陳士強，王紫揚，陳佳曄，張普卓，趙永志

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

運載火箭起飛漂移量發(fā)生在火箭離開發(fā)射臺到火箭尾部離開發(fā)射塔頂端的階段，即起飛段。火箭脫離發(fā)射臺約束后在外干擾和內干擾作用下發(fā)動機搖擺控制將導致橫向質心運動和繞質心運動，箭體頭部、尾部以及其他凸起位置將偏離原豎直上升方向，箭塔間隙發(fā)生變化，因此在火箭上升過程中存在與發(fā)射塔設施碰撞的風險。為避免箭塔安全間隙不足的問題，需要對起飛段火箭橫向漂移量進行計算評估以及控制優(yōu)化。

新研火箭在方案論證階段開展起飛漂移量計算供地面發(fā)射系統(tǒng)開展設計使用，橫向漂移量制約了臍帶塔及發(fā)射塔需預留的箭塔安全間隙，預留安全間隙大小直接決定了地面發(fā)射系統(tǒng)設計規(guī)模和經(jīng)濟成本，因此需要采取主動控制策略降低起飛段橫向漂移量?，F(xiàn)役執(zhí)行高密度發(fā)射任務型號（例如CZ-2C 系列火箭）正在開展一系列低成本及簡化發(fā)射設施和射前流程的設計改進［1］，例如電氣一體化設計、取消垂調設備等。相關單機的減配和射前流程的優(yōu)化將在一定程度上影響垂調精度，垂調精度的降低可能導致火箭初始姿態(tài)偏差增大、慣組慣性基準和火箭理論箭體坐標系以及火箭一級發(fā)動機機架水平面間的不水平度增加，一系列偏差的提高將導致起飛段漂移量增加。對于成熟型號，發(fā)射場設施難以調整，僅能通過優(yōu)化控制方案降低起飛漂移量。綜上，無論新研運載火箭方案論證或現(xiàn)役火箭相關技術狀態(tài)更改均對起飛段漂移量主動控制技術研究提出迫切需求。

國外運載器設計關于起飛漂移量的研究起步較早。在美國大力神3C 火箭研制過程中發(fā)現(xiàn)在二月、三月有較大的概率火箭不能發(fā)射，采用一定的偏航程序角控制后，能夠保證99%的發(fā)射率［2］。大力神3C的飛行路徑干涉主要表現(xiàn)為火箭與擺桿包絡之間的干涉。在對大力神3C的起飛段動力學研究中包含8個獨立隨機變量，比如：推力線偏斜、質心橫移、敏感器件誤差等。報告指出解決飛行路徑干涉的辦法有兩個：采用俯仰程序控制；降低設計用地面風速的保守性。阿里安5研制過程中，按照各項干擾獨立隨機變量考慮其統(tǒng)計分布，采用蒙特卡洛打靶法計算起飛漂移量，進而確定起飛段箭體外包絡［3］?？夏岬虾教熘行慕Y構分析實驗室的David Chesnutt 開發(fā)了一種起飛段箭塔干涉仿真分析工具（Umbilical Clearance Tool，UCT）［4］，用于仿真箭體起飛段的飛行過程，并自動分析火箭與塔架和擺桿的干涉情況。

隨著新一代運載火箭的研制，對起飛漂移主動控制的需求愈加迫切。文獻［5］描述了起飛段多約束漂移量控制問題。通過增益控制、滾動程序角補償、提前起控時間等工程措施，解決了長征五號火箭起飛段漂移量控制難題。起飛漂移量主動控制措施主要分為兩類：離線設計遠離發(fā)射塔的飛行程序；在線閉環(huán)反饋控制。起飛段增加主動控制程序角屬于一種離線開環(huán)控制方法，需要結合明確的箭塔方位關系開展程序角設計。目前中國暫無漂移量閉環(huán)主動控制方法研究。

本文針對運載火箭起飛漂移量閉環(huán)主動控制問題提出了3種無須增加設備、基于現(xiàn)有可獲得信息增加反饋回路的漂移量主動控制方案：a）速度位置反饋控制；b）加速度反饋控制；c）推力矢量角反饋控制。3種方案均為在原PD控制基礎上補充漂移量相關狀態(tài)量反饋的思想，控制架構更改小，具有較高的工程應用前景。

1 起飛段火箭動力學模型

漂移量控制問題主要研究剛體運動，推進劑晃動和彈性運動對漂移量影響較小，因此在本文研究中忽略。采用標稱軌跡展開的小偏差模型進行分析［6］。俯仰通道動力學方程如式（1）所示，偏航通道動力學方程如式（2）所示。

式中V為飛行速度；y，z分別為火箭質心法向和橫向漂移量；φ，ψ分別為俯仰和偏航姿態(tài)角；α，β分別為攻角和側滑角；θ，σ分別為彈道傾角和彈道偏角；δφ，δψ分別為俯仰和偏航通道控制擺角。動力學系數(shù)中k1為動力系數(shù)，k2為氣動力系數(shù)，k3為控制力系數(shù)，b2為氣動力矩系數(shù)，b3為控制力矩系數(shù)。方程右端，為合成結構干擾力系數(shù)，，為地面風干擾力系數(shù)，，為合成結構干擾力矩系數(shù)，為地面風干擾力矩系數(shù)，表征起飛段箭體起飛段受到的干擾力和力矩。

火箭尾部漂移量計算公式：

式中Iy，Iz，I分別為箭體尾部法向、橫向及周向漂移量；l1為火箭尾噴口距離質心距離。

傳統(tǒng)PD控制方案三通道控制擺角：

式中a0，a1分別為姿態(tài)回路的角偏差增益和角速度增益。俯仰和偏航通道模型一致，后文以俯仰通道為對象進行說明，省略通道角標。

2 漂移量控制問題描述

起飛漂移如圖1所示。

圖1 起飛漂移描述Fig.1 Lift-off drift schematic

造成火箭飛離發(fā)射臺面和飛離發(fā)射塔過程漂移量的影響主要誘因分類如下。

a）內部干擾：主要指由質量特性偏差、發(fā)動機相關偏差等火箭系統(tǒng)內偏差造成的干擾，也可稱為結構干擾。

b）外部干擾：主要為地面風干擾、塔架遮擋效應等。

c）初始條件偏差：包括風載導致的初始姿態(tài)偏差，初始姿態(tài)角速度，慣組安裝偏差及垂調偏差導致的慣性基準偏差，一級發(fā)動機機架不水平度等。

結合現(xiàn)役火箭漂移量計算結果，地面風干擾和系統(tǒng)結構干擾對出塔漂移量影響最為顯著，初始姿態(tài)偏差會導致飛離發(fā)射臺面產(chǎn)生較大的初始尾部橫移。

初始姿態(tài)偏差造成漂移量主要為系統(tǒng)響應姿態(tài)偏差過程中超調造成。出塔漂移量主要由火箭推力在橫向分量造成，推力矢量偏移基準面分量主要由箭體姿態(tài)偏斜和發(fā)動機擺角造成。姿控系統(tǒng)對初始偏差的瞬態(tài)響應造成的漂移控制上使用的硬件調零裝置或初始姿態(tài)補償?shù)能浾{零手段均有較好的應用效果。而火箭飛離發(fā)射臺面到出塔過程的漂移量大小主要由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差主導，因此優(yōu)化起飛段全程漂移量需要通過控制方案改進的手段實現(xiàn)。

起飛漂移量控制的本質問題是在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件下，優(yōu)化控制器設計使系統(tǒng)對初值擾動和系統(tǒng)干擾的響應速度提高，穩(wěn)態(tài)誤差降低。下面先以傳統(tǒng)控制方案分析起飛漂移量控制問題。對于傳統(tǒng)PD 控制三通道控制擺角：

可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：

在分析干擾對漂移量的影響時忽略繞心運動方程動態(tài)項和微分控制項，得到簡化分析方程：

起飛段箭體動力學特性變化較小，系統(tǒng)外干擾時變，由此可以得到：

方程的解

由式（11）可見增大P(t)或減小Q(t)對于減小漂移量y都是有利的。根據(jù)式（9）和（10），增大a0可以使Q(t)減小，但不能使P(t)顯著增大甚至減小，因此增大a0的效果是有限的。由式（6）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可見系統(tǒng)存在一個位于零點的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，通過調整a0，a1可以控制橫向速度在干擾作用下穩(wěn)定收斂至穩(wěn)態(tài)，但速度積分項不能收斂。

工程設計中，當火箭構型和飛行剖面確定后，根據(jù)系統(tǒng)截頻和姿態(tài)響應阻尼需求以及高頻穩(wěn)定裕度需求，姿控系統(tǒng)主通路a0，a1基本確定，可調節(jié)控制參數(shù)少、可調范圍有限，且起飛段飛行時間短，一般不會犧牲姿態(tài)穩(wěn)定裕度用以減小起飛漂移量，所以橫法向位置控制為開環(huán)狀態(tài)。

由此可得，為減小起飛漂移量，需要補充漂移量反饋控制回路，優(yōu)化控制策略，增加漂移量直接位置反饋或加快漂移速度收斂。漂移量主動控制設計原則為在滿足主通路穩(wěn)定裕度的基礎上最大化漂移量抑制效果。

3 起飛漂移量主動控制方法研究

3.1 速度位置反饋控制策略

起飛段速度位置反饋控制策略為在原有PD 控制基礎上補充發(fā)射系位置漂移和速度漂移反饋控制回路，如圖2所示。

圖2 速度位置反饋控制結構Fig.2 Velocity and position feedback control

指令擺角形式為

式中y，分別為法向漂移量和漂移速度；ag0，ag1分別為火箭質心運動位置和速度漂移增益系數(shù)。

將控制方程帶入簡化的動力學方程后，得到系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：

根據(jù)主通路剛晃彈穩(wěn)定控制需求設計主通路角偏差增益a0和角速度增益a1。在保證主通路穩(wěn)定性的基礎上設計漂移量控制回路參數(shù)，固化PD 控制增益a0，a1，分析a0，a1可調范圍。為簡化分析取ag0=ag1，隨速度位置反饋增益增大系統(tǒng)特征方程根的變化情況如圖3所示。

圖3 速度位置反饋控制策略系統(tǒng)閉環(huán)特征根分布Fig.3 Closed loop characteristic equation roots of velocity and position feedback control

經(jīng)分析，為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，速度位置反饋回路增益需要滿足ag0，ag1＜0.012。在閉環(huán)特征方程無正根的基礎上，系統(tǒng)需要保證一定的穩(wěn)定裕度，以適應系統(tǒng)參數(shù)攝動。取不同漂移量控制增益情況下系統(tǒng)開環(huán)尼科爾斯圖見圖4。

圖4 速度位置反饋控制系統(tǒng)開環(huán)尼科爾斯圖Fig.4 Open loop Nichols figure of velocity and position feedback control

隨著速度位置反饋增益增大，系統(tǒng)低頻穩(wěn)定裕度降低。經(jīng)分析，速度位置反饋回路增益取ag0=ag1=0.01 時系統(tǒng)裕度充足，進一步提高導引增益將導致系統(tǒng)相位裕度不足。

3.2 基于加速度信息的漂移量主動控制策略

基于加速度信息的起飛漂移量主動控制方案為增加發(fā)射系箭體加速度即相對塔架的漂移加速度反饋回路，如圖5所示。

圖5 加速度反饋控制結構Fig.5 Lateral acceleration feedback control

控制器設計：

式中ag為火箭質心運動加速度增益系數(shù)。起飛段加速度反饋漂移量主動控制和大風區(qū)主動減載控制不同，漂移量控制反饋量為發(fā)射系下的橫、法向相對加速度，而大風區(qū)減載控制反饋為體系下的橫、法向視加速度。

將控制方程帶入動力學方程中可以得到增加加速度反饋回路后特征方程：

固定PD 控制增益，ag由0 變化至0.1 系統(tǒng)非零閉環(huán)特征根的變化情況如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡Fig.6 Closed loop characteristic equation roots of lateral acceleration feedback control

根據(jù)簡化推導的閉環(huán)特征方程根典型秒點下除零根外其他根軌跡變化圖可知：系統(tǒng)有3 個主導極點，為一對共軛復數(shù)極點和一個實極點，其中實極點十分接近虛軸。隨著ag變大，系統(tǒng)的3個極點逐漸遠離虛軸，系統(tǒng)響應速度變快。滿足系統(tǒng)閉環(huán)特征根都在左半平面的增益需要滿足ag≤0.11。取不同增益條件下系統(tǒng)尼科爾斯圖如圖7所示。

圖7 加速度反饋控制開環(huán)尼科爾斯圖Fig.7 Open loop Nichols figure of acceleration feedback control

增加加速度反饋對低頻段幅頻特性影響較小。隨著ag的提高剛體截止頻率提高，系統(tǒng)響應速度變快，但相位裕度損失，ag繼續(xù)增加系統(tǒng)不穩(wěn)定，兼顧漂移量控制效果的同時需要保證系統(tǒng)足夠的穩(wěn)定裕度，綜合考慮取ag=0.05。

3.3 基于推力矢量角補償?shù)钠屏恐鲃涌刂撇呗?/h3>

推力矢量的橫法向分量是造成起飛漂移的直接原因?；谕屏κ噶科苯堑难a償策略，為獲得發(fā)動機推力矢量與發(fā)射系XOY和YOZ的夾角反饋至控制系統(tǒng)進行閉環(huán)控制，進而減小漂移量推力矢量角反饋控制如圖8所示。結合簡化動力學模型，暫不考慮發(fā)動機復雜模型，推力矢量和XOY和YOZ平面的夾角可以簡化：

圖8 推力矢量角反饋控制Fig.8 Thrust vector angle feedback control

將推力矢量角補償至控制方程中得到控制擺角：

圖9 為考慮推力偏移角反饋控制后的開環(huán)頻域圖，其中由0變化至1。

圖9 推力矢量角反饋開環(huán)尼科爾斯圖Fig.9 Open loop Nichols figure of thrust vector angle feedback control

增加推力矢量角反饋低頻影響同樣較小。隨著ag的提高截止頻率提高，但因推力矢量反饋控制環(huán)節(jié)中存在延遲造成剛體相位裕度損失，ag增加到1 系統(tǒng)不穩(wěn)定，在原PD 回路增加推力矢量反饋控制犧牲了一定的剛體控制裕度，因此在控制器設計優(yōu)化漂移量控制效果的同時需要保證系統(tǒng)足夠的穩(wěn)定裕度，綜合考慮取ag=0.9。

4 仿真驗證

上文闡述的3種漂移量主動控制策略中，速度和位置反饋直接反映了橫向漂移量，橫向加速度反饋和推力矢量角反饋的量本質上均為推力的橫向加速度分量。速度位置反饋可完全控制橫向位移收斂至穩(wěn)態(tài)，后兩種僅能提高橫向漂移速度的收斂性，實際上漂移位置屬于臨界穩(wěn)定狀態(tài)對應系統(tǒng)閉環(huán)特征根含一個零根。

基于某型火箭小偏差模型開展起飛段動力學仿真，驗證上文中3種反饋控制對起飛漂移量主動控制的有效性。其中導引控制增益取ag0=0.01 rad/s，ag0=0.01 rad/（m·s-1），加速度計反饋增益取ag=0.05 rad/（m·s-2），推力矢量偏斜角反饋控制增益取ag=0.9，分別如圖10～12所示。

圖10 姿態(tài)角偏差Fig.10 Euler angle deviation

圖11 Y向和Z向尾部漂移量Fig.11 Lift-off drift of Y/Z direction

圖12 合成漂移量Fig.12 Synthesized lift-off drift

經(jīng)仿真，采用傳統(tǒng)PD 控制無漂移量主動控制和采用不同主動控制策略出塔尾部漂移量統(tǒng)計見表1。

表1 漂移量仿真結果統(tǒng)計Tab.1 Relsults of take-off simulations

經(jīng)仿真驗證有以下結論：

a）采用速度位置反饋控制、加速度反饋控制、推力矢量控制3 種策略，在固化PD 控制增益情況下相對于漂移量主動控制合成漂移量可分別減小46%、29%、28%，均能起到較好的漂移量主動控制效果。

b）速度位置反饋控制對漂移位置直接反饋，橫向位置回路穩(wěn)定，漂移量控制效果最佳，角偏差有所增大，低頻、幅頻特性影響較大。

c）目前3 種不同策略在固化PD 控制增益情況下分析，工程應用中可通過各通路增益a0，a1，ag，校正網(wǎng)絡聯(lián)合優(yōu)化來實現(xiàn)更優(yōu)的漂移量控制效果。

d）3種控制策略中，方案一和方案二需要的質心加速度或速度和位置信息對于現(xiàn)有控制系統(tǒng)獲取較為容易，方案三中的推力矢量角目前不具備直接輸出條件，因此方案一和方案二工程推廣可行度更高。

5 結束語

本文首先分析了起飛段漂移量控制的核心問題，并提出了3種具有工程應用前景的漂移量主動控制方案；其后，針對3種控制策略結合某型號火箭起飛段動力學方程及系數(shù)，分析漂移量控制增益取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，約束系統(tǒng)主通道增益條件下設計在能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和足夠穩(wěn)定裕度的漂移量主動控制增益；最后，采用3種控制策略和對應設計控制增益仿真驗證漂移量控制效果。經(jīng)驗證，采用增加速度位置反饋控制分支、漂移加速度反饋或推力矢量角反饋控制均能對起飛段漂移起到較好的抑制效果，且保證了系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度。