荊江錄，徐傳友，劉寶振，穆凡，石義，劉文慶，艾偉，李沈哲

1.中國石油西部鉆探工程有限公司，新疆 克拉瑪依 834000 2.荊州市創(chuàng)?？萍加邢薰?，湖北 荊州 434000

在側(cè)鉆水平井鉆井技術(shù)發(fā)展初期，井眼軌跡多采用二維剖面設(shè)計，由于側(cè)鉆井眼軌跡受原井軌跡參數(shù)影響較大，開窗后常需扭方位鉆進(jìn)，極易導(dǎo)致井斜落后，需要設(shè)計更高的造斜率才能中靶，嚴(yán)重時還可能因為剩余垂深太短而無法中靶，需填井重鉆。因此，二維軌跡設(shè)計并不能真實反映側(cè)鉆水平井三維軌跡狀態(tài)，也無法解決施工作業(yè)中所碰到的三維軌跡控制問題。而三維設(shè)計方法[1]，由于考慮了方位變化，比二維設(shè)計更切合實際，與實鉆井眼軌跡也更為接近[2-4]。目前，側(cè)鉆水平井鉆井技術(shù)在深層小井眼[5-7]、大慶深層[8]、永進(jìn)油田深層[9]、蘇里格老井[10-11]、懸空測鉆[12]、超硬灰?guī)r地層側(cè)鉆[13]、連續(xù)管在側(cè)鉆水平井中的應(yīng)用研究[14-16]、同層側(cè)鉆[17]、側(cè)鉆水平井挖潛[18-19]、底水油藏側(cè)鉆[20-21]等方面取得了較大的進(jìn)展。

與常規(guī)水平井相比，套管開窗側(cè)鉆水平井井眼軌跡還受原井軌跡姿態(tài)、側(cè)鉆點井壁穩(wěn)定性與巖石各向異性、開窗方式、窗口方位及側(cè)鉆工具下入可行性等因素影響[22]，而且這些影響因素基本上都集中在側(cè)眼軌跡起始段。因此，細(xì)致把握側(cè)眼起始段軌跡控制特點，是側(cè)鉆水平井井眼軌跡控制的重點與難點。

1 面向目標(biāo)的三維軌跡設(shè)計新方法

在新鉆井井眼軌跡設(shè)計過程中，一般多采用二維設(shè)計方法，至今大約已有十多種剖面類型[1-3]，尤其以直線-圓弧組合剖面最為典型。但無論是何種類型的二維剖面，井眼軌跡都被限制在垂直平面內(nèi)，未考慮方位變化，難以解決側(cè)鉆水平井施工作業(yè)中所碰到的三維空間問題。

在側(cè)鉆水平井井眼軌跡設(shè)計中，三維設(shè)計方法大致有以下兩類用途：①受原井井斜、方位影響，側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)，即便是側(cè)鉆點選在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)，側(cè)鉆點井斜方位線也不一定在目標(biāo)垂面內(nèi)，需采用三維設(shè)計方法進(jìn)行扭方位設(shè)計；②在鉆井施工過程中，當(dāng)實鉆軌跡偏離設(shè)計方位時，中途修改設(shè)計也要用到三維設(shè)計方法。

目前，側(cè)鉆水平井造斜、扭方位鉆進(jìn)采用滑動鉆進(jìn)方式，主要采用彎外殼螺桿鉆具控制、調(diào)整井眼軌跡，由于其造斜特性比較穩(wěn)定，因此實鉆軌跡接近于空間圓弧，本文主要采用斜面圓弧方法處理三維軌跡設(shè)計問題。

2 三維軌跡設(shè)計條件分析計算

在地質(zhì)設(shè)計已確定側(cè)鉆井位、目標(biāo)靶區(qū)的前提下，工程設(shè)計的主要任務(wù)是通過優(yōu)選開窗位置，將原井軌跡與目標(biāo)靶區(qū)科學(xué)、合理地連接起來。受側(cè)鉆點井斜、方位及空間位置影響，側(cè)鉆水平井三維軌跡姿態(tài)，可分為側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)和側(cè)鉆點在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)兩種狀況。

2.1 側(cè)鉆點在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)

當(dāng)側(cè)鉆點在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)時，側(cè)鉆點投影在目標(biāo)點連線投影上，這是進(jìn)行二維軌跡設(shè)計的必要條件，但不是充分條件。如圖1(a)所示，側(cè)鉆點方位與目標(biāo)靶區(qū)方位不相一致，如應(yīng)用段銑開窗工藝，則必須進(jìn)行三維軌跡設(shè)計；如采用斜向器開窗，則有可能在斜向器定向后將側(cè)鉆點方位調(diào)整至目標(biāo)靶區(qū)方位線上，也就有可能設(shè)計出二維軌跡，降低軌跡控制難度。而如圖1(b)所示，側(cè)鉆點方位雖然與目標(biāo)靶區(qū)方位一致，符合二維軌跡設(shè)計條件；但在采用斜向器開窗時，如斜向器定向不準(zhǔn)確，則有可能造成側(cè)鉆點方位與目標(biāo)靶區(qū)方位不相一致，此時就必須進(jìn)行三維軌跡設(shè)計。

圖1 點靶共面示意圖Fig.1 Schematic diagram of point target coplanar

2.2 側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)

當(dāng)側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)時，無論采取何種措施，都必須進(jìn)行三維軌跡設(shè)計，除非重選側(cè)鉆點位置或修正目標(biāo)靶區(qū)，其水平投影如圖2所示。

如果側(cè)鉆點距離目標(biāo)垂面很短，可在保持目標(biāo)靶體位置不變的前提下，對目標(biāo)靶內(nèi)水平軌跡方位進(jìn)行修正，使其符合二維設(shè)計要求，具體做法是固定目標(biāo)A點、目標(biāo)B點或AB中點，然后將側(cè)鉆點與固定點連接起來，這條連線就是二維軌跡設(shè)計方位線。

2.3 側(cè)鉆點至目標(biāo)靶區(qū)垂直距離計算

判定側(cè)鉆點是否在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面內(nèi)的主要方法是計算側(cè)鉆點至目標(biāo)靶區(qū)垂直距離Lkt，如Lkt為零，則水平投影如圖1(a)、圖1(b)所示；如Lkt不為零，則水平投影如圖2所示。

如圖3所示，在水平投影坐標(biāo)EON平面內(nèi)，設(shè)原井軌跡上某點Oi在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面上的垂足為Pi，Oi點坐標(biāo)參數(shù)為(Ei，Ni)、目標(biāo)點A、B坐標(biāo)參數(shù)為(Ea、Na)、(Eb，Nb)，則目標(biāo)連線AB方程為：

AE+BN+C=0

(1)

其中：A=Nb-Na、B=Ea-Eb、C=(Eb-Ea)Na-(Nb-Na)Ea。

垂線OiPi長度為：

(2)

(3)

2.4 原井軌跡與目標(biāo)垂面交匯點位置篩選

原井軌跡與目標(biāo)垂面可能有幾個交匯點，也可能沒有交匯點。在進(jìn)行側(cè)鉆水平井軌跡設(shè)計前，首先必須判斷原井軌跡是否與目標(biāo)垂面交匯，初步選擇側(cè)鉆點，以便盡可能將設(shè)計軌跡約束在二維平面內(nèi)。

3 側(cè)鉆水平井三維軌跡設(shè)計方法

側(cè)鉆水平井三維軌跡設(shè)計包括兩方面設(shè)計內(nèi)容，首先要將原井軌跡從側(cè)鉆點平滑引入至目標(biāo)垂直平面內(nèi)，即扭方位設(shè)計，再完成目標(biāo)垂面內(nèi)二維軌跡設(shè)計。

1)倒推計算法。這種計算方法是從目標(biāo)A點往回設(shè)計，先進(jìn)行目標(biāo)垂面內(nèi)二維軌跡設(shè)計，確定出二維軌跡起點T軌跡參數(shù)，通過二維設(shè)計，準(zhǔn)確地將T點位置限制在目標(biāo)垂面內(nèi)。

2)順推計算法。這種計算方法是從側(cè)鉆點K向下設(shè)計，先進(jìn)行扭方位計算，并通過側(cè)鉆點至目標(biāo)垂面距離等已知條件，將扭方位終點Ot限制在目標(biāo)垂面內(nèi)，不僅要求Ot點在目標(biāo)垂面內(nèi)，還要求Ot點井斜方位線也在目標(biāo)垂面內(nèi)，最后進(jìn)行目標(biāo)垂面內(nèi)的二維入靶設(shè)計。

3)三維軌跡參數(shù)計算模型。側(cè)鉆水平井三維軌跡設(shè)計目前主要包括兩種設(shè)計方法：圓柱螺線法和斜平面法，由于斜平面法與實際井眼軌跡控制模式最為接近，在現(xiàn)場應(yīng)用中也最為普遍。

3.1 單斜面順?biāo)闳S軌跡設(shè)計

如圖4所示，當(dāng)側(cè)鉆點不在目標(biāo)垂面內(nèi)時，如果側(cè)鉆點方位角φk指向目標(biāo)靶區(qū)方位線，或優(yōu)化斜向器定向方位，使設(shè)計軌跡起點方位指向目標(biāo)垂面，這樣就保證設(shè)計起點方位線與單斜面扭方位終點方位線相交，采用空間單圓弧斜面即可完成初始扭方位設(shè)計，將初始軌跡從側(cè)鉆點調(diào)整至目標(biāo)靶區(qū)方位線上，最后完成目標(biāo)垂面內(nèi)二維軌跡設(shè)計。

圖4 單斜面扭方位水平投影圖Fig.4 Horizontal projection of single obliqueplane twist direction

由圖5可以看出，當(dāng)側(cè)鉆點至目標(biāo)垂面距離為已知值時，可得以下約束條件：

圖5 單斜面扭方位計算示意圖Fig.5 Schematic diagram for calculating the torsion directionof a single inclined plane

(4)

(5)

式中：Ok為扭方位起點；Pk為Ok在目標(biāo)靶區(qū)垂直平面上的垂足；O為目標(biāo)靶前延長線上某點；R為斜面圓弧半徑；γ為圓心角；αk為扭方位起點井斜角；Δφ為單雙斜面鉆點扭方位角差。

根據(jù)給定的造斜率可計算出γ及扭方位終點井斜角αt等軌跡參數(shù)。

吳鐵成同意這一看法，當(dāng)即以國民黨中央黨部的名義，又找戴笠談了一次，要戴笠上黃炎培家道歉。戴笠為此事挨了批，嘔了氣，心里雖然極度不情愿，但又沒有辦法，怕黃炎培老揪住這件事不放，只得同意登門道歉。

從理論上講，如果側(cè)鉆點方位指向目標(biāo)方位線，可以采用單斜面圓弧將側(cè)鉆點與目標(biāo)靶區(qū)平滑地連接起來。但由于靶前位移有限，當(dāng)側(cè)鉆點方位與目標(biāo)方位大致相當(dāng)且側(cè)鉆點距離目標(biāo)垂面較遠(yuǎn)時，單斜面扭方位終點很可能落在目標(biāo)靶區(qū)后面，這樣就永遠(yuǎn)不可能鉆達(dá)目標(biāo)靶區(qū)。在這種情況下，必須采用雙斜面扭方位，盡快將側(cè)鉆點軌跡調(diào)整至目標(biāo)方位線上。

當(dāng)Ot逼近目標(biāo)靶點A時，可求得單雙斜面扭方位臨界角差Δφmin。根據(jù)最小曲率法中垂深計算公式，并與點至垂面距離公式聯(lián)立，可得式(6)：

(6)

式中：ΔDkt為側(cè)鉆點至目標(biāo)靶區(qū)垂直深度；ΔL為O與目標(biāo)A點距離。

3.2 雙斜面倒算三維軌跡設(shè)計

雙斜面圓弧扭方位設(shè)計主要用于以下四種情況：

1)側(cè)鉆點在目標(biāo)靶區(qū)垂面內(nèi)，且側(cè)鉆點方位與目標(biāo)方位不在一條直線上，如圖6(a)所示；

圖6 雙斜面扭方位示意圖Fig.6 Schematic diagram of double inclined plane torsion direction

2)側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂面內(nèi)，且側(cè)鉆點方位不指向目標(biāo)方位線，如圖6(b)所示；

3)側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂面內(nèi)，且側(cè)鉆點方位與目標(biāo)方位線相同或相反，如圖6(c)所示；

4)側(cè)鉆點不在目標(biāo)靶區(qū)垂面內(nèi)，側(cè)鉆點雖然指向目標(biāo)方位線，但側(cè)鉆點方位與目標(biāo)方位差值小于Δφmin。

(7)

式中：Rk為斜面圓弧半徑變化量；γk為圓心角變化量；Δφk為側(cè)鉆點方位變化角；Rt為扭方位終點圓弧半徑變化量；γt為扭方位終點圓心角變化量。

當(dāng)側(cè)鉆點在目標(biāo)垂面內(nèi)時，Lkt=0；當(dāng)側(cè)鉆點不在目標(biāo)垂面內(nèi)時，Lkt≠0。

根據(jù)彎曲角的計算公式，兩個圓弧段所對應(yīng)的圓心角分別為：

(8)

式中：α為中間穩(wěn)斜角；φ為中間穩(wěn)定方位角；φk為側(cè)鉆點方位角；φt為終止側(cè)鉆點方位角。

在式(7)、(8)中，Rk、Rt、Lkt一般為已知條件，給定α及αt，則可由迭代方法計算出φ值，進(jìn)而計算出其他參數(shù)。

在雙斜面三維軌跡設(shè)計中，如采用順?biāo)惴?，需給定α及αt，才能計算出雙斜面圓弧段軌跡參數(shù)，最終確定出目標(biāo)垂面內(nèi)二維軌跡起點參數(shù)。

如圖7所示，兩個圓弧段都位于各自空間斜平面內(nèi)，通常兩者不共面。每個圓弧段是增斜還是降斜、是增方位還是減方位，將依賴于具體的設(shè)計條件，通過求解約束方程來確定。假設(shè)所設(shè)計的井眼軌道由斜面圓弧AiTi、直線TiTf、斜面圓弧TfAf三段組成，其長度分別為Lai、Lt、Laf。過始點Ai和末點Af分別作斜面圓弧AiTi、TfAf的切線，交穩(wěn)斜段的延長線于Pi點、Pf點。若線段AiPi、PiPf、PfAf的長度分別用μi、μt、μf來表示，則有：

(9)

式中：αi、φi、Ni、Ei、Di分別為始點Ai處井斜角、方位角、北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深；αf、φf、Nf、Ef、Df分別為末點Af處井斜角、方位角、北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深。

由斜面圓弧圓心角計算公式可知，兩個圓弧段對應(yīng)的圓心角分別為：

(10)

參考最小曲率法推導(dǎo)過程，可得式(11)：

(11)

式中：Ri、Rf分別為上、下圓弧段曲率半徑。

式(9)、(10)、(11)方程組中，待求參數(shù)為μi、μt、μf、αt、φt、γi、γf，與方程數(shù)目相等，為一定解問題。

為求解方便，令：

(12)

則式(9)可改寫為：

(13)

對式(13)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得：

(14)

4 側(cè)鉆水平井設(shè)計應(yīng)用分析

4.1 應(yīng)用概述

Lu1092井位于準(zhǔn)噶爾盆地腹部陸梁油田陸9井區(qū)，行政隸屬和布克賽爾蒙古族自治縣管轄，距克拉瑪依市約200 km，區(qū)域構(gòu)造屬于準(zhǔn)噶爾盆地陸梁隆起。陸9井區(qū)侏羅系西山窯組(J2x4)油藏為具底水的巖性構(gòu)造油藏，油層中部埋深2 225 m，原始地層壓力20.6 MPa，壓力因數(shù)0.926。

Lu1092井于2001年5月投產(chǎn)，初期生產(chǎn)效果較好，日產(chǎn)量高、含水低。但從2002年8月開始含水迅速上升，側(cè)鉆前因高含水關(guān)井。地質(zhì)分析認(rèn)為北部邊底水沿斷層推進(jìn)，導(dǎo)致水淹。側(cè)鉆水平井鉆井目的是通過向陸9井方向側(cè)鉆水平段，開采Lu1092-Lu1093-Lu1083井之間區(qū)域剩余油。

該井于2007年10月20日上修，10月26日下固斜向器于2 101 m，10月29日從2 101 m處開窗，11月2日開始用?117.5 mm PDC鉆頭造斜鉆進(jìn)，11月17日造斜鉆進(jìn)至井深2 250 m，因煤層坍塌嚴(yán)重造成多起惡性卡鉆事故，處理煤層坍塌至12月14日無效果，暫閉。

該井在前期設(shè)計與施工計算中應(yīng)用本文設(shè)計理論與計算軟件，取得較好的應(yīng)用效果。

4.2 目標(biāo)靶區(qū)數(shù)據(jù)

目標(biāo)靶區(qū)A面以水平段起點為中心，矩形窗高0.4 m、寬10 m，B面以水平段終點為中心，矩形窗高0.4 m、寬14 m(坐標(biāo)數(shù)據(jù)見表1)。目標(biāo)靶區(qū)長度80.57 m、井斜91.36°、方位212.94°。

表1 目標(biāo)靶區(qū)設(shè)計坐標(biāo)

4.3 側(cè)鉆點數(shù)據(jù)

根據(jù)三維軌跡設(shè)計判定條件，計算原井軌跡上任一點至目標(biāo)垂面符號距離，并經(jīng)反算推算得出原井軌跡與目標(biāo)垂面交匯點井深為2 125.2m。

根據(jù)原井軌跡計算分析，綜合靶前位移及斜向器開窗后穩(wěn)斜段長度需要，確定側(cè)鉆點井深為2 101 m，窗口附近地層穩(wěn)定，且避開套管接箍部位。由插值計算側(cè)鉆點數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 側(cè)鉆點設(shè)計參數(shù)

由軟件計算得出側(cè)鉆點至目標(biāo)垂面符號距離為-0.29m，不符合二維軌跡設(shè)計條件，需進(jìn)行三維設(shè)計。

4.4 三維軌跡設(shè)計

4.4.1 單斜面三維軌跡設(shè)計

使用段銑開窗方式，側(cè)鉆起始即可扭方位鉆進(jìn)，目標(biāo)方位與側(cè)鉆點方位角差為-76.14°，側(cè)鉆點至目標(biāo)垂面符號距離為-0.29 m，符合設(shè)計條件，設(shè)計數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 單斜面三維軌跡數(shù)據(jù)

2 101.00～2 142.36 m井段為單斜面三維設(shè)計井段，2 142.36～2 275.11 m為目標(biāo)垂面內(nèi)二維軌跡設(shè)計。設(shè)計次序為先根據(jù)側(cè)鉆點至目標(biāo)垂面距離已知，利用單斜面扭方位計算方法，將扭方位終點位置及井斜方位線限制在目標(biāo)垂面內(nèi)；再按照二維軌跡設(shè)計方法完成后續(xù)軌跡設(shè)計。

4.4.2 雙斜面三維軌跡設(shè)計

如使用斜向器開窗工藝，側(cè)鉆起始需先鉆一穩(wěn)斜段，穩(wěn)斜后雖然井斜方位保持不變，但很難保證數(shù)據(jù)滿足單斜面三維軌跡設(shè)計條件；如使用雙斜面三維軌跡設(shè)計，則設(shè)計就變得相對容易。設(shè)計次序：先從目標(biāo)點開始，在目標(biāo)垂面內(nèi)完成單增三段制軌跡設(shè)計，設(shè)計終點井斜、方位及垂深、東坐標(biāo)、北坐標(biāo)均已知；再根據(jù)雙斜面三維軌跡設(shè)計，完成初始穩(wěn)斜段終點與二維設(shè)計終點之間三維軌跡設(shè)計。設(shè)計數(shù)據(jù)如表4所示。通過本方法的井軌跡設(shè)計后，Lu1092井側(cè)鉆井軌跡得到了很大優(yōu)化，如圖8所示。

表4 雙斜面三維軌跡數(shù)據(jù)

圖8 井軌跡投影圖Fig.8 Projection of well trajectory

5 結(jié)論

1)針對側(cè)鉆水平井側(cè)鉆點與目標(biāo)靶區(qū)空間幾何關(guān)系，提出了符號距離概念，并在此基礎(chǔ)上重點研究了靶前三維軌跡設(shè)計模型與計算方法。

2)對初始扭方位井段提出了完整的三維設(shè)計判斷準(zhǔn)則，給出單、雙斜面兩種扭方位設(shè)計模型，這兩種模型可廣泛應(yīng)用于斜向器開窗側(cè)鉆井、分支井三維軌跡設(shè)計。

3)本文給出單斜面順?biāo)恪㈦p斜面倒算兩種計算方法，該方法為側(cè)鉆水平井三維井眼軌跡設(shè)計的計算機程序化提供了理論基礎(chǔ)，可廣泛應(yīng)用于實際設(shè)計中。