韓 麗，于曉嬌，喻洪波，王 沖，王曉靜

（中國礦業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省 徐州市 221116）

0 引言

當(dāng)今世界面臨環(huán)境污染日益嚴(yán)重和不可再生能源日益衰竭這兩大問題，各國對可再生能源的開發(fā)和應(yīng)用迫在眉睫。風(fēng)能作為可再生能源之一，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，但因?yàn)轱L(fēng)能本身具有強(qiáng)隨機(jī)性，風(fēng)電接入電網(wǎng)會帶來不確定性。特別是在風(fēng)電波動性大、功率突變事件頻繁發(fā)生的場景下，預(yù)測的難度更大，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行而言是一個巨大難題。為了降低這種不確定性、保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，在日內(nèi)時間尺度下需要準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電功率［1］。

風(fēng)電功率預(yù)測包括確定性預(yù)測和不確定性預(yù)測。確定性預(yù)測是最常見的風(fēng)電功率預(yù)測形式，主要有支持向量機(jī)法［2］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3-5］和組合法［6］。但含風(fēng)電的電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行和安全穩(wěn)定性分析領(lǐng)域都依賴于估計(jì)的風(fēng)電功率波動范圍［7］。概率預(yù)測是能反映風(fēng)電功率不確定性的預(yù)測形式，主要包括區(qū)間預(yù)測和密度預(yù)測［8］。其中，區(qū)間預(yù)測主要有利用高斯分布［9］、指數(shù)分布［10］、β分布［11］等已知分布的參數(shù)型法和利用分位點(diǎn)回歸［12］、核密度估計(jì)［13-14］等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的非參數(shù)型法。

文獻(xiàn)［15］在概率分布預(yù)測的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測，但由于風(fēng)電的隨機(jī)性和波動性，功率/誤差不能完全服從任何已知分布。非參數(shù)法事先不假設(shè)功率/誤差的概率分布，避免了建模誤差。具體地，文獻(xiàn)［16］提出分別對數(shù)據(jù)和模型的不確定性進(jìn)行建模，但未考慮到風(fēng)電功率在不同時段上的波動差別。文獻(xiàn)［17］提出通過數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中的風(fēng)速對點(diǎn)預(yù)測誤差進(jìn)行層次聚類，但該模型在高風(fēng)速時段誤差較大，從而導(dǎo)致預(yù)測精度降低。由于功率變化劇烈的時段相較于功率波動平緩的時段具有更強(qiáng)的非線性，文獻(xiàn)［18］提出一種確定性預(yù)測與概率預(yù)測相結(jié)合的分段預(yù)測，但未考慮到對特殊時段的識別精度，且區(qū)間預(yù)測與點(diǎn)預(yù)測結(jié)果相繼輸出的情況不利于調(diào)度策略的制定。文獻(xiàn)［19］基于風(fēng)電爬坡特征對預(yù)測誤差區(qū)間進(jìn)行評估，但上爬坡與下爬坡誤差分布特征相似且未對爬坡事件做出更進(jìn)一步的分類。

上述文獻(xiàn)對風(fēng)電功率進(jìn)行的不確定性預(yù)測在一定程度上提升了區(qū)間預(yù)測性能，但仍具有以下問題：1）沒有考慮功率變化劇烈時段與功率波動平緩時段之間波動趨勢的差別或未能對特殊時段精準(zhǔn)劃分，影響預(yù)測精度；2）數(shù)值上，功率變化劇烈時段下的預(yù)測誤差相較于功率波動平緩時段來說普遍更大，未對其進(jìn)行有效分類也是區(qū)間預(yù)測效果未能進(jìn)一步提升的原因之一。

為解決上述問題，本文提出一種基于風(fēng)電功率波動趨勢分段的區(qū)間預(yù)測方法。首先，為提取功率實(shí)時變化趨勢，對原功率序列進(jìn)行濾波處理。其次，建立滑動窗口對濾波后的序列進(jìn)行初步分段準(zhǔn)備，得到表征功率序列不同變化趨勢的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)改進(jìn)的雙時段劃分方法得到兩時段：突變時段與非突變時段。再次，分別對歷史時段上的非突變時段和突變時段誤差應(yīng)用k-means 算法，通過聚類算法得到非突變時段上的誤差區(qū)間，通過對突變時段進(jìn)一步構(gòu)建分類的誤差云模型得到突變時段上的誤差區(qū)間。最后，疊加長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值得到全時段區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

1 基于改進(jìn)分段方法的雙時段劃分

1.1 功率突變時段識別原理

風(fēng)電序列上的噪聲會造成對趨勢變化的誤判，干擾時段劃分。為獲取對風(fēng)電功率基本變化趨勢的描述，完整提取時段劃分的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，需要對風(fēng)電序列進(jìn)行濾波處理。采用滑動平均濾波算法對功率序列進(jìn)行多層濾波處理以達(dá)到減小波動形態(tài)失真程度和減小轉(zhuǎn)折點(diǎn)位移的目的。為完整獲取時段劃分點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)［20］給出的參數(shù)平衡原則，確定濾波窗寬和濾波層數(shù)。濾波效果如附錄A 圖A1 所示，濾波后序列與原始序列相比，提取了變化趨勢而濾除了局部波動。

為劃分不同時段，立足趨勢提取結(jié)果建立滑動窗口，通過窗口滑過的極小值位置確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置，將其劃進(jìn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)集Bi?；谝训玫降霓D(zhuǎn)折點(diǎn)集Bi，兩相鄰轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間構(gòu)成一個時段，根據(jù)時段識別方法對各時段進(jìn)行提取劃分。

目前，尚缺乏對于功率突變時段的準(zhǔn)確定義，但是功率突變事件與爬坡事件發(fā)生的條件相似，根據(jù)常用的爬坡特性描述方法［21］，傳統(tǒng)功率突變時段識別原理可表示為：

式中：ζ為突變時段的功率變化速率閾值；P(t)為t時刻的風(fēng)電功率；Δt為時間間隔。通常，ζ可根據(jù)風(fēng)電機(jī)組額定裝機(jī)容量的15%～20%進(jìn)行設(shè)定。

1.2 基于改進(jìn)分段方法的雙時段劃分

在對原始曲線做上述平滑過程后，全時段的波動趨勢得以提取，但存在小部分時刻的時段內(nèi)部與臨近時段波動的差別較大，造成波動特征被縮小。而傳統(tǒng)功率突變時段識別的定義只能體現(xiàn)相鄰兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)間的功率變化速率，忽略了序列內(nèi)的功率變化速率，基于轉(zhuǎn)折點(diǎn)集和傳統(tǒng)功率突變時段識別原理進(jìn)行時段的劃分，可能會出現(xiàn)時段誤判的情況，從而影響時段劃分的精度。

通過傳統(tǒng)功率突變時段判據(jù)得到的時段劃分片段如圖1（a）所示，為明確示例時段，僅對示例時段的拐點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)明?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)功率突變時段判據(jù)立足濾波結(jié)果將示例時段1 識別為非突變段，將示例時段2 識別為突變段。然而，時段1 的兩個拐點(diǎn)之間存在一個快速（短時）高峰值波動過程，時段2 的兩個拐點(diǎn)內(nèi)部有一個反向趨勢的變化過程?？偟膩碚f，上述兩時段都是濾波后序列的波動趨勢與原序列差別較大的時段，本文將其統(tǒng)稱為特殊時段。因?yàn)轱L(fēng)電功率序列在不同時刻的波動變化情況不一，對濾波算法來說總有小部分時刻風(fēng)電功率的變化讓其無法完美應(yīng)對，但獲取風(fēng)電功率基本變化趨勢需要平滑曲線。

圖1 分段示意圖Fig.1 Schematic diagram of segmentation

為克服上述問題，對傳統(tǒng)功率突變時段判據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)。首先，求取時序變化率Sp，計(jì)算方式為：

式中：PL(t) 為濾波處理后t時刻的風(fēng)電功率。

Sp較大時，在當(dāng)前時段下保持Sp較大數(shù)值的時間越長，功率突變的可能性越大，該時段就越容易成為突變時段；反之，Sp較小時，在當(dāng)前時段下保持Sp較小數(shù)值的時間越長，功率突變的可能性越小，該時段就越容易成為非突變時段。Sp的引入提供了序列內(nèi)的變化速率，放大了特殊時段的波動特征，為時段劃分提供了更多重要依據(jù)。

在以傳統(tǒng)功率突變時段識別原理為初始依據(jù)的基礎(chǔ)上，為精準(zhǔn)劃分特殊時段，對相鄰轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的變化率進(jìn)行了綜合考慮，提出改進(jìn)的雙時段劃分方法。其中，式（3）為傳統(tǒng)功率突變時段判別公式，式（4）和式（5）為改進(jìn)的雙時段劃分方法新增公式。

式中：PBi，m為轉(zhuǎn)折點(diǎn)集Bi中第m個點(diǎn)的功率；Sp，Bi，(m，m+1)為區(qū)間內(nèi)的功率變化率；Sph和Spl分別為突變時段、非突變時段功率變化率閾值，與ζ相同，都是根據(jù)風(fēng)電機(jī)組額定裝機(jī)容量設(shè)定的；δh和δl分別為突變時段、非突變時段的時間長度系數(shù)，均取0.5；Th和Tl分別為滿足條件的突變時段、非突變時段的時間長度；tBi，m為轉(zhuǎn)折點(diǎn)集Bi中第m個點(diǎn)對應(yīng)的時刻。

相比于ζ，Sph和Spl反映的是每一時刻功率變化率的大小，能夠提供序列內(nèi)的功率變化率。傳統(tǒng)分段判斷各序列變化緩慢或劇烈是針對序列首尾的；而改進(jìn)分段判斷各序列內(nèi)每一時刻的變化緩慢或劇烈是針對序列整體，放大內(nèi)部波動的過程。對改進(jìn)分段來說，可通過計(jì)算序列內(nèi)變化緩慢時刻的占比和序列內(nèi)變化劇烈時刻的占比來劃分雙時段。

根據(jù)改進(jìn)的雙時段劃分方法，具體時段劃分步驟如下：

步驟1：判斷式（3）是否成立，若是，識別為突變時段并且轉(zhuǎn)到步驟2；若否，識別為非突變時段并且轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟2：判斷式（5）是否成立，若是，糾正突變時段為非突變時段；若否，識別為突變時段。

步驟3：判斷式（4）是否成立，若是，糾正非突變時段為突變時段；若否，識別為非突變時段。

通過改進(jìn)的雙時段劃分方法得到的時段劃分片段如圖1（b）所示，改進(jìn)的雙時段劃分方法將時段1糾正為突變時段，將時段2 糾正為非突變時段。在突變時段的初步提取中，由于傳統(tǒng)功率突變時段判據(jù)未考慮每一時刻的時序變化率，只根據(jù)相鄰轉(zhuǎn)折點(diǎn)間的變化率將時段1 劃分為非突變時段，在改進(jìn)時段劃分方法后的進(jìn)一步判斷中，識別到時序變化率高于突變時段功率變化率閾值的時長超過正常時長，最終又將時段1 劃分到突變時段；同樣地，在突變時段的初步提取中時段2 被識別為突變時段，在改進(jìn)時段劃分方法后的判斷中，識別到時序變化率低于非突變時段閾值的時長超過正常時長，最終糾正時段2 為非突變時段。由此可見，改進(jìn)的雙時段劃分方法能夠?qū)μ厥鈺r段的情況進(jìn)行充分考慮并且給予糾正處理。

2 基于雙時段劃分的區(qū)間預(yù)測

風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測不僅需要保證可靠性，還要保證合理性，即兼顧預(yù)測區(qū)間覆蓋率與預(yù)測區(qū)間平均帶寬。對本文來說，要滿足提高風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測性能的要求，關(guān)鍵在于能充分學(xué)習(xí)風(fēng)電功率間非線性映射關(guān)系的點(diǎn)預(yù)測模型和能精確獲取雙時段誤差區(qū)間的預(yù)測策略，其中，預(yù)測策略的制定主要包括基于雙時段的誤差分類和基于誤差分類的云模型的建立。

基于上述雙時段劃分方法，獲取雙時段誤差區(qū)間的分段預(yù)測策略顯得尤為重要，當(dāng)突變時段誤差的不確定性不能被充分估計(jì)時，會造成突變時段的預(yù)測區(qū)間覆蓋率降低；或者非突變時段誤差的不確定性被放大估計(jì)，會造成非突變時段的預(yù)測區(qū)間平均帶寬增大，總的來說會對電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性帶來挑戰(zhàn)。

2.1 基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)預(yù)測模型

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)過改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法保留長期信息的問題［22］。LSTM 網(wǎng)絡(luò)是由重復(fù)結(jié)構(gòu)組成的模型，包含輸入層、隱藏層和輸出層3 個層，基本單元結(jié)構(gòu)中包括了3 個控制門：輸入門、遺忘門和輸出門［23］。具體表達(dá)式如下［24］：

式中：it、ft、ot分別為輸入門、遺忘門和輸出門的激活函數(shù)，激活函數(shù)一般為sigmoid 函數(shù)或tanh 函數(shù)；ht為中間輸出狀態(tài)；ct為細(xì)胞狀態(tài)；xt為輸入向量；Wxf、Whf、Wcf和bf分別為遺忘門的權(quán)重矩陣和偏置；Wxi、Whi、Wci和bi分別為輸入門的權(quán)重矩陣和偏置；Wxo、Who、Wco和bo分別為輸出門的權(quán)重矩陣和偏置；Whc為連接中間輸出狀態(tài)信號的權(quán)重矩陣；Wxc為連接輸入狀態(tài)信號的權(quán)重矩陣；bc為細(xì)胞狀態(tài)的偏置。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型輸入中只能學(xué)習(xí)模式本身，更類似于模式識別，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到輸入樣本與時序之間的聯(lián)系，記住之前發(fā)生的事情并將其應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)中，觀察它們之間的聯(lián)系及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接下來的變化。

歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為模型輸入，未來4 h 內(nèi)的預(yù)測功率數(shù)據(jù)作為模型輸出。具體描述為在當(dāng)前時刻t下，將t時刻之前的幾個數(shù)據(jù)樣本作為輸入向量xt，同時上一時刻的模型狀態(tài)ct-1和模型輸出ht-1輸入預(yù)測模型中，確定t時刻的輸出向量ht，即t+1到t+L時刻的預(yù)測功率結(jié)果，1 ≤L≤16。LSTM網(wǎng)絡(luò)在每次預(yù)測時都是通過先前記憶ct-1和ht-1相互關(guān)聯(lián)的，并且這種記憶機(jī)制貫穿了整個預(yù)測過程。因此，LSTM 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力既能保證在非突變段上的預(yù)測有更好的效果，也能保證在全時段上的預(yù)測具有整體良好的效果。

2.2 基于k-means 算法的雙時段誤差分類

風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測一定會存在預(yù)測誤差，不同時段產(chǎn)生的誤差也會具有不同的分布。為掌握兩個時段誤差數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，對誤差進(jìn)行有效分類十分必要。

k-means 算法在聚類算法中優(yōu)勢明顯，主要在于其聚類效果好、實(shí)現(xiàn)簡單，因此在各個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。作為一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法［25］，其通過不斷迭代計(jì)算得到聚類結(jié)果。算法需要在開始時設(shè)定k個初始聚類類別和k個初始聚類中心，通過計(jì)算數(shù)據(jù)樣本與聚類中心的相似度，將數(shù)據(jù)聚類到相似度最大的聚類中心所在的類中。然后，通過計(jì)算各類數(shù)據(jù)樣本的平均值，不斷更新k個聚類中心的位置，降低簇內(nèi)的誤差平方和（SSE），直到SSE 不再變化或目標(biāo)函數(shù)收斂，得到最終的聚類結(jié)果，借鑒文獻(xiàn)［26］的聚類依據(jù)，取k=3。

相似度的計(jì)算是以距離函數(shù)為依據(jù)，且與距離大小成反比，即距離越大，相似度越小，距離越小，相似度越大［27］。以歐氏距離函數(shù)作為距離大小的計(jì)算，計(jì)算公式如下：

式中：a和b為實(shí)數(shù)域上的點(diǎn)；H為實(shí)數(shù)域上點(diǎn)的維數(shù)；ah和bh分別為a和b在第h維度上的值。

為精確獲取功率誤差區(qū)間，提高全時段下風(fēng)電功率預(yù)測性能，選擇分別在突變段和非突變段引入k-means 聚類算法，基于計(jì)算數(shù)據(jù)集密度設(shè)定初始聚類中心[-100；0；100]，對誤差類型進(jìn)行更細(xì)致的劃分，如附錄A 圖A2 所示。每隔15 min 為1 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，非突變段誤差和突變段誤差各分為3 類：Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類，各聚類中心標(biāo)記為豎線。非突變段的預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)出誤差小、誤差分布范圍較集中的現(xiàn)象，突變段的預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)出誤差大、誤差分布范圍更分散的現(xiàn)象，即非突變段誤差的不確定性較弱，突變段誤差的不確定性較強(qiáng)。

2.3 基于誤差分類的云模型建立

在突變型天氣的影響下，突變時段功率變化劇烈，其預(yù)測結(jié)果有著較大的不確定性。但當(dāng)聚類對象的不確定性較大時，聚類中心只能反映類別之間的差異，不能反映類別內(nèi)部誤差點(diǎn)分布的具體情況。為了得到更精確的預(yù)測區(qū)間，需要對突變時段預(yù)測誤差的不確定性進(jìn)行描述，獲取更多類內(nèi)誤差分布的信息。

2.3.1 云模型原理

數(shù)據(jù)的不確定性主要由隨機(jī)性和模糊性引起，研究隨機(jī)性和模糊性兩種現(xiàn)象的主要工具是概率論理論和模糊集合理論，而云模型將這兩種理論交叉滲透，可以描述定性概念和定量關(guān)系之間的不確定性轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了定性和定量相互之間的映射關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)［28］可知，云模型在不確定擬合中具有不可比擬的優(yōu)勢，并且云模型不再強(qiáng)調(diào)確定的函數(shù)表示，具有普適性［29］。

假設(shè)W是定值x的集合，滿足x∈W，C是定量論域W上的定性概念。論域W中任意定值元素x與定性概念C之間的關(guān)系可以描述為：x在C上的確定度Q(x)是一個有確定傾向的隨機(jī)數(shù)u，稱為x對C的隸屬度，u∈[0，1]。定量論域W的整個分布稱為云，W上的所有定值元素x稱為云滴，在本文區(qū)間預(yù)測模型中，云滴為經(jīng)計(jì)算變換的預(yù)測誤差。關(guān)于云模型的確定性描述包括期望Ex、熵值En、超熵值He，計(jì)算公式如下：

式中：n為樣本序號；xn為風(fēng)電功率預(yù)測誤差值；S2為樣本方差；N為樣本個數(shù)。

期望Ex表征云滴在定量論域上的期望，是最能體現(xiàn)定性概念的參數(shù)，在統(tǒng)計(jì)上反映的是云滴樣本的平均值，在風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測中，反映的是預(yù)測誤差的平均值。

熵值En表征云滴在數(shù)值分布上的不確定性程度，是體現(xiàn)定性概念的云滴與期望之間離散程度的參數(shù)，在分類的云模型中，反映的是各類誤差的波動范圍。

超熵值He表征云滴分布的離散程度，即云的厚度，其值與云滴分布的離散程度成正比，在分類的云模型中，反映的是誤差波動范圍的集中程度。

2.3.2 基于誤差分類的云模型建立

近年來，云模型開始在風(fēng)電功率預(yù)測方面得到應(yīng)用［28，30］。文獻(xiàn)［30］首次將云模型用于風(fēng)電功率不確定性預(yù)測范疇，但未分析根據(jù)其分類依據(jù)各情況下的誤差特性，沒有基于不確定性研究模型與誤差之間的具體適配性。

2.2 節(jié)中對突變段功率誤差進(jìn)行k-means 聚類后分為3 類，對3 類誤差分別建立云模型，生成的云滴圖如圖2（a）所示，確定度為1.0 處所對應(yīng)的云滴為云模型的中心，同時將附錄A 圖A2 中對應(yīng)的聚類中心標(biāo)記在圖2（a）中。對突變段Ⅰ類誤差云模型來說，k-means 聚類中心向左有明顯偏移，更偏向散落在邊緣的點(diǎn)，即反映著強(qiáng)隨機(jī)性的點(diǎn)，而云模型中心位于類內(nèi)誤差點(diǎn)分布的密集處；同理，對突變段Ⅲ類誤差云模型來說，k-means 聚類中心向右有明顯偏移，而云模型中心位于類內(nèi)誤差點(diǎn)分布的密集處。所以在獲取突變時段誤差區(qū)間時，若基于kmeans 聚類中心，則更容易因?yàn)榫哂袕?qiáng)隨機(jī)性的點(diǎn)爭取更多備用裕量而不能獲取可靠的誤差區(qū)間。因此，本文在聚類的基礎(chǔ)之上對突變時段做了進(jìn)一步不確定擬合處理，在考慮電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的同時得到更合理的誤差區(qū)間。

圖2 各類誤差云模型Fig.2 Cloud models of various types of errors

對聚類后的非突變段誤差建立云模型生成云滴圖，如圖2（b）所示，并將附錄A 圖A2 中對應(yīng)的聚類中心標(biāo)記其中。根據(jù)圖2（b）可知，非突變段3 類誤差聚類中心與云模型中心之間沒有明顯偏移，因此，基于聚類結(jié)果即可獲得精確的誤差區(qū)間，無須再采用云模型對其進(jìn)行擬合。

3 整體思路

本文提出了一種基于風(fēng)電功率波動趨勢分段的區(qū)間預(yù)測方法，整體思路過程見附錄A 圖A3。首先，基于預(yù)測模型輸入當(dāng)前待預(yù)測點(diǎn)前（t時刻及之前）的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，獲取其誤差和預(yù)測值，同時根據(jù)雙時段劃分判據(jù)將功率序列分為兩個時段：非突變時段和突變時段。其次，為得到精確的誤差區(qū)間，引入k-means 聚類算法分別對兩時段的歷史誤差進(jìn)行聚類。由于非突變時段誤差普遍較小，通過聚類結(jié)果獲取誤差區(qū)間即可，對聚類后的突變時段進(jìn)一步建立分類的誤差云模型以減小突變時段誤差區(qū)間的寬度。最后，根據(jù)雙時段劃分判據(jù)確定預(yù)測點(diǎn)（t+1 時刻及之后）的時段分類，預(yù)測值疊加各時段對應(yīng)的誤差區(qū)間，最終得到區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

區(qū)間預(yù)測模型整體思路如上文所述，改進(jìn)的雙時段劃分方法能夠充分考慮兩時段之間的差異，糾正對特殊時段的誤判，不同時段的預(yù)測策略能夠獲取精確的誤差區(qū)間，從而提高模型的預(yù)測效果。

本文方法在實(shí)際使用中，面對不同的預(yù)測系統(tǒng)時，首先要對該預(yù)測系統(tǒng)進(jìn)行前期學(xué)習(xí)，基于該預(yù)測系統(tǒng)的誤差數(shù)據(jù)生成誤差分布，調(diào)整誤差分布參數(shù)。然后，根據(jù)實(shí)際預(yù)測系統(tǒng)的歷史預(yù)測誤差得到誤差分布后，疊加在該系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果上，即可得到該系統(tǒng)的預(yù)測誤差評估結(jié)果。

4 算例分析

本文研究的樣本數(shù)據(jù)選自Elia 網(wǎng)站某比利時風(fēng)電場提供的風(fēng)電功率，樣本數(shù)據(jù)的采樣時間間隔為15 min，風(fēng)電場裝機(jī)容量為4 670 MW。具體選取2021 年全年的數(shù)據(jù)為研究樣本數(shù)據(jù)，并以四季形式劃分，每個季度選取其中一個月的數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行算例分析。本文研究的編譯環(huán)境均在MATLAB2021b 和以 Python 為編程語言的PyCharm Community Edition 2021.3.2 軟件中實(shí)現(xiàn)。

4.1 評價指標(biāo)

采用預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）、預(yù)測區(qū)間平均帶寬（PINAW）和可靠性指標(biāo)Xc作為模型的評價指標(biāo)，驗(yàn)證模型的可靠性。

1）預(yù)測區(qū)間覆蓋率XPICP

式中：M為預(yù)測點(diǎn)的個數(shù)；Jα為布爾數(shù)；當(dāng)?shù)讦羵€預(yù)測點(diǎn)的實(shí)際風(fēng)電功率值位于預(yù)測區(qū)間內(nèi)，Jα=1；當(dāng)?shù)讦羵€預(yù)測點(diǎn)的實(shí)際風(fēng)電功率值位于預(yù)測區(qū)間外，Jα=0。

2）預(yù)測區(qū)間平均帶寬XPINAW

式中：ft為待預(yù)測點(diǎn)；H(ft)和L(ft)分別為區(qū)間預(yù)測的上、下界；ω(ft)為區(qū)間預(yù)測的寬度；T為預(yù)測的時間區(qū)間。

3）可靠性Xc

式中：c為置信度。

XPICP和Xc反映了預(yù)測結(jié)果的可靠性，XPINAW反映了預(yù)測結(jié)果的適用性。相同的XPICP和Xc下，較小的XPINAW保證了更好的預(yù)測效果；相同的XPINAW下，較高的XPICP和Xc保證了更好的預(yù)測效果。

4.2 分段效果云模型驗(yàn)證分析

以Elia 網(wǎng)站某比利時風(fēng)電場提供的2021 年1 月的風(fēng)電數(shù)據(jù)為例，基于歷史風(fēng)電功率實(shí)際值，利用LSTM 網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)預(yù)測模型進(jìn)行提前4 h 預(yù)測，得到風(fēng)電功率預(yù)測值，與風(fēng)電功率實(shí)際值作差得到風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)。分別由未改進(jìn)分段方法（傳統(tǒng)功率突變時段識別方法）、改進(jìn)雙時段劃分方法識別突變類型后得到了兩組全時段劃分結(jié)果。為了說明不同分段方法產(chǎn)生的誤差云滴具有不同的分布，對兩種分段方法對應(yīng)的突變段和非突變段分別建立云模型，得到的云模型特征參數(shù)如附錄A 表A1 所示?；趦煞N分段結(jié)果建立云模型，得到的誤差云滴圖如圖3 和圖4 所示。

圖4 基于改進(jìn)分段方法得到的分類云模型Fig.4 Cloud models for classification based on improved segmentation method

根據(jù)附錄A 表A1 可知，在不同分段方法的識別下，橫向?qū)Ρ瓤芍蛔兌蔚撵刂悼偸谴笥诜峭蛔兌蔚撵刂担@說明兩分段方法下突變段的不確定性更強(qiáng)，也就是突變段數(shù)值誤差波動的范圍比非突變段數(shù)值誤差波動的范圍更大，符合風(fēng)電功率突變的分段理論依據(jù)，初步肯定了兩分段方法在時段劃分方面的合理性。但是未改進(jìn)分段方法下兩時段的超熵值都較大，說明在時段的劃分中劃分依據(jù)不夠鮮明，不符合風(fēng)電出力平緩情況下預(yù)測誤差分布更集中、風(fēng)電出力突變情況下誤差分布隨機(jī)性更強(qiáng)的特點(diǎn)。

結(jié)合附錄A 表A1、圖3 和圖4，對不同分段方法下的云模型參數(shù)進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)分段方法具有關(guān)鍵優(yōu)勢：1）改進(jìn)分段方法下，非突變段誤差云滴與其期望之間的離散程度較小，突變段誤差云滴與其期望之間的離散程度較大，即兩時段下誤差云滴與期望之間的離散程度差別較大；未改進(jìn)分段方法下，兩時段下誤差云滴與期望之間的離散程度差別較小。在表A1 中表現(xiàn)為改進(jìn)分段方法下兩時段的熵值相差明顯；未改進(jìn)分段方法下兩時段的熵值相差較小。在圖3 和圖4 中表現(xiàn)為改進(jìn)分段方法下，非突變段與突變段相比誤差云滴分布范圍明顯減??；未改進(jìn)分段方法下，非突變段與突變段相比誤差云滴分布范圍大小相近。2）改進(jìn)分段方法下各時段誤差波動更為集中。在表A1 中表現(xiàn)為改進(jìn)分段方法下各時段的超熵分別小于未改進(jìn)分段方法下各時段的超熵。在圖3 和圖4 中表現(xiàn)為改進(jìn)分段方法下各時段誤差云滴的厚度均小于未改進(jìn)分段方法下各時段誤差云滴的厚度。

以上優(yōu)勢總結(jié)為改進(jìn)分段方法下各時段之間的區(qū)分更明顯，相同時段中誤差分布情況更相近。

4.3 全時段區(qū)間預(yù)測效果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文分段方法的意義，以2021 年冬季為例進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。通過點(diǎn)預(yù)測模型進(jìn)行若干組提前4 h 預(yù)測未來4 h 的滾動預(yù)測，再分別通過未考慮分段方法、未改進(jìn)分段的傳統(tǒng)分段方法和本文改進(jìn)分段方法3 種不同分段方法進(jìn)行置信度為90%的區(qū)間預(yù)測，預(yù)測效果見圖5?；诿糠N分段方法得到的預(yù)測區(qū)間對應(yīng)于相應(yīng)的顏色區(qū)域，預(yù)測結(jié)果見表1。結(jié)合圖5 和表1 可以看出，改進(jìn)分段后的方法在區(qū)間預(yù)測結(jié)果中有更高的區(qū)間覆蓋率、更高的可靠性和更小的區(qū)間平均帶寬。具體表現(xiàn)為改進(jìn)分段后的方法較改進(jìn)分段前和未考慮分段的方法在區(qū)間覆蓋率上分別提高了0.64%、1.48%，在區(qū)間平均帶寬上分別減小了5.8%、8.24%，這是因?yàn)椴豢紤]分段將導(dǎo)致全時段共享一個區(qū)間寬度，功率平緩時段預(yù)測區(qū)間過大。而未改進(jìn)傳統(tǒng)分段的分段方法會造成各時段誤差之間區(qū)分度不高，即對非突變時段和突變時段劃分不準(zhǔn)確，將突變時段誤劃分到非突變時段，導(dǎo)致非突變時段歷史誤差聚類后得到的各類區(qū)間寬度都增大。同時，突變時段中誤分入了部分非突變時段，造成分類的云模型中除Ⅱ類（小誤差類）云模型外，其他云模型得到的區(qū)間寬度都變得更加寬泛。而采用本文改進(jìn)分段后，各時段的提取更加準(zhǔn)確，非突變時段中不包含具有大預(yù)測誤差的突變時段，從而得到的區(qū)間寬度較小，同樣突變時段中不包含會使聚類后Ⅰ、Ⅲ類云模型的預(yù)測區(qū)間增大的非突變時段。

表1 不同分段方法預(yù)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of prediction results with different segmentation methods

圖5 不同分段方法預(yù)測效果對比圖Fig.5 Comparison diagram of prediction effect of different segmentation methods

4.4 模型性能結(jié)果分析

為分析本文所提模型的性能，本節(jié)用不同模型對改進(jìn)分段后的結(jié)果進(jìn)行誤差區(qū)間的獲取，4 個季節(jié)的預(yù)測結(jié)果量化對比依次見附錄A 表A2 至表A5。由于4.2 節(jié)和4.3 節(jié)已對本文改進(jìn)的雙時段劃分方法的優(yōu)勢進(jìn)行了驗(yàn)證說明，下述各預(yù)測模型中的時段劃分均采用改進(jìn)的分段方法。以冬季為例，提前4 h 區(qū)間預(yù)測結(jié)果如附錄A 圖A4 所示，背景顏色按照分段結(jié)果和聚類結(jié)果分割為6 類。其中，突變時段為冷色、非突變時段為暖色，可以看出本文方法在突變時段和非突變時段都有較好的區(qū)間預(yù)測結(jié)果，具體表現(xiàn)為：相比于正態(tài)分布、t分布擬合誤差的方法和傳統(tǒng)的云模型方法，本文方法在同樣90%的置信水平下，在保證更高的區(qū)間覆蓋率的基礎(chǔ)上，在區(qū)間平均帶寬方面有更大的優(yōu)勢，分別較正態(tài)分布、t分布擬合誤差的方法和傳統(tǒng)的云模型方法的區(qū)間平均帶寬減小了22.39%、21.82%和21.22%?；诠β蕰r段劃分的時序模式方法與正態(tài)分布、t分布擬合誤差的方法和傳統(tǒng)的云模型方法相比，有更高的區(qū)間覆蓋率和更小的區(qū)間平均帶寬，特別是在預(yù)測難度較大的突變時段，優(yōu)勢更為明顯。這是因?yàn)樵诜謺r段的基礎(chǔ)上，又對各時段進(jìn)行了按照功率時段變化的劃分。為方便將時序模式方法與本文方法進(jìn)行比較，在此將各時段劃分為顯著上升、顯著下降和較平緩3 種模式。本文方法與時序模式相比較，不管是區(qū)間覆蓋率還是區(qū)間平均帶寬都有更明顯的優(yōu)勢，在保證更高區(qū)間覆蓋率的基礎(chǔ)上，區(qū)間平均帶寬減小了17.13%。為驗(yàn)證突變時段采用云模型擬合誤差的必要性，對突變時段不采用云模型的預(yù)測效果如附錄A 圖A5 所示。根據(jù)圖A4、圖A5 和表A5可知，本文方法在突變時段（暖色背景）下預(yù)測區(qū)間的覆蓋率更高并且?guī)挏p少了5.78%，進(jìn)一步驗(yàn)證了突變時段具有強(qiáng)不確定性，需要能很好描述其不確定性的云模型來提升預(yù)測效果。

在本文方法和其他預(yù)測方法中，均呈現(xiàn)出突變時段的區(qū)間平均寬度更大、非突變時段的區(qū)間平均寬度較小的現(xiàn)象。這是因?yàn)楸疚牟捎玫念A(yù)測模型在進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測階段時就對功率較平緩的非突變時段表現(xiàn)出較高的預(yù)測水平，也印證了本文分段方法的合理性。因此，在各類誤差中，基于k-means 算法和云模型得到的誤差區(qū)間，非突變時段的區(qū)間寬度小于突變時段的區(qū)間寬度。上述現(xiàn)象在提前4 h 預(yù)測中更為明顯，這是因?yàn)樘崆?.5 h 預(yù)測本就有較好的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果，所以不管是非突變時段還是突變時段，區(qū)間寬度都較小，但仍保有上述特點(diǎn)。盡管點(diǎn)預(yù)測模型對功率較平緩的非突變時段表現(xiàn)出較高的預(yù)測水平，但若因此不去進(jìn)一步得到非突變時段的區(qū)間預(yù)測，而直接輸出點(diǎn)預(yù)測結(jié)果，將會使全時段上的不同時段輸出不同類型的預(yù)測結(jié)果，即點(diǎn)預(yù)測與區(qū)間預(yù)測結(jié)果相繼輸出，這將不利于電網(wǎng)調(diào)度。

為了體現(xiàn)本文方法的適用性，4 個季節(jié)下采用不同方法提前1.5 h 區(qū)間預(yù)測的結(jié)果量化對比依次見附錄A 表A6 至表A9。同樣可知，本文方法在全時段下依舊保持較其他方法更好的預(yù)測效果，以冬季的表A9 為例，相比于正態(tài)分布、t分布擬合誤差的方法、傳統(tǒng)的云模型方法和基于功率時段劃分的時序模式方法，在置信度為90%的情況下，本文方法仍能保證更高的區(qū)間覆蓋率，并且在區(qū)間平均帶寬方面較其他方法依次減小了5.88%、5.54%、5.96%和6.38%。突變時段下，本文方法也較不含云模型方法在具有更高可靠性的同時，平均帶寬也減少了0.62%，進(jìn)一步說明了云模型在不確定性較強(qiáng)時段下對擬合誤差的必要性。提前1.5 h 預(yù)測結(jié)果中，基于功率時段劃分的時序模式方法與正態(tài)分布、t分布擬合誤差的方法和傳統(tǒng)的云模型方法相比不再具有優(yōu)勢。這是因?yàn)樵谔崆拜^短時間預(yù)測緩解了點(diǎn)預(yù)測模型的壓力，已經(jīng)得到較好的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果，正如上述對提前4 h 區(qū)間預(yù)測結(jié)果的分析中提到，該方法在預(yù)測難度較大的突變時段優(yōu)勢明顯。提前1.5 h 的預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步說明了這一點(diǎn)，該方法在突變時段相較于除本文方法外的其他3 種方法能保持近似的預(yù)測效果，但在非突變時段的預(yù)測結(jié)果中劣勢突出，這也說明了時序模式方法不適用于風(fēng)電功率預(yù)測的所有情況，從而不再具有優(yōu)勢。而本文方法不論是在提前4 h 的預(yù)測中，還是在提前1.5 h 的預(yù)測中，都保證了較高的區(qū)間覆蓋率和更窄的區(qū)間平均寬度?？傮w而言，本文所提出的分段區(qū)間預(yù)測模型的預(yù)測精度高于傳統(tǒng)模型，能滿足行業(yè)要求。

5 結(jié)語

本文對風(fēng)能的隨機(jī)性造成的風(fēng)電功率波動趨勢進(jìn)行研究，提出一種基于風(fēng)電功率波動情況的分時段區(qū)間預(yù)測方法。與其他方法相比，本文提出的改進(jìn)雙時段劃分方法對時段劃分的精度進(jìn)行了提升，克服了特殊時段誤判影響預(yù)測效果的問題；提出貼合時段特點(diǎn)的分段預(yù)測策略，進(jìn)一步精確了誤差區(qū)間。以本文所提模型評價指標(biāo)為依據(jù)，采用Elia 網(wǎng)站的風(fēng)電數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行實(shí)例分析，證明本文方法在保證區(qū)間覆蓋率較高的基礎(chǔ)上有更小的區(qū)間平均帶寬。

本文所提方法沒有考慮氣象數(shù)據(jù)，后續(xù)可以考慮多因素構(gòu)成研究數(shù)據(jù)，綜合考慮各方面因素對分段效果和預(yù)測效果的影響。

本文研究得到徐州市科技項(xiàng)目(KC22343）資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。