孫偉杰 萬振剛

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

小型四旋翼無人機具有非線性、欠驅(qū)動、強耦合的特點，飛行控制系統(tǒng)是其研究的關(guān)鍵問題。目前國內(nèi)外采用最多的仍然是傳統(tǒng)串級PID 控制，其具有技術(shù)成熟、原理簡單的優(yōu)點，但是由于工程實際中小型四旋翼易受外界環(huán)境因素的干擾，且內(nèi)外回路參數(shù)較多，不易整定，傳統(tǒng)PID 控制很難滿足穩(wěn)定控制要求，因此，針對小型四旋翼無人機需要自抗擾能力更強、參數(shù)更易整定的控制器［1~4］。

自抗擾控制器（ADRC）具有控制精度高、響應(yīng)速度快、抗干擾能力強等優(yōu)勢［5~8］，但是其參數(shù)過多且為非線性，難以整定。因此后來又誕生了一種線性自抗擾控制器（LADRC），其具有參數(shù)少的優(yōu)勢，便于參數(shù)調(diào)節(jié)和算法實現(xiàn)［9~10］。BPPID 控制器能夠根據(jù)被控對象的誤差變化自適應(yīng)調(diào)整PID 參數(shù)，能夠適應(yīng)被控對象的非線性特性、時變特性以及內(nèi)外部擾動，可以提高控制精度，同時通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習能力自適應(yīng)地尋找合適的PID參數(shù)提升控制精度，相對于常規(guī)PID控制解決了參數(shù)整定難題［11~12］。

為此，本文針對小型四旋翼無人機的飛行控制問題，設(shè)計了一種BPPID-LADRC 抗擾控制器。該控制器中，外環(huán)位置回路的高度控制器和內(nèi)環(huán)回路的姿態(tài)角控制器依據(jù)線性自抗擾控制理論（LADRC）設(shè)計，而外環(huán)位置回路的水平位置控制器則采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器。在強擾動條件下，分別對傳統(tǒng)PID 控制器和BPPID-LADRC 抗擾控制器進行仿真對比實驗，結(jié)果表明，BPPIDLADRC抗擾控制器更符合工程實際的需求。

2 BPPID-LADRC抗擾控制器設(shè)計

小型四旋翼動力學模型詳見文獻［13~15］，綜合分析小型四旋翼的動力學模型可知，外環(huán)位置回路中高度方向的加速度不僅與小型四旋翼前后左右4 個旋翼的升力F1、F2、F3、F4有關(guān)，還與俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道存在強耦合。同時俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道之間也會相互耦合。此外，小型四旋翼在飛行過程中還會經(jīng)常受到氣流擾動、強陣風等外部擾動，這些不可預(yù)見的外部擾動通常會導致無人機姿態(tài)的波動和震蕩，降低軌跡跟蹤的精度。

傳統(tǒng)PID 控制器在設(shè)計通道消除誤差的同時，又會在其他耦合通道產(chǎn)生誤差，相當于設(shè)計通道的控制作用在其他通道變成了干擾，這種控制量的耦合在小曲率快速機動時，對俯仰角、滾轉(zhuǎn)角的影響尤為明顯。

為此，本文設(shè)計了一種BPPID-LADRC 串級抗擾控制器，采用雙閉環(huán)串級控制策略，原理框圖如圖1 所示?？刂品绞綖楦叨葄通道和偏航ψ通道采用自抗擾控制（LADRC）方法，橫滾運動x-θ通道和俯仰運動y-φ通道采用外環(huán)BPPID+內(nèi)環(huán)LADRC的串級控制。

圖1 小型四旋翼無人機BPPID-LADRC控制原理框圖

2.1 位置回路的控制器設(shè)計

高度z通道線性自抗擾控制（LADRC）由高度跟蹤微分器TD、高度線性狀態(tài)觀測器（LESO）、高度線性狀誤差反饋控制律（LSEF）等部分組成。

1）高度跟蹤微分器TD

高度跟蹤微分器TD的作用為給定高度指令安排過渡過程，避免初始控制量過大造成的超調(diào)和震蕩問題。高度跟蹤微分器TD算法可以表述為二階微分方程形式：

式（1）中，zd1是高度通道z經(jīng)過高度跟蹤微分器TD 柔化后的指令；zd為高度通道z的設(shè)定指令；r為調(diào)節(jié)過渡過程快慢的可調(diào)參數(shù)；h為濾波因子；fhan（·）函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)，其形式參見文獻［10］。

2）模型線性化

令bo=cosθcos?，且Uz=U1bo-g，由小型四旋翼動力學模型可知則高度通道狀態(tài)方程可表達為

由于小型四旋翼飛行機動時θ→0、?→0 ，則可近似取cosθcos?=1 即bo=1，由此產(chǎn)生的誤差折合到總擾動f中。

令x1=z,x2=z?，x3為高度通道總擾動f，y為系統(tǒng)輸出，將動力學模型中高度通道的非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，具體如式（3）所示：

3）高度線性狀態(tài)觀測器LESO

對式（3）的新系統(tǒng)建立線性狀態(tài)觀測器LESO，則算法為

式中z1、z2、z3分別對應(yīng)x1、x2、x3的估計值，β1、β2、β3是線性狀態(tài)觀測器LESO 中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，其數(shù)值由線性狀態(tài)觀測器帶寬w0決定，由文獻［9］和文獻［15］推導可知，計算出β1=3w0,β2=,β3=。

4）設(shè)計線性狀態(tài)誤差反饋控制（LSEF）

針對前饋補償后的積分串聯(lián)標準型被控對象，可使用如下線性狀態(tài)反饋控制律實現(xiàn)控制器的極點配置。其控制算法為

式（5）中：wc為線性誤差反饋控制器帶寬，其數(shù)值由極點配置法可以求得；Uz為待求控制量。求出Uz后，可求出U1。

水平位置x、y通道采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法，控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2［11~12］所示，具體算法參考文獻［11］和文獻［12］，本文不再贅述。

圖2 BPPID控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)回路的線性自抗擾控制器設(shè)計

由圖1 和小型四旋翼動力學模型可知，小型四旋翼無人機的內(nèi)環(huán)姿態(tài)回路是由俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角組成的3 個通道，其中俯仰角和滾轉(zhuǎn)角通道通過位置通道外環(huán)BPPID 控制器經(jīng)過幾何運算解耦后計算得到，引入了虛擬控制量U2、U3、U4與其對應(yīng)通道一一對應(yīng)且相互獨立。具體設(shè)計過程可參照上文高度通道LADRC控制器設(shè)計，不再贅述。

3 仿真實驗與分析

根據(jù)上文，在Matlab軟件環(huán)境中對小型四旋翼進行動力學建模，分別對傳統(tǒng)PID 控制策略和BPPID-LADRC 抗擾控制策略在Matlab 軟件環(huán)境下進行小型無人機飛行控制仿真。小型四旋翼的具體參數(shù)詳見文獻［10］。

BPPID-LADRC 抗擾控制器系統(tǒng)參數(shù)詳見表1，其中初始權(quán)值是隨機生成的，傳統(tǒng)PID 串級控制器系統(tǒng)參數(shù)詳見表2。

表1 BPPID-LADRC抗擾控制器具體參數(shù)

表2 串級PID控制器的控制器參數(shù)

分別在小型四旋翼的高度通道、俯仰角通道、滾轉(zhuǎn)角通道以及偏航角通道加入強擾動ω1(t) 、ω2(t)、ω3(t)、ω4(t)。

具體表達式為

設(shè)小型四旋翼初始位置坐標為［0，0，0］，初始姿態(tài)角為［0°，0°，0°］，偏航角的設(shè)定值為60°。小型四旋翼的飛行期望軌跡為

對強擾動場景下小型四旋翼姿態(tài)的精準控制一直是難點，傳統(tǒng)串級PID 控制器對內(nèi)環(huán)3 個姿態(tài)角的控制效果如圖3 所示，本文設(shè)計的BPPIDLADRC 控制器對內(nèi)環(huán)3 個姿態(tài)角控制效果如圖4所示。

圖3 傳統(tǒng)串級PID控制器對內(nèi)環(huán)3個姿態(tài)角的控制效果

圖4 BPPID-LADRC控制器對內(nèi)環(huán)3個姿態(tài)角控制效果

由圖3 和圖4 對比明顯可見，在4 個通道同時加入強擾動的情況下，PID 控制器無法實現(xiàn)對小型四旋翼姿態(tài)的有效控制，與期望姿態(tài)偏差明顯，BPPID-LADRC 控制器只在階躍干擾施加的瞬間有一定的跟蹤誤差，且跟蹤誤差能很快收斂到0，具有良好的跟蹤精度。強擾動條件下串級PID 控制器軌跡跟蹤效果如圖5 所示，強擾動條件下BPPID-LADRC 串級控制器軌跡追蹤效果如圖6 所示。

圖5 強擾動條件下串級PID控制器軌跡跟蹤效果

圖6 強擾動條件下BPPID-LADRC串級控制器軌跡追蹤效果

由圖5 和圖6 對比可見：傳統(tǒng)的PID 控制器在小曲率轉(zhuǎn)彎部位出現(xiàn)了較大的軌跡跟蹤誤差，說明傳統(tǒng)PID 控制無法滿足小曲率軌跡跟蹤的控制要求，而BPPID-LADRC 抗擾控制器軌跡追蹤效果很好，能夠滿足小曲率軌跡跟蹤控制要求。

通過圖3、圖4、圖5 以及圖6 的對比，充分說明了BPPID-LADRC 串級控制器具有出色的多通道解耦性能和抗擾動能力。

4 結(jié)語

本文針對小型四旋翼無人機飛行控制問題，設(shè)計了一種BPPID-LADRC 抗擾控制器。在四個通道同時加入擾動的情況下，對無人機的飛行位置和飛行姿態(tài)進行了控制仿真對比，經(jīng)過參數(shù)整定，BPPID-LADRC 控制器均獲得了良好的控制結(jié)果，對比傳統(tǒng)PID 控制器，其控制精度更高，跟蹤速度更快，具有更強的抗干擾能力，且控制器參數(shù)易整定。