王建鋒，李 娜

（1.長安大學 道路交通智能檢測實驗室，陜西 西安 710064；2.陜西省道路交通智能檢測與裝備工程技術研究中心，陜西 西安 710064）

0 引 言

鋰離子電池狀態(tài)直接影響電動汽車的性能提升[1]。鋰離子電池健康狀態(tài)（State of Health, SOH）的精確檢測對提升電動汽車BMS（Battery Management System）水平具有重要的意義[2-3]。目前SOH 檢測的方法主要有實驗估計法、基于模型的方法和基于數據驅動的方法。實驗估計法是通過電池的容量、電阻等測試實驗來估計SOH。基于模型的方法多采用卡爾曼濾波、自適應濾波、粒子濾波（Particle Filter, PF）等算法進行SOH 估計?；跀祿寗拥姆椒ㄖ饕捎蒙窠浘W絡方法進行SOH 估計。由于鋰離子電池是一個復雜的時變非線性系統(tǒng)，而粒子濾波更適合處理非線性、非高斯系統(tǒng)，但粒子濾波方法存在粒子退化容易陷入局部最優(yōu)而導致估計精度降低的問題。針對這些問題，本文采用萊維飛行策略指導蟻獅更新位置，解決蟻獅算法容易陷入局部最優(yōu)和算法收斂慢的問題，通過改進蟻獅算法優(yōu)化粒子分布。綜合應用蟻獅算法和粒子濾波算法進行鋰離子電池SOH 估計，通過NASA（National Aeronautics and Space Administration）數據集實驗和實測實驗，驗證所提出方法的檢測精度。

1 SOH 估計模型及參數辨識

1.1 SOH 估計模型

為了準確估計電池的SOH，必須建立一個準確的電池容量隨充放電周期衰減的退化模型。文獻[4]的研究表明，雙指數退化模型能夠較好地描述電池退化過程。雙指數退化模型為：

式中：ɑ、b、c、d為模型參數；k為充放電次數。

將模型離散化并以Xk=[ɑk,bk,ck,dk]T作為狀態(tài)量。

式中，wɑ、wb、wc、wd分別為均值等于0 的高斯噪聲。

將式（2）代入式（1），可以得到SOH 估計的狀態(tài)方程為：

式中：f(·)為式（1）的映射關系；wk為狀態(tài)噪聲。

為了構建觀測方程，從可直接測量的電壓或電流的時間序列中構建一個容易測量并且能夠定量表示與SOH 之間映射關系的指標。Liu 等[5]研究發(fā)現電池當前的SOH 與放電電壓曲線存在一定的關系，可以利用電壓隨時間的變化指標TI建立與SOH 之間的映射關系。TI 為不同周期恒流充放電期間相同電壓變化所對應的時間間隔，即等充放電電壓差時間間隔，表示為：

由式（4）可知，TI 的單位為s，將式（4）除以固定的時間常數tc，將TI 變成與SOH 相同的量綱為一的量，即：

TI 與SOH 之間的關系可以表示為：

式中：β0、β1、β2為模型參數；vk為觀測噪聲。

按照式（3）和式（6）所建立的模型，利用粒子濾波算法更新和優(yōu)化參數估計電池的SOH，每個粒子的SOH 估計為：

粒子濾波后所估計的SOH 為：

1.2 SOH 模型參數在線辨識

遞推最小二乘參數辨識方法能夠在不需要已知任何先驗統(tǒng)計特性的情況下在線辨識模型參數，而且計算量小，收斂速度快。設θ為待辨識的參數向量，y為實時測量值，參考文獻[6]建立帶遺忘因子遞推最小二乘估計的表達式為：

式中：P(k)和K(k)分別為k時刻的協方差矩陣和增益矩陣；I為單位矩陣。

當遺忘因子λ為定值時，遞推算法的收斂速度與抵抗噪聲干擾能力呈反向關系。為了解決該問題，本文在遞歸模型中動態(tài)調整遺忘因子λ。

由遞推公式可知，在k時刻辨識的誤差ε(k)為：

當ε(k)較大時減小λ值，提高算法的收斂速度；當ε(k)較小時增加λ值，提高算法抵抗噪聲干擾的能力，建立的動態(tài)遺忘因子為：

式中，α、γ分別為正的可調參數。

當引入動態(tài)遺忘因子后，可以得到遞推最小二乘的公式為：

模型中的觀測方程建立了TI 與SOH 之間的映射關系，該映射關系由式（6）決定，因此需要辨識模型的參數β0、β1、β2。

為了方便參數估計算法設計，將式（6）寫成：

式中：φ(k)=[1, TIk, ln(TIk)]T；θ=[β0,β1,β2]T。

按照式（12）的遞推公式可以實現參數的在線辨識。本文參數辨識中，辨識參數和協方差矩陣的初值分別為：

2 綜合IALO-PF 的SOH 在線估計方法

改進蟻獅優(yōu)化算法（Improve Ant Lion Optimizer, IALO）是模擬自然界中蟻獅捕捉螞蟻的狩獵方式而提出的一種群體智能優(yōu)化算法[7]。其算法主要步驟如下[8-9]：

螞蟻隨機游走的位置X(t)為：

式中：t為螞蟻游走的步數；cs 為累計求和計算；n為最大迭代次數；r(t)為隨機函數，其定義為：

式中，rand 為服從[0, 1]均勻分布的隨機數。

螞蟻通過式（14）更新優(yōu)化過程每一步的位置，為了保證螞蟻在有限的搜索空間內游走，對每一位置進行歸一化處理：

用式（12）代替式（16）對螞蟻位置進行更新，改善了蟻獅整個群體的多樣性，能夠快速跳出局部最優(yōu)，提高了算法的效率，增強了算法的全局搜索能力[10]。

螞蟻的隨機位置同時受到蟻獅陷阱的影響，可以描述為：

螞蟻從進入陷阱起其游走的超球面將減小，即隨著迭代次數增加自適應度將減小，可以有效地提高收斂速度。c、d值表示為：

式中：I=10ω(t/T)為比率；ω為常數，其值由當前迭代次數T決定，具體如式（19）所示：

當螞蟻掉入陷阱被蟻獅捕獲后，蟻獅更新位置到最近一次捕獲螞蟻的位置，從而提高下一次捕食的成功率，表示為：

將每次迭代過程中最優(yōu)位置的蟻獅稱為精英蟻獅，在迭代過程中精英蟻獅能影響所有螞蟻的活動。為了減小算法陷入局部極值的概率，通過輪盤賭選擇和隨機游走方式確定螞蟻的位置，可以表示為：

為了解決蟻獅算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂慢的問題，提高算法收斂的速度，采用萊維飛行策略指導蟻獅更新位置，萊維飛行位置更新公式為：

式中：α為步長；為點乘運算；levy(λ)～t-λ為符合萊維分布的隨機搜索路徑，1 ≤t≤3。

電動汽車鋰離子電池退化是一個復雜的非線性過程。由于粒子濾波算法對時變系統(tǒng)有很好的適用性，能夠對動態(tài)參數進行準確地預測與跟蹤。因此本文將粒子濾波與IALO 方法相結合進行鋰離子電池SOH 估計，綜合IALO 和PF 方法的鋰離子電池SOH 估計流程如圖1 所示。

具體算法步驟如下：

（1）在k=0 時按照初始樣本分布，隨機選取N個初始狀態(tài)粒子，每個粒子的初值權重為ωi0=1/N，設置IALO 優(yōu)化變量的上限值、下限值以及最大迭代次數；

（2）將IALO 算法引入PF 中，利用IALO 算法進行粒子適應度計算并更新目標位置；

（3）當達到最大迭代次數時，停止優(yōu)化，否則執(zhí)行步驟（2）；

（4）更新粒子權重；

（5）權重歸一化處理；

（6）重采樣，輸出辨識結果。

3 驗證實驗及分析

3.1 NASA 數據集驗證

為驗證所提方法在電動汽車動力電池上的應用效果，利用NASA 電池數據集進行驗證[11]。選擇電池B0005 和B0006，從2 個電池的每個充電循環(huán)中提取容量、TI 指標等。TI 的電壓范圍為3.9 ～4.0 V。按照建立的SOH 估計模型，采用IALO-PF 方法進行SOH 估計。為了驗證本文方法的性能，分別采用PF、ALO-PF 和IALO-PF 三種方法進行對比驗證。

采用不同方法進行B0005 電池SOH 估計的結果如圖2所示，估計誤差如圖3 所示，對比評價指標見表1 所列。

圖2 B0005 電池SOH 估計結果對比

圖3 B0005 電池SOH 估計誤差對比

表1 B0005 電池SOH 估計誤差指標

從圖2 ～圖3 和表1 可以看出，NASA 數據集B0005 電池SOH 估計中，PF、ALO-PF 和IALO-PF 三種方法都能較好地估計鋰離子電池的SOH，總體的估計精度IALO-PF 最高，ALO-PF 次之，PF 相對最低。IALO-PF 在整個電池循環(huán)壽命中SOH 估計的精度都較高。

3 種方法下B0006 電池SOH 估計結果如圖4 所示，估計誤差如圖5 所示，對比評價指標見表2 所列。

圖4 B0006 電池SOH 估計結果對比

圖5 B0006 電池SOH 估計誤差對比

表2 B0006 電池SOH 估計誤差指標

從圖4 ～圖5 和表2 可以看出，NASA 數據集B0006 電池SOH 估計中，IALO-PF 方法的估計精度最高，在整個電池循環(huán)壽命中IALO-PF 都有較好的估計精度。

3.2 實測驗證

為了驗證所提出方法在實際運行中的性能，進行鋰離子電池實際測試實驗。本文選擇INR18650 電池作為測試對象。為了進行數據對比，選擇兩塊電池，編號為B01 和B02。所選電池的額定容量為3.0 Ah，充電和放電截止電壓分別為4.2 V 和2.5 V。

為了真實體現電動汽車使用中電池的放電過程，選擇DST（Dynamic Stress Test）工況進行電池放電測試。整個實驗流程為：首先，以4.0 A 進行恒流充電到電池電壓達到4.2 V，然后采用恒壓充電，直到電流小于100 mA，靜置10 min，進行DST 放電；以4.0 A 進行恒流充電到4.2 V 后進行恒壓充電直到電流小于100 mA，靜置10 min；再以4.0 A進行恒流放電，直到電壓降到2.5 V，靜置10 min。重復以上步驟，一直進行測試，直到電池的循環(huán)壽命結束。由于測試實驗時間非常長，所以本文僅進行了100 次循環(huán)，采用不同方法估計2 個電池的SOH。

實際測試中，3 種算法對B1 電池SOH 估計的結果如圖6 所示，估計誤差如圖7 所示，對比評價指標見表3所列。

圖6 B1 電池SOH 估計結果對比

表3 B1 電池SOH 估計誤差指標

從圖6 ～圖7 和表3 可以看出，在B1 鋰離子電池的實際測試中，IALO-PF 方法在整個過程都有較高的估計精度，估計的最大絕對誤差為1.33%。

實際測試中，3 種算法對B2 電池SOH 估計的結果如圖8 所示，估計誤差如圖9 所示，對比評價指標見表4 所列。

圖8 B2 電池SOH 估計結果對比

圖9 B2 電池SOH 估計誤差對比

表4 B2 電池SOH 估計誤差指標

從圖8 ～圖9 和表4 可以看出，在B2 鋰離子電池的實際測試中，IALO-PF 方法的估計精度最高，PF 方法的估計精度相對最低，在整個過程中IALO-PF 方法估計的最大絕對誤差為1.55%。

4 結 語

本文提出了一種綜合改進蟻獅優(yōu)化算法和粒子濾波算法的鋰離子電池SOH 在線估計方法。該方法利用動態(tài)遺忘因子最小二乘算法對所建立的鋰離子電池SOH 模型的參數進行在線辨識，利用粒子濾波算法實現對模型動態(tài)參數進行準確地預測與跟蹤，利用改進蟻獅優(yōu)化算法進行粒子適應度計算并更新目標位置，利用NASA 數據集和實測實驗對本文方法的SOH 估計精度進行了對比實驗。實驗結果表明，本文方法能夠實現鋰離子電池SOH 的在線精確估計，為電動汽車整車電池管理系統(tǒng)應用提供了一定的參考。