張智泓 曾榮壕 賴慶輝 袁 爍 申思雨 楊 樂

(昆明理工大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學院,昆明 650500)

0 引言

西南丘陵地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以高山農(nóng)業(yè)為主,其中小型植保無人機因其較強的適應性和靈活性得到了廣泛推廣[1-2]。然而,在植保無人機作業(yè)過程中,其所處的空間環(huán)境相對于地面環(huán)境更為復雜,因此霧滴沉積問題也更加嚴重[3]。霧滴受噴灑參數(shù)和自然風場影響,容易發(fā)生彌漫、蒸發(fā)和漂移,從而影響噴霧效果[4-5]。研究植保無人機作業(yè)時霧滴沉積問題,對于優(yōu)化植保無人機的噴霧效果和提高作業(yè)質(zhì)量及效率具有重大意義[6]。

針對植保無人機下洗氣流場作用下的霧滴沉積,國內(nèi)外已開展了一系列研究。例如,BILANIN等[7]和RAFFEL等[8]通過運用AGDISP軟件預測直升機噴藥時的顆粒運動軌跡,為直升機風場模型奠定了理論基礎。KIRK等[9]研究了無人機在不同工作參數(shù)下的霧滴沉積效果,并在恒定高度下確定了飛行速度和施藥劑量的最優(yōu)參數(shù),為實際作業(yè)提供了技術支持。然而,目前國外的研究主要關注直升機和固定翼飛機[10];而國內(nèi)學者則主要采用流體力學方法研究無人機工作參數(shù)對風場和霧場特性的影響。例如,蘭玉彬團隊[11-14]通過數(shù)值模擬證實植保無人機作業(yè)參數(shù)對霧滴漂移和沉積具有直接影響,確定了不同類型無人機的最佳作業(yè)參數(shù)。張健等[15]研究了環(huán)境風速對無人機霧滴沉積的影響,進而確定了無人機的作業(yè)參數(shù)。王玲等[16-17]則證實了玻爾茲曼數(shù)值模擬方法能夠有效地模擬植保無人機飛行過程中的非定常流動。張京等[18]利用紅外熱成像技術對水稻沉積規(guī)律進行驗證,確定直升機航空作業(yè)最佳參數(shù)。

為了深入探討小型植保無人機下洗氣流場與霧滴沉積之間的關系,本文采用N-S方程、realizablek-ε模型和SIMPLE算法對無人機下洗氣流場以及霧滴離散運動進行數(shù)值模擬。并通過與風場測速試驗結果對比,驗證模型的可靠性,進一步揭示下洗氣流場對霧滴沉積的影響規(guī)律。

1 無人機功能驗證

1.1 材料和設備

如圖1所示,本研究采用昆明理工大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備實驗室自研的四旋翼無人機,其主要參數(shù)如表1所示。無人機噴霧系統(tǒng)主要由儲水箱、水泵、水管、離心噴頭以及電磁控制閥組等部件組成。噴嘴位于無人機正下方,垂直于無人機的飛行軸線。

圖1 四旋翼系統(tǒng)運動示意圖

1.2 無人機飛控功能設計與驗證

1.2.1四旋翼植保無人機工作原理

本研究以小型四旋翼無人機為對象,其運動系統(tǒng)如圖1所示。旋翼以90°間隔、半徑為230 mm的圓形布局。圖1中OaXaYaZa表示四旋翼系統(tǒng)的自身坐標系,OeXeYeZe表示絕對坐標系,f1、f2、f3和f4分別代表4個旋翼旋轉時產(chǎn)生的升力。多旋翼無人機通過調(diào)整各旋翼下方旋轉電機的轉速產(chǎn)生不同的升力,依據(jù)相應的橫滾角、偏航角和俯仰角進行姿態(tài)調(diào)整,從而使其能夠承載自重進行飛行。本研究主要探索無人機下洗氣流場對霧滴沉積的影響,因此假設各個電機的轉速一致,旋翼分為互為對稱的兩部分,旋翼1和旋翼3為順時針旋轉,旋翼2和旋翼4為逆時針旋轉。

1.2.2四旋翼植保無人機升力驗證

本研究針對多旋翼植保無人機性能進行開發(fā),采用了大疆創(chuàng)新科技有限公司NAZA-M LITE飛控系統(tǒng),旋翼使用該企業(yè)9450螺旋槳。計算得到各旋翼升力

(1)

式中fi——旋翼產(chǎn)生的升力,N

CL——升力系數(shù)

ρ——空氣密度,kg/m3

vL——旋翼轉速,r/s

S——旋翼面積,m2

根據(jù)圖2所示的力臂關系求出無人機的總升力[19]。

圖2 旋翼力臂關系圖

2 旋翼下洗氣流場仿真

2.1 數(shù)值模擬模型選擇

下洗氣流場被定義為低速可壓縮湍流[20]。盡管Fluent內(nèi)置的大多數(shù)湍流模型為低速不可壓縮模型,但大量案例表明,Fluent中的湍流模型能夠較為準確地代替可壓縮湍流模型進行數(shù)值模擬[21]。由于數(shù)值模擬過程中涉及對下洗氣流場的計算,選用更適合大剪切流體流動以及檢測并模擬圓孔射流的realizablek-ε模型。

2.2 建模與計算區(qū)域的界定

為了減少計算量,本文對植保無人機模型進行了結構簡化,去除了結構連接處的孔位。由于旋翼為復雜曲面,為確保仿真的可靠性,需要對旋翼進行結構提取。采用先臨三維科技股份有限公司EinScan-SP型三維掃描儀進行三維建模(圖3),使用EXScan 5軟件進行逆向建模后,在SolidWorks中完成建模,如圖4所示。

圖3 三維掃描儀

圖4 9450螺旋槳三維模型

為確保數(shù)值模擬的準確性,本文采用有限體積法[22],將計算域定義為一個3 m×3 m×2 m的長方體,并將其劃分為5個區(qū)域。動域網(wǎng)格被霧場區(qū)域網(wǎng)格包裹,各區(qū)域網(wǎng)格之間的交界面通過interface連接。動域由4個半徑為15 mm、高10 mm的圓柱體構成,這些圓柱體包覆著旋翼。網(wǎng)格模擬總計有7.54×106個網(wǎng)格,動域網(wǎng)格數(shù)量為1.74×106個。對動域中的4個旋翼的接觸面以及霧場區(qū)噴嘴接觸面的網(wǎng)格添加5層膨脹層處理,使用refinement指令加密并優(yōu)化網(wǎng)格模型,以提高非結構性網(wǎng)格的精度。四旋翼小型植保無人機數(shù)值模擬的邊界條件類型設置如下:霧場域的底面設置為“wall”,沉積區(qū)域離散相設置為“trap”;壁面為飄逸區(qū)域,將該墻面設置為壓力出口“pressure-outlet”,沉積區(qū)域離散相設置為“escape”;動域網(wǎng)格設置采用滑移網(wǎng)格法“mesh action”,使其繞著圓柱體的中心軸旋轉。

2.3 數(shù)值模擬計算理論方法

為探索下洗氣流場對空氣場從相對靜止狀態(tài)到運動狀態(tài)過程的影響,以及流體與固體界壁間相對運動時的相互作用和流動規(guī)律,采用計算機數(shù)值模擬方法求解流體流動控制偏微分方程組,通過得到的流場及其他物理場相結合,研究流體流動現(xiàn)象。采用雷諾平均方程(RANS)作為基本控制方程。如圖1所示,將坐標系與旋翼連接在一起的結構稱為運動坐標系。在該坐標系下的雷諾平均方程中,為了考慮旋轉帶來的影響,添加了源項Q。該源項包含了無法直接參與控制方程的非穩(wěn)態(tài)項、對流項和擴散項,具體方程表現(xiàn)形式為[23]

(2)

其中

式中W——守恒變量矢量

S——單元的法向面積,m2

F(W)、G(W)——無黏通量、黏性通量

p——壓強,Pa

u、v、w——流體速度的3個方向分量,m/s

E——單位流體內(nèi)能,J/(kg·K)

V——流體計算域體積,m3

Ω——旋翼旋轉速度,m/s

qn、qb——流體速度和網(wǎng)格運動速度沿網(wǎng)格面法向的分量

t——時間,s

τxx、τxy、τxz、τyx、τyy、τyz、τzx、τzy、τzz、φx、φy、φz為黏性項。

2.4 離散相運動方程

在植保作業(yè)中,霧滴受施藥參數(shù)和自然風場的影響,會發(fā)生彌漫、蒸發(fā)和漂移現(xiàn)象。在本文的數(shù)值模擬研究中,為了便于建立液滴運動的數(shù)學模型,假設霧滴為球形粒子,并忽略液滴在空氣中運動過程中的蒸發(fā)和變形現(xiàn)象。霧滴在模擬區(qū)域內(nèi)的沉積受到多種外力影響,包括重力場、虛擬質(zhì)量力[24]、薩夫曼升力[25]和氣壓梯度力[26]等約束。根據(jù)牛頓運動方程,霧滴在受氣流影響下的離散運動方程可表示為[27]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中mp——霧滴質(zhì)量,g

dp——霧滴直徑,μm

ρp——霧滴密度,kg/m3

vpj——霧滴在j(x、y、z)方向的速度矢量,m/s

vpi——第i個霧滴速度矢量,m/s

ρf——空氣摩擦阻力系數(shù),取9.8 N·s2/m4

vfj——氣流在j(x、y、z)方向的速度矢量,m/s

μf——動力粘滯系數(shù),Pa·s

FD——黏性力系數(shù)

Cd——阻力系數(shù)

Re——相對于流場運動的雷諾數(shù)

FM——流體與霧滴顆粒相互沖擊產(chǎn)生的力,N

FP——壓力梯度力產(chǎn)生的作用力,N

ei——方向矢量μ——黏性系數(shù)

由旋翼旋轉產(chǎn)生的氣流不僅影響噴霧顆粒的運動,而且對大氣場也有影響。然而,大氣場對該流體存在負反饋作用,會減弱噴霧顆粒的運動效果,而噴霧顆粒與流場之間存在動量交換?；贜-S方程,將式(2)拆解為5個等式:第1個等式為質(zhì)量守恒方程;第2～4個等式基于動量守恒原理;第5個等式基于能量守恒原理。式(3)～(9)基于歐拉-拉格朗日定理對離散相運動方程進行求解。假設流體計算域V內(nèi),在時刻k共有Z個霧滴,將所有霧滴顆粒對流場產(chǎn)生的動量總和[28-29],以源項Q的形式存在,有

(10)

并且因為在不同的時刻,液滴的速度是不同的,它所受到的力是不一樣的。因此,液滴的運動模型是可變加速的。運動模型是可變加速的,液滴的三維加速模型為

(11)

其中

vpj(k+1)=vpj(k)+αpj(k)Δt

(12)

式中SMi——霧滴顆粒對流場產(chǎn)生的動量和

Fdi——第i個霧滴的黏性力,N

FMi——第i個霧滴與流體相互沖擊產(chǎn)生的力,N

Fpi——下洗氣流場下壓強差對第i個霧滴產(chǎn)生的力,N

αpj(k+1)——霧滴在k+1時刻、j(x、y、z)方向的加速度,m/s2

vpj(k+1)——霧滴在k+1時刻、j(x、y、z)方向的速度,m/s

Ce——漂移修正系數(shù)

3 下洗氣流場特性分析與驗證

3.1 下洗氣流場空間特性分析

當霧滴粒徑小于200 μm時,霧滴的運動范圍主要分布在下洗區(qū)域的中心[30]。本文采用的離心式霧化噴頭的霧化效果在90～130 μm范圍內(nèi)[31],霧滴沉積效果主要集中于下洗氣流場。在本研究中,假定空氣為理想空氣,霧滴假設為球形粒子,并忽略了液滴在空氣運動過程中的蒸發(fā)與變形現(xiàn)象。下洗氣流場對霧滴顆粒的沉積以及霧滴飄逸量具有重要意義。為了研究顆粒受氣流下洗作用后的空間分布,本研究將計算域界定為3 m×3 m×2 m的長方體,大氣場的溫度界定為25℃,相對濕度設置為66%,大氣壓強設置為79.7 kPa,其余參數(shù)默認為標準大氣參數(shù)。無人機位于正中心點,距地面高度為1.5 m,旋翼轉速為100 r/s進行模擬仿真,并選取了圖5中旋翼下方的7個等高線平面進行數(shù)據(jù)提取,分別位于0、0.25、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 m。

圖5 旋翼下方云圖平面

將無人機正下方區(qū)域按圖6所示進行劃分,即1個中心區(qū)、2個系統(tǒng)引入?yún)^(qū)、2個氣流導出區(qū)、4個旋翼區(qū)。圖7展示了旋翼下方7個切面的速度云圖。在圖7a中,距離旋翼下方0 m時,動域處的風速最大,但下洗氣流對下方空氣的滲透范圍主要集中在半徑為0.4 m的圓內(nèi)的中心區(qū)域。在圖7b、7c中,當離旋翼高度在0.25～0.50 m時,受噴藥裝置的影響,下洗氣流無法穿透機構,導致中心區(qū)域出現(xiàn)速度空白區(qū),呈現(xiàn)繞流現(xiàn)象。此時,3～10 m/s的高速洗氣流主要集中在氣流引入?yún)^(qū)和導出區(qū)。圖7d～7f顯示,在2.5～10 m/s范圍內(nèi),速度流線集中于中心位置的1.2 m×0.8 m長方形區(qū)域,位于旋翼正下方。

圖7 旋翼下洗氣流場切片速度分布圖

結合圖8和圖9,下洗氣流在離旋翼下方0.25 m處受到無人機噴藥機構阻擋下的繞流影響后,在離旋翼下方0.6 m處呈現(xiàn)向中心匯聚的現(xiàn)象。此外,旋翼作用下的氣流運動至地面時與地面渦流相互作用,導致中心區(qū)域風速呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢,在距離旋翼1 m處的正中心區(qū)域達到速度峰值3.82 m/s。通過觀察圖7d、7f、7g可以發(fā)現(xiàn)下洗氣流的速度場隨著離旋翼高度的增大而擴大,流線速度逐漸減小[32]。在圖7g中,靠近地面時,風場速度減小至零。下洗氣流的特性隨著離旋翼高度的變化而呈現(xiàn)出不同的表現(xiàn)。

圖8 速度流線圖

圖9 不同區(qū)域風速變化曲線

3.2 下洗氣流場風速驗證試驗

小型四旋翼植保無人機的下洗氣流場是影響植保無人機施藥作業(yè)的主要因素之一。為了研究無人機下洗氣流場對霧滴沉積特性的影響,需要確保實際風場數(shù)值與數(shù)值模擬風速相匹配。本文首先進行數(shù)值模擬,確定風場范圍,避免冗余數(shù)據(jù)采集。測點分布情況如圖10a所示。其中,“旋翼下方區(qū)”測量點位于旋翼中心下方,其他區(qū)域的測量點布置在該區(qū)域的下方。豎直方向上,兩相鄰測速點的距離為10 cm。圖10c所使用的AT816型風速儀,為SMART SENSOR公司生產(chǎn),測量范圍為0.3～30.0 m/s,測量精度為±5%。將AT816固定在可伸縮三腳架上,葉輪與地面平齊放置,確保風速儀的迎風面朝上,如圖10b所示。旋翼轉速穩(wěn)定后,將測速臺架移至圖10a的測量點處進行測速。每個測量點測速1 s,重復3次并取平均值。通過數(shù)值模擬和試驗獲得測速點風速數(shù)據(jù),數(shù)值模擬風速與試驗結果的相對誤差可以表示為

圖10 測風試驗

(13)

式中vs——數(shù)值模擬風速,m/s

vt——試驗風速,m/s

根據(jù)圖11所示,模擬值與試驗值的趨勢基本一致。然而,模擬值與試驗值之間的差異來源于風速儀精度較低導致實測值失真。具體數(shù)值差異如圖11所示,在距離旋翼1.0～1.2 m的測速點,試驗值大部分小于模擬值(平均絕對誤差約為16.77%),而在其他測速點,試驗值基本大于模擬值(平均絕對誤差約為15.85%)。通過對比分析,試驗值相對于模擬值偏大的原因主要如下:首先,在靠近旋翼的測速點,由旋翼旋轉產(chǎn)生的復合風場,試驗值比模擬值更大;其次,在靠近地面的測速點,由于地面渦流效應形成對流,試驗值也較模擬值大。然而,由于空氣阻力等外部環(huán)境條件的影響,距離旋翼1.0～1.2 m的實測值小于模擬值。在圖11c中,距離旋翼0.4 m處的模擬值風場速度為0 m/s。這一現(xiàn)象的原因在于試驗平臺與模型存在差異。為了提高計算效率,數(shù)值模擬模型簡化了載物平臺的結構,在模擬計算中,該點處無流體域(簡化為實體平臺),因此模擬值為0。通過分析誤差來源,可找到試驗值相對于模擬值偏大的原因,并驗證了該風場模型的可靠性。

圖11 下洗氣流場速度模擬值與試驗值

4 下洗氣流場對霧滴運動分布的影響

本文選用的噴嘴為離心霧化噴嘴,噴嘴噴霧角為140°,噴嘴流量為0.4 L/min,噴霧顆粒大小為90～130 μm。噴嘴位置設置在距離旋翼垂直位置300 mm的正中心處。采用離散隨機模型(DPM)模擬顆粒在空氣中的離散運動,待霧滴在下洗氣流場作用下的沉積規(guī)律趨于穩(wěn)定時停止計算。圖7、12展示了霧滴在下洗氣流場沉積切面規(guī)律。一方面,藥液通過離心霧化噴嘴的霧化盤高速旋轉,通過鋸齒端面噴出形成霧滴,具有沿鋸齒端面向的初始速度。另一方面,旋翼高速旋轉產(chǎn)生的下洗氣流場對霧滴具有向下的作用力以及繞下洗氣流場中心的旋轉運動,形成一個復合工況。如圖12a～12c所示,霧滴運動軌跡并未呈拋物線趨勢四處散開,而是形成一個類似空心柱體的形狀,霧滴粒子主要分布在外圈。結合圖7b、7c可知,霧滴經(jīng)噴嘴電機甩出后在計算中達到橫向位移最大后,在旋翼下洗氣流場影響下部分霧滴粒子發(fā)生轉向,具有反向運動的趨勢。從圖12b、12c可見,在兩個截面中,x軸的負半軸以及z軸的負半軸粒子飄移距離均大于正半軸。結合圖6以及圖7可觀察到以下現(xiàn)象:相鄰旋翼轉向不同,存在互相干擾現(xiàn)象,氣流引入?yún)^(qū)的速度略高于氣流導出區(qū),氣流引入?yún)^(qū)的流線更加密集,該處風場對霧滴的反饋作用更加明顯。

圖12 霧滴濃度分布

圖12d～12g展示了在下洗氣流穩(wěn)定后,距離旋翼0.4、0.7、1.0、1.5 m處的霧滴粒子濃度xoz切面云圖。圖12d呈現(xiàn)了霧滴剛被甩出的情況,結合圖7c可知,霧滴剛被甩出時初速度遠大于風場風速,因此下洗氣流場對霧滴的反饋作用不明顯,導致霧滴四周均勻散布。結合圖7d和圖8a,霧滴在下洗氣流場和周向黏附力的作用下呈螺旋狀下降運動。隨著距離旋翼高度的增加,霧滴濃度分布由均勻分布變?yōu)榧杏趦蓚€氣流引入?yún)^(qū)。圖12e～12g驗證了霧滴在下洗氣流場影響下的最大橫向位置為0.6 m,且隨著高度增大,霧滴群逐漸散開,分布更加分散。霧滴主要分布區(qū)并不在旋翼正下方,而是在旋翼之間(兩個氣流引入?yún)^(qū)和兩個氣流導出區(qū))。其中,氣流引入?yún)^(qū)的濃度及分布范圍均高于氣流導出區(qū)。而在中心區(qū),由于霧滴沿鋸齒端面運動,以及下洗氣流場影響下的反向運動顆粒較少和地面渦流帶動的粒子反向運動,導致中心區(qū)的沉積量較少。圖12g顯示液滴在四周擴散沉積,這是因為該切面處于接地面,液滴在地面發(fā)生沉積,并在下洗氣流場的帶動下向外擴散。為保證霧滴匯聚于中心區(qū),防止霧滴飄移離散,將作業(yè)飛行高度設定在0.80～1.00 m之間。

5 結論

(1)通過建立三維模型,研究了小載荷無人機的下洗氣流場霧滴沉積的關系,為該領域的發(fā)展提供了理論基礎。

(2)構建了小型四旋翼植保無人機在2 kg載荷情況下的下洗氣流場數(shù)值模擬模型,并進行了下洗氣流場y軸風速驗證。試驗值與模擬值的誤差在20%以內(nèi),證實了數(shù)值模型的可靠性。

(3)針對四旋翼植保無人機的霧場特性,建立了植保無人機噴藥狀態(tài)下的離散運動模型(DPM)。通過定量分析得到了霧滴運動軌跡在該下洗氣流場的最大橫向距離為0.6 m,霧滴群呈螺旋式下降,先收縮后擴散的趨勢,霧滴主要沉積在兩個氣流引入?yún)^(qū)和兩個氣流導出區(qū)。

(4)在實際作業(yè)中,為降低霧滴飄移量,提高農(nóng)藥使用率,建議小型植保無人機作業(yè)方向與地表方向平行,作業(yè)高度設定在0.80～1.00 m之間。