周 彬，王 闖，李一鳴，陳 闖，王俊華，王宏偉

（1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；2.北京踏歌智行科技有限公司，北京 100191；3.內(nèi)蒙古電投能源股份有限公司，內(nèi)蒙古 霍林郭勒 029200）

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)礦產(chǎn)資源的需求日益增長(zhǎng)，各礦區(qū)采掘規(guī)模逐步擴(kuò)大，對(duì)運(yùn)輸車(chē)輛和駕駛員的數(shù)量需求與日俱增。運(yùn)輸作業(yè)作為礦區(qū)生產(chǎn)開(kāi)采的重要環(huán)節(jié)，其過(guò)程中存在的安全、效率等方面問(wèn)題為礦區(qū)的生產(chǎn)與發(fā)展帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)[1]。隨著信息、通信技術(shù)的快速發(fā)展，人工智能正在向生產(chǎn)生活的各個(gè)方面滲透，無(wú)人駕駛技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。無(wú)人駕駛技術(shù)能夠緩解復(fù)雜環(huán)境下人工駕駛風(fēng)險(xiǎn)高、效率低下等問(wèn)題，因此在礦區(qū)得到了推廣應(yīng)用[2]。2020 年6月，踏歌智行通過(guò)了國(guó)家電投南露天煤礦無(wú)人駕駛項(xiàng)目的一期項(xiàng)目驗(yàn)收，并于2021 年7 月22 日完成安全員下車(chē)測(cè)試；2022 年6 月，踏歌智行在鄂爾多斯永順煤礦的寬體車(chē)無(wú)人運(yùn)輸項(xiàng)目已實(shí)現(xiàn)7 × 24 h 多編組寬體車(chē)無(wú)安全員作業(yè)，且作業(yè)效率達(dá)到人工效率的80%以上。

無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛的作業(yè)區(qū)域一般可分為道路行駛區(qū)、裝載區(qū)、卸載區(qū)等；其在道路行駛區(qū)的任務(wù)是沿固定運(yùn)輸?shù)缆愤M(jìn)行路徑跟蹤，在裝（卸）載區(qū)的任務(wù)則是根據(jù)裝卸任務(wù)需要進(jìn)行?？垦b載與卸載。無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛重載運(yùn)輸任務(wù)示意圖如圖1。

圖1 無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛重載運(yùn)輸任務(wù)示意圖

圖1 顯示了無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛的重載運(yùn)輸過(guò)程，路徑規(guī)劃模塊首先會(huì)分別生成裝載區(qū)內(nèi)的路徑PA、道路行駛區(qū)內(nèi)的路徑AB、卸載區(qū)內(nèi)的路徑BQ。重載行駛時(shí)，車(chē)輛從P 點(diǎn)出發(fā)，沿PABQ 行駛，在Q點(diǎn)?？?；空載行駛時(shí)，車(chē)輛從Q 點(diǎn)出發(fā)，沿QBAP 行駛，在P 點(diǎn)停靠。

隨著現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)作業(yè)進(jìn)行，無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛裝（卸）載點(diǎn)的位置會(huì)根據(jù)下發(fā)任務(wù)實(shí)時(shí)更新，如裝載點(diǎn)從P 更新至P1，卸載點(diǎn)從Q 更新至Q1?，F(xiàn)有的規(guī)劃算法每次執(zhí)行任務(wù)時(shí)都需要重新規(guī)劃路徑P1A 和BQ1。此外，受限于車(chē)輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑和裝（卸）載區(qū)狹窄的運(yùn)動(dòng)范圍，部分裝卸任務(wù)需要在?？奎c(diǎn)周?chē)啻螕Q擋泊車(chē)才能?？康狡谕蛔?。在此過(guò)程中，對(duì)無(wú)人駕駛車(chē)輛控制算法精度提出了較高要求，且耗費(fèi)大量時(shí)間，影響了生產(chǎn)作業(yè)效率。

隨著礦用機(jī)械設(shè)備的快速發(fā)展，當(dāng)前出現(xiàn)了具備四輪轉(zhuǎn)向能力的無(wú)駕駛室礦用卡車(chē)。結(jié)合礦區(qū)無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛無(wú)前后之分和四輪轉(zhuǎn)向的特性，提出了一種高效的?？柯窂揭?guī)劃算法。算法能夠根據(jù)給定車(chē)輛的當(dāng)前位置和朝向、目標(biāo)停靠點(diǎn)位置和朝向，實(shí)時(shí)規(guī)劃出1 條滿(mǎn)足車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑約束的?？柯窂健?/p>

1 模型建立

1.1 四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛特性

前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，即車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中僅有前輪可以轉(zhuǎn)向的車(chē)輛；根據(jù)驅(qū)動(dòng)方式的不同，又可分為后輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向和前輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向2 種。一般貨運(yùn)車(chē)輛車(chē)采用的是后輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向方式。四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，即車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，前輪和后輪各自能按照一定角度偏轉(zhuǎn)的車(chē)輛。車(chē)輛在?？柯窂缴闲旭倳r(shí)處于低速狀態(tài)，此時(shí)將車(chē)輛的后軸中點(diǎn)作為參考點(diǎn)，可以認(rèn)為4 個(gè)車(chē)輪無(wú)側(cè)偏地繞同一瞬時(shí)圓心做圓周運(yùn)動(dòng)[3]。

四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如式（1）、式（2）、式（3）。式中：xr、yr、vr分別為車(chē)輛后軸中心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、速度；φ 為車(chē)頭朝向與x 軸方向夾的角（即方位角）；δf為前輪朝向與車(chē)身方向的夾角；δr為后輪朝向與車(chē)身方向的夾角；L 為車(chē)輛的前后軸距。

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2。

圖2 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖2（a）為前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，圖2（b）為四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，二者區(qū)別在于是否存在角δr。Q 為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)圓心；A 為車(chē)輛前軸中點(diǎn)；B 為后輪后軸中點(diǎn)；QB 為車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑。通過(guò)比較QB 長(zhǎng)度可以得出，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛相比于前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛能夠擁有更小的轉(zhuǎn)彎半徑；即四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛能夠擁有更靈活的轉(zhuǎn)向特性，能夠更好地滿(mǎn)足狹窄地段的?？啃枨?。

1.2 車(chē)身前后方對(duì)路徑規(guī)劃的影響

車(chē)身前后方對(duì)路徑規(guī)劃的影響如圖3。

圖3 車(chē)身前后方對(duì)路徑規(guī)劃的影響

在露天礦區(qū)，用于運(yùn)輸物料的作業(yè)車(chē)輛在行駛到裝（卸）載區(qū)時(shí)，首先需要以特定的車(chē)頭朝向?？康街付ㄎ恢?。為表述方便，將車(chē)輛的位置坐標(biāo)（x，y）和車(chē)頭朝向角度φ 合稱(chēng)為車(chē)輛位姿。當(dāng)普通的運(yùn)輸作業(yè)車(chē)輛在較小區(qū)域行駛時(shí)，由于?？课蛔藢?duì)路徑生成的限制，車(chē)輛可能需要多次換擋才能駛?cè)胫付ㄎ恢茫▓D3（a）），有時(shí)甚至無(wú)法得到1 條合適的路徑（圖3（b））。

對(duì)于某些特殊的無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛（如取消了駕駛室的無(wú)人駕駛車(chē)輛）來(lái)講，其在?？奎c(diǎn)處執(zhí)行裝卸任務(wù)時(shí)，車(chē)頭朝向與停靠點(diǎn)處期望的車(chē)頭朝向相同或相反并不影響其作業(yè)動(dòng)作和作業(yè)效率。因此，算法將車(chē)輛考慮為沒(méi)有前、后方之分的車(chē)輛，規(guī)劃車(chē)輛的?？柯窂綍r(shí)，不必區(qū)分車(chē)輛正向駛?cè)脒€是逆向駛?cè)胪？奎c(diǎn)。此方式在圖3（a）和圖3（b）的情形下，規(guī)劃得到的路徑如圖3（c）。

1.3 算法適用場(chǎng)景與特點(diǎn)

規(guī)劃算法基于3 條假設(shè)：①將車(chē)輛在道路上的行駛視為二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，該條假設(shè)使算法目標(biāo)輸出的形式是二維平面內(nèi)的路徑點(diǎn)的集合；②將車(chē)輛考慮為4 個(gè)輪可同時(shí)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛，在此條件下，車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑相比于前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛更?。虎蹮o(wú)視車(chē)身的前后方向，該條假設(shè)使得算法在設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)需考慮車(chē)輛是正向駛?cè)胪？奎c(diǎn)還是逆向駛?cè)胪？奎c(diǎn)。

在露天礦區(qū)，由于裝（卸）載點(diǎn)的位置隨著工程進(jìn)度一直更新，因此無(wú)人駕駛運(yùn)輸車(chē)輛每次都需要以新的目標(biāo)位姿進(jìn)行停靠路徑規(guī)劃。露天礦區(qū)的作業(yè)車(chē)輛體積巨大、行進(jìn)緩慢（一般不超過(guò)30 km/h）；露天礦區(qū)的地勢(shì)復(fù)雜，隨著車(chē)輛位置更新，車(chē)輛可行駛區(qū)域可能會(huì)變小。以上都為無(wú)人駕駛車(chē)輛的?？柯窂揭?guī)劃算法提出了較高的要求。

提出的算法具有以下特點(diǎn)：①可以根據(jù)行駛時(shí)任意時(shí)刻的當(dāng)前位姿與停靠目標(biāo)位姿，規(guī)劃得到不同的?？柯窂?，即停靠路徑生成具有實(shí)時(shí)性；②?？柯窂剿阉?、后端路徑優(yōu)化時(shí)始終考慮道路邊界對(duì)行駛路徑的限制，保證了行車(chē)的安全性；③可根據(jù)實(shí)際需求定義代價(jià)函數(shù)，算法會(huì)以此代價(jià)函數(shù)對(duì)搜索得到的多個(gè)備選路徑進(jìn)行篩選，選擇1 條使得代價(jià)函數(shù)值最低的路徑，即路徑篩選具有最優(yōu)性；④候選路徑經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，輸出的路徑滿(mǎn)足車(chē)輛行駛過(guò)程中對(duì)路徑的曲率要求，保證了行車(chē)的平穩(wěn)性。

2 算法實(shí)現(xiàn)

算法根據(jù)車(chē)輛的當(dāng)前位姿信息和目標(biāo)位姿信息，規(guī)劃出1 條滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的停靠路徑。算法由前端的停靠路徑搜索和后端的路徑優(yōu)化組成：前端使用Hybrid A＊算法得到1 條連接起、終點(diǎn)并與邊界無(wú)碰撞的路徑；后端的路徑優(yōu)化部分則在前端生成路徑的基礎(chǔ)上，考慮變量的上下界數(shù)值約束、運(yùn)動(dòng)學(xué)曲率約束等，通過(guò)數(shù)值優(yōu)化方式得到最終的停靠路徑[4-9]。算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖4。

圖4 算法實(shí)現(xiàn)流程圖

2.1 ?？柯窂剿阉?/h3>

傳統(tǒng)A＊算法首先將地圖進(jìn)行柵格化，使用柵格中心作為遍歷的節(jié)點(diǎn)。將起、終點(diǎn)直線(xiàn)距離定義為啟發(fā)函數(shù)，在啟發(fā)函數(shù)的引導(dǎo)下擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。將節(jié)點(diǎn)深度定義為代價(jià)函數(shù)，保留代價(jià)函數(shù)值最小的節(jié)點(diǎn)。算法最后輸出1 條可以避開(kāi)障礙物的全局最優(yōu)路徑。該算法僅僅保證了起點(diǎn)與終點(diǎn)的連通性，并不保證車(chē)輛實(shí)際可行。Hybrid A＊算法則考慮了車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，并在傳統(tǒng)A＊算法上改進(jìn)。

2.1.1 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方式

傳統(tǒng)A＊算法在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí)只訪(fǎng)問(wèn)柵格化地圖中每個(gè)柵格的中心點(diǎn)。而Hybrid A＊算法在擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時(shí)考慮了車(chē)輛的行駛特性，因此引入了Reeds－Shepp 曲線(xiàn)的基本概念，根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前的位置和朝向狀態(tài)，把向下一位置和朝向的轉(zhuǎn)變過(guò)程限制為6種基本動(dòng)作之一：①直行前進(jìn)（S＋）；②直行后退（S－）；③左轉(zhuǎn)前進(jìn)（L＋）；④左轉(zhuǎn)后退（L－）；⑤右轉(zhuǎn)前進(jìn)（R＋）；⑥右轉(zhuǎn)后退（R－）。由于研究假設(shè)車(chē)輛無(wú)前后之分，因此將“L＋”、“R＋”、“S＋”中的“＋”定義為當(dāng)前行駛方向與初始行駛方向的角度差值小于90°，將“L－”、“R－”、“S－”中的“－”定義為當(dāng)前行駛方向與初始行駛方向的角度差值大于90°。算法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方式如圖5。

圖5 算法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方式

2.1.2 啟發(fā)函數(shù)設(shè)置

Hybrid A＊算法將啟發(fā)函數(shù)分為2 種，無(wú)障礙物的車(chē)輛非完整性約束啟發(fā)函數(shù)和有障礙物的完整性約束啟發(fā)函數(shù)。第1 種啟發(fā)函數(shù)的值為當(dāng)前點(diǎn)（x，y，θ）使用Reeds－Shepp 曲線(xiàn)連接目標(biāo)點(diǎn)（xg，yg，θg）得到最優(yōu)曲線(xiàn)的代價(jià)函數(shù)值（代價(jià)函數(shù)見(jiàn)式（3）），該啟發(fā)函數(shù)能夠修剪搜索樹(shù)的分支，保證規(guī)劃路徑方向與目標(biāo)方向一致；第2 種啟發(fā)函數(shù)的值是使用Dijkstra算法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)到起始點(diǎn)的最近距離，該啟發(fā)函數(shù)能引導(dǎo)搜索樹(shù)在生成過(guò)程中減少對(duì)U 型障礙區(qū)域的探索。Hybrid A＊算法最后取上述2 個(gè)啟發(fā)函數(shù)中的最大值估計(jì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的代價(jià)。

理論上，只要存在連接起點(diǎn)位姿和終點(diǎn)位姿的無(wú)碰撞路徑，就一定存在連接起點(diǎn)位姿和終點(diǎn)位姿的無(wú)碰撞的Reeds－Shepp 曲線(xiàn)。然而，假設(shè)每次搜索路徑都使用Reeds－Shepp 曲線(xiàn)，則搜索樹(shù)的規(guī)模將快速增加，這將造成極大的計(jì)算量。因此在擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時(shí)，令第1 種啟發(fā)函數(shù)在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)直線(xiàn)距離大于80 m 時(shí)的值為0，來(lái)減少啟發(fā)函數(shù)帶來(lái)的計(jì)算量。

2.1.3 代價(jià)函數(shù)設(shè)置

代價(jià)函數(shù)一方面用于計(jì)算啟發(fā)函數(shù)值，另一方面用于對(duì)生成的多個(gè)路徑進(jìn)行代價(jià)計(jì)算以便進(jìn)行篩選。采用的代價(jià)函數(shù)公式如下：

式中：為表示當(dāng)前路徑；J（C）為路徑C 的代價(jià)值；m 為基本動(dòng)作數(shù)量；wi為路徑C 的第i 個(gè)基本動(dòng)作的懲罰權(quán)重；Si為第i 個(gè)基本動(dòng)作的路徑長(zhǎng)度。

對(duì)車(chē)輛不同的基本動(dòng)作設(shè)置了不同的懲罰權(quán)重，當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎或當(dāng)前行駛方向與第1 個(gè)基本動(dòng)作行駛方向相反時(shí)，該基本動(dòng)作的懲罰權(quán)重較大。設(shè)置6 種基本動(dòng)作的懲罰權(quán)重為：S+的懲罰權(quán)重為0；L+的懲罰權(quán)重為10；R+的懲罰權(quán)重為10；S-的懲罰權(quán)重為5；L-的懲罰權(quán)重為15；R-的懲罰權(quán)重為15。

2.2 后端路徑優(yōu)化

由于Hybrid A＊算法采用離散柵格地圖生成車(chē)輛?？柯窂?，而柵格地圖使得車(chē)輛?？柯窂角首兓蔬^(guò)大，導(dǎo)致下層控制算法難以跟隨，因此需要在后端對(duì)?？柯窂竭M(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化?？紤]到對(duì)算法的實(shí)時(shí)性要求，優(yōu)化過(guò)程采用序列二次優(yōu)化（SQP），路徑優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：G1、G2、G3分別為平滑度代價(jià)、長(zhǎng)度代價(jià)、與參考路徑之間的偏差量代價(jià)。

式中：n 為路徑點(diǎn)的個(gè)數(shù)；xi、yi為優(yōu)化后第i 個(gè)路徑點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；xi,ref、yi,ref為優(yōu)化后第i 個(gè)路徑點(diǎn)在原參考路徑上相對(duì)應(yīng)路徑點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

該優(yōu)化模型的約束條件如下：

式中：ei,x,lower、ei,x,upper為優(yōu)化后第i 個(gè)路徑點(diǎn)橫坐標(biāo)相較于原參考路徑對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)與x 軸方向相反或相同的最大允許偏差的絕對(duì)值；ei,y,lower、ei,y,upper為優(yōu)化后第i 個(gè)路徑點(diǎn)縱坐標(biāo)相較于原參考路徑對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與y 軸方向相反或相同的最大允許偏差的絕對(duì)值；ri為曲率的松弛變量；ki為當(dāng)前點(diǎn)的曲率；ΔS為相鄰路徑點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度。

式（7）、式（8）表示路徑點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)范圍約束、縱坐標(biāo)范圍約束；式（1）、式（10）表示關(guān)于曲率的松弛變量約束、路徑曲率約束。

在二次優(yōu)化算法的框架下求解路徑優(yōu)化問(wèn)題，要求約束條件必須是線(xiàn)性的。因此，需要將上述非線(xiàn)性約束式（10）線(xiàn)性化表示，采用泰勒公式展開(kāi)保留一階項(xiàng)的方式進(jìn)行線(xiàn)性化。將路徑點(diǎn)的坐標(biāo)用X（x,y）表示，將式（10）不等號(hào)左邊的平方和記為F（X），在Xref點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)：

線(xiàn)性化時(shí)僅保留一階項(xiàng)：

而F（X）=Xref在 處的值為：

將式（3）、式（4）代入約束條件式（10），得到：

式（5）即可替換約束條件（10），作為二次優(yōu)化模型的近似的曲率約束條件。

3 測(cè)試驗(yàn)證

仿真測(cè)試使用的CPU 是Intel（R）Core（TM）i5－10210U，測(cè)試環(huán)境為Ubuntu20.04，邊界信息來(lái)自某礦區(qū)真實(shí)地圖數(shù)據(jù)。仿真測(cè)試分為2 部分：①驗(yàn)證了無(wú)視車(chē)身前后時(shí)，算法生成的路徑比傳統(tǒng)算法得到的路徑長(zhǎng)度更短；②分驗(yàn)證了算法對(duì)4 種停靠場(chǎng)景下生成的路徑進(jìn)行后端優(yōu)化的功能。

3.1 路徑生成測(cè)試

算法前端生成路徑效果如圖6。

圖6 算法前端生成路徑效果

圖6 中以矩形框表示車(chē)輛，其內(nèi)部箭頭指示了車(chē)輛在初始位置A 處的航向角所決定的車(chē)身前方，矩形框外部的箭頭指示了車(chē)輛當(dāng)前的行進(jìn)方向。傳統(tǒng)方法下，車(chē)輛從A 處位姿變換到B 處位姿會(huì)采取路徑APB；將車(chē)輛考慮為無(wú)前后之分的四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛時(shí)使用本算法，車(chē)輛會(huì)采取路徑AQB。

圖6（a）中，路徑AQB 無(wú)視車(chē)輛的前后之分，直接駛?cè)隑 處，比路徑APB 長(zhǎng)度縮短了26.5%。圖6（b）中，路徑AQB 無(wú)視車(chē)輛的前后之分，一次切換倒擋后駛?cè)隑 處，比路徑APB 長(zhǎng)度縮短了9.2%。

3.2 后端優(yōu)化測(cè)試

后端優(yōu)化測(cè)試的4 種場(chǎng)景分別為：直接駛?cè)雸?chǎng)景、一次倒擋?？繄?chǎng)景、平行?？繄?chǎng)景、狹窄區(qū)域?？繄?chǎng)景。車(chē)輛在初始路徑上行駛到A 點(diǎn)時(shí)，根據(jù)當(dāng)前位姿和目標(biāo)點(diǎn)B 的?？课蛔耍馑愕玫絻?yōu)化前后的路徑。

繪制上述4 種場(chǎng)景下優(yōu)化前路徑、優(yōu)化后路徑的曲率變化曲線(xiàn)（圖略）；整理優(yōu)化前后的曲率變化范圍、路徑長(zhǎng)度可以看出，4 種場(chǎng)景下，后端優(yōu)化后的曲線(xiàn)曲率絕對(duì)值最大值均比優(yōu)化前更小，即路徑更平滑。4 種場(chǎng)景路徑曲率絕對(duì)值最大值對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 4 種場(chǎng)景路徑曲率絕對(duì)值最大值對(duì)比

可以看出，4 種場(chǎng)景下，后端優(yōu)化后的曲線(xiàn)曲率絕對(duì)值最大值均比優(yōu)化前更小，即路徑更平滑。

4 結(jié)語(yǔ)

以露天礦區(qū)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛為研究對(duì)象，提出了無(wú)人駕駛車(chē)輛的1 種?？柯窂揭?guī)劃算法。算法能夠根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前的位姿信息、目標(biāo)位姿信息，經(jīng)過(guò)?？柯窂剿阉骱秃蠖寺窂絻?yōu)化，規(guī)劃得到可行路徑。最后，通過(guò)露天礦區(qū)實(shí)際作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的4 種典型場(chǎng)景對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明此算法可為露天礦區(qū)無(wú)人駕駛四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛提供一種更為高效的停泊路徑規(guī)劃方案。