王輝林 廖艷林? 趙艷 章文 諶正艮

1) (安徽大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,合肥 230039)

2) (安徽醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院,合肥 230032)

受激光強(qiáng)度制約,單束激光驅(qū)動(dòng)下質(zhì)子束能量難以提升.本文提出一種多束超短強(qiáng)激光掠入射微帶靶兩側(cè)驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速新方法.兩束激光驅(qū)動(dòng)設(shè)置下,可獲得能散度約3%、能量約165 MeV 的質(zhì)子束.二維粒子模擬顯示,激光在固體靶兩側(cè)提取大量準(zhǔn)直性高能電子電荷并注入靶后方,在靶后方自行建立縱向聚束場(chǎng)驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速和聚束,形成準(zhǔn)單能高能質(zhì)子束.研究還表明,利用四束超短強(qiáng)激光掠入射微帶靶兩側(cè),可獲得能散度約2%、能量約250 MeV 的質(zhì)子束.多激光束驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速機(jī)制為質(zhì)子束能量提升提供了新的思路,準(zhǔn)單能高能質(zhì)子束有望在醫(yī)學(xué)治療領(lǐng)域得到應(yīng)用.

1 引言

強(qiáng)激光脈沖驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速已成為加速器物理學(xué)的一個(gè)廣泛研究領(lǐng)域[1,2].與傳統(tǒng)加速器相比,強(qiáng)激光脈沖驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速梯度可以提高3 個(gè)數(shù)量級(jí),理論上可以在有效源尺寸非常小的尺度內(nèi)產(chǎn)生高亮度、脈寬窄和方向性好的質(zhì)子束,具有廣泛的應(yīng)用前景,適用于核物理與粒子物理[3]、離子束快點(diǎn)火[4-6]、醫(yī)學(xué)治療[7,8]、質(zhì)子束探測(cè)[9,10]等領(lǐng)域.為了實(shí)現(xiàn)激光質(zhì)子加速,國(guó)內(nèi)外對(duì)超短超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)的質(zhì)子加速開展了大量的理論分析、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)研究,并提出了一些加速機(jī)制.例如,靶背鞘場(chǎng)加速(target normal sheath acceleration,TNSA)[11-14]、輻射壓加速(radiation pressure acceleration,RPA)[15-18]等.其中TNSA 實(shí)驗(yàn)條件要求低,能夠較穩(wěn)定地獲得能量幾十MeV 的質(zhì)子,但其不足之處在于定標(biāo)率較差、質(zhì)子能量轉(zhuǎn)化效率低,并且由于自生磁場(chǎng)[19]的存在,即使提高激光強(qiáng)度,也很難得到幾百M(fèi)eV 的質(zhì)子.目前實(shí)驗(yàn)上通過(guò)TNSA 機(jī)制得到的質(zhì)子最大能量為85 MeV[20].RPA 理論上可以獲得品質(zhì)不錯(cuò)的質(zhì)子束,但其實(shí)驗(yàn)條件嚴(yán)格,需要超高強(qiáng)度、高對(duì)比度和大焦斑半徑的激光.目前實(shí)驗(yàn)上通過(guò)RPA 機(jī)制得到的質(zhì)子最大能量為94 MeV[21].但是在某些實(shí)際應(yīng)用中仍然需要更高能量的質(zhì)子束,例如對(duì)于惡性腫瘤的治療[7].

為提高質(zhì)子束品質(zhì),特別是質(zhì)子束能量.研究者們?cè)O(shè)計(jì)不同的靶構(gòu)型,例如雙層靶[22,23]、通道靶[24,25]等;提出新型加速機(jī)制,例如靜電電容加速[26]、級(jí)聯(lián)加速[27,28]等.然而受單束激光強(qiáng)度制約,目前在單束激光激發(fā)下,質(zhì)子能量無(wú)法得到有效增強(qiáng).

本文提出利用多束超短強(qiáng)激光掠入射微帶靶兩側(cè)驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速方案.模擬結(jié)果表明,在兩束飛秒強(qiáng)激光設(shè)置下,可獲得峰值能量約165 MeV、能散度約3%的準(zhǔn)單能高能質(zhì)子束.質(zhì)子能量提升物理機(jī)制源于兩側(cè)強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)下在靶后形成負(fù)梯度、縱向聚束場(chǎng).研究還表明,采用4 束飛秒激光脈沖驅(qū)動(dòng)可以在不失能散度的情況下(約2%)穩(wěn)定獲得比兩束光更高能量(約為250 MeV)的質(zhì)子束.該多激光束質(zhì)子加速機(jī)制在醫(yī)學(xué)治療領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景.

2 模型及模擬參數(shù)

圖1 給出了兩束飛秒激光脈沖掠入射微帶靶示意圖.利用EPOCH 代碼進(jìn)行二維PIC(particle-in-cell)模擬[29],使用的模擬區(qū)域在縱向-橫向(x-y)方向大小為 120λ×90λ,分別包含了10000 × 2250 個(gè)網(wǎng)格單元,網(wǎng)格在x方向的尺寸為 0.012λ,在y方向的尺寸為 0.04λ.激光波長(zhǎng)λ=800 nm,設(shè)歸一化峰值強(qiáng)度a0=19 ,根據(jù)a0=對(duì)應(yīng)激光強(qiáng)度I0=7.8×1020W/cm2.激光脈沖在時(shí)間和空間上呈現(xiàn)高斯分布,焦斑半徑rL=6 μm,脈沖持續(xù)時(shí)間為 45 fs ,激光能量約為 40 J,且激光偏振方向都與入射方向垂直,其中掠入射到靶側(cè)面的角度為10°.固體靶材料為金靶,由電子和金離子組成,大小為 100λ×4λ,其后沿覆蓋了碳?xì)浠衔?CH 層),大小為 0.4λ×4λ,確保質(zhì)子面積密度足夠大,以便于模擬實(shí)驗(yàn)中可能存在的污染物.金靶和CH 層的等離子體初始密度均為 60nc,nc為臨界密度meω2/(4πe2),其中me為電子質(zhì)量,ω為激光頻率,e為電子電量,nc可化簡(jiǎn)約為 1.1×1021/λ2cm-3.離子的初始電荷狀態(tài)根據(jù)Ammosov-Delone-Krainov (ADK)理論[30,31],分別設(shè)為 Au51+,C6+,H+,質(zhì)子與碳離子的密度比為 1:4 .為了使圖像清晰和節(jié)省計(jì)算資源,金靶和CH 層的兩側(cè)兩倍于趨膚深度( 0.02λ)的單元,電子個(gè)數(shù)為5000,靶中間每個(gè)單元電子個(gè)數(shù)為8,靶后每個(gè)單元質(zhì)子個(gè)數(shù)為3000.模擬中場(chǎng)和粒子都采用開放邊界條件,并在x方向上 120λ—200λ處采用了移動(dòng)窗口技術(shù).

圖1 飛秒激光脈沖與微帶靶相互作用示意圖Fig.1.Schematic diagram of interaction between femtosecond laser pulse and microstrip target.

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 高能準(zhǔn)直電子束的產(chǎn)生

圖2(a)為t=84T0時(shí)刻的電子密度分布,t=0表示脈沖峰值進(jìn)入模擬框的時(shí)間,其中T0=λ/c.模擬結(jié)果表明,高密度 (>1nc) 電子束沿著靶面周期性分布,并且在每一側(cè)都被一個(gè)激光波長(zhǎng)λ所隔開,焦斑中大量快電子以振蕩的形式沿著靶面運(yùn)動(dòng).圖2(b)–(d)分別給出了表面等離子體波的縱向場(chǎng)、激光的橫向電場(chǎng)和4 個(gè)激光周期內(nèi)時(shí)間平均的磁場(chǎng)分布,這些場(chǎng)由a0=1 對(duì)應(yīng)的激光電場(chǎng)幅度歸一化,E0=4×1012V/m .磁場(chǎng)是由真空加熱和J×B加熱產(chǎn)生的快電子電流和冷電子回流電流形成的回路電流所產(chǎn)生的,其中J為表面電流,B為激光磁感應(yīng)強(qiáng)度.SPW 的縱向場(chǎng)和激光脈沖將對(duì)高能電子束產(chǎn)生重要影響.可以看到SPW 以接近c(diǎn)的速度隨激光脈沖傳播,實(shí)現(xiàn)了激光-表面等離子體波在長(zhǎng)距離上的有效耦合,與圖2(b)相比,圖2(a)中的大多數(shù)電子被捕獲在SPW 場(chǎng)的縱向勢(shì)阱中,并被強(qiáng)Esp場(chǎng)的負(fù)分量加速,從而產(chǎn)生了具有x方向動(dòng)量的高能電子束.同時(shí)在相互作用中產(chǎn)生的部分快電子會(huì)被Bz反射回真空,然而,由于Ey的存在,如圖2(c)和圖2(d)所示,其峰值位置相對(duì)于Bz的峰值位置更遠(yuǎn)離靶面,會(huì)將電子再次拉向靶面.這個(gè)過(guò)程會(huì)導(dǎo)致沿表面的快速電子電流,進(jìn)而增強(qiáng)表面磁場(chǎng)分量.因此,沿著靶表面的快速電子流是自發(fā)產(chǎn)生的.沿靶表面產(chǎn)生的SPW的縱向電場(chǎng)、激光橫向電場(chǎng)以及磁場(chǎng)可以限制電子,保持了電子束的準(zhǔn)直.圖2(e)為不同時(shí)刻的電子能譜分布.隨著時(shí)間的推移,越來(lái)越多的電子被加速到更高能量,在t=105T0時(shí)刻,電子最高能量約為300 MeV.將和模擬結(jié)果Esp0≈3.5×1013V/m 代入(1)式和(2)式,計(jì)算得到最大電子能量約為370 MeV.考慮到模型的簡(jiǎn)單性,模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本吻合.目前,產(chǎn)生SPW 主要使用光柵靶,然而沿光柵表面?zhèn)鞑サ腟PW 由于輻射(激發(fā)過(guò)程的逆過(guò)程)會(huì)損失能量.雖然能量損失可以通過(guò)在激光光斑區(qū)域刻蝕靶來(lái)補(bǔ)償[35],但由于飛秒激光的指向穩(wěn)定性有限,這在高強(qiáng)度下是具有挑戰(zhàn)性的,而我們的掠入射方案并不需要過(guò)多考慮指向性問(wèn)題.

3.2 質(zhì)子加速過(guò)程

圖3(a)和圖3(b)為不同時(shí)刻靶后粒子密度分布.當(dāng)高能準(zhǔn)直電子束到達(dá)靶后方(t=130T0),遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳播軸附近的質(zhì)子的電荷量,這種電子電荷過(guò)剩會(huì)形成如圖3(c)所示的負(fù)梯度縱向聚束場(chǎng),利用麥克斯韋方程組中的公式?·E=4πρ,ρ為空間電荷密度,考慮一維情況,化簡(jiǎn)為-4πe(ne-np),可以得到靶后縱向電場(chǎng)的大小,峰值大小約為 7E0.這種強(qiáng)縱向電場(chǎng)會(huì)將質(zhì)子從CH 層中拉出,使它們向前加速,并且堆積在軸上的電子產(chǎn)生的橫向電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子束起到了聚焦作用,降低了角散,如圖3(b)所示.圖3(d)給出了不同時(shí)刻的質(zhì)子能譜.早期質(zhì)子束的能量很低、同時(shí)能散度很大(綠線).然而,隨著時(shí)間的推移,縱向聚束場(chǎng)對(duì)質(zhì)子束的作用逐漸加強(qiáng),促使質(zhì)子束向前加速的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越穩(wěn)定(藍(lán)線).最終,質(zhì)子束的能量分布變得非常集中,峰值能量高達(dá)165 MeV(如紅線所示).這種變化是由于在后續(xù)的加速過(guò)程中,大量向前運(yùn)動(dòng)的電子和回電流對(duì)電子的約束使得縱向聚束場(chǎng)長(zhǎng)時(shí)間保持,對(duì)質(zhì)子束的加速時(shí)間長(zhǎng)達(dá)約50T0.進(jìn)而,這種長(zhǎng)時(shí)間的縱向聚束場(chǎng)能夠幫助減小質(zhì)子束的能散,使其能量分布進(jìn)一步集中.因此,可以看出縱向聚束場(chǎng)對(duì)質(zhì)子束的能量分布起到了關(guān)鍵作用.最后,獲得了峰值能量約165 MeV、能量擴(kuò)散約3%的高能準(zhǔn)單能質(zhì)子束.

圖3 靶后粒子密度分布、靶后縱向聚束場(chǎng)和質(zhì)子束能譜分布 (a) 144T0 時(shí)刻電子密度譜;(b) 144T0 時(shí)刻質(zhì)子密度譜;(c)144T 0時(shí)刻靶后縱向場(chǎng) Ex 的分布;(d) 128T 0 ,145T 0 ,171T 0 時(shí)刻的質(zhì)子能譜Fig.3.Particle density distribution and longitudinal focusing field behind the target and proton beam energy spectrum distribution:(a) Electron density spectrum at 144T0 ;(b) proton density spectrum at 144T0 ;(c) distribution of longitudinal field Ex at 144T0 ;(d) proton energy spectra at 128T 0 ,145T0 ,and 171T 0 .

為了進(jìn)一步獲得更高能量的質(zhì)子束,利用二維PIC 模擬,使用激光強(qiáng)度均為I0=7.8×1020W/cm2的四束飛秒強(qiáng)激光脈沖分別以 10°,15°掠入射平面固體靶,結(jié)構(gòu)設(shè)置如圖4(a)所示,新增加的兩束光與先前的兩束光模型在聚焦位置和到達(dá)靶面的時(shí)間上存在一些差異.具體而言,聚焦位置相差約3λ,到達(dá)靶面時(shí)間相差約4T0,其余激光參數(shù)設(shè)置均與上述兩束光模型設(shè)置相同.圖4(b)給出了四束激光靶后縱向聚束場(chǎng)(以黑色表示)和兩束激光靶后縱向聚束場(chǎng)(以紅色表示)的對(duì)比,可以看出四束光靶后的縱向電場(chǎng)峰值大小約為 8E0,并且在大于x>105λ的位置,縱向場(chǎng)大小都比兩束光的大一個(gè)E0左右.圖4(c)給出了四束激光橫向場(chǎng)Ey的分布,結(jié)果顯示前后兩束光會(huì)形成干涉的光場(chǎng)結(jié)構(gòu),這種干涉效應(yīng)有利于激光能量吸收,從而拉出更多的電子建立靶后電場(chǎng),對(duì)質(zhì)子加速起到有效的促進(jìn)作用.圖4(d)給出了四束激光質(zhì)子能量譜線(黑色)和兩束激光質(zhì)子能量譜線(紅色)對(duì)比圖.可以看出,(黑色)質(zhì)子束峰值能量達(dá)到250 MeV,約為(紅色)質(zhì)子束峰值能量的 1.4 倍.值得注意的是,在這種方案中,能量擴(kuò)散仍然保持極低,僅約2%.這表明,當(dāng)增加激光束數(shù)量時(shí),我們的方案依舊非常穩(wěn)定,為未來(lái)激光等離子體質(zhì)子源的開發(fā)開辟了一條新途徑.

圖4 四束飛秒激光脈沖與微帶靶相互作用示意圖和二維PIC 模擬結(jié)果 (a) 四束激光分別以10°、15° 掠入射平面固體靶;(b) 黑線為四束激光靶后縱向聚束場(chǎng),紅色虛線為兩束激光靶后縱向聚束場(chǎng);(c) 橫向場(chǎng) Ey 的分布;(d) 黑線為四束激光質(zhì)子截止能量,紅色虛線為兩束激光質(zhì)子截止能量Fig.4.Schematic diagram of the interaction between four femtosecond laser pulses and a microstrip target and two-dimensional PIC simulation results: (a) Four laser beams are incident on the solid target at grazing angles of 10° and 15°,respectively;(b) the black line shows the longitudinal focusing field behind the target for four laser beams,and the red dashed line shows the longitudinal focusing field behind the target for two laser beams;(c) distribution of transverse electric field Ey ;(d) the black curve shows the proton cutoff energy for four laser beams,and the red dashed curve shows the proton cutoff energy for two laser beams.

4 結(jié)論

本文采用二維PIC 模擬的方法研究了多束飛秒強(qiáng)激光脈沖掠入射平面固體靶產(chǎn)生準(zhǔn)單能高能質(zhì)子束的方案,模擬結(jié)果表明,在微帶靶的兩側(cè)掠入射飛秒激光脈沖可產(chǎn)生準(zhǔn)直性高能電子束,并在靶后自建立縱向聚束場(chǎng)驅(qū)動(dòng)質(zhì)子加速和聚束,形成準(zhǔn)單能高能質(zhì)子束.通過(guò)增加兩側(cè)激光脈沖數(shù)量,發(fā)現(xiàn)我們的方案依舊非常穩(wěn)定,能量擴(kuò)散仍然保持極低.該研究可以更好地利用現(xiàn)成的飛秒激光設(shè)備實(shí)現(xiàn)單能高能質(zhì)子束,有望應(yīng)用于腫瘤治療領(lǐng)域.