孟 軍

（蘇州大學(xué)附屬第三醫(yī)院<常州市第一人民醫(yī)院>心內(nèi)科心超室 江蘇 常州 213003）

二尖瓣可分為前葉的A1、A2、A7，后葉的P1、P2、P3，以及前交界（anterolateral commissure，AL）和后交界（posteromedial commissure，PM）共8 個(gè)區(qū)域[1-2]。二維經(jīng)食管超聲心動(dòng)圖（transesophageal echocardiography，TEE）對(duì)判斷二尖瓣脫垂的分區(qū)部位起重要作用，每個(gè)分區(qū)分別在TEE 哪個(gè)切面哪個(gè)角度顯示，專家們已達(dá)成基本共識(shí)[3]，但實(shí)際工作中有時(shí)會(huì)遇到特殊情況。本研究人員在一例二尖瓣脫垂患者的TEE檢查中發(fā)現(xiàn)：三維TEE 明確脫垂部位處于前交界AL，但二維TEE 可分別在77°和100°看到脫垂處的大量二尖瓣反流。為解釋這一現(xiàn)象，在Mimics/3-matic 軟件中對(duì)心臟建模，還原TEE 檢查過程，用數(shù)學(xué)方法探討TEE探頭多平面角度與探頭朝向之間的關(guān)系。

1 資料與方法

1.1 一般資料

病人信息：患者男，67 歲，因“活動(dòng)后胸悶氣急10年，加重3 月”入院。既往患高血壓30 年，糖尿病10 年，發(fā)現(xiàn)患冠心病7 月余。經(jīng)胸壁超聲心動(dòng)圖：心尖肥厚型心肌病，左心增大，二尖瓣后葉脫垂伴中度關(guān)閉不全。TEE 過程：設(shè)備Philips EPIQ 7C，探頭X7-2t，口服局麻后，患者左側(cè)臥位，經(jīng)口插入TEE 探頭，待出現(xiàn)的五腔心切面變?yōu)樗那恍那忻鏁r(shí)，調(diào)整換能器角度觀察二尖瓣。TEE 結(jié)果：二維TEE：在77°與100°兩個(gè)切面均可見二尖瓣脫垂（mitral valve prolapse，MVP）、腱索斷裂伴中重度關(guān)閉不全（圖1、圖2）；三維TEE：脫垂部位位于AL（圖3）。待解釋的現(xiàn)象：當(dāng)TEE 探頭插入到適當(dāng)深度后，只有探頭的多平面角度被調(diào)整，探頭沒有被順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即探頭朝向沒有被人為調(diào)整。77°與100°切面按理應(yīng)存在較大差異，為什么都能觀察到AL 區(qū)域？

圖1 彩色多普勒TEE 77°切面二尖瓣經(jīng)脫垂部位的大量反流

圖2 彩色多普勒TEE 100°切面二尖瓣經(jīng)脫垂部位的大量反流

圖3 三維TEE 的二尖瓣脫垂

1.2 三維心臟模型的建立

有另一位45 歲男性因感到胸悶，出于診斷目的接受了冠狀動(dòng)脈CT 血管造影（coronary computed tomography angioplasty，CCTA）。該患者CT、超聲心動(dòng)圖和心電圖結(jié)果都正常，最終被診斷為心臟神經(jīng)官能癥。在簽署了書面知情同意書后，將患者的CCTA 數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics Innovation Suite 17.0（Materialise,Leuven,比利時(shí)），參照相關(guān)文獻(xiàn)的建模方法[4-5]，根據(jù)心臟、食管各部位CT 值的不同分別建立細(xì)分模型，最終在3-matic 建立一個(gè)完整心臟和食管模型。假設(shè)67 歲MVP 患者與該45 歲提供CCTA 數(shù)據(jù)患者的心臟、食管器官解剖學(xué)形態(tài)、位置、大小完全一致。

1.3 二維TEE 過程的數(shù)學(xué)分析

二維TEE 觀察二尖瓣分為兩步：①將探頭朝向正前方插入食管后緩慢下降，探頭末端的彎曲弧度順從食管的自然曲率，直到出現(xiàn)的五腔心切面變?yōu)樗那恍那忻妫嗥矫鎿Q能器角度為0°。雖然探頭可以做左屈、右屈、前屈、后屈、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，但因?yàn)槎獍晡挥谑彻苷胺?，所以一般不需進(jìn)行這些操作。圖4 中，探頭末端換能器降至A 點(diǎn)，探頭面對(duì)B 點(diǎn)，線段為探頭的朝向。初始0°平面經(jīng)過A 點(diǎn)并與食管垂直。②調(diào)整探頭多平面角度，從不同角度的切面觀察二尖瓣。圖4 中，假設(shè)0°平面繞線段旋轉(zhuǎn)θ角度之后變?yōu)棣绕矫?，后者?jīng)過了前交界AL 點(diǎn)，那么就在TEE 的θ切面上觀察到了前交界AL，該過程中探頭的位置（A 點(diǎn)）和朝向（）是保持不變的。

圖4 0°平面與θ 平面的關(guān)系

3-matic 自帶空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A 坐標(biāo)（xA，yA，zA）可以設(shè)法得到，0°平面的方程可以寫出。雖然知道是朝向二尖瓣，但其確切方向是未知的，將點(diǎn)B 坐標(biāo)（xB，yB，zB）看為未知數(shù)，它代表了的朝向。0°平面繞旋轉(zhuǎn)θ角度后成為經(jīng)過點(diǎn)AL 的θ平面，其中θ值和點(diǎn)AL 坐標(biāo)（xAL，yAL，zAL）都是已知的。因?yàn)棣绕矫娼?jīng)過點(diǎn)A、B、AL，其方程可以寫成含有xA，yA，zA，xB，yB，zB，xAL，yAL，zAL的數(shù)學(xué)等式；又因?yàn)?°平面與θ平面的夾角為θ，可以利用空間幾何學(xué)中兩平面之間夾角公式建立方程，從而設(shè)法求出點(diǎn)B 坐標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，嘗試分析θ與朝向的關(guān)系。檢查過程中探頭朝向沒有被人為調(diào)整，的朝向應(yīng)該只有一個(gè)，相應(yīng)的θ值也只有一個(gè)；但事實(shí)是，同樣是觀察到點(diǎn)AL，θ可以取θ1=77°和θ2=100°兩個(gè)相差較大的值，那么相應(yīng)的朝向也應(yīng)該有兩個(gè)（記作和）。為什么同一個(gè)點(diǎn)AL 可以被探頭多平面角度與探頭朝向的兩個(gè)不同組合（θ1，）（θ2，和）觀察到，以及的關(guān)系如何，是本文所關(guān)注的。

1.4 在3-matic 中對(duì)TEE 過程的模擬

①獲得探頭換能器位置（點(diǎn)A 坐標(biāo)）

在食管腔內(nèi)從上到下創(chuàng)建9 個(gè)間隔大致相等的點(diǎn)P1—P9，過P1—P9 分別做垂直于食管的平面1—9，再分別用平面1—9 切割心臟模型（圖5，其中平面1—6 和平面9 未畫出）。注意到平面7 得到的切面上左室流出道存在，故為五腔心切面，而平面8 得到的切面上左室流出道消失，所以可認(rèn)為從平面8 開始得到四腔心切面，從而可將點(diǎn)P8 看為點(diǎn)A。在3-matic 中，xA=1.6966，yA=11.0454，zA=-161.2590。平面8 即0°平面。

圖5 3-matic 中創(chuàng)建的點(diǎn)P P9 及相應(yīng)平面7—8

②將求探頭朝向（朝向）轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)B 坐標(biāo)

用平面8 切割心臟所得的切面中，在二尖瓣前葉根部建立點(diǎn)P10（x10，y10，z10），在二尖瓣后葉根部建立點(diǎn)P11（x11，y11，z11），3-matic 中，x10=3.3460，y10=-16.2987，z10=-147.1148，x11=22.4242，y11=3.2352，z11=-151.0331。由于當(dāng)時(shí)TEE 是觀測(cè)二尖瓣，探頭朝向不會(huì)超出從的范圍，如果假設(shè)點(diǎn)B（xB，yB，zB）位于線段上，那么只需求出點(diǎn)B 坐標(biāo)就可知的朝向。

③建立關(guān)于xB，yB，zB的方程

當(dāng)探頭換能器被置入食管下降到A 并朝向B 時(shí)，我們得到平面8 即0°平面，將多平面角度從0°調(diào)至θ時(shí)，0°平面繞線段旋轉(zhuǎn)θ角度變?yōu)棣绕矫妫▓D4）。當(dāng)θ=77°時(shí)，相應(yīng)TEE 切面為77°平面，當(dāng)θ=100°時(shí)，相應(yīng)TEE 切面為100°平面。三維TEE 提示二尖瓣脫垂部位位于前交界AL（xAL，yAL，zAL），在3-matic 中，xAL=22.9492，yAL=-12.8804，zAL=-130.3920（圖6）。77°平面與100°平面都經(jīng)過A、B、AL。由于0°平面經(jīng)過A、P10、P11，根據(jù)三點(diǎn)確立平面的公式[6]23可知0°平面的方程為：

圖6 0°平面與點(diǎn)A、P10、P11、AL（正面觀）

展開并化簡(jiǎn)得：A1x+B1y+C1z+D1=0

其中，

xA，yA，zA，x10，y10，z10，x11，y11，z11都是已知的，所以A1，B1，C1，D1都可求得。

類似地，由于θ平面（θ=77°，100°）經(jīng)過A、B、AL，θ平面的方程為[6]23：

展開并化簡(jiǎn)得：A2x+B2y+C2z+D2=0

其中，

對(duì)于0°平面與θ平面之間的夾角θ,根據(jù)兩平面之間夾角公式[6]30有：

在（*）中，θ是已知的，A1，B1，C1是可求得的，A2，B2，C2是xA，yA，zA，xB，yB，zB，xAL，yAL，zAL的代數(shù)表達(dá)式，其中xA，yA，zA，xAL，yAL，zAL是已知的，xB，yB，zB是要求的。（*）即為關(guān)于xB，yB，zB的方程，解出該方程就得到了點(diǎn)B 坐標(biāo)。

④求得（*）方程中xB，yB，zB的近似解

直接求xB，yB，zB很困難，但既然點(diǎn)B 不超出線段的范圍，可將看作由多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，用這多個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置去逐一驗(yàn)證是否滿足等式（*），如果能近似滿足，那就可認(rèn)為是xB，yB，zB的近似值。在線段上創(chuàng)建99 個(gè)點(diǎn)H1（a1，b1，c1），H2（a2，b2，c2），...Hi（ai，bi，ci），...H99（a99，b99，c99），將分成100 等分。對(duì)于第i個(gè)點(diǎn)Hi（ai，bi，ci）的x坐標(biāo)ai，我們有：ai=x10+（x11-x10）/100×i（i=1,2，…，99）

對(duì)于其y坐標(biāo)bi和z坐標(biāo)ci，因Hi在線段上,我們有[6]24：

因x10，y10，z10，x11，y11，z11是已知的，從而ai，bi，ci也都是可求得的。在Python 3.7.2 中編程，依次嘗試讓點(diǎn)B 等于H1，H2，...Hi，...H99（即i=1,2，…，99），當(dāng)i=55，θ1=76.46°≈77°，點(diǎn)B1近似坐標(biāo)為：xB1=13.8390，yB1=-5.5551，zB1=-149.2699；當(dāng)i=64，θ2=99.99°≈100°，點(diǎn)B2近似坐標(biāo)為：xB2=15.5560，yB2=-3.7970，zB2=-149.6225。若將分成更多點(diǎn)，點(diǎn)B 坐標(biāo)值會(huì)更精確。

2 結(jié)果

圖7 探頭朝向、AB1、AB2 及其之間夾角

圖8 0°平面、77°平面與100°平面

3 討論

TEE 觀察二尖瓣時(shí)，前交界可以在探頭多平面角度與探頭朝向的多個(gè)組合中被觀察到，當(dāng)探頭的朝向位置改變時(shí)，多平面角度也相應(yīng)改變。探頭朝向發(fā)生較小改變時(shí)，即可引起多平面角度的較大改變。本例患者二維TEE 之所以可分別在77°和100°看到前交界處的大量二尖瓣反流，是因探頭朝向在檢查過程中不經(jīng)意間發(fā)生6°的改變而造成。

二維TEE 判斷二尖瓣脫垂部位有一定難度，雖然三維TEE 在診斷二尖瓣脫垂的應(yīng)用越來越廣泛，但二維TEE 圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于三維，且目前在彩色多普勒技術(shù)上二維TEE 顯示脫垂部位的二尖瓣反流比三維TEE 仍具有優(yōu)勢(shì)。怎樣用二維TEE 觀察二尖瓣的各分區(qū)，相關(guān)參考文獻(xiàn)較多，但針對(duì)探頭多平面角度、探頭朝向和TEE 圖像之間關(guān)系進(jìn)行細(xì)致討論的文獻(xiàn)尚不多見。本研究人員在常規(guī)觀察一例二尖瓣脫垂患者時(shí)，TEE 探頭插入到適當(dāng)深度后，只對(duì)多平面角度進(jìn)行調(diào)整，無意發(fā)現(xiàn)TEE77°與100°切面都能觀察到前交界區(qū)域。77°與100°一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，角度相差較大，兩個(gè)切面能觀察到同一區(qū)域是出人意料的，因?yàn)闄z查過程中不曾對(duì)探頭進(jìn)行順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。為試圖解釋這一點(diǎn)，我們?cè)趯で笕绾螌⑷S心臟和二維TEE 圖像建立橋梁關(guān)系的過程中，注意到Mimics/3-matic 軟件已在醫(yī)學(xué)圖像計(jì)算機(jī)三維重建與可視化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7-9]，于是選取一位心臟結(jié)構(gòu)正?；颊叩腃CTA 數(shù)據(jù)，在軟件中建立心臟模型，還原TEE 的操作過程，探討TEE 探頭多平面角度與探頭朝向的關(guān)系。心臟模型的建立和3-matic自帶的空間直角坐標(biāo)系使TEE 的數(shù)學(xué)模擬成為可能，其中運(yùn)用到一些空間解析幾何知識(shí)，并借助計(jì)算機(jī)編程輔助求得探頭的朝向位置，最后一方面解答了起初的疑問，一方面針對(duì)探頭多平面角度與探頭朝向之間關(guān)系提出我們的粗淺認(rèn)識(shí)。