冷榮寬，王 上，王 智，陳志偉，方 超

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所, 吉林 長春 130033；2.中國科學院大學, 北京 100049；3.國科大杭州高等研究院基礎物理與數(shù)學科學學院, 浙江 杭州 310024）

1 引 言

由于不受地球曲率限制，空間引力波探測可達到地面探測無法比擬的頻率響應和探測精度?？臻g引力波探測的基本手段為超遠距離高精度激光干涉測距。 通過監(jiān)測測試質(zhì)量間由引力波引起的距離變化，可對引力波信號進行測量并反演出波源的性質(zhì)。在太極計劃中，三顆衛(wèi)星在日心軌道組成等邊三角形編隊，其干涉臂長達到三百萬公里[1-2]。望遠鏡在探測中同時收發(fā)激光光束，是引力波探測計劃中的關鍵組成部分。然而在實際加工設計過程中，由于光學表面不能完美地反射或吸收入射光，導致存在散射光。在德國加興搭建的干涉儀原型中首次發(fā)現(xiàn)散射光對引力波探測產(chǎn)生影響[3-4]。隨后雜散光問題成為引力波探測的核心問題之一?？臻g引力波望遠鏡產(chǎn)生雜散光的過程通常分為相干散射和非相干散射。前者為發(fā)射激光光束與散射光束具有相同的相位變化[5]；后者中發(fā)射激光光束與散射光束的相位變化具有隨機性。通常，相干散射來源于望遠鏡鏡面的后向散射，而非相干散射來源于望遠鏡的結構部分或來自入射到望遠鏡的非相干環(huán)境光。近年來，相干光的計算及耦合機理均得到了廣泛關注[5-7]。然而，在空間引力波計劃中，對非相干環(huán)境雜散光的討論相對較少。本文基于中國太極計劃的軌道數(shù)據(jù)，通過軌道分析軟件對全年入射望遠鏡的主要散射源——直接太陽輻射，進行計算，給出遮光罩設計指標，對望遠鏡的光學表面進行散射測量，通過光學追跡軟件ASAP 對望遠鏡進行建模。得到望遠鏡出瞳處非相干雜散光通量和望遠鏡雜散光抑制能力。

2 空間引力波探測計劃

2.1 任務概述

太極計劃由三顆衛(wèi)星構成的等邊三角形編隊組成，3 顆衛(wèi)星均處于日心軌道上，與地心軌道相比，熱穩(wěn)定性更好。如圖1 所示，衛(wèi)星編隊三角形質(zhì)心相對于地球的拖尾角約為20°，衛(wèi)星編隊平面與黃道面夾角約為60°。每顆衛(wèi)星通過望遠鏡同時發(fā)射與接收波長為1 064 nm 的激光，接收到的激光信號通過本地干涉儀導入到測試質(zhì)量上，光束經(jīng)過測試質(zhì)量反射后于本地干涉儀發(fā)生干涉[8]。通過監(jiān)測干涉信號的相位變化，可以反演由引力波引起的距離變化。太極計劃可以探測0.1 mHz～0.1 Hz 的引力波信號，可探測的振幅達到10-20以下。由于空間環(huán)境不可避免地存在太陽輻射，太陽風等各種不可控因素的影響，使得干涉精度下降。對于望遠鏡而言，其光程穩(wěn)定性需要達到指向穩(wěn)定性需要達到

2.2 空間引力波望遠鏡概述

根據(jù)前文所述，6 個望遠鏡同時收發(fā)激光光束，并進行擴束與縮束，在空間引力波探測計劃中，承擔關鍵角色。由于望遠鏡的設計制造精度直接影響引力波探測精度。這要求望遠鏡具有高度光程與指向穩(wěn)定性[10]，高光學輸出效率，低抖動噪聲[11]。由于激光信號經(jīng)過百萬公里傳輸后，衰減為皮瓦量級，因此，還必須對雜散光進行控制與抑制。根據(jù)太極計劃的要求，對于單位入射光能量，到達探測器的雜散光功率應小于10-10W[2,5]。

太極計劃的望遠鏡光路如圖2 所示，相關設計參數(shù)由表1 給出。太極計劃望遠鏡采用的是離軸四反型設計，入瞳直徑為400 mm。早期望遠鏡設計采用經(jīng)典軸上Cassegrain 式望遠鏡。其優(yōu)點是結構緊湊，穩(wěn)定性高。然而，軸上設計會產(chǎn)生后向反射光[12]，加之干涉儀平臺與望遠鏡并非絕對靜止，因此，后向反射光的存在使得望遠鏡雜散光問題更加嚴重。由于離軸角的存在，離軸設計不存在后向反射光的問題，且與軸上設計相比，不存在中心遮攔。因此，盡管離軸設計的體積更大，設計難度更高，但國際主流望遠鏡設計還是采用了離軸設計。參數(shù) 設計指標

表1 空間引力波望遠鏡設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of the space gravitational wave telescope

圖2 望遠鏡樣機光學布局Fig.2 The optical layout of the telescope prototype

圖3 為太極計劃望遠鏡的結構設計方案，主承力結構為主鏡背板，前端桁架為次鏡提供支撐。光學元件采用了微晶玻璃材料，結構件采用殷鋼材料制作，二者線脹系數(shù)能夠匹配（0.05×10-6）。因此，具備極強的熱性能，滿足在軌抗熱擾動能力，且可以保證光程的穩(wěn)定性。遮光罩采用柔性結構安裝，在不影響望遠鏡動力學性能的同時，能夠初步隔絕絕大多數(shù)的外部雜散光。內(nèi)部擋光環(huán)的間隔與形狀經(jīng)過精細設計，旨在精細控制來自空間環(huán)境的前向雜散光。

圖3 望遠鏡結構設計方案Fig.3 Schematic diagram of telescope structure

3 空間環(huán)境輻射計算

當cosθsun<0時，望遠鏡入瞳接收到的太陽輻射為零。可以看作望遠鏡此時處于陰影區(qū)，不會被太陽直接照亮。由于望遠鏡的入瞳為平面。則衛(wèi)星表面接收到的太陽輻射可簡化為：

假設2025 年1 月27 日三星編隊入軌，以編隊穩(wěn)定性為優(yōu)化指標，采用日心黃道J200 坐標系，并假定太陽為坐標原點。 單顆衛(wèi)星位置由近日點幅角，傾角，升交點赤經(jīng)確定，衛(wèi)星位置由真近點角與速率確定。將太極計劃軌道相關場景帶入到航天軌道分析軟件中，構建望遠鏡入瞳法向量與太陽矢量的關系，將全年的6 個望遠鏡與太陽矢量的夾角數(shù)據(jù)導出。然后，根據(jù)光譜數(shù)據(jù)與半長軸對太陽常數(shù)進行校正并帶入到公式（2）中，得到望遠鏡在1 000～1 100 nm 波段，全年接收到的太陽輻射。其中衛(wèi)星1 的兩個望遠鏡的入射光功率隨時間的變化情況如圖4（彩圖見期刊電子版）如示。衛(wèi)星2 與衛(wèi)星3 的曲線形狀與為衛(wèi)星1 的曲線形狀相似，僅存在一定的相位差, 因此不再贅述。根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)，望遠鏡全年處于太陽光照區(qū)的時間約為184 天左右，峰值功率約為4.5 W。

圖4 衛(wèi)星1 望遠鏡接收太陽直接輻射隨時間的變化圖Fig.4 Received direct solar radiation of the telescope of satellite 1 varying with onboard time

4 遮光罩設計

根據(jù)引力波望遠鏡全年的光照情況，可以增加遮光罩以消除雜散光。根據(jù)當前總體設計方案，望遠鏡本身暫未考慮遮光罩的設計。目前主要存在兩種方案；第一種是為望遠鏡增加保護外包絡，以提高望遠鏡的隔熱性和穩(wěn)定性；第二種是將航天器本身作為遮光罩。 但無論那種方案，均涉及到望遠鏡與遮光罩分離的情況?；谠撉闆r，本文采用重疊投影法對遮光罩進行設計，并對遮光罩投影函數(shù)(BPF)進行了理論推導。假設遮光罩長度為Ls,遮光罩的上沿與望遠鏡光軸的距離為Ds，望遠鏡的入瞳半徑為Dt，則遮光罩的遮光效果可以通過遮光罩投影函數(shù)來描述。其定義為在遮光罩投影面與入瞳的重疊面積與入瞳面積的比值。經(jīng)過理論推導可得：

由此可見，Ls的長度越長，遮蔽效果越好。然而在實際工程應用中，Ls過長，會使得遮光罩異常笨重。因此，需要綜合考慮遮光罩的重量，望遠鏡外包絡的尺寸等因素。本文給出光學相關設計要求，在后續(xù)望遠鏡集成時，僅需根據(jù)上述結論進行簡單代數(shù)運算，即可完成遮光罩設計（圖5）。

圖5 用于計算遮光罩投影函數(shù)的示意圖Fig.5 Schematic diagram for BPF calculation

圖6 待測超光滑表面實物圖與形貌學測試結果Fig.6 Superpolished surface under test and its topography graphs

5 光學表面測量

空間引力波探測采用的反射式望遠鏡的主要光學表面包括用于收發(fā)激光的光學鏡面與涂在結構表面用來吸收環(huán)境光的黑漆。由于表面缺陷不可避免地存在，光學表面不能完美的吸收或者反射入射光，形成散射光。當散射光經(jīng)過探測系統(tǒng)到達出瞳后，將形成雜散光。本文對加工得到的光學鏡面進行形貌學測量，并且基于光學表面形貌特征，對表面進行了散射學測量。

5.1 光學表面形貌測量

5.2 光學表面散射測量

粗糙度是光學表面的典型缺陷之一，會產(chǎn)生散射光。由于其處于望遠鏡工作視場內(nèi)，很難通過結構設計來抑制。而超光滑表面處理為典型手段。為量化雜散光的影響，本文對上述超光滑材料進行散射測量。通常散射光用雙向反射分布函數(shù)（BRDF）進行量化。其定義為：

對于望遠鏡超光滑表面，采用散射儀進行測量，在入射角分別為5°，45°，75°時的BRDF 測試結果如圖7（a）（彩圖見期刊電子版）所示。根據(jù)圖7 可知，當入射角等于散射角時，BRDF 達到峰值。當入射角為0°時，TIS 約為0.005 5%，對應粗糙度為0.62 nm。在相同頻域范圍內(nèi)，其與上述形態(tài)學測量結果相近，可視為有效測量。

圖7 光學表面散射測試結果Fig.7 Scattering measurement results of the scattering surface

針對涂黑表面，同樣采用了相同方式進行散射學測量。測量結果如圖7（b）（彩圖見期刊電子版）所示。當接近于正入射時，與鏡面相比，涂黑表面在反射光附近具有良好的消光性，大部分的能量會被吸收，此時的散射損失為0.83%。然而，隨著入射角增加，消光性能減弱（圖7（b）黃色曲線）并呈現(xiàn)鏡面反射特征，散射損失達到50%。

6 前向雜散光分析

為研究上述表面所產(chǎn)生的散射光對光學系統(tǒng)的影響，對散射測量結果分別采用Harvey 模型和多項式模型進行擬合，并帶入到光學追跡軟件中。本文采用的是非序列光線追跡軟件ASAP，且暫未考慮遮光罩的影響。本文對在太陽照射下，望遠鏡最差雜散光表現(xiàn)進行評估。光線追跡結果如圖8 所示。此時的入射光與光軸夾角為60°。為進一步抑制入射的直接太陽輻射，采用投影法對擋光環(huán)進行設計。擋光環(huán)的高度與距離滿足以下公式：

圖8 空間引力波望遠鏡追跡示意圖Fig.8 Ray-tracing diagram of the spaceborne gravitational wave telescope

相關參數(shù)的定義可參考文獻[14]。在圖8中，為了更好地展示散射光的傳輸，外圍鏡筒并未進行展示。追跡光路結果顯示：望遠鏡鏡筒的下側內(nèi)表面為關鍵照明表面，為主要的前向雜散光來源。為量化望遠鏡的雜散光抑制能力，一般通過點源透射比（PST）進行描述。其定義為：

其中：ESL為出瞳處由雜散光引起的輻射照度，Ein為入瞳處的輻射照度。通過光線追跡得到PST 隨入射光與光軸夾角的變化情況如圖9（彩圖見期刊電子版）藍色曲線所示。當入射太陽光的角度為60°時，PST 為 8.7×10-9。隨著入射角度的增加，入射到光學系統(tǒng)的能量逐漸減弱。

圖9 空間引力波望遠鏡PST 與接收到的雜散光功率Fig.9 The PST and the received stray light powers of the spaceborne gravitational wave telescope

7 結 論

根據(jù)空間引力波探測計劃，本文對空間引力波望遠鏡非相干前向雜散光展開研究。首先，基于空間軌道數(shù)據(jù)，對引力波望遠鏡在軌全年光照進行計算。然后，對超光滑表面進行形貌學與散射學測量。實驗結果顯示：正入射情況下，光學鏡面的散射損失為0.005 5%，消光表面的散射損失為0.83%。最后，將光學表面的散射結果帶入到光學系統(tǒng)中，并針對雜散光對光學系統(tǒng)進行優(yōu)化。當入射光與光軸夾角為60°時，出瞳處的雜散輻射為 3.9×10-12W ， 對應點源透射比為8.7×10-9。結合空間引力波望遠鏡軌道構型與優(yōu)化設計，可以得出以下結論：由太陽照射航天器引起的非相干雜散光對光學系統(tǒng)的影響較小，通過本文的結構設計和表面處理可以得到良好地抑制。對于空間環(huán)境引起的雜散光，接下來的工作應考慮空間環(huán)境中，高能粒子對鏡面結構的破壞和支架熱彈性變形對望遠鏡輸出的影響。此外，還應考慮星間塵土吸附在鏡面上所產(chǎn)生的雜散光等。