陽(yáng)文俊，胡 赟

（中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

在反應(yīng)堆物理計(jì)算中，模擬計(jì)算準(zhǔn)確度主要包括3 個(gè)方面，即物理模型、計(jì)算程序和核數(shù)據(jù)[1]。隨著輸運(yùn)理論和測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展以及計(jì)算程序的成熟，物理模型和計(jì)算程序所引入的不確定性已經(jīng)非常小，核數(shù)據(jù)本身不確定度已經(jīng)成為堆芯設(shè)計(jì)計(jì)算主要不確定來(lái)源。

工程上應(yīng)用的核數(shù)據(jù)大多指的是多群核數(shù)據(jù)，是基于基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)和物理加工近似所得，這個(gè)過(guò)程存在一定的不確定性與關(guān)聯(lián)性，必然會(huì)影響核數(shù)據(jù)對(duì)堆芯物理參數(shù)的計(jì)算精度[2]。核數(shù)據(jù)工作的熱點(diǎn)之一就是分析和評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程中的數(shù)據(jù)不確定度和關(guān)聯(lián)性，國(guó)際上針對(duì)核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)工作的方向研究指出，降低核數(shù)據(jù)帶來(lái)的不確定度的最有效方法是核數(shù)據(jù)調(diào)整，即基于廣義線性最小二乘法利用高精度的積分實(shí)驗(yàn)信息和協(xié)方差數(shù)據(jù)對(duì)多群常數(shù)或微觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量調(diào)整。

我國(guó)正在大力發(fā)展第四代堆技術(shù)，反應(yīng)堆事業(yè)蓬勃發(fā)展，但是目前的核數(shù)據(jù)精度水平還不能滿足第四代反應(yīng)堆的精度需求，研究核數(shù)據(jù)調(diào)整方法顯得尤為重要。在微觀數(shù)據(jù)測(cè)量和核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)不能滿足當(dāng)前核工程對(duì)核數(shù)據(jù)的精度要求的條件下，發(fā)展核數(shù)據(jù)調(diào)整方法對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算有重大意義。

1 核數(shù)據(jù)調(diào)整方法介紹

假設(shè)y={yi}（i=1，2，…，Ny）表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量變量，x表示用于計(jì)算這些變量的模型參數(shù)，t表示與y變量相對(duì)應(yīng)的計(jì)算值。如果調(diào)整前的模型參數(shù)期望及其協(xié)方差矩陣為xm和Mx，那么要得到其最佳估計(jì)值就需要求如下函數(shù)（即最小二乘）的最小值

應(yīng)用到核數(shù)據(jù)調(diào)整方面，則x就表示多群常數(shù)。那么公式中各個(gè)變量就分別變成

x→σ 是一個(gè)大小為Nσ（核素?cái)?shù)×反應(yīng)道數(shù)×能群數(shù)）的多群常數(shù)矢量。

Mσ為調(diào)整前的多群常數(shù)協(xié)方差矩陣。

y→E是一個(gè)大小為NE（積分參數(shù)數(shù)目）的積分參數(shù)實(shí)驗(yàn)值矢量。

ME為積分參數(shù)的實(shí)驗(yàn)協(xié)方差矩陣，原則上應(yīng)該包括計(jì)算模型協(xié)方差矩陣。

t→C是一個(gè)大小為Nc（積分參數(shù)數(shù)目）的積分參數(shù)計(jì)算值矢量。

那么最小二乘式子（1）就變成

采用一階近似，則有

式中：S即為積分量對(duì)群常數(shù)的靈敏度。

對(duì)應(yīng)調(diào)整后的協(xié)方差矩陣Mσ，post

調(diào)整前的積分參數(shù)計(jì)算值不確定度為

調(diào)整后積分參數(shù)計(jì)算值不確定度為

2009—2013 年，經(jīng)合組織核能署（OECD/NEA）組織了項(xiàng)目WPEC/SG33 來(lái)研究“積分實(shí)驗(yàn)和協(xié)方差數(shù)據(jù)組合應(yīng)用的方法和問(wèn)題”[3]。該項(xiàng)目回顧了已有的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，并以鈉冷快堆為例進(jìn)行核數(shù)據(jù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)，即采用一系列積分實(shí)驗(yàn)與不同的協(xié)方差數(shù)據(jù)相結(jié)合對(duì)多群常數(shù)進(jìn)行了一定的調(diào)整，將調(diào)整后的多群常數(shù)應(yīng)用到目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，積分參數(shù)在調(diào)整后得到了明顯改善，其不確定度得到了明顯降低[4]，證明了核數(shù)據(jù)調(diào)整方法是降低核裝置積分參數(shù)的不確定度的有效方法。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 核數(shù)據(jù)調(diào)整方法分類

目前，核數(shù)據(jù)調(diào)整方法主要分為2 類：一是基于隨機(jī)抽樣法的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法；二是基于積分參數(shù)對(duì)核數(shù)據(jù)靈敏度系數(shù)的確定論核數(shù)據(jù)調(diào)整方法。隨機(jī)抽樣核數(shù)據(jù)調(diào)整方法采用統(tǒng)計(jì)理論分析積分參數(shù)與核數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)技巧近似協(xié)方差矩陣與靈敏度系數(shù)，適用于積分參數(shù)與核數(shù)據(jù)非線性較強(qiáng)的情況，包括全蒙特卡羅方法、貝葉斯蒙特卡羅方法與前推回代蒙特卡羅方法等。確定論核數(shù)據(jù)調(diào)整方法主要通過(guò)直接擾動(dòng)法或微擾理論計(jì)算核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)，主要包括基于貝葉斯推斷理論的廣義最小二乘法和最大似然方法等。

確定論核數(shù)據(jù)調(diào)整方法采用簡(jiǎn)化近似模型，適用性廣，計(jì)算速度快；隨機(jī)抽樣核數(shù)據(jù)調(diào)整方法計(jì)算精度與樣本容量相關(guān)，計(jì)算效率低。確定論核數(shù)據(jù)調(diào)整方法具有較好的應(yīng)用前景，是目前主要的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法。

2.2 核數(shù)據(jù)調(diào)整方法研究現(xiàn)狀

2.2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外從20 世紀(jì)70 年代就開(kāi)始進(jìn)行核數(shù)據(jù)調(diào)整方法的研究，并成功地將其應(yīng)用到反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)當(dāng)中，特別是快堆以及其他新型核能系統(tǒng)。目前隨著為量化反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定度而得以推薦出的協(xié)方差數(shù)據(jù)取得不錯(cuò)的進(jìn)展，則該方法也可以應(yīng)用到核數(shù)據(jù)方面即核數(shù)據(jù)調(diào)整方法以改進(jìn)多群常數(shù)或是微觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。2009年，OECD/NEA 成立的研究項(xiàng)目“Subgroup33”評(píng)價(jià)了不同參與機(jī)構(gòu)的優(yōu)化方法，包括法國(guó)原子能署（CEA）、美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（ORNL）等在內(nèi)的8 個(gè)研究機(jī)構(gòu)推導(dǎo)并提出的調(diào)整公式，推動(dòng)了國(guó)際核數(shù)據(jù)調(diào)整研究工作，見(jiàn)表1。針對(duì)傳統(tǒng)確定論程序的調(diào)整方程在嚴(yán)格地對(duì)比與數(shù)學(xué)推理后被證明是一致的，可稱之為廣義線性最小二乘法（GLLSM）[5]。

表1 參與機(jī)構(gòu)調(diào)整方法比較

除了傳統(tǒng)GLLSM 方法之外，國(guó)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)對(duì)核數(shù)據(jù)調(diào)整的理論以及應(yīng)用都有改進(jìn)和拓展，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)調(diào)整方法的缺陷并使核數(shù)據(jù)調(diào)整方法有更為廣泛的應(yīng)用，相關(guān)研究現(xiàn)狀如下。

日本大阪大學(xué)開(kāi)發(fā)了基于貝葉斯理論獨(dú)立數(shù)據(jù)集合的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法[6]，將核數(shù)據(jù)劃分為相互獨(dú)立的集合進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整，保持部分核數(shù)據(jù)的協(xié)方差，得到更為合理的調(diào)整結(jié)果。日本原子能機(jī)構(gòu)在JENDL-4.0 的基礎(chǔ)上，應(yīng)用核數(shù)據(jù)調(diào)整方法制作了ADJ2010 核數(shù)據(jù)庫(kù)，調(diào)整了眾多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而在裝載Pu 或高濃鈾的大型堆芯上能獲得精確的結(jié)果。并研究了引入卡爾曼濾波的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法[7]。此外，日本名古屋大學(xué)基于GLLSM 方法，提出了隨機(jī)抽樣法代替靈敏度計(jì)算，并在輕水堆基準(zhǔn)題上展開(kāi)了有效增值因子（keff）的核數(shù)據(jù)調(diào)整工作[8]。

美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室首次應(yīng)用了遺傳算法，針對(duì)次臨界基準(zhǔn)裝置，對(duì)239Pu 和240Pu 的平均裂變中子數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整[9]，使得計(jì)算結(jié)果更為接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。美國(guó)愛(ài)達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室也采用一系列改進(jìn)的偏差因子方法[10]，主要研究了擴(kuò)展偏差因子核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，并基于積分實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)FTR 裝置的keff進(jìn)行調(diào)整和預(yù)測(cè)，降低了計(jì)算結(jié)果的誤差及不確定度。美國(guó)普渡大學(xué)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行核數(shù)據(jù)調(diào)整[11]，能夠極大地?cái)U(kuò)展待分析的參數(shù)類型，不依賴中子學(xué)程序的共軛計(jì)算。美國(guó)北卡羅萊納州立大學(xué)基于GLLSM 方法，對(duì)沸水堆的自適應(yīng)模擬開(kāi)展研究，采用了有效子空間方法[12]，能夠有效解決核數(shù)據(jù)調(diào)整中計(jì)算與存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)問(wèn)題。

歐洲的法國(guó)CEA[13]和法國(guó)國(guó)立核科技學(xué)院（IRSN）[14]都基于改進(jìn)的廣義最小二乘方法，對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，結(jié)合程序ENANOS 應(yīng)用于鳳凰與超鳳凰鈉冷快堆的設(shè)計(jì)。瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院針對(duì)蒙特卡洛計(jì)算方法的特點(diǎn)[15]，在核數(shù)據(jù)調(diào)整中考慮靈敏度系數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差。瑞士的圣保羅研究所（PSI）提出遞增核數(shù)據(jù)調(diào)整方法[16]，在廣義線性最小二乘法的基礎(chǔ)上通過(guò)迭代計(jì)算靈敏度系數(shù)，考慮了積分參數(shù)與核數(shù)據(jù)的非線性問(wèn)題。斯洛文尼亞的約瑟夫·斯蒂芬研究所同時(shí)結(jié)合臨界實(shí)驗(yàn)、屏蔽實(shí)驗(yàn)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]，由于采用不同類型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此能夠避免調(diào)整中的補(bǔ)償效應(yīng)，并同時(shí)對(duì)keff和有效緩發(fā)中子份額進(jìn)行調(diào)整。

2.2.2 國(guó)內(nèi)研究

國(guó)內(nèi)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法研究起步較晚，21 世紀(jì)初才開(kāi)始投入研究。目前國(guó)內(nèi)開(kāi)展的核數(shù)據(jù)調(diào)整均基于臨界實(shí)驗(yàn)裝置和部分零功率試驗(yàn)裝置的臨界實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，仍然處于初步探索階段。

中國(guó)原子能科學(xué)研究院[18]基于線性最小二乘法自主研發(fā)了核數(shù)據(jù)調(diào)整程序NDAC，并分別考察了相關(guān)輸入量對(duì)結(jié)果的影響，在核數(shù)據(jù)引入的積分量不確定度遠(yuǎn)大于積分實(shí)驗(yàn)本身不確定度時(shí)，所有輸入量對(duì)群常數(shù)調(diào)整結(jié)果都有影響，但是對(duì)積分量調(diào)整結(jié)果影響都不大，主要原因就是積分實(shí)驗(yàn)本身不確定度小。NDAC 基于JENDL-4.0 數(shù)據(jù)庫(kù)在SG33 基準(zhǔn)例題實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上增加了Godiva 高濃裸球裝置，對(duì)keff和反應(yīng)率之比等積分量進(jìn)行調(diào)整[19]，對(duì)235U 數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，235U 的非彈性散射截面有明顯改善，但是調(diào)整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限。

中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院基于2D/1D 的MOX 輸運(yùn)方法開(kāi)發(fā)的核數(shù)據(jù)調(diào)整程序KYADJ 同樣采用線性最小二乘法[20]，具備靈敏度與不確定度分析功能，在PB-2 組件基準(zhǔn)題上對(duì)壓水堆的主要核素的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。參與調(diào)整的核數(shù)據(jù)較多，對(duì)核數(shù)據(jù)的精度有一定提升。清華大學(xué)吳屈在KYADJ 的基礎(chǔ)上，使用一步法替代現(xiàn)行兩步法組件堆芯計(jì)算以降低模型方法帶來(lái)的不確定度[21]，并應(yīng)用了基于隨機(jī)抽樣技術(shù)的無(wú)靈敏度核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，解決GLLSM 適用性差，并會(huì)忽略非線性效應(yīng)的問(wèn)題。

華北電力大學(xué)基于貝葉斯推斷理論開(kāi)發(fā)了核數(shù)據(jù)調(diào)整程序GLAD，指出當(dāng)積分參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值存在為評(píng)估的系統(tǒng)誤差時(shí)，使用該積分實(shí)驗(yàn)調(diào)整的核數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)虛假變化，提出了去系統(tǒng)誤差的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，避免了核數(shù)據(jù)的不合理變化。

西安交通大學(xué)NECP 實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)了核數(shù)據(jù)調(diào)整程序UNICORN，并與快堆計(jì)算程序SARAX 建立了一套針對(duì)快堆的核數(shù)據(jù)調(diào)整與程序確定方法，針對(duì)中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆進(jìn)行核數(shù)據(jù)調(diào)整工作[23]，顯著降低了程序keff計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的偏差以及核數(shù)據(jù)相關(guān)的不確定度，并研究應(yīng)用了連續(xù)能量截面的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法。此外，還針對(duì)ZPPR 基準(zhǔn)例題，對(duì)keff的SARAX 程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了調(diào)整，表明了單參數(shù)對(duì)核數(shù)據(jù)調(diào)整存在一定的局限性，證明了調(diào)整結(jié)果并不可靠。其次，采用多參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，整體提高了多種計(jì)算參數(shù)的精度，大幅降低了不同物理參數(shù)計(jì)算結(jié)果的不確定度，得到了更為可靠的結(jié)果[24]。

3 我國(guó)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法發(fā)展展望

核數(shù)據(jù)工作的核心任務(wù)是提高精度、澄清分歧及填補(bǔ)空白，不斷提高核數(shù)據(jù)庫(kù)的質(zhì)量[25]，滿足反應(yīng)堆物理計(jì)算需求。核數(shù)據(jù)調(diào)整方法可以提高核數(shù)據(jù)庫(kù)精度，是核數(shù)據(jù)工作者的重點(diǎn)工作方向。經(jīng)過(guò)若干年的發(fā)展，我國(guó)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法已經(jīng)取得了初步成果，但與國(guó)際核數(shù)據(jù)研究水平仍有較大差距。

通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外核數(shù)據(jù)調(diào)整方法仍以傳統(tǒng)的GLLSM 為主，應(yīng)用keff作為積分參數(shù)進(jìn)行核數(shù)據(jù)調(diào)整，目標(biāo)應(yīng)用對(duì)象大多為快堆，用來(lái)提高應(yīng)用對(duì)象堆芯物理計(jì)算精度并降低核數(shù)據(jù)相關(guān)的不確定度。對(duì)于調(diào)整方法是否適用于核設(shè)計(jì)計(jì)算要求的各種關(guān)鍵物理參數(shù)，研究尚有不足。已有研究證明針對(duì)keff的單參數(shù)核數(shù)據(jù)調(diào)整能夠有效降低keff的計(jì)算偏差及不確定度水平，但是調(diào)整前后對(duì)于其他物理參數(shù)，如控制棒價(jià)值、鈉空泡反應(yīng)性，可能出現(xiàn)偏差和不確定度增加的現(xiàn)象，即單參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整無(wú)法提高核數(shù)據(jù)庫(kù)的整體精度，可能出現(xiàn)核數(shù)據(jù)的超調(diào)和過(guò)調(diào)。

目前國(guó)際上先進(jìn)的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法均已開(kāi)始嘗試對(duì)keff以外的反應(yīng)性、控制棒價(jià)值以及能譜指標(biāo)等多參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)整，我國(guó)在這方面研究已經(jīng)落后于國(guó)際水平。多參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法能提升數(shù)據(jù)庫(kù)的整體精度，這應(yīng)該是我國(guó)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法下一步發(fā)展的重點(diǎn)。其中，多參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整仍有一些關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題亟待解決，如多參數(shù)對(duì)和數(shù)據(jù)的靈敏度量化、多參數(shù)情況下的積分實(shí)驗(yàn)篩選判斷研究及多參數(shù)優(yōu)化模型研究，下一步應(yīng)該重點(diǎn)研究以上內(nèi)容。希望我國(guó)通過(guò)研究多參數(shù)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，建立一套多參數(shù)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，進(jìn)一步改善核數(shù)據(jù)精度，早日應(yīng)用到反應(yīng)堆設(shè)計(jì)工作中。

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前，我國(guó)核數(shù)據(jù)調(diào)整方法還沒(méi)有應(yīng)用于工程的核設(shè)計(jì)中，下一步需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及更全面的物理驗(yàn)證以滿足工程設(shè)計(jì)的需要。國(guó)內(nèi)的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法針對(duì)的積分參數(shù)比較單一，為了更全面、更準(zhǔn)確地對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，減小核設(shè)計(jì)的不確定度，有必要進(jìn)一步研究多參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整方法，實(shí)驗(yàn)多參數(shù)的共同調(diào)整。