陳明萬(wàn) 貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是教學(xué)中的重點(diǎn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)2022年版”）中以培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）為課程目標(biāo)，用“三會(huì)”培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》（簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)2020年修訂版”）中的課程目標(biāo)也明確指出：要提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，樹(shù)立學(xué)生的科學(xué)態(tài)度并培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

從數(shù)學(xué)課程發(fā)展的近四十年中了解到，“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)成為獨(dú)立主線(xiàn)，其內(nèi)容逐漸在增加［1］；對(duì)于“概率與統(tǒng)計(jì)”這部分內(nèi)容，小學(xué)階段指學(xué)生在具體的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中逐漸學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)，注重知識(shí)的實(shí)用性以及調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性；初中階段則要求學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)方法，能熟練掌握統(tǒng)計(jì)方法并加以應(yīng)用，體會(huì)大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下數(shù)據(jù)分析的重要性［2］；高中階段從“課標(biāo)2020 年修訂版”中了解到，學(xué)生在學(xué)習(xí)了概率與統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)內(nèi)容后，能正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋具體實(shí)際問(wèn)題，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。本研究擬對(duì)三個(gè)版本教科書(shū)中“概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境題目在滲透創(chuàng)新意識(shí)方面進(jìn)行比較，以期對(duì)一線(xiàn)教師對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)以及未來(lái)教科書(shū)的編寫(xiě)有所啟示。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象

研究選取高中數(shù)學(xué)人教A 版必修二、北師大版必修一、蘇教版必修二“概率與統(tǒng)計(jì)”主題為研究對(duì)象，對(duì)三版教科書(shū)所呈現(xiàn)的文本內(nèi)容進(jìn)行比較分析（見(jiàn)表1）。

表1 三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容編排比較

從表1 中可以看出，三個(gè)版本中關(guān)于“概率與統(tǒng)計(jì)”主題的內(nèi)容編排順序存在不同。首先，北師大版該主題的上行單元為函數(shù)應(yīng)用，而其余兩個(gè)版本的上行單元均為立體幾何初步；其次，北師大版中該主題的下行單元為完整章節(jié)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)（一），而人教版則無(wú)相應(yīng)下行單元，蘇教版下行單元為專(zhuān)題數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究；最后，三個(gè)版本中“概率與統(tǒng)計(jì)”主題在教科書(shū)中的章節(jié)順序也均有差異，人教A版中該主題是在必修二的第九章和第十章，北師大版則是在必修一的第六章和第七章，而蘇教版中該主題位于必修二的第十四和十五章，從章節(jié)大綱中也可以明確看出，三個(gè)版本在該主題中存在差異?；诖?，研究三個(gè)版本教科書(shū)滲透創(chuàng)新意識(shí)的比較是有意義的。

（二）研究方法

對(duì)三個(gè)不同版本教科書(shū)中“概率與統(tǒng)計(jì)”主題內(nèi)容作比較研究，本文的研究方法主要為文本分析法和比較研究法。其中文本分析法是對(duì)三版教科書(shū)中“概率與統(tǒng)計(jì)”主題涉及的問(wèn)題情境題目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；而比較研究法是依據(jù)問(wèn)題情境題目的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)創(chuàng)新意識(shí)對(duì)問(wèn)題情境題目作進(jìn)一步的劃分，比較三個(gè)版本的問(wèn)題情境題目的差異。

（三）分析框架

1.分析維度的確立

從張奠宙先生在2010年發(fā)表的一篇文章中了解到，創(chuàng)新不是憑空捏造，而是對(duì)基本知識(shí)和基本技能的綜合運(yùn)用，創(chuàng)新意識(shí)的體現(xiàn)不是對(duì)流光溢彩的追求，而是用創(chuàng)新精神引領(lǐng)基礎(chǔ)教育的發(fā)展。［3］從“課標(biāo)2020 年修訂版”和“課標(biāo)2022 年版”中了解到，創(chuàng)新意識(shí)在課標(biāo)中主要是指培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，而發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力主要是從問(wèn)題情境題目中獲取，本文采用的分類(lèi)方法是基于課標(biāo)對(duì)問(wèn)題情境題目劃分為四類(lèi)，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，其中涉及創(chuàng)新意識(shí)的主要為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題兩類(lèi)；基于創(chuàng)新意識(shí)視角下，對(duì)問(wèn)題情境題目進(jìn)行比較分析。首先，從李保臻、陳國(guó)益對(duì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的比較研究中可以看出，問(wèn)題情境可以分為生活情境、文化情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境等4 類(lèi)；其次，數(shù)學(xué)是一門(mén)與生活息息相關(guān)的學(xué)科，其中的問(wèn)題情境包含真實(shí)性與非真實(shí)性，本文擬對(duì)三版教科書(shū)中出現(xiàn)的問(wèn)題情境真實(shí)與否進(jìn)行比較，具體劃分參考朱琛等的分類(lèi)方法；最后，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境題目的表征方式非常重要，題目的表征特征影響著學(xué)生的思維能力，本文將涉及問(wèn)題情境題目表征特征劃分為單一型表征、復(fù)合型表征、綜合型表征3 個(gè)層次，參考的分類(lèi)方法是李保臻、陳國(guó)益對(duì)問(wèn)題情境題目的分類(lèi)方法。

2.分析框架的構(gòu)建

基于上述4個(gè)維度的分析，研究給出本文對(duì)三個(gè)不同版本教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境題目滲透創(chuàng)新意識(shí)的比較分析框架（見(jiàn)表2）。

表2 “概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境題目創(chuàng)新意識(shí)的分析框架

二、研究結(jié)果與分析

（一）創(chuàng)新意識(shí)

對(duì)三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題中問(wèn)題情境題目根據(jù)創(chuàng)新意識(shí)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1。

圖1 “概率與統(tǒng)計(jì)”主題涉及創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題情境題目統(tǒng)計(jì)

從圖1中可以看出：

第一，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境題目總量差異明顯。其中蘇教版問(wèn)題情境題目最多，比北師大版多56 個(gè)，比人教A 版多39 個(gè)，說(shuō)明蘇教版“概率與統(tǒng)計(jì)”主題更加重視問(wèn)題情境題目的引入。

第二，三版教科書(shū)中關(guān)于創(chuàng)新意識(shí)題目的涉及情況為：人教A 版發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題占比之和為30.83%，北師大版兩者之和為30.09%，蘇教版占比為35.85%。這說(shuō)明，三版教科書(shū)中“概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境題目滲透創(chuàng)新意識(shí)占比均低于36%，人教版與北師大版甚至低于31%，此外，在提出問(wèn)題方面，三個(gè)版本教科書(shū)占比均低于7%，占比最高為蘇教版，僅為6.29%。

（二）類(lèi)型與數(shù)量

對(duì)三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示：

圖2 “概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目類(lèi)型及數(shù)量統(tǒng)計(jì)

從圖2中可以看出：

第一，三版教科書(shū)創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目有差異。具體來(lái)看，蘇教版涉及創(chuàng)新意識(shí)的問(wèn)題情境題目為57 個(gè)，比人教A 版多20 個(gè)，比北師大版多26個(gè)，說(shuō)明蘇教版相對(duì)更加重視創(chuàng)新意識(shí)的問(wèn)題情境題目。

第二，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題問(wèn)題情境所屬類(lèi)型存在細(xì)分差異。具體來(lái)看，人教A版中題目所屬類(lèi)型為生活情境與社會(huì)情境的占比之和為72.97%；北師大版中該部分題目占比之和為74.20%；蘇教版中為71.93%；但在文化情境方面，三版教科書(shū)占比均低于9%，說(shuō)明三版教科書(shū)中有關(guān)創(chuàng)新意識(shí)的問(wèn)題情境題目對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視不夠。

（三）真實(shí)性水平

通過(guò)分析三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題在創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目的真實(shí)性水平，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示：

圖3 “概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目真實(shí)性水平統(tǒng)計(jì)

從圖3中可以看出：

第一，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目的真實(shí)性均占比極高。具體來(lái)看，人教A 版“概率與統(tǒng)計(jì)”主題中創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目屬于真實(shí)性情境的占比為83.78%，北師大版中相同類(lèi)型題目的占比為90.32%，蘇教版中的占比為89.47%?？梢钥闯觯睅煷蟀婧吞K教版對(duì)于題目真實(shí)性的設(shè)置比較接近，均比人教A 版高出5%以上。

第二，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目屬于非真實(shí)性情境略有差異。北師大版與蘇教版“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目非真實(shí)性情境的占比分別為9.68%與10.53%，而人教A版的占比為16.22%。這表明人教A版相對(duì)更加重視非真實(shí)性情境的引入。

（四）表征特征

比較三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題在創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目的表征特征，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示：

圖4 “概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目表征特征統(tǒng)計(jì)

從圖4中可以看出：

第一，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目表征類(lèi)型主要為復(fù)合型表征。人教A版“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目表征類(lèi)型屬于復(fù)合型表征的占比為64.86%，北師大版中題目屬于復(fù)合型表征的占比為64.52%，蘇教版中相同類(lèi)型題目的占比為64.91%。可以看出，三版教科書(shū)創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目類(lèi)型表征特征主要部分基本相同。

第二，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目表征類(lèi)型在綜合型表征方面存在一致性不足。人教A 版“概率與統(tǒng)計(jì)”主題創(chuàng)新意識(shí)視角下問(wèn)題情境題目表征類(lèi)型屬于綜合型表征的占比為5.41%，北師大版中題目屬于相同類(lèi)型的占比為6.45%，蘇教版中的占比為7.02%。這表明三版教科書(shū)在創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目表征特征的綜合性設(shè)置方面存在嚴(yán)重不足。

三、研究結(jié)論與啟示

（一）研究結(jié)論

1.三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題例習(xí)題融入創(chuàng)新意識(shí)不足

研究分析了三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題中創(chuàng)新意識(shí)下問(wèn)題情境題目的數(shù)量及類(lèi)型、真實(shí)性情境水平；結(jié)果表明：三版教科書(shū)中的共性是都重視生活情境與社會(huì)情境的引入，而對(duì)于文化情境和科學(xué)情境的引入均較少，且生活情境與社會(huì)情境中的題目多為擲骰子、拋硬幣、產(chǎn)品合格抽檢等，情境重復(fù)度過(guò)高且不利于培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題真實(shí)性及表征方式差異大

研究表明，三版教科書(shū)“概率與統(tǒng)計(jì)”主題中問(wèn)題情境題目真實(shí)性情境水平的占比均超過(guò)80%；數(shù)學(xué)學(xué)科是發(fā)展學(xué)生思維和啟發(fā)學(xué)生思考人生道理的關(guān)鍵學(xué)科，學(xué)生不能只停留于真實(shí)性情境，并且三版教科書(shū)中的真實(shí)情境大多是就地取材，比如多為拋硬幣擲骰子之類(lèi)的情境，對(duì)能否培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)還有待研究。再者，題目的表征特征有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，很顯然，復(fù)合型表征為主的問(wèn)題情境題目對(duì)培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是不夠的，因此，需要增設(shè)綜合型表征題目的數(shù)量。

（二）研究啟示

1.增設(shè)非真實(shí)性情境，培育學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

問(wèn)題情境的真實(shí)性有利于引導(dǎo)學(xué)生的興趣，學(xué)生對(duì)問(wèn)題有興趣才能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)一步對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題提出相關(guān)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，進(jìn)而分析問(wèn)題，最終解決問(wèn)題，這是一個(gè)循環(huán)過(guò)程，在該過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在問(wèn)題中思考，這不僅有利于發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也具有很好的促進(jìn)作用，創(chuàng)新是源于平時(shí)的積累，創(chuàng)新不是有靈感就行，它還需要不斷的思考和實(shí)踐去驗(yàn)證猜想；而非真實(shí)性的問(wèn)題情境在數(shù)學(xué)中具有不可替代的作用，學(xué)生在真實(shí)性情境中所感知到的一切都是具體的，所想象的也是生活中真實(shí)存在的，然而，非真實(shí)性情境則讓學(xué)生感覺(jué)到情境壓力，從陌生的情境中感知問(wèn)題，會(huì)激發(fā)學(xué)生的思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)一步培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.綜合設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是一個(gè)綜合化的過(guò)程，問(wèn)題情境題目的表征特征能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，枯燥的題目不僅不會(huì)讓學(xué)生從其中獲得知識(shí)的進(jìn)步，反而會(huì)讓學(xué)生對(duì)該學(xué)科產(chǎn)生疲勞心理，因此，如何讓題目更好地檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)的掌握，讓學(xué)生從題目中學(xué)習(xí)到學(xué)科知識(shí)的同時(shí)還能培育其他社會(huì)品質(zhì)如核心素養(yǎng)等，這成為了教科書(shū)擔(dān)負(fù)的職責(zé)，教科書(shū)是教師用以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的工具，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)理論的重要來(lái)源，因此，問(wèn)題情境題目的設(shè)置理應(yīng)綜合化，才能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，亦能更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。