馬智剛，衛(wèi)志農(nóng)，陳 勝，鄭玉平，吳通華

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省 南京市 211100；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106）

0 引言

隨著“整縣光伏”的推進(jìn)和“光儲(chǔ)直柔”一體化用能體系的構(gòu)建，配電網(wǎng)中分布式資源和電力電子器件增多，交直流混合配電網(wǎng)在高效運(yùn)行、靈活控制等方面優(yōu)勢(shì)凸顯，已然成為未來配電網(wǎng)發(fā)展的新趨勢(shì)［1-4］。但隨著儲(chǔ)能、光伏的大規(guī)模接入，交直流混合配電網(wǎng)調(diào)度規(guī)模急劇增大，傳統(tǒng)集中式算法的計(jì)算效率和可解性降低［5-6］，難以滿足大規(guī)模分布式資源接入下的計(jì)算需求。因此，亟須建立交直流混合配電網(wǎng)的統(tǒng)一模型，尋找高效的求解方法。

針對(duì)傳統(tǒng)集中式方法可擴(kuò)展性差、通信要求高等問題，已有文獻(xiàn)展開了分布式方法的研究，如一致性算法［7-8］、目標(biāo)級(jí)聯(lián)分析（analytical target cascading，ATC）［9-11］法和交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）［12-17］等。一致性算法通過與相鄰個(gè)體的信息交互獲取全局信息，使系統(tǒng)所有個(gè)體的狀態(tài)趨于一致，最終實(shí)現(xiàn)全局的優(yōu)化。一致性算法實(shí)現(xiàn)了去中心化的完全分布式計(jì)算，目前，在微網(wǎng)頻率控制、電壓控制［7］及配電網(wǎng)源-荷協(xié)同控制［8］方面有廣泛應(yīng)用。ATC法將復(fù)雜系統(tǒng)拆分為多層子系統(tǒng)進(jìn)行分布式優(yōu)化，較適用于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。ADMM 通過有限的邊界信息交換實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)各區(qū)域的分布式優(yōu)化，具有較好的收斂性。文獻(xiàn)［13］構(gòu)建了基于ADMM 的配電網(wǎng)分布式電壓優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［14］提出了基于ADMM 的主動(dòng)配電網(wǎng)的分層分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，有效保護(hù)了用戶隱私；文獻(xiàn)［15-16］提出了ADMM的自適應(yīng)步長(zhǎng)迭代機(jī)制，加快了ADMM 的收斂速度。但在上述研究中，ATC 法和ADMM 在各子層級(jí)和區(qū)域內(nèi)仍采用集中式建模，子層級(jí)和區(qū)域劃分需要人為參與，建模通用性較差。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［18-21］對(duì)圖數(shù)據(jù)庫和圖計(jì)算在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用展開了研究。圖數(shù)據(jù)庫能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的并行處理和分布式存儲(chǔ)，其特殊結(jié)構(gòu)為復(fù)雜配電網(wǎng)建模提供了新思路［18］。同時(shí)，基于圖數(shù)據(jù)庫的圖計(jì)算具有強(qiáng)大的并行計(jì)算能力，能夠顯著提高模型的求解效率。文獻(xiàn)［19］提出了基于圖計(jì)算的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，提高了配電網(wǎng)潮流計(jì)算效率；文獻(xiàn)［20］構(gòu)建了基于圖計(jì)算的配電網(wǎng)供電能力評(píng)估模型；文獻(xiàn)［21］引入端口/邊構(gòu)建了區(qū)域熱電系統(tǒng)圖模型，增強(qiáng)了建模方法的可擴(kuò)展性，適應(yīng)以頂點(diǎn)為中心的圖計(jì)算。上述研究驗(yàn)證了圖數(shù)據(jù)庫和圖計(jì)算在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，但主要集中于交流系統(tǒng)潮流計(jì)算、供電能力評(píng)估等方面，而在交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方面尚未得到充分應(yīng)用。

基于此，本文構(gòu)建了基于圖計(jì)算的交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型。首先，基于圖數(shù)據(jù)庫的特殊結(jié)構(gòu)建立了面向?qū)ο蟮慕恢绷骰旌吓潆娋W(wǎng)圖模型。然后，基于圖模型構(gòu)建了交直流混合配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，推導(dǎo)了交直流混合配電網(wǎng)圖計(jì)算方法。最后，采用含高比例光儲(chǔ)的50 節(jié)點(diǎn)交直流混合配電網(wǎng)為算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 交直流混合配電網(wǎng)抽象圖模型

在傳統(tǒng)的交直流混合配電網(wǎng)“節(jié)點(diǎn)-支路”模型中，節(jié)點(diǎn)被看作頂點(diǎn)，而交/直流線路、電壓源換流器（voltage source converter，VSC）被看作邊，光伏、儲(chǔ)能等分布式資源被看作頂點(diǎn)的注入，交/直流線路、VSC 設(shè)備無法完全歸為其中一個(gè)頂點(diǎn)，因此，無法適應(yīng)以頂點(diǎn)為中心的圖計(jì)算。本文參考文獻(xiàn)［21］引入“端口”的概念，將節(jié)點(diǎn)、交/直流線路、VSC、光伏、儲(chǔ)能等設(shè)備均看作圖的頂點(diǎn)，建立如圖1 所示的面向?qū)ο蟮慕恢绷骰旌吓潆娋W(wǎng)圖模型。

圖1 簡(jiǎn)化的交直流混合配電網(wǎng)抽象圖模型Fig.1 Simplified abstract graph model of AC/DC hybrid distribution network

圖1 所示的交直流混合配電網(wǎng)圖模型包括3 個(gè)要素，即設(shè)備、節(jié)點(diǎn)和端口。

1）設(shè)備分為交流設(shè)備、直流設(shè)備和耦合設(shè)備。交流設(shè)備包括上級(jí)電網(wǎng)、交流線路、交流負(fù)荷、光伏和儲(chǔ)能；直流設(shè)備包括直流線路、直流負(fù)荷、儲(chǔ)能、光伏，用d表示；耦合設(shè)備為VSC。

2）節(jié)點(diǎn)分為交流節(jié)點(diǎn)和直流節(jié)點(diǎn)，用n表示。

3）端口分為交流端口和直流端口，又稱為“邊”，用o表示。

由圖1（b）可知，交直流混合配電網(wǎng)中的端口既可以按節(jié)點(diǎn)進(jìn)行組織，又可以按設(shè)備進(jìn)行組織。按節(jié)點(diǎn)組織時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)相連端口集合的交集為空，所有節(jié)點(diǎn)相連端口集合的并集為全集；按設(shè)備組織時(shí)，不同設(shè)備相連端口集合的交集為空，所有設(shè)備相連端口集合的并集為全集。設(shè)端口的全集為O，則上述性質(zhì)可表述為：

式中：Γnode，n和Γnode，n′分別為與節(jié)點(diǎn)n和節(jié)點(diǎn)n′相連的端口集合；Nnode為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Γeqm，d和Γeqm，d′分別為與設(shè)備d和設(shè)備d′相連的端口集合；Neqm為設(shè)備總數(shù)。

綜上所述，交直流混合配電網(wǎng)圖模型和信息交互框架如圖2 所示。

圖2 交直流混合配電網(wǎng)圖模型及信息交互框架Fig.2 Graph model and information interaction framework of AC/DC hybrid distribution network

由圖2 可知，交直流混合配電網(wǎng)抽象圖模型中，頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)和設(shè)備）之間通過端口進(jìn)行連接，并由端口實(shí)現(xiàn)各頂點(diǎn)之間信息的交換，該框架符合圖數(shù)據(jù)庫的特殊結(jié)構(gòu)，使各頂點(diǎn)根據(jù)獲取的端口信息進(jìn)行分層并行圖計(jì)算時(shí)，各頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)分布式的存儲(chǔ)和分層并行處理（如附錄A 圖A1 所示），提高數(shù)據(jù)的存取和計(jì)算效率［18-19］。具體而言，設(shè)備頂點(diǎn)并行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，與設(shè)備相連的端口將節(jié)點(diǎn)頂點(diǎn)優(yōu)化計(jì)算更新的端口信息傳遞給設(shè)備，各設(shè)備頂點(diǎn)根據(jù)相鄰端口傳遞過來的信息實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行成本的并行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果更新相鄰端口的狀態(tài)信息；節(jié)點(diǎn)頂點(diǎn)并行計(jì)算時(shí)，與節(jié)點(diǎn)相連的端口將設(shè)備頂點(diǎn)優(yōu)化計(jì)算更新的端口信息傳遞給節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)頂點(diǎn)根據(jù)相鄰端口傳遞過來的信息進(jìn)行并行計(jì)算，更新相鄰端口的狀態(tài)信息，以維持系統(tǒng)狀態(tài)量（功率和電壓）的平衡。最后，整個(gè)過程經(jīng)多次迭代后收斂。

2 基于圖模型的交直流配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

本章構(gòu)建了基于上述抽象圖模型的交直流混合配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型。交直流混合配電網(wǎng)的優(yōu)化問題包括決策變量、狀態(tài)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件等，為規(guī)范表述，將優(yōu)化問題的決策變量和狀態(tài)變量分別關(guān)聯(lián)至圖模型的各要素，具體如下。

1）決策變量：由調(diào)度人員可以直接進(jìn)行控制的變量，如上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電功率、儲(chǔ)能充放電功率等，本文將決策變量關(guān)聯(lián)至各設(shè)備，系統(tǒng)所有決策變量組成的向量用x表示。

2）狀態(tài)變量：隨決策變量改變而變化的量，本文將狀態(tài)變量關(guān)聯(lián)至各端口，系統(tǒng)所有端口狀態(tài)變量組成的向量用y表示。建立的交直流混合配電網(wǎng)二階錐優(yōu)化模型中交流端口狀態(tài)變量包括端口電壓幅值Vac、端口有功功率Pac和端口無功功率Qac；直流端口狀態(tài)變量包括端口電壓幅值Vdc和端口有功功率Pdc。端口功率參考正方向?yàn)閺亩丝诹飨蛟O(shè)備。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以最小化交直流混合配電網(wǎng)的運(yùn)行成本，即各設(shè)備運(yùn)行成本之和為目標(biāo)：

式中：xd為設(shè)備d的決策變量組成的向量；cd為設(shè)備d的成本函數(shù)。

交直流混合配電網(wǎng)中各設(shè)備成本函數(shù)為：

式中：xs和xe分別為上級(jí)電網(wǎng)s和儲(chǔ)能e的決策變量組成的向量；cs和ce分別為上級(jí)電網(wǎng)s和儲(chǔ)能e的運(yùn)行成本；t為調(diào)度時(shí)段下標(biāo)；T為總調(diào)度時(shí)段；ct為t時(shí)段向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電的電價(jià)；Psub，s，t為t時(shí)段向上級(jí)電網(wǎng)s的購(gòu)電功率；Dsub為上級(jí)電網(wǎng)的集合；cOMESS為儲(chǔ)能運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)；Pch，e，t和Pdis，e，t分別為t時(shí)段儲(chǔ)能e的充電和放電功率；λess，e為儲(chǔ)能e的折舊成本系數(shù)；uess，e，t為t時(shí)段儲(chǔ)能e的充放電切換狀態(tài)變量；DESS為儲(chǔ)能的集合；D為所有設(shè)備的集合。

上級(jí)電網(wǎng)成本為各時(shí)段購(gòu)電成本之和，儲(chǔ)能運(yùn)行成本包括運(yùn)行維護(hù)成本和折舊成本，忽略其余設(shè)備運(yùn)行成本。

2.2 模型約束

基于抽象圖模型的交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化模型的約束包括設(shè)備運(yùn)行約束和節(jié)點(diǎn)平衡約束。

2.2.1 設(shè)備運(yùn)行約束

設(shè)備運(yùn)行約束包括上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電功率約束、交流和直流線路運(yùn)行約束、VSC 運(yùn)行約束、儲(chǔ)能運(yùn)行約束以及交流系統(tǒng)中光伏逆變器無功補(bǔ)償約束。

1）上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電功率約束

式中：Qsub，s，t為上級(jí)電網(wǎng)s在t時(shí)段的無功功率；和分別為向上級(jí)電網(wǎng)s購(gòu)電功率的上限和下限值；和分別為上級(jí)電網(wǎng)s無功功率的上限和下限值；Po，t和Qo，t分別為t時(shí)段端口o的有功功率和無功功率；Γsub，s為與上級(jí)電網(wǎng)s相連的端口集合。

2）交流線路運(yùn)行約束

依據(jù)“節(jié)點(diǎn)-支路”模型下的二階錐潮流模型［22-23］推導(dǎo)圖模型下交流線路二階錐形式約束為：

式（7）為支路電壓降落約束；式（8）為經(jīng)二階錐松弛的支路歐姆定律約束；式（9）為支路損耗約束；式（10）為支路容量和系統(tǒng)電壓約束。

3）直流線路運(yùn)行約束

4）VSC 設(shè)備運(yùn)行約束

本文VSC 建模采用定功率控制［24］，則VSC 需滿足以下運(yùn)行約束：

式中：Dvsc為VSC 設(shè)備集合；Vac，h，t和Vdc，v，t分別為t時(shí)段VSC 設(shè)備交流側(cè)端口h和直流側(cè)端口v的電壓幅值；Vvsc，hv，t為t時(shí)段VSC 設(shè)備端口hv間的電壓幅值［25］；lvsc，hv，t為t時(shí)段VSC 設(shè)備端口hv等效支路電流幅值的平方；Rvsc，hv和Xvsc，hv分別為VSC 設(shè)備端口hv間的等效電阻和電抗；Pac，h，t和Qac，h，t分別為t時(shí)段VSC 設(shè)備間的交流側(cè)端口h的有功和無功功率；Qvsc，hv，t為t時(shí)段VSC 設(shè)備端口hv間的無功功率；Pdc，v，t為t時(shí)段VSC 設(shè)備間的直流側(cè)端口v的有功功率；為VSC 設(shè)備端口hv間的無功補(bǔ)償上限；μ為VSC 電壓利用率，通常取0.866；Mvsc，hv為VSC 設(shè)備端口hv間的調(diào)制比，取值區(qū)間為［0，1］；Svsc，hv為VSC 設(shè)備端口hv間的交流側(cè)容量；為VSC 設(shè)備端口hv間的直流側(cè)功率上限。

式（15）、式（16）為VSC 等效支路約束；式（17）為VSC 交直流側(cè)功率平衡約束；式（18）為VSC 無功補(bǔ)償上下限約束；式（19）為VSC 交直流側(cè)電壓約束；式（20）和式（21）分別為VSC 交、直流側(cè)端口容量約束。

5）儲(chǔ)能設(shè)備運(yùn)行約束

儲(chǔ)能設(shè)備的常規(guī)運(yùn)行約束如附錄A 式（A1）至式（A5）所示，充放電功率與相連端口的有功功率約束如式（22）所示。

式中：ΓESS，e為與儲(chǔ)能e相連的端口集合。

6）光伏逆變器運(yùn)行約束

光伏逆變器功率因數(shù)約束和容量約束如附錄A式（A6）和式（A7）所示，接入直流網(wǎng)絡(luò)時(shí)最低功率因數(shù)取1，接入交流網(wǎng)絡(luò)時(shí)最低功率因數(shù)取0.95［26］；其有功和無功功率與相連端口的有功和無功功率約束如式（23）所示。

式中：DPV為光伏集合；PPV，p，t為光伏p有功出力；QPV，p，t為光伏p無功補(bǔ)償功率；ΓPV，p為與光伏p相連的端口集合。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)平衡約束

節(jié)點(diǎn)功率平衡約束包括功率守恒約束和狀態(tài)變量一致性約束。

1）功率守恒約束

式中：Ωnode為節(jié)點(diǎn)集合。

式（24）為節(jié)點(diǎn)有功功率守恒約束；式（25）為無功功率守恒約束，直流端口無功功率為零。

2）狀態(tài)變量一致性約束

3 基于ADMM 的圖計(jì)算方法

本章進(jìn)一步推導(dǎo)基于抽象圖模型的交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的圖計(jì)算方法，上述優(yōu)化模型緊湊形式如下：

以下根據(jù)交直流混合配電網(wǎng)圖模型的特點(diǎn)推導(dǎo)基于ADMM 的模型式（28）的圖計(jì)算方法。

首先，定義設(shè)備擴(kuò)展成本函數(shù)fd(xd，yd)和節(jié)點(diǎn)指示函數(shù)式gn(yn)：

式中：Ωd為滿足設(shè)備d運(yùn)行約束的向量xd和向量yd的可行域；yd為與設(shè)備d關(guān)聯(lián)的狀態(tài)變量組成的向量；yn為與節(jié)點(diǎn)n關(guān)聯(lián)的端口狀態(tài)變量組成的向量；Ψn為滿足節(jié)點(diǎn)運(yùn)行約束的向量yn的可行域。

根據(jù)式（29）和式（30）可將模型式（28）等價(jià)為：

基于ADMM 的分解思想，引入向量y的鏡像向量z，可將式（31）等價(jià)為：

式中：zn為與節(jié)點(diǎn)n關(guān)聯(lián)的鏡像變量組成的向量。松弛等式約束式（32）為：

式中：L(·)為增廣拉格朗日函數(shù)；λ為拉格朗日乘子向量；ρ為懲罰因子。

進(jìn)一步基于ADMM 得到式（33）的交替迭代求解公式為［27］：

式中：k為迭代次數(shù)。

根據(jù)式（1）和式（2），可將式（34）至式（36）分解解耦至各設(shè)備和各節(jié)點(diǎn)（詳細(xì)推導(dǎo)見附錄A）：

式中：λd，k為設(shè)備d的拉格朗日乘子向量。

由于各設(shè)備的關(guān)聯(lián)端口的狀態(tài)變量相互獨(dú)立，故式（37）可并行求解；各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的端口的狀態(tài)變量相互獨(dú)立，故式（38）可并且行求解，式（39）可并行計(jì)算。并由于式（38）所示的節(jié)點(diǎn)更新優(yōu)化問題為二次凸優(yōu)化問題，且式（24）至式（27）為等式約束，因此，可根據(jù)拉格朗日乘子法求出節(jié)點(diǎn)n優(yōu)化后的解析解為：

式中：Po，k+1、Qo，k+1、Vo，k+1分別為第k+1 次迭代時(shí)由式（37）各設(shè)備并行求解后更新的端口有功功率、無功功率和電壓幅值狀態(tài)信息；Pnode，o，k+1、Qnode，o，k+1、Vnode，o，k+1分別為第k+1 次迭代時(shí)由式（38）各節(jié)點(diǎn)并行求解后更新的端口有功功率、無功功率和電壓幅值狀態(tài)信息；λP，o，k、λQ，o，k、λV，o，k為第k次迭代時(shí)由式（39）更新的拉格朗日乘子信息；αk+1、βk+1和γk+1為中間參數(shù)。

式（38）中向量yn，k+1、zn，k+1、λn，k和其解析解式（40）中的各標(biāo)量關(guān)系如下：

式中：O為端口集合。

求得式（38）解析解式（40）后，可由式（40）代替式（38）進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的并行計(jì)算，加快迭代求解過程。

進(jìn)一步，定義k+1 次迭代時(shí)節(jié)點(diǎn)原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐钊缦拢?/p>

當(dāng)原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐顫M足式（45）時(shí)，該節(jié)點(diǎn)迭代收斂。當(dāng)系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)均收斂時(shí)，系統(tǒng)收斂，結(jié)束迭代，輸出各設(shè)備的最優(yōu)調(diào)度策略。

式中：ε為絕對(duì)收斂精度。

綜上，基于圖結(jié)構(gòu)的交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化模型的圖計(jì)算過程如附錄A 圖A2 所示。首先，并行求解式（37），優(yōu)化各設(shè)備決策變量，并更新設(shè)備相鄰端口的狀態(tài)信息；其次，并行計(jì)算式（40），更新節(jié)點(diǎn)相鄰端口狀態(tài)信息；然后，根據(jù)式（39）更新拉格朗日乘子；最后，判斷系統(tǒng)是否收斂，若不收斂，則繼續(xù)迭代，若收斂，輸出設(shè)備最優(yōu)調(diào)度決策。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

本文采用附錄B 圖B1 所示的含高比例光儲(chǔ)的50 節(jié)點(diǎn)交直流混合配電網(wǎng)為算例［28］。系統(tǒng)有功負(fù)荷和無功負(fù)荷峰值分別為4 945 kW 和2 300 kvar，根節(jié)點(diǎn)電壓為1.0 p.u.；VSC 無功補(bǔ)償上限為300 kvar，等效電阻和電抗分別為0.5 Ω 和1.5 Ω；為模擬分布式光伏和儲(chǔ)能大規(guī)模接入場(chǎng)景，共接入20 臺(tái)分布式光伏，總裝機(jī)組容量為2 400 kW；接入24 臺(tái)分布式儲(chǔ)能，總裝機(jī)容量為1 330 kW·h；系統(tǒng)光伏出力和負(fù)荷需求曲線如圖B2 所示；系統(tǒng)電壓允許上限和下限分別為1.1 p.u.和0.9 p.u.。該系統(tǒng)的抽象圖模型共包含50 個(gè)節(jié)點(diǎn)、144 個(gè)設(shè)備、193 個(gè)端口，總調(diào)度時(shí)段T=24。該算例系統(tǒng)的圖計(jì)算優(yōu)化模型中所有設(shè)備決策變量組成向量x的規(guī)模為5 760，所有端口的狀態(tài)變量組成向量y的規(guī)模為12 360，所有端口的狀態(tài)變量組成向量y的鏡像向量z的規(guī)模為12 360（詳細(xì)分析見附錄B）。測(cè)試系統(tǒng)硬件環(huán)境為2.90 GHz，Intel Core i7-10700，16 GB 內(nèi)存。

4.2 調(diào)度策略分析

設(shè)置迭代過程絕對(duì)收斂精度ε=0.001，懲罰因子ρ=0.1，經(jīng)295次迭代收斂，VSC、儲(chǔ)能和光伏逆變器調(diào)度策略分別如圖3、附錄B 圖B3 和圖B4 所示。

圖3 VSC 有功和無功調(diào)度策略Fig.3 Active and reactive power dispatch strategies of VSC

由圖3（a）可知，由于算例中VSC 均比較靠近饋線末端，因此，VSC 基本上均在向交流系統(tǒng)提供無功補(bǔ)償，進(jìn)而減少首端向末端的功率輸送，降低網(wǎng)損，提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；由圖3（b）可知，在光伏出力較高的10：00 至15：00 時(shí)段，直流系統(tǒng)通過VSC 向交流系統(tǒng)輸送多余的有功功率，而在光伏出力較低的時(shí)段，均由交流系統(tǒng)向直流系統(tǒng)輸送有功功率，進(jìn)而對(duì)直流負(fù)荷進(jìn)行支撐。需要說明的是，在VSC 的其他控制方式下，其運(yùn)行約束有所不同（如電壓下垂控制［29］）。但由于VSC 是作為一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的，因此只需將式（15）至式（21）替換為VSC 其他控制策略下的約束方程即可，優(yōu)化計(jì)算后其傳遞給相鄰端口的狀態(tài)信息類型是相同的，因此，所提模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)VSC 多控制模式的自適應(yīng)。

由附錄B 圖B3（a）和圖B3（b）可知，由于模型中儲(chǔ)能的折舊成本系數(shù)與儲(chǔ)能容量成正相關(guān)，因此，大部分儲(chǔ)能采用一充一放機(jī)制運(yùn)行，僅少部分折舊成本系數(shù)較小的儲(chǔ)能以兩充兩放機(jī)制運(yùn)行。采用一充一放機(jī)制運(yùn)行的儲(chǔ)能的主要充電時(shí)間集中在購(gòu)電電價(jià)較低的02：00 至04：00 時(shí)段，放電時(shí)間主要集中在負(fù)荷需求大、電價(jià)高的18：00 至20：00 時(shí)段，以減少負(fù)荷高峰時(shí)段從上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電量。而采用兩充兩放機(jī)制運(yùn)行的儲(chǔ)能增加了1 次在午間用電高峰09：00 至12：00 時(shí)段的放電和1 次光伏出力高峰14：00 至16：00 時(shí)段的充電，在14：00 至16：00 時(shí)段由于負(fù)荷需求減少，同時(shí)光伏出力較大，此時(shí)儲(chǔ)能通過充電提高了光伏消納，并在負(fù)荷需求大的18：00至20：00 時(shí)段放電，提升了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

由附錄B 圖B4 可知，由于光伏逆變器最低功率因數(shù)的限制，光伏逆變器僅在存在有功出力時(shí)段進(jìn)行無功功率的調(diào)節(jié)，其發(fā)出或吸收的無功功率隨著光伏出力的增大而增大，大部分光伏逆變器向交流系統(tǒng)發(fā)出無功功率，以實(shí)現(xiàn)交流系統(tǒng)中無功功率的就地平衡；而少數(shù)光伏逆變器為了保證光伏有功功率的輸送，則從交流系統(tǒng)吸收無功功率，避免光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)電壓越限的情況?？傮w上，光伏逆變器向交流系統(tǒng)發(fā)出無功功率，實(shí)現(xiàn)了無功功率的就地補(bǔ)償，從而改善系統(tǒng)電壓分布、降低網(wǎng)損。

線路模型中錐約束的二階錐間隙如附錄B 圖B5 所示。由于模型優(yōu)化目標(biāo)與錐松弛間隙呈正相關(guān)關(guān)系，式（8）和式（12）的錐松弛間隙較小，總體誤差間隙在10-4左右。因此，本文圖模型中采用的二階錐松弛的線路模型具有較高的精度。

4.3 計(jì)算方法分析

圖計(jì)算方法與集中式優(yōu)化方法［28，30］的運(yùn)行成本對(duì)比如表1 所示。由表1 可知，采用圖計(jì)算得到的系統(tǒng)總運(yùn)行成本與集中式計(jì)算的接近，誤差僅為0.069%，小于0.1%，在工程收斂精度內(nèi)。由于圖計(jì)算優(yōu)化模型解耦過程中引入了端口狀態(tài)變量的鏡像變量，圖計(jì)算其總的變量規(guī)模相對(duì)集中式優(yōu)化模型更大，求解總占用空間更大，但其分解到各個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，各頂點(diǎn)計(jì)算模型的規(guī)模顯著減小，各頂點(diǎn)模型平均占用空間僅為0.006 MB，且各個(gè)頂點(diǎn)模型的優(yōu)化計(jì)算是并行進(jìn)行的，故圖計(jì)算的計(jì)算效率較集中式計(jì)算提高了93.55%。同時(shí)，圖計(jì)算中模型的并行分解提高了模型的可解性，并實(shí)現(xiàn)了各頂點(diǎn)的完全分布式計(jì)算，有助于保護(hù)用戶的隱私和實(shí)現(xiàn)用戶設(shè)備的“即插即用”。

表1 圖計(jì)算方法與集中式方法比較Table 1 Comparison of graph computing method and centralized method

模型求解過程中，原始?xì)埐睢?duì)偶?xì)埐詈湍繕?biāo)函數(shù)的變化曲線如圖4 所示。圖計(jì)算在迭代295 次后收斂，總體上具有較好的收斂性。但隨著迭代次數(shù)的增加，其收斂速度逐漸降低，在150 次后收斂速度變得極為緩慢；目標(biāo)函數(shù)（即系統(tǒng)的總運(yùn)行成本）隨著迭代次數(shù)的增加而增大，這是由于迭代開始時(shí)，各設(shè)備僅根據(jù)其自身的信息進(jìn)行優(yōu)化，未考慮與系統(tǒng)的信息交換。隨著迭代次數(shù)的增多，各設(shè)備獲取的系統(tǒng)側(cè)的信息更全面，會(huì)逐步考慮犧牲部分自身利益來達(dá)到整體最優(yōu)，達(dá)到全系統(tǒng)功率平衡的最優(yōu)狀態(tài)。

圖4 圖計(jì)算迭代收斂過程Fig.4 Iterative convergence process of graph computing

凌晨02：00，上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電功率和VSC 功率收斂過程分別如附錄B 圖B6 和圖B7 所示。由圖B6可知，由于凌晨02：00 時(shí)的光伏出力為0，系統(tǒng)的負(fù)荷需求需從上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電來滿足，因此，在迭代開始后，上級(jí)電網(wǎng)注入的有功、無功功率迅速上升，在迭代初期收斂速度較快，后期收斂速度逐漸變慢，最終振蕩收斂至最優(yōu)值。由圖B7 可知，凌晨02：00 時(shí)的直流電網(wǎng)電源出力不足，需要通過VSC 從交流電網(wǎng)獲取有功功率對(duì)直流負(fù)荷進(jìn)行支撐，VSC 向交流電網(wǎng)發(fā)出無功功率，以減少交流系統(tǒng)的無功輸送，降低電壓偏移和網(wǎng)損。因此，在迭代開始后，VSC 的有功功率迅速上升，無功功率迅速下降，經(jīng)過一定時(shí)間的迭代后收斂至最優(yōu)值。

不同懲罰因子下圖計(jì)算的結(jié)果如表2 所示。在不同懲罰因子下，圖計(jì)算的結(jié)果基本相同，并隨著懲罰因子的增大，圖計(jì)算的求解效率有所提升，但實(shí)際運(yùn)用時(shí)懲罰因子也不宜選擇過大，否則可能影響算法的有效性［31］。若需加快上述圖計(jì)算方法的收斂速度，同時(shí)保證方法的有效性，可參考文獻(xiàn)［16，32-33］中提出的自適應(yīng)步長(zhǎng)方法。

表2 不同懲罰因子下的圖計(jì)算優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results of graph computing with different penalty factors

進(jìn)一步將本文中的圖計(jì)算方法與ADMM 分布式優(yōu)化方法［27］進(jìn)行比較，結(jié)果對(duì)比見表3。兩者優(yōu)化成本與集中式方法的誤差均小于0.1%，優(yōu)化結(jié)果基本一致。當(dāng)采用ADMM 時(shí)，由于各子區(qū)域優(yōu)化模型的規(guī)模較圖計(jì)算方法顯著增大，單次迭代的模型求解時(shí)間增加，每次迭代平均耗時(shí)為152.4 s，其求解效率顯著低于圖計(jì)算方法。由于圖計(jì)算完全分布式的特點(diǎn)，采用圖計(jì)算時(shí)能夠更好地保護(hù)海量分布式資源的信息隱私。

表3 圖計(jì)算方法與ADMM 對(duì)比Table 3 Comparison of graph computing method and ADMM

5 結(jié)語

本文首先建立了含高比例光儲(chǔ)的交直流混合配電網(wǎng)的圖模型，構(gòu)建了該圖模型下交直流混合配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，并推導(dǎo)了基于ADMM 的交直流混合配電網(wǎng)圖計(jì)算方法，基于算例分析得到以下結(jié)論：

1）本文構(gòu)建的交直流混合配電網(wǎng)圖模型及優(yōu)化調(diào)度模型能夠完整表示交直流混合配電網(wǎng)的設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)，滿足系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的需求，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一建模，適應(yīng)以頂點(diǎn)為中心的圖計(jì)算；

2）通過儲(chǔ)能充放電功率調(diào)節(jié)和光伏逆變器的無功功率補(bǔ)償能夠提高交直流混合配電網(wǎng)中的光伏消納，改善系統(tǒng)電壓分布，提升運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；

3）以頂點(diǎn)為中心的圖計(jì)算能夠適應(yīng)大規(guī)模光伏儲(chǔ)能接入情況下交直流混合配電網(wǎng)的優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)各設(shè)備的完全分布式計(jì)算，保護(hù)海量分布式資源的隱私，提高模型的求解效率和可解性，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

未來將考慮數(shù)據(jù)中心和電動(dòng)汽車等典型直流負(fù)荷，并基于圖計(jì)算去中心化分布式的特點(diǎn)，將圖計(jì)算方法擴(kuò)展到多個(gè)利益主體多元化優(yōu)化決策中。

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