陳炳焜，高博

（吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

引言

超短脈沖目前已廣泛應(yīng)用于材料加工[1-3]、光學(xué)頻率梳[4-6]、傳感器[7-8]、光譜學(xué)[9-10]和其他領(lǐng)域[11-12]。隨著超快光學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展，被動(dòng)鎖模光纖激光器因其結(jié)構(gòu)緊湊、脈沖穩(wěn)定和成本低而得到廣泛研究[13-15]。

先前的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高階色散是影響激光器輸出脈沖的重要因素。三階色散(thirdorder dispersion，TOD)會(huì)導(dǎo)致脈沖展寬或壓縮、脈沖失真、脈沖混沌等現(xiàn)象。三階色散可以增加鎖模脈沖的持續(xù)時(shí)間[16]，其能夠壓縮脈沖是因?yàn)橄嗨俣群腿核俣绕ヅ涞纳⒉ㄅc鎖模脈沖的共振作用[17]。由于三階色散的作用，脈沖不對(duì)稱并且中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移[18]。同時(shí)，研究人員也發(fā)現(xiàn)三階色散可以抑制脈沖不穩(wěn)定性，它可以改變主脈沖與群速度和相速度匹配色散波之間的相互作用[19]。在近零色散點(diǎn)附近，通過增大三階色散的參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)了脈沖混沌狀態(tài)[20]。一些有關(guān)四階色散(fourthorder dispersion，F(xiàn)OD)的研究也大量展開。研究人員發(fā)現(xiàn)四階色散和自相位調(diào)制作用可以產(chǎn)生孤子，同時(shí)四階色散可以導(dǎo)致脈沖展寬[21]。RUNGE A F G 等人發(fā)現(xiàn)純四次孤子脈沖，脈沖的能量大幅度提升[22]。

本文在被動(dòng)鎖模摻鐿光纖激光器中對(duì)高階色散參數(shù)進(jìn)行了理論和仿真研究。首先，介紹了被動(dòng)鎖模光纖激光器的模型和相應(yīng)的方程。其次，分析不同三階色散值下孤子特性，研究三階色散對(duì)孤子特性的影響。時(shí)域方面，三階色散造成脈沖輪廓不對(duì)稱及時(shí)域偏移等現(xiàn)象；光譜方面，三階色散導(dǎo)致邊帶位置及強(qiáng)度發(fā)生變化。最后，研究了四階色散對(duì)被動(dòng)鎖模光纖激光器輸出脈沖特性的影響。通過分析脈沖時(shí)域演化圖及光譜圖，發(fā)現(xiàn)脈沖寬度隨四階色散發(fā)生改變，造成脈寬展寬，也對(duì)光譜邊帶產(chǎn)生影響。純四次孤子具有較高的能量，而本文關(guān)于高階色散的研究對(duì)未來研究純四次孤子有一定意義。

1 數(shù)值仿真模型

被動(dòng)鎖模摻鐿激光器的腔設(shè)計(jì)如圖1 所示。摻鐿光纖(Yb-doped gain fiber，YDF)由泵浦二極管泵浦，在可飽和吸收體(saturable absorber，SA)之后，使用耦合器輸出一部分脈沖。另一部分光脈沖繼續(xù)傳輸，通過色散補(bǔ)償光纖(dispersion compensation fiber，DCF)、單模光纖(single-mode fiber，SMF)，再進(jìn)入光隔離器，從而形成閉合環(huán)路。

圖1 被動(dòng)鎖模摻鐿光纖激光器示意圖Fig.1 Schematic of passively mode-locked ytterbium-doped fiber laser

圖2 不同三階色散下，脈沖時(shí)域輪廓Fig.2 Pulse temporal profile under different third-order dispersion

被動(dòng)鎖模摻鐿光纖激光器可以由非線性薛定諤方程N(yùn)LSE 建模，如下所示：

式中：A(z,t)是NLSE 描述的脈沖時(shí)間復(fù)包絡(luò)；γ是非線性系數(shù)；β2是群速度色散；β3是三階色散參數(shù)；g是摻雜光纖的增益系數(shù)，可以用拋物線形增益譜g(w)表示：

式中：Rsat是飽和反射系數(shù)；Runsat是非飽和反射系數(shù)；P(τ)是光脈沖時(shí)域中每點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)光功率；Psat是可飽和吸收體的飽和功率。該模型采用分布傅里葉算法求解。下面的數(shù)值用于本次仿真：g0為8 m-1，γ為0.5 W-1km-1，Ωg為15 Thz，Esat為20 pJ；Runsat為0.6，Rsat為0.3，Psat為2.662 5 W；耦合器分光比為20∶80；摻鐿光纖長(zhǎng)度為0.25 m，β2為25 ps2/km；色散補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度為3.5 m，β2為-25 ps2/km；單模光纖長(zhǎng)度為6 m，β2為25 ps2/km。仿真中心波長(zhǎng)為1 030 nm，這與摻鐿光纖的實(shí)際波長(zhǎng)一致。

2 仿真分析與討論

2.1 三階色散對(duì)孤子特性影響的數(shù)值仿真

此外，當(dāng)三階色散為正時(shí)，震蕩發(fā)生在脈沖的后沿；當(dāng)三階色散為負(fù)時(shí)，震蕩發(fā)生在脈沖的前沿，如圖3 所示。數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)三階色散從-6 ps3/km 變化到-15 ps3/km時(shí)，脈沖持續(xù)時(shí)間從0.78 ps 到1.1 ps 不斷增加，而脈沖峰值功率從31.130 7 W減小到24.326 8 W，這影響了脈沖的傳輸質(zhì)量。

圖3 三階色散絕對(duì)值相同時(shí)，脈沖時(shí)域輪廓Fig.3 Pulse temporal profile with the same absolute value of third-order dispersion

繼續(xù)觀察在三階色散影響下的脈沖頻譜，將三階色散從-1 ps3/km 降低到-15 ps3/km，間隔為-0.2 ps3/km。最初脈沖頂部開始出現(xiàn)傾斜，如圖4(a)所示。當(dāng)三階色散降低到-3.4 ps3/km，脈沖出現(xiàn)凱利邊帶。隨著三階色散繼續(xù)減小，脈沖頻譜變得更加不對(duì)稱，頻譜形狀近似三角形，如圖4(b)所示。

圖4 不同三階色散下，脈沖頻譜Fig.4 Pulse frequency spectrum under different thirdorder dispersion

圖5 記錄了邊帶的位置分布和強(qiáng)度。當(dāng)三階色散從-3.4 ps3/km 降低到-15 ps3/km，即從右向左讀取橫坐標(biāo)。左邊帶位置和主峰位置從1 030 nm左側(cè)接近1 030 nm，右邊帶位置從1 030 nm 右側(cè)接近1 030 nm。圖5 在三階色散為-6 ps3/km 這一點(diǎn)時(shí)，變化很大，推測(cè)這與該點(diǎn)的脈沖形狀變化有關(guān)。在-3.4 ps3/km～-6 ps3/km內(nèi)，左邊帶強(qiáng)度持續(xù)增加，然后在-6 ps3/km～-15 ps3/km內(nèi)，左邊帶強(qiáng)度持續(xù)降低。在整個(gè)區(qū)域內(nèi)，右邊帶強(qiáng)度持續(xù)降低。左右邊帶強(qiáng)度的差異可以解釋如下：在三階色散的影響下，邊帶頻率相對(duì)頻率中心不對(duì)稱，再結(jié)合有限增益帶寬的影響，導(dǎo)致一側(cè)的邊帶強(qiáng)度更強(qiáng)[23]。此外，當(dāng)三階絕對(duì)值相同時(shí)，脈沖頻譜關(guān)于1 030 nm 鏡像對(duì)稱。

圖5 脈沖邊帶的位置和強(qiáng)度隨三階色散的變化Fig.5 Position and intensity of pulse sidebands vary with third-order dispersion

觀察三階色散下的脈沖演化，可以發(fā)現(xiàn)三階色散的一個(gè)作用是提前或者延遲脈沖，使得脈沖在時(shí)域發(fā)生偏移[24]。在這里定義：脈沖時(shí)域偏移=偏移時(shí)間/循環(huán)數(shù)，其符號(hào)為正時(shí)，脈沖在時(shí)域向右移動(dòng)，符號(hào)為負(fù)時(shí)，脈沖在時(shí)域向左移動(dòng)。當(dāng)三階色散從-1 ps3/km 變化到-15 ps3/km時(shí)，觀察到脈沖在時(shí)域向左偏移，并且偏移程度越來越大，如圖6 所示。在-3.4 ps3/km 和-6 ps3/km 的兩點(diǎn)變化可能歸因于脈沖形狀的變化。

圖6 三階色散對(duì)脈沖偏移的影響Fig.6 Influence of third-order dispersion on pulse shift

2.2 四階色散對(duì)孤子特性影響的數(shù)值仿真

進(jìn)一步研究四階色散對(duì)脈沖的影響，β4是四階色散參數(shù)?？紤]到三階色散比四階色散對(duì)脈沖的影響更大，讓?duì)?參數(shù)為零，去消除三階色散的影響，β2以及其他參數(shù)仍然保持最初仿真數(shù)值。線性降低β4數(shù)值，從-10 ps4/km 降低到-100 ps4/km，間隔為-10 ps4/km。四階色散參數(shù)和光脈沖傳輸方程參照相關(guān)文獻(xiàn)[22,25]。

當(dāng)考慮到四階色散時(shí)，光脈沖傳輸方程如下：

四階色散可以使脈沖展寬[21]。這是因?yàn)樨?fù)四階色散使脈沖的藍(lán)移快于紅移，與群速度色散使脈沖展寬的原理相似。當(dāng)四階色散從-10 ps4/km降低到-100 ps4/km時(shí)，脈寬從0.62 ps 展寬到1.42 ps，如圖7 所示。

圖7 脈寬時(shí)間隨四階色散的變化Fig.7 Variation of pulse width time with fourth-order dispersion

圖8 記錄了四階色散為-20 ps4/km 情況下，脈沖的演化過程以及頻譜。在小飽和能量Esat為20 pJ 的條件下，受到四階色散影響的脈沖頻譜依舊呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，這與三階色散導(dǎo)致脈沖頻譜的不對(duì)稱有所不同。同時(shí)脈沖也未產(chǎn)生長(zhǎng)拖尾結(jié)構(gòu)，也未發(fā)生時(shí)域偏移。

圖8 當(dāng)β4=-20 ps4km時(shí)的脈沖演化圖與脈沖頻譜Fig.8 Pulseevolution diagram and pulse spectrum while β4=-20ps4km

在四階色散影響下，脈沖的頻譜呈現(xiàn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的凱利邊帶，如圖8(b)所示。當(dāng)四階色散從-10 ps4/km變化到-100 ps4/km時(shí)，記錄邊帶強(qiáng)度的變化。隨著四階色散的減小，邊帶強(qiáng)度逐漸減小，變化趨勢(shì)如圖9 所示。

圖9 邊帶強(qiáng)度隨四階色散的變化Fig.9 Variation of sideband intensity with fourth-order dispersion

3 結(jié)論

本文研究了被動(dòng)鎖模摻鐿光纖激光器中高階色散對(duì)輸出脈沖的影響。首先，探索了三階色散對(duì)輸出孤子脈沖特性的影響。通過數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)三階色散在時(shí)域上改變了脈沖時(shí)域輪廓，并可以提前或者延遲脈沖。在頻域上，三階色散造成了頻譜的不對(duì)稱，影響了脈沖頻譜邊帶的位置和強(qiáng)度。最后，探索了四階色散對(duì)鎖模脈沖特性的影響，給出孤子脈沖的時(shí)域演化圖及頻譜圖。仿真過程中，脈沖未產(chǎn)生時(shí)域偏移和長(zhǎng)拖尾結(jié)構(gòu)，這與三階色散有所不同。通過仿真發(fā)現(xiàn)，脈沖寬度隨四階色散的變化發(fā)生改變，四階色散類似于群速度色散，也可以展寬脈沖，同時(shí)引起頻譜邊帶的強(qiáng)度發(fā)生改變。四階色散可以產(chǎn)生高能的純四次孤子，關(guān)于四階色散的研究對(duì)理解純四次孤子有一定的指導(dǎo)意義。這項(xiàng)工作有利于更好地理解高階色散，對(duì)光纖激光器的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。