黃昱欽,歐巧鳳,熊邦書,陳垚鋒

(1. 南昌航空大學(xué)圖像處理與模式識別江西省重點實驗室,江西 南昌 330063;2. 中國直升機設(shè)計研究所直升機旋翼動力學(xué)重點實驗室,江西 景德鎮(zhèn)333000)

1 引言

直升機是一種以發(fā)動機驅(qū)動旋翼旋轉(zhuǎn)提供升力的航空飛行器,其旋翼槳葉在高速旋轉(zhuǎn)運動過程中會產(chǎn)生復(fù)雜的揮舞[1]、擺振[2]和扭轉(zhuǎn)[3]運動。因此對槳葉運動進行參數(shù)化建模[4-5]以及三維仿真[6-10],重現(xiàn)其在高速旋轉(zhuǎn)過程中的槳葉運動,為直升機的旋翼系統(tǒng)的設(shè)計及試驗驗證提供了強力有效輔助分析。

揮舞量一直是槳葉運動重要的參數(shù)之一。目前大多采用立體視覺測量方法[11-15]對槳葉的揮舞量進行測量,文獻[1]中提出了一種大視場下立體視覺測量方法,并取得了良好的測量效果,但其僅能測量出有限位置下的三維信息數(shù)據(jù),仍存在不連續(xù)、不平滑、不直觀的問題。

槳葉的揮舞是由槳葉作為實體來進行承載,對槳葉進行參數(shù)化建模,就是將槳葉作為揮舞特性三維分析對象。對槳葉結(jié)構(gòu)進行拆分細化,再確定由旋翼旋轉(zhuǎn)與槳葉揮舞產(chǎn)生的槳葉特性變化,作為拆分后各個部件獨立的參數(shù)輸入,可以準確的反映出槳葉在運動過程中的揮舞變化,也可根據(jù)試驗參數(shù)的調(diào)整,快速重新構(gòu)建槳葉模型。

針對上述需求,本文基于大視場高精度立體視覺系統(tǒng)采集到的槳葉數(shù)據(jù),提出了對直升機槳葉進行參數(shù)化建模進行三維運動仿真可視化分析方法。

2 數(shù)據(jù)解算

數(shù)據(jù)解算過程如下:首先,獲取槳葉運動時采集到的標(biāo)記點的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù);然后解算出槳葉運動揮舞量數(shù)據(jù);最后對揮舞量數(shù)據(jù)進行三次樣條插值[16-18]得到完整的仿真數(shù)據(jù)。

2.1 揮舞量計算

以有鉸槳葉為計算對象,對直升機槳葉揮舞量的全場景視覺測量結(jié)果進行分析可知槳葉每個時刻每個標(biāo)記點三維坐標(biāo)數(shù)據(jù),并通過三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)計算得出槳葉揮舞量。

圖1 槳葉揮舞運動示意圖

(1)

2.2 數(shù)據(jù)插值

由于直升機槳葉在高速旋轉(zhuǎn)運動過程中產(chǎn)生的形變都是連續(xù)且光滑的空間曲面,故選擇三次樣條插值函數(shù)進行逐段擬合,能夠保證每個小區(qū)間上插值曲線和整個槳葉表面曲線的光滑性。

槳葉上粘貼N個標(biāo)記點,采集一周M個方位的數(shù)據(jù),一共采集K周。根據(jù)三次樣條函數(shù)的定義,以及槳葉上所粘貼標(biāo)記點的位置,可以在槳葉旋轉(zhuǎn)半徑區(qū)間[a,b]進行劃分:a=x0

S(xi)=yi,i=0,1,2,…,n

(2)

并且滿足一定的邊界條件,那么S(x)就是f(x)的三次樣條插值函數(shù),其中x0,x1,…,xi-1,xi為樣條節(jié)點,x1,…,xi-1為內(nèi)節(jié)點,x0,xi為邊界節(jié)點。

(3)

將式(3)積分兩次,得

(4)

利用插值條件S(xi-1)=yi-1,S(xi)=yi,確定積分常數(shù)C1,C2,然后帶入式(3)中并整理,得到S(x)在區(qū)間[xi-1,xi]上得表達式為

(5)

由已知自然邊界條件

可得如下方程組

(6)

其中

(7)

解上述方程組,求得Mi(i=0,1,2,…,n),代入S(x),即可求得每個子區(qū)間[xi-1,xi](i=0,1,2,…,n)上得三次樣條函數(shù)。再根據(jù)不同相位上的數(shù)據(jù)進行多次擬合插值,可得出不同圈數(shù)下不同相位上的三次樣條函數(shù),最終將所需要的運動半徑x的值,代入到S(x)中,即可獲得所有位置下槳葉揮舞量的插值數(shù)據(jù)y,并以此作為槳葉揮舞的驅(qū)動數(shù)據(jù)。

3 模型的建立與驅(qū)動

3.1 槳葉模型的建立

在進行槳葉運動參數(shù)測量的過程中,在槳葉下表面粘貼圓形標(biāo)記點,分布如圖2所示,槳葉的總長度為 2100mm,寬140mm,共有34個標(biāo)記點。

圖2 圓形標(biāo)記點在槳葉上的分布示意圖

圖3 模型坐標(biāo)示意圖

在數(shù)據(jù)解算過程中,使用了三次樣條插值擬合17排標(biāo)記點的數(shù)據(jù)。

為了保障模型的精度以及平滑度,對相鄰2個標(biāo)記點間進行分割,除去槳根部分,將其余部分均勻分為10塊。即每一根槳葉模型都由171個零件拼裝而成。

以槳轂中心為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,以槳葉在50 rpm(每分鐘轉(zhuǎn)速)低速旋轉(zhuǎn)時處于拉平狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)平面為XOY平面。

槳葉截面圖4(a)所示,并由此來確定CATIA中模型槳葉形狀,創(chuàng)建完成后槳葉模型截面如圖4(b)所示。

圖4 槳葉截面圖

圖5 全尺寸槳葉模型

根據(jù)上圖所示在CATIA中完成全尺寸槳葉模型的幾何建模,由于槳葉運動試驗在旋翼塔上進行,所以在建立模型時,以旋翼塔為底座,并進行簡化,減少由于模型復(fù)雜而導(dǎo)致最終實時渲染時間過長引起的卡頓問題。

在CATIA中槳葉建模的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 建模參數(shù)

3.2 槳葉運動模型的建立

運動模型建立總體流程如圖6所示,首先,將CATIA中建立好的槳葉模型導(dǎo)入到Simulink中,并修改相關(guān)參數(shù)使其能夠正確使用;其次,導(dǎo)入標(biāo)定點的坐標(biāo)信息,在數(shù)據(jù)解算模塊中解算出所需要的槳葉揮舞量數(shù)據(jù)和位置信息;最后,確定槳葉旋轉(zhuǎn)速度,并將槳葉揮舞量數(shù)據(jù)和位置信息輸出至槳葉模型中。

圖6 運動模型建立流程圖

根據(jù)直升機槳葉運動的物理規(guī)律,本文在對旋翼槳葉進行建模過程中,主要基于以下假設(shè)條件

1)旋翼槳葉不可拉伸;

2)旋翼槳葉在較小長度下視為剛性結(jié)構(gòu);

3)4片旋翼槳葉各個部分關(guān)于槳轂中心O完全對稱;

在此假設(shè)條件下,槳葉在XOY平面的旋轉(zhuǎn)運動可以視為為圓周運動,將平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系下對單個槳葉進行分析。

設(shè)槳葉在初始狀態(tài)與極坐標(biāo)軸夾角為θ,距離坐標(biāo)軸原點的距離為l,運行時間為t(s),旋翼轉(zhuǎn)速為w(rpm)。當(dāng)旋翼穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,即轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時,θ與t呈線性關(guān)系,可得方程(其中a為倍率變量)

(8)

在t時刻時,將t帶入式(8)中,計算可得出當(dāng)前槳葉旋轉(zhuǎn)角度θ,當(dāng)θ角與相位角重合時,根據(jù)不同長度l下的插值擬合數(shù)據(jù),載入當(dāng)前位置的揮舞量,并代入當(dāng)前θ和l的位置數(shù)據(jù),通過極坐標(biāo)與平面坐標(biāo)變換公式,計算出在平面XOY下此時位置相比于初始位置的x,y的偏移數(shù)據(jù),最后將不同位置下的x,y偏移數(shù)據(jù)以及揮舞量數(shù)據(jù),載入槳葉模型中,模型參數(shù)輸入數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 模型輸入?yún)?shù)

根據(jù)上述過程,在Simulink中建立運動模型,圖7給出了仿真模型在Simulink下實現(xiàn)的簡化圖,總體上可分為4個部分。

1)旋轉(zhuǎn)角度計算模塊:輸入旋翼轉(zhuǎn)速w與慢放倍數(shù)a,計算得出槳葉旋轉(zhuǎn)角度θ,輸出至槳葉整體運動模塊。

2)槳葉整體運動模塊:接收旋轉(zhuǎn)角度θ后,計算并輸出旋轉(zhuǎn)與偏移參數(shù)至VRSink實時演示模塊。

3)數(shù)據(jù)載入模塊:載入揮舞量數(shù)據(jù),計算出每個槳葉部件的揮舞量,并調(diào)整數(shù)據(jù)輸出接口與VRSink實時演示模塊相匹配。

4)VRSink實時演示模塊:在VRSink中預(yù)先載入CATIA中建立的模型,并設(shè)置對應(yīng)模塊的參數(shù)接口,接收槳葉整體運動與數(shù)據(jù)載入模塊數(shù)據(jù),最終通過相應(yīng)參數(shù)在VRSink中將槳葉模型驅(qū)動。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 初始數(shù)據(jù)準備

本文使用數(shù)據(jù)來源為某設(shè)計研究所開展的直升機懸停飛行狀態(tài)下,槳葉揮舞量測量實驗采集的數(shù)據(jù),環(huán)境如圖8所示。

圖8 實驗現(xiàn)場

由于某些原因,致使在數(shù)據(jù)的采集過程中出現(xiàn)標(biāo)記點無法貼滿或在某些相位角上無法采集數(shù)據(jù)的問題,為了保證本實驗的完整進行,須對缺失數(shù)據(jù)進行補足。

當(dāng)旋翼在50rpm低速旋轉(zhuǎn)時,使用大視場立體視覺系統(tǒng)[1]采集到的數(shù)據(jù),如圖9(c)所示,通過計算可以得出,此時槳葉近似于拉平狀態(tài),在拉平狀態(tài)下的槳葉可以被視為沒有發(fā)生形變,故使用最小二乘法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行進一步補全,計算得出缺少標(biāo)記點的數(shù)據(jù)。補全前的50rpm處理后數(shù)據(jù)如圖9(a)和圖9(c)所示,補全后的數(shù)據(jù)如圖9(b)和圖9(d)所示。

圖9 50rpm下數(shù)據(jù)補足前后對比

本文提出的槳葉揮舞形變?nèi)S仿真方法,主要使用數(shù)據(jù)為旋翼在不同總距下,轉(zhuǎn)速為750rpm時穩(wěn)定運行100圈的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。圖10(a)和圖10(c)為在旋翼總距為2°,轉(zhuǎn)速750rpm,采集100周的數(shù)據(jù)。

圖10 750rpm下數(shù)據(jù)補足前后對比

由于某些原因,此次試驗僅有12個相位的數(shù)據(jù),為了保證槳葉運動的完整性,需對缺失數(shù)據(jù)進行補足。

由于槳葉為圓周運動,因此使用最小二乘圓擬合得出每旋轉(zhuǎn)一圈下各個標(biāo)記點的圓擬合公式,再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下方程,由于已知相位角間隔為20°,通過現(xiàn)有標(biāo)記點位置,即可計算得出缺失相位角上標(biāo)記點x,y坐標(biāo)信息。

由文獻[1]可知槳葉揮舞規(guī)律與總距關(guān)系,并根據(jù)已有數(shù)據(jù)將缺失數(shù)據(jù)補充完整。圖10(b)和圖10(d)為補全后的數(shù)據(jù)。

4.2 數(shù)據(jù)插值

已知槳葉上粘貼17排標(biāo)記點,在計算后獲取的每片槳葉的數(shù)據(jù)不夠充足且不夠平滑。因此,對已有數(shù)據(jù)進行10倍插值,插值結(jié)果如圖11所示。

圖11 插值后數(shù)據(jù)

4.3 模型實時運行效果

在Simulink中將處理完畢后的各組數(shù)據(jù)輸出至模型中的相應(yīng)模塊上,完成數(shù)據(jù)的匹配和載入,使得槳葉模型可以放慢倍數(shù)按照設(shè)定轉(zhuǎn)速和模塊參數(shù)運行,運行效果如圖12所示。

圖12 槳葉模型實時運行效果

為了盡可能準確的在虛擬環(huán)境中重現(xiàn)直升機槳葉的揮舞狀態(tài),并使相關(guān)試驗人員更好的觀測和進一步分析槳葉狀態(tài),本文在模型運行中著重以下幾個方面:

1)觀測點位

在模型運行過程中,可以對觀測點位進行設(shè)置與移動。通過在虛擬空間中調(diào)整不同方位、不同視角的觀測點位(斜視點位、正視點位、俯視點位和側(cè)視點位),可以全方位的展示出模型的整體運行效果。也可通過控制觀測點位的移動,對模型局部進行觀測。這可以使得試驗人員獲取到足夠的視覺信息,從多個角度下觀測槳葉的揮舞狀態(tài)。

2)倍速慢放

由于固定旋轉(zhuǎn)速度不便于觀測,為了達到理想的觀測效果,通過調(diào)整慢放倍數(shù)可以實現(xiàn)對于設(shè)定旋轉(zhuǎn)速率的調(diào)整。試驗人員可以自行調(diào)整慢放速度,范圍從每秒旋轉(zhuǎn)1°的超慢速到每秒旋轉(zhuǎn)4500°(即750rpm)可調(diào)?？梢詮奈⒂^和宏觀上對槳葉的揮舞變化進行全面的觀測。

3)動態(tài)表現(xiàn)效果

由于本文設(shè)計的模型在運行時是動態(tài)旋轉(zhuǎn)的,所以模型的實時運行效果,也是至關(guān)重要的。該模型在運行時,從可調(diào)大慢放倍速至原速的動態(tài)表現(xiàn)良好,畫面流暢細膩,無卡頓現(xiàn)象。

對槳葉揮舞運動進行仿真實驗中所使用的實驗數(shù)據(jù),如表3所示。在不同的實驗數(shù)據(jù)下,整體模塊運行效果好,魯棒性高。

5 總結(jié)

本文通過CATIA進行輕量化參數(shù)化建模,對直升機槳葉在高速運動下的槳葉揮舞量進行仿真建模分析,提出了在三維場景下對槳葉揮舞狀態(tài)的三維動態(tài)仿真方法;提出對槳葉揮舞量數(shù)據(jù)進行插值的方法,并通過數(shù)據(jù)預(yù)先載入,使得仿真模型具有精度高,渲染速度快的優(yōu)點。

本文通過使用試驗采集數(shù)據(jù),可以準確的復(fù)現(xiàn)出直升機槳葉在試驗過程中不同狀態(tài)下的揮舞變化,為旋翼系統(tǒng)設(shè)計與試驗分析提供強力有效輔助手段。