陳發(fā)堂，黃淼，金宇峰

（重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065）

0 引言

低軌道地球（LEO,low earth orbit）衛(wèi)星憑借其低成本、低時延、低功耗、低衰減等優(yōu)勢[1-2]，近年來得到了工業(yè)界和學術界的廣泛關注，已成為下一代移動通信網絡的重要組成部分，是未來空天地一體化發(fā)展的重要研究方向[3-4]。然而，隨著LEO 的大量部署，所服務的用戶逐漸增多，頻譜資源競爭激烈，用戶對于傳輸性能的需求差異也越發(fā)明顯。傳統(tǒng)的無差別資源分配策略已不再適應用戶增加所帶來的差異性問題，并且無差別的資源分配也無法針對用戶的需求做出公平性分配。因此，針對用戶需求的差異性和資源分配的公平性的研究也是LEO 資源分配的一個重要研究方向，目前已有大量研究為此做出了貢獻。

文獻[5]針對差異化服務需求以及容量請求的分布不均勻問題，研究了基于DVB-S2X 衛(wèi)星波束跳變的最優(yōu)策略，確保每個波束服務公平性的同時，最大限度地提高傳輸?shù)耐掏铝?。文獻[6]通過設計低軌道地球衛(wèi)星波束跳變策略，最大限度地提升波束照射的不同小區(qū)之間的服務公平性，特別是時延公平性。文獻[7]以衛(wèi)星能效最大化為優(yōu)化目標，建立聯(lián)合衛(wèi)星功率和用戶功率的優(yōu)化模型。文獻[8]聯(lián)合低軌道地球衛(wèi)星的波束和功率建立資源分配模型，以最大化全局能效為優(yōu)化目標，并針對所建模型的非凸特性，將聯(lián)合分配模型解耦為波束分配和功率分配進行求解。文獻[9]針對用戶不均勻分布的服務請求問題，提出了基于遺傳算法的動態(tài)波束分配算法，并引入一種基于時分復用的多動作選擇方法進一步降低算法復雜度。文獻[10]提出一種基于用戶服務質量約束的動態(tài)無線資源分配方案，對無線資源從無線射頻單元選擇、子載波分配和無線射頻單元功率分配3 個維度進行研究。文獻[11]針對用戶需求的非均勻分布，提出了聯(lián)合功率和頻譜分配的資源分配模型，并實現(xiàn)了一種帶有尋優(yōu)控制策略的遺傳算法求解模型。

盡管現(xiàn)有研究在滿足用戶差異化傳輸方面已經取得了較大的成果，但仍存在以下兩方面的問題：1) 現(xiàn)有研究大多只針對用戶容量需求差異或者用戶傳輸質量，而很少兼顧兩者進行研究；2) 大多數(shù)低軌道地球衛(wèi)星資源分配研究只關注星載資源和下行鏈路頻譜優(yōu)化問題，而很少考慮用戶的功率資源和上行鏈路頻譜優(yōu)化問題。

針對以上問題，本文主要工作如下。

1) 根據(jù)用戶對傳輸需求的差異，將用戶劃分為高可靠性傳輸（HRT,high reliability transmission）用戶和高容量傳輸（HCT,high capacity transmission）用戶，并聯(lián)合上行鏈路用戶功率資源和信道資源，建立HRT 用戶高可靠性傳輸條件下的HCT用戶總和容量最大化模型。該模型為一個非凸非線性的多目標混合整數(shù)優(yōu)化問題，很難直接求解。

2) 將所建模型解耦為功率分配和信道分配。其中，功率分配建立在信道衰減的統(tǒng)計特性基礎上，以應對信道衰減的隨機變化帶來的挑戰(zhàn)；信道分配建立在功率分配的基礎上，應用匈牙利算法進行組合優(yōu)化。

3) 為了提升HCT 用戶傳輸?shù)墓叫?，本文在已建模型的基礎上將最小HCT 用戶容量的最大化納入優(yōu)化目標，并引入一個平衡矩陣，協(xié)調最大值和最小值的關系，以確保資源分配的公平性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮LEO 上行鏈路通信場景，如圖1 所示。LEO 和用戶通信的天線特性參考ITU-S.672[12]，將單饋源圓波束的天線輻射特性估算參數(shù)定義為

圖1 LEO 上行鏈路通信場景

其中，G(φ)為偏離主軸φ方向上的增益，單位為dBi；離軸角φ為用戶偏離波束中心方向的角度；Gm為主瓣的最大增益；φ0為半波束角；φ1為使π(φ)=0時的φ值。假設LEO 有M個波束，第b個波束內存在U個HCT 用戶和V個HRT用戶。將波束集合表示為O={b|b=1,2,…,M}，HCT 用戶集合表示為A={u|u=1,2,…,U}，HRT 用戶集合表示為B={v|v=1,2,…,V}，為了提升頻譜利用率和便于干擾管理，將HCT 用戶和HRT 用戶進行兩兩配對，共用同一上行鏈路信道[13]。假設共用同一信道的2 個用戶存在干擾，而與其他用戶之間的干擾忽略不計。

1.1 信道模型

LEO 通信的信道增益主要包括收發(fā)端天線增益、自由空間損耗和大氣衰減等[14]，本文將信道衰減定義為自由空間損耗和其他非視距傳播引起的衰減，計算式為

其中，γu,b表示第b個波束中的第u個HCT 用戶的信道衰減因子，后文中的所有用戶均表示第b個波束內的用戶；η表示路徑損耗，定義為f表示載波頻率，D表示傳輸距離，c表示光速；ωu,b表示第u個HCT 用戶與LEO 通信的非視距衰減系數(shù)，根據(jù)LEO 的信道衰減特性，假設該衰減系數(shù)服從瑞利分布[15]。

本文定義HCT 用戶與LEO 通信的信道增益為

1.2 干擾模型

本文主要考慮共用同一信道的用戶之間的干擾，而不同信道用戶之間的干擾忽略不計。因此，對于HCT 用戶的通信僅存在一個與之匹配的HRT用戶的干擾，反之亦然。定義HCT 用戶和HRT 用戶與LEO 通信的信道干擾分別為

2 HCT 用戶容量的最大化模型

基于式(3)～式(5)所示的信道增益和干擾，定義LEO 在第b個波束中接收到的HCT 用戶和HRT 用戶的信噪比分別為

其中，n0為噪聲功率。由于信道變化的隨機特性，本文以各態(tài)歷經容量的均值作為HCT 用戶容量的評估參數(shù)，且后文中的所有用戶容量均表示各態(tài)歷經容量。定義HCT 用戶的各態(tài)歷經容量為

本文目標是在確保HRT 用戶的中斷概率小于某個閾值的條件下，保證HCT 用戶容量最大化，其中，中斷概率為信噪比低于某個閾值的概率。為此，波束b中的所有HCT 用戶容量最大化模型為

其中，Cu,v,b表示第u個HCT 用戶與第v個HRT 用戶共用同一信道時的容量，λ0為HRT 用戶信噪比的閾值，p0為HRT 用戶中斷概率的閾值，Pmax為用戶最大發(fā)射功率。C1 確保HRT 用戶的中斷概率小于某個閾值。C2 和C3 為用戶發(fā)射功率不高于最大值和非負值保證。C4 和C5 確保一個HCT 用戶與HRT 用戶兩兩配對，共享同一信道資源。該問題為一個聯(lián)合信道分配和功率分配的混合整數(shù)優(yōu)化問題，針對該問題的非線性和非凸特性，可以將該問題解耦為功率分配和信道分配2 個階段進行求解。

1) 功率分配階段。僅考慮任意兩對用戶共用同一信道時信道容量的最優(yōu)化問題，此時的決策變量只有Pu,b和Pv,b。

2) 信道分配階段。在任意兩對用戶的功率分配得到求解的基礎上進行用戶配對，求解整體信道容量的最大值，此時問題轉化為一個指配問題。

2.1 功率分配模型

本節(jié)暫不考慮信道分配對HCT 用戶容量的影響，僅考慮使每對共用同一信道的HCT 用戶的容量最大化和HRT 用戶的可靠性傳輸，假設每個HCT用戶均有一個HRT 用戶與其共用一個信道，式(9)可簡化為

該問題的決策變量只有2 個，即HCT 用戶的發(fā)射功率Pu,b和HRT 用戶的發(fā)射功率Pv,b，約束條件C1 包含了Pu,b和Pv,b的關系，為了得到Pu,b和Pv,b之間的關系，將C1 進一步展開為

其中，ωu,b和ωv,b為信道衰減系數(shù)，均服從參數(shù)為σ的瑞利分布，且相互獨立。為了方便計算，式(11)中的α和β分別為

由于式(13)積分無法獲取其精確表達式，而此處積分僅僅是為了獲取HRT 用戶和HCT 用戶功率的不等關系，因此，僅取其近似表達式。式(14)和式(15)表明，的一次項在無窮大和無窮小時可以忽略不計，因此，本文將式(13)積分簡化為

將式(16)的積分結果代入式(13)中可得

2.2 信道分配模型

2.1 節(jié)的功率分配確定了任意共用同一信道的HCT 用戶容量最大值和HRT 用戶的可靠性傳輸，本節(jié)主要目標是匹配HCT 和HRT 用戶共用同一信道使整體HCT 用戶容量最大化。因此，信道分配模型可簡化為

至此，信道分配模型簡化為一個組合優(yōu)化問題。匈牙利算法是一種在多項式時間內求解任務分配問題的組合優(yōu)化算法，因此本文應用匈牙利算法對HRT 用戶和HCT 用戶進行配對以獲取整體最大HCT 用戶容量，為了便于表示，本文將元素和元素構成的矩陣分別定義為εb和Cb，其大小均為U×V。具體步驟如算法1 所示。

算法1針對式(9)的資源分配算法

初始化HRT 和HCT 用戶數(shù)量U和V、用戶功率最大值Pmax以及LEO 網絡各項參數(shù)

3 最小HCT 用戶容量的最大化模型

第2 節(jié)從整體HCT 用戶容量最大化的角度進行資源分配，確保了整體HCT 用戶傳輸?shù)母咄掏铝?，但由于部分用戶的信道衰減嚴重，信道分配過程中無法確保每個HCT 用戶的容量都最大，但是可以通過算法在求整體容量最大化的同時，使最小HCT 用戶容量盡可能大。本節(jié)在式(20)的信道分配中將最小HCT 用戶容量的最大化納入優(yōu)化目標，其問題建模為

該問題的求解目標是在求整體HCT 用戶容量的基礎上確保最小HCT 用戶容量的值能夠最大化。該問題是一個平衡最大最小值的問題，針對該問題的特性，引入一個平衡系數(shù)并將其定義為

算法2針對式(22)的資源分配算法

初始化HRT 和HCT 用戶數(shù)量U和V、用戶功率最大值Pmax以及LEO 網絡各項參數(shù)

4 仿真結果與分析

4.1 參數(shù)設置

為了驗證所提算法的有效性及其性能，本文對多波束LEO 通信的上行鏈路場景進行仿真，LEO的主要參數(shù)設置參考3GPP NTN 38.811 標準[16]，具體的仿真參數(shù)設置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設置

4.2 仿真結果分析

為了驗證所提算法的優(yōu)越性，本節(jié)對比了文獻[8]中的兩步分配算法和隨機算法。對比算法具體介紹如下。

文獻[8]算法。該算法分兩步進行分配，即功率分配和信道分配，功率與信道交替優(yōu)化。先初始化功率為最大功率，然后應用匈牙利算法進行信道分配，確定信道分配后應用丁克爾巴赫算法進行功率優(yōu)化。

隨機算法。隨機算法是在信道分配過程中，將用戶進行兩兩隨機配對，但是在功率分配中依然與本文算法中的分配策略保持一致。

本文所有仿真均取1 000 次通信鏈路結果的平均值作為最后的仿真結果。圖2(a)和圖2(b)分別展示了LEO 覆蓋下HCT 用戶總和容量和最小HCT用戶容量與用戶最大功率的關系。從圖2(a)可以看出，隨著用戶最大功率的提升，HCT 用戶總和容量逐漸增加，Pmax=[0,30]dBm 時，對用戶最大功率的變化較為敏感；Pmax＞ 30dBm 時，HCT 用戶的總和容量變化緩慢，這是由于當Pmax較大時，用戶之間的干擾限制了HCT 用戶容量的提升。當用戶最大功率較低時，本文算法1 對于HCT 用戶總和容量的提升明顯高于其他幾種算法；當用戶最大功率Pmax較高時，算法1 與文獻[8]算法的HCT 用戶總和容量相差不大，這是因為用戶最大功率越高，本文算法1 受共用信道干擾的影響越大，因此對于HCT用戶容量的提升有限。從圖2(b)可以看出，本文算法2 的最小HCT 用戶容量明顯高于其他算法。只有本文算法2 的最小HCT 用戶容量隨著最大功率的提升而提升，這是因為只有本文算法2 將最小HCT 用戶容量納入了優(yōu)化目標，證明了其優(yōu)化的有效性。

圖2 HCT 用戶容量與用戶最大功率的關系

為了更直觀地體現(xiàn)算法2 能提升HCT 用戶容量的公平性，圖3 顯示了幾種不同分配算法下的HCT 用戶容量的累積分布函數(shù)。從圖3 可以看出，算法2 的HCT 用戶容量集中分布于[2,4]bit/(s·Hz)，相比于其他幾種算法，其最大值與最小值之間相差更小，分布更集中，證明了其分配的公平性更高。

圖3 HCT 用戶容量的累積分布函數(shù)

下面驗證HRT 用戶的可靠性傳輸性能與HCT用戶總和容量的關系，圖4 顯示了HCT 用戶容量與HRT 用戶中斷概率的關系。從圖4 中可以看出，隨著HRT 用戶中斷概率的增加，HCT 用戶總和容量和最小HCT 用戶容量均呈上升趨勢，證明了HRT用戶的可靠性傳輸與HCT 用戶的容量存在耦合關系。圖4(a)的結果表明，當犧牲HRT 用戶的可靠性傳輸時，HCT 用戶的容量就會增加。本文算法1 在相同HRT 用戶中斷概率下，HCT 用戶總和容量相比于隨機算法提升了約62%，相較于文獻[8]算法的提升并不明顯，但文獻[8]算法的最小HCT 用戶容量明顯低于本文算法1 和本文算法2。如圖4(b)所示，隨著HRT 用戶中斷概率的增加，本文算法2 的最小HCT 用戶容量增加最明顯，且相同中斷概率下，本文算法2 相較于文獻[8]算法的最小HCT 用戶容量提升了約33%。

圖4 HCT 用戶容量與HRT 用戶中斷概率的關系

HRT 用戶數(shù)量對HCT 用戶容量的影響如圖5 所示。從圖5(a)可以看出，隨著HRT 用戶數(shù)量的增加，HCT 用戶總和容量逐漸減小，其中本文算法1 和文獻[8]算法在提升HCT 用戶總和容量方面有著明顯優(yōu)勢。從圖5(b)可以看出，本文算法2 隨著HRT 用戶數(shù)量的增加，最小HCT 用戶容量下降速度相比于其他算法更緩慢，證明了其抵抗HRT 用戶干擾的能力更強，擁有更好的魯棒性；文獻[8]算法隨著HRT 用戶數(shù)量增加，最小HCT 用戶容量明顯下降，證明了其抗干擾能力較差。

圖5 HRT 用戶數(shù)量對HCT 用戶容量的影響

5 結束語

本文主要研究了LEO 上行鏈路通信場景的資源分配問題，針對用戶對傳輸性能需求的差異性，本文將具有不同性能需求的用戶兩兩配對，制定了同時優(yōu)化傳輸可靠性和傳輸容量的資源分配模型，旨在使HRT 用戶中斷概率保持較低水平的同時，確保HCT 用戶的容量足夠大，其中，本文以HRT用戶的信噪比低于某個閾值的概率作為中斷概率。該模型為一個聯(lián)合信道分配和功率分配的組合優(yōu)化問題，針對該問題的難解性，將其解耦為功率分配和信道分配。對于功率分配，本文主要通過信道衰減的統(tǒng)計特性，獲取HCT 用戶和HRT 用戶的約束關系，并根據(jù)該約束關系，推導出用戶功率與HCT 用戶容量的變化關系，從而獲取最佳功率分配。對于信道分配，本文應用匈牙利算法求解最佳組合方案。最后，為了提升資源分配的公平性，本文在算法1 的基礎上提出算法2，將對最小HCT 用戶容量的提升納入優(yōu)化方案。仿真結果表明，本文算法1 在滿足HRT 用戶中斷概率較低的同時，能獲取的HCT 用戶總和容量最大。本文算法2 在用戶的公平性上有顯著優(yōu)勢，且其對于HRT 用戶的抗干擾能力最強。

附錄1 式(11)～式(13)的推導

式(11)中ωu,b和ωv,b為信道衰減系數(shù)，其服從參數(shù)為σ的瑞利分布。瑞利分布的分布函數(shù)為

由于ωu,b和ωv,b為不同用戶的信道衰減，因此相互獨立，則有