孫 露，丁繼輝，馬鐵員

（1.遼寧生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000；2.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098；3.遼寧省水資源管理集團(tuán)，遼寧 沈陽 110000）

0 引言

近年來，我國交通、水利等基礎(chǔ)行業(yè)蓬勃發(fā)展，對(duì)河道堤防、道路路基等提出了更高的要求。有些公路、鐵路或堤防在重載運(yùn)輸或經(jīng)歷幾次汛期的情況下，會(huì)產(chǎn)生一定程度的變形和破壞。究其原因，主要是由于道路路基或河道堤防的壓實(shí)度不夠，承載能力低[1，2]。為了保證路基或堤防有足夠的強(qiáng)度、穩(wěn)定性和抵抗變形的能力，目前主要采用壓實(shí)度指標(biāo)來評(píng)價(jià)施工質(zhì)量。

式中：K為壓實(shí)度；ρd為現(xiàn)場實(shí)測壓實(shí)干密度；ρdmax為同料源、同土樣擊實(shí)試驗(yàn)最大干密度。

ρdmax是影響現(xiàn)場土方壓實(shí)度K的一個(gè)重要參數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)值至關(guān)重要。目前ρdmax沒有準(zhǔn)確的求解解析式，主要通過擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果估讀曲線峰值確定，具有一定的B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度[3]。為減小誤差，需要試驗(yàn)人員規(guī)范試驗(yàn)操作，并對(duì)擊實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析，才能得到比較精確的ρdmax。

1 土方擊實(shí)試驗(yàn)方案

根據(jù)GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，確定土方最大干密度和最優(yōu)含水率的擊實(shí)試驗(yàn)儀器分為重型和輕型兩種，出于為堤防碾壓施工提供基礎(chǔ)技術(shù)參數(shù)的角度考慮，需要通過試驗(yàn)確定不同土場（料原地）的最大干密度。國內(nèi)大多數(shù)交通、水利工程擊實(shí)試驗(yàn)采用輕型擊3 層擊實(shí)（每層25 擊）。遼河干流防洪提升工程擊實(shí)試驗(yàn)土樣采用的是施工十標(biāo)段小高力房村排灌站附近的粉細(xì)砂黏土試樣，擊實(shí)試驗(yàn)采用輕型擊實(shí)儀，儀器具體參數(shù)見表1。

通過擊實(shí)試驗(yàn)得到干密度ρd～含水率ω的關(guān)系曲線，進(jìn)而確定最大干密度ρdmax，干密度計(jì)算公式：

式中：ρ為濕密度。

為提高擊實(shí)試驗(yàn)準(zhǔn)確性，不少學(xué)者進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，如結(jié)合土樣液塑限及平行對(duì)比試驗(yàn)，分析擊實(shí)功對(duì)擊實(shí)試驗(yàn)的影響及擊實(shí)筒內(nèi)涂抹潤滑劑對(duì)土樣最大干密度的影響等[4-6]。下文從試驗(yàn)用土、每層擊實(shí)余土高度、Lagrange 數(shù)據(jù)處理方法等方面入手，分析提高室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)確定土料最大干密度精確度的解決方法。

2 擊實(shí)土樣配制

為減少對(duì)土料最優(yōu)含水率和最大干密度的影響，選擇的土樣盡量均勻、干凈，不含腐殖物等雜質(zhì)[7]。用四分法提取代表性風(fēng)干土樣，其中，大筒所需土樣約50.0 kg，小筒所需土樣約20.0 kg，土樣用橡皮板木碾碾散。將碾散的土樣拌勻并篩分，用臺(tái)秤稱取篩后土樣測定風(fēng)干含水率。根據(jù)塑限值預(yù)估最優(yōu)含水率，制備以塑限值為中心的至少5個(gè)不同含水率土樣組合，含水率差值不宜過大或過小，宜控制在2%左右。規(guī)范要求重型擊實(shí)過20 mm 篩，輕型擊實(shí)過5 mm 或20 mm 篩。含水率差值過大，數(shù)值點(diǎn)比較分散，峰值點(diǎn)不易確定；含水率差值過小，數(shù)值點(diǎn)比較密集，擬合計(jì)算可能遺漏某些關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)于土樣質(zhì)量的控制，一般小擊實(shí)儀所需土樣約2.5 kg，采用噴水設(shè)備對(duì)所取土樣進(jìn)行加濕處理，將土料拌勻并裝入塑料袋內(nèi)保濕，防止水分蒸發(fā)，高液限黏土要求靜置時(shí)間大于24 h，低液限黏土可適當(dāng)減少靜置時(shí)間，但不得少于12 h。

3 土方擊實(shí)余土高度的控制

擊實(shí)試驗(yàn)完成后，常有一部分土樣超出擊實(shí)筒頂端，這部分“土”稱為余土。GB/T 50123—2019規(guī)定干密度誤差控制在允許范圍內(nèi)，前提是擊實(shí)完成后，余土超出擊實(shí)筒頂試樣高度小于6 mm。若余土超過6 mm，筒內(nèi)單位體積土擊實(shí)功減小，土樣沒有達(dá)到擊實(shí)標(biāo)準(zhǔn)，干密度數(shù)值減小；如土樣高度低于擊實(shí)筒頂端，擊實(shí)筒內(nèi)單位體積土樣擊實(shí)功增大，土樣密實(shí)度增加，干密度數(shù)值增高。

松散狀態(tài)下不同含水率土樣的密實(shí)度不同，擊實(shí)后體積縮減率也不同，規(guī)范建議輕型擊實(shí)儀分3 層或5 層擊實(shí)，每次擊實(shí)裝入土樣量沒有明確要求，若相鄰兩層裝入土樣量差別較大，則余土高度很難控制在規(guī)范要求的6 mm 范圍內(nèi)，影響土樣最大干密度的精確度。為有效控制余土高度，建議采用“邊擊邊算邊測”控制方法：1）制備不同含水率土樣前，先測定土樣塑限，以塑限為中心設(shè)置土樣含水率。按照平行對(duì)比試驗(yàn)思路，采用標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)法制作一個(gè)對(duì)照樣品，測出土體高度hck和總質(zhì)量mck，測算各層裝入筒內(nèi)土樣質(zhì)量。2）裝入對(duì)照樣品1/3 的土樣進(jìn)行質(zhì)量擊實(shí)。輕型擊實(shí)筒高度為116 mm，每層裝入土樣擊實(shí)后高度盡量控制在39±1 mm，為保證擊實(shí)質(zhì)量，盡量使擊實(shí)面平整。3）第1 層擊實(shí)完成后，計(jì)算出擊實(shí)后的土樣高度h1與hck/3 的偏差△h1，以及計(jì)算裝入第2 層土樣的質(zhì)量m2。以同樣的方式計(jì)算第1 層、第2層擊實(shí)后的土樣高度h1+h2與2hck/3 的偏差△h2，計(jì)算裝入第3 層土樣的質(zhì)量m3。2 層、3 層土樣裝入前，應(yīng)對(duì)上一層已完成擊實(shí)土樣刨毛，以利于層間結(jié)合、保證擊實(shí)質(zhì)量。4）采用修土刀沿筒內(nèi)壁削挖，扭動(dòng)取下護(hù)筒，測余土高度（多個(gè)數(shù)據(jù)取平均值）。沿?fù)魧?shí)筒頂精心修平擊實(shí)土樣，拿下底板，擦凈筒外壁，稱量精度控制在1 g。推土器推出土樣，并在土樣中心處取兩個(gè)一定量的土樣測試其含水率，二者最大允許差值為±1%。

4 數(shù)據(jù)處理與分析

通常擊實(shí)試驗(yàn)完成后，根據(jù)組內(nèi)不同土樣的含水率ω對(duì)應(yīng)的干密度ρd，采用圖解法畫出對(duì)應(yīng)曲線。這種方式得出的試驗(yàn)土樣最大干密度與最優(yōu)含水率受人為主觀影響較大，具有較大的B 類不確定度，很難得出科學(xué)的土樣最大干密度和最優(yōu)含水率，給堤防、公路工程現(xiàn)場壓實(shí)度施工帶來不確定性。有的學(xué)者應(yīng)用非線性最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，有的學(xué)者利用最小二乘法理論對(duì)數(shù)據(jù)定量分析，其準(zhǔn)確性各有利弊。文中采用Lagrange 差值法進(jìn)行三點(diǎn)二次和更高次插值擬合計(jì)算，對(duì)比分析試驗(yàn)土樣最大干密度和最優(yōu)含水率的測算準(zhǔn)確性。Lagrange插值法數(shù)據(jù)分析的轉(zhuǎn)化插值函數(shù)：

式中：ρ(ω)為含水率的函數(shù)，為插值擬合函數(shù)干密度；ωi，ωj為擊實(shí)試驗(yàn)所測得的試樣含水率值，且i≠j；ρi為對(duì)應(yīng)含水率ωi的干密度值；n為試驗(yàn)次數(shù)，n=7。

根據(jù)插值點(diǎn)個(gè)數(shù)，用Matlab 計(jì)算式（3）的導(dǎo)函數(shù)，用牛頓迭代法求解多項(xiàng)式的根值，迭代方程：

式中：xk為k次迭代后的近似值；f(xk)，f′(xk)分別為當(dāng)x=xk時(shí)的函數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)值。

依據(jù)上述原理，盡量選擇峰值左右的對(duì)稱值，賦予適當(dāng)初始含水率和迭代次數(shù)，確定土料最大干密度和最優(yōu)含水率。

5 工程實(shí)例

以遼河干流防洪提升工程為例，采用Lagrange三點(diǎn)二次和高次插值方法進(jìn)行曲線擬合計(jì)算，并求出試驗(yàn)土樣的最優(yōu)含水率和最大干密度，試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)見表2。根據(jù)擊實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用圖解法繪制干密度～含水率曲線，見圖1。

圖1 干密度～含水率試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線

表2 土樣含水率和干密度試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)最接近曲線最大值位置點(diǎn)的原則，應(yīng)用Lagrange 插值法對(duì)試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行3 點(diǎn)（二次），5 點(diǎn)（二次、三次、四次），7 點(diǎn)（二次、三次、四次、五次、六次）多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合計(jì)算。結(jié)果表明，3～5 號(hào)土樣（3 點(diǎn)）插值點(diǎn)擬合曲線為向下開口的二次拋物線，與原始數(shù)據(jù)曲線重合度較高，見圖2；2～6 號(hào)土樣（5 點(diǎn)）插值點(diǎn)擬合曲線的頂點(diǎn)與原始數(shù)據(jù)曲線峰值也較為接近；1～7 號(hào)土樣（7 點(diǎn)）擬合曲線的頂點(diǎn)與原始數(shù)據(jù)曲線峰值差值較大。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與擬合曲線（3 個(gè)點(diǎn)）對(duì)比

現(xiàn)用Lagrange 插值法分別對(duì)擬合度比較高的三點(diǎn)二次多項(xiàng)式和五點(diǎn)四次多項(xiàng)式求解最大值，用Matlab編寫多項(xiàng)式求導(dǎo)程序，對(duì)多項(xiàng)式應(yīng)用牛頓迭代法進(jìn)行求根，并比較準(zhǔn)確性。三點(diǎn)二次和五點(diǎn)四次項(xiàng)式最優(yōu)含水率和最大干密度的計(jì)算結(jié)果：ω2=20.254%，(ρdmax)2=1.663 g/cm3；ω4=20.261%，(ρdmax)4=1.664 g/cm3。兩種計(jì)算方法的最優(yōu)含水率差值|△ω|=0.007%，最大干密度差值|△ρdmax|=0.001 g/cm3。二次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式插值法所得結(jié)果相差無幾，但從實(shí)際工程角度出發(fā)，建議采用三點(diǎn)二次多項(xiàng)式插值法。該方法計(jì)算相對(duì)簡單，能提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析效率，及時(shí)、高效地指導(dǎo)工程施工。同時(shí)，建議多項(xiàng)式擬合前盡量在峰值點(diǎn)附近取點(diǎn)，去除遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)的數(shù)據(jù)，推算出相對(duì)準(zhǔn)確的最大干密度和最優(yōu)含水率，減小估讀帶來的人為誤差。

6 結(jié)語

擊實(shí)試驗(yàn)方法步驟雖較為簡單，但在推求土樣的最大干密度和最優(yōu)含水率的過程中影響因素較多。其中，擊實(shí)筒內(nèi)“分層余土高度”是影響擊實(shí)結(jié)果的一項(xiàng)重要因素。本文提出“邊擊邊測邊算”試驗(yàn)控制方法，在滿足GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》要求的情況下，可較為準(zhǔn)確地推算出更接近真值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。但在此次試驗(yàn)過程中，對(duì)擊實(shí)土樣進(jìn)行的修補(bǔ)是采用人工補(bǔ)土的方式，不同試驗(yàn)操作人員修補(bǔ)土樣的干密度往往會(huì)產(chǎn)生一定的差異，試驗(yàn)的代表性有一定欠缺，因此，在后續(xù)類似試驗(yàn)工作中需要進(jìn)行完善。

在推求土樣的最大干密度過程中，本文采用數(shù)據(jù)法代替圖解估讀法，并采用Lagrange 多項(xiàng)式插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合計(jì)算，該方法的關(guān)鍵是選擇插值點(diǎn)，然而選取的插值點(diǎn)越多或擬合多項(xiàng)式次數(shù)越高，并不一定能提高試驗(yàn)準(zhǔn)確性。在峰值點(diǎn)附近區(qū)間段選用三點(diǎn)二次插值就能夠?qū)υ搮^(qū)間段內(nèi)的曲線進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，從而可精確求解最大干密度，此方法大大降低了對(duì)曲線進(jìn)行高次擬合求解高次多項(xiàng)式的難度，提高了工作效率。然而，由于土的性質(zhì)的復(fù)雜性和多變性，本文所選擇的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的結(jié)果并不能完全代表各類土樣，故文中提到的公式仍需要在今后的試驗(yàn)過程中不斷修改、完善，以待更好地適應(yīng)工程建設(shè)的需要。