李永靖， 程耀輝， 趙濤鋒， 陳博文， 馬 瑞， 宋 洋

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

在我國東北地區(qū)年溫差較大，路基土隨著溫度的變化呈現(xiàn)凍融循環(huán)現(xiàn)象，屬于季節(jié)性凍土，易引起東北地區(qū)路基在服役期間嚴(yán)重變形，出現(xiàn)凍脹隆起、翻漿冒泥等路基病害，導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，路基剛度降低，承載性能變差，而應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可有效表征土體的受力變形規(guī)律，建立合理的凍融損傷模型對季節(jié)性凍土路基結(jié)構(gòu)設(shè)計具有指導(dǎo)意義，由此可見，針對凍融循環(huán)及圍壓作用下不同含水率路基土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及損傷機理進(jìn)行研究，對季節(jié)性凍土路基病害防治具有現(xiàn)實意義［1-3］。

在國內(nèi)外，人們對凍融條件下路基及路面進(jìn)行較多的研究，Zhou 等［4］通過凍融、三軸、蠕變以及應(yīng)力松弛試驗發(fā)現(xiàn)黃土試件的剛度、黏結(jié)參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈負(fù)相關(guān)趨勢。Liu 等［5］對細(xì)粒粉砂進(jìn)行三軸及凍融循環(huán)試驗發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力-應(yīng)變曲線、破壞強度及彈性模量等力學(xué)性能在凍融循環(huán)作用下均具有不同程度的影響。Yamamoto 等［6］通過剪切試驗研究了人工凍土試樣在溫度介于-3.0 ℃和-0.3 ℃之間的各種應(yīng)力路徑下的力學(xué)行為，并利用聲發(fā)射從微觀角度探索土樣內(nèi)部變形機制。Ismeik等［7］探索凍融循環(huán)作用下路基土的工程特性變化，發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)可導(dǎo)致路基土的無側(cè)限抗壓強度降低，而石灰可提高路基土在凍融循環(huán)作用下的耐久性。Saberian 等［8］首次探索凍融循環(huán)對含有RCA膠粒的路面基層和底基層的工程性能的影響。結(jié)果表明，凍融循環(huán)次數(shù)的增加可導(dǎo)致含有RCA 膠粒的路面基層和底基層的彈性模量升高，無側(cè)限抗壓強度降低。Lei 等［9］和Lin 等［10］分析了凍融循環(huán)時間、凍結(jié)溫度、混雜壓力等因素對路基土壤累積塑性應(yīng)變的影響，并建立了可以描述土壤累積塑性應(yīng)變的數(shù)值模型。崔宏環(huán)等［11］考慮荷載-凍融耦合作用，基于混凝土損傷本構(gòu)模型，建立可以描述寒區(qū)改良路基土的應(yīng)力-應(yīng)變規(guī)律。

綜上所述，專家學(xué)者對路基土的凍融循環(huán)特征研究較為成熟，而季節(jié)凍土區(qū)路基土的損傷本構(gòu)模型研究較少，且由于季節(jié)凍土區(qū)路基土的復(fù)雜受力特性，所涉及的參數(shù)眾多，現(xiàn)有的本構(gòu)模型的使用范圍受限。因此本文考慮這一缺陷在前人研究的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計損傷理論，首先對試驗路段的路基土選取土樣，通過凍融循環(huán)試驗及三軸壓縮試驗，探究不同含水率路基土應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨不同凍融次數(shù)及圍壓的變化規(guī)律，建立損傷本構(gòu)模型，分析荷載及凍融循環(huán)作用下路基土的損傷特性，從而為季節(jié)凍土區(qū)路基結(jié)構(gòu)設(shè)計及病害防治提供理論參考。

1 試驗設(shè)計

1.1 原材料

本文以遼寧阜新某公路路基土為研究對象，采用環(huán)刀法在路基底部以下約1m 的位置選取土樣。根據(jù)《公路土工試驗規(guī)程》的規(guī)定，土樣均為粉質(zhì)黏土，其物理性質(zhì)見表1，其級配曲線見圖1。

圖1 土樣的級配曲線Fig. 1 Gradation curves of soil samples

表1 土樣的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of soil sample

1.2 試驗方案

依據(jù)土工試驗規(guī)范要求，所取土樣需進(jìn)行烘干，碾碎后用2 mm 篩子進(jìn)行篩分，將過篩后的土樣制備含水率w分別為12.5%、15%、17.5%、20%、22.5%的土樣，分三步夯實在模具中，制作5 組φ3.91 cm×8.0 cm的圓柱形試件，每組7個，為防止偶然現(xiàn)象發(fā)生，設(shè)置三組平行試驗，試件脫模后進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。

凍融試驗儀器：LXSYYQ-40 型號低溫試驗箱。為防止水分流失，將養(yǎng)護(hù)好的試件用塑料薄膜包裹，置于低溫試驗箱，選取-20 ℃作為試件的凍結(jié)溫度，20 ℃作為試件的融化溫度，24 h 為一次凍融循環(huán)：前12 h 進(jìn)行凍結(jié)試驗，后12 h 放置室溫進(jìn)行融化，分別進(jìn)行1、2、3、4、5、6、7次凍融循環(huán)試驗。

將凍融循環(huán)后的試件進(jìn)行三軸試驗，采用GDS非飽和土三軸試驗儀器，加載速率選擇0.5 mm·min-1，根據(jù)現(xiàn)場實際的外部荷載作用在路基土中的附加應(yīng)力范圍為50～300 kPa，因此圍壓取：100 kPa，200 kPa 及300 kPa，逐漸增加軸向壓力，待試件破壞后，停止試驗，做好試驗記錄，并利用體應(yīng)變與軸向應(yīng)變及徑向應(yīng)變之間關(guān)系計算得到各試件的徑向應(yīng)變。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

凍融循環(huán)改變了土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，影響路基土的力學(xué)性能，對其體積變形影響也十分嚴(yán)重［12-13］，這是因為在凍結(jié)作用時，試件內(nèi)部含水率越大，土體凍脹程度越高，對試件內(nèi)部顆粒間的黏結(jié)破壞越大，融化后試件孔隙率也越大，導(dǎo)致試件抗壓強度降低，這一現(xiàn)象可通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線直觀表現(xiàn)出來。因三種圍壓作用下測得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)的規(guī)律相似，以下只針對凍融循環(huán)后圍壓為100 kPa 時的不同含水率試件三軸壓縮試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，該應(yīng)力-應(yīng)變曲線描述應(yīng)力σ與ε1是軸向應(yīng)變及ε3是徑向應(yīng)變的關(guān)系，其中徑向應(yīng)變數(shù)值為圖中數(shù)值的絕對值，如圖2所示。

圖2 圍壓為100 kPa時三軸壓縮全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Total triaxial compression stress-strain curve at 100 kPa confining pressure

由圖2 分析可知：含水率為12.5%試件的7 次凍融循環(huán)和含水率為15%試件的前6 次（第7 次呈應(yīng)變硬化特征）凍融循環(huán)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線均出現(xiàn)峰值應(yīng)力，呈應(yīng)變軟化特征，且隨著含水率的增加曲線的應(yīng)變軟化特征逐漸減弱，含水率為12.5%試件的第0 次凍融循環(huán)曲線峰值應(yīng)力為157.41 kPa，凍融循環(huán)7 次后曲線峰值應(yīng)力為99.31 kPa，下降36.91%，含水率為15%試件的第0 次凍融循環(huán)曲線峰值應(yīng)力為133.54 kPa，凍融循環(huán)6 次后曲線峰值應(yīng)力為94.26 kPa，下降29.41%；含水率為17.5%（最優(yōu)含水率）、20%、22.5%試件的7 次凍融循環(huán)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線均表現(xiàn)為應(yīng)變硬化，且隨著含水率的增加試件曲線的應(yīng)變硬化特征逐漸明顯。相同應(yīng)變水平下，試件的應(yīng)力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而大幅減小。由上可知，試件含水率小于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的降低，曲線的峰值應(yīng)力增大，且隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小，試件含水率大于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的增加，曲線沒有峰值應(yīng)力，呈明顯的應(yīng)變硬化特征，這說明最優(yōu)含水率為季節(jié)凍土區(qū)路基土試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變硬化的界限含水率。

圍壓可使試件內(nèi)部土顆粒之間更為緊密的連接，使試件初期強度增大，阻礙試件徑向變形，為研究圍壓對凍融循環(huán)作用后土樣全應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，由以上分析可知，小于最優(yōu)含水率情況下出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，因此以下只針對含水率為15%試件的試驗數(shù)據(jù)繪制4 組不同圍壓下凍融循環(huán)全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

由圖3分析可知：凍融循環(huán)次數(shù)為1次和3次的試件，三種圍壓下，試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均可見峰值應(yīng)力，呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，凍融循環(huán)次數(shù)為5次的試件，在圍壓為100 kPa 時呈現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，圍壓為200 kPa 和300 kPa 時，曲線均呈現(xiàn)應(yīng)變硬化特征，凍融循環(huán)次數(shù)為7 次的試件，三種圍壓下，試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為應(yīng)變硬化曲線，均沒有峰值應(yīng)力。由以上可知，當(dāng)試件含水率小于最優(yōu)含水率時，隨凍融循環(huán)次數(shù)及圍壓的增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越容易出現(xiàn)應(yīng)變硬化特征。

3 損傷本構(gòu)模型研究

3.1 損傷本構(gòu)模型建立

由于路基土在服役過程中需受荷載及冬季溫度的擾動，其顆粒受力狀態(tài)具有一定的離散性及隨機性。當(dāng)路基土內(nèi)部出現(xiàn)損傷時，該土體特征由均質(zhì)性變?yōu)榉蔷|(zhì)性，因此基于統(tǒng)計學(xué)原理，在凍融條件下路基土的強度滿足隨機分布。

假設(shè)土體變形為彈性變形，其彈性應(yīng)變設(shè)為εt、此時泊松比為μt，在三向受力狀態(tài)下，土體在各方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：ε1，ε2，ε3為土體各個方向?qū)?yīng)的應(yīng)變。

則土體的體應(yīng)變εv為：

三軸條件下，三向應(yīng)力滿足σ1>σ2=σ3要求，因此公式（3）可改寫為：

設(shè)徑向彈性應(yīng)變ε3t和軸向彈性應(yīng)變ε1t滿足下列關(guān)系式：

式中：λ為常數(shù)，可通過試驗測得，僅和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

聯(lián)立式（4）及式（5）可得：

由Lemaitre有效應(yīng)力原理［14］可得到應(yīng)力σi和有效應(yīng)力σi*之間存在以下關(guān)系：

式中：D為損傷變量。

則由廣義胡克定律可得［15］，三向受力狀態(tài)下土體在三個方向上彈性應(yīng)力與應(yīng)變之間滿足關(guān)系式：

式中：E為彈性模量；σ1，σ2，σ3為三向受力狀態(tài)下土體所受的應(yīng)力。

根據(jù)式（8）能得出：

可推算出試驗系數(shù)λ滿足的等式為：

則土體的體積應(yīng)變εv為：

聯(lián)立式（8）及式（11）得：

聯(lián)立式（6）及式（12）得：

式（13）為考慮土體的體積變形而改進(jìn)的損傷模型。

由于路基土在服役過程中受到凍融循環(huán)及上部荷載雙重作用，因此損傷變量D表示為：

式中：Dl為荷載作用下的損傷變量；Df為凍融循環(huán)作用下的損傷變量。

而Df可通過凍融循環(huán)前后彈性模量所表示，即：

式中：E0、En分別為初始彈性模量及n次凍融循環(huán)后的彈性模量。

在1939 年，科學(xué)家Weibull 基于“最弱環(huán)假設(shè)”提出了可以精確描述出材料內(nèi)部的損傷分布、材料受損后的損傷演化規(guī)律的材料破壞強度理論，即為Weibull分布函數(shù)。自該函數(shù)提出以來，已被國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛應(yīng)用于分析土體的強度等參數(shù)，進(jìn)一步證明Weibull 分布函數(shù)與土體損傷之間的相關(guān)性［16-18］。因此本文假設(shè)路基土是由強度不同的微元體所組成。荷載條件下，土體的損傷規(guī)律滿足Weibull 分布［19］，且根據(jù)Kachanov 對土體損傷的定義可知Dl的計算公式［20］：

從微觀視角來講，當(dāng)作用在土體上的外荷載強度達(dá)到屈服強度F時，出現(xiàn)于土體內(nèi)部的微元損傷數(shù)量達(dá)到Nf

［21］，即：

式中：f（x）為Weibull 分布函數(shù)的概率密度函數(shù)［22］，其滿足的關(guān)系式為：

式中：m，F(xiàn)0為對數(shù)分布參數(shù)。

因此Dl滿足的關(guān)系式為：

聯(lián)立式（19）、式（15）及式（14），可以得出土樣在凍融與荷載作用下的損傷變量D為：

式中：F為土體內(nèi)部微元強度隨機分布量，滿足的關(guān)系式為：

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角，可由摩爾庫倫準(zhǔn)則計算得到。

聯(lián)立式（13）及式（20）可以得到有圍壓土體在彈性應(yīng)變條件下的損傷本構(gòu)方程為：

3.2 模型分布參數(shù)確定

損傷本構(gòu)方程式（22）中參數(shù)En可由三軸試驗得到，軸向應(yīng)力、泊松比及圍壓包含在參數(shù)λ中。而分布參數(shù)m及F0則由不同條件下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的特殊點間的關(guān)系確定，如圖4所示。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress and strain curves

在土體峰值應(yīng)力位置存在以下幾何關(guān)系：①ε1=ε1c時，σ1=σ1c；②ε1=ε1c時，dσ/dε=0。

將幾何關(guān)系（1），帶入式（22）可得：

結(jié)合幾何關(guān)系（2）與式（21）、（23）可得：

聯(lián)立式（21）、（22）、（24）可得分布參數(shù)m及F0所滿足公式：

式中：F1c、D1c分別為季節(jié)凍土區(qū)路基土的峰值強度、應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值處的損傷變量，二者滿足以下關(guān)系：

σ1c、ε1c為根據(jù)圍壓變化的量。

3.3 模型與試驗結(jié)果驗證

為驗證所建損傷本構(gòu)模型的合理性及準(zhǔn)確性，現(xiàn)根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制對應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，其中分布參數(shù)中所涉及的土樣內(nèi)摩擦角φ采用不同圍壓作用下的莫爾應(yīng)力圓計算獲取，為三組平行試驗的平均值，計算結(jié)果為18.03°，如圖5所示。

圖5 模型曲線和試驗曲線對比Fig. 5 Comparison of model curve and test curve

表2 參數(shù)計算值Table 2 Parameter value

由圖5 分析可知，模型曲線與試驗曲線吻合度較好，兩曲線所呈現(xiàn)的變化規(guī)律基本相同，均表現(xiàn)為先快速增長后平穩(wěn)的趨勢，說明所建立的損傷本構(gòu)模型能夠?qū)⒓竟?jié)凍土區(qū)路基土的應(yīng)力應(yīng)變特性較為準(zhǔn)確地反映出來，為研究東北地區(qū)季節(jié)凍土區(qū)路基土的凍融損傷特性提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

（1）試驗結(jié)果表明，季節(jié)凍土區(qū)路基土的最優(yōu)含水率為其應(yīng)力-應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變硬化的界限含水率，當(dāng)含水率小于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的降低，曲線的峰值應(yīng)力增大，且隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小，當(dāng)試件含水率大于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的增加，曲線沒有峰值應(yīng)力，呈明顯的應(yīng)變硬化特征。

（2）實驗分析表明，隨凍融循環(huán)次數(shù)及圍壓的增大，季節(jié)凍土區(qū)路基土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線越容易出現(xiàn)應(yīng)變硬化特征，說明影響季節(jié)凍土區(qū)路基土內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的主要原因為凍融循環(huán)，而周圍土體壓力可以起到抑制其內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞的作用。

（3）基于Lemaitre 有效應(yīng)力原理，結(jié)合Weibull分布建立了季節(jié)凍土區(qū)路基土損傷本構(gòu)模型，與試驗曲線吻合度較好，可反映出季節(jié)凍土區(qū)路基土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈先增長后趨于平穩(wěn)的變化規(guī)律，說明所建模型能夠較好地描述季節(jié)凍土區(qū)路基土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。