王鏡淋，王敬，沈來銀，馮小慶，王欣

摘要：調(diào)水工程供水效益的發(fā)揮主要取決于引水過程與受水區(qū)本地徑流過程的有機(jī)結(jié)合。為了預(yù)測水庫未來徑流信息，指導(dǎo)供水工程調(diào)度及實(shí)現(xiàn)水資源高效配置，以鄂北地區(qū)水資源配置工程受水區(qū)的封江口水庫為研究對象，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性混合回歸模型進(jìn)行年、月尺度的長期徑流預(yù)報(bào)。結(jié)果表明：利用該方法得到的年尺度長期徑流預(yù)報(bào)確定性系數(shù)為0.790，相對均方根誤差為20.7%，預(yù)報(bào)合格率為66.7%；與降雨-徑流相關(guān)曲線法預(yù)報(bào)結(jié)果相比，該方法確定性系數(shù)提高了9.6%，相對均方根誤差降低了18.8%，預(yù)報(bào)合格率提高了11.9%。月尺度長期徑流預(yù)報(bào)確定性系數(shù)為0.714，相對均方根誤差為77.6%，預(yù)報(bào)合格率為52.8%，亦優(yōu)于降雨-徑流相關(guān)曲線法預(yù)報(bào)結(jié)果。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水庫長期徑流預(yù)報(bào)可提高精度。

關(guān)鍵詞：長期徑流預(yù)報(bào)； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 封江口水庫； 鄂北水資源配置工程

中圖法分類號：TV697文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.09.001

文章編號：1006-0081（2023）09-0006-05

0引言

跨流域調(diào)水是解決水資源空間分布不均衡的重要途徑，而調(diào)水工程供水效益的發(fā)揮主要取決于引水過程與受水區(qū)本地徑流過程的有機(jī)結(jié)合，如果引水過多將導(dǎo)致水資源浪費(fèi)，若引水不足則造成工程不能發(fā)揮其應(yīng)有的供水規(guī)模效益。因此，如何較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)調(diào)水工程受水區(qū)主要水庫的長期徑流過程，是當(dāng)前跨流域調(diào)水工程調(diào)度計(jì)劃編制中需深入研究的問題。開展水庫長期徑流預(yù)報(bào)模型研究，是調(diào)水工程運(yùn)行調(diào)度的必要前置工作，對于實(shí)現(xiàn)引水過程與當(dāng)?shù)厮畮靵硭^程的有機(jī)配合、平衡供水的當(dāng)前效益與未來預(yù)期效益、提高水資源利用效率、促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展及生態(tài)環(huán)境改善等具有重要意義。

徑流預(yù)報(bào)作為水文學(xué)科的重要研究內(nèi)容之一，一直受到學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注［1-2］。徑流預(yù)報(bào)在傳統(tǒng)上是根據(jù)河川徑流具有的連續(xù)性、周期性、地區(qū)性等特點(diǎn)開展研究，主要有成因分析法［3-4］、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法［5-7］和時間序列分析法［8-9］。由于水文系統(tǒng)具有高維性、非線性、隨機(jī)性、模糊性和混沌性等復(fù)雜特征［10］，因此徑流的定量機(jī)理分析是有限且困難的?，F(xiàn)有預(yù)報(bào)系統(tǒng)中，開發(fā)的水文預(yù)報(bào)模型大多為概念性或經(jīng)驗(yàn)性模型，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多且率定困難，對經(jīng)驗(yàn)的依賴性強(qiáng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種現(xiàn)代數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，具有非線性映射和自適應(yīng)學(xué)習(xí)等特點(diǎn)，其優(yōu)越的非線性函數(shù)逼近能力，使之能夠描述任意復(fù)雜的非線性過程，在預(yù)測預(yù)報(bào)、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用［11-13］。

本文基于預(yù)測量對預(yù)測因子的依賴關(guān)系以及預(yù)測量的自身演變規(guī)律，將自回歸模型和多元回歸模型有機(jī)結(jié)合，建立一種非線性混合回歸模型，對水庫年尺度及月尺度的長期徑流過程進(jìn)行預(yù)報(bào)，并采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來求解構(gòu)建的混合回歸非線性函數(shù)。同時，將該模型應(yīng)用于鄂北地區(qū)水資源配置工程（以下簡稱“鄂北工程”）受水區(qū)的封江口水庫，以檢驗(yàn)其有效性。

1工程概況與數(shù)據(jù)來源

鄂北工程是解決鄂北地區(qū)水資源短缺問題的戰(zhàn)略性基礎(chǔ)工程，規(guī)劃利用受水區(qū)內(nèi)36座水庫參與供水聯(lián)合調(diào)度。封江口水庫作為唯一的在線調(diào)節(jié)水庫，其入庫徑流預(yù)報(bào)對鄂北工程水量調(diào)度具有決定性影響。封江口水庫水文站點(diǎn)分布如圖1所示。所用資料包括根據(jù)解家河水文站1960～2016年逐日流量所還原的封江口水庫入庫徑流過程，以及封江口、青苔鎮(zhèn)和殷家店等雨量站的逐日降雨。

2研究方法

2.1非線性混合回歸模型

徑流預(yù)報(bào)是一種典型的多輸入、單輸出系統(tǒng)，且徑流量與其影響因素之間是復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，適用于以非線性混合回歸模型對其進(jìn)行描述。通過徑流演變規(guī)律分析提煉關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子，封江口水庫入庫徑流預(yù)報(bào)的輸入因子為之前時段的徑流量{Qt-1，Qt-2，…，Qt-n}，以及當(dāng)前和之前時段的降雨量{Pt，Pt-1，…，Pt-n}；輸出結(jié)果為當(dāng)前時段的徑流量{Qt}。

根據(jù)預(yù)報(bào)因子與入庫徑流之間的非線性映射關(guān)系，構(gòu)建非線性混合回歸模型如下：

Qt=f（Qt-1，Qt-2，…，Qt-p0，Pt，Pt-1，…，Pt-p1+1）+εt（1）

式中：p0和p1為模型階數(shù)，可由預(yù)報(bào)因子相關(guān)分析確定；εt為模型的殘差，表示預(yù)報(bào)誤差。

2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，可用來實(shí)現(xiàn)式（1）表示的徑流與預(yù)報(bào)因子之間的非線性函數(shù)關(guān)系。封江口水庫徑流預(yù)報(bào)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為3層。其中，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為m+n（m為自回歸因子徑流量的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為回歸因子降雨量的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)），輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為l，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為u。表達(dá)式如下：

y^k（t）=f{∑uj=1vjkΦ［∑m+ni=1ωijxi（t）+θj］+yk}（2）

式中：f及Φ分別為隱含層至輸出層、輸入層至隱含層的激勵函數(shù)，均采用Sigmoid函數(shù)；xit為t時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；y^kt為t時刻網(wǎng)絡(luò)的輸出；ωij為輸入層i節(jié)點(diǎn)到隱含層j節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；vjk為隱含層j節(jié)點(diǎn)到輸出層k節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；θj為隱含層j節(jié)點(diǎn)處的閾值；yk為輸出層k節(jié)點(diǎn)處的閾值。

通過粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行求解，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)誤差小于設(shè)定的誤差限值，則完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)流程

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)流程（圖2）如下：

（1） 設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對模型權(quán)閾值賦初值；

（2） 對模型的輸入數(shù)據(jù)作歸一化處理，輸入訓(xùn)練期內(nèi)的長系列降雨和徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；

（3） 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行入庫徑流預(yù)報(bào)，即采用公式（2）通過降雨和前期徑流等輸入計(jì)算得到當(dāng)期徑流的輸出，計(jì)算訓(xùn)練期內(nèi)的總預(yù)測誤差；

（4） 若預(yù)測誤差大于設(shè)定的期望誤差，則采用粒子群算法對模型的權(quán)閾值進(jìn)行更新，然后重復(fù)步驟（3）；

（5） 若預(yù)測誤差小于設(shè)定的期望誤差，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流預(yù)報(bào)模型訓(xùn)練完成；

（6） 利用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行模擬預(yù)報(bào)，以驗(yàn)證期的長系列降雨和前期徑流數(shù)據(jù)作為輸入，輸出當(dāng)期徑流并做反歸一化處理即可得到最終的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果。

3計(jì)算結(jié)果與分析

3.1預(yù)測因子與模型定階

采用上述模型，以1960～2004年共45 a的封江口水庫入庫徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以2005～2016年共12 a的封江口水庫入庫徑流數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，來檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度。

根據(jù)降雨與徑流相關(guān)分析成果，當(dāng)以月為預(yù)報(bào)時段時，預(yù)報(bào)因子取當(dāng)前時段降雨量、前1個月的降雨量和徑流量相關(guān)性最強(qiáng)，因此月預(yù)報(bào)時模型階數(shù)p0取1，p1取2；而年徑流量僅依賴于本年度的降雨量，因此年預(yù)報(bào)時p0取0，p1取1。年、月不同預(yù)見期的徑流預(yù)報(bào)基于相同模型框架，通過輸入不同時間步長的預(yù)報(bào)因子實(shí)現(xiàn)。

為說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行長期預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，采用降雨-徑流相關(guān)曲線法作為比較方案。降雨-徑流相關(guān)曲線法是以實(shí)際入庫徑流量和降水量系列為基礎(chǔ)，點(diǎn)繪降水量與徑流量的相關(guān)關(guān)系圖，運(yùn)用降水量與徑流量相關(guān)關(guān)系曲線及降水量來預(yù)報(bào)徑流量。采用與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法一致的資料序列，建立年及月降雨-徑流相關(guān)曲線如圖3～4所示。

3.2徑流預(yù)報(bào)結(jié)果

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行鄂北工程受水區(qū)封江口水庫長期（包括以年為時段或以月為時段）徑流預(yù)報(bào)，并與降雨-徑流相關(guān)曲線法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，采用確定性系數(shù)、相對均方根誤差、平均相對誤差水平及合格率等指標(biāo)對徑流預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行評價，各指標(biāo)計(jì)算公式如公式（3）～（8）所示。

（1） 確定性系數(shù)。模型預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測過程之間的吻合程度可以用確定性系數(shù)作為評價指標(biāo)，確定性系數(shù)越大表示吻合程度越高，預(yù)報(bào)結(jié)果越好，其表達(dá)式如下：

DC=1－∑Ni=1Qi0－Qipre2∑Ni=1Qi0－Q02（3）

式中：DC為確定性系數(shù)；Qi0為預(yù)測序列中第i個時段的徑流實(shí)測值；Qipre為預(yù)測序列中第i個時段的徑流預(yù)報(bào)值；Q0為預(yù)測序列中所有實(shí)測徑流值的平均值；N為預(yù)報(bào)總時段數(shù)。

（2） 相對均方根誤差。相對均方根誤差用來評價徑流預(yù)測值與實(shí)測值間的平均誤差水平，其表達(dá)式如下：

RMSE=∑Ni=1Qi0－Qipre2N（4）

RRMSE=RMSEQ0（5）

式中：RMSE為均方根誤差；RRMSE為相對均方根誤差。

（3） 平均相對誤差水平。一次預(yù)報(bào)的相對誤差及長系列預(yù)測值的平均相對誤差水平計(jì)算公式如下：

Δi=Qipre－Qi0Qi0×100%（6）

Δ=ΔiN×100%（7）

式中：Δi為一次預(yù)報(bào)相對誤差；Δ為平均相對誤差水平。

（4） 合格率。一次預(yù)報(bào)的誤差小于許可誤差時，為合格預(yù)報(bào)；合格預(yù)報(bào)次數(shù)占預(yù)報(bào)總次數(shù)的百分比為合格率，表示多次預(yù)報(bào)總體的精度水平。本文中許可誤差取值為20%。

QR=mN×100%（8）

式中：QR為預(yù)報(bào)合格率；m為預(yù)報(bào)合格次數(shù)。

統(tǒng)計(jì)基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的封江口水庫長期徑流預(yù)報(bào)結(jié)果評價指標(biāo)，見表1。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)封江口水庫年入庫徑流量，驗(yàn)證期內(nèi)確定性系數(shù)、相對均方根誤差、平均相對誤差水平和合格率分別為0.790，20.7%，21.5%和66.7%，其確定性系數(shù)和合格率較高，誤差接近準(zhǔn)許誤差水平，表明預(yù)報(bào)精度較高，滿足編制鄂北工程年水量調(diào)度計(jì)劃的要求。月徑流預(yù)報(bào)在驗(yàn)證期內(nèi)確定性系數(shù)和相對均方根誤差分別為0.714和77.6%，其確定性系數(shù)較高，預(yù)報(bào)精度較好，可用于編制鄂北工程月水量調(diào)度計(jì)劃。

與降雨-徑流相關(guān)曲線法相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)預(yù)報(bào)精度評價指標(biāo)都更優(yōu)，驗(yàn)證期年預(yù)報(bào)的確定性系數(shù)和合格率分別提高了9.6%和11.9%，而相對均方根誤差減小了18.8%，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)結(jié)果在整個時間序列中誤差絕對值整體更低，且預(yù)測值距離實(shí)際值的偏差更小。月徑流預(yù)報(bào)亦有此規(guī)律，不再贅述。

3.3結(jié)果分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)年徑流量結(jié)果（驗(yàn)證期）與月徑流預(yù)報(bào)結(jié)果（驗(yàn)證期）見圖5～8。如圖5所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)的年徑流量在整體上都接近于實(shí)際值。2005～2011年和2015～2016年共9 a的預(yù)報(bào)相對誤差為1.9%～23.8%，達(dá)到或接近20%的準(zhǔn)許誤差水平，占總預(yù)報(bào)次數(shù)的75.0%。而2012 ～2014年3 a的預(yù)報(bào)相對誤差較大，主要由于這3 a圖5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)年徑流預(yù)報(bào)結(jié)果（驗(yàn)證期）為連續(xù)枯水年，且來水頻率分別為98%，95%和65%，特別是2012年和2013年都屬于非常極端的枯水年份，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在極端枯水年的預(yù)報(bào)效果相對一般。

如圖6所示，在驗(yàn)證期內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)的月徑流量在整體上都接近于實(shí)際值。其中，豐水期（來水頻率低于15%的時段）的徑流預(yù)報(bào)合格率為71.4%；平水期（來水頻率處于40%～60%的時段）的徑流預(yù)報(bào)合格率為53.3%；枯水期（來水頻率大于75%的時段）的徑流預(yù)報(bào)合格率為22.2%。表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在豐水期和平水期的月徑流預(yù)報(bào)效果較好，枯水期相對一般。

如圖7所示，年徑流預(yù)報(bào)結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布于斜率為1的標(biāo)準(zhǔn)線兩側(cè)且接近于標(biāo)準(zhǔn)線的區(qū)域，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)封江口水庫年徑流量無系統(tǒng)性偏差且偏差較小。

如圖8所示，月徑流預(yù)報(bào)結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)同樣均勻分布于斜率為1的標(biāo)準(zhǔn)線兩側(cè)，且整體上接近于標(biāo)準(zhǔn)線的區(qū)域，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)封江口水庫的月徑流無系統(tǒng)性偏差，且整體上偏差較小。

4結(jié)語

本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線性混合回歸函數(shù)，建立了長期徑流預(yù)報(bào)模型，并以鄂北工程封江口水庫為例，分別進(jìn)行了年、月徑流預(yù)報(bào)，驗(yàn)證期確定性系數(shù)分別為0.790和0.714，預(yù)測結(jié)果表明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行長期徑流預(yù)報(bào)的有效性。研究成果可作為鄂北工程編制長期水量調(diào)度計(jì)劃的依據(jù)，也可為其他工程長期徑流預(yù)報(bào)提供參考。

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（編輯：江文）

Long-term runoff forecasting model based on artificial neural network

WANG Jinglin1，2，WANG Jing1，2，SHEN Laiyin 1，2，F(xiàn)ENG Xiaoqing3，WANG Xin1，2

（1.Hubei Water Resources Research Institute，Wuhan 430070，China；2.Hubei Water-Saving Research Center，Wuhan 430070，China；3.Construction & Management Bureau of North Hubei Water Transfer Project，Wuhan 430000，China）

Abstract： The performance of water transfer projects water supply efficiency depends largely on the organic combination of water diversion and local runoff process in water demand area.In order to grasp the future runoff information of the reservoir to direct reservoir operation and realize efficient allocation of water resources，BP artificial neural network was adopted to forecast the long-term runoff of Fengjiangkou Reservoir in the demand area of North Hubei Water Transfer Project in this study.The results showed that the certainty coefficient of long-term runoff forecast in annual period was 0.790，the relative root mean square error was 20.7%，and the qualified rate was 66.7%.Compared with the results of rainfall-runoff correlation curve method，the certainty coefficient was increased by 0.069，the relative root mean square error was reduced by 4.8%，and the qualified rate of the forecast was increased by 7.1%.The certainty coefficient，relative root mean square error，and qualified rate of the monthly runoff forecasting were 0.714，77.6% and 52.8%，respectively，which were better than the results of rainfall-runoff correlation curve method.Long-term reservoir runoff forecasting by using artificial neural networks can improve its accuracy.

Key words： long-term runoff forecasting； artificial neural network； Fengjiangkou Reservoir； North Hubei Water Transfer Project