王卓越 張博 李宇

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院先進水下信息技術重點實驗室 北京 100190)

(3 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

陣不變量方法是一種利用淺海環(huán)境中寬帶信號頻散效應實現(xiàn)聲源定位的方法[1]。與波導不變量相比，陣不變量方法不用形成聲強的干涉結構就可以實現(xiàn)對聲源距離的估計[2]，具有實時性和魯棒性，因此，成為國內外關注的熱點。

陣不變量方法具有實時穩(wěn)健的優(yōu)點，但該方法不能直接應用于寬帶連續(xù)信號聲源的定位問題上，寬帶連續(xù)信號的多徑到達混疊在一起，提取出相互分離的波束到達角難度大，無法實現(xiàn)陣不變量的解算。盲反卷積技術的提出使陣不變量方法成功應用在信號類型未知的聲源定位場景中[3]。文獻[4]研究了陣列傾斜對該方法定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)陣列傾斜會嚴重影響該方法的定位效果；提出了一種自校正算法，用來改善二維平面內由陣列傾斜角度引起的定位精度下降的問題。文獻[5]利用未知陣列傾斜角度的傾斜陣列研究了匹配場方法和陣不變量方法的定位效果，發(fā)現(xiàn)利用淺海頻散效應進行定位的無源定位方法都對陣列傾斜非常敏感，匹配場方法由于不具備對陣列傾斜角度的校正能力，在陣列傾斜且陣列傾角度未知的情況下無法實現(xiàn)有效的定位，陣不變量方法可以利用自校正能力對垂直陣的陣列傾斜進行實時的修正。文獻[6]利用傾斜角度已知的陣列研究了傾斜陣匹配場方法的定位效果，發(fā)現(xiàn)在陣元與孔徑相同的條件下，傾斜陣由于具有等效的水平孔徑，定位精度明顯優(yōu)于垂直陣。文獻[7]利用螺旋線陣和傾斜陣實現(xiàn)了匹配場方法的三維定位。

在已有的利用傾斜陣陣不變量方法定位的研究中僅分析了聲源與陣列傾斜平面共面時的簡單情況，對陣列傾斜平面與聲源非共面情況下的研究仍非常欠缺。在前人的研究中，自校正算法僅能對聲源距離進行估計，無法獲得聲源的方位信息。針對上述問題，本文在陣不變量的自校正算法的基礎上，構建傾斜陣被動定位的三維模型，并提出一種基于傾斜陣的方位距離聯(lián)合估計算法，算法首先利用傾斜陣給出目標的初步距離估計值，利用代價函數(shù)匹配補償陣列傾角在聲源-接收平面的投影量，修正測距誤差的同時用過陣列傾角投影量反向估計聲源方位，利用傾斜陣同時對聲源目標的方位和距離要素進行估計。這種方法的優(yōu)點是簡單易行，具有較好的實時性，利用垂直陣產(chǎn)生的較小傾斜角度實現(xiàn)了聲源方位的有效估計，這對垂直陣的聲源定位有著重要意義。

1 基本模型

陣不變量方法是一種不需要前向計算模型且具有魯棒性的被動定位方法。該方法利用平面波波束形成技術獲取波束角度和傳播時間上相互分離的多徑相干到達，從中提取聲源的距離信息，已有研究中忽略了聲源與傾斜陣存在夾角的復雜情況，僅針對二維平面內的簡單模型研究自校正算法的性能?，F(xiàn)將該問題擴展到三維模型，本節(jié)首先介紹三維空間內傾斜陣基于盲反卷積技術的陣不變量方法。

1.1 傾斜陣定位模型

傾斜陣與聲源位置的幾何模型如圖1 所示。陣列不發(fā)生傾斜時，陣列與坐標軸z軸重合，坐標原點O定義為陣列傾斜角度Δθ為0 時陣列延長線與水面的交點。設陣元數(shù)為N，陣元間距為d，傾斜陣的中心陣元位于z軸上，坐標為(0,0,zc)，假設陣列在水流流速作用下發(fā)生傾斜，陣列傾斜角度為Δθ，θ為陣列的觀測角度，觀測角度θ以順時針為正，陣列傾斜角Δθ以逆時針為正。寬帶連續(xù)聲源位于x軸正半軸，其坐標為(x0,0,0)。聲源距離rs是聲源目標相對于傾斜陣的中心參考陣元的水平距離，聲源方位φ從傾斜陣端射方向開始計算，以逆時針方向為正，如圖1所示。

將z軸與x軸形成的平面稱為“聲源-接收平面”，傾斜陣張成的平面與x軸形成的夾角記為聲源方位角φ，陣列傾斜角在聲源-接收平面內的投影記為ΔΘ，當陣列傾斜角度較小時(如Δθ ＜30°)，ΔΘ滿足[4-5]：

陣元n的編號滿足n ∈[1,N]，設m=(N+1)/2-n，則傾斜陣第n個陣元的坐標可以表示為

1.2 傾斜陣陣不變量方法

淺海波導中，坐標為rs=(x0,0,0)的點聲源輻射一個信號s(t)的傅里葉變換表示為[8]

其中，φs(ω)是聲源信號的未知相位分量。此時，傾斜陣第n個陣元接收信號pn(t)的頻域信號Pn(ω)為

其中，G(rn,rs,ω)為聲源與傾斜陣(1 ≤n≤N)的第n陣元之間時域格林函數(shù)g(rn,rs,t)的傅里葉變換。將波束轉向特定方向θ提取聲源信號，并捕獲其相位分量φs(ω)，波束輸出的頻域表達式為

其中，τn(θ)表示陣元n接收到的來自θ方向入射路徑的相對時延，T(θ)為入射角度為θ的多徑到達傳播到參考陣元的傳播時延，利用波束輸出的相位消除陣列接收信號Pn(ω)中聲源信號的未知相位分量，通過歸一化得到頻域格林函數(shù)的估計值：

其中，聲速取c=1500 m/s，在淺水環(huán)境中β ≈1，公式(8)可化簡為?rt=-c/χt。通過波束-時間域的不同到達值解算出傾斜陣陣不變量χt：

2 方位與距離聯(lián)合估計方法

基于傾斜陣的方位與距離聯(lián)合估計方法主要由傾斜陣的陣不變量定位方法和三維模型下的自校正方位距離聯(lián)合估計算法兩部分組成。算法首先通過傾斜陣的陣不變量方法對聲源距離進行初步估計，初步估計結果通常存在較大的估計誤差，利用自校正方位距離聯(lián)合估計算法修正初步測距結果，得到聲源距離估計的精確值。并利用代價函數(shù)給出陣列傾角投影量的估計值Δ ?Θ，結合傳感器估計出的陣列傾角Δ?θ，實現(xiàn)對目標方位進行反向求解。圖2 為基于傾斜陣的方位與距離聯(lián)合估計算法流程圖。后文中統(tǒng)一簡稱為“聯(lián)合估計算法”。

2.1 波束峰值點分段搜索算法

利用傾斜陣波束-時間偏移圖中的波束峰值點估計陣不變量，至少需要得到4 組相互獨立的波束-時間數(shù)據(jù)(sinθi,ti)，利用分段峰值搜索的方式找出波束-時間偏移圖中的多個峰值點。

從波束隨時間的偏移圖像上可以總結出規(guī)律，一般情況下，每個波束峰值點都在該波束亮點的中央，將半個波束亮點的時間長度記為Δthalf，下面對波束峰值點的分段搜索算法進行簡要描述：

第一步：對所有的波束-時間數(shù)據(jù)進行全局搜索，找出全部波束數(shù)據(jù)的峰值點記為(sinθ1,t1)，波束峰值點計數(shù)值i=2。

第二步：在所有滿足t ＞ti+2Δthalf的波束-時間數(shù)據(jù)中重新搜索峰值點記為(sinθi,ti)，波束峰值點計數(shù)值i=i+1。

第三步：重復第二步，直至所有的波束峰值點全部被找出，結束搜索。利用多組波束-時間數(shù)據(jù)計算陣不變量，根據(jù)式(8)對聲源目標的距離初步估計。

2.2 自校正方位距離聯(lián)合估計算法

在文獻[4]提出的自校正算法的基礎上，本文提出了一種自校正方位距離聯(lián)合估計算法，改善了文獻[4]中自校正算法僅能對聲源距離信息進行解算的問題，實現(xiàn)了對聲源方位與距離的同步估計。根據(jù)圖1 所構建的三維模型，自校正方位距離聯(lián)合估計算法的具體步驟可以描述為

步驟一：在陣列角度搜索范圍內選取一個陣列傾角Δθ，并計算調整后的波束角度在聲源-接收平面內的投影：

步驟二：采用最小二乘估計方法對修正后波束角度計算陣不變量：

T=[(t1,t2,···,tK)T1T]，1 是1× K維 的向量，1=[1,1,···,1]，波束-時間數(shù)據(jù)可以利用2.1 節(jié)提到的分段搜索方法獲得。

步驟三：再利用修正后陣不變量估計值反向求解波束角度投影量：

其中，K是波束偏移圖中波束峰值點的個數(shù)。

結合式(1)和式(16)，可以推出：

步驟六：利用傳感器對陣列傾角Δθ進行估計，假設通過傳感器估計出的陣列傾角的無偏估計量為Δ?θ，此時目標的方位的估計值也可以求解：

3 系統(tǒng)仿真與性能分析

本節(jié)使用仿真驗證聯(lián)合估計算法的有效性和合理性，預先假設利用傳感器估計出的陣列傾角是無偏估計量，在此基礎上對聯(lián)合估計算法性能進行分析。首先通過仿真驗證算法的有效性，隨后研究陣列傾斜角度對測距精度的影響以及陣列傾斜角度和聲源方位對聯(lián)合估計算法的影響。

3.1 聯(lián)合估計算法性能驗證

使用KRAKEN 對典型淺水環(huán)境下傾斜陣的情況進行仿真，淺海波導的參數(shù)如圖3 所示。采用Pekeries 模型，水深H=100 m，聲速cw=1500 m/s，密度ρw=1000 kg/m3，海底介質聲速cb=1700 m/s，密度ρb=1900 kg/m3。

圖3 典型淺水環(huán)境參數(shù)Fig.3 Typical shallow water environmental parameters

聲源信號采用400～1200 Hz 的寬帶連續(xù)噪聲信號，采樣頻率為20 kHz，帶內信噪比為20 dB。聲源坐標為(2000,0,0)，聲源到坐標原點O的距離r0為2000 m，接收陣列陣元數(shù)為25，陣元間距設為2 m。陣元分布在26～74 m 深度處，傾斜陣的中心參考陣元坐標為(0,0,50)，垂直陣的傾斜角度為5°。聲源與傾斜陣平面構成的夾角φ為60°。圖4(a)是聲源方位角為60°時陣列接收到的格林函數(shù)理論值，圖4(b)是聲源方位角為60°時通過盲反卷積提取到的格林函數(shù)圖像，圖4(c) 是利用圖4(b)格林函數(shù)得到的波束-時間偏移圖像。

圖4 陣列傾斜平面與聲源成60°夾角時格林函數(shù)圖像和波束-時間偏移圖Fig.4 Green’s function and beam-time migration diagram when the incline angle between array inclined plane and sound source is 60°

圖4(c)前4 個波束峰值點時間分別是337 ms、343 ms、353 ms、423 ms，對應陣列觀測角正弦值-0.031、0.164、-0.122、0.306。通過最小二乘方法估計陣不變量χt并解算聲源距離。直接利用傾斜陣進行測距的估計結果為2911 m，相對誤差為45%。

通過自校正方位距離聯(lián)合估計算法對陣列傾角在聲源-接收平面內的投影值進行估計，估計結果如圖5 所示，Δθcosφ的估計值為2.5°，經(jīng)過算法校正后距離估計值r為2171 m，相對誤差降低到8.6%，比校正前減少了36.4%。在已知陣列傾角為Δθ為5°的情況下，求得方位角的估計值?φ為60°。由于傾斜陣存在固有的左右舷模糊問題，此處僅考慮聲源方位為0°～180°之間的情況。

圖5 方位角為60° 時聯(lián)合自校正算法的代價函數(shù)Fig.5 The cost function of self-calibrate algorithm at azimuth angle of 60 degrees

3.2 聯(lián)合估計算法定位精度影響因素的定量分析

聯(lián)合估計算法的影響因素主要包括陣列的傾斜程度和聲源的方位角，本節(jié)首先分析了陣列傾斜角度對測距精度的影響，隨后分別研究了陣列傾斜角度和聲源方位這兩個影響因素對聯(lián)合估計算法的影響，對比處在不同傾斜角度的陣列估計來自不同方位的聲源位置時聯(lián)合估計算法性能的優(yōu)劣。

3.2.1 陣列傾斜程度對測距精度影響的定量分析

自校正算法的測距性能僅與陣列傾角有關，本小節(jié)主要分析當聲源方位角為0°時陣列傾斜程度對測距精度產(chǎn)生的影響，圖6 分別是傾斜角度Δθ為0°、1°、3°、5°、10°、20°時傾斜陣接收到的波束-時間偏移圖像。圖6的各子圖中紅色的點是波束-時間偏移圖中波束峰值點的實際位置，藍色的點是修正后波束峰值點的位置，黑實線為修正前的擬合曲線(通過紅色點擬合出的橢圓曲線)，黑色虛線是修正之后的擬合曲線(通過藍色點擬合出的橢圓曲線)?？梢?，隨著陣列傾斜角度的增大，修正前的擬合曲線(黑實線)對稱軸逐漸偏離sinθ=0，經(jīng)過自校正算法的校正，擬合曲線(黑虛線)重新回歸sinθ=0 這條對稱軸。

圖6 陣列傾斜程度對波束時間偏移圖的影響Fig.6 Effect of array tilt on beam-time migration pattern

表1 匯總了不同陣列傾斜角度下校正前后的測距精度。從表1 中結果可以看出，10°以內陣列傾角經(jīng)過自校正算法處理之后，聲源距離估計精度有較為明顯的提高，測距相對誤差穩(wěn)定在10%以內。若不對陣列傾角進行修正，隨著陣列傾角增大，引起的測距誤差也會逐漸增大。當陣列傾角為70°時，測距誤差高達90.1%，通過算法修正之后恢復到24.6%。當陣列傾角超過70°時，自校正算法失效。

表1 陣列傾斜角度對測距精度的影響Table 1 Influence of tilt angle on ranging accuracy

3.2.2 聲源方位對聯(lián)合估計算法的影響的定量分析

在聲源距離為2 km、陣列傾角Δθ為5°的情況下，分析聲源位于不同方位角時聯(lián)合估計算法的精度，結果如表2 所示。當φ處在[30°,80°]區(qū)間內，直接利用傾斜陣測距存在較大的估計誤差，且無法估計聲源的方位。通過自校正方位距離聯(lián)合估計算法能夠使聲源距離的相對估計誤差穩(wěn)定在15%以內，方位角的估計誤差穩(wěn)定在3.5°以內，實現(xiàn)了對聲源方位的有效估計。當φ處在[0°,30°]和[80°,90°] 區(qū)間內時，方位角估計質量顯著下降，存在較大誤差。

表2 聲源方位角對聯(lián)合估計算法的影響Table 2 Influence of sound source azimuth on joint range and azimuth estimation method

當傾斜陣平面旋轉至靠近y軸(即φ ＞80°)或旋轉至靠近x軸(即φ ＜30°)時，都會存在方位估計誤差較大的問題，特別是在當方位角較小(φ ＜30°)時，方位角的估計精度明顯下降，這是由cosφ趨近于1 時方位角φ的分辨率較低導致的。當φ ＞80°時，cosφ趨近于0，陣列傾斜角度在x軸的投影值也趨近0°，方位角的估計精度也隨之下降。

圖7 分別是方位角為20°、40°、60°、80°時聯(lián)合估計的結果。由于利用傾斜陣直接測距無法獲得聲源的方位信息，因此假定目標在傾斜陣的延展平面內。圖7 各子圖中綠色虛線就是傾斜陣平面與水面xOy平面相交線的延長線，黑色十字代表目標的真實位置，藍色圓點代表直接用傾斜陣陣不變量方法對目標位置的估計值，紅色圓點表示聯(lián)合估計算法的位置估計值?？梢钥闯雎?lián)合估計算法能夠對不同方位角度目標實現(xiàn)有效的位置估計。

圖7 陣列傾斜角度為5° 時方位與距離聯(lián)合估計結果Fig.7 Joint estimation results of azimuth and range when array tilt angle is 5°

3.2.3 陣列傾斜角度對聯(lián)合估計算法的影響的定量分析

在聲源距離為2000 m、方位角φ為30°的條件下，分析當陣列的傾角不同時聯(lián)合估計算法的精度。仿真結果如表3 所示。當陣列傾斜角度較小時(如Δθ ＜40°)，方位角的估計誤差較小，穩(wěn)定在2°以內，同時聲源距離估計的相對誤差穩(wěn)定在15%以內。隨著陣列傾斜角度的不斷增加，陣列傾斜角度的投影量ΔΘ逐漸無法滿足ΔΘ ≈Δθcosφ的近似表達式，因此當陣列傾角Δθ ＞40°時，自校正方位距離聯(lián)合估計算法對方位角余弦值cosφ的估計值會存在較大誤差，方位估計精度明顯下降。當陣列傾斜角度Δθ≥60°時，聯(lián)合自校正算法無法準確定位，測距精度明顯降低，聲源方位估計也出現(xiàn)較大偏差。

表3 陣列傾斜角度對聯(lián)合估計算法的影響Table 3 Influence of tilt angle on joint range and azimuth estimation method

圖8 表示的是在不同陣列傾斜角度下聯(lián)合估計算法的定位效果。根據(jù)表3 中多組仿真實驗結果和圖8 中的定位效果可以得出結論，當陣列傾斜角度在40°以內時，聯(lián)合估計算法對聲源二維平面內的位置都具有較高精度的估計。

圖8 聲源方位角為30°時方位與距離聯(lián)合估計結果Fig.8 Joint estimation results of azimuth and range when the source azimuth is 30°

4 結論

在淺海環(huán)境下，陣不變量方法的定位精度受到陣列傾斜角度限制，當陣列陣元數(shù)一定的情況下，陣列傾斜角度越大，波束時間偏移圖中波束峰值點的移動越嚴重，聲源距離的估計誤差越大。自校正算法利用波束時間偏移圖中波束峰值點隨陣列傾角移動的物理規(guī)律對陣列傾角進行有效的估計和補償，改善傾斜陣測距效果不佳的問題。在該文的仿真條件下，自校正算法能夠對70°以內的陣列傾角進行有效修正，提高了傾斜陣聲源測距的準確性和穩(wěn)健性。

另外，本文提出了一種基于三維模型的自校正方位距離聯(lián)合估計算法，結合陣不變量方法實現(xiàn)了對寬帶連續(xù)信號聲源的定位，能夠同時獲得聲源的方位和距離要素，但定位性能受到陣列傾斜角度和聲源方位的影響。為此，本文基于簡正波理論，利用KRAKEN 仿真分析了陣列傾斜程度和聲源方位對基于傾斜陣的聯(lián)合估計方法定位效果的影響。仿真表明，方位與距離的聯(lián)合估計算法利用小角度傾斜的垂直陣實現(xiàn)了二維平面聲源位置的估計，且具有較高的定位精度。