陳炳焜，高博

（吉林大學 通信工程學院，吉林 長春 130012）

引言

超短脈沖目前已廣泛應用于材料加工[1-3]、光學頻率梳[4-6]、傳感器[7-8]、光譜學[9-10]和其他領域[11-12]。隨著超快光學領域的快速發(fā)展，被動鎖模光纖激光器因其結構緊湊、脈沖穩(wěn)定和成本低而得到廣泛研究[13-15]。

先前的理論和實驗結果表明，高階色散是影響激光器輸出脈沖的重要因素。三階色散(thirdorder dispersion，TOD)會導致脈沖展寬或壓縮、脈沖失真、脈沖混沌等現(xiàn)象。三階色散可以增加鎖模脈沖的持續(xù)時間[16]，其能夠壓縮脈沖是因為相速度和群速度匹配的色散波與鎖模脈沖的共振作用[17]。由于三階色散的作用，脈沖不對稱并且中心波長發(fā)生偏移[18]。同時，研究人員也發(fā)現(xiàn)三階色散可以抑制脈沖不穩(wěn)定性，它可以改變主脈沖與群速度和相速度匹配色散波之間的相互作用[19]。在近零色散點附近，通過增大三階色散的參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)了脈沖混沌狀態(tài)[20]。一些有關四階色散(fourthorder dispersion，F(xiàn)OD)的研究也大量展開。研究人員發(fā)現(xiàn)四階色散和自相位調制作用可以產(chǎn)生孤子，同時四階色散可以導致脈沖展寬[21]。RUNGE A F G 等人發(fā)現(xiàn)純四次孤子脈沖，脈沖的能量大幅度提升[22]。

本文在被動鎖模摻鐿光纖激光器中對高階色散參數(shù)進行了理論和仿真研究。首先，介紹了被動鎖模光纖激光器的模型和相應的方程。其次，分析不同三階色散值下孤子特性，研究三階色散對孤子特性的影響。時域方面，三階色散造成脈沖輪廓不對稱及時域偏移等現(xiàn)象；光譜方面，三階色散導致邊帶位置及強度發(fā)生變化。最后，研究了四階色散對被動鎖模光纖激光器輸出脈沖特性的影響。通過分析脈沖時域演化圖及光譜圖，發(fā)現(xiàn)脈沖寬度隨四階色散發(fā)生改變，造成脈寬展寬，也對光譜邊帶產(chǎn)生影響。純四次孤子具有較高的能量，而本文關于高階色散的研究對未來研究純四次孤子有一定意義。

1 數(shù)值仿真模型

被動鎖模摻鐿激光器的腔設計如圖1 所示。摻鐿光纖(Yb-doped gain fiber，YDF)由泵浦二極管泵浦，在可飽和吸收體(saturable absorber，SA)之后，使用耦合器輸出一部分脈沖。另一部分光脈沖繼續(xù)傳輸，通過色散補償光纖(dispersion compensation fiber，DCF)、單模光纖(single-mode fiber，SMF)，再進入光隔離器，從而形成閉合環(huán)路。

圖1 被動鎖模摻鐿光纖激光器示意圖Fig.1 Schematic of passively mode-locked ytterbium-doped fiber laser

圖2 不同三階色散下，脈沖時域輪廓Fig.2 Pulse temporal profile under different third-order dispersion

被動鎖模摻鐿光纖激光器可以由非線性薛定諤方程NLSE 建模，如下所示：

式中：A(z,t)是NLSE 描述的脈沖時間復包絡；γ是非線性系數(shù)；β2是群速度色散；β3是三階色散參數(shù)；g是摻雜光纖的增益系數(shù)，可以用拋物線形增益譜g(w)表示：

式中：Rsat是飽和反射系數(shù)；Runsat是非飽和反射系數(shù)；P(τ)是光脈沖時域中每點對應的瞬時光功率；Psat是可飽和吸收體的飽和功率。該模型采用分布傅里葉算法求解。下面的數(shù)值用于本次仿真：g0為8 m-1，γ為0.5 W-1km-1，Ωg為15 Thz，Esat為20 pJ；Runsat為0.6，Rsat為0.3，Psat為2.662 5 W；耦合器分光比為20∶80；摻鐿光纖長度為0.25 m，β2為25 ps2/km；色散補償光纖長度為3.5 m，β2為-25 ps2/km；單模光纖長度為6 m，β2為25 ps2/km。仿真中心波長為1 030 nm，這與摻鐿光纖的實際波長一致。

2 仿真分析與討論

2.1 三階色散對孤子特性影響的數(shù)值仿真

此外，當三階色散為正時，震蕩發(fā)生在脈沖的后沿；當三階色散為負時，震蕩發(fā)生在脈沖的前沿，如圖3 所示。數(shù)值仿真結果表明，當三階色散從-6 ps3/km 變化到-15 ps3/km時，脈沖持續(xù)時間從0.78 ps 到1.1 ps 不斷增加，而脈沖峰值功率從31.130 7 W減小到24.326 8 W，這影響了脈沖的傳輸質量。

圖3 三階色散絕對值相同時，脈沖時域輪廓Fig.3 Pulse temporal profile with the same absolute value of third-order dispersion

繼續(xù)觀察在三階色散影響下的脈沖頻譜，將三階色散從-1 ps3/km 降低到-15 ps3/km，間隔為-0.2 ps3/km。最初脈沖頂部開始出現(xiàn)傾斜，如圖4(a)所示。當三階色散降低到-3.4 ps3/km，脈沖出現(xiàn)凱利邊帶。隨著三階色散繼續(xù)減小，脈沖頻譜變得更加不對稱，頻譜形狀近似三角形，如圖4(b)所示。

圖4 不同三階色散下，脈沖頻譜Fig.4 Pulse frequency spectrum under different thirdorder dispersion

圖5 記錄了邊帶的位置分布和強度。當三階色散從-3.4 ps3/km 降低到-15 ps3/km，即從右向左讀取橫坐標。左邊帶位置和主峰位置從1 030 nm左側接近1 030 nm，右邊帶位置從1 030 nm 右側接近1 030 nm。圖5 在三階色散為-6 ps3/km 這一點時，變化很大，推測這與該點的脈沖形狀變化有關。在-3.4 ps3/km～-6 ps3/km內(nèi)，左邊帶強度持續(xù)增加，然后在-6 ps3/km～-15 ps3/km內(nèi)，左邊帶強度持續(xù)降低。在整個區(qū)域內(nèi)，右邊帶強度持續(xù)降低。左右邊帶強度的差異可以解釋如下：在三階色散的影響下，邊帶頻率相對頻率中心不對稱，再結合有限增益帶寬的影響，導致一側的邊帶強度更強[23]。此外，當三階絕對值相同時，脈沖頻譜關于1 030 nm 鏡像對稱。

圖5 脈沖邊帶的位置和強度隨三階色散的變化Fig.5 Position and intensity of pulse sidebands vary with third-order dispersion

觀察三階色散下的脈沖演化，可以發(fā)現(xiàn)三階色散的一個作用是提前或者延遲脈沖，使得脈沖在時域發(fā)生偏移[24]。在這里定義：脈沖時域偏移=偏移時間/循環(huán)數(shù)，其符號為正時，脈沖在時域向右移動，符號為負時，脈沖在時域向左移動。當三階色散從-1 ps3/km 變化到-15 ps3/km時，觀察到脈沖在時域向左偏移，并且偏移程度越來越大，如圖6 所示。在-3.4 ps3/km 和-6 ps3/km 的兩點變化可能歸因于脈沖形狀的變化。

圖6 三階色散對脈沖偏移的影響Fig.6 Influence of third-order dispersion on pulse shift

2.2 四階色散對孤子特性影響的數(shù)值仿真

進一步研究四階色散對脈沖的影響，β4是四階色散參數(shù)?？紤]到三階色散比四階色散對脈沖的影響更大，讓β3參數(shù)為零，去消除三階色散的影響，β2以及其他參數(shù)仍然保持最初仿真數(shù)值。線性降低β4數(shù)值，從-10 ps4/km 降低到-100 ps4/km，間隔為-10 ps4/km。四階色散參數(shù)和光脈沖傳輸方程參照相關文獻[22,25]。

當考慮到四階色散時，光脈沖傳輸方程如下：

四階色散可以使脈沖展寬[21]。這是因為負四階色散使脈沖的藍移快于紅移，與群速度色散使脈沖展寬的原理相似。當四階色散從-10 ps4/km降低到-100 ps4/km時，脈寬從0.62 ps 展寬到1.42 ps，如圖7 所示。

圖7 脈寬時間隨四階色散的變化Fig.7 Variation of pulse width time with fourth-order dispersion

圖8 記錄了四階色散為-20 ps4/km 情況下，脈沖的演化過程以及頻譜。在小飽和能量Esat為20 pJ 的條件下，受到四階色散影響的脈沖頻譜依舊呈對稱結構，這與三階色散導致脈沖頻譜的不對稱有所不同。同時脈沖也未產(chǎn)生長拖尾結構，也未發(fā)生時域偏移。

圖8 當β4=-20 ps4km時的脈沖演化圖與脈沖頻譜Fig.8 Pulseevolution diagram and pulse spectrum while β4=-20ps4km

在四階色散影響下，脈沖的頻譜呈現(xiàn)對稱結構的凱利邊帶，如圖8(b)所示。當四階色散從-10 ps4/km變化到-100 ps4/km時，記錄邊帶強度的變化。隨著四階色散的減小，邊帶強度逐漸減小，變化趨勢如圖9 所示。

圖9 邊帶強度隨四階色散的變化Fig.9 Variation of sideband intensity with fourth-order dispersion

3 結論

本文研究了被動鎖模摻鐿光纖激光器中高階色散對輸出脈沖的影響。首先，探索了三階色散對輸出孤子脈沖特性的影響。通過數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)三階色散在時域上改變了脈沖時域輪廓，并可以提前或者延遲脈沖。在頻域上，三階色散造成了頻譜的不對稱，影響了脈沖頻譜邊帶的位置和強度。最后，探索了四階色散對鎖模脈沖特性的影響，給出孤子脈沖的時域演化圖及頻譜圖。仿真過程中，脈沖未產(chǎn)生時域偏移和長拖尾結構，這與三階色散有所不同。通過仿真發(fā)現(xiàn)，脈沖寬度隨四階色散的變化發(fā)生改變，四階色散類似于群速度色散，也可以展寬脈沖，同時引起頻譜邊帶的強度發(fā)生改變。四階色散可以產(chǎn)生高能的純四次孤子，關于四階色散的研究對理解純四次孤子有一定的指導意義。這項工作有利于更好地理解高階色散，對光纖激光器的實際應用具有重要意義。