孫世政， 龐珂， 于競童， 陳仁祥

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

1 引 言

多維力傳感器廣泛應用于機械設備、生物醫(yī)療、碰撞檢測、機器人等領域［1-6］，具有結構簡單、體積小、重量輕等特點［7-8］，能有效實現(xiàn)交互力測量反饋。在實際工程應用中，由于環(huán)境溫度、實際工況等因素，各維度間存在耦合干擾，傳感器不可避免地出現(xiàn)測量精度損失問題，因此需探索出一種高效、精準的解耦方法解決傳感器的精度損失問題。

針對多維傳感器的維間耦合問題，目前降低維間耦合的方法有結構解耦和算法解耦。結構解耦方面，國內外學者設計了十字梁結構［9］、Y型橫梁［10］、輪輻式結構［11］等經(jīng)典彈性體結構，張海霞等人［12］設計一種將矩形截面梁轉變?yōu)閼兞旱膫鞲衅?，使自身結構具有解耦功能，該傳感器測量精度高，維間耦合干擾小，因受傳感器制造、安裝影響，其消除耦合能力有限；Long等人［13］提出了一種基于FBG新型超薄三維力傳感器，該傳感器利用浮動梁嵌套彈性體結構，有效測量三維力，由于測量結構存在力感知不均衡，其力與力間存在耦合干擾。上述結構解耦方法均存在維間耦合干擾，對制造和安裝精度要求較高。

算法解耦方面，國內外學者通過線性解耦［14-16］與非線性解耦［17-20］消除維間耦合干擾。最小二乘法（Least Sqaure method， LS）為常見線性解耦方法，彭小武等人［14］利用最小二乘法對十字梁型三維力傳感器進行擬合標定，解耦結果I類誤差控制在2.36%范圍內，II類誤差最大值達到2.1%，由于消除非線性耦合能力較差，其解耦能力有限；韓康等人［16］提出了高靈敏度六維力傳感器并建立最小二乘法線性標定的解耦模型，實驗表明三個方向解耦后殘余耦合誤差小于1.2%，由于需補償非線性耦合，其解耦效率較低。上述線性解耦方法均存在解耦效率低，消除非線性耦合能力差等問題。

目前國內外學者主要基于誤差反向傳播（Back Propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）、極限學習機（Extreme Learning Machine， ELM）等算法以構建非線性神經(jīng)網(wǎng)絡，達到消除維間非線性耦合目的。Li等人［17］設計了一種基于FBG的緊湊型三維力傳感器，采用基于線性整流函數(shù)（Rectified Linear Unit， ReLU）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法解耦。該方法相較于LM和BP算法，能顯著提高傳感器精度，因在三個方向都存在較大的誤差突變點，容易導致過擬合問題。李映君等人［18］為解決六維力傳感器維間耦合問題，利用基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡解耦，I類誤差最大達到1.29%，II類誤差最大達到1.56%，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法參數(shù)較復雜。Yao等人［19］將ELM和PSO相結合，采用PSO-ELM算法對基于FBG的三維力傳感器進行非線性解耦，降低傳感器水平方向維間耦合干擾，軸向耦合誤差達到5.70%，解耦能力有限。

為解決上述問題，本文提出一種基于FBG的一體式低耦合三維力傳感器，具有結構簡單、制造成本低、體積小等優(yōu)點，并基于此提出基于白鯊優(yōu)化極限學習機解耦算法。結構解耦方面，利用FBG傳感原理，布設4根FBG，所設計的分層彈性體結構可以減小各方向的交叉耦合；算法解耦方面，利用白鯊優(yōu)化算法對極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡隨機產(chǎn)生的輸入權值與隱含層閾值進行優(yōu)化計算，并獲取最優(yōu)參數(shù)組合，建立WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型，驗證了WSO-ELM算法對所設計三維力傳感器的非線性解耦的可行性。實驗結果表明，該方法具有較好的解耦效果，可以有效降低傳感器的耦合誤差。

2 傳感原理與結構設計

2.1 傳感原理

由耦合模理論［21］可知，光源發(fā)出的寬帶光在光纖布拉格光柵上發(fā)生反射和透射，滿足布拉格反射條件的光被反射，反之被透射，其傳感原理圖如圖1所示。

圖1 光纖光柵傳感原理圖Fig.1 Schematic diagram of fiber Grating sensing

反射光的中心波長λB為：

其中：neff為光柵纖芯有效折射率，Λ為光柵周期。λB受軸向應變εz和溫度變化ΔT影響時會發(fā)生漂移：

其中：Pe彈光系數(shù)，αf為熱膨脹系數(shù)，ζ為熱光系數(shù)。

2.2 傳感器結構設計

如圖2所示，該傳感器主要由傳力柱、上蓋、側蓋、彈性體結構和底蓋組成。傳力柱頂端設有螺紋，用于連接機器人末端執(zhí)行器，便于力傳遞；蓋與側蓋組成傳感器的外殼體，側蓋設有FBG輸出通道的出口孔；底蓋設有四個螺紋孔，用于連接機器人關節(jié)。

圖2 傳感器結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor structure

如圖3（a）所示，彈性體結構可分為三層，從上到下分別為經(jīng)典十字梁測量層、測量柱層和固定層。十字梁測量層為4根彈性橫梁；測量柱層為4根彈性豎梁；固定層為圓盤結構的底盤。4根彈性橫梁位于同一平面，兩兩相互垂直，每根橫梁長度、寬度和厚度分別為16 mm，5 mm和4 mm。4根彈性豎梁以90°間隔圍繞中心均勻分布，上端與傳感器外圓環(huán)連接，下端與底盤表面連接。每根彈性豎梁設有上下兩個開口方向相隔90°的通槽，以增強傳感器靈敏度，其尺寸為長6 mm，寬3 mm，高4 mm及長7 mm，寬2 mm，高6 mm。底盤設有螺紋孔，用于連接傳感器底蓋及機器人關節(jié)。

圖3 彈性體結構圖Fig.3 Sensor structure diagram

如圖3（b）所示，以底盤中心點為坐標原點O，以兩個相鄰水平彈性梁的中心線為X，Y，建立笛卡爾坐標系。將4根FBG粘貼于彈性體應變敏感區(qū)域，F(xiàn)BG1位于XOY平面，并封裝于X方向的十字梁處并靠近中心，以測量軸向力Fz。FBG2，F(xiàn)BG3分別位于YOZ平面、XOZ平面，并封裝于兩根正交測量柱處靠近底盤處，以測量一對水平方向的正交力（Fx，F(xiàn)y）。FBG4封裝于底盤中心處，作為溫度補償。

3 三維力耦合實驗與分析

3.1 耦合實驗

三維力傳感器實物圖及標定實驗系統(tǒng)如圖4所示，并通過標定實驗，獲得大量三維力傳感器在受力狀態(tài)下的數(shù)據(jù)樣本。

圖4 標定實驗系統(tǒng)Fig.4 Calibration experimental system

該傳感器標定系統(tǒng)主要由FBG傳感器、力加載系統(tǒng)和解調系統(tǒng)組成。力加載系統(tǒng)采用“牽引絲-砝碼”懸浮加載，簡單穩(wěn)定。其中，用于加卸載的標準砝碼精度達到M1級。牽引絲繩直徑為0.6 mm，最大載荷為25.3 kg（重力加速度約為10 m/s2）。解調系統(tǒng)采用美國MOI公司開發(fā)的FBG波長解調儀（解調精度：1 pm，波長范圍：1 460~1 620 nm，采樣頻率：1 kHz），以實現(xiàn)FBG中心波長的解調。

首先，將FBG傳感器處于未加載狀態(tài)，靜置五分鐘，并用解調系統(tǒng)記錄每根FBG的中心波長，為初始中心波長，其中，F(xiàn)BG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3的初始中心波長分別為1 544.178 nm，1 539.435 nm，1 539.103 nm；然后，在0~100 N之間每隔10 N分別向每個方向施加載荷。每個方向的載荷均從最小值增加到最大值，再從最大值減少到最小值。該加載卸載實驗重復三次，并通過解調系統(tǒng)記錄下每次加載卸載的FBG中心波長。實驗最終數(shù)據(jù)取這三次實驗的FBG中心波長漂移量的平均值，一共180組數(shù)據(jù)。

3.2 耦合分析

將180組標定原始數(shù)據(jù)進行整理，可以得到傳感器耦合干擾圖，如圖5所示。

由圖5可知，施加某一方向力時，三維力傳感器其他輸出通道的FBG中心波長漂移量受到干擾變化，呈非線性，從而影響傳感器測量精度。施加Fx對z方向的耦合干擾最大，F(xiàn)BG中心波長最大漂移量達到21.05 pm。Fx對y，z方向的最大漂移量分別為14.47 pm和21.05 pm，F(xiàn)y對x，z方向的最大漂移量分別為13.82 pm和18.41 pm，F(xiàn)z對x，y方向的最大漂移量分別為10.29 pm和7.76 pm。

實驗結果表明，該三維力傳感器結構施加軸向Fz時，對x，y方向的耦合干擾較低，測量精度較高，但由于結構一體化，該傳感器軸向受水平方向正交力（Fx，F(xiàn)y）的耦合干擾較大，同時Fx，F(xiàn)y之間存在著較大的耦合干擾，呈非線性關系，所以仍需通過算法對此進行非線性解耦以降低耦合干擾。

4 非線性解耦理論

4.1 極限學習機理論

極限學習機是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，具有很好的非線性擬合能力［22-23］。該算法通過對單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入權值w及隱含層閾值b進行動態(tài)選擇，同時對輸出權值β的解析確定，以求得最優(yōu)解。ELM神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖6所示。

圖6 極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.6 Structure diagram of extreme learning machine neural network

設有N個任意樣本，該ELM神經(jīng)網(wǎng)絡結構輸入3根FBG的中心波長漂移量Δλn×3，輸入層與隱含層的輸入權值矩陣為w3×s，隱含層與輸出層的輸出權值矩陣為βs×3，隱含層閾值為b，最終輸出x，y，z維度的受力值為Fn×3。其可表示為：

其中：Hn×s為隱含層輸出矩陣，βs×3為輸出權值矩陣。Hn×s可表示為：

其中：ws·Δλn為ws和Δλn內積，ws為連接第s個隱含層神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元之間的權值，Δλn為第n個FBG中心波長漂移量的輸入，bs為第s個隱含層閾值，g（x）為非線性分段連續(xù)激活函數(shù)，即Sigmoid函數(shù)，其可表示為：

由式（3）、式（4）可得：

4.2 白鯊優(yōu)化算法［24］

白鯊優(yōu)化算法是一種模仿大白鯊導航和覓食行為的新型智能優(yōu)化算法，具有連續(xù)穩(wěn)定搜索、高效實現(xiàn)全局最優(yōu)解的特點。

白鯊優(yōu)化算法主要包含四個階段：快速向獵物移動；向最佳獵物移動；向最佳進攻位置靠近；魚群行為。白鯊利用其聽覺和嗅覺等感官，根據(jù)獵物移動時，感受波浪的停頓從而感知獵物的位置，并快速向獵物移動，朝獵物移動速度可表示為：

其中：i為種群大小，k為迭代次數(shù)，μ為收縮因子，為第i條白鯊在第（k+1）次迭代速度，vik為第i條白鯊在第k次迭代速度，wgbestk為白鯊在第k次迭代全局最佳位置，wik為第i條白鯊在第k次迭代位置，為群體已知最佳位置，p1，p2為wgbestk和對wik的影響參數(shù)，c1，c2為［0，1］內生成的隨機數(shù)以增強算法搜索能力避免陷入局部最優(yōu)解，實現(xiàn)全局最優(yōu)解。其中，

式中：τ為加速度系數(shù)。

繼續(xù)導航尋找獵物，重新更新位置，并向最佳獵物移動，其更新位置為：

其中：l，u為搜索空間上下限，a，b為一元二次向量，wo為邏輯向量，f為波浪運動頻率，r，rand為［0，1］內的生成的隨機數(shù)。其中，

式中mv表示白鯊靠近獵物時，隨著迭代次數(shù)增加的運動力，其可表示為：

式中：a0和a1為常數(shù)。

當白鯊發(fā)現(xiàn)獵物，圍攻獵物以后，就向其最佳進攻位置靠近進行捕殺獵物：

其中：w′ik+1為第i條白鯊相對獵物位置的更新位置，sgn（r2-0.5）通過設置1或-1來改變搜索方向為獵物與白鯊之間的距離，ss為白鯊嗅覺與視覺強度。其中，

式中，a2為常數(shù)。

進一步模擬白鯊群行為，保留前兩個最優(yōu)解，并根據(jù)最優(yōu)解更新其他白鯊位置，即為魚群行為，可表示為：

通過最佳白鯊進攻位置和魚群行為，可以確定WSO的集體行為，擴大了勘探、開發(fā)的范圍。

4.3 基于白鯊優(yōu)化極限學習機算法

基于白鯊優(yōu)化極限學習機是一種將WSO與ELM相結合的改進算法，通過WSO搜索最佳輸

其中：N為樣本總數(shù)量，ni為第i個樣本的預測輸出值，mi為第i個樣本的真實輸出值。

算法實現(xiàn)過程如圖7所示：

圖7 算法流程圖Fig.7 Algorithm flow chart

Step1 將實驗中所獲得的180組數(shù)據(jù)隨機選取150組數(shù)據(jù)為訓練集，30組數(shù)據(jù)為測試集，并分別組成為150×6，30×6的兩個向量矩陣，并進行歸一化處理；

Step2 對WSO參數(shù)進行初始化并設置ELM網(wǎng)絡參數(shù)；

Step3 確定WSO-ELM種群數(shù)目，通過式（18）計算出種群個體適應度（即MSE），并根據(jù)所得適應度值利用WSO-ELM尋找種群最優(yōu)個體位置（即MSE最小的個體位置）；

Step4 由式（7）到式（16）更新WSO中的個位移動速度、向最佳獵物移動位置、最佳進攻位置、其余個體位置，以尋找最優(yōu)個體位置;

Step5 通過訓練集對ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，并計算出最小的個體適應值；

Step6 判斷訓練所得最小適應值是否滿足終止條件，若滿足則輸出最小適應值，并獲取ELM的最優(yōu)權值和閾值，計算出β矩陣、H矩陣；反之，入權值w和隱含層閾值b，避免極限學習機的隨機性。該算法通過不斷更新輸入權值和閾值，最終使預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的均方誤差（Mean Square Error， MSE）達到最小，采用如下表達式計算：返回執(zhí)行Step4；

Step7 通過計算出的β矩陣、H矩陣進行ELM網(wǎng)絡仿真測試；

Step8 利用Step7所構建的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型對測試集數(shù)據(jù)進行預測，獲得預測的傳感器三維的力輸出值。

5 非線性解耦實驗

將標定實驗所得三個方向不同加載力的FBG中心波長漂移量及加載力的數(shù)據(jù)集先進行歸一化處理，然后隨機劃分為訓練集、測試集以訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度并預測，導入WSOELM神經(jīng)網(wǎng)絡中作為輸入值，其輸出值為三個維度的加載力。WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡中的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入層為三個方向不同加載力的FBG中心波長漂移量及加載力，輸出層為三個維度的加載力，隱含層神經(jīng)元初始個數(shù)為7。WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡中WSO的種群數(shù)量為100，加速度系數(shù)τ為4.11，白鯊初始速度pmin為0.5，從屬速度pmax為1.5，波浪運動最小頻率fmin為0.07，最大頻率fmax為0.75，a0為6.25，a1為100，a2為0.000 5。在WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選擇至關重要，影響著預測值MSE和解耦時間。預測值MSE和解耦時間的參數(shù)組合則決定了網(wǎng)絡模型的解耦精度和效率。

5.1 算法參數(shù)的選取

以訓練集訓練網(wǎng)絡模型的精度后，最終確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)范圍在7~35內解耦精度和效率達到最好。通過測試集在ELM處于不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)時，尋求MSE、解耦預測時間的最佳參數(shù)組合。

由圖8可得，隱含層神經(jīng)元個數(shù)大于13時，隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)的增加，均方誤差、解耦預測時間平穩(wěn)下降，并達到一個最低值，然后持續(xù)緩慢上升。隱含層神經(jīng)元個數(shù)為20時解耦預測時間最短，為0.006 s，相應的MSE取得了0.21；隱含層神經(jīng)元個數(shù)為25時，MSE取得最小值0.18，相應的解耦預測時間為0.014 s。為保證解耦精度的同時，具有較高的解耦效率，隱含層神經(jīng)元數(shù)應取25，使WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較好的解耦效果。

圖8 MSE與解耦預測時間關系圖Fig.8 Relationship between MSE and decoupling time

5.2 實驗結果

WSO-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練預測完成后，如圖9所示，擬合直線表示三維力傳感器的實際加載力與解耦輸出力之間的線性關系。從圖中可以知道，三維力傳感器的的實際加載力與解耦輸出力的線性擬合良好。x方向的線性擬合優(yōu)度R2達到0.999 93，y方向的線性擬合R2達到0.999 76，z方向的線性擬合R2達到0.999 94。該結果表明，采用WSO-ELM算法進行解耦處理后，該三維力傳感器具有良好的線性度，有效地驗證了WSO-ELM算法對該三維力傳感器的非線性解耦的可行性。

圖9 各方向解耦后的線性特性Fig.9 Linear characteristics after decoupling in three directions

從圖10中可以看出，僅施加某一單維力時，WSO-ELM算法對x，y，z方向的耦合干擾有著明顯的解耦效果。傳感器僅施加x方向力時，x，y，z方向最大耦合干擾未解耦前分別為88.13 N，4.11 N，11.03 N，解耦后分別為99.35 N，0.54 N，0.26 N，x方向提高12.73%，y，z方向降低86.86%，97.64%；僅施加y方向力時，x，y，z方向最大耦合力干擾未解耦前分別為5.23 N，87.33 N，7.24 N，解耦后分別為0.82 N，100.68 N，0.77 N，y方向提高15.29%，x，z方向降低84.32%，89.36%；僅施加z方向力時，x，y，z方向最大耦合干擾未解耦前分別為2.92 N，2.20 N，99.08 N，解耦后分別為0.81 N，0.89 N，99.89 N，z方向提高0.82%，x，y方向降低72.26%，59.55%。實驗結果可以表明，WSOELM算法對所設計三維力傳感器的非線性解耦的有效性、可行性。

圖10 各方向解耦后的耦合誤差輸出Fig.10 Coupling error output after decoupling in three directions

5.3 解耦誤差評定

多維力傳感器在各種解耦算法中的一個重要評定指標是平均I類誤差和平均II類誤差［25］。通過分析平均I類誤差和平均II類誤差可以闡明多維力傳感器測量精度的高低，同時可以驗證算法解耦效果的有效性、準確性。平均I類誤差是各方向測量結果的平均值與實際加載的偏差程度，即平均I類誤差，其計算公式可表示為：

其中：為i方向測量結果平均值與實際加載的偏差，yi為i方向滿量程值。

由于多維力傳感器具有多個通道，各個方向的輸出通道之間存在著維間耦合干擾程度，即平均II類誤差，其計算公式可表示為：

其中，，分別為僅在其余兩方向施加單維力時，i方向的平均耦合干擾值。

通過比較平均I類誤差、平均II類誤差的大小，可以對解耦算法的效果進行評定。將WSOELM與ELM，BP，LS的各方向的平均I類誤差、平均II類誤差進行對比，如圖11所示。

圖11 各類算法誤差對比Fig.11 Comparison of four algorithm errors

相較于非線性解耦算法，線性解耦算法LS整體平均誤差較高，其中平均I類誤差為1.33%，0.65%，0.51%，平均II類誤差為0.79%，2.31%，3.26%；WSO-ELM算法各方向的平均I類誤差最低，x，y，z三個方向平均I類誤差分別為0.26%，0.51%，0.33%；ELM算法x方向平均II類誤差最低，達到0.63%；WSO-ELM算法y，z方向平均II類誤差最低，分別為0.56%，0.31%。對于解耦效率，BP算法解耦時間較高，達到0.338 s，ELM算法解耦時間較低，達到0.010 s，WSO-ELM算法解耦時間達到0.014 s。綜上，相較于LS，ELM，BP算法，WSO-ELM算法穩(wěn)定，誤差集中，更具有良好的非線性解耦性能。其對比結果如表1所示。

表1 各類算法解耦精度與效率對比Tab.1 Comparison of decoupling accuracy and efficiency of four algorithms

6 結 論

針對三維力傳感器維間耦合嚴重的問題，本文提出一種基于白鯊優(yōu)化極限學習機（WSO-ELM）解耦方法。該方法在ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，通過WSO算法全面穩(wěn)定尋找最小適應值，確定ELM最佳參數(shù)組合，尋找均方誤差和解耦時間的最佳參數(shù)組合。WSOELM是一種非線性解耦算法，其良好的解耦性已在文中得到驗證。實驗結果表明，該傳感器解耦后最大平均I類誤差達到0.51%，最大平均II類誤差達到0.65%，傳感測量精度顯著提高，具有良好的非線性解耦能力，能夠滿足實際應用的需求。