王易麗,楊宇明

(電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,成都 611731)

0 引 言

雷達(dá)信號(hào)分選是指從隨機(jī)交疊的脈沖流中分離出每一部雷達(dá)脈沖列的過程。分選是雷達(dá)信號(hào)處理的第一步,是后續(xù)工作如融合、定位等處理的重要基礎(chǔ),也是雷達(dá)工作模式識(shí)別和態(tài)勢(shì)分析最重要的步驟。準(zhǔn)確地分離雷達(dá)信號(hào)對(duì)電子情報(bào)系統(tǒng)具有極大的指導(dǎo)作用,能為電子戰(zhàn)提供重要的情報(bào)信息。

比較典型的雷達(dá)信號(hào)脈間參數(shù)分選方法由預(yù)分選加主分選構(gòu)成。預(yù)分選是基于脈沖描述字(Pulse Description Word,PDW)的多參數(shù)分選方法,起到初步實(shí)現(xiàn)信號(hào)去交錯(cuò)、降低信號(hào)密度的作用,然后再根據(jù)脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)的交錯(cuò)進(jìn)行主分選。傳統(tǒng)預(yù)分選算法一般采用小盒算法[1],但面對(duì)日益復(fù)雜的電磁環(huán)境,小盒算法中容差參數(shù)選取變得困難,制約著分選效率。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展,無監(jiān)督學(xué)習(xí)中聚類方法在預(yù)分選方法中得到了有效應(yīng)用。最常見的是K-均值算法,因其計(jì)算速度快和實(shí)現(xiàn)簡單,在信號(hào)分選中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[2-4]針對(duì)聚類數(shù)和初始聚類中心進(jìn)行改進(jìn),文獻(xiàn)[5]通過對(duì)模糊C均值算法對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)提高了分選效果,但模糊C均值和K-均值算法在分布不均的數(shù)據(jù)集上聚類效果均不好?；诿芏鹊腄BSCAN算法[6-7]有處理不規(guī)則數(shù)據(jù)集的優(yōu)勢(shì),但仍受閾值參數(shù)設(shè)置的限制?；趫D論的聚類算法能有效識(shí)別形狀復(fù)雜簇,但遇到大規(guī)模數(shù)據(jù),計(jì)算效率不高[8],并且預(yù)先設(shè)定的聚類數(shù)對(duì)分選效果有著直接影響。

為了克服上述缺陷,本文在基于地標(biāo)稀疏表示的譜聚類基礎(chǔ)上,聯(lián)合數(shù)據(jù)場(chǎng)理論和網(wǎng)格密度劃分算法,提出一種新的雷達(dá)信號(hào)預(yù)分選算法。實(shí)驗(yàn)證明該方法提升了雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)分布形式復(fù)雜時(shí)的分選正確率,解決了未知輻射源數(shù)目參數(shù)設(shè)定的問題,減少了噪聲對(duì)聚類算法的影響,在雷達(dá)信號(hào)分選上的效果表現(xiàn)良好。

1 數(shù)據(jù)場(chǎng)理論

場(chǎng)的概念首先在物理學(xué)中出現(xiàn)。場(chǎng)是物質(zhì)存在的基本形態(tài)之一。數(shù)據(jù)場(chǎng)理論將場(chǎng)引入數(shù)域空間,以描述數(shù)據(jù)在空間中的分布情況。數(shù)據(jù)場(chǎng)理論假定數(shù)據(jù)空間中的點(diǎn)都是具有一定質(zhì)量的輻射源粒子,每個(gè)數(shù)據(jù)粒子都會(huì)與其他的數(shù)據(jù)粒子產(chǎn)生相互作用力,作用力的大小與粒子之間的距離成負(fù)相關(guān),作用力的范圍命名為數(shù)據(jù)場(chǎng)[9]。信號(hào)分選利用數(shù)據(jù)場(chǎng)的性質(zhì),可以在數(shù)據(jù)預(yù)處理中剔除干擾點(diǎn),輔助譜聚類算法確定聚類數(shù)。本文提到的分選方法主要用到了數(shù)據(jù)場(chǎng)中的以下幾個(gè)概念。

1.1 場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)

數(shù)據(jù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)場(chǎng)中產(chǎn)生的相互作用力用場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)來衡量,場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)采用高斯勢(shì)函數(shù)來描述。某一數(shù)據(jù)點(diǎn)x在場(chǎng)中y點(diǎn)產(chǎn)生的作用力為

(1)

1.2 勢(shì)值函數(shù)

數(shù)據(jù)粒子通過場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)與其他粒子建立聯(lián)系,每一個(gè)數(shù)據(jù)粒子在場(chǎng)中勢(shì)值是與其他數(shù)據(jù)粒子作用力的累和,即場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)的累加和?？臻g中y點(diǎn)的勢(shì)值函數(shù)為

(2)

1.3 輻射因子

輻射因子影響數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他數(shù)據(jù)對(duì)象之間的作用力大小。由公式(1)可知,數(shù)據(jù)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)值與輻射因子的大小成正比關(guān)系。為了得到更好的勢(shì)值函數(shù),最佳輻射因子值δ由文獻(xiàn)[10]計(jì)算得到。設(shè)點(diǎn)y的勢(shì)值為Fi,定義勢(shì)熵為

(3)

對(duì)一組數(shù)據(jù)而言,取使得其勢(shì)熵最小的δ為輻射因子。當(dāng)數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)化后,δ最優(yōu)值應(yīng)在0～1范圍內(nèi)。

1.4 勢(shì)心

勢(shì)心是局部勢(shì)值的極大值點(diǎn),勢(shì)心的數(shù)量可以確定初始聚類數(shù)目。勢(shì)心的數(shù)學(xué)描述為,如果

Fmax(x,y)≥F(i,j)

(4)

對(duì)(x,y)鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)(i,j)都成立,則(x,y)為勢(shì)心,Fmax為勢(shì)心值。

2 改進(jìn)的譜聚類

2.1 譜聚類

譜聚類是由圖論演變出的聚類算法。利用圖論的思想可以將數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類問題轉(zhuǎn)作帶權(quán)無向圖的切割問題。圖切割的目的是使類內(nèi)的權(quán)重值高,而類間的權(quán)重值低,最后達(dá)到聚類的效果。數(shù)據(jù)點(diǎn)集V={v1,v2,…,vn}∈m,其中,n表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù),m表示數(shù)據(jù)維度,數(shù)據(jù)點(diǎn)連接形成邊集合記為E,點(diǎn)集V和邊集E聯(lián)合構(gòu)成圖G,即G=(V,E)。兩兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的權(quán)重由權(quán)重矩陣W∈n×n描述,其元素ωij≥0表示點(diǎn)vi和vj之間的相似度權(quán)重。常見的權(quán)重構(gòu)造方法有ε-鄰近法、K鄰近法和全連接法三種。度矩陣D是由權(quán)重矩陣W的行和構(gòu)成的,如式(5)所示:

(5)

L=D-W被稱為拉普拉斯矩陣。根據(jù)切圖的性質(zhì),最后問題的目標(biāo)轉(zhuǎn)換為

或者

基礎(chǔ)譜聚類流程如下:

輸入:n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1,x2,…,xn∈m;聚類數(shù)k。

輸出:k個(gè)簇/聚類結(jié)果標(biāo)簽。

Step1 構(gòu)造權(quán)重矩陣W∈n×n,度量矩陣D∈n×n。

Step4 矩陣Q每一行表示一個(gè)樣本,對(duì)該n個(gè)樣本進(jìn)行K-均值聚類算法,得到聚類簇。

2.2 基于地標(biāo)稀疏表示的譜聚類算法

針對(duì)譜聚類在大規(guī)模數(shù)據(jù)中計(jì)算效率低的問題,文獻(xiàn)[11]提出了加速譜聚類的方法——基于地標(biāo)稀疏表示的譜聚類算法,在減少計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)能夠提高聚類正確率。該算法利用矩陣分解的思想降低譜聚類的復(fù)雜度。原始數(shù)據(jù)矩陣X={x1,x2,…,xn}∈m×n,找到p個(gè)m維地標(biāo)點(diǎn),點(diǎn)集記為U∈m×p,通過權(quán)重矩陣Z∈p×n近似表示原始數(shù)據(jù)集:

X≈UZ。

(6)

(7)

式中:uj是U中第j列向量,表示第j個(gè)地標(biāo)點(diǎn);zij是矩陣Z中第j行第i列的元素。為了進(jìn)一步減少計(jì)算量,如果uj不在點(diǎn)xi最近的r(≤p)個(gè)地標(biāo)點(diǎn)鄰域中,則zij置為0,因此Z就變成了稀疏權(quán)重矩陣。U(i)∈m是由xi的r個(gè)最鄰近的地標(biāo)點(diǎn)組成的U的子矩陣。zij可由下式計(jì)算:

(8)

(9)

下一步需要求標(biāo)準(zhǔn)化后拉普拉斯矩陣的特征向量。根據(jù)圖切割的性質(zhì)可以得到

LB=(DB-WB)q=λDBq。

(10)

將式(9)代入式(10)得到

(11)

2.3 基于改進(jìn)地標(biāo)點(diǎn)選取的譜聚類算法

地標(biāo)點(diǎn)的選取是影響基于地標(biāo)譜聚類算法的關(guān)鍵因素。常見的選取方法有隨機(jī)選取和K-均值算法選取:隨機(jī)選取地標(biāo)點(diǎn)計(jì)算速度快,但是聚類準(zhǔn)確率不高;K-均值算法可提高準(zhǔn)確率,但計(jì)算量大,計(jì)算時(shí)間長。針對(duì)以上問題,本文提出基于網(wǎng)格密度劃分選取地標(biāo)點(diǎn)的方法。

數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}∈m×n,對(duì)歸一化后的m維空間的每個(gè)維度進(jìn)行等量劃分,將全空間劃分為互不交叉的網(wǎng)格單元,參考文獻(xiàn)[13],網(wǎng)格的步長l滿足

(12)

(13)

式中:n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);a為可變參數(shù),與數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)維度有關(guān),一般情況下可設(shè)定為數(shù)據(jù)維度m。

將落入網(wǎng)格點(diǎn)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),劃分到對(duì)應(yīng)每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)中,落入單個(gè)網(wǎng)格里數(shù)量越多,表明數(shù)據(jù)聚集程度越大;p為地標(biāo)點(diǎn)數(shù),找出滿足密度值前p個(gè)的網(wǎng)格為高密度網(wǎng)格,取高密度網(wǎng)格中隨機(jī)一點(diǎn)為地標(biāo)點(diǎn)。

基于改進(jìn)地標(biāo)點(diǎn)選取的譜聚類算法流程如下:

輸入:n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1,x2,…,xn∈m;聚類數(shù)k;地標(biāo)點(diǎn)數(shù)p;近鄰個(gè)數(shù)r。

輸出:k個(gè)簇/聚類結(jié)果標(biāo)簽。

Step1 利用網(wǎng)格密度劃分選取p個(gè)地標(biāo)點(diǎn)。

Step2 通過式(8)在地標(biāo)點(diǎn)和數(shù)據(jù)點(diǎn)間構(gòu)造稀疏的相似矩陣Z∈p×n。

Step4 矩陣B的每一行表示一個(gè)樣本,對(duì)該n個(gè)樣本進(jìn)行k均值聚類算法,得到聚類簇。

3 融合聚類分選算法流程

單部雷達(dá)的載頻(Radio Frequency,RF)、脈沖寬度(Pulse Width,PW)、到達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)參數(shù)變化范圍有限,數(shù)據(jù)抱團(tuán)特征較為明顯,因此選用 PDW中 RF、PW、DOA 三個(gè)特征參數(shù)對(duì)復(fù)雜的交疊脈沖去交錯(cuò),利用聯(lián)合數(shù)據(jù)場(chǎng)理論、網(wǎng)格密度劃分算法和基于地標(biāo)稀疏表示的譜聚類算法的融合算法進(jìn)行分選。

3.1 預(yù)處理過程

3.1.1 極差歸一化變換

三個(gè)參數(shù)不在一個(gè)維度,因此需要根據(jù)公式(14)對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,將數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的數(shù)據(jù)。

(14)

3.1.2 數(shù)據(jù)場(chǎng)去除干擾點(diǎn)

3.1.3 確定初始聚類數(shù)

勢(shì)值局部極大值的位置為勢(shì)心,找出勢(shì)心并以勢(shì)心的個(gè)數(shù)作為初始聚類數(shù)。

3.2 聚類過程

經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù),進(jìn)入到主要的聚類過程。首先通過網(wǎng)格密度劃分算法找到合適的地標(biāo)點(diǎn),最后使用基于地標(biāo)稀疏表示的譜聚類算法進(jìn)行最后聚類,得到聚類結(jié)果。分選流程如圖1所示。

圖1 融合聚類算法流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證分選算法流程有效性和可靠性,分別模擬了兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),比較不同情況下的實(shí)驗(yàn)效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)1:4部雷達(dá)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)預(yù)處理部分,實(shí)驗(yàn)1采用類型單一且脈沖數(shù)量少的4部雷達(dá)仿真數(shù)據(jù),并加入200個(gè)輻射源取值范圍內(nèi)的隨機(jī)干擾點(diǎn)。數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)1雷達(dá)輻射源仿真參數(shù)

由公式(3)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)1最佳輻射因子值為0.11,利用數(shù)據(jù)場(chǎng)理論去除干擾點(diǎn)150個(gè),去除效果如圖2所示。

(a)原數(shù)據(jù)集三維示意圖

(b)預(yù)處理后三維示意圖圖2 實(shí)驗(yàn)1的干擾點(diǎn)剔除效果

為了降低計(jì)算復(fù)雜度,選取兩兩參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)場(chǎng)勢(shì)值計(jì)算,并根據(jù)公式(3)得出最佳輻射因子δ值分別為0.1,0.07,0.12,繪制出DOA-RF、DOA-PW、RF-PW二維等勢(shì)線分布圖(圖3),根據(jù)公式(4)可以找到4個(gè)勢(shì)心,因此初始聚類數(shù)目為4。

(a)DOA-RF等勢(shì)圖

(b)DOA-PW等勢(shì)圖

(c)RF-PW等勢(shì)圖圖3 實(shí)驗(yàn)1的二維等勢(shì)線分布圖

下面進(jìn)行聚類分選結(jié)果分析。

定義分選正確率公式為

為驗(yàn)證本文改進(jìn)譜聚類算法的聚類分選效果,與K-均值算法、DBSCAN算法、FCM算法、SC(譜聚類)算法、LSC-K(基于K-均值選取地標(biāo)點(diǎn)的譜聚類)算法、LSC-R(基于隨機(jī)選取地標(biāo)點(diǎn)的譜聚類)算法進(jìn)行對(duì)比分析,每個(gè)算法均進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值。其中LSC-K、LSC-R、本文算法中地標(biāo)點(diǎn)參數(shù)均取p=200,r=5,分選結(jié)果見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)1的聚類分選結(jié)果

4.2 實(shí)驗(yàn)2:6部雷達(dá)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)預(yù)處理部分,實(shí)驗(yàn)2模擬6部雷達(dá)數(shù)據(jù),其中設(shè)置的仿真輻射源具有頻率跳變、頻率捷變、脈寬抖動(dòng)、脈寬滑變等功能,并加入500個(gè)隨機(jī)干擾點(diǎn)。數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)2的雷達(dá)輻射源仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)2最佳輻射因子δ值為0.11,去除干擾點(diǎn)444個(gè),去除效果見圖4。除了混雜在數(shù)據(jù)中的干擾點(diǎn),其他位置的干擾點(diǎn)均大部分去除,可知基于數(shù)據(jù)場(chǎng)理論剔除干擾點(diǎn)的效果較好。

(a)原數(shù)據(jù)集三維示意

(b)預(yù)處理后三維示意

同樣,由公式(3)先計(jì)算得到輻射因子δ,δ均取0.04,然后計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)2的二維等勢(shì)線分布圖,見圖5?？梢钥吹絉F-PW二維等勢(shì)圖數(shù)據(jù)嚴(yán)重混疊,數(shù)據(jù)場(chǎng)尋找勢(shì)心的效果不佳。

(a)DOA-RF等勢(shì)圖

(b)DOA-PW等勢(shì)圖

(c)RF-PW等勢(shì)圖

下面進(jìn)行聚類分選結(jié)果分析。實(shí)驗(yàn)2中參數(shù)p=500,r=5,實(shí)驗(yàn)2聚類分選結(jié)果如表4所示。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1的聚類分選結(jié)果可以看出,本文算法在兩組實(shí)驗(yàn)上的正確率均達(dá)到95%以上,表明本文算法在雷達(dá)輻射源聚類分選中效果較好。本文算法在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的分選效果如圖6所示。

表4 實(shí)驗(yàn)2的聚類分選結(jié)果

(a)實(shí)驗(yàn)1

5 結(jié)束語

本文基于非協(xié)作輻射源信號(hào)的預(yù)分選問題進(jìn)行研究,提出了一種融合數(shù)據(jù)場(chǎng)理論和改進(jìn)譜聚類的分選算法,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。該算法具有一定的應(yīng)用價(jià)值且有以下優(yōu)勢(shì):一是能夠提供聚類分選初始條件的設(shè)置,確定聚類數(shù)目,無需人工的設(shè)置;二是對(duì)于多種分布復(fù)雜數(shù)據(jù)類型,能夠得到較好的分選效果;三是遇到大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí),能夠兼顧時(shí)間效率和正確率。但是實(shí)際情況會(huì)更加復(fù)雜,當(dāng)多部雷達(dá)數(shù)據(jù)混疊嚴(yán)重時(shí),基于數(shù)據(jù)場(chǎng)理論會(huì)得到多個(gè)勢(shì)心,影響聚類數(shù)的確定。針對(duì)此問題還需做進(jìn)一步研究。