張進，向陽，黃雷，竇艷紅

（1.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2.吉林省計量科學研究院 吉林省計量測試儀器與技術(shù)重點實驗室，吉林 長春 130103）

引言

劃痕檢測是機車輪軸檢驗中一項重要的檢測項目，對于環(huán)境的適應性、抗干擾能力和檢測精度與速度的要求都十分精密[1]。近年來，應用越發(fā)廣泛的白光共聚焦位移傳感器，相對于傳統(tǒng)的利用光切法、激光三角法檢測劃痕深度的傳感器有著高精度、高適應性、非接觸、可動態(tài)檢測等諸多優(yōu)點，對于被測表面的粗糙度、雜質(zhì)等影響因素有很大的容限，在有一定傾斜角度的情況下也能夠進行精確測量[2]，同時白光共聚焦位移傳感器的濾光系統(tǒng)能夠最大限度地消除外界雜光的影響，非常適用于非實驗室環(huán)境下機車輪軸劃痕檢測的要求。

色散物鏡是白光共聚焦位移傳感器最重要的光學器件，是衡量位移傳感器質(zhì)量的關(guān)鍵元件，近年來國內(nèi)外學者對色散物鏡的設(shè)計與優(yōu)化都進行了研究。RUPRECHT A K 等[2]設(shè)計了兩種微型白光共聚焦傳感器色散鏡頭，在200 nm 光譜范圍內(nèi)產(chǎn)生了50 μm 軸向色散，采用的衍射元件產(chǎn)生了較大球差和較大的光能損失。SHAFIR E 等[3]設(shè)計了一種多路光纖傳感共聚焦系統(tǒng)，利用非球面色散物鏡在532 nm～1 531 nm 波長范圍內(nèi)產(chǎn)生可調(diào)整的大范圍低線性色散。國內(nèi)劉乾等[4]設(shè)計了工作波長范圍為500 nm～700 nm、量程為1 mm 的色散物鏡，物鏡的共軛距長，軸向色散與波長的判定系數(shù)R2為0.88。武芃樾等[5]設(shè)計的色散鏡頭工作波段為486.13 nm～656.27 nm，測量范圍較小，約為91 μm。田雨等[6]在400 nm～700 nm 波長范圍內(nèi)，設(shè)計了測量范圍為150.34 μm 的色散鏡頭，軸向色散與波長之間的線性判定系數(shù)R2達0.997，但存在測量范圍較小、應用有局限性的問題[6]。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選擇中，國內(nèi)學者選用的分光鏡結(jié)構(gòu)能夠較容易地降低系統(tǒng)球差，但存在共軛距長、元件多、結(jié)構(gòu)復雜等缺點，不便應用到實際測量環(huán)境中。在光學元件選擇中，衍射元件加入色散物鏡能夠較好地控制色散線性度，但是衍射元件在寬波段中的衍射效率很難提高，并存在加工困難、引入過大球差等諸多問題[7]，因此很難應用到實際檢測中。

在機車輪軸劃痕檢測中，傳感器需要在輪軸上移動，檢測是否有劃痕大于某一閾值，以便對輪軸進行修復或報廢處理。本文根據(jù)檢測0～1 mm 深度劃痕的需求，設(shè)計了一種短共軛距、高線性白光共聚焦傳感器色散物鏡，該物鏡色散線性度高，分辨率優(yōu)于0.615 μm，色散鏡頭使用的光學元件全部由球面玻璃組成，結(jié)構(gòu)簡單，具有良好的可加工性。

1 白光共聚焦位移傳感器原理

傳統(tǒng)的分光鏡式白光共聚焦傳感器由光源、分光棱鏡、色散鏡頭、濾波小孔和光譜儀等組成[2]，光源發(fā)出的光產(chǎn)生軸向色散，把光信號轉(zhuǎn)換成位置信號，最終通過光譜儀分析完成波長到距離的轉(zhuǎn)化，其原理如圖1（a）所示。從圖1（a）可以看出，白光光源產(chǎn)生的λF～λC波段的復色光經(jīng)過色散鏡頭，由于鏡頭對不同波長的光會聚能力不同，波長越短，在光軸上的會聚點與鏡頭之間距離越近，波長越長，距離越遠，此時λF與λC的會聚點軸向距離稱為該鏡頭產(chǎn)生的軸向色散，即白光共聚焦傳感器的測量范圍。當檢測軸向位置處于檢測面時，該位置對應的波長 λ經(jīng)過檢測面反射返回色散鏡頭中，再通過分光鏡進入光譜分析儀，最終通過檢測到的波長信息完成對位置的標定。實際位移測量中，首先要對軸向位置與波長進行線性擬合，得到關(guān)系式y(tǒng)=a+bλ，其中y表示軸向位置，λ表示光譜儀接收到的波長，a、b為常數(shù)。當產(chǎn)生位移時，通過光譜儀波長的變化量 Δλ 得到位移變化Δy=a+bΔλ。由于反射到光譜儀中的光還包括部分雜光，這些雜光一部分是檢測面反射的光源發(fā)出的其余波段的部分復色光，一部分是環(huán)境雜光，此時需要在光譜儀前設(shè)置一濾波小孔[8]，與檢測點近似共軛，通過調(diào)整小孔大小阻隔掉大部分非檢測面信息光，起到濾波作用。

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of system

為了使傳感器探頭更加便攜與小型化，可將分光鏡和濾波小孔替換為Y 型光纖，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。從圖1（b）可以看出，光源通過Y 型光纖發(fā)出復色光，Y 型光纖的分支處起到分光作用，將反射光傳輸進入光譜儀，選擇細纖芯直徑的光纖口代替小孔起到濾波作用。這種結(jié)構(gòu)的位移傳感器光學系統(tǒng)共軛距短，探頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡單、易于加工、方便攜帶，非常適用于機車輪軸劃痕檢測的操作環(huán)境，使測量更加簡單方便。

2 光學設(shè)計

在色散鏡頭光學設(shè)計中，需要注重色散范圍控制、色散線性度控制和球差控制3 個方面[9]。色散范圍直接影響位移傳感器的測量范圍，與普通鏡頭在設(shè)計過程中都要進行消色差控制不同，色散鏡頭需要產(chǎn)生較大色差，以便進行測量。色散線性度的控制能夠在測量范圍內(nèi)，將不同波長的光均勻地會聚在軸向方向上，這樣在光譜儀分析過程中可使各個波段靈敏度相同，提升分辨率和精度[10]。球差的存在會使傳感器系統(tǒng)中單色光球差對共焦軸向響應寬度分辨率下降，從而影響傳感器的整體分辨率和精度[11]。

2.1 線性色散條件

當色散物鏡產(chǎn)生的軸向色散在 λF～ λC波段范圍內(nèi)，且滿足會聚點軸向位置與波長呈線性關(guān)系時，其滿足條件為[12]

式中Rλi為定義的一個線性色散系數(shù)，可表示為

色散范圍滿足：

式中：φdi表示第i個透鏡在d 光下的光焦度；vdi表示第i個透鏡玻璃材料的阿貝數(shù)；nλi表示第i片透鏡在 λ光下的折射率；f表示鏡頭的整體焦距。

由式（1）可知，單一玻璃材料的色散鏡頭不能使色散呈線性關(guān)系，需要通過多種玻璃材料組合來實現(xiàn)?？紤]到成本控制和計算簡便，選用H-QK3L、H-ZF5、H-BAK7 三種成都光明系材料作為色散鏡頭的初始玻璃材料，再通過后續(xù)光焦度分配來滿足線性色散條件。

由式（4）可知，在材料確定情況下，色散范圍與焦距正相關(guān)，所以通過設(shè)定合理的色散物鏡焦距來控制色散范圍。在口徑確定情況下，焦距的設(shè)定既要滿足數(shù)值孔徑與光線角分配的合理性，又要考慮到機車輪軸體積大、質(zhì)量大，在檢測過程中不可移動的情況，因此盡量縮短共軛距，使傳感器探頭小型化，以增加其便攜性。

2.2 初始結(jié)構(gòu)的選擇

在色散鏡頭設(shè)計中，根據(jù)各鏡片不同的功能，通常將前組透鏡稱為色散組，后組稱為聚光組，色散組的作用是使光源發(fā)出的光色散增大，再通過聚光組將色散光會聚到軸向位置上，同時消除鏡頭的球差[13]。對于前后兩組透鏡的選擇，還需要考慮到適當?shù)卦龃笙穹綌?shù)值孔徑和物方數(shù)值孔徑，像方數(shù)值孔徑與光纖孔徑角相匹配，這樣可以使色散鏡頭將光纖出射光全部接收，從而提高光源效率。增大物方數(shù)值孔徑能夠使物鏡增大出射光和接收反射光的光線角度，可以適當縮短光程和工作距離[14]，減少環(huán)境雜光的影響，允許被測表面傾斜角度更大。常用的白光照明光纖數(shù)值孔徑為0.22，為提高光能利用率，留出余量，將色散鏡頭的像方數(shù)值孔徑設(shè)置為0.25；將物方數(shù)值孔徑也設(shè)置為0.25，能獲得30°左右的孔徑角，滿足實際測量中使用要求。

在色散組的選擇中，為了既產(chǎn)生縱向色差又能糾正球差，雙膠合透鏡是較好的選擇。雙膠合透鏡第1 片透鏡使用低折射率、低色散材料H-QK3L，第2 片透鏡使用高折射率、高色散材料H-ZF5[13]。聚光組承擔色散物鏡大部分球差，選用兩片齊明透鏡組作為初始結(jié)構(gòu)，將兩片H-BAK7 透鏡設(shè)置為同心，接到色散組后組成鏡頭的初始結(jié)構(gòu)。在優(yōu)化過程中，物方數(shù)值孔徑要求色散組承擔較大的數(shù)值孔徑，導致雙膠合透鏡曲率增大，這樣會使球差很難控制。為了降低雙膠合透鏡的曲率，在光源前增加一片H-BAK7 玻璃透鏡作為場鏡，其作用是降低入射至雙膠合透鏡的邊緣光線的光線角，分擔雙膠合透鏡承擔的數(shù)值孔徑，從而降低光學系統(tǒng)的球差。

在光焦度分配中，遵循線性色散條件，對各個鏡片的光焦度進行控制，最終得到的初始結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 物鏡初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of objective lens

2.3 光學系統(tǒng)優(yōu)化

本文使用光學設(shè)計軟件Zemax 對初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，其中光學參數(shù)設(shè)置如表1 所示。光學系統(tǒng)總長設(shè)置為120 mm 以下，縮短了光源與測量面之間的共軛距，能夠滿足傳感器探頭小型化的要求。將工作距離設(shè)置為小于40 mm，光源到第1 片鏡片的距離設(shè)置為40 mm 左右，將其與鏡片通光口徑比例固定，能夠較好限制像方與物方的孔徑角。

表1 光學系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of optical system

在Zemax 優(yōu)化過程中，使用多重結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)波長設(shè)置為400 nm、500 nm、600 nm、700 nm 等間隔排列，設(shè)置評價函數(shù)中光斑半徑作為默認評價標準。在評價函數(shù)欄添加操作數(shù)LONA、SPHA控制系統(tǒng)球差，使用DIFF、EQUA 等數(shù)學操作數(shù)控制軸向色散范圍與波長和色散之間的線性關(guān)系。為了得到極小的球差，最后使用REAY 追跡光線在像面上的成像高度，將其限制為0，使系統(tǒng)彌散斑最小。關(guān)鍵操作數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 關(guān)鍵操作數(shù)設(shè)置Table 2 Key operand settings

由于在初始結(jié)構(gòu)色散線性度條件限制計算中，使用了近似計算，忽略了光焦度公式中透鏡間距對光焦度的影響，因此，為了獲得更高的色散線性度，需要對透鏡材料進一步優(yōu)化。參考色散組對材料的選擇，將成都光明系列玻璃在玻璃圖上依照折射率和阿貝數(shù)的不同分為GⅠ、GⅡ、GⅢ、GⅣ4 個區(qū)域[13]，如圖3 所示。分別將場鏡和聚光組3 片透鏡的材料設(shè)置為優(yōu)化變量，通過優(yōu)化過程中各片材料折射率與阿貝數(shù)的變化趨勢，確定材料選擇的最優(yōu)區(qū)域，最終確定這3 片透鏡玻璃材料的最優(yōu)解均在GⅠ區(qū)域。

在Zemax 中將GⅠ區(qū)域所有玻璃建立一個單獨的玻璃庫，使用錘形優(yōu)化方式進行全局優(yōu)化，替換玻璃材料，以找到最優(yōu)的玻璃解。由于各個玻璃廠商使用的玻璃材料，即使在牌號相同情況下，折射率和阿貝數(shù)也會有細微的區(qū)別，因此在后續(xù)優(yōu)化過程中，在自建玻璃庫中加入肖特玻璃庫中GⅠ區(qū)域材料，繼續(xù)進行錘形優(yōu)化，以達到嚴格控制色散線性度的目的。最終得到的鏡片參數(shù)如表3 所示。

3 設(shè)計結(jié)果與分析

3.1 設(shè)計結(jié)果

根據(jù)光學設(shè)計與優(yōu)化結(jié)果，得到一短共軛距高線性色散鏡頭。鏡頭光學口徑26 mm，像方、物方數(shù)值孔徑0.25，在500 nm 波長光下焦距為30.4 mm，共軛距104 mm，在400 nm～700 nm 波段內(nèi)產(chǎn)生了1.0 mm 的軸向色散，并具有良好的線性度和較小的球差，達到了設(shè)計指標要求。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of optical system

各個波長下的點列圖如圖5 所示。RMS 半徑又稱為均方根半徑，反映了系統(tǒng)實際光斑大小，RMS 半徑小，說明光線會聚度高、球差小。該色散物鏡所有波長下RMS 半徑均小于1.2 μm，小于各波長下1.3 μm～2.1 μm 的艾里斑半徑，鏡頭球差小于1.7 μm，表明色散得到了很好地控制，聚焦效果良好。

圖5 各波長點列圖Fig.5 Spot diagram of each wavelength

共聚焦位移傳感器系統(tǒng)分辨率與傳感器系統(tǒng)光譜范圍、測量范圍以及光譜儀分辨率有如下關(guān)系[9]：

式中：Δd為位移傳感器位移測量范圍；σd為鏡頭軸向位移分辨率；Δλ為傳感器系統(tǒng)光譜范圍；σλ為光譜儀分辨率。實驗室使用分辨率為0.18 nm 的光纖光譜儀，則由式（5）計算得到色散鏡頭分辨率為0.615 μm，符合對0～1 mm 深度劃痕檢測要求，在波長范圍內(nèi)也具有良好的色散線性度。

3.2 線性度分析與公差分析

在對色散鏡頭線性度判定中，將Zemax 中波長的多重組態(tài)取消，在單一組態(tài)下將波長設(shè)置為400 nm～700 nm 連續(xù)光譜，通過色散-移焦關(guān)系得到120 組波長與軸向色散距離的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結(jié)果如圖6 所示。對該組數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析，使用判定系數(shù)R2對鏡頭的線性度做出評價。R2公式為

圖6 軸向色差與波長關(guān)系Fig.6 Relationship between axial chromatic aberration and wavelength

為評定加工公差對鏡頭球差的影響，使用軟件對系統(tǒng)公差進行分析。為確保鏡頭的可加工性，使加工需求較為寬松，采用光機系統(tǒng)通用的Q3 公差等級[15]，以RMS 光斑半徑為評價標準進行蒙特卡羅分析。由于色散物鏡受阿貝數(shù)和折射率影響較大，阿貝數(shù)公差在生產(chǎn)時較難控制，故將折射率公差收緊為0.000 2。在公差分析與修正過程中，將影響較為嚴重的厚度公差設(shè)置為0.01 mm，透鏡和鏡組偏心公差設(shè)置為0.016 7°，最終結(jié)果如表4所示。由表4 可知，各個波長下RMS 半徑小于艾里斑半徑的概率在80%以上，具有較好的良品率。

表4 公差分析結(jié)果Table 4 Tolerance analysis results

4 結(jié)論

本文結(jié)合實際機車輪軸劃痕檢測使用需求，設(shè)計了一款短共軛距、高線性白光共聚焦色散鏡頭。該款鏡頭測量范圍為1.0 mm，系統(tǒng)工作光譜范圍為400 nm～700 nm，鏡頭球差小于1.2 μm，系統(tǒng)軸向位移分辨率為0.615 μm，色散線性判定系數(shù)R2為0.997 5，具有高線性和短共軛距的優(yōu)點，能夠適用比較復雜的測量環(huán)境且方便攜帶。鏡頭在加工和裝配公差范圍內(nèi)良品率達80%，具有良好的可加工性，各項指標滿足輪軸劃痕檢測要求。