王莉平， 郝哲銷， 李 寧， 徐拴海， 王文麗， 朱英豪

（1. 西安理工大學 土木建筑工程學院，陜西 西安 710048； 2. 中國煤炭科工集團西安研究院，陜西 西安 710054）

0 引言

凍脹風化是寒區(qū)基巖風化的主要原因［1-2］，在凍脹風化作用下，巖體向破碎化方向發(fā)展，構(gòu)成了滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害的物質(zhì)基礎(chǔ)，同時結(jié)合搬運等地質(zhì)作用，長期累積也會引起地形地貌的變化。巖體裂隙中冰夾層的出現(xiàn)及生長是巖體凍脹風化的重要特征及成因，明確寒區(qū)巖體裂隙中冰層形成機理，一方面可以為宏觀描述巖體凍脹損傷提供理論基礎(chǔ)，另一方面有助于理解滑坡崩塌中物質(zhì)因素的形成過程及相關(guān)條件。在此基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)工程措施阻止基巖的進一步寒凍風化，降低淺表層地質(zhì)災(zāi)害風險，為寒區(qū)工程的設(shè)計、施工及運營奠定一定的理論和實踐基礎(chǔ)。

巖土體中冰層形成和生長的相關(guān)機理主要有原位凍脹和分凝冰。原位凍脹是指環(huán)境溫度降至0 ℃之下時，孔隙或裂隙中的水原地凍結(jié)，當條件適宜時，如孔隙或裂隙飽和或接近飽和，且水分難以向周邊滲透逃逸時，水變成冰產(chǎn)生約9%的體積膨脹會導致巖土體開裂或既有裂縫擴張［3］。對于現(xiàn)場而言，以上條件相對苛刻，僅在少數(shù)情況下會出現(xiàn)，Taber［4-5］也通過試驗令人信服地證實了水分的原位凍脹對土體凍脹的影響非常小。分凝冰是指液態(tài)水在溫度梯度的作用下不斷由未凍區(qū)遷移至凍結(jié)鋒面附近，使得冰透鏡體或冰層不斷生長，呈現(xiàn)出分凝冰層的形態(tài)，同時導致了巖土體的開裂或既有裂隙的擴張［3］。Everett［6］基于毛細作用提出的凍脹理論被稱為第一凍脹理論，但該理論無法解釋冰透鏡體的初始成因。Miller［7］基于薄膜水假設(shè)提出了土凍結(jié)過程中的第二凍脹理論，認為冰透鏡體暖端與凍結(jié)鋒面之間存在一個低含水量、低導水率的區(qū)域，并稱其為凍結(jié)緣。Gilpin［8］建立了水分遷移使得冰透鏡體生長的數(shù)學模型。O’Neil等［9］建立了一個描述凍脹過程的模型：水分遷移通過凍結(jié)緣區(qū)域供給活動冰透鏡體的生長，直至一個新的冰透鏡體啟動和開始生長；通過嚴格耦合冰的飽和度和力的平衡條件，Rempel等［10］基于熱分子力建立了冰透鏡體的啟動和生長模型。受到凍土中分凝冰理論的啟發(fā)，Walder等［11-12］基于熱力學的基本原理，建立了分凝冰生長導致巖石開裂的理論模型。其后Hallet等［13］對Berea 砂巖，Akagawa 等［14］對凝灰?guī)r、Murton等［15-17］對石灰?guī)r，以及呂志濤等［18］對砂巖的相關(guān)試驗進一步證實了巖石中的分凝冰理論。分凝冰理論很好地解釋了北極多年凍土中的裂縫和冰層分布特征及中緯度地區(qū)的一些冰期風化特征［3］。分凝冰理論適用于孔隙發(fā)育的軟～中等硬度的巖石，本質(zhì)上來說，孔隙發(fā)育的巖石與易凍土的結(jié)構(gòu)是非常類似的：孔隙要小到一定程度，可以持水，同時可以提供水分的遷移通道。還有一類是在非飽和土體中，水蒸氣遷移至冷端時凝華成霜，在經(jīng)歷復(fù)雜的霜冰轉(zhuǎn)化之后形成了冰層，如在寒區(qū)地面常常觀察到的針狀冰現(xiàn)象［19］，李強等［20］將覆蓋層土體中的含水率過高和結(jié)霜現(xiàn)象命名為“鍋蓋效應(yīng)”。結(jié)合非飽和土水氣遷移的物理過程和內(nèi)在機理，滕繼東等［21］將其分為兩種情形，第一類“鍋蓋效應(yīng)”定義為非飽和土水氣的冷凝過程，而第二類“鍋蓋效應(yīng)”定義為水氣遷移成冰過程。Eigenbrod 等［22］設(shè)計凍結(jié)試驗研究粗粒料中的蒸汽遷移成冰情況，發(fā)現(xiàn)在純凈的粗粒土中，由蒸汽遷移造成表層含水率由初始6.6%增大至11.1%，含細粒的砂礫土的表層含水率則由初始8%增大至22%。Guthrie 等［23］的試驗結(jié)果表明：相比初始41.5%的飽和度，水汽混合遷移導致凍結(jié)鋒面處含水率大幅提升，達到過飽和狀態(tài)（115%）；張升等［24］研制了非飽和凍土水汽遷移試驗儀，對不同初始含水率的試樣進行了水汽遷移試驗，結(jié)果表明初始含水率越大，降溫速率越小，則水汽遷移效果越明顯。賀佐躍等［25］建立的關(guān)于非飽和凍土的耦合模型表明：凍結(jié)條件下的氣態(tài)水遷移主要受溫度勢而非基質(zhì)勢的作用，粉土和砂土中的氣態(tài)水遷移是不能忽略的，而黏土中幾乎沒有氣態(tài)水遷移。

以上成冰機理均是對于孔隙介質(zhì)而言，而寒區(qū)非飽和裂隙巖體是由裂隙加巖石基質(zhì)構(gòu)成，裂隙與可視為孔隙介質(zhì)的巖石基質(zhì)性質(zhì)差異巨大，多數(shù)情況下裂隙是水分主要的儲存及運移通道，同時由于裂隙多不飽和，其中同時存在著氣態(tài)遷移和液態(tài)遷移，很難直接以上述三種機理解釋冰層形成及生長過程。為研究非飽和巖體裂隙中冰層出現(xiàn)及生長情況，作者將兩塊水泥試塊拼接成帶有垂直裂隙的模擬裂隙巖體試樣，并對此試樣進行了暖端補水條件下的單向凍結(jié)試驗。試驗結(jié)果表明水分主要以水蒸氣形式在巖體裂隙中遷移，并在裂隙壁面的負溫區(qū)凝華成霜。基于熱力學基本原理，建立了自然對流條件下單個裂隙壁面上的結(jié)霜模型，并利用試驗結(jié)果對結(jié)霜模型結(jié)果進行了驗證。

1 試驗及結(jié)果

1.1 試樣制備

真實裂隙巖體是理想的試驗對象，但考慮到實際裂隙巖體中，裂隙的走向往往是不規(guī)則的，裂隙中也經(jīng)常有充填物，此外，巖石基質(zhì)也多是非均質(zhì)的，難以有效控制試驗變量。因此，預(yù)制了A、B 兩塊水泥試塊，每塊的尺寸均為12 cm×5 cm×30 cm。水泥試塊由P.O42.5 水泥和自來水拌和澆筑而成，水灰比（w/c）為0.5，試塊澆筑好后在標準養(yǎng)護室內(nèi)養(yǎng)護28天［T=（20±2） ℃，相對濕度RH>95%］。水泥試塊的具體參數(shù)如表1所示。試塊的孔隙率和抗拉強度接近粗砂巖，因此，水泥試塊拼接裂隙巖體試樣可近似看作是對粗砂巖裂隙巖體的模擬。

表1 水泥試塊的物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of cement test block

將養(yǎng)護好的水泥試塊A 和B 在水中浸泡7 天，使試塊本身飽和，然后將兩個試塊的側(cè)面（5 cm×30 cm）拼接在一起，形成具有單條垂直裂隙的巖體試樣，裂隙中處于不飽和狀態(tài)。

1.2 試驗過程及裝置

為了模擬底部有補給水分的寒區(qū)季節(jié)性凍土的降溫過程，試樣底部保持正溫（+2 ℃），且具有恒定補水位，試樣頂部保持負溫（-5 ℃），試樣處于單向凍結(jié)狀態(tài)。具體試驗裝置如圖1所示。監(jiān)測整個試驗過程中馬氏瓶中水位的變化和試樣中溫度的變化，試驗共持續(xù)約380 h，自260 h 起，馬氏瓶中的水位基本保持不變。

圖1 試驗裝置圖Fig. 1 Diagram of test setup

1.3 試驗結(jié)果

1.3.1 結(jié)冰及開裂現(xiàn)象

試驗完成后，拆除保溫層及控溫板，如圖2 所示，試樣頂部周邊的負溫區(qū)域有顯著的結(jié)霜現(xiàn)象，霜層厚度在7～10 mm；當將兩個試塊拆開后，預(yù)制垂直裂隙中有顯著的冰層生長現(xiàn)象，如圖3 所示。此外，試樣負溫區(qū)出現(xiàn)4 條新增裂隙，分別為試塊A上的水平裂隙A-1，垂直裂隙A-2及試塊B上的水平裂隙B-1 及B-2，這些新增裂隙中均有薄冰層存在，其中3條水平裂隙可能是試塊內(nèi)水分遷移和冰分凝所導致，垂直裂隙則可能是原位凍脹導致。為了判斷預(yù)制垂直裂隙中液態(tài)水遷移高度及位置，馬氏瓶中添加了紅色熒光染料，由圖3可以看出，裂隙壁面上液態(tài)水遷移的最大高度為12 cm，尚未到達試樣負溫區(qū)。

圖3 試驗結(jié)束后的預(yù)制裂隙壁面冰層及新增裂隙Fig. 3 Ice layer on the wall of the prefabricated fracture and the new fracture after test

1.3.2 試樣中的溫度變化及負溫區(qū)范圍

從圖4 可以看出，在試驗開始后的前8 h 內(nèi)，各個測點的溫度曲線斜率很大，表明溫度下降迅速，自第10 h開始，各測點的溫度變化趨緩，18 h之后各測點的溫度基本保持不變，溫度曲線接近水平，說明此時整個試樣已經(jīng)與外界之間的熱交換達到平衡，試樣內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度場，零度溫度線位于2號測點和3號測點之間，即自試樣頂部向下約10 cm范圍內(nèi)為負溫區(qū)。

圖4 試樣中各測點的溫度變化Fig. 4 Temperature change of each measurement point in the specimen

1.3.3 馬氏瓶中的水位變化及總的遷移水量

在整個試驗過程中，馬氏瓶中的水位變化如圖5所示?？梢钥闯觯囼為_始的前150 h，即6天多的時間內(nèi)，水位曲線斜率很大，表明在這個階段水位下降迅速，試樣內(nèi)的水分遷移速度很快，隨著時間推移，遷移速度在逐漸變?。?50 h之后水位曲線趨向水平，直到260 h時，即試驗進行到第11天左右，水位曲線逐漸接近水平，說明此時馬氏瓶內(nèi)的水位基本保持穩(wěn)定，變化很小，表明試樣內(nèi)的水分遷移活動基本停滯或是處在一種動態(tài)的平衡之中。260 h 對應(yīng)的水位刻度為5.67 cm，初始水位刻度為76 cm，則在整個試驗過程中遷移水量為：（76-5.67）×3.14=221 mL。

圖5 馬氏瓶中水位變化Fig. 5 Change in water level in Mariotte’s bottle

1.3.4 水分遷移形態(tài)分析

對于本試驗中的試樣而言，水分可能遷移的路徑分別為試塊本身、試塊A 和B 拼接形成的垂直裂隙、試樣與有機玻璃罩之間的空隙。

Akagawa 等［14］曾對孔隙率為37.9% 的飽和Welded 凝灰?guī)r試樣（直徑為29 cm，高為25 cm 的圓柱）進行單向凍結(jié)補水試驗：試驗共進行約1 000 h，試驗結(jié)束后觀察到有明顯的水平分凝冰層。當試驗進行到20 h 后，底部補水瓶中的液面開始出現(xiàn)下降，說明水分開始不斷由試樣暖端向冷端遷移，補給分凝冰的不斷生長。但在整個試驗過程中補水瓶中的液面總共下降了約2.4 cm，對應(yīng)的遷移水量總計約為6.5 mL。本文試驗中水泥試塊的孔隙率為14.3%，對照來看的話，水泥試塊中的液態(tài)水遷移量應(yīng)該也是<10 mL的，與馬氏瓶中最終顯示的遷移水量（221 mL）相比，仍然是很少的；對于試塊A和試塊B 拼接形成的垂直裂隙而言，由于拼接時并未對裂隙進行飽和，因此垂直裂隙是不飽和的，其中應(yīng)同時存在氣態(tài)和液態(tài)遷移，由圖3 可看到液態(tài)水遷移的最大高度為12 cm，尚未到達0 ℃線，假設(shè)裂隙寬度為1 mm，則裂隙中液態(tài)水遷移總量約為10 mL；對于試樣與有機玻璃罩之間的空隙而言，試樣側(cè)壁與有機玻璃罩之間的距離為1.5～2.5 cm，難以形態(tài)液態(tài)水遷移通道。另外，試樣負溫區(qū)壁面冰層主要的呈現(xiàn)形態(tài)為霜，也可以推斷是氣態(tài)水在此遇冷凝華而成。

綜上，對本試驗中的試樣而言，其水分遷移形態(tài)以氣態(tài)水為主。

2 單個裂隙壁面上的結(jié)霜模型

由試驗結(jié)果可以看出，整個單向凍結(jié)過程中，裂隙巖體試樣底部的水分主要以氣態(tài)形式沿著裂隙及巖樣周邊空隙向頂部遷移，并在試樣的負溫區(qū)凝華成霜。試樣表面及裂隙壁面的結(jié)霜過程實際上是冷板面在自然對流條件下的傳熱傳質(zhì)過程。冷板面上霜層的真實生長過程非常復(fù)雜，為簡化建模過程，進行了以下前提假設(shè)：霜層生長被視為準穩(wěn)態(tài)過程［26］；霜層生長被視為一維問題：即霜層在垂直冷板的方向生長［27］；霜層中給定位置處的氣相與固相溫度相同［27］；將巖石壁面上的霜層視為多孔介質(zhì)；不考慮重力對霜層生長的影響；冷板及霜層生長空間中周圍大氣壓保持不變，為1 個大氣壓（101 325 Pa）；空氣及其中的各組分符合理想氣體定律。

尚未降溫時，水蒸氣在相對封閉的裂隙空間中處于平衡狀態(tài)，即水蒸氣處于飽和。當頂部冷板降溫導致部分試樣表面及裂隙壁面降至負溫時，水蒸氣在此遇冷凝華成霜，使得水蒸氣遷移通道中的濃度梯度發(fā)生變化，導致了水蒸氣的進一步遷移，同時也使得霜層不斷生長，此時霜層與周圍濕空氣之間的傳熱以自然對流為主，當相鄰壁面有溫度差時，還會有輻射傳熱。取裂隙一側(cè)的壁面作為分析對象，建立坐標系如圖6所示。

圖6 霜層在裂隙壁面上的生長示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the growth of frost layer on the fracture wall surface

通過霜層的總的熱通量（W·m-2）為對流傳熱、相變潛熱及輻射傳熱的總和［28］，即：

式中：h為對流傳熱系數(shù)（W·m-2·K-1）；mv為水蒸氣的質(zhì)量通量（kg·s-1·m-2）；L為凝華潛熱（J·kg-1）；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)（=5.7×10-8W·m-2·K-4）；Ta、Tf和Tp分別為濕空氣溫度、霜層表面溫度及裂隙壁面對面的壁面溫度（K）。fr為輻射系數(shù)，取決于霜層、霜層對面巖石壁面的輻射系數(shù)及二者之間的幾何因子，一般取fr= 0.8。

水蒸氣傳遞到霜層的質(zhì)量通量mv與傳質(zhì)系數(shù)hD（m·s-1）有關(guān)，表示為：

式中：ρv，a為濕空氣中的水蒸氣密度（kg·m-3）；ρv，f為霜層表面的水蒸氣密度（kg·m-3）。

總的熱通量q和霜層的有效導熱系數(shù)kf（W·m-1·K-1）相關(guān)，表示為

式中：Tw為冷板的表面溫度（K）；Sf為霜層厚度（m）。將式（1）～（3）結(jié)合起來可得：

其中凝華潛熱L為：

最終，在給定時間間隔Δτ內(nèi)沉積的霜層質(zhì)量ΔM（每單位面積）為

當給定空氣溫度、相對濕度和冷板表面溫度時，可用式（3）、（4）和（6）確定霜層生長期間冷板上的霜層厚度、霜層表面溫度和熱通量。

3 計算及驗證

3.1 計算過程及計算時長

自然對流傳熱區(qū)分為大空間自然對流和有限空間自然對流。巖體裂隙中的對流傳熱過程均歸屬于有限空間自然對流。裂隙夾層內(nèi)的流動主要取決于以夾層厚度δ為特征尺度的格拉曉夫數(shù)Gr。對于豎夾層當Gr≤2 860；對水平夾層（底面為熱面）當Gr≤2 430 時夾層內(nèi)的熱量傳遞依靠導熱。當Gr數(shù)超過上述數(shù)值時，夾層內(nèi)開始形成自然對流，并且隨著Gr數(shù)的增加，對流的展開越來越強烈［28］。首先利用格拉曉夫數(shù)Gr判斷相應(yīng)的壁面是否符合結(jié)霜計算條件：即對于豎夾層Gr>2 860，對于水平夾層（底面為熱面）Gr>2 430。當符合結(jié)霜條件時，計算對流換熱系數(shù)，然后計算霜層厚度、霜層表面溫度及總的水蒸氣通量。利用數(shù)值計算軟件MATLAB將上述計算過程進行編程。

由圖5 可知，當試驗進行至約260 h 時，馬氏瓶內(nèi)的液面基本保持不變，也即意味著巖體裂隙試樣中不再發(fā)生水分遷移，或水分遷移處于一種動態(tài)平衡過程。因此，結(jié)霜計算時間也取為260 h，每個計算時間步長為1 h，即3 600 s。

3.2 試樣中冷表面的構(gòu)成

試樣由試塊A 和試塊B 拼接而成，試樣頂部控溫板為-5 ℃，試樣底部控溫板為+2 ℃，當試樣內(nèi)溫度穩(wěn)定后（約試驗開始后18 h），0 ℃等溫線約在試樣頂部向下10 cm處，即由試樣頂部向下約10 cm范圍內(nèi)為負溫區(qū)。如圖7 所示，試塊A 在負溫區(qū)的冷表面有正面c1 面，背面c2 面，側(cè)面d1 面，既有裂隙壁面e1 及頂面f1；試塊B 在負溫區(qū)域的冷表面有正面c3 面，背面c4 面，側(cè)面d2 面，既有裂隙壁面e2 及頂面f2。

圖7 試樣中的冷表面構(gòu)成示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the cold surface composition in a specimen

試塊A和試塊B的尺寸均為12 cm×5 cm×30 cm（長×寬×高），其中涉及的具體冷表面因所處位置不同，決定了計算總的熱通量時是否考慮輻射傳熱，如冷表面c1～c4、d1、d2 的對面為有機玻璃壁面，冷表面與對面壁面（+2 ℃）之間存在溫差，因此需考慮輻射傳熱；而冷表面e1 與e2 為垂直裂隙的兩側(cè)壁面，互相之間無溫差存在，不需考慮輻射傳熱；f1 與f2 雖為冷表面，但不在所模擬的裂隙系統(tǒng)內(nèi)，水蒸氣難以到達，試驗結(jié)束后也未觀察到結(jié)霜現(xiàn)象，因此不考慮f1 與f2 面。除此之外，為了保證整個系統(tǒng)處于相對封閉的狀態(tài)，試樣頂部與周圍有機玻璃筒之間用膠帶進行粘接，膠帶面也形成了水平冷表面，試驗結(jié)束后觀察到了霜層的出現(xiàn)。具體冷面積的大小及結(jié)霜類型如表2所示。

表2 冷表面的面積大小及結(jié)霜類型Table 2 Size of cold surface area and type of frosting

如圖3所示，當試驗結(jié)束后，在試樣的負溫區(qū)出現(xiàn)了4 條新增裂隙，分別為水平裂隙A-1、B-1 及B-2，垂直裂隙A-2。每新增一條裂隙則意味著新增兩塊冷表面。對于新增水平裂隙中的冷表面而言，其中的格拉曉夫數(shù)Gr遠小于2 430，即意味著其中基本不存在對流傳熱，因此裂隙兩側(cè)冷表面上也就不可能出現(xiàn)結(jié)霜過程，對于垂直裂隙A-2而言，其兩側(cè)壁面特性與e1/e2面相似，歸為同一類考慮。

3.3 不同冷表面結(jié)霜計算結(jié)果

3.3.1 垂直冷表面，有輻射傳熱（I類）

計算結(jié)果如圖8所示，分別為霜層厚度、霜層密度及單位面積上霜層質(zhì)量隨時間t（h）的變化?？梢钥闯觯S著結(jié)霜時間的增加，霜層厚度在不斷增加，霜層厚度與時間呈線性關(guān)系，最終厚度為9.6 mm，與試驗結(jié)果非常接近；霜層密度初始當設(shè)Tf=Tw時計算結(jié)果為208.9 kg·m-3，在第2個時間步計算時即有一個大的突變，為368.53 kg·m-3，之后隨著結(jié)霜過程的進行，霜層密度小幅增加，第260 h 時霜層密度為370.12 kg·m-3；由于在整個結(jié)霜過程中密度基本保持不變，而厚度線性增加，則最終單位面積上霜層的質(zhì)量也呈現(xiàn)為線性增加，最終單位面積上的霜層質(zhì)量為3.55 kg·m-2。

圖8 I類冷表面上霜層厚度、密度及單位面積霜層質(zhì)量隨時間的變化Fig. 8 Variation of frost thickness （a）， density （b） and frost mass per unit area （c） on type I cold surface with time

3.3.2 垂直冷表面，無輻射傳熱（Ⅱ類）

計算結(jié)果如圖9所示，分別為霜層厚度、霜層密度及單位面積上霜層質(zhì)量隨時間t（h）的變化。可以看出，隨著結(jié)霜時間的增加，霜層厚度在不斷增加，霜層厚度與時間呈線性關(guān)系，最終的厚度為5.1 mm，與試驗結(jié)果有一定差距；霜層密度初始（Tf=Tw）時計算結(jié)果為208.9 kg·m-3，在第2個時間步計算時即有一個大的突變，為368.68 kg·m-3，之后隨著結(jié)霜過程的進行，霜層密度逐漸增加，第260 h 時霜層密度為382.38 kg·m-3；單位面積上累積的霜層質(zhì)量也呈現(xiàn)線性增加趨勢，最終單位面積霜層質(zhì)量為1.92 kg·m-2。

圖9 Ⅱ類冷表面上霜層厚度、密度及單位面積霜層質(zhì)量隨時間的變化Fig. 9 Variation of frost thickness （a）， density （b） and frost mass per unit area （c） on type II cold surface with time

3.3.3 水平冷表面，有輻射傳熱（III類）

計算結(jié)果如圖10 所示，分別為霜層厚度、霜層密度及單位面積上霜層質(zhì)量隨時間t（h）的變化?？梢钥闯?，隨著結(jié)霜時間的增加，霜層厚度在不斷增加，霜層厚度與時間呈線性關(guān)系，最終的厚度為17.9 mm，大于試驗結(jié)果；霜層密度初始（Tf=Tw）時計算結(jié)果為208.92 kg·m-3，與前兩種工況不同的是：隨著結(jié)霜過程的進行，霜層密度逐漸減小，第260 h 時霜層密度為186.06 kg·m-3，霜層密度與時間呈現(xiàn)線性遞減關(guān)系；單位面積上累積的霜層質(zhì)量呈現(xiàn)線性增加趨勢，最終單位面積質(zhì)量為3.55 kg·m-2。

圖10 III類冷表面上霜層厚度、密度及單位面積霜層質(zhì)量隨時間的變化Fig. 10 Variation of frost thickness （a）， density （b） and frost mass per unit area （c） on type III cold surface with time

3.4 結(jié)霜計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

3.4.1 結(jié)霜厚度對比

由表3 可以看出，對于I 類冷表面，模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好；對于II、III 類冷表面，霜層計算結(jié)果較試驗結(jié)果偏大。Ⅱ類表面是垂直裂隙的兩側(cè)壁面，此類裂隙中冰層生長過程除了結(jié)霜作用外，還可能存在復(fù)雜的霜冰轉(zhuǎn)換過程：由密度較低的霜層多孔介質(zhì)向密實的冰層轉(zhuǎn)變，即進入了霜層生長的第三階段——霜層充分發(fā)展階段，而目前所建的結(jié)霜模型中僅將霜層視為多孔介質(zhì)；對于III類冷表面，即膠帶面而言，受重力作用影響顯著，但結(jié)霜模型中尚未考慮重力效應(yīng)。因此，II、III類冷面板上計算出的霜層厚度與試驗結(jié)果相比有較大差距。

表3 冷表面上結(jié)霜計算厚度與試驗厚度對比Table 3 Frosting calculation thickness and test thickness comparison on cold surface

3.4.2 計算結(jié)霜質(zhì)量與實測水分遷移質(zhì)量對比

依據(jù)試驗條件，試樣周圍環(huán)境接近密封，試驗過程中可以觀察到絕大部分水分以水蒸氣形式遷移至試樣負溫壁面凝華成霜，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，水分的遷移量應(yīng)與結(jié)霜模型中計算的累積霜層質(zhì)量M一致。將試驗中記錄的水分變化量與結(jié)霜質(zhì)量M表示在圖11中，由于自第50 h到第80 h數(shù)據(jù)采集儀故障，故此部分的水分遷移量缺失。

圖11 試樣計算結(jié)霜質(zhì)量與實測馬氏瓶中水分變化量隨時間的變化Fig. 11 Variation of the calculated mass of frosting in specimen and the measured amount of moisture change in Mariotte’s bottle with time

由圖11 可以看出結(jié)霜計算量與時間呈現(xiàn)線性關(guān)系，而實際記錄的水分遷移量曲線則先增大，后減緩增大趨勢直至接近水平，即水分遷移量不再變化。二者之間的趨勢是一致的，但存在一定的偏差，可能的原因有結(jié)霜模型本身的準確性，另一方面為水蒸氣遷移還有別的通路，如通過水膜補給冰層生長等。但大致可以以結(jié)霜模型中的霜層累積質(zhì)量估算氣態(tài)遷移的水量。

4 討論

4.1 影響裂隙壁面結(jié)霜的直接因素

以結(jié)霜模型的計算結(jié)果為依據(jù)，同時結(jié)合兩篇綜述性文獻［29-30］中的相關(guān)總結(jié)，分析巖體裂隙負溫區(qū)壁面結(jié)霜量及形態(tài)的直接影響因素。主要有以下幾個方面：

（1）冷壁面溫度：巖石裂隙壁面溫度越低時，則霜層厚度越大，霜層密度越小，即冷壁表面形成霜層的速度快，但密度較低，霜層相對蓬松；壁面溫度越高時，則霜層厚度較小，霜層密度較大，即形成的霜層較為密實。

（2）空氣中的相對濕度：相對濕度越大，意味著空氣中水蒸氣含量越高，則霜層厚度越大，霜層密度越大，一定時間內(nèi)單位面積內(nèi)累積的霜層質(zhì)量越多。

（3）對流傳熱系數(shù)：對流傳熱系數(shù)代表了巖石冷壁附近空間的對流狀態(tài)，當對流越強烈時，則意味著傳熱傳質(zhì)過程越強烈，霜層厚度越大，霜層密度越大，水蒸氣傳遞到霜層的質(zhì)量通量也越大，則一定時間內(nèi)單位面積內(nèi)累積的霜層質(zhì)量越多。

（4）冷壁面面積：即負溫區(qū)的面積，裂隙中總的累積結(jié)霜質(zhì)量與水蒸氣傳遞到霜層的質(zhì)量通量、時間及冷壁面面積相關(guān)，時間一定時，水蒸氣的質(zhì)量通量一定時，冷壁面積越大，則累積霜層質(zhì)量越大。

因此，當巖體裂隙中對流傳熱較為強烈、裂隙中相對濕度較大且負溫區(qū)壁面面積較大時，一定時間內(nèi)裂隙冷壁面上的結(jié)霜量會比較多，伴隨后期的霜冰轉(zhuǎn)化過程，裂隙中的冰層生長會比較顯著；裂隙冷壁面上溫度（<0 ℃）的高低會直接影響霜層的形態(tài)，壁面溫度較低時，霜層較為蓬松，壁面溫度較高時，霜層較為密實。

4.2 溫度梯度的影響

由結(jié)霜模型和4.1 節(jié)的分析可以看出，低溫巖體中的溫度梯度在結(jié)霜過程中無直接的影響。但實際上，溫度梯度是整個結(jié)霜過程中的更為本質(zhì)的因素，溫度梯度通過影響4.1 節(jié)中的直接因素而影響整個結(jié)霜過程。

當?shù)乇頊囟仍降蜁r，裂隙沿程的溫度梯度越大，一方面會影響裂隙中冷壁面附近的對流傳熱狀況，溫度梯度越大，則相同空間中的對流傳熱系數(shù)越大；另一方面，溫度梯度越大也即意味著裂隙中負溫壁面面積越大。所以，當溫度梯度越大時，裂隙中冷壁面上的結(jié)霜量會越多，意味著加快了裂隙中的成冰過程。當溫度梯度越小時，則裂隙中冷壁面上的結(jié)霜量會比較少，即裂隙中的成冰過程比較緩慢。

5 結(jié)論

為研究非飽和巖體裂隙中冰層生長及相關(guān)影響因素，作者對含有單條垂直裂隙巖體試樣進行了底部補水條件下的單向凍結(jié)試驗。基于熱力學基本原理，建立了自然對流條件下單個裂隙壁面上的結(jié)霜模型，并利用試驗結(jié)果對結(jié)霜模型結(jié)果進行了驗證。主要結(jié)論如下：

（1）當巖體裂隙負溫區(qū)壁面所處空間中以對流傳熱為主時，壁面附近的水蒸氣遇冷凝華成霜，可以推斷的是隨著霜層的生長及后續(xù)的霜冰轉(zhuǎn)化，有可能在裂隙中形成比較明顯的冰夾層，從而導致裂隙的進一步擴展。這個推斷還需將來進一步的研究證實。

（2）基于熱力學基本原理建立了巖石冷壁面的結(jié)霜模型，依據(jù)對流條件將巖體冷壁面分為四類，前三類滿足結(jié)霜模型的相關(guān)條件，然后對這三類壁面進行了結(jié)霜計算。計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

（3）基于結(jié)霜模型，分析了影響結(jié)霜和水蒸氣遷移的相關(guān)因素：對流傳熱條件，裂隙中的相對濕度及負溫區(qū)壁面面積大小是3 個直接因素，這3 個因素取值越大時，則一定時間內(nèi)結(jié)霜量越多也意味著水蒸氣遷移量越大，裂隙中的成冰作用更為顯著。裂隙沿程的溫度梯度是更為本質(zhì)的原因，溫度梯度越大時，巖體裂隙中的對流傳熱作用會更為強烈，負溫區(qū)壁面面積越大，則一定時間內(nèi)結(jié)霜量越多，氣態(tài)水遷移量越多。