◎海南省海南中學(xué)三亞學(xué)校 高海慧 姜蘇清

2020年教育部考試中心發(fā)布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，高考的命題方向發(fā)生了改變，由過(guò)去的“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變。仔細(xì)研讀高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，不難看出語(yǔ)文閱讀始終貫穿其中。新教材還設(shè)置了“文獻(xiàn)與杜與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”“閱讀與思考”等專(zhuān)題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生“閱讀理解、信息加工、語(yǔ)言表達(dá)及批判性思維”等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。為了考查這些關(guān)鍵能力，新高考試卷題目越來(lái)越靈活，閱讀量也在增大。很多數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生，本質(zhì)上是因?yàn)檎Z(yǔ)文不行，不能快速準(zhǔn)確地理解題目的含義。華南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院張敏強(qiáng)教授在新高考論壇中指出：“新高考綜合改革中，數(shù)學(xué)的重要性進(jìn)一步凸顯，在教學(xué)中，教師要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不一定要求他們都會(huì)做難題，但要盡力讓學(xué)生把會(huì)做的題都做對(duì)；高考新題型中閱讀量增大、緊密聯(lián)系生活情境等特點(diǎn)，各校一定要重視抓師生的閱讀素養(yǎng)，學(xué)生閱讀水平的提升能助推各科成績(jī)的提升?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)與提升，不僅順應(yīng)新高考，也是各科的需求。但在教學(xué)實(shí)踐中，很多老師不太注重對(duì)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，認(rèn)為閱讀是學(xué)習(xí)文科的方法，數(shù)學(xué)靠思維靠訓(xùn)練靠刷題，沒(méi)有科學(xué)合理地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。老師的導(dǎo)向直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，很多學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真閱讀課本上的文本材料，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理進(jìn)行透徹地理解、內(nèi)化就開(kāi)始盲目刷題，面對(duì)越來(lái)越靈活的高考題無(wú)從下手。

一、高中生數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀分析

1.閱讀的意識(shí)和興趣

許多學(xué)生認(rèn)為閱讀是文科的事，與理科的學(xué)習(xí)沒(méi)有關(guān)系，還沒(méi)有形成數(shù)學(xué)閱讀的意識(shí)，加上數(shù)學(xué)文本沒(méi)有語(yǔ)文生動(dòng)，因此學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣不高，不會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，即使老師要求學(xué)生預(yù)習(xí)，很多學(xué)生只是草草看一下課文或記一下公式定理就開(kāi)始做題，認(rèn)為數(shù)學(xué)只要會(huì)做題就可以了。

2.閱讀的時(shí)間與廣度

高中課程多學(xué)習(xí)難度大，許多學(xué)生疲于應(yīng)付學(xué)業(yè)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)間很少，而對(duì)數(shù)學(xué)的閱讀也僅限于課本，不會(huì)主動(dòng)去閱讀數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)著作，閱讀的視野很窄。

3.閱讀習(xí)慣和方法

很多學(xué)生沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，閱讀方法單一。數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)閱讀缺少了語(yǔ)文閱讀的趣味性，因此學(xué)生缺乏閱讀的耐心和細(xì)心，沒(méi)有方向性和目的性。

二、語(yǔ)文閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

幾屆PISA測(cè)試的報(bào)告技術(shù)報(bào)告中反映閱讀能力與數(shù)學(xué)能力、閱讀能力與科學(xué)能力的相關(guān)系數(shù)在0.72至0.89之間，從相關(guān)系數(shù)看，語(yǔ)文閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的正向影響。

1.語(yǔ)文閱讀能力對(duì)概念教學(xué)的影響

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一是概念教學(xué)，高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)在概念上體現(xiàn)出更強(qiáng)的邏輯性和抽象性。例如人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)中函數(shù)的概念：“一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)發(fā)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),。”這是學(xué)生進(jìn)入高中以來(lái)接觸的第一個(gè)抽象概念，這個(gè)概念準(zhǔn)確嚴(yán)密，沒(méi)有漏洞，但由于抽象性很強(qiáng)，學(xué)生不好理解。因此就需要學(xué)生像語(yǔ)文閱讀中的精讀方式，一字一句地讀、深入地讀、精細(xì)地讀、研究性地讀，這樣才能真正地理解和掌握函數(shù)的概念，在應(yīng)用解題時(shí)不至于因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致失分。

2.語(yǔ)文閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)文化的影響

黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記在多個(gè)場(chǎng)合談到中國(guó)傳統(tǒng)文化，表達(dá)了自己對(duì)傳統(tǒng)文化、傳統(tǒng)思想價(jià)值體系的認(rèn)同與尊崇，也多次提到核心價(jià)值觀和文化自信。作為中學(xué)最重要的學(xué)科之一的數(shù)學(xué)，一個(gè)重要任務(wù)就是宣傳傳統(tǒng)文化。這幾年，以傳統(tǒng)文化為背景的考題不斷地在高考題中出現(xiàn)，2020年海南卷第四題以古代測(cè)定時(shí)間的儀器——日晷為背景考查線面角；2021年新高考2卷的第四題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果——北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景考查球的表面積公式。還有下文要提到的2022年高考卷的第三題。數(shù)學(xué)文化引入高考試卷，試卷整體閱讀量增大，就要求學(xué)生平時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)閱讀，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化的閱讀，了解數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中起的作用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去審視世界，努力提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.語(yǔ)文閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)建模的影響

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)造模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。學(xué)生要從大量的文字信息中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，就需要像語(yǔ)文閱讀那樣“圈、點(diǎn)、勾、畫(huà)”，閱讀透徹，深入理解，才能順利建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)地表達(dá)出來(lái)。因此深入閱讀是數(shù)學(xué)建模的重要途徑。

4.語(yǔ)文閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)解題能力的影響

在教學(xué)實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生把“題目沒(méi)看清”“粗心”“理解不到位”等歸結(jié)為考試丟分的因素，當(dāng)老師講解的時(shí)候才“恍然大悟”。而這些丟分因素歸根結(jié)底還是在于許多學(xué)生閱讀能力弱、閱讀習(xí)慣差，不能正確地理解題意造成的。新高考以來(lái)，數(shù)學(xué)科目的閱讀量在不斷增大，許多學(xué)生平時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，在考場(chǎng)緊張的環(huán)境下學(xué)生失去了讀題的耐心、細(xì)心和從文字中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，導(dǎo)致失分。

例如：在2022年新高考第Ⅱ卷的單元選題第3題：如圖1是中國(guó)的古建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'，圖2是某古建筑屋頂截面示意圖，其中DD1、CC1、BB1、AA1是舉，OD1，DC1、CB1、BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為已知是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為0.725，則＝( )。

圖1

圖2

圖3 三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)比示例圖

本題作為高考題的第三題出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是考查學(xué)生等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、已知斜率求參數(shù)，但整個(gè)題目有130多個(gè)字符，閱讀量較大，并且以古建筑物屋頂結(jié)構(gòu)為實(shí)際背景，對(duì)學(xué)生的閱讀理解、抽象、空間想象等能力有一定的要求。在考試過(guò)程中，由于學(xué)生的閱讀理解能力跟不上，加上不太理解兩個(gè)圖形，造成解題思路不通，甚至出現(xiàn)錯(cuò)解或放棄的情況，導(dǎo)致海南省這道題的平均分只有1.04分，難度系數(shù)0.21，僅次于第7、8題。

三、語(yǔ)文閱讀與數(shù)學(xué)閱讀的聯(lián)系和區(qū)別

閱讀是學(xué)生汲取知識(shí)、認(rèn)識(shí)世界的重要手段之一。被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)之王”“東方第一幾何學(xué)家”的數(shù)學(xué)家蘇步青在擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)校長(zhǎng)時(shí)說(shuō)過(guò)：“語(yǔ)文是基礎(chǔ)，是成才的第一要素，沒(méi)有一定的語(yǔ)文素養(yǎng)根本學(xué)不好數(shù)理化等其他科目。”數(shù)學(xué)家蘇步青把語(yǔ)文素養(yǎng)放在了如此重要的地位上，是因?yàn)槲淖珠喿x能力會(huì)直接影響他理解、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。許多學(xué)生認(rèn)為閱讀是語(yǔ)文的事，其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣離不開(kāi)閱讀，如果閱讀能力不強(qiáng)，根本沒(méi)辦法處理書(shū)上的文字，不能從自然語(yǔ)言中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，談何培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。閱讀并不是語(yǔ)文課的專(zhuān)屬,閱讀是沒(méi)有學(xué)科界限的，所有的學(xué)科都離不開(kāi)閱讀，語(yǔ)文閱讀是一切學(xué)科閱讀的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)閱讀源于語(yǔ)文閱讀，但不局限于語(yǔ)文的文本閱讀。語(yǔ)文閱讀能力制約著數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)又與語(yǔ)文閱讀不同，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身抽象性和邏輯性很強(qiáng)，所以學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)要細(xì)心、有條理、注意力集中。數(shù)學(xué)有三大語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，這三種語(yǔ)言相互融合，因此數(shù)學(xué)閱讀比語(yǔ)文閱讀的難度大，學(xué)生要對(duì)自然語(yǔ)言進(jìn)行充分的閱讀理解，進(jìn)行深入加工轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，最后再用自然語(yǔ)言描述出來(lái)，數(shù)學(xué)閱讀就要從這三大語(yǔ)言靈活切換。這就是課標(biāo)中說(shuō)的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。語(yǔ)文閱讀遇到不懂的字詞段落可以暫時(shí)跳過(guò)去，數(shù)學(xué)不行。數(shù)學(xué)概念中的一字一句皆有用，丟掉了，邏輯性就變差了。例如數(shù)學(xué)中的“當(dāng)且僅當(dāng)”不能用“僅當(dāng)”代替，“當(dāng)”是指存在性，“僅當(dāng)”是指唯一性。

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)閱讀的方法

1.重視數(shù)學(xué)閱讀，改變閱讀現(xiàn)狀

部分教師在實(shí)際教學(xué)中不太重視數(shù)學(xué)閱讀，不太重視數(shù)學(xué)課本，甚至有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是靠思維和訓(xùn)練，上課時(shí)簡(jiǎn)單地把概念、定理、公式一歸納就開(kāi)始讓學(xué)生做題訓(xùn)練，沒(méi)有對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行科學(xué)有效地指導(dǎo)。在當(dāng)前新高考對(duì)閱讀能力的考查力度逐漸加大的背景下，教師只有在思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的重視，才能有效地指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)閱讀能力，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。

2.重視課本閱讀，回歸數(shù)學(xué)本真

課本是學(xué)生手中最重要的閱讀材料，數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)課程編制專(zhuān)家根據(jù)學(xué)生心理特征、知識(shí)技能的掌握、核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展的因素精心編寫(xiě)成的，因此數(shù)學(xué)課本具有極高的閱讀價(jià)值。為了增大學(xué)生的閱讀量，2019人教版新教材在內(nèi)容設(shè)置上增加了“閱讀與思考”“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”“探究與發(fā)現(xiàn)”等板塊，如選擇性必修第一冊(cè)“向量的推廣與應(yīng)用”“笛卡爾與解析幾何”“解析幾何的形成和發(fā)展”。教師要指導(dǎo)學(xué)生重視教材，認(rèn)真研讀教學(xué)，深入理解教材中的概念、定理，以教材為本，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3.鼓勵(lì)課外閱讀，拓寬知識(shí)面

新教材、新課標(biāo)、新高考都需要學(xué)生擁有廣泛的知識(shí)涉獵，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行課外閱讀，拓展自己的知識(shí)面。高中生已經(jīng)具備一定的語(yǔ)文閱讀能力，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)雜志等的研讀。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生閱讀南宋數(shù)學(xué)家楊輝的數(shù)學(xué)著作《詳解九章算法》，楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，這比歐洲帕斯卡發(fā)現(xiàn)的帕斯卡三角早了約400年。《周髀算經(jīng)》中的勾股定理比西方的畢達(dá)哥拉斯定理早了約500年。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)著作的研讀，不僅可以增長(zhǎng)課外知識(shí)，還增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感。

為了使學(xué)生有充分的閱讀時(shí)間，教師可以每周或每?jī)芍芾米粤?xí)的時(shí)間設(shè)置一節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課，在教室的書(shū)架上擺放數(shù)學(xué)報(bào)刊、數(shù)學(xué)雜志等，還可以通過(guò)各種方式激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，如進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、學(xué)習(xí)心得分享、數(shù)學(xué)小論文評(píng)比、數(shù)學(xué)簡(jiǎn)報(bào)評(píng)比等。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為載體的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的交流過(guò)程，而學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是實(shí)現(xiàn)有效交流的前提條件。數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。數(shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、符號(hào)語(yǔ)言指意簡(jiǎn)明書(shū)寫(xiě)方便、圖形語(yǔ)言形象直觀。

在教學(xué)中教師要重視三種語(yǔ)言之間的相互切換的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的互譯能力，利用課堂主陣線，在概念教學(xué)、定理推導(dǎo)、說(shuō)理論證、解題分析中鼓勵(lì)學(xué)生用三種語(yǔ)言去表達(dá)去描述，不斷訓(xùn)練，使學(xué)生具有在三種語(yǔ)言任意切換模式的能力。例如正態(tài)分布的教學(xué)中有這樣一段文本：設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1),f(x)=P(X≤x),則f(-x)=1-f(x)。這段文本大部分是用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的，學(xué)生讀到這里的時(shí)候由于對(duì)符號(hào)語(yǔ)言比較陌生，不能翻譯譯成自然語(yǔ)言描述出來(lái)，這時(shí)候教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正態(tài)分布圖像來(lái)，利用正態(tài)分布圖像的對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題就能迎刃而解。

總之，語(yǔ)文閱讀是高中生學(xué)習(xí)的重要途徑之一。用語(yǔ)文閱讀帶動(dòng)數(shù)學(xué)閱讀，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法之一。新高考越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力的考查，試題的閱讀量也在不斷加大，在這樣的背景下，教師要提高認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，為學(xué)生整體核心素養(yǎng)的提升助力。