項(xiàng)新建，李可晗，曹 楹，黃炳強(qiáng)，鄭永平

(浙江科技學(xué)院自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，單一傳感器采集的信息已經(jīng)不能滿足農(nóng)業(yè)、工業(yè)和軍事等領(lǐng)域的需要，與單感器相比，多傳感器數(shù)據(jù)有更高的參考價(jià)值。由于多傳感器系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)可能會(huì)存在一定的不確定性和矛盾性，因此怎樣更好地處理多傳感器數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)融合結(jié)果的可靠性，是目前數(shù)據(jù)融合技術(shù)領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向。

Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)理論作為一種數(shù)據(jù)融合算法，能夠很好地處理“不確定”和“不知道”的問(wèn)題，被廣泛運(yùn)用于目標(biāo)識(shí)別、故障分析和多屬性決策分析等領(lǐng)域[1]。 然而其在處理沖突證據(jù)時(shí)，容易產(chǎn)生與事實(shí)相悖的結(jié)論。 目前，對(duì)于D-S 證據(jù)理論的改進(jìn)主要分為兩個(gè)方面:對(duì)組合規(guī)則的改進(jìn)[2-4]以及對(duì)證據(jù)體的改進(jìn)[5-13]。 前者把產(chǎn)生與事實(shí)相悖的結(jié)果歸責(zé)于D-S 規(guī)則本身，雖然取得了一定的效果，但破壞了D-S 規(guī)則本身的優(yōu)勢(shì)，而后者在保留Dempster 規(guī)則優(yōu)良特性的同時(shí)弱化了沖突證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響，因此在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)證據(jù)體的改進(jìn)從各方面上看都更為合理[5]。

對(duì)證據(jù)體的改進(jìn)方法可分為兩大類:折扣系數(shù)法和加權(quán)平均法。 以胡昌華[6]為代表的學(xué)者提出折扣系數(shù)法，根據(jù)證據(jù)間的相互距離確定證據(jù)權(quán)重，并修正證據(jù)，將不確定的部分分配給全集，雖能提高結(jié)果可靠性，但是會(huì)影響收斂速度和聚集效果[7]。 以Murphy[8]和Deng[9]為代表的學(xué)者提出加權(quán)平均法，對(duì)證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均處理后進(jìn)行融合，有更好的融合效果，因此本文采用加權(quán)平均法處理證據(jù)。 然而Murphy[8]利用簡(jiǎn)單平均法給每個(gè)證據(jù)賦予相同的權(quán)重，Deng[9]依據(jù)信任度確定證據(jù)權(quán)重，二者均充分利用證據(jù)信息。 確定證據(jù)體權(quán)重的方法有兩種:根據(jù)證據(jù)自身特性和根據(jù)證據(jù)間的關(guān)系，且目前尚未存在統(tǒng)一確定證據(jù)權(quán)重的方法。 前者又可分為兩類:一是基于信息熵，雖能在一定程度上描述證據(jù)自身的特性，然而使用該類方法處理證據(jù)的方式較為片面，僅用證據(jù)部分信息代替了整個(gè)不確定區(qū)間[10]；二是區(qū)間距離，如趙靜等[10]提出利用定積分區(qū)間距離來(lái)衡量證據(jù)的不確定性，但是計(jì)算較為復(fù)雜，Deng 等[11]提出一種基于證據(jù)置信區(qū)間的海林格距離衡量證據(jù)不確定度的方法，能夠較好地度量證據(jù)自身特性，從而達(dá)到較好的融合效果。 對(duì)于后者，在單一關(guān)系測(cè)度無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量證據(jù)間關(guān)系的情況下[12]，多數(shù)學(xué)者提出利用多關(guān)系測(cè)度衡量證據(jù)間關(guān)系的方法，如王路等[12]結(jié)合余弦相似度和Jaccard 系數(shù)衡量了證據(jù)間關(guān)系，然而這兩個(gè)測(cè)度均為相似性測(cè)度，對(duì)證據(jù)間關(guān)系的分析不夠全面，許將軍等[13]基于證據(jù)間的相似度以及沖突系數(shù)定義了新的證據(jù)沖突度，然而其并沒(méi)有考慮到證據(jù)單焦元和多焦元的關(guān)系。

為了充分挖掘異構(gòu)多傳感器數(shù)據(jù)信息，解決多傳感器數(shù)據(jù)存在沖突性等問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)融合的準(zhǔn)確率，本文提出一種基于證據(jù)支持度和確定度的證據(jù)理論融合方法。 首先，結(jié)合Jaccard 系數(shù)改進(jìn)沖突系數(shù)K和余弦相似度，并結(jié)合二者計(jì)算證據(jù)間支持度，第一次修正證據(jù)；其次，利用修正后證據(jù)焦元區(qū)間的蘭氏距離衡量證據(jù)的自身確定度；最后，基于確定度與支持度生成證據(jù)總權(quán)重，加權(quán)平均處理證據(jù)后，按Dempster 規(guī)則進(jìn)行融合。 本文通過(guò)算例和應(yīng)用證明了所提方法的有效性。

1 相關(guān)理論知識(shí)

定義1在D-S 證據(jù)理論內(nèi)，設(shè)Θ＝θ1，θ2，…，θn為有限識(shí)別框架，基本信任函數(shù)m是從集合2Θ→[0，1]的映射，A為Θ的任一子集，滿足:

稱m為Θ的基本概率分配函數(shù)(簡(jiǎn)稱BPA 函數(shù))[14]，若m(A)＞0，則稱A為識(shí)別框架Θ內(nèi)的一個(gè)焦元，m(A)反映了證據(jù)對(duì)A的信任程度。

定義2設(shè)Θ為識(shí)別框架，m為其BPA 函數(shù)，則

稱Bel(A)為信任函數(shù)，為A全部子集的基本概率分配之和，表示命題A的確定度。

稱Pl(A)為似然函數(shù)，表示不否認(rèn)A的信任度。 稱[0，Bel(A)]為命題A的支持區(qū)間，[Bel(A)，Pl(A)]為命題為A的置信區(qū)間，[Pl(A)，1]為證據(jù)的拒絕區(qū)間。 其中支持區(qū)間和拒絕區(qū)間共同構(gòu)成證據(jù)的確定區(qū)間，可表示證據(jù)的確定度。 證據(jù)的各區(qū)間如圖1 所示。

圖1 證據(jù)區(qū)間圖

定義3設(shè)m1，m2為同一有限識(shí)別框架Θ上的2 個(gè)BPA 函數(shù)，則定義m1和m2的Dempster 組合規(guī)則為:

式中:K為證據(jù)m1和m2沖突系數(shù)，其值越大，證據(jù)間的沖突程度越大。

2 基于確定度和支持度的證據(jù)融合方法

本文在上述理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于證據(jù)確定度和支持度的證據(jù)加權(quán)方法，提高融合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1 證據(jù)支持度

根據(jù)式(5)，可以得出D-S 規(guī)則定義下的沖突系數(shù)K，然而在一定的情況下，該系數(shù)并不能正確地表示證據(jù)間的沖突度，比如當(dāng)兩個(gè)證據(jù)完全相同時(shí)，有:

可算出沖突系數(shù)K為0.80，表明兩個(gè)數(shù)據(jù)存在高度沖突，該結(jié)論與事實(shí)相悖。

Xu 等[13]提出結(jié)合沖突系數(shù)K和余弦相似度衡量證據(jù)全局沖突度的方法，然而該方法在衡量多焦元證據(jù)體時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不夠準(zhǔn)確的情況，降低融合結(jié)果的準(zhǔn)確性。 如有證據(jù)m1和m2:

分別利用沖突系數(shù)K和Xu 等[13]所提的方法計(jì)算證據(jù)m1和m2的沖突度，得到的結(jié)果均為0，表明證據(jù)完全相似。 然而由于無(wú)法判斷證據(jù)m2對(duì)各焦元的支持度，因此兩個(gè)證據(jù)存在一定的沖突，因此沖突系數(shù)K和Xu 等[13]方法所計(jì)算的沖突度均與事實(shí)不符。

結(jié)合上述分析，沖突系數(shù)K在度量相同證據(jù)和多焦元證據(jù)時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)失效的情況，且余弦相似度同樣不能準(zhǔn)確度量多焦元證據(jù)之間的關(guān)系[12]。Jaccard系數(shù)可用于比較兩個(gè)樣本之間的差異性和相似性，其值越高，則兩個(gè)樣本相似度越高[15]。 因此，本文提出使用Jaccard 系數(shù)改進(jìn)沖突系數(shù)K和余弦相似度的方法，并結(jié)合改進(jìn)后的余弦相似度和沖突系數(shù)共同度量證據(jù)之間的關(guān)系，提高融合結(jié)果的可靠性。

定義4假設(shè)有證據(jù)mi和mj，識(shí)別框架Θ＝θ1，θ2，…，θn，定義證據(jù)局部相似度為s′ij，局部沖突度為Kij:

結(jié)合所計(jì)算的局部相似度和局部沖突度，可得證據(jù)的局部支持度sij，從而得到證據(jù)基于支持度的權(quán)重αi:

2.2 證據(jù)確定度

可基于證據(jù)焦元的區(qū)間距離衡量證據(jù)自身的特性，如證據(jù)的置信區(qū)間距離越長(zhǎng)，代表不確定信息越多，對(duì)應(yīng)的證據(jù)不確定性也越大。 蘭氏距離常被用于確定樣本間距離，因其適合大規(guī)模處理數(shù)據(jù)，且對(duì)于接近于0(大于等于0)的值的變化非常敏感，本文提出結(jié)合證據(jù)支持區(qū)間和拒絕區(qū)間的蘭氏距離衡量證據(jù)確定度的方法。

假設(shè)X＝{x1，x2，…xn}，Y＝{y1，y2，…yn}是隨機(jī)變量Z的兩個(gè)概率分布向量，則其蘭氏距離為:

定義5假設(shè)識(shí)別框架Θ＝A1，A2，…，An，定義DU(mi)為證據(jù)確定度，計(jì)算方法如下:

將所求得的確定度DU(mi)歸一化處理后可得證據(jù)基于確定度的權(quán)重:

2.3 所提方法步驟

證據(jù)的確定度是從證據(jù)自身出發(fā)，用來(lái)反映證據(jù)自身可信程度，證據(jù)的確定度越高，對(duì)應(yīng)的權(quán)值也越高；證據(jù)的支持度衡量了證據(jù)之間的沖突關(guān)系，支持度越高，表示證據(jù)在證據(jù)群中的可信度越高。 證據(jù)自身的確定度和證據(jù)間的支持度互不影響，且都是證據(jù)內(nèi)可獲取的有效信息。 僅考慮其中之一處理證據(jù)，都將破壞證據(jù)信息的完整性，因此，考慮證據(jù)確定度和支持度來(lái)修正證據(jù)的方式更合理。

隨著國(guó)家“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的實(shí)施，健康管理已經(jīng)上升到非常重要的高度。對(duì)于從事健康管理的人員而言，如何正確認(rèn)識(shí)健康管理的核心內(nèi)涵及在實(shí)踐中成功的實(shí)施至關(guān)重要。這就需要我們深入地思考健康管理的合理化模式，并在實(shí)踐中不斷地加以修正。

綜上所述，給出本文所提方法的具體步驟:

Step 1 結(jié)合式(6)和式(7)，計(jì)算出基于證據(jù)支持度的權(quán)重αi(αi的取值范圍為[0，1])，根據(jù)權(quán)重αi對(duì)數(shù)據(jù)按修正公式(11)進(jìn)行第一次修正。

Step 2 計(jì)算修正后的各證據(jù)體的信任函數(shù)和似然函數(shù)，按照式(9)和式(10)計(jì)算出基于證據(jù)確定度的權(quán)重βi。

Step 3 根據(jù)權(quán)重αi和βi，計(jì)算出證據(jù)體的總權(quán)重，將其歸一化后得到最終權(quán)重ωi，具體計(jì)算方式如下:

Step 4 依據(jù)權(quán)重ωi，對(duì)原證據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合:

Step 5:按照D-S 證據(jù)理論融合規(guī)則，對(duì)融合后的證據(jù)體m進(jìn)行n-1 次融合。

3 算例結(jié)果分析

本節(jié)分別從沖突證據(jù)融合、多數(shù)量證據(jù)融合和正常證據(jù)融合三個(gè)方面分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

3.1 沖突證據(jù)融合

證據(jù)理論內(nèi)共有四種常見(jiàn)的沖突種類:完全沖突、0 信任沖突、1 信任沖突和高沖突[16]，四種常見(jiàn)沖突的BPA 函數(shù)如表1 所示。 利用本文所提融合方法分別對(duì)表1 內(nèi)常見(jiàn)沖突證據(jù)體進(jìn)行融合，對(duì)比傳統(tǒng)證據(jù)理論及經(jīng)典改進(jìn)方法，融合結(jié)果如表2所示。

表1 四種常見(jiàn)沖突BPA 函數(shù)

表2 四種常見(jiàn)沖突的融合結(jié)果

3.2 多數(shù)量證據(jù)融合

由于王路等[12]提出了一種結(jié)合信任度和確定度的方法，本文所提方法在許將軍等[13]所提出的沖突度計(jì)算方法上進(jìn)行了改進(jìn)，且借鑒了Deng 等[11]利用證據(jù)焦元區(qū)間距離衡量的思想，因此本文將上述三種方法作為相似方法。 表3、表4 分別為多數(shù)量單、多焦元沖突證據(jù)體的BPA 值分布。

表3 單焦元證據(jù)分布

表4 多焦元證據(jù)體數(shù)據(jù)分布

不同數(shù)量下的單、多焦元證據(jù)權(quán)重圖如圖2、圖3 所示。 從圖2、圖3 可以看出，處理不同的單、多焦元證據(jù)時(shí)，王路[12]、許將軍[13]和本文所提方法均降低了沖突證據(jù)的權(quán)重，而本文所提方法的沖突證據(jù)權(quán)重更小，說(shuō)明了該方法處理沖突證據(jù)時(shí)有更優(yōu)異的性能，證明了其有效性。 由于Deng[11]的方法衡量的是證據(jù)自身的不確定度，與證據(jù)之間的關(guān)系無(wú)關(guān)，因此該方法并沒(méi)有降低沖突證據(jù)的權(quán)重。

圖2 單焦元證據(jù)權(quán)重圖

圖3 多焦元證據(jù)權(quán)重圖

各方法的融合結(jié)果如表5～表6 所示，從融合結(jié)果和對(duì)比結(jié)果可以看出:面對(duì)不同數(shù)量下單、多焦元沖突證據(jù)體，傳統(tǒng)證據(jù)理論融合結(jié)果均與事實(shí)相悖。對(duì)于不同數(shù)量的證據(jù)體融合，雖然Deng、王路和許將軍和本文方法均指向正確結(jié)果，但本文方法有更高的BPA 函數(shù)，且收斂速度更快。

表5 單焦元沖突數(shù)據(jù)融合結(jié)果

表6 多焦元沖突證據(jù)體融合結(jié)果

3.3 正常證據(jù)融合

表7 為正常證據(jù)體數(shù)據(jù)分布，表8 為融合結(jié)果。從表8 可以看出，面對(duì)正常不沖突的證據(jù)體，本文所提方法同樣能得到正確結(jié)果，并且對(duì)比傳統(tǒng)的證據(jù)理論算法，有更高的BPA 函數(shù)，可信度更高。

表7 正常證據(jù)體數(shù)據(jù)分布

表8 正常證據(jù)體融合結(jié)果

綜上所述，本文所提的證據(jù)融合方法在處理正常證據(jù)和沖突證據(jù)時(shí)，較傳統(tǒng)證據(jù)理論、經(jīng)典改進(jìn)方法和相似改進(jìn)方法，均有更好的融合性能。

4 應(yīng)用

將本文所提的方法應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域，對(duì)比傳統(tǒng)證據(jù)理論與相似改進(jìn)方法，證明該方法的有效性。

雷達(dá)識(shí)別庫(kù)中有3 個(gè)雷達(dá)型號(hào)數(shù)據(jù)，分別為A，B，C，設(shè)識(shí)別框架Θ＝{A，B，C}，現(xiàn)有五個(gè)異構(gòu)傳感器分別對(duì)某一雷達(dá)輻射源進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果見(jiàn)表9[17]。

表9 雷達(dá)識(shí)別BPA 值

根據(jù)式(6)和式(7)，計(jì)算出各證據(jù)基于支持度權(quán)重αi:

利用αi，按式(11)對(duì)證據(jù)進(jìn)行第一次修正，修正后按式(9)、式(10)計(jì)算基于證據(jù)焦元區(qū)間距離計(jì)算確定度DU(mi)和基于確定度的權(quán)重βi:

根據(jù)式(12)，可算出證據(jù)的整體權(quán)重ωi:

使用權(quán)重ωi對(duì)原證據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，得到證據(jù)m，按D-S 組合規(guī)則進(jìn)行n-1 次融合，所得結(jié)果與Deng[11]、王路[12]、許將軍[13]和劉康[17]方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表10 所示。

表10 雷達(dá)識(shí)別結(jié)果表

從計(jì)算所得的相關(guān)參數(shù)可以看出，本文所提的方法大大降低了沖突證據(jù)的權(quán)重。 根據(jù)各方法融合結(jié)果可得，傳統(tǒng)證據(jù)理論在雷達(dá)識(shí)別過(guò)程中出現(xiàn)與事實(shí)相悖的結(jié)果。 隨著證據(jù)數(shù)量的改變，所提方法的融合結(jié)果均保持不變，都指向正確命題雷達(dá)A。雖然Deng、許將軍、王路和劉康的方法均指向正確的結(jié)果，但是本文所提方法有更高的BPA 函數(shù)，對(duì)結(jié)果為雷達(dá)A的置信度更高，驗(yàn)證了其處理沖突證據(jù)的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為更好地處理多傳感器系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的不確定性和沖突性，提高數(shù)據(jù)融合的準(zhǔn)確率，提出一種基于支持度和確定度的異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法。 把多傳感器內(nèi)各類數(shù)據(jù)看作不同的證據(jù)，結(jié)合改進(jìn)后的沖突系數(shù)和余弦相似度確定證據(jù)支持度，并第一次修正證據(jù)。 利用修正后焦元區(qū)間的蘭氏距離衡量證據(jù)確定度，并基于支持度和確定度得到證據(jù)總權(quán)重加權(quán)處理證據(jù)，最后用D-S 規(guī)則進(jìn)行融合。 通過(guò)算例和應(yīng)用結(jié)果證明，所提方法面對(duì)沖突證據(jù)和正常證據(jù)均能得到正確結(jié)果，并且該方法對(duì)比傳統(tǒng)證據(jù)理論、經(jīng)典改進(jìn)方法和相似改進(jìn)方法，均能得到更高的BPA函數(shù)，提高了融合準(zhǔn)確率，有更好地解決沖突和聚焦能力，證明其有效性和穩(wěn)定性，為多傳感器數(shù)據(jù)融合提供了一定的參考價(jià)值。 如何結(jié)合同構(gòu)和異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法，共同構(gòu)成完整的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，有待進(jìn)一步研究。