王偉，黃帥帥，俞文杰，車旭明，李娜

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.紹興市軟土地基與建筑結(jié)構(gòu)協(xié)同作用重點實驗室，浙江 紹興 312000；3.紹興市柯諸高速公路有限公司，浙江 紹興 312000)

納米材料的加入可以顯著提高水泥土的抗壓強度、抗剪強度以及劈裂抗拉強度[14-16].氧化石墨烯對水泥穩(wěn)定粉土力學(xué)性能的影響研究結(jié)果表明，氧化石墨烯的加入不僅改善了水泥穩(wěn)定粉土的力學(xué)性能，其抗剪強度和抗拉強度也得到顯著提高[17].通過直剪試驗進行納米氧化鎂改性水泥土的研究結(jié)果表明，納米氧化鎂的加入對水泥土的抗剪強度有顯著的增強效果[18].Yao等[19]對納米氧化鎂改性水泥土的剪切性能進行研究，并建立相應(yīng)的剪切應(yīng)力-位移曲線數(shù)學(xué)模型.納米材料對水泥土強度提高的原因主要是物理填充和化學(xué)反應(yīng)，纖維對水泥土強度提高的原因主要是纖維與土壤間的界面摩擦[20].Estabragh等[21]研究不同質(zhì)量分數(shù)的聚丙烯纖維水泥土的無側(cè)限抗壓強度和劈裂抗拉強度，試驗結(jié)果表明，纖維的摻入明顯提高了水泥土的抗壓強度和抗拉強度.不同纖維對于水泥土強度的改性效果不同，可能會出現(xiàn)強度降低的現(xiàn)象.Yadav等[22]通過無側(cè)限抗壓強度試驗研究發(fā)現(xiàn)，橡膠纖維的加入降低了水泥穩(wěn)定土的抗壓強度，但其脆性破壞有所改善.鹿群等[23]為了研究纖維對水泥土力學(xué)性能的影響，開展無側(cè)限抗壓強度試驗和疲勞試驗，發(fā)現(xiàn)纖維對于強度的提升效果不顯著，其作用主要是增加水泥土的延性以及減少裂縫的產(chǎn)生和擴展.在眾多新型材料中，納米材料雖然可以有效提高水泥土的抗壓和抗剪強度，但通常會導(dǎo)致水泥土的脆性破壞加劇.將纖維加入土體中，能夠有效抑制水泥土中的微裂縫的產(chǎn)生和擴展，進而提高水泥土的延性[24-26].

本文通過直剪試驗探究水泥穩(wěn)定再生集料(CA)、聚丙烯纖維水泥穩(wěn)定再生集料(PCA)、納米MgO水泥穩(wěn)定再生集料(MCA)、納米SiO2水泥穩(wěn)定再生集料(SCA)、聚丙烯纖維-納米MgO水泥穩(wěn)定再生集料(PMCA)和聚丙烯纖維-納米SiO2水泥穩(wěn)定再生集料(PSCA)的剪切性能，評估聚丙烯纖維、納米MgO和納米SiO2作為水泥穩(wěn)定再生集料添加劑的有效性；建立剪應(yīng)力-位移曲線模型，將模型預(yù)測值與實測值進行比較.

1 試驗準(zhǔn)備

1.1 試驗材料

試驗所用的原材料為再生集料、水泥、聚丙烯纖維、納米MgO和納米SiO2.再生集料取自浙江省紹興市二環(huán)北路的道路拆除固廢，由剔除上層瀝青后的半剛性基層經(jīng)直接破碎、研磨和篩分(粒徑≤4.75 mm)得到，表面包裹有少量的水泥結(jié)合料，如圖1所示.再生集料的外觀呈灰褐色，根據(jù)規(guī)程[27-28]分別得到其顆粒級配和基本物理性能指標(biāo)，如表1和圖2所示.其中d為相對密度，wwp為最優(yōu)含水率(含水率指水的質(zhì)量分數(shù)),wm為含泥量(泥的質(zhì)量分數(shù))，wB為小于某粒徑的土顆粒的質(zhì)量分數(shù)，D為土粒粒徑.由表可知，再生集料的不均勻系數(shù)Cu=7.73，曲率系數(shù)Cc=0.84，經(jīng)判斷，再生集料級配不均勻、不連續(xù).再生集料的IP=8.66，與黏性土相比，再生集料中的礦物成分吸水能力相對較弱.再生集料的IL=-1.61，表明其較為堅硬.水泥采用紹興市兆山建材股份有限公司生產(chǎn)的PC32.5復(fù)合硅酸鹽水泥.聚丙烯纖維具有較高的抗拉強度和彈性模量，纖維類型為束狀單絲；納米MgO外觀為白色粉末狀，晶型為近球形；納米SiO2為白色粉末，晶型為球形，且具有粒徑小、比表面積大、表面吸附能力強等特點.本研究采用的聚丙烯纖維、納米MgO和納米SiO2均為工業(yè)生產(chǎn)中超高純度產(chǎn)品的副產(chǎn)品，價格較為低廉，3種材料的基本參數(shù)如表1所示.

表1 纖維-納米材料水泥穩(wěn)定道路固廢試驗材料基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of fiber-nano material cement stabilized road solid waste test materials

圖1 道路固廢再生集料來源Fig.1 Source of recycled aggregate from road solid waste

圖2 道路固廢再生集料的顆粒級配Fig.2 Grain gradation of recycled aggregate from road solid waste

1.2 試驗方案

在地基加固工程中，水泥摻入比（水泥質(zhì)量與干土質(zhì)量之比）wc一般為7%～15%，參考文獻[19]并結(jié)合水的質(zhì)量分數(shù)ww(水的質(zhì)量與固體混合物總質(zhì)量之比)設(shè)置α=10%.試驗分為6組，每組4個試樣，養(yǎng)護齡期均為7 d.直剪試驗類型為快剪試驗，在試驗過程中，垂直壓力p分為4個級別，分別為100、200、300、400 kPa，剪切速度設(shè)置為0.8 mm/min.試驗設(shè)備采用應(yīng)變控制式電動直剪儀，儀器型號為ZJ-1B.試驗中的水泥、纖維、納米MgO和納米SiO2摻入比（wc、wpp、wMgO和wSi）均為各材料質(zhì)量分別與再生集料質(zhì)量之比，其中纖維、納米MgO和納米SiO2的摻入比均較小，可以在一定程度上降低工程造價.具體試驗方案如表2所示.

表2 改性道路固廢直剪試驗方案Tab.2 Direct shear test program of modified road solid waste

1.3 試樣制備與養(yǎng)護

根據(jù)試驗標(biāo)準(zhǔn)[29]，直剪試樣為直徑61.8 mm、高20 mm的圓柱體，具體制樣過程如下.1)根據(jù)試驗配合比稱取所需材料，將稱量好的材料加入攪拌器攪拌.2)在環(huán)刀內(nèi)壁均勻涂抹凡士林；在環(huán)刀端部包2層塑料膜并用橡皮筋綁扎.3)將綁扎好的環(huán)刀放在白板上，將攪拌均勻的混合料分3層倒入綁好膜的環(huán)刀中，每層沿不同方向進行振實，每層振實約10下，振實完成后的試樣須稍高于環(huán)刀上端，以便于刮平試樣.4)當(dāng)環(huán)刀內(nèi)試樣穩(wěn)定后，用削土刀將試樣上表面刮平.5)將刮平后的試樣浸沒在水中養(yǎng)護7 d.

2 試驗數(shù)據(jù)分析

2.1 剪應(yīng)力-位移曲線分析

以剪切位移δ為橫坐標(biāo)，剪應(yīng)力τ為縱坐標(biāo)，得到不同外摻材料下各組試樣的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線，如圖3所示.根據(jù)試驗標(biāo)準(zhǔn)[29]，若剪應(yīng)力讀數(shù)持續(xù)增加，剪切位移應(yīng)達到6 mm.由圖可知，各組試樣的τ-δ曲線均為軟化型曲線，但隨著垂直壓力p的增加，曲線軟化趨勢逐漸減弱，甚至出現(xiàn)硬化特征.當(dāng)p=100、200 kPa時，剪應(yīng)力過峰值點后降低較明顯；當(dāng)p=300、400 kPa時，剪應(yīng)力過峰值點后下降平緩，甚至出現(xiàn)峰值點不明顯的現(xiàn)象.上述現(xiàn)象主要是垂直壓力造成的.

根據(jù)《飲料商務(wù)》報道，中國線上酒類交易很集中，其中領(lǐng)頭的天貓和京東占據(jù)了70%以上，這兩家的總額加起來基本等于美國線上交易總額的3倍；同時，中國線上酒類交易的總額是排在其后的法國（或英國）的3倍。在這其中，成熟的專業(yè)葡萄酒零售商起到了極大的促進作用。IWSR的調(diào)查顯示，大多數(shù)國家的線上酒類市場購買頻率較低，只有中國和英國有超過50%的消費者至少每月購買一次或更多。

圖3 改性道路固廢試樣的直剪試驗曲線Fig.3 Direct shear test curve of modified road solid waste sample

2.2 抗剪強度分析

根據(jù)試驗標(biāo)準(zhǔn)[29]，若τ-δ曲線呈軟化型，即曲線存在明顯的峰值點，則將峰值點處的剪應(yīng)力作為該試樣的抗剪強度τm；若隨著剪切位移的增大，剪應(yīng)力繼續(xù)增加，且達到某一階段后曲線變得平滑或緩慢上升，即沒有明顯的峰值點，則取δ=4 mm對應(yīng)的剪應(yīng)力作為該試樣的抗剪強度.如圖4所示為不同垂直壓力下對應(yīng)的抗剪強度.可以看出，對于上述3種材料，不管是單材料改性還是復(fù)合材料改性，剪切強度都會隨著垂直壓力的增加而增加.在4種垂直壓力下與CA的抗剪強度相比，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA的增長率分別在6.4%～19.3%、9.4%～15.8%、12.0%～17.5%、16.7%～25.6%、22.0%～35.9%.分別比較試樣在不同垂直壓力下的抗剪強度增長率可以發(fā)現(xiàn)，PMCA和PSCA均在p=100 kPa時抗剪強度增長率達到最大值，PCA、MCA和SCA均在p=200 kPa時的抗剪強度增加率達到最大值.由此說明，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA均能不同程度地提高了水泥穩(wěn)定再生集料的抗剪強度.其中PSCA的改性效果最好，PMCA次之，MCA僅在100 kPa垂直壓力下效果優(yōu)于SCA.

圖4 不同垂直壓力下改性道路固廢試樣的抗剪強度Fig.4 Shear strength of modified road solid waste samples under different vertical pressures

圖4表明PMCA和PSCA試樣的抗剪強度均高于PCA、MCA和SCA.為了量化分析不同外摻材料在單材料改性和復(fù)合材料改性下的強度提高效果，以各組試樣抗剪強度相較于CA的增加幅度為尺度來衡量改性效果.取具有代表性的p=100 kPa的試樣進行分析，改性效果對比圖如圖5所示，其中τfd為抗剪強度增加幅度.由圖可知，復(fù)合材料改性下的抗剪強度增加幅度不是單材料改性下增加幅度的簡單疊加，兩者沒有明顯的規(guī)律性.例如，在p=100 kPa作用下，PCA和MCA各自的提升幅度之和高于PMCA，PCA和SCA各自的提升幅度之和低于PSCA.原因是纖維通過增加與土壤界面間的摩擦來提高水泥土的強度，并且纖維在水泥水化物產(chǎn)生的黏結(jié)作用下與再生集料顆粒間形成空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，為試樣的抗剪強度提供了有效支撐[30].納米材料擁有巨大的比表面能，加入水泥土中能夠顯著提升水泥的水化作用.納米MgO、納米SiO2均會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，分別生成水化硅酸鈣(C-S-H)凝膠、絮狀Mg(OH)2，具有較強的黏結(jié)作用的物質(zhì)，這些物質(zhì)可以包裹在再生集料的表面并形成團聚體，有效減小再生集料顆粒間的孔隙，實現(xiàn)試樣抗剪強度的提升[31-32].根據(jù)上述分析可知，纖維與納米材料對水泥土強度增強途徑不同.當(dāng)二者同時對水泥穩(wěn)定道路固廢再生集料進行增強時，纖維分散在試樣中發(fā)揮橋接作用，在再生集料顆粒、水泥水化產(chǎn)物和反應(yīng)黏結(jié)物間相互交叉，納米材料的加入生成的黏結(jié)產(chǎn)物更多，因此纖維所產(chǎn)生的空間限制效應(yīng)更大[33].當(dāng)試樣進一步受到較大外部荷載時，纖維可以發(fā)揮限制再生集料顆?；瑒拥淖饔?，使試樣具有高度的整體性，強度得到進一步提升[34].納米SiO2摻入生成的C-S-H凝膠與水泥水化產(chǎn)物具有一致性，黏結(jié)作用更加突出，與纖維能夠形成的連接更好，因此相較于PMCA試樣，PSCA試樣的抗剪強度提升更加明顯.不同材料對水泥穩(wěn)定道路固廢具體的提高效果可能無法通過簡單疊加來表示，這將是后續(xù)研究的方向.

圖5 垂直壓力為100 kPa的改性道路固廢試樣抗剪強度增幅Fig.5 Increase of shear strength of modified road solid waste sample under vertical pressure of 100 kPa

3 抗剪強度參數(shù)分析

黏聚力c和內(nèi)摩擦角?是表征巖土材料抗剪強度的基本參數(shù).黏聚力取決于土顆粒的分子間吸引力產(chǎn)生的原始黏聚力和化合物膠結(jié)產(chǎn)生的固化黏聚力，內(nèi)摩擦角由土顆粒之間的摩擦力決定[35].抗剪強度的表達式為

由式（1）得到各組試樣的黏聚力和內(nèi)摩擦角，如表3所示.由表可知，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA的黏聚力分別較CA提高了60.2%、31.9%、43.2%、50.6%、62.2%.由此說明，上述外摻材料均能提高水泥穩(wěn)定再生集料的黏聚力，復(fù)合材料改性下黏聚力高于單材料改性.MCA、SCA、PMCA、PSCA的內(nèi)摩擦角分別較CA提高了4.7%、7.0%、8.1%、10.3%，PCA的內(nèi)摩擦角較CA降低了2.4%.

表3 改性道路固廢試樣的抗剪強度指標(biāo)Tab.3 Shear strength index of modified road solid waste sample

4 剪應(yīng)力-位移曲線模型

4.1 復(fù)合正弦-冪函數(shù)模型

由圖3可知，改性水泥穩(wěn)定再生集料試樣的τ-δ曲線基本為弱軟化型曲線，可由如圖6所示的特征曲線表示，其中δm為抗剪強度對應(yīng)的剪切位移.該特征曲線具有如下數(shù)學(xué)特征：過原點；二階導(dǎo)數(shù)小于0，存在極大值點τm；有漸近線.當(dāng)δ趨于無窮時，τ趨于穩(wěn)定值.

圖6 剪應(yīng)力-位移特征曲線Fig.6 Shear stress-displacement characteristic curve

學(xué)者對土體的本構(gòu)模型的研究以雙曲線模型和指數(shù)模型形式為主[36-37]，公式分別為

式中：E0為初始彈性模量，具有如下數(shù)學(xué)特征：曲線過原點；一階導(dǎo)數(shù)恒大于0，二階導(dǎo)數(shù)恒小于0；有漸近線.由雙曲線模型和指數(shù)模型的數(shù)學(xué)特征可知，兩者都對硬化型曲線擬合效果較好，本試驗所得的τ-δ曲線為弱軟化型曲線，無法通過這2種模型較好擬合.Wang等[18]提出將三角函數(shù)與指數(shù)相結(jié)合來擬合剪應(yīng)力-位移曲線，建立復(fù)合正弦-指數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)該模型對硬化型和弱軟化型的剪應(yīng)力-位移曲線均有較好的擬合效果.本研究考慮將三角函數(shù)與冪函數(shù)相結(jié)合，建立4參數(shù)復(fù)合正弦-冪函數(shù)模型(compound sine power function model, CSP)來擬合纖維-納米材料改性水泥穩(wěn)定再生集料的τ-δ曲線：

式中：a、b、c、d均為待定參數(shù)，a、b、c、d＞0，具有以下數(shù)學(xué)特征.1)過原點：當(dāng)δ=0時，

2)極值點處曲線外凸：當(dāng)δ=δm時，

3)有漸近線：當(dāng)δ→∞時，

CSP模型具備圖6中特征曲線的基本數(shù)學(xué)特征.根據(jù)a、b、c、d的不同取值，典型曲線如圖7所示.由圖可知，CSP模型能夠較好描述纖維-納米材料改性水泥穩(wěn)定再生集料的τ-δ曲線特征.此外，CSP模型對具有硬化型特征的曲線也有較好的擬合效果.

圖7 復(fù)合正弦-冪函數(shù)模型參數(shù)不同取值時的典型曲線Fig.7 Typical curves of composite sine power function model with different parameters

4.2 模型參數(shù)確定

CSP模型為4參數(shù)模型，為了較好的確定各個參數(shù)，采用Origin軟件中的Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對CA、PCA、MCA、SCA、PMCA和PSCA試樣的τ-δ曲線進行擬合，擬合得到的各個參數(shù)如表4所示.6組試樣的τ-δ曲線經(jīng)擬合后相關(guān)系數(shù)R2均大于0.97，表明CSP模型能夠較好擬合改性水泥穩(wěn)定再生集料的τ-δ曲線，且參數(shù)a、b、c、d與垂直壓力間具有較好的相關(guān)性，可用二次函數(shù)表達為

表4 改性道路固廢試樣的CSP模型擬合參數(shù)Tab.4 CSP model fitting parameters of modified road solid waste samples

式中：j、k、t為擬合參數(shù).如表5所示為各參數(shù)與垂直壓力的關(guān)系式，式中的垂直壓力以MPa為單位.可以看出參數(shù)a與垂直壓力呈線性相關(guān)，參數(shù)b、c和d與垂直壓力呈二次多項式相關(guān).

表5 改性道路固廢試樣CSP模型參數(shù)與垂直壓力關(guān)系Tab.5 Relationship between CSP model parameters and vertical pressure of modified road solid waste sample

4.3 模型建立與驗證

基于表5可以得到CA、PCA和MCA試樣的CSP模型.

1）水泥穩(wěn)定再生集料（CA）：

2）聚丙烯纖維水泥穩(wěn)定再生集料（PCA）：

3）納米MgO水泥穩(wěn)定再生集料（MCA）：

4）納米SiO2水泥穩(wěn)定再生集料（SCA）：

5）聚丙烯纖維-納米MgO水泥穩(wěn)定再生集料（PMCA）:

6）聚丙烯纖維-納米SiO2水泥穩(wěn)定再生集料（PSCA）：

為了驗證6組模型的準(zhǔn)確性，將所得模型分別與p=0.1、0.2、0.3、0.4 MPa不同試樣的實測τ-δ曲線進行擬合對比，擬合結(jié)果如圖8所示，其中PC為預(yù)測曲線，TC為實測曲線.由圖可知，CSP模型的預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有較好的相關(guān)性，因此可以通過該模型對不同垂直壓力下試樣的τ-δ曲線進行預(yù)測分析.

圖8 CSP模型預(yù)測曲線與改性道路固廢直剪試驗實測值Fig.8 CSP model prediction curve and measured value of modified road solid waste direct shear test

5 結(jié) 論

(1)垂直壓力的作用導(dǎo)致各組試樣的剪應(yīng)力-位移曲線由軟化型向硬化型轉(zhuǎn)變.當(dāng)垂直壓力為100、200 kPa時，曲線軟化趨勢較明顯；當(dāng)垂直壓力為300、400 kPa時，曲線軟化特征減弱，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛不颓€.

(2)聚丙烯纖維、納米MgO、納米SiO2這3種材料，不管是單材料改性，還是復(fù)合材料改性，均能夠不同程度地提高水泥穩(wěn)定再生集料的抗剪強度.復(fù)合材料改性效果比單材料改性更佳，其中PSCA試樣的改性效果最好.

(3)聚丙烯纖維、納米MgO、納米SiO2作為外摻材料均能提高水泥穩(wěn)定再生集料的黏聚力，且復(fù)合材料改性下的黏聚力大于單材料改性的黏聚力.除PCA外，MCA、SCA、PMCA、PSCA的內(nèi)摩擦角相較于CA的均有所提高.其中PSCA試樣的黏聚力和內(nèi)摩擦角提高幅度最大，分別提高了62.2%和10.3%.

(4) CSP模型不僅可以模擬硬化型的剪應(yīng)力-位移曲線，還可以模擬軟化型的剪應(yīng)力-位移曲線.通過數(shù)學(xué)知識可以推導(dǎo)出各組試樣的應(yīng)力-位移關(guān)系的推廣公式，且對應(yīng)公式擬合效果良好.

(5)聚丙烯纖維、納米MgO、納米SiO23種材料在不同垂直壓力下的剪應(yīng)力-位移曲線的研究結(jié)果，為纖維-納米材料改性水泥穩(wěn)定道路固廢再生集料在實際工程中的應(yīng)用提供技術(shù)支持.材料可以有效應(yīng)用于滿足一定公路等級的路基或者作為路基填料使用.

(6)本研究中的纖維和納米材料摻量為相似試驗所得出的特定值，有必要深入分析不同比例添加劑時的水泥穩(wěn)定道路固廢的力學(xué)性能.纖維與納米材料對水泥土強度增強途徑不同，當(dāng)二者同時增強時，水泥土強度的提高效果無法通過簡單疊加來表示，這也將是后續(xù)的研究方向.