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        一元二次函數(shù)、方程和不等式核心考點綜合演練

        2023-09-22 09:33:44蔣艷華
        關(guān)鍵詞:多選題填空題實數(shù)

        ■蔣艷華

        一、選擇題

        1.已知2a+1<0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )。

        A.{x|x<5a或x>-a}B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a<x<5a}D.{x|5a<x<-a}

        2.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,則n的最大值為( )。

        A.9 B.12 C.16 D.20

        3.若兩個正實數(shù)x,y滿足且x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )。

        A.(-∞,-2)∪[4,+∞)

        B.(-∞,-4)∪[2,+∞)

        C.(-2,4)

        D.(-4,2)

        4.(多選題)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3>0,關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論,其中正確的是( )。

        A.不等式ax2+bx+3>0 的解集可以是{x|x>3}

        B.不等式ax2+bx+3>0 的解集可以是R

        C.不等式ax2+bx+3>0 的解集可以是{x|-1<x<3}

        D.不等式ax2+bx+3>0 的解集可以是?

        5.(多選題)若0<a<b,且a+b=1,則在,a2+b2,2ab,a,b中( )。

        6.(多選題)若正實數(shù)a,b滿足a+b=2,則下列結(jié)論正確的是( )。

        A.ab有最大值1

        D.a2+b2有最大值2

        7.(多選題)下列不等式推理不正確的是( )。

        A.若x>y>z,則|xy|>|yz|

        C.若a>b,c>d,則ac>bd

        D.若a2x>a2y,則x>y

        二、填空題

        8.已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-2ab+9b2-c=0,則當取得最大值時的最大值為_____。

        9.當x∈(1,3)時,不等式x2-mx+4>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_____。10.當x>1時,不等式恒成立,則實數(shù)a的最大值為_____。

        三、解答題

        11.已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)。

        (1)若不等式的解集是{x|x<-3 或x>-2},求k的值。

        (3)若不等式的解集是R,求k的取值范圍。

        (4)若不等式的解集是?,求k的取值范圍。

        13.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-(m+1)x+1。

        (1)若對任意的x∈R,均有f(x)+m≥0成立,求實數(shù)m的取值范圍。

        (2)若m>0,解關(guān)于x的不等式f(x)<0。

        14.設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為A,B={x|x<2},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍。

        一、選擇題

        1.提示:方程x2-4ax-5a2=0的兩根為-a,5a。因為2a+1<0,所以a<-,所以-a>5a,所以原不等式的解集為{x|x<5a或x>-a}。應(yīng)選A。

        4.提示:在A 中,依題意得a=0,且3b+3=0,解得b=-1,此時不等式為-x+3>0,解得x<3,A 錯誤。在B 中,取a=1,b=2,可得x2+2x+3=(x+1)2+2>0,解集為R,B正確。在C 中,依題意得a<0,且這時符合題意,C正確。在D 中,當x=0時,ax2+bx+3=3>0,可得其解集不為?,D 錯誤。應(yīng)選BC。

        7.提示:A 中,如1>-2>-3,此時|1×(-2)|<|(-2)×(-3)|,A 不正確。B中,若<0,則b<a<0,所以b2>ab,B不正確。C中,如-1>-2,-3>-4,此時-1×(-3)<-2×(-4),C 不正確。D 中,若a2x>a2y,則a2(x-y)>0,所以x-y>0,即x>y,D 正確。應(yīng)選ABC。

        二、填空題

        三、解答題

        11.提示:(1)由不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},可知k<0,且x=-3 與x=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根,所以(-3)+(-2)=,解得k=-。

        (2)由f(x)<0,可得mx2-(m+1)x+1<0,即(x-1)(mx-1)<0。

        14.提示:不等式(x-3a)(x-a-2)<0。當3a>2+a,即a>1 時,解集A={x|2+a<x<3a},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB,所以3a≤2,此時1<

        當3a=2+a,即a=1時,解集A=?,這時AB,符合題意。

        當3a<2+a,即a<1時,解集A={x|3a<x<2+a},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB成立,所以2+a≤2,此時a≤0。

        綜上知a的取值范圍為

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