李媛媛 劉 燦

（重慶市智翔鋪道技術(shù)工程有限公司，重慶 401336）

0 引言

動(dòng)態(tài)模量是瀝青混合料重要的性能指標(biāo)之一，可用于評(píng)估混合料在不同溫度下的剛度[1-2]。目前，多種動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)模型已被提出，包括基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。然而，這些模型適用性和準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步研究，尤其是在川渝地區(qū)這樣的特殊環(huán)境中[3-5]。

因此，本文對(duì)Bari-Witczak預(yù)測(cè)模型和AASHTO修正模型在川渝地區(qū)瀝青混合料應(yīng)用中的適用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和比較，為川渝地區(qū)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)，并提升該區(qū)域的高速公路建設(shè)質(zhì)量和運(yùn)營(yíng)效果。

1 動(dòng)態(tài)模量及預(yù)估模型

由于瀝青混合料的粘彈性質(zhì)，在加載交替循環(huán)的應(yīng)力時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)變也交替出現(xiàn)，但是應(yīng)變峰值出現(xiàn)的時(shí)間晚于應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間，這就是所謂的滯后現(xiàn)象。復(fù)合模量表征了這一現(xiàn)象，對(duì)復(fù)合模量取模則定義為動(dòng)態(tài)模量，其數(shù)學(xué)定義為最大拉應(yīng)力與最大可恢復(fù)軸向應(yīng)變的比值[6-7]。

1.1 Bari-Witczak預(yù)測(cè)模型

Bari-Witczak預(yù)測(cè)模型是對(duì)Witczak 1-37A模型的修正，包括了346 種瀝青混合料的7400 組動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)，二者最大的區(qū)別在于模型中瀝青材料參數(shù)。Bari-Witczak預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式如下：

式中：Gb*——瀝青動(dòng)態(tài)剪切模量，MPa；

δb——瀝青膠結(jié)料的相位角；

P200——0.075mm篩孔的通過質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；

P4——4.75mm篩孔的累計(jì)篩余質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；

P38——9.5mm篩孔的累計(jì)篩余質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%，

P34——19mm篩孔的累計(jì)篩余質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%，

Va——空隙率，%；

Vbeff——有效瀝青含量，%。

1.2 修正AASHTO模型

本文基于均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)和驗(yàn)證試驗(yàn)所得到的318個(gè)有效試驗(yàn)結(jié)果作為獨(dú)立樣本進(jìn)行多元非線性回歸統(tǒng)計(jì)，對(duì)AASHTO預(yù)估模型進(jìn)行修正，修正結(jié)果如下式：

式中：E——瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量，105psi；

Η——任意溫度、老化程度下瀝青黏度，106泊；

f——荷載頻率，Hz；

Va——混合料的空隙率，%；

Vbeff——有效瀝青含量，%。

2 模型參數(shù)說明

在上述兩個(gè)模型中，普通瀝青混合料不同溫度的瀝青粘度參數(shù)可根據(jù)粘穩(wěn)曲線確定，對(duì)于改性瀝青混合料的瀝青粘度參數(shù)按下式進(jìn)行計(jì)算。

式中：η——粘度；cp；

TR——溫度，蘭金溫標(biāo)；

A——回歸截距；

VTS——粘度的溫度敏感性的回歸斜率。

A、VTS 值按照3 級(jí)設(shè)計(jì)水平進(jìn)行取值，基于PG 等級(jí)及針入度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)按照表1和表2進(jìn)行。

表1 基于瀝青PG分級(jí)的A、VTS建議值

表2 基于瀝青針入度分級(jí)的A、VTS建議值

為了驗(yàn)證瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，結(jié)合四川省常用瀝青混合料形式，通過典型混合料設(shè)計(jì)參數(shù)驗(yàn)證動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型的計(jì)算精度。

（1）選擇四川省常用的瀝青混合料形式，主要包括：改性瀝青AC-13C、改性瀝青SMA13 與改性瀝青AC-20C；

（2）根據(jù)典型混合料常用級(jí)配對(duì)混合料進(jìn)行設(shè)計(jì)，并收集混合料設(shè)計(jì)參數(shù)；

（3）將各種混合料設(shè)計(jì)參數(shù)代入動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型中，計(jì)算預(yù)估模型；

（4）將瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度。

3 兩種預(yù)測(cè)模型下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量驗(yàn)證

根據(jù)川渝地區(qū)高速公路所采用的改性瀝青混合料AC-13C、SMA-13 與AC-20C 級(jí)配，旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型瀝青混合料，切割成直徑100mm，高150mm 的圓柱體試件用于試驗(yàn)，通過MTS測(cè)得瀝青混合料10℃、25℃、40℃、55℃溫度條件下，加載頻率25Hz、20Hz、10Hz、5Hz、1Hz、0.5Hz、0.1Hz 的動(dòng)態(tài)模量。不同改性瀝青混合料參數(shù)見表3，不同溫度下的瀝青粘度參數(shù)見表4，不同類型改性瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量結(jié)果見表5。

表3 混合料參數(shù)（單位：%）

表4 不同溫度條件下的瀝青粘度參數(shù)（單位：?106posie）

表5 不同類型改性瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量結(jié)果

由表5 可知，在同一溫度下，動(dòng)態(tài)模量隨著頻率的增大而增大，其增大的速率隨著頻率的增大而逐漸減小。頻率的增大使得作用于試件的時(shí)間變短，前面因荷載而產(chǎn)生的應(yīng)變還未完全恢復(fù)，表現(xiàn)為應(yīng)變減小，模量增大。在同一頻率下，動(dòng)態(tài)模量隨著溫度的升高而降低。在受拉狀態(tài)下，主要由瀝青膠結(jié)料與細(xì)集料組成的瀝青砂漿承受荷載，抗變形能力主要依賴于瀝青膠結(jié)料，隨著溫度的升高，瀝青膠結(jié)料的粘性特性增強(qiáng)，彈性特性減弱，使得瀝青混合料的抗變形能力逐漸減弱，所以高溫時(shí)動(dòng)態(tài)模量要遠(yuǎn)低于低溫時(shí)動(dòng)態(tài)模量。

根據(jù)兩種預(yù)測(cè)模型計(jì)算動(dòng)態(tài)模量結(jié)果，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，如圖1所示。從圖1可以看出，Bari-Witczak模型預(yù)估的動(dòng)態(tài)模量與實(shí)測(cè)值對(duì)比顯著偏離，在任何溫度、頻率下都偏大。修正AASHTO 模型預(yù)估的動(dòng)態(tài)模量值在高溫低頻時(shí)與實(shí)測(cè)值更為接近，在修正過程中動(dòng)態(tài)模量預(yù)估在低溫時(shí)無法達(dá)致最優(yōu)，但較比Bari-Witczak模型預(yù)估精度顯著性提升。

圖1 不同混合料改性瀝青動(dòng)態(tài)模量計(jì)算精度

為了評(píng)價(jià)分析2 種模型計(jì)算精度，本文采用累計(jì)等值線偏差指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，指標(biāo)計(jì)算公式如式（4），精度計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 計(jì)算精度結(jié)果

由表6 計(jì)算結(jié)果可知：改性瀝青混合料AC-13CBari-Witczak預(yù)測(cè)模型和修正AASHTO預(yù)估模型等值線累計(jì)偏差值分別為57.38、6.4；改性瀝青混合料SMA-13CBari-Witczak 預(yù)測(cè)模型和修正AASHTO 預(yù)估模型等值線累計(jì)偏差值分別為73.25、5.20；改性瀝青混合料AC-20CBari-Witczak 預(yù)測(cè)模型和修正AASHTO 預(yù)估模型等值線累計(jì)偏差值分別為68.16、2.17。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)川渝地區(qū)高速公路瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)模型的研究，得到以下結(jié)論：

（1）Bari-Witczak 模型預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量值與實(shí)測(cè)值相比存在較大誤差，不論在何種溫度和頻率條件下都有偏高的情況。相比之下，修正后的AASHTO 模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高溫低頻條件下的動(dòng)態(tài)模量值，與實(shí)測(cè)值更加接近。雖然修正過程中該模型在低溫條件下的動(dòng)態(tài)模量預(yù)測(cè)不夠精確，但是修正后的AASHTO 模型相對(duì)于Bari-Witczak模型而言，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度得到了顯著提高。

（2）Bari-Witczak 預(yù)測(cè)模型和修正后的AASHTO 預(yù)估模型在不同改性瀝青混合料中的表現(xiàn)如下：在AC-13C 的改性瀝青混合料中，Bari-Witczak 模型所得的等值線累計(jì)偏差值為57.38，而修正后的AASHTO 預(yù)估模型則為6.4；對(duì)于SMA-13C 的改性瀝青混合料而言，Bari-Witczak 模型的等值線累計(jì)偏差值為73.25，而修正后的AASHTO 預(yù)估模型的值僅為5.20；在改性瀝青混合料AC-20C 中，Bari-Witczak 預(yù)測(cè)模型的等值線累計(jì)偏差值為68.16，而修正后的AASHTO 預(yù)估模型則僅為2.17。Bari-Witczak 預(yù)測(cè)模型動(dòng)態(tài)模量預(yù)估偏差值顯著高于修正AASHTO模型。