惠寶鋒,馬元良,高俊偉,宋生宏

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,青海 西寧 810007)

1 引言

在科技引領(lǐng)下信息產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展,成為了當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的先導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。單晶硅的高科技附加值材料與其相關(guān)的各類型高科技技術(shù)產(chǎn)業(yè)逐漸發(fā)展成為信息技術(shù)中流砥柱[1]。與之相應(yīng)的,是信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)對(duì)于單晶硅要求提升,轉(zhuǎn)變其發(fā)展趨勢(shì)為高純度、均衡性、完整化等。當(dāng)前世界上存在兩種獲得單晶硅的途徑,分別為直拉法與區(qū)熔式方法,通過(guò)直拉法獲取的硅晶體純度與其電阻比相對(duì)應(yīng)較低[2,3],無(wú)法滿足信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)的需求,與之相對(duì)應(yīng)的是區(qū)熔式方法獲得的硅晶體純度與其電阻比相對(duì)應(yīng)較高,所以這種方法需要大量地獲得區(qū)熔式的單晶硅。我國(guó)當(dāng)前所擁有的大直徑單晶硅大多源自國(guó)外,如何獲取生產(chǎn)大直徑單晶硅的技術(shù)是我國(guó)促進(jìn)信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的第一任務(wù)。但是,在大直徑化技術(shù)的要求下,單晶硅產(chǎn)品的直徑不斷擴(kuò)大,制備這種單晶硅產(chǎn)品的難度逐步增加,生產(chǎn)成本也越來(lái)越多,并且一些數(shù)據(jù)無(wú)法通過(guò)直接測(cè)量獲得,所以大多采用數(shù)值模擬等研究手段進(jìn)行單晶硅生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程。張景文[4]、趙永秀[5]等人都采用數(shù)值模擬的方法對(duì)熱場(chǎng)進(jìn)行仿真,田舒平[6]等人通過(guò)一種激光金屬成形的檢測(cè)方法對(duì)熱場(chǎng)進(jìn)行仿真,但是這些方法過(guò)于理論化,實(shí)際應(yīng)用效果較差。

文章通過(guò)有限元軟件FEMAG仿真300CM單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中的熱場(chǎng)特征,獲取合適的單晶硅生長(zhǎng)參數(shù)。

2 FEMAG軟件模擬的300CM單晶硅熱場(chǎng)特征

2.1 幾何建模

基于有限元軟件FEMAG的300CM單晶硅熱場(chǎng)計(jì)算應(yīng)用了2D軸對(duì)稱模型。首先通過(guò)CAD繪圖軟件繪制了熱場(chǎng)的幾何結(jié)構(gòu),并且在確保計(jì)算準(zhǔn)確性的同時(shí)省略對(duì)熱場(chǎng)特征仿真無(wú)影響的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)和構(gòu)件,保留交于中軸面的熱場(chǎng)核心結(jié)構(gòu)外緣線以及各類型熱場(chǎng)材料的分界線[7],保留所繪制交于中軸線表面的各種熱場(chǎng)核心結(jié)構(gòu)的外緣線以及各種類型熱場(chǎng)材料的邊界線,保證所繪制熱場(chǎng)核心結(jié)構(gòu)的邊界線是完整且連續(xù)的;然后將已經(jīng)設(shè)計(jì)好并生成固定形狀和格式的繪制圖形數(shù)據(jù)輸入FEMAG軟件,通過(guò)該圖形軟件的Furgeo模塊調(diào)用已經(jīng)完成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào),獲取爐體的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),再利用Crygeo模塊完整地繪制爐體的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[8];最后根據(jù)已經(jīng)確定的投材料基礎(chǔ)數(shù)量、晶體原理位置和熔體自由表面位置建立了熱場(chǎng)模型。

2.2 網(wǎng)格劃分

基于FEMAG軟件的Furgeo、Crygeo模塊獲取爐體、晶體的幾何結(jié)構(gòu),利用IniMesh得到熱場(chǎng)的總體幾何結(jié)構(gòu)。劃分熱場(chǎng)總體幾何結(jié)構(gòu)時(shí),需要保證其結(jié)構(gòu)內(nèi)部沒有令GenMesh模塊內(nèi)生成的區(qū)域不連續(xù)的元素[9],例如獨(dú)立的點(diǎn)、端點(diǎn)沒有連接的直、曲線等,這些因素會(huì)提升邊界部分的網(wǎng)格劃分難度,無(wú)法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格劃分。通過(guò)GemMesh模塊劃分熱場(chǎng)總體幾何結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并優(yōu)化,通過(guò)設(shè)定具體參數(shù)能夠獲取最優(yōu)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[10],該網(wǎng)格具有合理的網(wǎng)格大小與密度,可以保證計(jì)算時(shí)間最節(jié)省。

設(shè)置參數(shù)時(shí)要注意其分別與一維網(wǎng)格密度的直、曲線節(jié)點(diǎn)密度等,二維網(wǎng)格密度的空間網(wǎng)格三角形最小密度、最大最小三角形面積比等有關(guān)。一維網(wǎng)格密度表示為

(1)

其中,k0、kinf分別表示直線上的節(jié)點(diǎn)密度、曲線(曲率無(wú)窮大)上的節(jié)點(diǎn)密度。ρ、R2分別表示一維網(wǎng)格密度和大小。

2.3 數(shù)學(xué)模型

通過(guò)Mix-length Turbulence模型描述熔體的整個(gè)流動(dòng)過(guò)程,得到其流動(dòng)的控制方程為

ρ0Br(T+T0)g+J×B

(2)

其中,ρ0表示熔體的密度,v表示速度場(chǎng),p代表壓力,μ、μr、Br分別表示熔體粘滯、磁場(chǎng)導(dǎo)致的熔體粘滯以及熱膨脹的三個(gè)系數(shù),T、T0分別描述溫度與其參考,g代表重力加速度,J表示電流密度,B描述磁場(chǎng)強(qiáng)度。

流動(dòng)控制的邊界條件為:

v·?=0

(3)

T=Tm

(4)

其中,Tm為三相點(diǎn)溫度。

熔體流動(dòng)過(guò)程中的熱傳輸控制方程表示為

(5)

其中,ρ、c分別描述密度與比熱容,k、kr分別表示熱導(dǎo)率以及存在磁場(chǎng)的熱導(dǎo)率,W代表加熱器功率。

其邊界條件表示為

-kl?Tl·n=-ks?Ts·n-ρsvgΔH

(6)

其中,kl、vg分別表示熔體、晶體的導(dǎo)熱率,vg描述晶體的拉伸速度,ΔH代表結(jié)晶焓。

2.4 有限元模型

圖1、圖2為熔體/晶體內(nèi)的熱場(chǎng)分布情況與剖切圖。

圖1 熔體/晶體內(nèi)熱場(chǎng)分布

圖2 熔體/晶體內(nèi)熱場(chǎng)分布剖切圖

通過(guò)圖1、圖2可以清楚地看出,溫度最低是在固液界面上以中心位置熔體;其中溫度較高的是位于坩堝側(cè)壁下方的熔化物。從固液界面的中心一直延伸到熔體的兩側(cè)壁下方,隨著等溫線的上升而逐步增加,等溫線的態(tài)勢(shì)會(huì)呈現(xiàn)成一個(gè)朝下凹。且在熔體表面與內(nèi)里部的熱場(chǎng)分布具有較好的對(duì)稱性。

出現(xiàn)以上這種結(jié)果主要是因?yàn)?熔體內(nèi)的大部分熱量來(lái)源于加熱器,在位置為熔體外部和加熱器相鄰靠近的地方,熔體基于輻射傳熱獲得超大的熱量,所以該位置熔體的溫度最高;固液界面就是熔體和單晶硅結(jié)構(gòu)中的晶體相互連接位置,其中心點(diǎn)處與加熱器之間的距離最遠(yuǎn),熔體的溫度只能達(dá)到結(jié)晶的溫度且由于結(jié)晶前沿有一定的過(guò)冷狀態(tài),所以熔體溫度是最低。

3 300CM單晶硅熱場(chǎng)特征仿真

實(shí)驗(yàn)采用300CM單晶硅的實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程為參照,設(shè)定硅晶體熱場(chǎng)特征模擬過(guò)程中,硅晶體的直徑為300 CM,投料量為150KG,氬氣流速為0.02m3/s,爐內(nèi)壓強(qiáng)為0.02bar。研究不同拉速下,300CM單晶硅的熱場(chǎng)分布情況,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同拉速下晶體與熔體中的熱場(chǎng)分布

圖3描述了不同拉速下300CM單晶硅的熔體與固液界面中熱場(chǎng)之間的三維關(guān)系分布情況,通過(guò)圖3可以清楚地看出,300CM的單晶一個(gè)位于固液界面中心的熔體;溫度最高的是位于坩堝側(cè)壁下方的熔體,從固液界面中心向下到位于固液側(cè)壁下方的熱介質(zhì)逐步升高,熔體表面及內(nèi)部熱場(chǎng)之間的分布具有顯著的非對(duì)稱性。300CM的單晶硅熱電容器在不同拉速下產(chǎn)生的熔體熱場(chǎng)分布特征相同,拉速幾乎不影響單晶硅熔體熱場(chǎng)分布。

研究300CM單晶硅在不同熱屏影響下的固液生長(zhǎng)界面形狀變化情況,結(jié)果顯示如圖4所示(通過(guò)熱屏可以阻擋單晶爐內(nèi)高溫區(qū)域?qū)杈w的強(qiáng)烈熱輻射,降低外部熱量的輸入,促進(jìn)晶體內(nèi)部的熱量直接傳至外部,減少了徑向溫度梯度,獲取更為平滑的固液生長(zhǎng)界面)。

圖4 不同熱屏影響下的固液生長(zhǎng)界面形狀

通過(guò)圖4可以很清楚地看到,在一個(gè)加強(qiáng)型熱屏的影響下,熱場(chǎng)的各種固液界面形狀變化最小、最平坦,僅有一個(gè)單層熱屏的熱場(chǎng)固液界面形狀線條整個(gè)變化稍大但也比較平坦,沒有熱屏的熱場(chǎng)固液界面形狀線條變化最大,線條具有明顯的波動(dòng),表示其形狀變化的細(xì)微程度。

研究在與軸線距離為0.075m時(shí),300CM單晶硅在不同熱屏影響下的熱場(chǎng)分布情況,詳細(xì)如圖5所示。

通過(guò)圖5可以了解到,在一個(gè)加強(qiáng)型熱屏的作用下,熱場(chǎng)上的熔體在縱向溫度梯度上的變化量最少,僅有一個(gè)單層熱屏的熔體在縱向溫度上的變化量比較多,且與不是熱屏上的熔體在縱向溫度上的變化量更為接近。加強(qiáng)型熱屏能夠通過(guò)調(diào)整固液界面的形狀,令其在熔體內(nèi)部和中心點(diǎn)之間高度有所下降,但其對(duì)于熔體橫、縱向的溫度梯度的影響很小,近似為不帶有熱屏。

研究后繼加熱器影響下的熱場(chǎng)固液界面分布情況,詳細(xì)見圖6。

圖6 后繼加熱器影響下的熱場(chǎng)固液界面形狀

通過(guò)由圖6可以清楚地看出,有一個(gè)后繼加熱器的熱場(chǎng)固液界面,其中心高度雖然存在著明顯的提升,但是它們縱向溫度梯度的變化較小,大致沒有明顯的變化,近似為一個(gè)單層加熱屏。

分別研究熱屏底端距300CM單晶硅熔體自由液面距離、距晶體距離對(duì)于熱場(chǎng)的影響,結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 界面上方V/G比值隨熱屏底端軸向位置改變的變化

通過(guò)圖7可以看出,當(dāng)熱屏底端與熔體自由液面之間的距離不斷提升,V/G曲線中的曲線斜率隨之不斷下降,但下降幅度不斷減小。固液界面上方V/G值處于和高于臨界值(0.13～0.22mm2/min·K)區(qū)域的范圍不斷增加。依據(jù)Voronkov的V/G理論,說(shuō)明最終殘留的自間隙原子的濃度不斷減小,幾乎全部的區(qū)域都處于臨界值以上。這大大降低了晶棒在熱歷史過(guò)程中產(chǎn)生間隙型缺陷的可能性,有利于后續(xù)器件的制造。V/G值的降低是因?yàn)檑釄逦恢玫牟粩嘞陆?削弱了熱屏阻擋從熔體自由表面和坩堝側(cè)壁向晶體的熱輻射,從而使晶體中心和邊緣的溫度差變小,故靠近三相點(diǎn)的固液界面溫度梯度下降,進(jìn)而使得固液界面的溫度梯度不斷降低。

從圖8可見,在拉晶條件不變的情況下,隨著熱屏底端距晶體距離不斷增加,V/G曲線的斜率呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢(shì)。并在x=75 mm處取得V/G斜率的最小值。這主要是因?yàn)闊崞恋锥司嗑w過(guò)近或距坩堝過(guò)近時(shí),均會(huì)導(dǎo)致氬氣流無(wú)法帶走由晶體和熔體表面熱輻射所產(chǎn)生的全部熱量,這加大了晶體中心和邊緣的溫度差,進(jìn)而升高了固液界面上的溫度梯度。

圖8 界面上方V/G比值隨熱屏底端徑向位置改變的變化

從圖9可見,隨著熱屏底端距熔體自由液面距離的不斷增加,同液界面上方的馮米斯應(yīng)力大部分在臨界應(yīng)力(2.5×107Pa)以下,且不斷降低,但變化幅度不大,只有在晶體的邊緣部分應(yīng)力值超過(guò)了臨界應(yīng)力值。

圖9 界面上方熱應(yīng)力隨熱屏底端軸向位置改變的變化

從圖10可見,隨著熱屏底端距晶體距離的不斷減小,固液界面上方的馮米斯應(yīng)力大部分在臨界應(yīng)力以下,且不斷降低,但變化幅度不大,尤其是x=55 mm和x=75mm時(shí),熱應(yīng)力曲線基本重合。僅在晶體的邊緣部分應(yīng)力值超過(guò)了臨界應(yīng)力值。

在晶體生長(zhǎng)條件相同的情況下,優(yōu)化熱屏位置后,固液界面上方熱應(yīng)力的平均值較單一改變徑向或軸向距離有顯著下降。V/G曲線的斜率較單一改變徑向距離x或軸向距離y更加平緩,這對(duì)控制晶體內(nèi)原生缺陷的種類至關(guān)重要。

圖11與圖12分別表示不同坩堝轉(zhuǎn)速下固液界面V/G和固液界面溫度梯度沿徑向分布。

圖11 不同坩堝轉(zhuǎn)速下固液界面附近晶體中V/G

從圖11中可以清楚地看到,晶體轉(zhuǎn)速被固定至12rpm時(shí),當(dāng)晶體的轉(zhuǎn)速?gòu)?1rpm逐漸增加至-4rpm時(shí),這個(gè)過(guò)程中固液界面上所連接點(diǎn)的v/g并沒有發(fā)生明顯的變化。此種熱力學(xué)現(xiàn)象可以從圖12中看出,隨著坩堝轉(zhuǎn)速的加快,固液界面上各點(diǎn)處的溫度梯度沒有發(fā)生明顯的變化,因此在相同的拉速下,v/g比值也沒有發(fā)生明顯的變化。

4 結(jié)論

本研究利用FEMAG軟件模擬300CM單晶硅熱場(chǎng)特征。通過(guò)IniMesh得到了熱場(chǎng)的總體幾何結(jié)構(gòu),獲取了最優(yōu)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,仿真分析了300CM單晶硅熱場(chǎng)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了水平磁場(chǎng)下300CM單晶硅熔體流動(dòng)具有三維非對(duì)稱性,且熔體在縱向溫度梯度上的變化量最少。