陳維波

(山東省沂南第一中學(xué))

彈簧作為物理學(xué)習(xí)中常見的研究對象,在高中階段是一個(gè)非常重要的考查類型——輕彈簧模型.含有輕彈簧的題目在高考中時(shí)常出現(xiàn),有必要對其進(jìn)行總結(jié)分析,以提高學(xué)生的解題能力.

在高中階段,很多研究內(nèi)容都被“理想化”了,比如質(zhì)點(diǎn)、輕桿、滑輪、理想氣體等,輕彈簧也是一個(gè)理想化模型.它是一個(gè)不計(jì)自身重力、各處受力相等、彈力嚴(yán)格滿足胡克定律、不受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的理想化物理模型.

如圖1所示,同一根輕彈簧處在四種不同情況下:甲圖中輕彈簧左端固定;乙圖中輕彈簧左右兩端均自由;丙圖中輕彈簧左端與一質(zhì)量為m的物塊連接且物塊放在光滑水平面上;丁圖中輕彈簧左端與一質(zhì)量為m的物塊連接且物塊放在粗糙水平面上.除此之外,輕彈簧的自由端都受到一個(gè)水平恒力F的作用.根據(jù)輕彈簧的性質(zhì),我們知道四幅圖中輕彈簧伸長量的關(guān)系為Δl甲＝Δl乙＝Δl丙＝Δl丁.

圖1

以上簡單回顧了輕彈簧的性質(zhì),接下來再看一下在高中物理學(xué)習(xí)過程中涉及輕彈簧的兩種常見題型.

1 靜力學(xué)問題常見題型

靜力學(xué)問題是最基礎(chǔ)、最簡單也是最常見的題型,主要考查力的平衡問題,解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析,確定輕彈簧對研究對象的彈力,然后利用平衡條件列方程求解.

圖2

(1)輕彈簧的原長;

(2)金屬環(huán)B與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(1)如圖3所示,對金屬環(huán)A受力分析,由幾何知識(shí)可得,解得.

設(shè)彈簧的壓縮量為Δx,則有FT＝kΔx,解得.所以輕彈簧的原長為

(2)對金屬環(huán)B受力分析如圖3所示,因?yàn)槠涮幱谄胶鉅顟B(tài),則由平衡條件,對沿右側(cè)細(xì)桿方向可得

沿垂直細(xì)桿方向可得

【小結(jié)】在靜力學(xué)問題中,彈簧的存在主要是提供彈力,解題的關(guān)鍵是正確判斷彈力的方向,需具備的知識(shí)儲(chǔ)備包括受力分析、力的合成與分解、胡克定律和幾何知識(shí).解題思路可歸納為:

第一步:確定研究對象,判斷彈簧的狀態(tài),進(jìn)而確定彈力的大小和方向.第二步:對研究對象進(jìn)行受力分析,由于輕彈簧是理想模型,所以彈力的方向必然在彈簧所在的直線上.第三步:根據(jù)力的平衡條件列方程求解.

2 動(dòng)力學(xué)問題常見題型

在動(dòng)力學(xué)問題中涉及輕彈簧時(shí),最常遇到的有三種情況:一是瞬時(shí)問題,即由于彈簧形變恢復(fù)需要時(shí)間,在輕彈簧受力發(fā)生變化內(nèi)瞬間其形變未改變,可認(rèn)為輕彈簧的彈力不變;二是在圓周運(yùn)動(dòng)中,彈簧不能視為輕繩,而是類似輕桿,但由于輕彈簧會(huì)被壓縮,所以將其視為長度可變化的輕桿更合適;三是臨界條件問題,輕彈簧不與研究對象連接時(shí),臨界條件就是輕彈簧恢復(fù)原長時(shí)對研究對象無彈力作用.

圖4

A.小車在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移為

B.小車在時(shí)刻t1的速度為

C.輕桿在0～t2時(shí)間內(nèi)由摩擦產(chǎn)生的熱量為fl

D.在t1+t2時(shí)刻小車恰好與輕彈簧分離

想要輕桿向右移動(dòng),則需要彈簧的彈力達(dá)到輕桿與固定槽之間的摩擦力,則有f＝kx,在彈簧從初始狀態(tài)到被壓縮x長度后,到小車速度與輕桿速度相等,此時(shí)彈簧的壓縮量達(dá)到最大值;隨后輕桿、輕彈簧和小車組成的系統(tǒng)開始不斷減速,直到靜止;之后是小車在彈簧彈力作用下向左做加速運(yùn)動(dòng).0～t1時(shí)間代表從彈簧剛開始被壓縮到輕桿恰好開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段,因此,該時(shí)間段內(nèi)小車的位移即輕彈簧的壓縮量,即,則可知選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.在0～t1時(shí)間內(nèi),輕彈簧彈力做功可以用平均力求解,由上面分析可知t1時(shí)刻彈簧彈力為f,對小車應(yīng)用動(dòng)能定理可得,解得,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

輕桿在0～t2時(shí)間內(nèi)相對固定槽的位移為l,故該過程中因?yàn)槟Σ廉a(chǎn)生的熱量為Q＝fl,所以選項(xiàng)C正確.

在0～t1時(shí)間內(nèi),小車做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng).在t1～t2時(shí)間內(nèi),小車、彈簧與輕桿一起做勻減速運(yùn)動(dòng).最后小車被反彈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),此過程輕桿靜止不動(dòng).結(jié)合平均速度分析可知小車從開始被反彈向左運(yùn)動(dòng)到與彈簧分離所用時(shí)間要大于t1,因此,在t1+t2時(shí)刻小車與彈簧還未分離,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【小結(jié)】在動(dòng)力學(xué)問題中,分析彈簧與研究對象的關(guān)系及特殊時(shí)刻彈簧所處狀態(tài)是關(guān)鍵.解題時(shí),分析彈力和加速度的關(guān)系常用牛頓第二定律、胡克定律;分析速度、位移與加速度的關(guān)系常用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.其實(shí),輕彈簧的加入,只是為動(dòng)力學(xué)問題增加了一個(gè)力的變量,解題的整體思路并沒有改變.

輕彈簧作為物理研究中的常見對象,以它為組成部分的題目并不限于以上類型,連接體問題、簡諧運(yùn)動(dòng)問題、圓周運(yùn)動(dòng)問題、電磁感應(yīng)問題等題目,也常有它的身影,我們不妨多總結(jié)歸納,必會(huì)對學(xué)習(xí)有所幫助.

(完)