基于博弈論的云際資源市場分析方法

2023-09-22 06:21:22時健智王興偉

計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展 2023年9期

時健智王興偉易波

（東北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院沈陽 110819）

（2210722@mail.neu.edu.cn）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的程度逐漸加深，國際商品和服務(wù)貿(mào)易的市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致世界經(jīng)濟(jì)相互的依賴日益提高[1].隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，云計(jì)算的全球化程度也日益加深.不同的廠商正在以全時全域的方式提供云計(jì)算服務(wù).云計(jì)算已經(jīng)成為了現(xiàn)代電子商務(wù)不可或缺的基礎(chǔ).

云計(jì)算的概念在21 世紀(jì)初被首次提出[2]，旨在為用戶提供隨時、隨地都可以接入的計(jì)算服務(wù).第一代云計(jì)算服務(wù)主要將大規(guī)模的計(jì)算資源整合到單個云提供商中，通過整合的計(jì)算資源為用戶提供云計(jì)算服務(wù)，提升了資源的利用率.隨著云服務(wù)全球化的需求增加，第一代云計(jì)算面臨著巨大的挑戰(zhàn)[3].一方面，越來越多的用戶在某一特定的時間內(nèi)所需要的服務(wù)能力遠(yuǎn)超單個云所能提供的服務(wù)，例如淘寶的“雙十一”、沃爾瑪?shù)摹昂谏瞧谖濉?在這些特殊的時間段內(nèi)，用戶所需要的資源是通常情況下的10 倍以上，這給單個云造成了很大的壓力，單云可能在短時間內(nèi)不具備如此多的資源.另一方面，新興的“共享經(jīng)濟(jì)”更注重多個不同提供商之間的合作.越來越多的提供商加入到了“共享經(jīng)濟(jì)”之中，考慮到數(shù)據(jù)隱私與地區(qū)政策問題，很難對所有的云提供商進(jìn)行統(tǒng)一的約束.因此在全球化的趨勢下需要一種新的云計(jì)算提供方式.

以此為契機(jī)，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界開始著手研究第二代云服務(wù)，以解決快速增長的資源需求以及地區(qū)政策問題.康內(nèi)爾大學(xué)和歐洲的學(xué)者在2015 年提出了SuperCloud[4]的概念以實(shí)現(xiàn)跨云計(jì)算遷移；思科提出了Intercloud Fabric[5]的概念，旨在實(shí)現(xiàn)跨云的透明通信；加州大學(xué)伯克利分校提出了Sky Computing[6]的概念，旨在實(shí)現(xiàn)異構(gòu)云商資源的靈活調(diào)度.

云際計(jì)算(JointCloud)[7]，建立在第二代云服務(wù)的基礎(chǔ)之上，是一種新的跨云協(xié)作架構(gòu).云際計(jì)算仿照航空公司的運(yùn)行模型，支持多個云提供商之間的合作，以此來為用戶提供跨云的云服務(wù)[8].

SuperCloud，Intercloud Fabric 以及Sky Computing使用不同的技術(shù)手段將具有不同底層架構(gòu)的異構(gòu)云商接入統(tǒng)一的環(huán)境.相應(yīng)地，用戶使用的資源可能由多個異構(gòu)云商同時提供.但是，用戶使用的云資源由平臺以中心控制的方式進(jìn)行調(diào)度.資源的調(diào)度效率取決于中心的決策是否合理，這種調(diào)度方式很大程度降低了云商的資源利用率，同時，這種調(diào)度方式需要建立高可信的環(huán)境.與二代云計(jì)算環(huán)境相比，云際計(jì)算旨在不影響異構(gòu)云商運(yùn)行的前提下，接入異構(gòu)云商為用戶提供異構(gòu)云商資源.在云際計(jì)算環(huán)境下，異構(gòu)云商可以自己進(jìn)行決策，選擇是否承接用戶的任務(wù).云際計(jì)算旨在使用軟件的方式接入異構(gòu)云商，同時，在不影響各云商正常運(yùn)行的情況下對整個云際環(huán)境進(jìn)行監(jiān)管和治理，保證云際環(huán)境的穩(wěn)定和高效.

總結(jié)來說，與第二代云計(jì)算SuperCloud，Intercloud Fabric 和 Sky Computing 相比，云際計(jì)算更關(guān)心如何以非打斷的方式對云際市場進(jìn)行監(jiān)管和治理，同時云際計(jì)算在注重不同異構(gòu)云的縱向接入的同時還注重不同云之間的橫向資源匯聚.因此，根據(jù)不同云提供的資源的價格分析市場進(jìn)行監(jiān)管與治理變得更為重要.

本文根據(jù)云際市場的特點(diǎn)將云際市場資源流通建模為供應(yīng)鏈博弈[9]，每一個云商可以選擇將資源出售給其他云商，充當(dāng)云資源供應(yīng)商；也可以選擇將資源出售給客戶，充當(dāng)云資源零售商.本文依據(jù)市場博弈（market game）[10]建立了非合作博弈模型[11]來分析初期的云際市場.云資源供應(yīng)商與云資源零售商的決策均會影響云際市場[12].云資源供應(yīng)商通過影響售賣給云資源零售商的資源數(shù)量來影響云際市場的資源零售價格，云資源零售商通過改變其采購策略來調(diào)整云資源供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量，二者均可通過調(diào)整自己的策略來影響云際市場，以此使得自己的利益最大化.

本文的主要貢獻(xiàn)包括4 個方面：

1）將云際市場資源流通建模為供應(yīng)鏈博弈.使用市場博弈模型分析了云際市場的供應(yīng)鏈博弈過程，從理論上證明了云際市場具有納什均衡（Nash equilibrium）.

2）所使用的市場博弈模型考慮了零售商與供應(yīng)商兩者對于云際市場的整體影響，同時結(jié)合了云際市場中數(shù)據(jù)資源可再加工的特性，對云際市場進(jìn)行了較為全面的分析.

3）分析了云際市場的納什均衡狀態(tài)，分析了云際市場規(guī)模增大對云資源供應(yīng)商、云資源零售商的影響，從一定程度上解釋了云際計(jì)算形成的原因.

4）設(shè)置了具有多個供應(yīng)商與多個零售商的仿真環(huán)境，證明了分析的正確性.

1 相關(guān)工作

云際計(jì)算是一種新的云計(jì)算服務(wù)提供模型.云際計(jì)算為用戶提供全透明的服務(wù)，用戶可以隨時隨地使用云資源，不需要考慮云資源是由誰提供的，同時，當(dāng)用戶需求大量云資源時，所用的云資源可能由多個云提供商同時提供，用戶使用這些資源時完全不需要考慮資源的異構(gòu)性.云際計(jì)算旨在構(gòu)建一個生態(tài)，在云際生態(tài)中每個云是獨(dú)立的，同時它們又是彼此緊密合作的.云際基于這些獨(dú)立的云之間的緊密合作，實(shí)現(xiàn)快捷的云資源共享和交易.

為了方便不同的異構(gòu)云進(jìn)行合作，云際提供了2個概念：

1）JointCloud Collaboration Environment（JCCE）.JCCE 以區(qū)塊鏈為基礎(chǔ)，負(fù)責(zé)監(jiān)管不同云商之間的交易行為，例如云資源定價、云資源交易等.通過JCCE可以開展不同云之間的合作.

2）Peer Collaboration Mechanism（PCM）.PCM 主要負(fù)責(zé)異構(gòu)云的接入，不同的異構(gòu)云需要安裝PCM 以此加入云際.PCM 主要包括4 個平面，分別為資源平面、控制平面、交易平面以及信息平面.資源平面具有云的資源視圖；控制平面控制云之間具體的通信過程與合作過程；交易平面負(fù)責(zé)與其他云商交易時的資源定價等；信息平面負(fù)責(zé)管理其余3 個平面之間的交互過程，同時與JCCE 進(jìn)行交互，例如，向JCCE 報告自己的資源價格，同時從JCCE 獲得用戶需求信息等.

基于JCCE 和PCM，云際可以實(shí)現(xiàn)不同異構(gòu)云之間的合作，具體的云際架構(gòu)如圖1 所示，其中，C 表示云（cloud），VC 表示虛擬云（virtual cloud）.

Fig.1 Architecture of JointCloud圖1 云際架構(gòu)

目前，已有較多的工作對云資源市場進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[13]使用雙向拍賣算法解決了云商資源不足需要購買其他云商虛擬機(jī)資源的問題；文獻(xiàn)[14]使用博弈論在云聯(lián)邦環(huán)境下提出了一種內(nèi)部聯(lián)盟組建算法，云商之間能夠動態(tài)地形成云聯(lián)盟，從而使利潤最大化；文獻(xiàn)[15]在利益最大化的前提下，同時優(yōu)化了響應(yīng)時間和服務(wù)質(zhì)量；文獻(xiàn)[16]將云聯(lián)盟的形成建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題，以此保證服務(wù)質(zhì)量與收益兩者的最大化.

文獻(xiàn)[13-16]所述的研究工作雖然對云際市場進(jìn)行了分析，但是沒有考慮不同規(guī)模云商的采購策略不同，獲取收益的方式也不同，因此本文使用供應(yīng)鏈博弈對云際市場進(jìn)行建模，將云商按照運(yùn)營策略分為供應(yīng)商以及零售商.

2 云際市場建模

本節(jié)主要對云際市場進(jìn)行建模.本文將云際市場建模為供應(yīng)鏈博弈[17]，供應(yīng)鏈博弈的雙方通常為資源供應(yīng)商以及資源零售商.資源供應(yīng)商多數(shù)情況下資源量較多，通過出售大量資源給資源零售商獲益；資源零售商多數(shù)情況下資源量較少，通過從供應(yīng)商處購買資源再售賣給用戶獲益.資源供應(yīng)商通過調(diào)整將資源出售給資源零售商的價格以及出售的資源數(shù)量與資源零售商進(jìn)行博弈以使自己利益最大化；資源零售商通過調(diào)整資源的采購策略與資源供應(yīng)商進(jìn)行博弈，以獲得最大收益.

因?yàn)樵齐H環(huán)境使用非打斷式的方式對于整個云際市場進(jìn)行監(jiān)管和治理，每一個云商獨(dú)立運(yùn)行，所以考慮將異構(gòu)云商之間的博弈建模為市場博弈.同時，考慮到真實(shí)云計(jì)算市場中主要包含公有云以及私有云，公有云規(guī)模較大但是數(shù)量較少，私有云規(guī)模較小但是數(shù)量較多，且私有云經(jīng)常租賃公有云服務(wù)為用戶提供服務(wù).上述場景與供應(yīng)鏈博弈中供應(yīng)商與零售商間的博弈類似.因此，考慮將公有云與私有云之間的博弈建模為供應(yīng)鏈博弈.

在云際環(huán)境中，具有較多資源的公有云，例如，阿里云、Google Cloud 以及Microsoft Azure 等，通常作為云資源供應(yīng)商.公有云具備的云資源數(shù)量較多，但是資源的質(zhì)量較為一般，因此，大多數(shù)公有云通過為私有云提供大規(guī)模云資源獲益.與公有云相比，例如，OpenStack、VMware 等私有云廠商持有的云資源數(shù)量一般較少，但是可以定制硬件和軟件提供高質(zhì)量的云服務(wù)，同時，私有云支持公有云的集成.私有云通常選擇在集成的公有云資源上做相應(yīng)的定制化服務(wù)，為用戶提供更高質(zhì)量的云服務(wù)，因此，通常將私有云建模為云資源零售商，通過向顧客提供滿足顧客需求的高定制化服務(wù)來獲益.

與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈博弈建模不同，云際市場中供應(yīng)商以及零售商數(shù)量具有高動態(tài)性.當(dāng)公有云資源稀缺時，公有云也可以作為零售商從云資源供應(yīng)商處購買資源；當(dāng)私有云資源溢出時，私有云也可將剩余資源出售給其他云商使用.因此，在云際市場建模中，供應(yīng)商數(shù)量以及零售商數(shù)量不再具有穩(wěn)定性，相應(yīng)的資源零售價也會隨著供應(yīng)商零售商的數(shù)量變化而變化.

假設(shè)每一個云資源供應(yīng)商s∈{1,2,…,S}以批發(fā)價 ω將某一資源出售給零售商.供應(yīng)商為了提供這種資源所花費(fèi)的單位成本為c，云資源供應(yīng)商出售給云資源零售商的資源數(shù)量為os.由此可以得知，每一個供應(yīng)商的收益ps為：

每一個零售商r∈{1,2,…,R}從市場中所購買的云資源數(shù)量為qr，出售給用戶的價格為pr.通常每一個零售商都有一個線性逆需求函數(shù)，可以得知零售商的需求量為：

其中A和d均為常數(shù)，且A>c>0，d>0.隨著大數(shù)據(jù)挖掘算法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，訓(xùn)練好的大數(shù)據(jù)模型、脫敏的數(shù)據(jù)集同樣可以作為云資源市場中流通的資源.為了提升數(shù)據(jù)資源的質(zhì)量，云資源零售商可以根據(jù)用戶所提供的私有數(shù)據(jù)集對大數(shù)據(jù)模型進(jìn)行二次訓(xùn)練，以形成更能滿足用戶定制化需求的數(shù)據(jù)模型，提升模型的預(yù)測精度.根據(jù)用戶不同的需求，零售商需要對已有的數(shù)據(jù)資源進(jìn)行不同程度的數(shù)據(jù)加工，假設(shè)再加工的程度為Mr，在供應(yīng)鏈博弈中，數(shù)據(jù)再加工的成本通常為加工程度的二次函數(shù)，且受到其他零售商的加工程度的影響[13]，假設(shè)再加工的成本為：

其中，e，f和g為常數(shù)，Mr和Mj為不同零售商的再加工程度.

同時，資源售價與加工程度通常具有線性關(guān)系[18]，因此，零售商的收益為

其中，ξr為常數(shù).

所使用的收益函數(shù)以及需求函數(shù)也可以更換為其它的函數(shù).在本文中不一一進(jìn)行列舉.

3 市場博弈

3.1 云際市場的市場博弈分析

在本文所提出的市場博弈中，批發(fā)價 ω由供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量以及零售商需求的數(shù)量共同決定.每一個云資源供應(yīng)商先決定出售資源的數(shù)量為os.所有的供應(yīng)商所出售的資源數(shù)量總和為：

每一個云資源零售商的購買資源的預(yù)算為br，所有的云資源零售商的購買預(yù)算總和為：

所有的云零售商所購買的資源總量為：

批發(fā)價 ω為資源的單位價格：

為了方便后續(xù)推導(dǎo)，B-r代表除了零售商r的所有預(yù)算，O-s代表除了供應(yīng)商s的所有資源出售數(shù)量.

根據(jù)上述推導(dǎo)，一個零售商所能購買的資源數(shù)量可以寫為：

由式（9）可以得知，qr和br具有函數(shù)關(guān)系，因此，零售商的預(yù)算br直接影響他在云際市場中所能購買資源的數(shù)量qr.

具體市場博弈的流程如圖2 所示.第1 階段，每個供應(yīng)商首先確定他要出售的資源數(shù)量；在第2 階段，每個零售商確定自己購買資源的預(yù)算，以此影響所能夠購買資源的數(shù)量.在第2 階段結(jié)束之時，供應(yīng)商與零售商共同確定批發(fā)價格，批發(fā)價格受到供應(yīng)商出售資源數(shù)量以及零售商預(yù)算的影響.

Fig.2 Sequence of decisions in market game圖2 市場博弈中的決策順序

3.2 市場博弈的優(yōu)點(diǎn)

將云資源供應(yīng)商與云資源應(yīng)用商的利益最大化問題建模為優(yōu)化問題.在市場博弈的第2 階段，零售商通過改變自己的預(yù)算，對數(shù)據(jù)資源的二次處理程度來使得自己的利益最大化，所得的優(yōu)化目標(biāo)為：

式(10)所構(gòu)建的優(yōu)化問題中，只有預(yù)算br和再加工程度Mr由零售商自己決定，是表達(dá)式中的自變量，ω和qr受到約束的.依據(jù)上文所述，qr與br具有函數(shù)關(guān)系，因此可以將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為：

根據(jù)式（8），零售商的優(yōu)化目標(biāo)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

根據(jù)式（12），零售商的收益只受到預(yù)算、對資源進(jìn)行再加工程度以及供應(yīng)商出售數(shù)量的影響.供應(yīng)商出售數(shù)量在市場博弈的第1 階段確定.

供應(yīng)商的優(yōu)化問題可以建模為每個供應(yīng)商選擇出售云資源的數(shù)量來使得利益最大化：

總預(yù)算B已經(jīng)被確定，因?yàn)槊恳粋€零售商的預(yù)算已經(jīng)確定了，每一個供應(yīng)商通過決定自己所出售的資源數(shù)量來影響批發(fā)價格.供應(yīng)商的收益為

根據(jù)式（14）可以看出，零售價格受到云資源零售商與云資源零售商二者的影響.市場博弈考慮了供應(yīng)商與零售商二者所做決策對于整個市場的影響，充分考慮了不同角色的云商對市場的影響.

3.3 市場博弈的納什均衡

納什均衡[19]為非合作博弈下的均衡狀態(tài)，在納什均衡狀態(tài)下，云資源供應(yīng)商無論怎么改變出售云資源的量，收益也不會增加，云資源零售商無論怎么改變自己購買云資源的數(shù)量，收益也不會增加，而且云資源零售商在第2 階段購買的資源數(shù)量與云資源供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量相等[20].本文證明了云際市場同樣具有納什均衡.

Fudenberg 等人[21]證明：1）供應(yīng)商和零售商的動作空間為歐氏空間的非空緊凸集；2）供應(yīng)商與零售商的利潤函數(shù)在他的動作空間中是連續(xù)準(zhǔn)凹的，那一定具有納什均衡狀態(tài).云際市場的納什均衡具體證明如下.

對于零售商來說，零售商通過調(diào)整預(yù)算來獲得最大的利益，零售商的動作空間為預(yù)算br和再加工程度Mr，為二維空間下的正數(shù)集，顯而易見，零售商的動作空間為歐氏空間下的非空凸集合[22].動作空間同樣為緊集，首先受限于零售商的能力，對于資源的加工一定存在一個上限，因此資源的加工程度為正實(shí)數(shù)集上的有界閉區(qū)間，是正實(shí)數(shù)集上的緊集.為了證明預(yù)算同樣為正實(shí)數(shù)空間上的有界集合，首選對零售商的收益函數(shù)求導(dǎo)：

按照市場常理，隨著預(yù)算的增加，收益必然增加，否則不符合市場規(guī)則[23]，因此，一階導(dǎo)一定大于0，零售商預(yù)算的動作空間為正實(shí)數(shù)空間的閉區(qū)間，零售商的預(yù)算同樣為正實(shí)數(shù)空間的緊集合，零售商的預(yù)算空間為二維空間的緊集.同時，零售商的效用函數(shù)在動作空間顯然為凹函數(shù)，零售商之間的博弈存在納什均衡.

對于供應(yīng)商來說，供應(yīng)商通過調(diào)整自己出售資源的數(shù)量來保證自己的利益最大化，因此供應(yīng)商的動作空間為全體正實(shí)數(shù)集合，顯然，供應(yīng)商的動作空間為非空凸集.同理，考慮公式：

根據(jù)上述推導(dǎo)，B一定有界，同時根據(jù)基本市場定理，零售價一定大于成本價，否則零售商不會進(jìn)行出售（利潤為負(fù)），所以供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量一定有上界，因此供應(yīng)商的動作空間同樣為正實(shí)數(shù)空間的有界閉區(qū)間，也同樣為緊集.同時，供應(yīng)商的收益函數(shù)求二階導(dǎo)后可以證明收益函數(shù)顯然為凹函數(shù).因此供應(yīng)商之間的博弈同樣存在納什均衡.

4 納什均衡

4.1 納什均衡下的過程變量

如3.3 節(jié)所分析，市場博弈2 個階段具有納什均衡.本節(jié)將會分析市場博弈的納什均衡狀態(tài)下的過程變量.首先，零售商的利益函數(shù)對再加工程度求導(dǎo)：

在納什均衡條件下，

因此可以獲得再加工程度滿足：

在獲得了再加工程度的最優(yōu)表達(dá)式后，將式（15）完全展開：

考慮到納什均衡的定義，可以得知所有的零售商的最優(yōu)預(yù)算與最優(yōu)服務(wù)程度均相同，因此可以對式（20）進(jìn)一步化簡：

在納什均衡下，

可以得到br的表達(dá)式：

所有零售商的預(yù)算總和B=R×br為：

零售價格為：

帶入供應(yīng)商的收益表達(dá)式，供應(yīng)商收益表達(dá)式為：

對供應(yīng)商售賣給零售商資源數(shù)量求導(dǎo)，

納什均衡下，

因此可以獲得供應(yīng)商售賣資源量為：

故獲得供應(yīng)商所出售的資源總數(shù)O=S×os為：

考慮到在納什均衡條件下所有供應(yīng)商售賣的資源均會被零售商所購買，同時所有的零售商的購買預(yù)算均相同，因此所有零售商可以獲得的供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量相等，

在經(jīng)過以上推導(dǎo)之后，云際市場中流動的資源總數(shù)O，每一個零售商的最佳預(yù)算br均已有相應(yīng)的表達(dá)式，將上述表達(dá)式代入零售價格的表達(dá)式：

目前所有的過程變量均可以使用供應(yīng)商的數(shù)量、零售商的數(shù)量以及零售商對于資源的再加工程度表示.

4.2 納什均衡下的過程變量分析

表1 展示了納什均衡下的過程變量，云際市場中資源的流通數(shù)量以及資源的零售價格中的自變量，其包括云資源供應(yīng)商的數(shù)量、零售商的數(shù)量以及零售商對于資源的再加工程度，再一次說明了在市場博弈中供應(yīng)商與零售商均影響了整個云際市場.

Table 1 Simplified Results of Process Variables Under the Nash Equilibrium表1 納什均衡狀態(tài)下的過程變量化簡結(jié)果

首先假設(shè)此時市場中零售商的數(shù)量不變，資源流通數(shù)量qr對于供應(yīng)商的數(shù)量S求導(dǎo)為：

顯然，導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，因此資源的流通數(shù)量會隨著供應(yīng)商的數(shù)量增加而增加.同理，假設(shè)此時云際市場中的供應(yīng)商數(shù)量保持不變，資源流通數(shù)量qr對于零售商的數(shù)量R求導(dǎo)為：

同理，導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù).可見，資源的流通數(shù)量同樣會因?yàn)榱闶凵痰臄?shù)量增加而增加.

為了判斷供應(yīng)商和零售商的數(shù)量對零售價格的影響，在假定零售商數(shù)量R不變的前提下，零售價格ω對供應(yīng)商數(shù)量S求導(dǎo)：

導(dǎo)數(shù)恒小于零，可以得知，零售價格會隨著供應(yīng)商數(shù)量的增多而減小.同理，在供應(yīng)商數(shù)量S不變的條件下，對零售商數(shù)量R求導(dǎo)：

導(dǎo)數(shù)恒大于零，因此零售價格會隨著零售商數(shù)量的增多而變大.

對于服務(wù)質(zhì)量來說，每一個零售商通過對資源進(jìn)行再加工能夠獲得的單位收益等于通過對資源進(jìn)行再加工獲得的單位收益減去加工資源所需要的單位成本，即

顯然，云際市場中流通資源的數(shù)量qr與零售價格ω均與再加工可以獲得的單位收益有關(guān)，考慮到收益函數(shù)以及成本函數(shù)的可變性，假設(shè)：

因此，再加工程度對于云際市場中流通資源數(shù)量以及零售價格的影響可以歸納為：

經(jīng)過化簡后得到:

根據(jù)式（40）以及式（41）所示，云際市場中資源流通的數(shù)量以及資源的零售價格的變化趨勢主要受到收益的梯度以及成本梯度的影響，當(dāng)收益梯度大于成本梯度時，零售價格以及資源流通數(shù)量均會上升，反之則會下降.

總結(jié)以上分析，供應(yīng)商數(shù)量的增多會導(dǎo)致資源流通數(shù)量的增加以及零售價格的減少；零售商數(shù)量的增多會導(dǎo)致云際市場中流通資源數(shù)量的增多以及零售價格的增加，同時零售商對資源進(jìn)行再加工的收益對云際資源中流通的數(shù)量以及零售價格的影響取決于收益函數(shù)梯度以及成本函數(shù)梯度.

直觀上，納什均衡下的變化規(guī)律滿足市場規(guī)律.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量增多時，供應(yīng)商之間的競爭加劇，導(dǎo)致各個供應(yīng)商降低市場的零售價來提升自己的競爭力，理所應(yīng)當(dāng)?shù)亓闶蹆r格下降.更低的零售價格導(dǎo)致零售商的購買力增強(qiáng)，讓云際市場資源流通數(shù)量增多.

零售商通過減少購買預(yù)算以降低批發(fā)價格.當(dāng)云際市場中零售商數(shù)量增多時，每個零售商對市場的控制能力減小，因此，零售商會增加預(yù)算來提自己的競爭力.這導(dǎo)致供應(yīng)商同樣愿意提升自己交易的資源數(shù)量，以便從更高的預(yù)算中獲得更多的收益.

總的來說，云際市場中流通的資源數(shù)量隨著零售商的數(shù)量增加而增加，這導(dǎo)致了供應(yīng)商售賣的資源數(shù)量增多，零售價格降低；零售商的數(shù)量增多會導(dǎo)致零售商的預(yù)算增多，同樣會導(dǎo)致零售價增多，但是，零售商預(yù)算增長的程度占了主導(dǎo)[24]，因此導(dǎo)致了零售價格的增加.