黃冉(成都農(nóng)業(yè)科技職業(yè)學(xué)院，四川 成都 611130)

1 問題分析

要分析某城市土壤污染問題，一是要研究重金屬在城區(qū)的分布情況，需將5 個不同功能區(qū)分開考慮，通過griddata 插值法對采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)非網(wǎng)格插值[1]，得到各重金屬濃度模型，再采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述重金屬元素的統(tǒng)計(jì)特征值，用軟件作出各重金屬的分布圖，描述其空間分布特征，采用地積累指數(shù)法評估污染程度。二是要評估不同區(qū)域重金屬污染[2-3]的程度，采用聚類分析法分析采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，將污染源分類，再確定具體污染原因。三是要確定污染源，用主成分分析法分析哪些重金屬的污染是比較嚴(yán)重的，由此確定主要污染源。

2 基本假設(shè)

(1) 假設(shè)題中采樣點(diǎn)分布均勻、全面；(2) 假設(shè)題目中數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，能夠反映客觀情況；(3)假設(shè)采樣點(diǎn)的金屬元素濃度保持不變；(4) 假設(shè)同一區(qū)域內(nèi)的環(huán)境基本相同。

3 符號說明

Xi：采樣點(diǎn)橫坐標(biāo)；Yi：采樣點(diǎn)縱坐標(biāo)；Cij：第i個采樣點(diǎn)重金屬元素As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn 的濃度分別為Ci1，Ci2，…，Ci8；Bj：8 種重金屬元素的背景值分別為B1，B2，…，B8；Zkj：插值后估計(jì)點(diǎn)處8 種金屬元素濃度分別為Zk1，Zk2，…，Zk8。

4 模型建立與求解

4.1 問題一：五功能區(qū)重金屬元素區(qū)分

刻畫8 種重金屬元素在此城區(qū)的分布情況，需將5 個不同功能區(qū)分開考慮。以生活區(qū)為例，用griddata插值法對散點(diǎn)數(shù)據(jù)非網(wǎng)格插值的公式如下：

其中，m，n和V4表示Matlab 軟件提供的插值算法，取Zkj的最大值與最小值。

計(jì)算Zkj的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度，公式為：

峰度：

利用Matlab 軟件求解后結(jié)果如表1 所示。

表1 生活區(qū)土壤重金屬元素統(tǒng)計(jì)特征值

各重金屬元素的濃度分布如圖1 所示。

圖1 各重金屬元素的濃度分布

由表1 和圖1 可知，生活區(qū)土壤重金屬在不同地點(diǎn)存在明顯分布差異。8 種重金屬含量分布均屬于正偏斜分布，表明8 種重金含量偏高的樣點(diǎn)多、偏低的樣點(diǎn)少。8 種重金屬的峰度大于3，表明樣點(diǎn)數(shù)據(jù)比較集中。生活區(qū)的As、Cd、Cu、Pb 為正態(tài)分布，Cr、Ni 為左偏態(tài)分布，Hg、Zn 為右偏態(tài)分布。同樣可得工業(yè)區(qū)的As、Cd、Ni 是正態(tài)分布，其他都是右偏態(tài)分布；山區(qū)的Hg 是左偏態(tài)分布，Ni、Cr、Zn 是右偏度分布，其他是正態(tài)分布；主干道路區(qū)的As、Cd、Cr、Pb 是正態(tài)分布，其他是右偏度分布；公園綠地區(qū)的As、Ni 是左偏度分布，Hg 是右偏度分布，其他是正態(tài)分布。

為更直觀地觀察，作出各元素的空間分布圖。如圖2 和圖3 中陰影顏色越淺，As 和Cd 濃度越高。

圖2 As 濃度分布圖

圖3 Cd 濃度分布圖

觀察各圖像可知，各種重金屬元素的污染相對集中，向周圍均勻擴(kuò)散的過程中污染程度逐漸減小。

4.2 問題二：不同區(qū)域重金屬污染程度評價(jià)

本文用地積累指數(shù)模型來評價(jià)污染程度。地積累指數(shù)法的公式如下：

式中，Cn是土壤中n元素的含量，Bn是n元素的地球化學(xué)背景值(取平均值)，k為系數(shù)(一般取1.5)，用來表征沉積特征、巖石地質(zhì)及其他影響。

地積累指數(shù)大小對應(yīng)的污染程度分級如表2 所示。

表2 地積累指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)

用Matlab 編程得到各區(qū)域各重金屬元素的地積累指數(shù)[4]，反映生活區(qū)的污染情況如表3 所示。

表3 生活區(qū)的污染情況

同樣可得到其他區(qū)域的污染情況，工業(yè)區(qū)的As是輕度-中等污染，Cd 輕度-中等污染，其他無污染；山區(qū)的Cd 是中等-強(qiáng)污染，Zn 輕度-中等污染，其他無污染；主干道路區(qū)的As、Ni 無污染，Cr、Cu 強(qiáng)污染，Pb強(qiáng)-極嚴(yán)重污染，其他極嚴(yán)重污染；公園綠地區(qū)的Hg、Zn 輕度-中等污染，其他無污染。

問題的解決方案用生活區(qū)舉例。求解流程為：先對采樣點(diǎn)金屬濃度進(jìn)行聚類分析，再找出屬于同一污染原因的金屬元素，最后查閱資料確定具體污染原因。

用聚類分析法將所有采樣點(diǎn)金屬濃度聚類，用SPSS 軟件得到結(jié)果如圖4 所示。

圖4 各重金屬在各區(qū)域內(nèi)的聚類分析圖

由圖4 知，各區(qū)域都將8 種重金屬元素分為5 類，其中生活區(qū)As、Ni 是一類，Cr、Cu、Pb 是一類，其余各屬一類；工業(yè)區(qū)As、Ni 是一類，Cr、Cu、Pb 是一類，其余各屬一類；山區(qū)As、Cu、Pb 是一類，Hg、Ni 是一類，其余各屬一類；主干道路區(qū)As、Ni 是一類，Cr、Cu、Pb是一類，其余各屬一類；在公園綠地區(qū)As、Ni、Cu 是一類，Cr、Pb 是一類，Hg、Zn、Cd 各屬一類。

最后，經(jīng)過查閱資料查找原因：As 主要來源于煤炭燃燒，由于煤的大量使用，排放量很高，因此，居民區(qū)的As 含量較高；Cu 主要源于冶煉、金屬制品業(yè)；Ni主要源于采礦業(yè)、金屬制品的電鍍、電池、燃油電廠廢氣等；Cd、Pb、Zn 污染主要是工業(yè)和礦產(chǎn)廢水灌溉；Hg主要是工業(yè)污染，其次是汽車尾氣排放的顆粒物導(dǎo)致。

4.3 問題三：確定主要污染源的分析

將5 個區(qū)分類分析，先用主成分分析法[5]處理數(shù)據(jù)。主成分分析法是一種常見的多變量分析法，用于從原變量中降維導(dǎo)出幾個新的互不相干的主要變量，且能保留原變量的信息。篩選出主成分指標(biāo)的具體做法和步驟如下：

設(shè)原變量有xi(i=1,2,…,p)，降維后新變量為zi(i=1,2,…,n且n≤p)，即：

上式中i取任意值都有越大，z1包含信息就越多，故變量Var(z1)應(yīng)取最大，z1就是第一主成分；若第一個主成分不能代表原變量指標(biāo)信息，就繼續(xù)構(gòu)造z2，則有(c21,c22,…,c2p) 與(c11,c12,…,c1p)相互垂直，同時(shí)Var(z2)取最大值。依次類推，可組合得到第三，第四……，第n個主成分zn。分析主成分的步驟如下：

(1)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理如表4 所示。

表4 原指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

原指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后有公式：第j個指標(biāo)數(shù)據(jù)對應(yīng)樣本地均值是：

樣本方差S2：

得出標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：

(2)指標(biāo)的相關(guān)性判斷：

相關(guān)系數(shù)rij的計(jì)算公式如下：

由上式得相關(guān)系數(shù)矩陣：

(3)特征值和特征向量的計(jì)算：

解如下特征方程|R-λE|=0 的特征值λi(i=1,2,…,p)

再按照|R-λiE|ei=0 求出對應(yīng)λi(i=1,2,…,p)的n個單位特征向量，組成了一個正交矩陣：

(4)主成分計(jì)算式表達(dá)

n個主成分表示為下式：

其中，aij,(i=1,2,…,n;j=1,2,…p)是X的協(xié)方差陣的特征值對應(yīng)的特征向量，X是原變量通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的取值。

(5)主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算

設(shè)λi是矩陣R的第i個特征根，那么第k個主成分zk的貢獻(xiàn)率：

(k=1,2,…,p)，且前r個主成分zk的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

當(dāng)前k個主成分zk的累計(jì)貢獻(xiàn)率Pr取值范圍為85%≤Pr≤95%，則令前i個主成分Zi為新的指標(biāo)。用Matlab 編程計(jì)算后得各區(qū)域結(jié)果，其中生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和山區(qū)結(jié)果如表5 所示。

表5 三個區(qū)域土壤重金屬主成分分析表

用生活區(qū)舉例分析，主成分1 中，Cd、Cu、Pb 具有較高的載荷，Cd 主要源于工業(yè)活動；Cu 來源于汽油、車體磨損等；Pb 源于汽車尾氣排放，說明因子1 主要代表交通的影響；主成分2 中，Zn 具有較高的載荷，Zn源于汽車輪胎磨損與生活垃圾污染，說明因子2 主要受生活區(qū)活動影響；主成分3 中，Cr，Ni 具有較高的載荷，其污染源主要在于電鍍、電池和機(jī)器制造等工業(yè)廢水的排放，所以因子3 主要受工業(yè)活動的影響。

5 模型的評價(jià)

5.1 模型優(yōu)點(diǎn)

本文采用的griddata 插值法很好地解決了空間散點(diǎn)難以擬合的復(fù)雜難題；統(tǒng)計(jì)特征值模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，模型具有較好的通用性和推廣性；評估不同區(qū)域的重金屬污染程度時(shí)采用的地積累指數(shù)(Lego)法可以分離自然異常中的人為異常，使得結(jié)果更客觀真實(shí)；分析重金屬污染的主要原因中采用的聚類分析法可以準(zhǔn)確簡單的顯示出屬于同一類別的污染物，簡單便于操作，利于分析；對于確定污染源的位置，綜合運(yùn)用多種來源解析方法，相互輔助，從而便于更準(zhǔn)確地解釋和鑒別土壤重金屬污染的來源。

5.2 模型缺點(diǎn)

由于信息數(shù)據(jù)不充分，使得在確定污染源的位置時(shí)建立的模型不能更準(zhǔn)確地找出污染源位置。同時(shí)，有些重金屬在水中反應(yīng)微弱，故模型求解的結(jié)果具有定性分析意義，但作為定量分析結(jié)果可能與實(shí)際尚有一定誤差。

6 結(jié)語

本文研究運(yùn)用數(shù)值模型分析法，從三個方面重金屬對土壤的污染問題，可以將其推廣到重金屬對植物和動物的影響，從而有利于對農(nóng)作物的培育和動物的養(yǎng)殖，確定對人體的危害；也可應(yīng)用到其他金屬元素對土壤的污染和影響，從而研制促進(jìn)農(nóng)作物生長的化肥，有利于農(nóng)業(yè)的發(fā)展；本文采用的模型和分析方法可以分析其他地區(qū)的污染情況，便于居民選擇遠(yuǎn)離污染的區(qū)域居住，有利于城市合理規(guī)劃，為人類的健康和安全帶來了可靠的理論和實(shí)踐依據(jù)。