李勉，李洋，張縱輝，史清江

（1.香港中文大學(xué)（深圳）理工學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.深圳市大數(shù)據(jù)研究院，廣東 深圳 518172；3.鵬城國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055；4.琶洲實(shí)驗(yàn)室（黃埔），廣東 廣州 510555；5.同濟(jì)大學(xué)軟件學(xué)院，上海 200092）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（Massive MIMO）是5G及未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)中的核心技術(shù)[1-2]，其核心思想是給基站配置幾十乃至數(shù)百根天線，同時(shí)為幾十個(gè)用戶提供高質(zhì)量的通信服務(wù)。大量天線的加持極大地提高了基帶處理的空間分辨率，從而有效提升了通信系統(tǒng)的頻譜效率[3]。此外，Massive MIMO 可以利用終端移動(dòng)的隨機(jī)性、信道衰落的不相關(guān)性、不同用戶間信道的近似正交性降低用戶間干擾和誤碼率，實(shí)現(xiàn)多用戶空分復(fù)用。基于以上特點(diǎn)，近年來(lái)，Massive MIMO 在LTE 演進(jìn)、5G 和6G 領(lǐng)域被廣泛討論[4]。

Massive MIMO 也給無(wú)線系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。一方面，天線數(shù)量的增加大幅提高了基帶處理任務(wù)的復(fù)雜度，這對(duì)芯片的處理性能提出了極高的要求；另一方面，Massive MIMO 系統(tǒng)需要支持大量天線，因此需要在芯片設(shè)計(jì)中綜合考慮天線數(shù)量、布局、尺寸等復(fù)雜因素。這兩方面因素導(dǎo)致單基帶處理單元（BBU）芯片系統(tǒng)在成本和技術(shù)難度上缺乏優(yōu)勢(shì)，因此無(wú)線設(shè)施供應(yīng)商都轉(zhuǎn)向了多BBU 芯片基站系統(tǒng)的方案。

多BBU 系統(tǒng)支持靈活可擴(kuò)展的部署，根據(jù)基站天線數(shù)量要求調(diào)整芯片數(shù)量。將基帶處理任務(wù)分配到多塊芯片上進(jìn)行，降低了對(duì)芯片處理性能的要求，是一種可行且經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)。主流的基于多BBU系統(tǒng)的天線陣列可以把天線數(shù)量做到192 甚至更多，但是在進(jìn)一步增加天線數(shù)量時(shí)會(huì)遇到數(shù)據(jù)交互，也就是前傳流量帶寬的瓶頸。具體而言，當(dāng)多個(gè)BBU 芯片聯(lián)合進(jìn)行基帶處理時(shí)，芯片間的數(shù)據(jù)交互量隨著天線數(shù)量的增加而增長(zhǎng)，最終變得難以承載。例如，考慮一個(gè)配備256 根天線、12 bit 模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC,analog to digital converter）的基站，當(dāng)帶寬為80 MHz 時(shí)，基站BBU 的前傳速率需求將達(dá)到1 Tbit/s，而這樣的高數(shù)據(jù)速率已經(jīng)超出了現(xiàn)有數(shù)據(jù)互聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)的承受能力[5-7]。

分布式基帶處理系統(tǒng)的BBU 間過高的前傳流量是阻礙更大規(guī)模天線陣列發(fā)展的重要因素，是工業(yè)界在攻克512 天線乃至1 024 天線Massive MIMO系統(tǒng)的過程中必須解決的問題。除了研究更高數(shù)據(jù)交換速度的總線互聯(lián)接口，另一個(gè)值得重點(diǎn)研究的問題是如何從算法層面降低多BBU 系統(tǒng)的前傳流量。工業(yè)界的多BBU 系統(tǒng)通?；凇爸行墓?jié)點(diǎn)-分布式節(jié)點(diǎn)”的系統(tǒng)架構(gòu)，其特點(diǎn)是分布式節(jié)點(diǎn)處理局部天線數(shù)據(jù)，中心節(jié)點(diǎn)融合處理全局天線數(shù)據(jù)，達(dá)到和集中式算法等效的結(jié)果，通用的優(yōu)化前傳流量的手段主要還是直接的數(shù)據(jù)壓縮，如離散傅里葉變換（DFT）去噪、量化壓縮[8]等。

如何在保證性能的前提下優(yōu)化分布式預(yù)編碼算法的性能是本文考慮的核心問題。學(xué)術(shù)界關(guān)于分布式預(yù)編碼算法已經(jīng)有一部分工作。最早的相關(guān)工作來(lái)自文獻(xiàn)[9-10]。文獻(xiàn)[9-10]首次提出了下行的分布式基帶處理架構(gòu)，并在該架構(gòu)上設(shè)計(jì)了基于交替方向乘子法（ADMM,alternating direction method of multiplier）的迫零（ZF,zero forcing）[11]預(yù)編碼算法。后來(lái)學(xué)術(shù)界又提出了基于坐標(biāo)下降（CD,coordinate descent）[5]、維納濾波（WF,Wiener filter）[12]、消息傳遞（MP,message passing）的近似ZF 和最大比傳輸（MRT,maximal ratio transmission）的方法[13]。以上工作假定節(jié)點(diǎn)之間的連接速率十分受限，因此和工業(yè)界的應(yīng)用仍存在一定割裂的現(xiàn)象，并且由于MRC 和ZF 預(yù)編碼的性能不佳，應(yīng)用潛力不大。在線性預(yù)編碼算法領(lǐng)域，WMMSE（weighted minimum mean squared error）[14]在至今十多年來(lái)一直被視為性能上界的標(biāo)準(zhǔn)。盡管其計(jì)算復(fù)雜度很高，但是隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)對(duì)預(yù)編碼算法性能要求的不斷提升，WMMSE 也逐漸被部署到現(xiàn)網(wǎng)中。目前，學(xué)術(shù)界還沒有關(guān)于WMMSE 的分布式預(yù)編碼算法的工作，而前述分布式預(yù)編碼工作以ZF 預(yù)編碼作為近似性能的上界，同場(chǎng)景下參考價(jià)值較低。因此在評(píng)估本文算法的性能時(shí)，將以集中式ZF、集中式WMMSE 算法作為對(duì)比算法。

本文提出了一種通信高效的分布式預(yù)編碼方案，其核心思想為分布式算法框架與可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)壓縮模塊的有機(jī)結(jié)合。該方案的基礎(chǔ)是一種基于WMMSE 預(yù)編碼的分布式變體，被稱為分布式R-WMMSE[15]算法。通過向該算法框架中引入可學(xué)習(xí)模塊并進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，保證了預(yù)編碼的性能并實(shí)現(xiàn)了前傳交互的優(yōu)化。所提方案對(duì)可學(xué)習(xí)壓縮模塊采用極簡(jiǎn)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)編碼性能和前傳交互之間的良好折中。仿真表明，相對(duì)于經(jīng)典的WMMSE算法，本文所提算法在保證預(yù)編碼性能的前提下，大大降低了前傳流量帶寬。

1 系統(tǒng)模型

1.1 預(yù)編碼問題

基站端根據(jù)下行信道信息求解不同用戶的預(yù)編碼矩陣。數(shù)學(xué)上，以最大化加權(quán)和速率（WSRM,weighted sum rate maximization）為目標(biāo)，該問題可以表示為

其中，αk≥ 0表示用戶k的權(quán)重，Pmax表示基站的最大發(fā)射總功率。事實(shí)上，式(2)中目標(biāo)函數(shù)是頻譜效率的加權(quán)之和，其與帶寬的積才是加權(quán)和速率。帶寬在該優(yōu)化問題中是常量，因此將頻譜效率和可達(dá)速率作為目標(biāo)函數(shù)是等效的，故本文也沿用相關(guān)工作[14,16]對(duì)該問題的稱呼。

用戶k的信干噪比（SINR,signal-to-interferenceand-noise ratio）為

Massive MIMO 的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是當(dāng)基站天線數(shù)M大于用戶天線數(shù)N時(shí)，隨著M的增加，線性預(yù)編碼的頻譜效率可以逐漸接近理想的頻譜效率[17]。反之，當(dāng)M≈N時(shí)，信道線性自相關(guān)程度會(huì)增加，導(dǎo)致頻譜效率降低。

在實(shí)際應(yīng)用中，正常情況下基站工作于M＞N的狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)單用戶頻譜效率和能耗之間的良好折中，通常采用用戶調(diào)度和天線關(guān)斷等手段，以維持比值在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。本文的討論也僅考慮M＞N的情形。

1.2 分布式預(yù)編碼

多BBU 系統(tǒng)采用星形拓?fù)浼軜?gòu)執(zhí)行分布式預(yù)編碼。具體而言，系統(tǒng)將基站天線分成不同的簇，每簇天線對(duì)應(yīng)一個(gè)局部的BBU，使每個(gè)BBU只負(fù)責(zé)局部信號(hào)的處理。同時(shí)，一個(gè)中央BBU節(jié)點(diǎn)處理對(duì)應(yīng)的全局?jǐn)?shù)據(jù)。這種多BBU 系統(tǒng)能夠適應(yīng)更加靈活的天線數(shù)量和分布式的部署，相對(duì)于單BBU 系統(tǒng)，它能夠降低對(duì)處理芯片性能的要求。

本文考慮如圖1 所示的分布式基帶處理星形架構(gòu)，其由一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)和C個(gè)局部節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)C簇天線的BBU）組成。這種架構(gòu)廣為采用，其原因是它能夠很好地適應(yīng)天線分簇所產(chǎn)生的處理流程。天線分簇自然會(huì)產(chǎn)生“局部數(shù)據(jù)”和對(duì)應(yīng)的局部節(jié)點(diǎn)；高性能算法需要綜合全局?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，這對(duì)應(yīng)于中心節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理；而數(shù)據(jù)匯總和分發(fā)的過程則需要中心節(jié)點(diǎn)和局部節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)通路。

圖1 分布式基帶處理星形架構(gòu)

分布式預(yù)編碼的前傳數(shù)據(jù)交互是一個(gè)往返的過程。局部節(jié)點(diǎn)首先對(duì)局部信道矩陣Hc進(jìn)行預(yù)處理和壓縮，然后將壓縮結(jié)果匯總到中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算；中心節(jié)點(diǎn)在運(yùn)算完畢后，將運(yùn)算結(jié)果壓縮并傳回各個(gè)局部節(jié)點(diǎn)，然后由各個(gè)局部節(jié)點(diǎn)計(jì)算得到其各自的預(yù)編碼矩陣。

2 通信高效的分布式預(yù)編碼設(shè)計(jì)

本節(jié)主要介紹所提方案的技術(shù)細(xì)節(jié)。首先簡(jiǎn)要介紹了WMMSE 預(yù)編碼算法，接著介紹了該算法的一種變體，即R-WMMSE 分布式預(yù)編碼，并將其作為本文方案所使用的優(yōu)化算法框架。在學(xué)習(xí)方法部分，分別詳述了可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)壓縮模塊的設(shè)計(jì)思路與分析，以及模塊與算法框架的整合和聯(lián)合優(yōu)化的細(xì)節(jié)。分布式預(yù)編碼算法框架與可學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)壓縮模塊共同構(gòu)成了一個(gè)完整的分布式預(yù)編碼方案。

2.1 WMMSE 預(yù)編碼算法簡(jiǎn)介

WMMSE[14]是一種高性能MIMO 線性預(yù)編碼算法。其核心在于將原始的最大化加權(quán)和速率問題式(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化為

其中，Wk為新引入的輔助變量，Ek為用戶端均方誤差矩陣，定義為

其中，Uk為用戶端接收合并矩陣。

通過對(duì)問題式(5)采用塊坐標(biāo)下降（BCD,block coordinate descent）法，可以得到經(jīng)典的WMMSE算法。每次迭代依次更新Uk、Wk、Pk

對(duì)Pk的子問題求解涉及能量約束，因此需要優(yōu)化對(duì)偶變量μk。預(yù)編碼矩陣的能量是關(guān)于μk的單調(diào)函數(shù)，所以在優(yōu)化μk時(shí)需要使用二分法[14]。WMMSE 預(yù)編碼算法如算法1 所示。

算法1WMMSE 預(yù)編碼算法

2.2 R-WMMSE 分布式預(yù)編碼算法

本文的分布式預(yù)編碼方案使用一種WMMSE算法的分布式變體（稱為R-WMMSE）作為算法框架，可提供較好的可解釋性。利用優(yōu)化問題中最優(yōu)解的子空間特性，R-WMMSE 分布式預(yù)編碼將BBU間的交互數(shù)據(jù)壓縮到相應(yīng)的低維子空間，從而有效地降低了數(shù)據(jù)交互量。需要強(qiáng)調(diào)的是，在預(yù)編碼性能上，R-WMMSE 預(yù)編碼和WMMSE 預(yù)編碼具備相同的性能。

在對(duì)R-WMMSE 分布式預(yù)編碼算法進(jìn)行推導(dǎo)前，先介紹引理1。

下面證明新構(gòu)造的可行解具有更優(yōu)的性能（目標(biāo)函數(shù)值）。這樣的結(jié)論基于式(12)的正定性

基于引理1，可以證明定理1[15]。

R-WMMSE 分布式預(yù)編碼算法執(zhí)行流程如算法2 所示。

算法2R-WMMSE 分布式預(yù)編碼算法

評(píng)估算法在實(shí)際系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)時(shí)，需要綜合考慮全頻帶、用戶調(diào)度、算法時(shí)間分配等因素，因此本文只能給出簡(jiǎn)易的估算。下面給出一個(gè)示例，當(dāng)考慮M=128、N=D=16、C=4 時(shí)，WMMSE預(yù)編碼的數(shù)據(jù)交互量為 4 096 個(gè)復(fù)數(shù)，而R-WMMSE 的數(shù)據(jù)交互量?jī)H為1 536 個(gè)復(fù)數(shù)。當(dāng)全頻帶為80 MHz 時(shí)，按照30 kHz 一個(gè)子載波進(jìn)行切分，復(fù)數(shù)量化位數(shù)為12 bi（t6 bit 實(shí)部和6 bit 虛部），算法執(zhí)行時(shí)限定時(shí)間分配為0.3 ms，那么WMMSE預(yù)編碼執(zhí)行過程的數(shù)據(jù)交互為 488.28 Gbit/s，R-WMMSE 預(yù)編碼則為183.11 Gbit/s。如果該基站系統(tǒng)最高支持 500 Gbit/s 前傳帶寬，那么使用WMMSE 預(yù)編碼時(shí)，系統(tǒng)只能驅(qū)動(dòng)上面介紹的128天線，而使用R-WMMSE 預(yù)編碼時(shí)則能夠驅(qū)動(dòng)256天線（M=256,C=8）。

以上分析表明，在常規(guī)的基站規(guī)模配置下，相較于WMMSE 算法，R-WMMSE 分布式預(yù)編碼大幅優(yōu)化了前傳交互量。同時(shí)，示例直觀展示了優(yōu)化數(shù)據(jù)交互量如何幫助系統(tǒng)支持更大規(guī)模的天線陣列。

2.3 可學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)壓縮模塊設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步降低算法2 中（第1 行和第8 行）的數(shù)據(jù)交互量，本節(jié)給出可學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)壓縮模塊設(shè)計(jì)。所介紹的模塊設(shè)計(jì)不依賴于特定預(yù)編碼算法，而是能與本文提到的各種方法（如ZF 預(yù)編碼、WMMSE 預(yù)編碼、R-WMMSE 預(yù)編碼等）結(jié)合。本文以R-WMMSE 分布式預(yù)編碼為例展示方案的可行性。

下面分別介紹3種不同的可學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)壓縮模塊。

1) 單邊壓縮（SSC,single sided compression）模塊

考慮一種簡(jiǎn)單的矩陣單邊壓縮，即

其中，θ1即P1，θ2包含P2和S兩部分，總參數(shù)量為mn+2mp。由的表達(dá)式可以看到，SSC 壓縮方式要求q=n,p＜m。

2) 雙邊壓縮（DSC,double sided compression）模塊

另一種壓縮模塊執(zhí)行對(duì)矩陣的雙邊壓縮，即

3) 全連接（FC,fully connected）模塊

參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全連接設(shè)計(jì)，可以直接得到如下的全連接數(shù)據(jù)壓縮模塊設(shè)計(jì)

其中，reshape 函數(shù)和vec 函數(shù)正好是一對(duì)互逆的映射，reshape 的第二個(gè)參數(shù)表示輸出矩陣的維度，θ1即P3，θ2包含P4和S兩部分，總參數(shù)量為mn+2mnpq。

下面分析以上3 種模塊的輸出元素關(guān)于輸入元素的依賴關(guān)系。所提出的2 種模塊中SSC 的輸入輸出關(guān)系根據(jù)式(20)可以表示為FSSC(A)=P2P1A+S。記=P2P1，可以得到如下的逐元素輸入輸出關(guān)系

對(duì)比式(23)～式(25)，有以下發(fā)現(xiàn)。

①SSC 模塊的第k行第l列輸出元素為A中第l列元素的線性組合再加上一個(gè)常數(shù)。

②DSC 模塊的第k行第j列輸出元素為A中所有元素的線性組合再加上一個(gè)常數(shù)，因此具備比SSC 更強(qiáng)的輸入輸出關(guān)系表達(dá)能力。

③FC 模塊的第k行第j列輸出元素為A中所有元素的線性組合再加上一個(gè)常數(shù)，且線性組合權(quán)重不共享，和DSC 具有同水平的輸入輸出關(guān)系表達(dá)能力。

值得注意的是，壓縮解壓層次更多的單邊矩陣壓縮、雙邊矩陣壓縮模塊可以化簡(jiǎn)為SSC 和DSC 模塊。例如，包含多個(gè)壓縮解壓矩陣的雙邊壓縮模塊

綜合比較上述3 種可學(xué)習(xí)壓縮模塊的參數(shù)量和表達(dá)能力，當(dāng)m,n,p,q的數(shù)量級(jí)相同時(shí)，有以下結(jié)論成立。

①?gòu)?fù)雜度方面：FC 相比SSC 或DSC 模塊的參數(shù)量高2 階，對(duì)應(yīng)地引入了高2 階的計(jì)算復(fù)雜度。

②表達(dá)能力方面：FC 和DSC 模塊的表達(dá)能力水平相同，且都高于SSC 模塊。

本文認(rèn)為，所提出的SSC 和DSC 模塊相比FC模塊在復(fù)雜度和性能方面都分別實(shí)現(xiàn)了更好的均衡，后文將用實(shí)驗(yàn)佐證該觀點(diǎn)。此外，值得注意的是，以上模塊設(shè)計(jì)所引入的計(jì)算復(fù)雜度和參數(shù)存儲(chǔ)開銷的量級(jí)都不大。其中，計(jì)算復(fù)雜度和原矩陣所做的矩陣乘法相當(dāng)，而參數(shù)存儲(chǔ)開銷同樣和原矩陣的維度相當(dāng)。

2.4 分布式算法和可學(xué)習(xí)壓縮模塊的聯(lián)合優(yōu)化

本節(jié)介紹可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)壓縮模塊和分布式算法框架進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的模型訓(xùn)練方法，并闡述可學(xué)習(xí)模塊提升模型性能的機(jī)理。

最直接的模型優(yōu)化方式是有監(jiān)督學(xué)習(xí)，其直接優(yōu)化SSC、DSC 的輸入輸出間的差距，如優(yōu)化輸入輸出的均方誤差（MSE,mean square error）

其中，期望E 是通過對(duì)大量隨機(jī)生成的樣本A取平均近似得到的。采用梯度下降（GD,gradient descent）法優(yōu)化式(27)得到可學(xué)習(xí)壓縮模塊的參數(shù)后，即可將其植入R-WMMSE 分布式算法中。盡管基于式(27)的獨(dú)立優(yōu)化簡(jiǎn)單且直接，但是其最終得到的模型預(yù)編碼性能會(huì)有較大的損失。其根本原因在于，訓(xùn)練后的帶壓縮預(yù)編碼僅逼近未壓縮預(yù)編碼，并沒有考慮到對(duì)和速率的優(yōu)化。例如，本文基于2 輪迭代的R-WMMSE 的帶壓縮預(yù)編碼，其性能上限是2 輪迭代的R-WMMSE 預(yù)編碼，此時(shí)其性能與R-WMMSE 預(yù)編碼的收斂性能還有較大差距。

為了避免上述的性能損失，本文提出使用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的方案。直接以下行加權(quán)和速率為目標(biāo)函數(shù)（見原問題式(2)），對(duì)可學(xué)習(xí)壓縮模塊和分布式預(yù)編碼采用端到端的聯(lián)合優(yōu)化。如算法3 所示，算法執(zhí)行主要分為3 個(gè)階段。第一階段為信道數(shù)據(jù)的預(yù)處理及匯總（第1～2 行）；第二階段為預(yù)編碼的中心迭代計(jì)算（第3～7 行）；第三階段為預(yù)編碼矩陣的分發(fā)和局部計(jì)算（第8～9 行）。為了優(yōu)化可學(xué)習(xí)壓縮模塊中的參數(shù)值，本文對(duì)算法3 采用基于反向傳播的梯度下降法。具體而言，首先產(chǎn)生一個(gè)訓(xùn)練集Ω={H(1),H(2),…,H(S)}，其中，S表示訓(xùn)練集的樣本數(shù)。對(duì)于每個(gè)樣本，執(zhí)行算法3 輸出P(H(i))，其中，i表示第i個(gè)樣本，然后以和速率為目標(biāo)函數(shù)通過反向傳播計(jì)算其關(guān)于壓縮模塊參數(shù)的梯度，從而采用GD 法更新參數(shù)值。

算法3通信高效的分布式預(yù)編碼算法

值得注意的是，當(dāng)固定迭代次數(shù)時(shí)，在特定壓縮維度下，本文提出的基于無(wú)監(jiān)督聯(lián)合優(yōu)化的算法3 的性能可以超越同迭代次數(shù)（如2 輪，此時(shí)優(yōu)化迭代算法未收斂）的無(wú)壓縮損失的R-WMMSE 算法2。這是因?yàn)闊o(wú)監(jiān)督優(yōu)化的算法3的訓(xùn)練目標(biāo)為達(dá)到最優(yōu)解，而固定迭代次數(shù)的算法2 在相應(yīng)迭代次數(shù)下尚未收斂，性能比全局最優(yōu)解更差。因此算法3 通過訓(xùn)練有機(jī)會(huì)得到比算法2 性能更好的解。

為了直觀理解，可以考慮一種特殊情況，即壓縮模塊不執(zhí)行維度壓縮（輸入、輸出和壓縮維度都相等）。通過恰當(dāng)?shù)某跏蓟?，可將學(xué)習(xí)模塊變成一個(gè)恒等映射，從而在相同迭代次數(shù)下，算法3 模型的初始性能和算法2 相等。訓(xùn)練開始時(shí)，算法3 模型性能并非最優(yōu)，可學(xué)習(xí)壓縮模塊的參數(shù)梯度不為0。因此，通過GD 法更新參數(shù)，可學(xué)習(xí)模塊的映射輸出逐漸改變，從而在恒等映射的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)有助于提升目標(biāo)函數(shù)值的偏置（例如，使解更接近最優(yōu)解）。利用多個(gè)迭代中的可學(xué)習(xí)壓縮模塊，算法3 模型可以累積多次性能提升，比同迭代次數(shù)的算法2 性能更佳。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)，展示所提出的通信高效的分布式預(yù)編碼算法3 相比于傳統(tǒng)算法在預(yù)編碼性能和前傳通信效率方面的優(yōu)勢(shì)，證明本文方案對(duì)于降低前傳流量、支持更大天線陣列的意義。

仿真設(shè)置如下，基站天線數(shù)M=64，分為C=8簇，用戶數(shù)K=8，每個(gè)用戶的天線數(shù)Nk=4，數(shù)據(jù)流數(shù)Dk=2，則總天線數(shù)N=32，總流數(shù)D=16。采用 QuaDRiGa（quasi deterministic radio channel generator）信道生成套件（版本v2.2.0）[18]按照3GPP-mmw 標(biāo)準(zhǔn)建模[19]生成信道數(shù)據(jù)。訓(xùn)練集包含12 000 個(gè)信道矩陣，測(cè)試集包含1 200 個(gè)信道矩陣。仿真信道參數(shù)設(shè)定如表1 所示。

表1 仿真信道參數(shù)設(shè)定

在算法3 的訓(xùn)練中，樣本的SNR 在-10～25 dB均勻隨機(jī)產(chǎn)生。訓(xùn)練和預(yù)測(cè)中，算法3 的迭代次數(shù)固定為T=2。將算法3 與現(xiàn)有方法WMMSE 預(yù)編碼進(jìn)行對(duì)比，其中，WMMSE 和R-WMMSE 的迭代次數(shù)都為6 次，與完全收斂的性能之間還存在一定差距，這部分性能區(qū)間用于展示算法3 對(duì)性能的優(yōu)化。

圖2(a)和圖2(b)分別展示了將X∈C32×16的維度壓縮為16×16 和12×16 時(shí)在DSC、SSC、FC 這3 種數(shù)據(jù)壓縮模塊下算法3 的性能。圖2(a)將X壓縮到了其秩的維度，而圖2(b)則將X壓縮到了比其秩更小的維度。實(shí)驗(yàn)中WMMSE 與R-WMMSE 的性能幾乎一致，代表了使用“無(wú)損壓縮”的現(xiàn)有方法的性能。

圖2 壓縮維度為16×16 和12×16 時(shí)在3 種數(shù)據(jù)壓縮模塊下算法3 的性能

從圖2(a)可以看到，當(dāng)X被壓縮到其秩的維度時(shí)，本文提出的算法3 在DSC、SSC 壓縮模塊下的性能都優(yōu)于R-WMMSE 算法。3 種模塊的模型訓(xùn)練目標(biāo)都是利用自身特定的映射結(jié)構(gòu)，嘗試將輸入矩陣映射為一個(gè)性能更強(qiáng)的解。其性能提升機(jī)制和2.4 節(jié)末尾所考慮的特殊情況類似，但并不完全相同。在這種實(shí)驗(yàn)條件下，可學(xué)習(xí)模塊的輸出在提升目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，還需要對(duì)抗維度壓縮的損失。不同的模塊表達(dá)能力導(dǎo)致了不同的性能。

①FC 的參數(shù)量和復(fù)雜度都較高，性能方面反而表現(xiàn)較差。原因在于其參數(shù)量過多，結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，導(dǎo)致泛化性較差。典型表現(xiàn)如圖2 所示，當(dāng)測(cè)試信噪比接近25 dB 邊界時(shí)，使用信噪比-10～25 dB 數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來(lái)的FC 模塊性能顯著下降。

②DSC 因其較強(qiáng)的輸入輸出關(guān)系表達(dá)能力和適中的參數(shù)量，具備最佳的性能。與FC 模塊相比，DSC模塊充分利用了輸入矩陣的行列信息，左乘提取輸入的行間特征（左乘矩陣的每一行可以視作一個(gè)特征提取向量），改變矩陣列空間，右乘則正好相反。

③SSC 相比DSC 具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，只能提取行間或列間關(guān)系，變換單邊子空間，但是由于結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，因此更不容易產(chǎn)生過擬合。在較低的復(fù)雜度下，仍然可實(shí)現(xiàn)良好的泛化性能。

從圖2(b)可以看出，當(dāng)壓縮后的維度低于其秩時(shí)，3 種模塊的性能相比圖2(a)都有所下降，且全部比R-WMMSE 預(yù)編碼更低。各模塊的性能下降幅度不同，由于DSC 和SSC 的運(yùn)算過程始終保持矩陣結(jié)構(gòu)，過小的壓縮維度將導(dǎo)致運(yùn)算過程降低矩陣的秩，產(chǎn)生信息丟失，削弱這2 種矩陣模塊的表達(dá)能力。相比之下，F(xiàn)C 模塊則不受矩陣秩的影響。因此，和圖2(a)相比，DSC 和SSC 的性能損失較大，而FC 的損失較小。然而，需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，預(yù)編碼算法應(yīng)用的核心指標(biāo)是可達(dá)速率，如果可達(dá)速率不達(dá)標(biāo)，那么繼續(xù)降低交互量便沒有意義。圖2(b)中的結(jié)果表明維度壓縮的損失較大，無(wú)法通過可學(xué)習(xí)模塊完全補(bǔ)償，因此需要采用更大的壓縮維度。

圖2 的結(jié)果表明壓縮維度（前傳交互流量）和性能之間存在折中。在保證性能的前提下，DSC 和SSC可以實(shí)現(xiàn)更好的預(yù)編碼性能和壓縮維度的折中。此外，在適當(dāng)?shù)膲嚎s維度下，DSC、SSC 相比FC 展現(xiàn)出來(lái)的性能優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)了2 種矩陣結(jié)構(gòu)的模塊設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)。

將X的維度壓縮至16×16，并固定訓(xùn)練和測(cè)試的SNR 為20 dB，各算法的性能對(duì)比如圖3 所示。對(duì)比各算法關(guān)于不同輸入樣本的性能范圍，發(fā)現(xiàn)DSC 和SSC 的頻譜速率在不同樣本上的差異都在10 bit/(s·Hz)左右，而 FC 和 R-WMMSE 的差異都達(dá)到了15 bit/(s·Hz)。圖2 和圖3 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，分布式算法框架和可學(xué)習(xí)壓縮模塊聯(lián)合優(yōu)化的模型，既從經(jīng)典算法的計(jì)算結(jié)構(gòu)中獲得了“魯棒的性能保證”，又依靠可學(xué)習(xí)壓縮模塊獲得了“降交互和提性能”的潛力。

圖3 固定SNR=20 dB 時(shí)各算法的性能對(duì)比

接下來(lái)，對(duì)比各算法的數(shù)據(jù)交互量和計(jì)算復(fù)雜度。表2 展示了各算法的前傳流量大小。從表2 可以看到，本文提出的算法3 在不同的壓縮模塊下，數(shù)據(jù)交互量都比R-WMMSE 小。例如，當(dāng)壓縮維度為16×16 時(shí)，本文提出的算法3 的數(shù)據(jù)交互量比R-WMMSE 降低了多達(dá)25.0%。

表2 各算法的前傳流量大小

表3 統(tǒng)計(jì)了各算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。從表3 可以看到，本文提出的采用DSC 和SSC 的分布式預(yù)編碼算法在計(jì)算復(fù)雜度方面相比R-WMMSE 有相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)，可以極大地降低基帶處理的時(shí)延。例如，當(dāng)壓縮維度為16×16 時(shí)，采用DSC 的分布式預(yù)編碼算法比R-WMMSE 的計(jì)算復(fù)雜度降低了52.9%。

表3 各算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)

最后，本文提供了一個(gè)參考策略，指導(dǎo)如何在應(yīng)用中選擇合適的模塊。這包括選擇合適的壓縮維度和從SSC、DSC 中選出一種模塊。模塊的選擇要滿足系統(tǒng)的核心需求，例如，在本文所考慮的應(yīng)用中，核心需求是性能和數(shù)據(jù)交互，前者保證系統(tǒng)的實(shí)用性，后者對(duì)應(yīng)于模塊的基本功能。壓縮維度是影響這2 個(gè)指標(biāo)的首要條件。如果系統(tǒng)對(duì)性能有嚴(yán)格要求，設(shè)計(jì)者可以測(cè)試SSC 和DSC 在不同壓縮維度下的性能，找到符合性能需求的壓縮維度。然后選擇模塊。如果在計(jì)算復(fù)雜度和模型存儲(chǔ)（模型參數(shù)量）方面沒有特別要求，選擇DSC 即可；否則，可以根據(jù)計(jì)算復(fù)雜度和模型存儲(chǔ)的具體表現(xiàn)進(jìn)一步選擇?？傊?，模塊選擇是一個(gè)帕累托最優(yōu)點(diǎn)的選擇問題，需要通過實(shí)驗(yàn)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)不同指標(biāo)的要求程度做出權(quán)衡。

此外，一種經(jīng)驗(yàn)性的選用策略是，在壓縮維度方面盡量保證壓縮后矩陣的秩不比原矩陣秩更低，模塊選擇方面在對(duì)計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)沒有嚴(yán)苛要求的情況下選用DSC 模塊即可，否則需要基于不同帕累托最優(yōu)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)性能指標(biāo)的重要性進(jìn)行權(quán)衡。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著未來(lái)通信系統(tǒng)中基站天線數(shù)的持續(xù)增長(zhǎng)，BBU 間進(jìn)行信號(hào)處理的前傳流量也將極大增加。為了降低前傳數(shù)據(jù)交互，支持更大的天線陣列，本文提出了一種針對(duì)Massive MIMO 系統(tǒng)的通信高效的分布式預(yù)編碼方案。該方案以R-WMMSE 分布式預(yù)編碼作為算法框架，結(jié)合高效極簡(jiǎn)的可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)壓縮模塊設(shè)計(jì)，通過對(duì)兩者進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)編碼性能和前傳通信效率兩方面的提升。仿真結(jié)果表明，相比于經(jīng)典的WMMSE 預(yù)編碼算法，本文的分布式預(yù)編碼方案具有更好的性能和更低的數(shù)據(jù)交互要求。