◎海南省定安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 范剛

2022年4月，教育部頒發(fā)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，把項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)科綜合與實(shí)踐領(lǐng)域教學(xué)活動的主要方式之一，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)逐漸被越來越多的人所接受，并逐漸成為當(dāng)前落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)、推進(jìn)新課程改革的一大亮點(diǎn)。

一、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，是學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—建立模型—解決問題—驗(yàn)證問題”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)和創(chuàng)新能力。在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中，每位參與的學(xué)生通過自身實(shí)踐主動獲取數(shù)學(xué)新知識，依據(jù)問題收集素材，綜合信息思考解決問題，形成對知識的主動探究，更加注重知識間的密切聯(lián)系和實(shí)際應(yīng)用。這樣的學(xué)習(xí)方式改變了傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)習(xí)慣，是接受式學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充。長期以來，學(xué)生獲取知識的渠道主要是課堂教學(xué)，當(dāng)然也有來自社會、來自生活、來自實(shí)踐等其他方式，這些知識要轉(zhuǎn)化為能力，需要具備創(chuàng)新思維和創(chuàng)新品質(zhì)。中學(xué)階段是學(xué)生創(chuàng)新能力形成的重要階段，學(xué)生已初步具備了開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的生理和心理基礎(chǔ)，因此，作為新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式——項(xiàng)目式學(xué)習(xí)就極具鮮明的時(shí)代意義。

二、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題設(shè)計(jì)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項(xiàng)目，要關(guān)注問題是否是現(xiàn)實(shí)的，還要關(guān)注問題是否是跨學(xué)科的；要關(guān)注學(xué)生是否能夠解決問題，還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問題；要關(guān)注解決問題過程中數(shù)學(xué)計(jì)算能力，還要關(guān)注解決問題過程中的現(xiàn)實(shí)表達(dá)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)生活中具有開放性的問題，問題的解決需要將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解決數(shù)學(xué)問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識，并利用真實(shí)情境檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果，包括?xiàng)目產(chǎn)品、小論文或研究報(bào)告。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題具有開放性、生活性、探究性和實(shí)踐性的特征，這就需要學(xué)科教師對項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要有深入的認(rèn)識，把握好學(xué)習(xí)過程中的問題設(shè)計(jì)原則。中學(xué)數(shù)學(xué)教材涵蓋了許多基本名詞、定義、定理、公式等，這些內(nèi)容多為描述性和陳述性的知識點(diǎn)，學(xué)生在理解記憶的基礎(chǔ)上很容易轉(zhuǎn)化為自己的知識，通過練習(xí)達(dá)到應(yīng)用的目的。如對著名的勾股定理的理解和運(yùn)用，其特例“勾三、股四、弦五”就很容易應(yīng)用到測量、設(shè)計(jì)等實(shí)際生活中去。這樣傳統(tǒng)的接受式的學(xué)習(xí)方法就能收到很好的學(xué)習(xí)效果。而教材中的“閱讀材料”“綜合與實(shí)踐部分”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，以及與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用或有典型代表意義的例題和習(xí)題，都可作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題設(shè)計(jì)。

三、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)評價(jià)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)要以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，評價(jià)內(nèi)容主要包括學(xué)生對真實(shí)情境中問題的理解，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，問題解決的實(shí)施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)以及項(xiàng)目研究成果的質(zhì)量。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)方式要體現(xiàn)出開放性、過程性和目標(biāo)性的特征，即要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)過程和目標(biāo)達(dá)成的評價(jià)，要真正體現(xiàn)出“學(xué)什么——項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題”“怎么學(xué)——項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程”“學(xué)習(xí)效果如何——項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果”。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)要指向?qū)W科核心素養(yǎng)的形成，關(guān)注學(xué)生的多元智能、勞動素養(yǎng)、藝術(shù)素養(yǎng)等，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立自主、合作探究能力的養(yǎng)成，要創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的環(huán)境，明晰問題解決的思路，恰當(dāng)?shù)卦u價(jià)調(diào)整學(xué)習(xí)方案，完善成果報(bào)告質(zhì)量，保障學(xué)習(xí)效果。

四、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索

下面僅以初中七年級下冊數(shù)學(xué)內(nèi)容“用正多邊形鋪設(shè)地面”（華東師大版）為例，談?wù)勴?xiàng)目式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐和應(yīng)用。

學(xué)習(xí)主題：走進(jìn)公園、廣場、賓館、家庭等場所拍攝收集地板鋪設(shè)的圖案，觀察探索所選用的地板有什么規(guī)律，探索選用的地板需要滿足什么樣的條件才能夠鋪滿地面的原理。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過對自己熟悉的生活環(huán)境觀察和探究，感受數(shù)學(xué)的生活之美，通過同一種正多邊形、多種正多邊形、形狀和大小相同的同一種非正多邊形鋪設(shè)地板的研究，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，掌握必要的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)校新建的圖書館設(shè)計(jì)一種鋪設(shè)地板的方案。進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形在日常生活應(yīng)用的重要性，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

1.可以在課堂實(shí)施的“項(xiàng)目式教學(xué)”

學(xué)習(xí)方案預(yù)設(shè)：

探索1：用相同的正多邊形鋪設(shè)地板。展示學(xué)生收集的照片素材，觀察鋪設(shè)地板所選用的正多邊形有哪些？分別是由幾塊地板鋪設(shè)成一個(gè)完整圖案？這些正多邊形地板的內(nèi)角是多少度？

探索2：用不同的正多邊鋪設(shè)地板。展示學(xué)生收集到的用不同的正多形鋪設(shè)地板，觀察由幾塊不同的地板鋪設(shè)而成，所選用的正多邊形地板內(nèi)角是多少度？這些內(nèi)角加起來是多度？

探索3：任意剪出一些形狀、大小相同的三角形或者四邊形，動手拼圖，看看能不能用這樣的三角形或四邊形鋪設(shè)地面？有什么規(guī)律？

根據(jù)以上探索過程撰寫一份主題學(xué)習(xí)報(bào)告。

學(xué)習(xí)成果：為學(xué)校圖書館設(shè)計(jì)一份鋪設(shè)地板的方案。

學(xué)習(xí)過程預(yù)設(shè)：

探究性問題預(yù)設(shè)：

問題一：是不是每一種正多邊形的地板都可以鋪滿地面，哪些能？哪些不能？

能鋪滿地面的正多邊形內(nèi)角度數(shù)是多少？不能鋪滿地面的正多邊形內(nèi)角是多少度？

提示：這些正多邊形的內(nèi)角度數(shù)與360度有什么關(guān)系？

總結(jié)規(guī)律：正多邊形內(nèi)角度數(shù)是360度的因數(shù)。

問題二：用若干不同正多邊形地磚鋪滿地面時(shí)，這些正多邊形內(nèi)角加在一起是多少度，探討體驗(yàn)圖案之美。

問題三：不規(guī)則幾何圖形的地磚要鋪滿地面應(yīng)該滿足什么條件？

本題的關(guān)鍵是“某些形狀的瓷磚或地磚為什么能鋪滿地面”，以此為切入點(diǎn)，以正三角形、正四邊形、正六邊形等一些特殊形狀的地磚能鋪滿地面的探究為素材，思考探索正五邊形、正七邊形等特殊形狀的地磚不能鋪滿地面的原因，并得出初步結(jié)論：若使用給定的某種正多邊形地磚可以鋪滿地面，則圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角之和必定是一個(gè)周角。在此基礎(chǔ)上引出不是同一形狀的正多形如何鋪設(shè)地面的問題。比如3個(gè)正三角形地磚和2個(gè)正方形地磚可以鋪滿地面，1個(gè)正三角形地磚和2個(gè)正方形地磚加上1個(gè)正六邊形地磚也可以鋪滿地面……探究其中的規(guī)律，此時(shí)又可以得出結(jié)論：不同形狀的正多形也可以鋪滿地面，但要滿足這若干個(gè)正多邊形各取一個(gè)內(nèi)角之和是360度。但是不是只有正多形的地磚才可以鋪設(shè)地面呢？繼續(xù)通過對不規(guī)則的、同一形狀的三角形或四邊形鋪設(shè)地面的研究，總結(jié)出鋪設(shè)地面的規(guī)律和鋪設(shè)地面的原理，綜合語文、美術(shù)等跨學(xué)科知識形成學(xué)校圖書館地板鋪設(shè)的設(shè)計(jì)方案。學(xué)生在本題所設(shè)置問題的導(dǎo)向下，不斷把問題引向深入，沿著“提出問題—分析問題—再提出問題—再分析問題—解決問題—得出成果—運(yùn)用成果”的模式，形成初步的數(shù)學(xué)研究能力。

上述學(xué)習(xí)過程是可以在課堂上用一個(gè)課時(shí)實(shí)施的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。以“三個(gè)探索”“三個(gè)問題”分解成本節(jié)課學(xué)習(xí)的不同環(huán)節(jié)，在一系列活動過程中，隨著研究的不斷深入，新的問題不斷涌現(xiàn)，新的目標(biāo)不斷形成。學(xué)生在整個(gè)活動過程中興趣盎然，認(rèn)識和體驗(yàn)不斷加深，創(chuàng)造性的思維火花得以迸發(fā)，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)，也體現(xiàn)了讓每位學(xué)生都獲得發(fā)展的理念。這無疑都對中學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的深入開展起到良好的導(dǎo)向作用。

2.可以利用課外活動開展“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”

在條件允許的情況下，我們可以為學(xué)生提供更符合實(shí)踐意義的學(xué)習(xí)方式——利用課外活動開展“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”。

利用課外活動開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)對學(xué)生的要求和挑戰(zhàn)更高，由于每個(gè)學(xué)生都有著不盡相同的學(xué)習(xí)背景、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)；一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，又缺乏動手能力；一些學(xué)生擁有較好的美術(shù)基礎(chǔ)，對圖形之美很敏感；一些學(xué)生語言表達(dá)能力很好，擅長方案編寫。為此教師需要通過對學(xué)生數(shù)學(xué)、美術(shù)、語文等學(xué)科知識在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用進(jìn)行多角度的分析，通過項(xiàng)目設(shè)計(jì)準(zhǔn)備一系列的問題、計(jì)劃、評價(jià)，使不同類型的學(xué)生在遇到困惑的時(shí)候能獲得及時(shí)的幫助，即為學(xué)生項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開展制訂“學(xué)習(xí)支架”。

比如我們可以制定以下“為學(xué)校新建的圖書館設(shè)計(jì)一種鋪設(shè)地板方案”的學(xué)習(xí)支架：

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施過程中，教師為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架的目的是讓每個(gè)層次的學(xué)生都可以獲得學(xué)習(xí)上的成功體驗(yàn)。從學(xué)生如何獲得“不同地板的圖案”，是否有“從美麗的地板中抽象出背后的數(shù)學(xué)規(guī)律”進(jìn)行研究的能力，是否有充足的收集資料、交流討論的時(shí)間，是否能及時(shí)獲得數(shù)學(xué)、美術(shù)以及其他學(xué)科老師的幫助，是否有組織小組成員間合作的能力，是否能制定切實(shí)可行的項(xiàng)目時(shí)間表和小組成員任務(wù)表，是否能通過信息技術(shù)支持搜索地板圖片等。另一些學(xué)習(xí)支架：從現(xiàn)實(shí)中的“拼接地板”經(jīng)歷把地板抽象成規(guī)則的幾何圖形——把平面圖形的拼接抽象成每個(gè)點(diǎn)的“不重不漏”——總結(jié)“圍繞一點(diǎn)的各個(gè)內(nèi)角和恰好為360度”的數(shù)學(xué)規(guī)律，即對應(yīng)三個(gè)問題的學(xué)習(xí)收獲。這個(gè)學(xué)習(xí)支架甚至只為了個(gè)別優(yōu)生的需求制定的。另一方面，一些學(xué)習(xí)支架是提前計(jì)劃好的，一些是根據(jù)需求才使用的。教師搭建學(xué)習(xí)支架，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑、明確學(xué)生的需求、審視學(xué)生的作品，并使用工具進(jìn)行干預(yù)。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)著力于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，鼓勵學(xué)生以類似科研的方式進(jìn)行主動探討，擺脫了單純學(xué)習(xí)書本知識的固化模式。對促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主旨是：以解決現(xiàn)實(shí)問題為重點(diǎn)，鼓勵學(xué)生自主選擇和主動探究，將學(xué)生的需要動機(jī)和興趣置于核心地位，為其個(gè)性的充分發(fā)展創(chuàng)造空間。學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)的方式和方法，自主決定活動的結(jié)果及形式。同時(shí)又有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作精神的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，使其具備正確的學(xué)習(xí)目的，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度以及合作探究的精神、勇于創(chuàng)新的意志。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教材內(nèi)容也可分為兩部分，一部分是面向全體學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識部分，包括基本的概念、定理、性質(zhì)、公式等，另一部分是面向個(gè)體的能力培養(yǎng)部分，比如教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合與實(shí)踐、實(shí)踐與探索、閱讀材料等，這些內(nèi)容恰恰為開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供了便利，也為新時(shí)期高素質(zhì)人才的培養(yǎng)指出了新路。