湯雪揚(yáng)，蔡小培，王偉華，常文浩，王啟好

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308)

鋼軌波浪形磨耗（簡(jiǎn)稱鋼軌波磨）是地鐵線路中常見的軌道病害[1-2]，也是縮短車輛及軌道零部件服役壽命的主要原因之一，對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)的安全性和旅客乘車的舒適性有嚴(yán)重影響[3].地鐵運(yùn)營(yíng)部門須定期打磨鋼軌波磨地段，因此如何準(zhǔn)確高效識(shí)別鋼軌波磨是鐵路行業(yè)的熱點(diǎn)問題.

鋼軌波磨檢測(cè)方法[4]按原理分為人工檢測(cè)法、弦測(cè)法、慣性基準(zhǔn)法、機(jī)器視覺方法.人工檢測(cè)法須使用波磨檢測(cè)尺[5]或波磨檢測(cè)小車[6]測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)鋼軌波磨，不適用于鋼軌波磨的大規(guī)模檢測(cè).由于弦測(cè)法的參考基準(zhǔn)隨鋼軌高低不平順變化而變化，造成傳遞函數(shù) (測(cè)量值與實(shí)際值之比)不恒為1，不可避免地存在誤差[7-9].慣性基準(zhǔn)法無(wú)法排除車輪故障的影響，并且由于采用高通濾波器，車速較低時(shí)的測(cè)量誤差相對(duì)較大[10-11].機(jī)器視覺法依賴高精度的光電及攝像設(shè)備以及復(fù)雜的圖像后處理技術(shù)，雖測(cè)量精度較高，但其應(yīng)用成本昂貴[12-15].鋼軌波磨會(huì)引起車輛系統(tǒng)產(chǎn)生明顯動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此基于車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的鋼軌波磨檢測(cè)也受到眾多專家學(xué)者的關(guān)注.Hopkins 等[16-17]利用小波變換處理軸箱加速度數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)鋼軌波磨的檢測(cè).Gomes 等[18]基于1/3倍頻程和小波包對(duì)軸箱加速度進(jìn)行分析，提取了鋼軌短波不平順.Wei 等[19]提出軌面不平順對(duì)轉(zhuǎn)向架和車體位移的頻率響應(yīng)函數(shù)，并在上海地鐵1號(hào)線驗(yàn)證了檢測(cè)系統(tǒng)的有效性.Kojima 等[20]采用小波變換的多分辨率分析法處理車體垂向振動(dòng)加速度，發(fā)現(xiàn)與鋼軌波磨相關(guān)的頻率位于第3層細(xì)節(jié)分量.謝清林[21-22]等基于鋼軌波磨工況下的軸箱加速度數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了鋼軌波磨波長(zhǎng)和波深的檢測(cè).除在車輛部件上安裝加速度或位移傳感器外，還可利用車內(nèi)噪聲來(lái)檢測(cè)鋼軌波磨[23].郭建強(qiáng)等[24]發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的激勵(lì)頻率與司機(jī)室噪聲的顯著頻率一致.馮陳程等[25]發(fā)現(xiàn)車內(nèi)噪聲的主頻為400～700 Hz，與波長(zhǎng)為30～50 mm的鋼軌波磨激勵(lì)頻率基本一致.除了傳統(tǒng)檢測(cè)方法外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法也被應(yīng)用于鋼軌波磨檢測(cè)領(lǐng)域.江航等[26]以輪軌噪聲各層本征模態(tài)分量的能量和峭度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，用于區(qū)分正常鋼軌和波磨鋼軌，識(shí)別率達(dá)到93.82%.周志青等[27]以軸箱加速度信號(hào)各頻帶的功率和峭度作為特征向量，提出基于支持向量機(jī)的鋼軌波磨識(shí)別方法，準(zhǔn)確率為94.67%.趙立強(qiáng)[28]基于車體振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，分別通過貝葉斯分類器和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別波磨鋼軌，準(zhǔn)確率分別為92.00%、96.00%.張珍珍[29]基于軸箱加速度數(shù)據(jù)，通過小波包結(jié)合支持向量機(jī)方法識(shí)別鋼軌波磨，準(zhǔn)確率達(dá)到98.10%.肖炳環(huán)等[30]基于軸箱加速度數(shù)據(jù)，采用WPD-ASTFT和支持向量機(jī)提出重載鐵路鋼軌波磨診斷方法，準(zhǔn)確率超過93%.謝清林等[31]利用軸箱加速度，提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵鋼軌波磨識(shí)別方法，準(zhǔn)確率達(dá)到99.20%.

既有研究多采用車體部件的振動(dòng)響應(yīng)（大部分為軸箱加速度）來(lái)區(qū)分波磨鋼軌和正常鋼軌.加速度傳感器在軸箱上的安裝位置有限，且安裝軸箱加速度的檢測(cè)列車相對(duì)較少，導(dǎo)致軸箱加速度數(shù)據(jù)的獲取難度較大.車內(nèi)噪聲的數(shù)據(jù)獲取相對(duì)容易，聲壓傳感器在車廂內(nèi)的可安裝位置較多，安裝方便.對(duì)于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)和鋼軌波磨的研究主要集中于定性或定量分析兩者的關(guān)系，基于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)特征對(duì)波磨鋼軌和正常鋼軌進(jìn)行分類的研究較少.概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network, PNN）采用貝葉斯決策理論，廣泛應(yīng)用于模式分類，但網(wǎng)絡(luò)中平滑因子的大小會(huì)對(duì)分類準(zhǔn)確率產(chǎn)生極大影響[32-33].本研究1）采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)傳統(tǒng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的平滑因子進(jìn)行尋優(yōu)，提出改進(jìn)的基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別算法：粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（particle probabilistic neural network，PPNN）算法，以提高模式分類的準(zhǔn)確率；2）采集軌面粗糙度及其對(duì)應(yīng)的車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)，分析軌面粗糙度與車內(nèi)噪聲的聯(lián)系，明確與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲特征，并將車內(nèi)噪聲特征輸入粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，完成鋼軌波磨的識(shí)別.

1 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基本原理

1.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖1所示，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4層神經(jīng)元組成：輸入層、模式層、求和層和輸出層.輸入層的功能是接受車內(nèi)噪聲的特征，同時(shí)把接收到的噪聲特征x向模式層傳遞.模式層的功能是描述從前一層傳遞來(lái)的數(shù)據(jù)向量和所有訓(xùn)練樣本中每個(gè)模式的對(duì)應(yīng)關(guān)系.模式層中第i類模式的第j個(gè)神經(jīng)元確定的輸入和輸出關(guān)系決定式為

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of probabilistic neural network

式中：i為車內(nèi)噪聲特征對(duì)應(yīng)的鋼軌波磨類別，包括2類：有波磨和無(wú)波磨，i最大為2；d為車內(nèi)噪聲特征的維度，與車內(nèi)噪聲特征的數(shù)量相等；σ為平滑因子，即待優(yōu)化的參數(shù).求和層中神經(jīng)元的數(shù)量與車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)的類別數(shù)相同，其輸出為

式中：Si為第i類的輸出，n為第i類的神經(jīng)元個(gè)數(shù).輸出層主要由競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元組成，功能是接收求和層產(chǎn)生的數(shù)據(jù)：

從每個(gè)輸出層神經(jīng)元中選出1個(gè)具有最大后驗(yàn)概率密度的神經(jīng)元，其輸出為1，表示輸入的車內(nèi)噪聲特征屬于鋼軌波磨區(qū)段；其他神經(jīng)元輸出則為0，表示輸入的車內(nèi)噪聲特征屬于無(wú)鋼軌波磨區(qū)段.

1.2 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

平滑因子是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過程中唯一需要確定的自由參數(shù)，它表征不同模式概率密度函數(shù)之間的重疊程度.傳統(tǒng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式層中平滑因子的取值會(huì)影響其性能.平滑因子要足夠大才能包含所有輸入樣本所在的區(qū)間，但平滑因子過大時(shí)會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度.粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)粒子都具有2個(gè)特征：粒子的位置與速度，其中粒子的位置是待優(yōu)化參數(shù)的潛在最優(yōu)值.第i個(gè)粒子在第j維的速度vij與位置xij的更新公式分別為

式中：t為當(dāng)前種群進(jìn)化次數(shù)；pij為個(gè)體最優(yōu)位置；pgj為群體最優(yōu)位置；ω為速度更新慣性權(quán)值；c1、c2均為學(xué)習(xí)因子，通常取2.0[34]；r1j、r2j為[0, 1]的隨機(jī)數(shù).PPNN無(wú)法避免粒子群優(yōu)化算法存在的“早熟”問題，為了提高PPNN的全局搜索能力和搜索效率，選用凹函數(shù)遞減慣性權(quán)值[35]：使得算法在初始階段保持較大的慣性權(quán)值，保證全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)，迭代后期慣性權(quán)值應(yīng)較小，使得算法更快達(dá)到收斂.凹函數(shù)遞減慣性權(quán)值的計(jì)算式為

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)值最大值和最小值，tmax為種群進(jìn)化的最大次數(shù).取慣性權(quán)值最大值為0.9，最小值為0.4[36].如圖2所示為種群進(jìn)化最大次數(shù)分別為50、100、150、200的速度更新慣性權(quán)值.

圖2 不同進(jìn)化次數(shù)下的速度更新權(quán)值變化曲線Fig.2 Change curves of velocity update weights under different evolution times

PPNN的具體流程如圖3所示.1）在一定數(shù)值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子，對(duì)每個(gè)粒子位置進(jìn)行初始化，其中粒子的位置代表平滑因子的數(shù)值；

圖3 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程Fig.3 Process of particle probabilistic neural network algorithm

將樣本特征和初始化的平滑因子輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.2）通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出N個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值，其中每個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值代表每個(gè)平滑因子對(duì)應(yīng)的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率.3）求解N個(gè)粒子的個(gè)體極值和群體極值.在每個(gè)粒子經(jīng)歷的位置中，與最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)應(yīng)的位置就是個(gè)體極值；群體中全部粒子搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的位置就是群體極值.4）對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新，即對(duì)平滑因子進(jìn)行更新.5）對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行更新.6）采用更新后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，即對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行更新.7）對(duì)N個(gè)粒子的個(gè)體極值和群體極值進(jìn)行更新.8）判斷是否達(dá)到種群進(jìn)化的最大次數(shù).若達(dá)到，則輸出適應(yīng)度函數(shù)的最大值，即鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率的最大值；若未達(dá)到，則返回步驟4），重復(fù)循環(huán)，直至滿足終止條件.

2 鋼軌波磨及車內(nèi)噪聲測(cè)試方法

如圖4所示，在國(guó)內(nèi)某條地鐵線路進(jìn)行鋼軌波磨測(cè)試，采用鋼軌波磨測(cè)試儀（corrugation analysis trolley ，CAT）測(cè)量該條線路上下行的鋼軌粗糙度，測(cè)試時(shí)儀器的運(yùn)行速度為1.0 m/s.由于該條線路運(yùn)營(yíng)時(shí)間較長(zhǎng)，且鋼軌未得到及時(shí)打磨，波磨鋼軌的軌頭上表面出現(xiàn)明顯的波浪形磨耗，正常鋼軌的軌頭上表面雖存在輕微擦傷，但并無(wú)波浪形磨耗現(xiàn)象.

圖4 鋼軌波磨測(cè)試Fig.4 Measurement of rail corrugation

根據(jù)文獻(xiàn)[37]，在該條線路開展上下行全程的車內(nèi)噪聲測(cè)試，測(cè)量前檢查測(cè)試車輛的走行部，確定并無(wú)如踏面失圓的故障.如圖5所示為車內(nèi)噪聲測(cè)試所用儀器：1）聲壓傳感器，作用是感應(yīng)車內(nèi)噪聲的聲壓變化，布置于車輛地板之上1.2 m處，采樣頻率設(shè)置為51.2 kHz；2）風(fēng)罩，作用是屏蔽空氣流動(dòng)產(chǎn)生的干擾噪聲；3）聲壓采集儀，作用是接受聲壓傳感器傳遞的信號(hào)，并記錄聲壓；4）三腳支架，作用是固定測(cè)試儀器.

圖5 車內(nèi)噪聲測(cè)試Fig.5 Measurement of vehicle interior noise

3 鋼軌波磨與車內(nèi)噪聲關(guān)系

鋼軌波磨測(cè)量?jī)x測(cè)得的軌面不平順數(shù)據(jù)是與線路長(zhǎng)度相關(guān)的隨機(jī)過程，由不同波長(zhǎng)、幅值和相位的鋼軌表面不平順疊加而成，應(yīng)采用隨機(jī)過程理論的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析.根據(jù)文獻(xiàn)[38]計(jì)算鋼軌表面的粗糙度級(jí)，對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行評(píng)價(jià).

式中：Lr為鋼軌表面粗糙度級(jí)；rrms為鋼軌表面粗糙度；r0為鋼軌表面基準(zhǔn)粗糙度參考值， 取值為1 μm.如圖6所示為全部的左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度（左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度數(shù)據(jù)各235組）和左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度的平均值.圖中，λ為鋼軌波磨的波長(zhǎng).一般情況下，鋼軌表面粗糙度級(jí)不能超過圖 中的ISO3095限值.對(duì)于不可避免的（如鋼軌焊縫、軌頭傷損）不連續(xù)點(diǎn)超限問題，當(dāng)某一特定波長(zhǎng)的鋼軌表面粗糙度不超過ISO3095限值6 dB，或連續(xù)3個(gè)特定波長(zhǎng)的鋼軌粗糙度不超過ISO3095限值3 dB，也可以認(rèn)為不超限.由此可見，實(shí)測(cè)線路存在的鋼軌波磨較為嚴(yán)重，在25～80 mm波長(zhǎng)范圍，連續(xù)6個(gè)特定波長(zhǎng)的鋼軌表面平均粗糙度超過ISO3095限值3 dB，說明該線路鋼軌波磨的波長(zhǎng)范圍為25～80 mm.

圖6 不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的鋼軌表面粗糙度級(jí)Fig.6 Rail surface roughness level corresponding to different wavelengths

根據(jù)彭華等[2]的研究結(jié)果，地鐵車輛內(nèi)部的噪聲主要來(lái)源于輪軌振動(dòng)激勵(lì)，鋼軌波磨引起的輪軌激勵(lì)頻率計(jì)算式為

式中：f為波磨激勵(lì)頻率，v為列車速度.將波磨超限區(qū)段所在里程與地鐵運(yùn)營(yíng)公司提供的列車運(yùn)行圖進(jìn)行比對(duì)，波磨超限區(qū)段對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行速度為90 km/h.由式（8）計(jì)算得到地鐵鋼軌波磨激勵(lì)頻率范圍為312.5～1 000 Hz，因此與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲頻率也在312.5～1 000 Hz.為了明確與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲特征，對(duì)車內(nèi)噪聲頻域進(jìn)行1/3倍頻程處理.如圖7所示為全部的無(wú)波磨或輕微波磨區(qū)段的車內(nèi)噪聲A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)（車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)233組）和波磨超限區(qū)段的車內(nèi)噪聲A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)（車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)235組），以及兩者A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)的平均值，LpA為聲壓級(jí).可以看出，無(wú)論是無(wú)波磨或輕微波磨區(qū)段，還是波磨超限區(qū)段，車內(nèi)噪聲的A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)均隨著頻率的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).波磨超限區(qū)段的車內(nèi)噪聲在315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率處的平均A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)顯著高于無(wú)波磨或輕微波磨區(qū)段，且該頻段與通過波磨波長(zhǎng)計(jì)算出的車內(nèi)噪聲頻率范圍相近，說明車內(nèi)噪聲頻域特征與鋼軌波磨存在一定的相關(guān)性.以車內(nèi)噪聲在315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率所對(duì)應(yīng)的A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)作為PPNN的輸入層.

圖7 不同波磨激勵(lì)頻率對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)Fig.7 Sound pressure levels corresponding to different rail corrugation excitation frequencies

4 鋼軌波磨識(shí)別

4.1 車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)集劃分

車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)集的劃分按照以下步驟進(jìn)行：1）噪聲測(cè)試時(shí)，以相鄰2個(gè)車站為一個(gè)測(cè)試單元，得到相鄰站間的車內(nèi)噪聲，并與地鐵運(yùn)營(yíng)公司提供的列車運(yùn)行圖進(jìn)行比對(duì)，明確車內(nèi)噪聲與地鐵線路里程的關(guān)系；鋼軌波磨測(cè)試時(shí)，也以相鄰2個(gè)車站為1個(gè)測(cè)試單元，得到相鄰站間的鋼軌表面粗糙度，并與地鐵線路設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行比對(duì)，明確鋼軌表面粗糙度與地鐵線路里程的關(guān)系；基于以上兩者，即可得到鋼軌表面粗糙度與車內(nèi)噪聲的匹配關(guān)系.2）根據(jù)文獻(xiàn)[38]，分析鋼軌表面粗糙度，若某一特定波長(zhǎng)的鋼軌表面粗糙度超過ISO3095限值6 dB，或連續(xù)3個(gè)特定波長(zhǎng)的鋼軌粗糙度超過ISO3095限值3 dB，則可認(rèn)為是波磨超限，否則為無(wú)波磨或輕微波磨.3）根據(jù)文獻(xiàn)[37]，對(duì)于勻速行駛的列車，最短的測(cè)量時(shí)間T不能小于5 s，因此選取的每組車內(nèi)噪聲的時(shí)間長(zhǎng)度均為5 s.基于以上原則，得到無(wú)波磨或輕微波磨區(qū)段的噪聲數(shù)據(jù)233組，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)163組，測(cè)試集數(shù)據(jù)70組；波磨超限區(qū)段的噪聲數(shù)據(jù)235組，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)164組，測(cè)試集數(shù)據(jù)71組.PPNN中超參數(shù)的選擇將直接影響鋼軌波磨的識(shí)別準(zhǔn)確率，因此對(duì)訓(xùn)練集采用10折交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行劃分，即將訓(xùn)練集平均劃分為10份，利用其中9份作為超參數(shù)尋優(yōu)過程中的訓(xùn)練集，其余1份作為驗(yàn)證集，如此重復(fù)10次，得到最高的波磨識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)應(yīng)的超參數(shù).得到最優(yōu)超參數(shù)后，采用訓(xùn)練集（原始數(shù)據(jù)集的70%）對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，采用測(cè)試集（原始數(shù)據(jù)集的30%）對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，最終以測(cè)試集得到的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率作為PPNN的評(píng)價(jià)指標(biāo).

4.2 粒子與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)選擇

PPNN中種群規(guī)模以及種群進(jìn)化次數(shù)對(duì)算法識(shí)別鋼軌波磨的能力有重要影響，針對(duì)粒子群優(yōu)化算法容易出現(xiàn)的“早熟”問題，研究者進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)，但算法的最優(yōu)參數(shù)還需要從具體應(yīng)用出發(fā).為了提高PPNN的性能，對(duì)不同種群規(guī)模以及不同種群進(jìn)化次數(shù)的PPNN進(jìn)行研究.采用10折交叉驗(yàn)證結(jié)果的平均值，可以避免參數(shù)優(yōu)化過程中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的選擇對(duì)結(jié)果的影響；為了避免PPNN中速度更新公式中隨機(jī)參數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，對(duì)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集進(jìn)行10次10折交叉驗(yàn)證，以10次10折交叉驗(yàn)證結(jié)果的平均值作為不同超參數(shù)下PPNN算法識(shí)別能力的評(píng)價(jià)指標(biāo).根據(jù)文獻(xiàn)[39]，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的平滑因子一般取值為0.1.為了保證平滑因子的搜索空間足夠大，算法中粒子空間位置的上限為0.1×1 000=100，下限為0.1/1 000=0.000 1.對(duì)于種群規(guī)模，一般取 20～40 個(gè)粒子就能解決大多數(shù)問題，對(duì)于一些特定的或復(fù)雜的問題，粒子個(gè)數(shù)有時(shí)可以取到100[40-41].為了保證能夠選取到最優(yōu)的種群規(guī)模N，將種群規(guī)模設(shè)置為10，20，30，···，100.種群的最大進(jìn)化次數(shù)一般根據(jù)具體問題來(lái)確定，在本研究中種群進(jìn)化次數(shù)設(shè)置為50、100、150、200次.

如圖8所示為不同種群規(guī)模和進(jìn)化次數(shù)下的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率.可以看出，當(dāng)種群進(jìn)化次數(shù)為50、100時(shí)，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率P隨著種群規(guī)模的增加而不斷提高，波磨識(shí)別準(zhǔn)確率最大值分別為94.720%、95.792%，當(dāng)種群進(jìn)化次數(shù)為150、200時(shí)，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率隨種群規(guī)模的增加先提高后不變.當(dāng)種群數(shù)量超過80，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率不再增加，保持在96.638%.由于PPNN的計(jì)算效率與種群規(guī)模和進(jìn)化次數(shù)相關(guān)，種群規(guī)模和進(jìn)化次數(shù)越少，完成計(jì)算所需時(shí)間越少.綜合考慮計(jì)算效率與波磨識(shí)別準(zhǔn)確率，PPNN的種群規(guī)模選擇80，進(jìn)化次數(shù)選擇150.

圖8 不同種群規(guī)模和最大進(jìn)化次數(shù)下的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.8 Accuracy of rail corrugation recognition at different population sizes and maximum number of evolutions

4.3 識(shí)別效果

采用測(cè)試集數(shù)據(jù)，對(duì)種群規(guī)模為80，種群進(jìn)化次數(shù)為150的PPNN進(jìn)行泛化能力測(cè)試.為了避免PPNN的粒子速度更新公式中隨機(jī)參數(shù)對(duì)波磨識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，采用10次測(cè)試的波磨準(zhǔn)確率的平均值作為評(píng)價(jià)算法泛化能力的指標(biāo)，并與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，以說明PPNN相比于PNN在鋼軌波磨識(shí)別方面的優(yōu)越性.PPNN與PNN的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率如表1所示.采用PNN計(jì)算波磨識(shí)別準(zhǔn)確率，須確定平滑因子，本研究計(jì)算了平滑因子分別為0.000 1、0.001、0.01、0.1、1、10、100的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率.可見，當(dāng)平滑因子取值過大或過小時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率均較低；當(dāng)取平滑因子為0.1時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率較大，為95.745%，但該值不一定為全局最優(yōu)解.因此，采用PNN識(shí)別鋼軌波磨的局限性體現(xiàn)在無(wú)法確定適合的平滑因子取值，導(dǎo)致鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率無(wú)法達(dá)到全局最大.PPNN解決了平滑因子的取值問題，PPNN確定的平滑因子取值為0.144 5，此時(shí)的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到全局最大值，為98.582%.

表1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波磨識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.1 Comparison of rail corrugation recognition accuracy between probabilistic neural network and particle probabilistic neural network

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的PPNN相比于主流智能分類算法的優(yōu)越性，將數(shù)據(jù)集分別用于決策樹、高斯樸素貝葉斯、支持向量機(jī)、K近鄰進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示.可以看出，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率由高到低排序?yàn)镻PNN、支持向量機(jī)、決策樹、高斯樸素貝葉斯、K近鄰.可見PPNN具有更高的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率，更適用于鋼軌波磨的識(shí)別.

表2 不同智能分類算法的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.2 Comparison of rail corrugation recognition accuracy with different intelligent classification algorithms

5 結(jié) 論

（1）地鐵鋼軌波磨引起的輪軌激勵(lì)頻率范圍在312.5～1 000 Hz，與地鐵鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲頻域特征為315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率對(duì)應(yīng)的A計(jì)權(quán)聲壓級(jí).

（2）當(dāng)種群進(jìn)化次數(shù)為50、100時(shí)，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率隨著種群規(guī)模的增加而不斷提高，當(dāng)種群進(jìn)化次數(shù)為150、200時(shí)，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率隨種群規(guī)模的增加先提高后不變.當(dāng)種群規(guī)模為80，種群進(jìn)化次數(shù)為150時(shí)，PPNN具有最高的識(shí)別準(zhǔn)確率和計(jì)算效率.

（3）PNN識(shí)別鋼軌波磨的局限性體現(xiàn)在無(wú)法確定合適的平滑因子取值，導(dǎo)致鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率無(wú)法達(dá)到全局最大.PPNN可以解決平滑因子的取值問題，當(dāng)平滑因子取值為0.144 5，鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了全局最大值，為98.582%相比于其他智能分類算法，PPNN的鋼軌波磨識(shí)別準(zhǔn)確率更高.

（4）本研究可為基于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)的鋼軌波磨識(shí)別提供借鑒與參考.由于數(shù)據(jù)樣本不足，尚無(wú)法開展鋼軌波磨特征（波長(zhǎng)、幅值等）的分類，未來(lái)計(jì)劃收集更多的鋼軌波磨和車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)，對(duì)鋼軌波磨特征進(jìn)行具體分類，實(shí)現(xiàn)鋼軌波磨的定量診斷.