李岳衡，徐貽寧，居美艷，黃平

（河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

近年來，隨著世界各國政府和科研團(tuán)體對(duì)面向海洋環(huán)境開展的資源探索等活動(dòng)的日漸重視，研究支持實(shí)時(shí)、高速水下多媒體通信的技術(shù)顯得愈加迫切和重要。與傳統(tǒng)的水聲通信和水下射頻（RF,radio frequency）通信相比，水下無線光通信（UWOC,underwater wireless optical communication）以其大帶寬、低時(shí)延、強(qiáng)保密性等諸多突出優(yōu)點(diǎn)吸引了研究者的關(guān)注，并逐漸成為水下無線通信領(lǐng)域極具應(yīng)用前景的重要研究方向之一[1-2]。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明[3]，海水中溶解的大量鹽和懸浮物等微粒會(huì)對(duì)水中傳輸?shù)乃{(lán)/綠光束產(chǎn)生比較嚴(yán)重的吸收與散射；此外，傳輸路徑上不同區(qū)域海水中普遍存在溫度、鹽度的梯度分布以及空氣氣泡的影響，也會(huì)導(dǎo)致可見光在通過這種海水時(shí)，會(huì)因反復(fù)折射引發(fā)接收光強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)，產(chǎn)生所謂的“湍流效應(yīng)”[4]，從而導(dǎo)致光束在水中的傳輸距離（≤150 m）遠(yuǎn)無法與大氣環(huán)境中的傳播距離相比。要解決這一問題進(jìn)而有效提升UWOC 性能的途徑，一方面需采用無線中繼傳輸技術(shù)[5]，另一方面則需采用多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）分集收發(fā)方案[6]。需要指出的是，鑒于水下無線光通信環(huán)境的復(fù)雜性和信道傳輸?shù)莫?dú)特性，現(xiàn)有針對(duì)陸地自由空間光通信（FSO,free-space optical）中的無線中繼和分集傳輸[5-6]的方法和結(jié)果并不能直接應(yīng)用，相應(yīng)的研究，如中斷概率、誤碼率、信道容量等衡量系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)仍需進(jìn)行專門研究。

作為前期基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[7]以純Monte Carlo 數(shù)值仿真的形式研究了海水中吸收與散射效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。文獻(xiàn)[8]研究了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)（P2P,point-to-point）UWOC 系統(tǒng)在大范圍光湍流模型下的系統(tǒng)誤碼率和中斷概率。文獻(xiàn)[9]則進(jìn)一步研究了強(qiáng)、弱湍流環(huán)境中P2P UWOC 系統(tǒng)的系統(tǒng)容量與誤碼率。此外，文獻(xiàn)[10]探索并總結(jié)了UWOC 系統(tǒng)采用不同先進(jìn)調(diào)制技術(shù)且級(jí)聯(lián)不同的后置均衡器時(shí)，接收機(jī)對(duì)傳輸信道非線性失真等有害因素的抑制作用。文獻(xiàn)[11-14]則將研究對(duì)象推廣到MIMO 模式的UWOC 系統(tǒng)。其中，文獻(xiàn)[11]在考慮水質(zhì)和發(fā)射機(jī)參數(shù)變化所引起的多徑傳播效應(yīng)的前提下，分析了MIMO-UWOC 系統(tǒng)采用不同合并方案時(shí)的系統(tǒng)誤碼率；文獻(xiàn)[12-14]則分別研究了無多徑效應(yīng)下單輸入多輸出（SIMO,single-input multi-output），多輸入單輸出（MISO,multi-input single-output）和MIMO-UWOC 系統(tǒng)在弱湍流環(huán)境的平均誤碼性能。上述涉及湍流衰落的研究都是通過直接移植傳統(tǒng)大氣湍流模型來描述水下無線光傳輸環(huán)境的湍流效應(yīng)的，其中弱湍流普遍采用Lognormal 分布，強(qiáng)湍流采用Gamma-Gamma 分布。然而，大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)表明，這2 種廣泛適用于陸地大氣環(huán)境的湍流模型并不能準(zhǔn)確描述水下環(huán)境的湍流效應(yīng)[4,15-16]，需根據(jù)具體的海洋環(huán)境湍流信道生成機(jī)理采用廣義Gamma 分布（GGD,generalized Gamma distribution）[15-16]或混合指數(shù)-廣義Gamma（EGG,exponential-generalized Gamma）分布[4]衰落模型來建模。另外，上述工作的研究對(duì)象僅限于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)或點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)的直傳情形，尚未考慮支持長距離通信的工作模式。為此，文獻(xiàn)[17-18]在考慮了無衰落沖激響應(yīng)（FFIR,fading free impulse response）所引發(fā)的符號(hào)間干擾（ISI,inter-symbol interference）的條件下，分別研究了弱海洋湍流環(huán)境中串行中繼和并行中繼UWOC 系統(tǒng)的中斷概率和平均誤碼率性能。文獻(xiàn)[19]分析了混合陸地-水下中繼的RF-UWOC 的兩跳中繼系統(tǒng)的中斷概率、誤碼率和信道容量。文獻(xiàn)[20]則分析了串行中繼UWOC 系統(tǒng)在采用放大-轉(zhuǎn)發(fā)和解碼-轉(zhuǎn)發(fā)2 種機(jī)制下系統(tǒng)的誤碼率、中斷概率和遍歷容量。

除了海洋湍流對(duì)UWOC 系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響之外，發(fā)射機(jī)指向誤差[21]也會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生重大影響。關(guān)于UWOC 系統(tǒng)，分析含指向誤差衰落因素的系統(tǒng)性能方面的文章相對(duì)較少，文獻(xiàn)[22-23]分別研究了零視軸指向誤差下P2P 和MIMO UWOC 系統(tǒng)的信道容量與誤碼率問題。陸地大氣環(huán)境的FSO系統(tǒng)中，關(guān)于指向誤差對(duì)系統(tǒng)影響的研究比較多，如文獻(xiàn)[24-25]等。但表征UWOC 系統(tǒng)信道衰落的模型與FSO 的差異很大，加之海水散射導(dǎo)致的多徑效應(yīng)，需單獨(dú)針對(duì)UWOC 系統(tǒng)進(jìn)行建模并分析其系統(tǒng)性能。如前文所述，考慮MIMO 合并技術(shù)的UWOC 系統(tǒng)可以有效抵抗海洋環(huán)境中路徑損耗和湍流效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)造成的不利影響。但是，首先，眾多已有研究在建模水下湍流效應(yīng)時(shí)采用的數(shù)學(xué)模型不合理；其次，未考慮FFIR 時(shí)延擴(kuò)展導(dǎo)致的ISI和指向誤差等不利因素。另外，調(diào)研顯示，有關(guān)MISO-UWOC 系統(tǒng)在復(fù)雜聚合信道模型下的遍歷容量和中斷容量方面的研究，在公開文獻(xiàn)中尚未涉及，因此研究這個(gè)問題是新穎且必要的。

本文特別針對(duì)弱海洋湍流環(huán)境含零視軸指向誤差MISO-UWOC 系統(tǒng)的系統(tǒng)容量性能進(jìn)行開創(chuàng)性研究。本文主要的創(chuàng)新性工作和貢獻(xiàn)總結(jié)如下。

1) 不同于上述分析弱湍流環(huán)境UWOC 系統(tǒng)性能的文獻(xiàn)[8-9,11-14,17,22-23]，本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)[15-16]采用簡單GGD 來建模UWOC 系統(tǒng)經(jīng)歷的弱湍流效應(yīng)，以期更加合理地分析相應(yīng)的湍流環(huán)境UWOC 系統(tǒng)性能。

2) 建模一種綜合考慮了FFIR 隱路徑損耗和多徑效應(yīng)、GGD 弱湍流，以及零視軸指向誤差的新的聚合衰落接收信道模型。利用高等超越Meijer-G 函數(shù)推導(dǎo)出考慮了GGD 弱湍流以及零視軸指向誤差的混合衰落聯(lián)合概率密度函數(shù)（PDF,probability density function）；基于此，分別推導(dǎo)出在考慮和忽略ISI 情形下，聚合衰落MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量和中斷容量的理論表達(dá)式。

3) 利用Monte Carlo 數(shù)值仿真驗(yàn)證上述推導(dǎo)所得MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量和中斷容量理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性，并考察了不同系統(tǒng)核心參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 混合衰落接收信號(hào)模型與匹配濾波

本文研究一種發(fā)射端具有多個(gè)光波束、接收端只有單個(gè)接收機(jī)的MISO-UWOC 系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)N個(gè)發(fā)射光源均勻分布在X-Y平面內(nèi)半徑為rt的圓周上，其坐標(biāo)為(xi,yi),i=1,2,…,N，接收機(jī)位于Z軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)z0處，則由空間幾何關(guān)系可以計(jì)算出各發(fā)射源節(jié)點(diǎn)（SN,source node）至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)（DN,destination node）之間的傳輸距離di。不失一般性，發(fā)射端采用Gauss 波束激光源，其z=0即X-Y平面內(nèi)的Gauss 光束的歸一化空間電場(chǎng)強(qiáng)度衰減特性服從經(jīng)典Gauss 函數(shù)其中，r為X-Y平面內(nèi)垂直于Z軸的徑向距離，Wb為光束寬度或光束腰。節(jié)點(diǎn)SNi發(fā)射的激光束經(jīng)過長度為di的湍流信道后被接收端DN 接收，其接收半徑為ra、視場(chǎng)角（FoV,field of view）為θFoV。

圖1 MISO-UWOC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在圖1 所示的MISO-UWOC 系統(tǒng)中，各個(gè)源節(jié)點(diǎn)SN 將原始電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，通過水下無線光信道傳輸至接收機(jī)即DN，最后經(jīng)合并處理后再轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)。由第i個(gè)SN 傳輸至DN 的電流信號(hào)可以表示為[27]

大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)表明[4,15-16]，在現(xiàn)有用于描述海洋湍流衰落統(tǒng)計(jì)特性的PDF 模型中，GGD 和EGG 皆能取得湍流信道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論曲線之間的極佳擬合。其中，GGD 模型特別適合于模擬海水中由溫度和鹽度的梯度而導(dǎo)致的弱湍流效應(yīng)[15-16]。當(dāng)激光源配置光束擴(kuò)展和準(zhǔn)直器（BEC,beam expander-and-collimator）、接收端配置孔徑平均透鏡（AAL,aperture averaging len）時(shí)，GGD 模型對(duì)光束所經(jīng)歷的由溫度、鹽度梯度，以及氣泡等混合因素導(dǎo)致的弱-中-強(qiáng)湍流效應(yīng)，也能取得非常準(zhǔn)確的擬合效果[16]?；旌螮GG 模型[4]因?yàn)橄噍^于三參數(shù)GGD 模型提供了額外2 個(gè)自由度的待優(yōu)化擬合系數(shù)，故更適合于模擬海水中存在大量氣泡的中-強(qiáng)湍流信道[16]。此外，由于EGG 模型相較于GGD 模型增加了一個(gè)帶權(quán)重項(xiàng)的指數(shù)PDF 項(xiàng)，基于該混合PDF 模型進(jìn)行有關(guān)UWOC 系統(tǒng)性能分析和數(shù)值仿真都將遠(yuǎn)比GGD 模型復(fù)雜?；谏鲜龇治?，本文采用GGD 模型來描述由溫度與鹽度變化導(dǎo)致的弱海洋湍流效應(yīng)，以期獲取更加復(fù)雜通信環(huán)境下系統(tǒng)性能的閉形表達(dá)，或者同等復(fù)雜環(huán)境下相對(duì)簡單的性能描述。滿足GGD 模型的弱海洋湍流衰落的PDF 表達(dá)式為

為了分析簡單，本文僅考慮對(duì)匹配濾波接收的信號(hào)進(jìn)行直接檢測(cè)。根據(jù)匹配濾波的基本原理[28]，第i條支路接收的，考慮了FFIR 引起的符號(hào)間干擾的、第0 時(shí)隙間隔上的積分電流可以表示為[8]

1.2 混合衰落信道PDF 的推導(dǎo)

對(duì)于上述綜合考慮了GGD 弱湍流和零視軸指向誤差的水下無線光信道混合衰落hi，即式(4)，可以得到其PDF 表達(dá)式為

將式(5)和式(12)代入式(11)，可得hi的PDF 為

2 混合衰落環(huán)境MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷與中斷容量分析

2.1 混合衰落MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量公式推導(dǎo)

針對(duì)圖1 所示的MISO-UWOC 系統(tǒng)，假設(shè)采用選擇性發(fā)送方案，即在發(fā)射端選擇具有最大鏈路接收信干噪比γ=max {γ1,…,γN}的支路來傳輸信號(hào)。不失一般性，當(dāng)各條傳輸支路之間存在較大的空間間隔時(shí)，完全可以假設(shè)各支路之間的信道衰落滿足相互獨(dú)立的傳輸特性，此時(shí)該系統(tǒng)的接收信干噪比的累積分布函數(shù)（CDF,cumulative density function）可表示為

根據(jù)經(jīng)典P2P 香農(nóng)信道容量計(jì)算式[30]，采用選擇性發(fā)送（ST,selective transmission）方案的MISO-UWOC 系統(tǒng)的平均遍歷容量為

鑒于本文所分析的MISO-UWOC 系統(tǒng)考慮了多徑傳播效應(yīng)，因而需根據(jù)Monte Carlo 數(shù)值仿真模擬的信道傳輸環(huán)境，分別在考慮以及忽略ISI 這2 種情形下，對(duì)式(17)所表述的系統(tǒng)平均遍歷容量具體數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行討論。

2.1.1考慮ISI 的情形

由式(10)可以得出，對(duì)應(yīng)第i條支路的接收電流信號(hào)的信干噪比的表達(dá)式為[8]

式(20)中的被積函數(shù)項(xiàng)γi包含在Meijer-G 函數(shù)自變量有理式的分子與分母中，導(dǎo)致該復(fù)雜積分無法得到閉型表達(dá)，只能以數(shù)值積分的形式進(jìn)行近似計(jì)算。將式(20)代入遍歷容量的計(jì)算式(17)，即可得出考慮ISI情形，即強(qiáng)ISI 環(huán)境下的遍歷容量數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

2.1.2忽略ISI 的情形

當(dāng)信道條件比較理想[31]，如收發(fā)機(jī)位于清澈海洋或者近海海岸水質(zhì)，光源采用高斯平行激光源（即光束的初始發(fā)散角非常小），且符號(hào)傳輸速率比較高（大于或等于數(shù)百兆比特每秒）的情形下，無衰落信道沖激響應(yīng)所引入的符號(hào)間干擾完全可以忽略，原考慮ISI 的多徑傳輸信道將退化為簡單的頻率非選擇性衰落（即平坦衰落）模式[28]，此時(shí)式(10)中的干擾項(xiàng)其對(duì)應(yīng)第i條支路的信干噪比則可簡化為

則信干噪比的CDF 可以表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[29]中式(2.24.2.2)，將式(23)化簡處理后可得

代入式(17)即可得系統(tǒng)在忽略ISI 情形下的遍歷容量數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

2.2 混合衰落MISO-UWOC 系統(tǒng)中斷容量公式推導(dǎo)

ST 方案同樣適用于系統(tǒng)中斷容量的推導(dǎo)。假設(shè)各支路之間的信道衰落仍然是相互獨(dú)立的，則當(dāng)系統(tǒng)瞬時(shí)容量C低于某一閾值Cth時(shí)將會(huì)發(fā)生容量中斷現(xiàn)象，則系統(tǒng)的中斷容量可以根據(jù)定義表示為[32]

2.2.1考慮ISI 的情形

考慮ISI 情形下的接收電流信號(hào)信干噪比γi的PDF 如式(19)所示，則分支i的CDF 可以表示為

與式(20)的情形相類似，式(26)中的被積函數(shù)項(xiàng)γi同樣包含在Meijer-G 函數(shù)自變量有理式的分子與分母中，導(dǎo)致該復(fù)雜積分無法得到相應(yīng)的閉型表達(dá)，只能以數(shù)值積分的形式進(jìn)行近似計(jì)算。將式(26)代入中斷容量的計(jì)算式(25)，即可得到在考慮ISI情形下，即強(qiáng)ISI 環(huán)境中的系統(tǒng)中斷容量數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

2.2.2忽略ISI 的情形

當(dāng)信道ISI 比較弱，也就是可以忽略ISI 的影響時(shí)，由式(22)的簡化推導(dǎo)可以得到式(26)的閉型表達(dá)如下

根據(jù)文獻(xiàn)[29]中式(2.24.2.2)，可將式(27)進(jìn)一步化簡為

將式(28)代入式(25)，即可以得出MISO-UWOC系統(tǒng)最終的閉型中斷容量計(jì)算式為

3 數(shù)值仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置與FFIR 示例

本文推導(dǎo)所得的MISO-UWOC 系統(tǒng)的遍歷容量和中斷容量的數(shù)學(xué)表達(dá)式中，路徑損耗和多徑效應(yīng)以隱性的形式體現(xiàn)在FFIR 函數(shù)中，即由積分器輸出項(xiàng)隱性表征。故需先搭建一個(gè)Monte Carlo 數(shù)值仿真平臺(tái)以獲取基于準(zhǔn)直激光源的UWOC 系統(tǒng)對(duì)應(yīng)參數(shù)下傳播鏈路上的FFIR 數(shù)據(jù)，具體的平臺(tái)搭建方法和數(shù)學(xué)原理描述可參考文獻(xiàn)[31]。不失一般性，仿真環(huán)境模擬近海海岸水質(zhì)，其吸收和散射系數(shù)為 (a′,b′)=(0.179,0.219)m-1[31]。基于準(zhǔn)直激光源的用于FFIR 模擬及數(shù)值仿真的主要參數(shù)如表1 所示[11,15-17,27,31-32]。

表1 FFIR 模擬及數(shù)值仿真主要參數(shù)

圖2 展示了傳輸距離為13 m，激光束發(fā)散角θ分別為0.01°和5°時(shí)的FFIR 仿真數(shù)據(jù)。從圖2 可知，相較于OOK 符號(hào)1 Gbit/s 的傳輸速率，即1 ns 的符號(hào)寬度，圖2(a)所示的光束發(fā)散角θ=0.01°時(shí)所對(duì)應(yīng)的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展僅約為0.03 ns，ISI 效應(yīng)基本可以忽略；而圖2(b)所示的發(fā)散角θ增大為5°時(shí)所對(duì)應(yīng)的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展則大幅增加到1 ns，即引入了比較強(qiáng)的ISI。這表明不同系統(tǒng)參數(shù)和信道條件下的FFIR 仿真數(shù)據(jù)差異會(huì)比較大，體現(xiàn)路徑損耗和多徑效應(yīng)因素的FFIR 對(duì)仿真性能的影響已不能忽略，即在將FFIR 仿真結(jié)果作為衰落系數(shù)，并通過匹配濾波將其作用在接收信號(hào)上時(shí)，需要考慮符號(hào)間干擾的影響。需要說明，由于后續(xù)仿真中傳輸距離值有多種設(shè)置，受篇幅的限制，本文沒有列出所有仿真距離值和發(fā)散角條件下的FFIR 圖形。此處僅以z=13 m為例，針對(duì)傳輸條件θ的變化對(duì)FFIR 的影響進(jìn)行了仿真示例與說明。

圖2 FFIR 仿真數(shù)據(jù)

3.2 遍歷容量仿真結(jié)果與分析

本節(jié)在混合衰落信道傳輸模型的基礎(chǔ)上，利用搭建的Monte Carlo 數(shù)值仿真平臺(tái)來驗(yàn)證所推導(dǎo)的MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量理論表達(dá)的合理性及系統(tǒng)核心參數(shù)對(duì)遍歷容量的影響。

當(dāng) P2P 傳輸距離z=13 m、抖動(dòng)離差σs=0.15 m、接收機(jī)半徑ra=0.15 m時(shí)，不同源節(jié)點(diǎn)數(shù)N下，系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化如圖3所示。從圖3 可以看出，隨著源節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，系統(tǒng)的遍歷容量提升顯著；特別地，當(dāng)N=1時(shí)，系統(tǒng)等效為單輸入單輸出（SISO,single-input single-output）場(chǎng)景，此時(shí)的遍歷容量值最小，這也說明采用ST 傳輸分集技術(shù)可以顯著提升UWOC 系統(tǒng)的遍歷容量。此外，對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)散角θ的增加，同樣N值下的系統(tǒng)遍歷容量下降明顯，這是因?yàn)槎鄰叫?yīng)引發(fā)的ISI 降低了系統(tǒng)信干噪比。

圖3 不同N 下，系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化

當(dāng)發(fā)射功率Pb=20 dBm、σs=0.15 m、ra=0.15 m 時(shí)，不同源節(jié)點(diǎn)數(shù)N下，系統(tǒng)遍歷容量隨傳輸距離的變化如圖4 所示。由圖4 可知，隨著傳輸距離的逐漸增加，系統(tǒng)遍歷容量明顯下降，這是由于傳輸距離的增大導(dǎo)致了由FFIR 表征的鏈路路徑損耗的增強(qiáng)，進(jìn)而使系統(tǒng)接收信干噪比性能惡化。此外，隨著N的增加，系統(tǒng)遍歷容量顯著提升，這是因?yàn)楠?dú)立衰落信道傳輸條件下，可供選擇的傳輸路徑增多導(dǎo)致可以選擇具更大接收信干噪比路徑。從另一個(gè)角度來看，在固定同一遍歷容量值的前提下，隨著源節(jié)點(diǎn)數(shù)N的增加，系統(tǒng)能夠支持的傳輸距離更大，這也驗(yàn)證了分集收發(fā)技術(shù)是增加UWOC 系統(tǒng)傳輸距離行之有效的一種方案。對(duì)比圖 4(a)和圖 4(b)可以看出，增大θ引入不可忽略的ISI 后，系統(tǒng)遍歷容量的改善會(huì)在原有基礎(chǔ)上有較大幅度的削減。

圖4 不同N 下，系統(tǒng)遍歷容量隨傳輸距離的變化

當(dāng)源節(jié)點(diǎn)數(shù)N=3、z=13 m、ra=0.15 m時(shí)，不同抖動(dòng)離差σs下，系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化如圖5 所示。仿真結(jié)果表明，隨著σs的增加，系統(tǒng)遍歷容量下降，這是由于入射光軸發(fā)生徑向抖動(dòng)時(shí)，落在接收孔徑中的Gauss 光束的光強(qiáng)產(chǎn)生了由強(qiáng)至弱的隨機(jī)變化（即引入了抖動(dòng)損耗或抖動(dòng)誤差）。此外，由圖5(a)和圖5(b)在不同初始發(fā)散角下的性能對(duì)比可以看出，引入的ISI 也加速了這種性能惡化，原因是不可忽略的ISI 降低了整個(gè)系統(tǒng)的信干噪比。

圖5 不同 σs下，系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化

圖6 不同湍流模型下，系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化

在分別基于GGD 和Lognormal 海洋弱湍流模型構(gòu)建的復(fù)合衰落信道中，MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量隨發(fā)射功率的變化如圖 6 所示。由于GGD 模型是建立于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)所得的弱湍流模型，因此能代表混合衰落信道的準(zhǔn)確性能；Lognormal 模型則是直接移植大氣環(huán)境弱湍流的不可靠模型，基于其所構(gòu)建的混合衰落信道應(yīng)與GGD 存在較大差距。仿真結(jié)果證明了上述分析，N=1即SISO 情形下，Lognormal 模型的結(jié)果與GGD 的差異最大，相較于作為參考標(biāo)準(zhǔn)的GGD 精確遍歷容量值，Lognormal 模型會(huì)比較嚴(yán)重地高估系統(tǒng)遍歷容量性能；而隨著參與ST 合并的發(fā)射分集節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，這種性能高估的趨勢(shì)會(huì)逐漸減弱并反轉(zhuǎn)為比較大的低估值的情形。另外，大光源初始發(fā)散角θ值下，即存在比較嚴(yán)重的ISI 的情形下，在系統(tǒng)整體性能下降的同時(shí)，這種反轉(zhuǎn)發(fā)生得更快、也更大。這也從另一個(gè)側(cè)面說明采用Lognormal 模型來建模海洋弱湍流衰落是不可取的。

此外，上述4 組有關(guān)遍歷容量隨發(fā)射功率或傳輸距離變化的仿真中，還給出了模擬系統(tǒng)實(shí)際工作過程的遍歷容量Monte Carlo 數(shù)值仿真數(shù)據(jù)。從對(duì)比結(jié)果可以看出：遍歷容量的理論值與仿真值較為吻合，證明了本文2.1 節(jié)所推導(dǎo)的遍歷容量理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

3.3 中斷容量仿真結(jié)果與分析

本節(jié)繼續(xù)探討不同系統(tǒng)核心參數(shù)對(duì)MISO-UWOC系統(tǒng)中斷容量的影響，并驗(yàn)證理論推導(dǎo)表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

固定z=13 m、σs=0.15 m、ra=0.15 m，不同源節(jié)點(diǎn)數(shù)N下，系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化如圖7 所示。從圖7 可以看出，中斷容量的數(shù)值隨加入ST 傳輸?shù)腘值的增加而迅速減小，這說明ST方案下系統(tǒng)產(chǎn)生中斷的風(fēng)險(xiǎn)大大降低。特別地，當(dāng)N=1時(shí)，系統(tǒng)退化為SISO，此時(shí)系統(tǒng)的中斷容量性能最差。這說明ST 傳輸分集技術(shù)可以有效提升UWOC 系統(tǒng)的中斷性能。此外，通過對(duì)比圖7(a)與圖7(b)還可以看出，如果將發(fā)散角從θ=0.01°增加到θ=5°，隨著ISI 的引入，達(dá)到相同中斷容量所需的發(fā)射功率明顯增大，說明系統(tǒng)需大幅度地增大發(fā)射功率才能保障所需的中斷性能。

圖7 不同N 下，系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化

固定Pb=12 dBm、σs=0.15 m、ra=0.15 m，不同源節(jié)點(diǎn)數(shù)N下，系統(tǒng)中斷容量隨傳輸距離的變化如圖8 所示。從圖8 可以看出，增加N可以有效降低系統(tǒng)中斷風(fēng)險(xiǎn)；而同樣的中斷容量值下，多節(jié)點(diǎn)的傳輸距離遠(yuǎn)大于單節(jié)點(diǎn)，這些都證明增加源節(jié)點(diǎn)數(shù)目可以有效增加傳輸距離，改善系統(tǒng)中斷性能。至于在同樣的N值下，增大傳輸距離將明顯降低中斷容量的性能的原因是隨著傳輸距離的增加，由FFIR 表征的水下路徑損耗迅速增大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)接收信噪比快速下降，使系統(tǒng)小于指定容量閾值的概率增加，即中斷性能惡化。此外，對(duì)比圖8(a)和圖8(b)還可以看出，增加θ引入ISI 后，系統(tǒng)中斷容量性能還會(huì)進(jìn)一步下降。

圖8 不同N 下，系統(tǒng)中斷容量隨傳輸距離的變化

固定N=3、z=13 m、ra=0.15 m，不同σs下，MISO-UWOC 系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化如圖9 所示。從圖9 可以看出，抖動(dòng)離差σs的增大與傳輸距離z的增大一樣會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中斷性能的惡化，究其原因同樣是入射光軸存在抖動(dòng)損耗的情形下，接收機(jī)實(shí)際接收的光強(qiáng)急劇減小，進(jìn)而導(dǎo)致接收信干噪比降低、中斷容量增大。對(duì)比圖9(a)與圖9(b)同樣可以得出，隨著ISI 的引入，中斷容量性能將進(jìn)一步變差，而惡化的原因就是不可忽略的ISI的引入迅速降低了整個(gè)系統(tǒng)的信干噪比。

圖9 不同 σs下，系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化

固定z=13 m、ra=0.1m、σs=0.1m，分別基于GGD 和Lognormal 分布來建模海洋弱湍流效應(yīng)的復(fù)合衰落傳輸信道中，系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化如圖10 所示。從圖10(a)可以看出，初始發(fā)散角θ較小時(shí)，與作為基準(zhǔn)參照的GGD 湍流模型復(fù)合衰落信道的MISO-UWOC 系統(tǒng)的中斷容量相比，尤其是在小發(fā)射功率段，基于Lognormal 模型的復(fù)合衰落信道的中斷容量值會(huì)普通出現(xiàn)高估的情形，且隨著參與ST 分集合并的發(fā)射端口數(shù)N的增多，這種高估的誤差越來越大；隨著發(fā)射功率的逐漸增加，2 種模型的中斷容量值出現(xiàn)交叉又分離的現(xiàn)象，并且出現(xiàn)相反的表現(xiàn)，即N越小，誤差越大。此外，隨著圖10(b)中光源發(fā)散角θ的增加，即ISI 的引入，普遍出現(xiàn)Lognormal 分布模型的中斷容量要高于標(biāo)準(zhǔn)值GGD 模型的情況，且N越大，這種誤差越大。這說明，從中斷容量的角度來看，采用Lognormal模型來建模海洋弱湍流也是完全不可取的。

圖10 不同湍流模型下，系統(tǒng)中斷容量隨發(fā)射功率的變化

從本節(jié)的4 組有關(guān)理論中斷容量計(jì)算結(jié)果和Monte Carlo 模擬仿真結(jié)果對(duì)比來看，本文2.2 節(jié)所述系統(tǒng)中斷容量的理論分析也是正確的、合理的。

4 結(jié)束語

本文在綜合考慮了FFIR 隱路徑損耗和多徑效應(yīng)、GGD 弱海洋湍流，以及存在零視軸指向誤差的新穎聚合衰落環(huán)境中，分析了采用ST 傳輸方案的MISO-UWOC 系統(tǒng)的遍歷容量和中斷容量。理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)SISO-UWOC 結(jié)構(gòu)相比，設(shè)置了多個(gè)源節(jié)點(diǎn)的ST 傳輸分集技術(shù)對(duì)于系統(tǒng)遍歷容量和中斷容量的改善效果非常顯著。系統(tǒng)遍歷容量方面，隨著參與ST 傳輸?shù)脑垂?jié)點(diǎn)數(shù)目的逐步增多（從1 增大到4），同樣發(fā)射功率條件下，極小光源發(fā)散角θ=0.01°時(shí)，系統(tǒng)遍歷容量分別為原SISO-UWOC 系統(tǒng)時(shí)的1.28、1.39、1.46 倍；而相同傳輸條件下的傳輸距離則分別增加15.6%、20%、24.3%；零視軸指向誤差對(duì)遍歷容量的不利影響也非常明顯，同等發(fā)射功率下，指向誤差抖動(dòng)離差σs從 0.12 m 增大到 0.25 m 時(shí)，相較于原SISO-UWOC，MISO-UWOC 系統(tǒng)遍歷容量的改善度分別為54.5%、41.8%、20%，下降迅速。此外，當(dāng)光源發(fā)散角增大到θ=5°時(shí)，相同距離情形下的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展大幅增加，其導(dǎo)致的ISI 效應(yīng)嚴(yán)重，與小發(fā)散角相比，同等發(fā)射功率或同等參與ST 傳輸節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等條件下，為獲得相同的系統(tǒng)遍歷容量，需增加發(fā)射功率2～3 倍。中斷容量方面也有類似的仿真結(jié)果。這些數(shù)據(jù)皆說明，不同光源入射初值角θ所導(dǎo)致的FFIR 時(shí)延擴(kuò)展，即多徑效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)容量的影響很大，UWOC 系統(tǒng)性能分析與仿真中不能忽視不同通信環(huán)境中FFIR 所引入的ISI的影響。此外，因海水流動(dòng)、浪涌等因素導(dǎo)致的發(fā)射機(jī)位置抖動(dòng)引入的指向誤差也會(huì)對(duì)系統(tǒng)容量產(chǎn)生較嚴(yán)重的損害，入射光軸抖動(dòng)越大，容量性能越差。此外，本文對(duì)比了新穎GGD 弱湍流模型和傳統(tǒng)Lognormal 弱湍流模型下的遍歷容量和中斷容量數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示，同等條件下，采用傳統(tǒng)Lognormal模型的MISO-UWOC 系統(tǒng)的遍歷容量較精準(zhǔn)GGD模型最大偏差達(dá)到14.3%，而中斷容量的最大偏差則達(dá)到16.7%。這說明，若采用Lognormal 湍流模型來分析UWOC 系統(tǒng)，則在容量性能分析方面與實(shí)測(cè)的精準(zhǔn)GGD 模型之間存在明顯誤差。最后，本文提供的Monte Carlo數(shù)值仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果吻合良好，表明所提MISO-UWOC 系統(tǒng)的遍歷容量和中斷容量理論表達(dá)式非常準(zhǔn)確，可以從理論層面為系統(tǒng)容量方面的分析提供快速計(jì)算支撐。