劉添豪,堯澤昆,陳 曦,施慶展,張曉發(fā),袁乃昌

(國防科技大學CEMEE國家重點實驗室,長沙 410005)

0 引 言

對雷達來說,微弱目標的低信噪比意味著低檢測率,雷達難以分清信號和噪聲。目前提高信噪比的常見方式是對信號脈沖壓縮后進行相參積累,積累增益取決于脈沖數(shù)即積累時間,要使微弱信號目標達到檢測要求,就需要進行長時間相參積累。

對于空基平臺,在多個脈沖相參積累的一幀時間內(nèi),雷達與目標之間的相對高速運動使得回波中目標位置信息發(fā)生跨距離單元的徙動;同時,當雷達與目標之間存在加速度甚至更高次的機動運動時,多個脈沖回波的相位不再趨于一致,產(chǎn)生的多普勒調(diào)頻率使得目標的多普勒特征隨時間改變,從而發(fā)生了多普勒域上的徙動。這兩個問題是制約雷達對相對高速微弱機動目標回波信號進行長時間相參積累的關(guān)鍵因素,回波能量在距離域和多普勒域上的擴散將嚴重影響積累性能,降低檢測概率。

針對距離徙動的問題,近年來,研究人員提出了各種方法,其中大部分是對Keystone變換方法的改進[1-6]。在有速度模糊的情況下,一階Keystone變換只能校正基帶速度造成的快時間頻率與慢時間一次項之間的線性耦合關(guān)系,而由最大不模糊速度造成的耦合項依然存在。除Keystone變換方法外,其他主流方法如Randon-Fourier變換[7]、包絡插值移位補償[8]、參數(shù)補償方法[9]、坐標旋轉(zhuǎn)變換[10]等計算復雜。文獻[11]提出的頻域處理方法有效消除了距離徙動且計算簡單,但在處理過程中距離參數(shù)被消除,快時間包絡里不能檢測到距離信息。以上方法在高速機動條件下的微弱目標檢測中均存在一定缺陷。

而針對多普勒徙動的問題,分數(shù)階傅里葉變換[12]、高階模糊函數(shù)[13]、多項式傅里葉變換[14]等方法計算復雜,高階次的非線性變換會產(chǎn)生交叉項,影響參數(shù)估計和信號檢測。其他不需要參數(shù)搜索的方法由于進行了非線性運算造成信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)損失且不能同時校正距離和多普勒的徙動,有一定的局限性。

本文對高階運動模型進行分析,提出了基于時頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)的方法同時校正奇數(shù)次運動項的距離徙動和偶數(shù)次運動項的多普勒徙動,在加速度帶來的距離徙動不超過一個單元的情況下可以用這種方法處理后直接進行相參積累;在急動度帶來的二階多普勒徙動超過一個單元時,提出對稱時移雙重自相關(guān)處理的方法估計急動度信息,補償急動度帶來的多普勒擴散后用第一種方法進行積累。

1 高速機動場景信號模型及分析

脈沖多普勒雷達通常發(fā)射線性調(diào)頻信號,通過對脈內(nèi)頻率進行線性調(diào)制獲得大的時寬帶寬積。

假設雷達發(fā)射的信號可表示為

(1)

式中:rect(·)表示矩形窗函數(shù);t是脈內(nèi)快時間;Tp是發(fā)射信號脈沖寬度;fc是載頻;μ是線性調(diào)頻斜率。

假設雷達發(fā)射M個脈沖,脈沖重復間隔為Tr,則脈間慢時間

tm=mTr,m=0,1,…,M-1。

(2)

假設某一時刻平臺與目標的簡化運動模型如圖1所示,此時平臺的運動速度為Vr,加速度為ar,急動度為br,目標運動速度Vt,加速度at,急動度bt,兩者速度夾角為θ,則兩者相對的運動信息為

(3)

兩者初始距離為R0,任意時刻距離可表示為

(4)

圖1 平臺與目標的簡化運動模型

雷達接收到的基帶回波信號可表示為

(5)

式中:Ar是回波信號幅度;c表示光速;λ表示工作波長。對基帶回波信號經(jīng)過距離維脈沖壓縮,可以得到

(6)

式中:Act是脈沖壓縮后的信號幅度;B=μTp是信號帶寬?？紤]存在速度模糊的情況,速度寫作V=V0+VambNamb,Vamb=λ/4Tr是最大不模糊速度,V0=mod(V/Vamb)為基帶速度,Namb為多普勒模糊數(shù)。對式(6)進行距離維快速傅里葉(Fast Fourier Transform,FFT),可得

(7)

式中:f是快時間t對應的距離頻率變量;Acf是傅里葉變換后的信號幅度。導彈的高速運動會使回波信號產(chǎn)生多普勒頻移,相比于載頻fc,多普勒頻移可以不計,故式(7)中忽略了多普勒頻移。

從式(6)可看出,脈壓回波在快時間維的sinc函數(shù)包絡位置隨著慢時間變量的變化而變化,反映在式(7)中距離頻率變量f與慢時間變量tm之間的耦合引起距離徙動。此外,慢時間維高階相位項會使得目標多普勒譜發(fā)生展寬。當雷達進行長時間積累時,目標能量在距離維和多普勒維都會產(chǎn)生跨單元徙動現(xiàn)象,對機動目標檢測造成影響。

2 方法描述與算法流程

2.1 基于時頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)的徙動校正

(8)

(9)

為了降低非線性操作帶來的信噪比影響,將相乘后的幅度開平方,然后進行距離域上的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT),得到處理后的時域表達式為

(10)

從式(10)可以看出,時頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)(Time-Frequency Reverse Cross-correlation,TFRC)處理后,模糊數(shù)相關(guān)的相位函數(shù)被消除,距離向sinc包絡里消除了慢時間一次項,只剩下距離信息和加速度帶來的距離彎曲,同時,多普勒域上保留了速度信息,消除了加速度帶來的多普勒徙動,殘余了急動度帶來的多普勒擴散。

2.2 基于對稱時移雙重自相關(guān)的急動度補償

對于采用較高脈沖重頻的高速彈載雷達,在積累時間內(nèi)加速度帶來的距離徙動一般不超過半個距離單元,在距離包絡里的彎曲可忽略,于是式(10)可以寫作

(11)

(12)

(13)

將式(12)、(13)與式(11)的共軛平方項相乘,構(gòu)建對稱時移雙重自相關(guān)表達式:

(14)

可以看到,在接著進行對稱時移雙重自相關(guān)(Symmetric Time-shifted Double Autocorrelation,STDA)處理后,多普勒相位項只剩下一次項,多普勒徙動已經(jīng)完全被消除,但同時多普勒相位里丟失了速度信息。對式(14)進行慢時間維度的FFT,得到

(15)

構(gòu)建急動度多普勒補償函數(shù):

(16)

將式(16)與式(15)相乘,消除剩余的急動度帶來的多普勒二次徙動,得到

(17)

對式(17)進行慢時間域的FFT,得到距離-多普勒域的信號:

(18)

式中:A1為慢時間FFT之后的信號幅度。此時,距離向和多普勒向上的徙動和擴散均已消除,運動目標能量會在距離-多普勒域形成尖峰,達到積累效果,便于檢測,尖峰的位置為(4R0/c,4V0/λ),從而得到目標的距離信息和基帶速度信息,且在處理的過程中得到了急動度的信息。

2.3 運算復雜度分析

令N0=N=M,本文算法與其他算法運算復雜度比較如表1所示。

表1 高階運動情況下運算復雜度比較

本文所提整體算法流程如圖2所示。

圖2 整體算法流程

3 仿真驗證

為了驗證本文提出基于TFRC的微弱機動目標檢測算法的有效性,設有運動平臺追蹤靠近一個目標,回波中加入高斯白噪聲,兩者相對速度和雷達系統(tǒng)參數(shù)如表2所示,對兩種情況下算法性能進行仿真實驗。

表2 雷達系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)表2參數(shù),考慮距離模糊,目標回波此時應該位于第700個距離單元。在相對加速度為100 m/s2,相對急動度為30 m/s2時,理論上速度帶來的距離徙動量為27.56個距離單元,加速度帶來的距離徙動量為0.089個距離單元,明顯小于半個距離單元可以忽略,急動度帶來的距離徙動更加忽略不計。目標模糊速度V0=rem(V,λfr/4),則多普勒頻移為1.033 kHz,位于第1 069個多普勒單元(零頻在坐標軸中間)。加速度帶來的多普勒頻移徙動為2aMTr/λ=1.556 kHz,多普勒單元徙動數(shù)為103,急動度帶來的多普勒頻移徙動為b(MTr)2/λ=15.57 Hz,多普勒單元徙動數(shù)接近1。所以,此時積累的難點在于速度帶來的距離徙動和加速度帶來的多普勒徙動。

對回波信號進行脈沖壓縮,結(jié)果如圖3所示,可以明顯看到在積累時間內(nèi)目標與雷達間的距離徙動情況。直接進行相參積累結(jié)果如圖4所示,圖像有在距離向和多普勒向上均有多個峰值,造成回波能量擴散和信噪比損失。

根據(jù)第2.1節(jié)提出的基于時頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)方法同時消去距離徙動和多普勒徙動,時域信號和相參積累結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 TFRC處理后時域結(jié)果

圖6 TFRC處理后相參積累結(jié)果

從圖5中可以看到,在時域上相對距離被校正到同一個單元,由TFRC的原理可知此時距離為兩倍的初始距離單元。從圖6可以看到,信號形成了一個尖峰,信號能量被集中在一個單元,便于檢測,距離徙動和多普勒徙動被同時校正。

相參積累理想情況下可以使信噪比提升10lg(M)≈33 dB,其中M是積累的脈沖個數(shù)。

脈沖壓縮后,時域信噪比為7.272 dB,和理論值之間的誤差主要來源于仿真過程。直接進行相參積累SNR如圖7所示,為19.84 dB,選取的單元為(2R0/c,2V0/λ),信噪比提升為12.57 dB,遠低于理論水平。

通過TFRC方法處理后,SNR情況如圖8所示。從圖8中可以看到,TFRC處理后信號能量被聚焦到(4R0/c,4V0/λ)所對應的單元格,信噪比為41.47 dB。由于在進行TFRC時使用了非線性操作引入誤差,此時積累前時域信噪比變?yōu)?.72 dB,所以積累的信噪比提升為32.75 dB,接近于理論的33 dB,驗證了本文2.1節(jié)中所提TFRC算法的有效性。

當急動度較大時,設置相對加速度為500 m/s2,相對急動度為300 m/s3,其他仿真條件同表2。此時加速度帶來的距離徙動仍未超過半個距離單元,可以忽略不計。仿真結(jié)果如圖9所示。由于急動度帶來的多普勒二次徙動沒有在TFRC處理中消除,造成相參積累后SNR為34.35 dB,提升約25.63 dB,和理論的33 dB相比下降了7.37 dB。

圖9 急動度較大時TFRC相參積累SNR

本文所提的STDA急動度估計算法可以補償急動度帶來的SNR損失,下面通過仿真驗證其準確性。急動度估計仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 峰值檢測結(jié)果估計急動度

設定虛警概率為10-6,得到不同實驗條件下檢測概率隨脈沖壓縮前初始SNR的變化曲線如圖11所示。

圖11 目標檢測概率隨輸入SNR變化關(guān)系

從圖11中可以看到,經(jīng)過TRFC處理后,急動度較小的情況下,檢測概率隨SNR的變化曲線與理論情況下差別不大;當急動度較大時,只用TRFC方法處理會導致檢測概率下降,與理論水平差距明顯,額外進行STDA補償急動度后可基本接近理論水平。

4 結(jié)束語

本文提出了一種無需搜索可以同時消除距離一次項、三次項徙動和加速度帶來的多普勒徙動的算法,針對急動度帶來的多普勒二次徙動,在第一種算法基礎上提出了一種無需搜索的急動度估計方法。對于一般彈載雷達中高重頻情況下,只用第一種算法就可以有效地進行信號的長時間相參積累;在急動度較大情況下,將兩種算法結(jié)合可以對信號進行長時間相參積累。本文提出兩種算法的運算復雜度較小,具有較好的工程應用前景。同時,本文方法也可推廣應用到其他高速飛行器低可檢測性場景下雷達回波信號的檢測。

與其他算法相比,本文算法可以在不搜索參數(shù)的情況下同時校正距離徙動和多普勒徙動,但在距離徙動校正上只校正奇數(shù)次運動項帶來的徙動,對于加速度較大引起距離徙動超過半個單元的情況的適用存在一定缺陷,還需要進一步研究。