董星星，高繼勛，王曉桐，李 松

（1.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000；2.中南大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，長沙 410083；3.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080）

0 概述

空間方向關(guān)系是定性空間推理中的重要屬性，用于表示空間對(duì)象間的序關(guān)系，可廣泛應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)庫、模式識(shí)別、地理信息系統(tǒng)、防災(zāi)減災(zāi)、城市管網(wǎng)配置等諸多領(lǐng)域［1-3］，成為近年來研究的熱點(diǎn)。基于地標(biāo)的定性參照系［4］在空間對(duì)象間方向關(guān)系的描述上比基于坐標(biāo)的地理信息系統(tǒng)（Geographic Information System，GIS）［5-6］更加貼近大眾的實(shí)際生活和日常需求，在自然語言中，空間關(guān)系表達(dá)途徑比GIS 更加豐富，但存在較大的歧義和不確定性［7］。目前，研究人員對(duì)于二維空間方向關(guān)系模型進(jìn)行了大量的研究并取得了一定的研究成果，從單目標(biāo)空間對(duì)象到群組目標(biāo)空間對(duì)象，逐漸出現(xiàn)了錐形、雙十字、方向關(guān)系矩陣等模型，形成了比較完善的理論體系。然而，現(xiàn)實(shí)世界是三維立體空間，空間對(duì)象更加復(fù)雜，無法用二維空間方向關(guān)系模型表達(dá)。此外，空間對(duì)象存在人類認(rèn)知、位置信息等不確定性，使得針對(duì)空間對(duì)象不確定性的研究顯得尤為重要。目前，關(guān)于不確定性空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究工作大致分為兩類：一類是基于確定性方向關(guān)系模型的改進(jìn)；另一類是利用模糊集、粗糙集等理論工具處理不確定性空間對(duì)象。隨著空間方向關(guān)系研究的不斷深入，迫切需要對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的空間方向關(guān)系描述進(jìn)行研究。

本文從二維單目標(biāo)對(duì)象、二維群組目標(biāo)對(duì)象、三維空間對(duì)象、不確定性對(duì)象等方面闡述空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究進(jìn)展，并針對(duì)現(xiàn)有空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型進(jìn)行比較分析，總結(jié)歸納各種模型的特性及適用范圍，指出當(dāng)前空間方向關(guān)系模型存在的不足以及未來發(fā)展方向，為進(jìn)一步的研究提供借鑒和參考。

1 二維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型

近年來，二維空間對(duì)象方向關(guān)系模型日趨成熟和完善，廣泛應(yīng)用于查詢和推理［8-9］任務(wù)。依據(jù)描述對(duì)象的不同，將二維方向關(guān)系模型分為單目標(biāo)點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型、單目標(biāo)區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系模型和群組目標(biāo)方向關(guān)系描述模型。

1.1 單目標(biāo)點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型

單目標(biāo)點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，適用于小比例尺空間，具有代表性的點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型是錐形模型。

HAAR［10］提出了一種錐形模型，該模型以參考對(duì)象為中心對(duì)空間區(qū)域進(jìn)行劃分，通過考查目標(biāo)對(duì)象所在的方向區(qū)域來描述空間方向關(guān)系。錐形模型包括四方向、八方向等錐形模型，如圖1 所示，四方向和八方向錐形模型均以參考對(duì)象為中心，分別將空間區(qū)域細(xì)分為4 個(gè)和8 個(gè)方向區(qū)域，其中，W、S、N、E 是指射線上的方向區(qū)域，NE、SW、SE、NW 是指4 個(gè)象限的方向區(qū)域。

圖1 錐形模型Fig.1 Cone model

錐形模型在描述空間方向關(guān)系時(shí)將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，但在描述相距較近的空間對(duì)象時(shí)會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。如圖2（a）所示，四方向錐形模型描述的方向關(guān)系是目標(biāo)對(duì)象b在參考對(duì)象a的北面，而實(shí)際所感知的方向關(guān)系是b在a的東北面。如圖2（b）所示，八方向錐形模型存在圖2（a）同樣的問題，與實(shí)際所感知的方向關(guān)系存在偏差?？傮w來看，錐形模型雖然簡單且易于理解，但偏離實(shí)際。

圖2 錐形模型的出錯(cuò)情況Fig.2 Error situations of the cone model

FRANK［11］提出了基于投影的點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型，該模型將點(diǎn)代數(shù)引入到空間方向關(guān)系的形式化描述中，以參考對(duì)象a為中心，利用垂直和水平直線將空間區(qū)域劃分為8 個(gè)方向區(qū)域，并給出了基本方向關(guān)系合成推理表，如圖3 所示。

圖3 基于投影的點(diǎn)對(duì)象方向模型Fig.3 Projection-based direction model for point objects

FREKSA［12］和ZIMMERMANN［13］提出了雙十字模型，模型利用視點(diǎn)對(duì)象表示相對(duì)方向關(guān)系，空間區(qū)域的劃分更加細(xì)化，將整個(gè)空間區(qū)域細(xì)分為15 個(gè)方向區(qū)域，如圖4 所示，更加符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。

圖4 雙十字模型Fig.4 Double cross model

丹曉飛［14］基于錐形模型和投影模型提出了針對(duì)點(diǎn)對(duì)象的相對(duì)方向關(guān)系模型和相應(yīng)的空間表達(dá)和推理規(guī)則，并以柵格形式表達(dá)基于該模型的空間方位關(guān)系。總體而言，在單目標(biāo)點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型中，錐形模型簡單便捷、易于理解，基于投影的點(diǎn)對(duì)象方向關(guān)系模型描述精度更高，理論上比錐形模型更容易實(shí)現(xiàn)，雙十字方向關(guān)系模型更符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。

1.2 單目標(biāo)區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系模型

為了進(jìn)一步滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，需要考慮空間對(duì)象自身特性帶來的影響，以符合人們的認(rèn)知習(xí)慣［15］。目前，代表性的單目標(biāo)區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系模型主要包括基于投影的方向關(guān)系模型、基于方向關(guān)系矩陣模型的改進(jìn)模型和Voronoi 圖模型。

1）基于投影的方向關(guān)系模型

PAPADIAS 等［16］提出了基于投影的最小外包矩形（Minimum Bounding Rectangle，MBR）模型，通過MBR 模型描述空間方向關(guān)系，整個(gè)空間區(qū)域被最小外包矩形細(xì)分為9 個(gè)方向區(qū)域，通過考查目標(biāo)對(duì)象的位置表達(dá)目標(biāo)對(duì)象與參考對(duì)象之間的方向關(guān)系，雖然MBR 模型考慮了空間對(duì)象自身特性帶來的影響，但忽略了空間對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)問題，使得表達(dá)和推理的精度有所降低。

GOYAL 等［17］提出了方向關(guān)系矩陣模型，如圖5所示。

圖5 方向關(guān)系矩陣模型Fig.5 Direction relation matrix model

該模型將空間區(qū)域劃分成9 個(gè)具有方向性的空間區(qū)域，通過計(jì)算目標(biāo)對(duì)象a與參考對(duì)象b的9 個(gè)方向區(qū)域相交情況，構(gòu)造一個(gè)方向關(guān)系矩陣來描述與定義目標(biāo)對(duì)象和參考對(duì)象間的方向關(guān)系。方向關(guān)系矩陣包括粗略和精確方向關(guān)系矩陣，粗略方向關(guān)系矩陣以1 表示非空、0 表示空，主對(duì)象a相對(duì)于參考對(duì)象b的方向關(guān)系矩陣如式（1）所示。精確方向關(guān)系矩陣的元素值是空間對(duì)象所占面積比，如式（2）所示。該模型易于計(jì)算且可推理性強(qiáng)，是當(dāng)前較為理想的方向關(guān)系模型。

總體而言，與錐形模型相比，基于投影的MBR模型考慮了參考對(duì)象自身形狀、大小等因素帶來的影響，可適應(yīng)性強(qiáng)，易于應(yīng)用推廣。其中方向關(guān)系矩陣模型是當(dāng)前較為理想的二維區(qū)域?qū)ο笮问交磉_(dá)模型，易于應(yīng)用推廣，具有兩大優(yōu)勢：一是消除在空間方向關(guān)系表達(dá)時(shí)利用近似點(diǎn)或基于坐標(biāo)投影的方法帶來的大量不合理結(jié)果集的情況；二是不再使用任何過濾算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行過濾。

2）基于方向關(guān)系矩陣模型的改進(jìn)模型

方向關(guān)系矩陣模型考慮了空間對(duì)象自身形狀和大小帶來的影響，能夠有效地描述空間方向關(guān)系，計(jì)算簡單且易于進(jìn)行形式化推理，但該模型忽略了參考對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)問題，因此研究人員陸續(xù)提出了諸多針對(duì)方向關(guān)系矩陣模型的改進(jìn)模型。

GOYAL 等［18］提出了深度方向關(guān)系矩陣模型，該模型利用9 位鄰域碼描述空間對(duì)象間的方向關(guān)系和相對(duì)應(yīng)的方向邊界關(guān)系，適用于點(diǎn)、線、面等多種類型的空間對(duì)象。GOYAL 等［19］提出了一種基于方向關(guān)系矩陣模型的計(jì)算模型來計(jì)算空間區(qū)域?qū)ο蠓较蜿P(guān)系的相似性，可用于基于視圖的檢索。為了更加細(xì)致地描述方向關(guān)系，曹菡等［20］基于方向關(guān)系矩陣模型提出了描述空間方向關(guān)系的多層多級(jí)處理方法，在點(diǎn)、線、面空間對(duì)象間建立了3 層模式結(jié)構(gòu)用于描述方向關(guān)系，拓展了模型的適用范圍。

SKIADOPOULOS 等［21］證明了GOYAL 等提出的主方向關(guān)系復(fù)合理論是不完善的，從結(jié)果的一致性和存在性對(duì)其進(jìn)行修正，給出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问交x以及原子方向關(guān)系合成推理表，為后續(xù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。萬靜等［22］將方向關(guān)系矩陣模型拓展應(yīng)用于點(diǎn)、線、面等多種類型的空間對(duì)象，提出了基于矩陣的方向關(guān)系表示與推理的方法，該方法可計(jì)算性及可推理性較強(qiáng)，為后續(xù)一致性檢驗(yàn)和空間查詢奠定了基礎(chǔ)。

空間方向關(guān)系的相似性計(jì)算在空間數(shù)據(jù)的搜索［23-24］、查詢［25-26］、匹配［27］、質(zhì)量檢測［28-29］等任務(wù)中發(fā)揮重要作用，但已有模型在凹邊形對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理方面存在不足，因此研究人員對(duì)此進(jìn)行了研究并陸續(xù)提出了一些改進(jìn)方法?？淀樀龋?0］基于凹邊形地標(biāo)給出了主方向關(guān)系推理方法。李朋朋等［31］改進(jìn)了方向關(guān)系相似性計(jì)算模型，得到了更準(zhǔn)確的相似性計(jì)算結(jié)果，但該模型無法描述空間目標(biāo)相互纏繞的情形。MAITI 等［32］為了挖掘不同實(shí)體集合中的行為模式，提出一種相似性度量以及一種行為模式計(jì)算方法，用于理解來自不同實(shí)體集的對(duì)象之間的交互，可以度量感興趣區(qū)域內(nèi)對(duì)象之間的行為相似性，這種新定義的度量和挖掘方法可有助于數(shù)據(jù)的提取和分析。

宗琴等［33］基于方向關(guān)系矩陣模型和錐形模型提出復(fù)合表達(dá)模型，考慮了空間對(duì)象自身特性帶來的影響，但僅適用于空間對(duì)象的定性描述。王云閣等［34］給出基于改進(jìn)TDD 模型的空間場景相似性度量方法，適用于多個(gè)相同實(shí)體數(shù)目的相似性計(jì)算，但該方法僅考慮了空間關(guān)系相似性，準(zhǔn)確率不高。為了進(jìn)一步提高相似性度量結(jié)果的精度，龔希等［35］提出了方向關(guān)系二元組模型，能夠區(qū)分同一方向區(qū)域內(nèi)的方向關(guān)系，該模型的計(jì)算方法簡便、度量結(jié)果更準(zhǔn)確，適用于制圖結(jié)果評(píng)估等任務(wù)。

針對(duì)傳統(tǒng)方向關(guān)系矩陣（Direction Relation Matrix，DRM）模型對(duì)目標(biāo)物體的位置特征不敏感的問題，CHENG 等［36］提出一種考慮目標(biāo)物體位置特征的DRM 模型，該模型基于空間認(rèn)知給出考慮目標(biāo)方向場的概念，建立方向場的概率密度函數(shù)，采用目標(biāo)物體所在區(qū)域的累積概率代替常規(guī)DRM 模型中的區(qū)域，并給出累積概率計(jì)算方法，該方法得到的結(jié)果更加符合人類的直觀經(jīng)驗(yàn)，描述方向準(zhǔn)確，在一定程度上緩解了傳統(tǒng)DRM 模型對(duì)位置特征不敏感的問題?？傮w而言，針對(duì)方向關(guān)系矩陣模型的改進(jìn)模型解決了方向關(guān)系矩陣模型靈活性不高、忽略參考對(duì)象內(nèi)部細(xì)節(jié)等問題，能夠區(qū)分同一方向區(qū)域內(nèi)的方向關(guān)系，提高了描述精度。

3）Voronoi 圖模型

Voronoi 圖作為計(jì)算幾何的重要分支，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，是解決相關(guān)幾何問題強(qiáng)有力的工具，在空間方向關(guān)系領(lǐng)域發(fā)揮極其重要的作用［37］。依據(jù)空間對(duì)象集合中元素的最近屬性將空間區(qū)域分為多個(gè)具有方向性的區(qū)域，即Voronoi 區(qū)域，空間生成對(duì)象與Voronoi 區(qū)域相對(duì)應(yīng)，從而描述空間對(duì)象間的方向關(guān)系。生成對(duì)象可以是點(diǎn)、線段、曲線、多邊形等。當(dāng)生成對(duì)象為點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Voronoi 圖如圖6 所示，其中，圖形中的點(diǎn)稱為基點(diǎn)，基點(diǎn)所在區(qū)域稱為Voronoi 區(qū)域。

圖6 點(diǎn)集目標(biāo)的Voronoi 區(qū)域與Voronoi 圖Fig.6 Voronoi region and Voronoi diagram of point set target

多邊形的Voronoi 圖主要分為簡單多邊形和一般多邊形。簡單多邊形是指由一條簡單、封閉的曲線圍成的平面區(qū)域，僅有一個(gè)邊界；一般多邊形是指由多條簡單、封閉、不相交的曲線圍成的平面區(qū)域，有多個(gè)邊界，如圖7 所示，其中P1，P2，…，P10表示空間對(duì)象的特征點(diǎn)。

圖7 多邊形及其Voronoi 圖Fig.7 Polygon and its Voronoi diagram

由于Voronoi 圖具有很多優(yōu)良特性，例如最近鄰特性、局域動(dòng)態(tài)性與Delaunay 三角對(duì)偶等，使得其在地質(zhì)、測繪、氣象、生態(tài)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等諸多領(lǐng)域都有比較深入的應(yīng)用［38］。閆浩文等［39］提出了一種基于Voronoi 圖的空間方向關(guān)系形式化描述模型，即單目標(biāo)Voronoi 圖模型，參考對(duì)象a和目標(biāo)對(duì)象b的方向關(guān)系Voronoi 圖為線段L1L2，如圖8 所示，該模型克服了MBR 模型將空間方向關(guān)系單一化的缺陷。

圖8 Voronoi 圖模型Fig.8 Voronoi diagram model

現(xiàn)有的方向關(guān)系模型雖然各有優(yōu)缺點(diǎn)，但均無法滿足一個(gè)優(yōu)秀模型的5 個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即正確性、完整性、效率、量化和定性［40］。為此，需要整合現(xiàn)有模型的優(yōu)勢構(gòu)建新模型，新模型不僅改進(jìn)了方向區(qū)域劃分方法，而且融入方向關(guān)系矩陣模型和Voronoi 圖中計(jì)算和描述方向關(guān)系的思想，可以定性和定量地表示方向關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型可以計(jì)算二維空間中任意物體間的方向關(guān)系?？傮w而言，與其他模型相比，Voronoi 圖模型既顧及了空間對(duì)象間的大小、形狀和距離等影響的因素，又可以獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果，適用于多種情況下的空間方向關(guān)系，在廣泛性、正確性、唯一性、普遍性方面均有優(yōu)勢，但模型計(jì)算復(fù)雜且不易于進(jìn)行形式化推理。

1.3 群組目標(biāo)空間方向關(guān)系描述模型

在地理信息系統(tǒng)與實(shí)際生活中，研究對(duì)象除了單目標(biāo)空間對(duì)象外，還存在形狀相似、距離相近的群組目標(biāo)對(duì)象。目前，空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究主要集中在單目標(biāo)空間對(duì)象，其研究成果相對(duì)成熟，但群組目標(biāo)空間方向關(guān)系描述模型的研究相對(duì)滯后?，F(xiàn)有模型主要分為3 類：1）借助凸殼對(duì)群組目標(biāo)空間方向關(guān)系進(jìn)行描述；2）通過方向Voronoi 圖計(jì)算群組目標(biāo)間的方向關(guān)系；3）借助Delaunay 三角剖分［41］、“剝皮”算法［42］、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［43］等理論描述群組目標(biāo)對(duì)象。張立峰［44］提出了凸殼模型，該模型針對(duì)點(diǎn)群目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行分類討論，借助源目標(biāo)群的凸殼，描述參考對(duì)象a與目標(biāo)對(duì)象b間的方向關(guān)系，如圖9 所示，但該模型將群組目標(biāo)抽象為單目標(biāo)對(duì)象，未考慮群組對(duì)象空間形態(tài)的影響，在出現(xiàn)包羅等情況時(shí)結(jié)果會(huì)存在偏差。

圖9 凸殼模型Fig.9 Convex hull model

王中輝等［45］在單目標(biāo)Voronoi 圖模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)源目標(biāo)群和參考目標(biāo)群的所有子目標(biāo)進(jìn)行Delaunay 三角剖分，構(gòu)建目標(biāo)群之間的可視區(qū)域，基于上述操作構(gòu)建方向Voronoi 圖模型，該模型適用于多種復(fù)雜情況下群組目標(biāo)間方向關(guān)系的描述。

群組對(duì)象間的空間方向關(guān)系在自動(dòng)地圖概括和空間分析中具有重要作用，為了直觀定量地表達(dá)群組對(duì)象間的方向關(guān)系，祿小敏等［46］基于群組目標(biāo)自身空間形態(tài)及其方向關(guān)系，提出了定性描述與定量計(jì)算模型，該模型考慮了空間形態(tài)的差異，對(duì)于包羅、纏繞等情況該模型同樣適用。陳超等［47］提出了基于Voronoi 圖的群組目標(biāo)方向關(guān)系模型，定量表達(dá)群組目標(biāo)對(duì)象間的方向關(guān)系，該模型利用矩陣描述其方向關(guān)系，較好地考慮了群組目標(biāo)自身形狀、大小、距離、拓?fù)潢P(guān)系等因素帶來的影響。但由于上述模型無法描述各種空間方向關(guān)系，因此王玉竹等［48］提出一種改進(jìn)的群組目標(biāo)空間方向關(guān)系計(jì)算模型?？傮w而言，目前關(guān)于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系描述的研究成果相對(duì)較少，還處于起步階段，無法很好地考慮諸多因素對(duì)于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的影響，并未實(shí)現(xiàn)群組目標(biāo)方向關(guān)系的精準(zhǔn)表達(dá)。

1.4 二維方向關(guān)系模型分析

在二維空間方向關(guān)系模型中，錐形模型將空間對(duì)象抽象為點(diǎn)，其簡單便捷、易于理解，但忽略了空間對(duì)象自身形狀、大小等因素帶來的影響，表達(dá)精度不高，有時(shí)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差，適用于描述相距較遠(yuǎn)的空間對(duì)象。MBR 模型在一定程度上顧及了空間自身形狀、大小等因素帶來的影響，但利用空間對(duì)象的最小外包矩形近似地替代空間對(duì)象本身，在一定程度上降低了表達(dá)和推理的精度，適合于描述相距較近的空間對(duì)象。方向關(guān)系矩陣模型計(jì)算簡單且易于進(jìn)行形式化推理，但忽略了距離等因素。Voronoi 圖模型克服了空間對(duì)象間自身形狀、大小、距離等因素的影響，在廣泛性、正確性、唯一性、普遍性方面均有優(yōu)勢，但計(jì)算復(fù)雜。凸殼模型適合于群組目標(biāo)間方向關(guān)系比較精準(zhǔn)的描述，但忽略了群組目標(biāo)對(duì)象自身特性帶來的影響。雖然當(dāng)前二維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型已相對(duì)成熟，但描述精度仍有待進(jìn)一步提高。因此，方向、距離、拓?fù)涞榷喾N空間關(guān)系的聯(lián)合表達(dá)是未來研究的重點(diǎn)，可增強(qiáng)對(duì)空間對(duì)象的約束，獲得更為精準(zhǔn)的空間信息。

此外，基于二維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)模型已有一些推理工作，但并沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的自動(dòng)推理，仍依賴于繁瑣的手工推理或推理運(yùn)算表，尤其是二維空間基本方位關(guān)系數(shù)目繁多，工作量巨大，若依靠手工推理，根本無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，必須大力發(fā)展空間方向關(guān)系的自動(dòng)推理技術(shù)，提高空間對(duì)象間方向關(guān)系的智能預(yù)測，增強(qiáng)模型的自動(dòng)推理能力。二維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型比較如表1 所示。

表1 二維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型比較 Table 1 Comparison of representation and reasoning models of two-dimensional spatial object directional relations

2 三維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型

空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型是定性空間推理分析和處理的前提［49］。隨著空間方向關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，城市建筑設(shè)計(jì)［50］、機(jī)器人學(xué)［51］、圖像處理［52］等領(lǐng)域均有所涉及，二維空間方向關(guān)系模型已無法滿足現(xiàn)實(shí)需求，因此迫切需要對(duì)三維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型進(jìn)行研究。

2.1 空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型

PACHECO 等［53］將二維方向關(guān)系模型中的雙十字模型擴(kuò)展到三維空間，即雙十字三維擴(kuò)展模型，該模型將三維空間區(qū)域細(xì)分為75 個(gè)方向區(qū)域，但該模型忽略了空間對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)問題，描述精度不高。劉新等［54］提出了基于投影的三維空間方向關(guān)系描述模型，將空間區(qū)域細(xì)分為6 個(gè)劃分平面、27 個(gè)方向區(qū)域，當(dāng)Z=0 時(shí)轉(zhuǎn)化為二維空間中的方向關(guān)系模型，雖然該模型實(shí)現(xiàn)了方向關(guān)系和距離關(guān)系的結(jié)合，但忽略了空間對(duì)象的自身形狀，計(jì)算過程較為繁瑣，難以應(yīng)用于實(shí)際。

王淼等［55］提出了一種三維空間方向關(guān)系定性表達(dá)與推理模型，即3DR27 模型，如圖10 所示，將三維空間劃分為27 個(gè)方向區(qū)域，分別為上方西北（UNWa）、上方北（UNa）、上方東北（UNEa）、上方西（UWa）、上方正中（UBa）、上方東（UEa）、上方西南（USWa）、上方南（USa）、上方東南（USEa）、中間西北（RNWa）、中間北（RNa）、中間東北（RNEa）、中間西（RWa）、中間正中（RBa）、中間東（REa）、中間西南（RSWa）、中間南（RSa）、中間東南（RSEa）、下方西北（DNWa）、下方北（DNa）、下方東北（DNEa）、下方西（DWa）、下方正中（DBa）、下方東（DEa）、下方西南（DSWa）、下方南（DSa）、下方東南（DSEa）。該模型借助3×9 矩陣描述參考對(duì)象a與目標(biāo)對(duì)象b之間的方向關(guān)系，通過判定目標(biāo)對(duì)象與27 個(gè)空間區(qū)域的相交情況來描述參考對(duì)象與目標(biāo)對(duì)象之間的空間方向關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上給出合成推理算法，提高模型推理能力，但3DR27 模型未考慮空間對(duì)象自身特性帶來的影響，同樣忽略了空間對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)問題，模型表達(dá)精度有待進(jìn)一步提高。張麗平等［56］基于3DR27模型研究了三維空間對(duì)象方位關(guān)系的動(dòng)態(tài)鄰接關(guān)系和處理方法，構(gòu)建了雙向映射模型。

圖10 3DR27 模型Fig.10 3DR27 model

為了增強(qiáng)三維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型對(duì)三維空間方向關(guān)系的分析與處理能力，王淼等［57］給出了3DR27 模型下三維基本主方向關(guān)系的反關(guān)系推理算法，進(jìn)一步增強(qiáng)了其推理能力。雖然3DR27 模型能夠描述三維空間對(duì)象間的方向關(guān)系，但在描述較為復(fù)雜的空間對(duì)象時(shí)精度不高。為此，顧衛(wèi)杰等［58］提出了一種方向關(guān)系與拓?fù)潢P(guān)系相結(jié)合的雙投影內(nèi)分矩陣模型，通過邊界、內(nèi)部、外部3 種方向關(guān)系聯(lián)合表達(dá)空間方向關(guān)系，利用內(nèi)部矩形體對(duì)參考物體劃分方向片，更加精確地描述了空間對(duì)象間的方向關(guān)系，豐富了三維空間方向關(guān)系的理論體系。趙碩等［59］提出了3DR39 模型，該模型是在3DR27 模型的基礎(chǔ)上將三維空間區(qū)域細(xì)分為39 個(gè)方向區(qū)域，但3DR39 方向關(guān)系模型未能描述具有距離關(guān)系的復(fù)雜空間方位關(guān)系。為此，結(jié)合3DR39 模型和定性距離關(guān)系，郝曉紅等［60］提出了一種空間方位關(guān)系模型，即3DR39-3d 模型，該模型能夠描述方向關(guān)系和距離關(guān)系2 種屬性，共包括2 115 種方位關(guān)系，彌補(bǔ)了3DR39 模型的不足，提高了三維方位關(guān)系的表達(dá)精度。為了進(jìn)一步提高模型表達(dá)精度，眾多學(xué)者進(jìn)行了一系列改進(jìn)。齊新軍等［61］提出了3DR34 關(guān)系模型，該模型將三維空間參考對(duì)象的近似最小外包盒進(jìn)一步劃分為8 個(gè)內(nèi)部封閉的方向空間，更好地刻畫了內(nèi)部細(xì)節(jié)，但3DR34 模型在細(xì)微的復(fù)雜方向關(guān)系的表示與區(qū)分上無能為力，具有很大的不足。為此，李占宣等［62］提出了增強(qiáng)型3DR34 關(guān)系模型，增加了12 個(gè)新的半開放方向區(qū)域，能夠較好地表示與區(qū)分復(fù)雜的細(xì)節(jié)方向關(guān)系。

郝曉紅等［63］將參照對(duì)象的最小包圍盒細(xì)分為6 個(gè)方向區(qū)域，提出了3DR44 方向關(guān)系表達(dá)模型。為了獲得更加精確的空間信息，郝曉紅等［64］在3DR44 模型中引入了距離關(guān)系，提出了3DR44-4d方位關(guān)系模型，該模型將三維空間細(xì)分為158 個(gè)方向空間塊，可以描述2 158 種復(fù)雜的空間方位關(guān)系。雖然3DR44 模型可以區(qū)分大量的三維空間關(guān)系，但該模型空間區(qū)域的大小與參考對(duì)象的大小相關(guān)，如果參考對(duì)象較小，則其他空間區(qū)域就非常大，給確定方向關(guān)系帶來了很大困難。為此，趙澤茹［65］在3DR44 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了3DR50 方向關(guān)系模型，為適應(yīng)參考對(duì)象大小變化增加了12 個(gè)方向區(qū)域，擺脫了已有模型對(duì)參考對(duì)象大小的依賴。

上述模型在區(qū)分大量復(fù)雜的三維方向關(guān)系時(shí)存在局限性，為了更加精細(xì)化地描述復(fù)雜三維空間對(duì)象方向關(guān)系，郝曉紅等［66］提出了一種新的三維空間方向關(guān)系模型，即3DR46 模型，該模型可以區(qū)分246 種方向關(guān)系，對(duì)于復(fù)雜三維空間方向關(guān)系進(jìn)行降維處理。

有向點(diǎn)關(guān)系代數(shù)（Oriented Point Relation Algebra，OPRA）方向關(guān)系推理在地理信息系統(tǒng)、機(jī)器人導(dǎo)航、空間數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域均具有廣泛應(yīng)用。將OPRA 擴(kuò)展到三維空間的模型是3DOPRA 模型［67］，但該模型僅限于復(fù)合推理，只能解決3個(gè)空間對(duì)象的靜態(tài)關(guān)系推理問題。為此，王生生等［68］基于約束傳播和概念領(lǐng)域理論給出了OPRA 方向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)時(shí)空推理算法，解決了n個(gè)空間對(duì)象、多時(shí)刻的推理問題。

總體而言，由于三維空間方向關(guān)系的復(fù)雜度較高，在空間方向關(guān)系的表達(dá)和推理方面存在較大的困難。三維空間方向關(guān)系領(lǐng)域雖已取得了一些研究成果，但尚未形成完善的理論體系，仍需進(jìn)一步進(jìn)行探索。

2.2 三維方向關(guān)系模型分析

三維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型比較如表2 所示。

表2 三維空間對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型比較 Table 2 Comparison of representation and reasoning models of three-dimensional spatial object directional relations

目前，三維空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究成果相對(duì)較少且形式單一，尚未形成較為完善的理論體系。文獻(xiàn)［53］將研究對(duì)象擴(kuò)展到三維空間，提出了雙十字三維擴(kuò)展模型，該模型將參考對(duì)象抽象為點(diǎn)，三維空間被劃分為75 個(gè)方向區(qū)域，適用于比較簡單的空間對(duì)象，其忽略了空間對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)，描述精度不高。3DR27 模型將空間區(qū)域劃分為27 個(gè)部分，實(shí)現(xiàn)了方向關(guān)系更精確的劃分，使空間方向關(guān)系的描述更加簡單，但該模型忽略了參考對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)，研究人員為解決該問題及提高模型表達(dá)精度進(jìn)行了一系列的改進(jìn)。3DR39 模型是在3DR27 模型的基礎(chǔ)上增加了若干個(gè)方向區(qū)域，但描述精度仍有待進(jìn)一步提高，為此，研究人員陸續(xù)提出了雙投影內(nèi)分矩陣模型、3DR34 模型、增強(qiáng)型3DR34關(guān)系模型、3DR44 模型、3DR46 模型、3DR50 模型等，這些模型在本質(zhì)上對(duì)空間做了進(jìn)一步細(xì)分。

雖然對(duì)空間區(qū)域的劃分逐漸細(xì)化，但空間推理過程十分繁瑣，且依賴合成表進(jìn)行手工推理，模型推理能力亟待提高，因此迫切需要發(fā)展三維空間自動(dòng)推理算法，增強(qiáng)模型的自動(dòng)推理能力。目前，空間方向關(guān)系的研究大多集中在二維空間，三維空間相對(duì)滯后，尤其是三維不確定性空間對(duì)象方向關(guān)系模型的研究幾乎空白，未來的研究應(yīng)致力于發(fā)展三維空間的不確定性，尋求適用性強(qiáng)、易于推廣的不確定性對(duì)象方向關(guān)系模型。

3 不確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型

地理信息系統(tǒng)所描述的空間關(guān)系與人們所感知的真實(shí)對(duì)象間空間關(guān)系存在差異，即空間對(duì)象的不確定性［69］。空間關(guān)系的許多實(shí)際應(yīng)用都存在不確定邊界的空間對(duì)象，例如海洋、森林、沙漠、動(dòng)物棲息地等空間對(duì)象，確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)模型無法描述不確定性邊界，因此關(guān)于不確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)模型的研究受到了人們的廣泛關(guān)注?，F(xiàn)有研究工作大致分為兩類：一類是確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展研究；另一類是基于不確定性集合理論［70］的方向關(guān)系表達(dá)與推理模型。

3.1 確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展

COHN 等［71］基于成對(duì)區(qū)域模型給出了一種不確定區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系分析方法，即蛋黃模型，蛋是可能屬于該區(qū)域的范圍，黃是明確屬于該區(qū)域的范圍，蛋白是它們之間的差，分別對(duì)應(yīng)區(qū)域的確定部分、區(qū)域整體和區(qū)域的不確定部分，該模型要求黃必須是蛋的一部分，無法將分明區(qū)域看作是不確定區(qū)域的特例統(tǒng)一描述。

COHN 等［71］提出的蛋黃模型是基于RCC5 關(guān)系的，要求黃必須是蛋的一部分，無法將分明區(qū)域看作是不確定區(qū)域的特例，但在現(xiàn)實(shí)生活中，人們習(xí)慣利用類似分明區(qū)域的方式描述不確定區(qū)域間的空間關(guān)系，為此，虞強(qiáng)源等［72］提出了一種基于三元組謂詞的擴(kuò)展蛋黃模型，將分明區(qū)域看作是不確定區(qū)域的一個(gè)特例，3 個(gè)謂詞的取值更符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。在上述研究中，空間方向區(qū)域的劃分是精確的，特別是在相鄰方向區(qū)域的劃分上會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)跳躍，利用誤差理論處理位置不確定問題，但該方法計(jì)算量大，可操作性不強(qiáng)，為此蔡劍紅等［73］基于錐形模型引入了擴(kuò)展不確定度的概念，在相鄰方向區(qū)域的劃分上設(shè)計(jì)一個(gè)平滑的過渡區(qū)，該方法簡單便捷、可操作性強(qiáng)。

為了解決上述不確定性模型存在的方向關(guān)系數(shù)目繁多、方向區(qū)域劃分不符合人們的認(rèn)知習(xí)慣等問題，陳娟等［74］提出了不確定性區(qū)域間定性方向關(guān)系模型，以錐形主方向關(guān)系為基礎(chǔ)，利用由內(nèi)、外分明區(qū)域間方向關(guān)系構(gòu)成的四元組表示寬邊界區(qū)域間的方向關(guān)系，四元組內(nèi)部元素之間相互約束，如圖11所示，其中，寬邊界 區(qū)域?yàn)閍=，b=，a與b間的方向關(guān)系為｛N，N，N∶E，N∶E｝，該模型減少了方向關(guān)系的數(shù)目，與人們的認(rèn)知更加接近。

圖11 寬邊界區(qū)域間的方向關(guān)系圖例Fig.11 Legend of the direction relation between wide border regions

在實(shí)際生活中，空間區(qū)域往往具有不確定性，但現(xiàn)有建模方法多數(shù)適用于確定區(qū)域，為此，董軼群等［75］基于MBR 的空間方向關(guān)系的建模方法，利用寬邊界表示不確定邊界和矩形代數(shù)的良好性質(zhì)，給出相容性復(fù)合的定義，實(shí)現(xiàn)不確定區(qū)域間方向關(guān)系的表達(dá)與推理。孫偉等［76］基于擴(kuò)展的方向關(guān)系矩陣（Extended Direction Relation Matrix，EDRM）模型，給出了EDRM 相似性度量方法，利用2 個(gè)EDRM 進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并證明了新的相似性度量方法的正確性，適用于邊界不確定區(qū)域間的相似性度量。XIANG［77］提出一種將錐型模型與方向關(guān)系矩陣模型相結(jié)合確定空間實(shí)體間模糊方向關(guān)系的建模方法，充分利用了這2 種模型的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于環(huán)境保護(hù)GIS 中，有助于提高判斷污染源方向的效率和環(huán)境保護(hù)水平。

總體而言，上述模型是在確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展的，易于理解，延伸了確定性方向關(guān)系模型的適用范圍，但不能統(tǒng)一表示各種來源的模糊對(duì)象，無法捕獲其固有的不精確性和模糊性。

3.2 基于不確定性集合理論的方向關(guān)系表達(dá)與推理模型

為了解決現(xiàn)有空間方向關(guān)系模型無法捕獲其模糊性和不確定性的問題，杜世宏等［78］將粗糙集理論引入空間方向關(guān)系的描述中，提出了方向關(guān)系粗糙集表達(dá)方法，將空間對(duì)象的描述分為模糊對(duì)象與模糊對(duì)象間的方向關(guān)系、模糊對(duì)象與精確對(duì)象間的方向關(guān)系、精確對(duì)象與模糊對(duì)象間的方向關(guān)系、精確對(duì)象與精確對(duì)象間的方向關(guān)系等4 種，如圖12 所示?；诓淮_定性集合理論的方向關(guān)系表達(dá)與推理模型提高了對(duì)空間對(duì)象不確定性和模糊性的分析處理能力，統(tǒng)一描述空間對(duì)象間的方向關(guān)系。

圖12 模糊對(duì)象間的方向關(guān)系Fig.12 Direction relations between fuzzy objects

杜世宏等［79］將模糊集理論引入空間方向關(guān)系的描述中，提出方向關(guān)系模糊集表達(dá)方法，分析空間模糊描述方法的正確性和適用性，與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知習(xí)慣保持一致，廣泛應(yīng)用于方向關(guān)系模糊相似性計(jì)算、方向關(guān)系模糊匹配和方向關(guān)系模糊推理，為空間關(guān)系的模糊檢索和推理奠定了基礎(chǔ)［80-81］。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了上述模型所研究的模糊區(qū)域外，還存在含洞的不規(guī)則模糊區(qū)域，為此，李松等［82］基 于Vague集和Rough 集對(duì)多 范疇的Vague 區(qū)域關(guān)系進(jìn)行研究，將不確定區(qū)域關(guān)系和時(shí)間關(guān)系相結(jié)合，提出了基于Vague 集的線性Vague 時(shí)間段關(guān)系模型和周期性雙向疊合Vague 時(shí)間段關(guān)系模型。為描述高山、峽谷、海峽等高階模糊地理實(shí)體之間的方向關(guān)系，郭繼發(fā)［83］提出了方向關(guān)系表達(dá)與分析模型，利用方向場表示方向隸屬度，通過分區(qū)方向場來取代原始方向場，該模型適用于高階模糊空間對(duì)象。陳迪等［84］針對(duì)空間方向關(guān)系不確定性的特點(diǎn)和已有的方向關(guān)系表達(dá)模型的局限性，利用模糊集理論分析方向隸屬函數(shù)的基本特征，建立了基于非線性隸屬函數(shù)的八方向模糊參考框架，從空間不確定性的角度提出了空間目標(biāo)的自適應(yīng)采樣粒度模型。

關(guān)勝?zèng)r等［85］基于粗集理論研究了面與面方向關(guān)系的定性表示，提出了基于粗集的方向關(guān)系模型，該模型更加符合人們的表達(dá)和認(rèn)知習(xí)慣。董軼群等［86］基于寬邊界模型和基本主方向關(guān)系模型，定義不確定區(qū)域間的方向關(guān)系約束與約束滿足問題，利用路徑相容方法提出了一種不確定區(qū)域間方向關(guān)系的相容性檢測算法，分析了算法的推理復(fù)雜性，提出了不確定區(qū)域間的方向關(guān)系推理模型。毛政元等［87］在滿足與不確定點(diǎn)觀測位置對(duì)應(yīng)的實(shí)際位置在誤差圓內(nèi)服從完全空間隨機(jī)分布的前提下，推導(dǎo)出二維空間中確定點(diǎn)與不確定點(diǎn)間以及2 個(gè)不確定點(diǎn)間距離不確定性的概率分布函數(shù)和對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)，總結(jié)了確定點(diǎn)與不確定點(diǎn)間以及2 個(gè)不確定點(diǎn)間的距離不確定性所遵循的規(guī)律。

總體而言，對(duì)于不確定性方向關(guān)系，粗糙集和模糊集是目前應(yīng)用較為廣泛的理論方法，可以通過使用隸屬度來表示不確定程度，在描述上與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知更加接近，但隸屬度函數(shù)比較難以確定，且計(jì)算量大。

3.3 不確定性方向關(guān)系模型分析

不確定性空間對(duì)象的研究起步較晚，相對(duì)滯后，已有的研究成果大致分為確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展和基于不確定性集合理論的方向關(guān)系表達(dá)與推理模型兩類。前者的代表模型包括蛋黃模型、定性方向關(guān)系模型、EDRM 模型等，其中：蛋黃模型引入了不確定區(qū)域間拓?fù)潢P(guān)系的分析，更符合人們的認(rèn)知習(xí)慣；定性方向關(guān)系模型以錐形主方向關(guān)系為基礎(chǔ)，利用由內(nèi)、外分明區(qū)域間方向關(guān)系構(gòu)成的四元組表示寬邊界區(qū)域間的方向關(guān)系；EDRM 模型是在方向關(guān)系矩陣模型的基礎(chǔ)上引入了相似性計(jì)算方法，度量邊界不確定區(qū)域間的相似性。后者的代表模型包括粗糙集模型、模糊集模型等，粗糙集和模糊集是目前應(yīng)用比較廣泛的理論方法。

由于空間方向關(guān)系的不確定性是由多種原因?qū)е碌?，例如人們認(rèn)知的不確定性、空間數(shù)據(jù)的不確定性、空間方向關(guān)系分析的不確定性等，因此這些模型對(duì)于不確定性的處理有很大的差別。確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展模型描述簡單且易于理解，延伸了確定性方向關(guān)系模型的適用范圍，但無法統(tǒng)一表示各種來源的模糊對(duì)象。在基于不確定性集合理論的方向關(guān)系表達(dá)與推理模型中，粗糙集和模糊集是目前應(yīng)用比較廣泛的理論方法，而利用隸屬度來表示不確定程度，在描述上與現(xiàn)實(shí)生活中人們的認(rèn)知更加接近，但隸屬度函數(shù)比較難以確定，且計(jì)算量大。

不確定性方向關(guān)系的形式化描述是一個(gè)復(fù)雜的領(lǐng)域，需符合人們在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)空間方向的認(rèn)知習(xí)慣，未來應(yīng)尋求統(tǒng)一描述精確對(duì)象和各種來源的模糊對(duì)象的模型，以提高對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的分析與處理能力，另外還需對(duì)不確定性對(duì)象間多種空間關(guān)系的聯(lián)合表達(dá)進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高模型對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的描述能力。不確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型對(duì)比如表3 所示。

表3 不確定性對(duì)象方向關(guān)系表達(dá)與推理模型對(duì)比 Table 3 Comparison of representation and reasoning models of uncertain objects directional relations

4 總結(jié)與展望

目前，空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究主要圍繞二維單目標(biāo)對(duì)象、二維群組目標(biāo)對(duì)象、三維空間對(duì)象和不確定性空間對(duì)象展開。對(duì)于二維空間對(duì)象間方向關(guān)系模型的研究日趨完善，依據(jù)描述對(duì)象的不同可以細(xì)分為單目標(biāo)和群組目標(biāo)空間方向關(guān)系模型。錐形模型描述精度不高，將參考對(duì)象抽象為點(diǎn)，忽略了參考對(duì)象內(nèi)部細(xì)節(jié)問題。方向關(guān)系矩陣模型較好地考慮到了空間對(duì)象自身的形狀和大小，但是忽略了距離帶來的影響。Voronoi 圖模型彌補(bǔ)了上述模型的不足，克服了空間對(duì)象的形狀、大小、距離等因素的影響。方向關(guān)系二元組模型描述更為精確，方法簡便，適用于制圖、結(jié)果評(píng)估等領(lǐng)域。群組目標(biāo)Voronoi 圖模型適用于各種復(fù)雜的情況下群組目標(biāo)間方向關(guān)系的精準(zhǔn)描述，但計(jì)算過程繁瑣，由于目前對(duì)于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的研究較為有限，因此無法很好地考慮諸多因素對(duì)于群組目標(biāo)空間方向關(guān)系的影響?？偠灾?，二維空間方向關(guān)系模型相對(duì)成熟，模型的自動(dòng)推理能力有待提高，其中一致性檢驗(yàn)問題仍依賴于傳統(tǒng)路徑一致性算法，一些基礎(chǔ)理論問題尚未取得突破，此外方向關(guān)系與距離和拓?fù)潢P(guān)系的結(jié)合研究相對(duì)較少，有待進(jìn)一步研究。

雖然在實(shí)際生活中的很多問題依賴于人們對(duì)于三維空間的感知，但由于三維空間的特殊性和復(fù)雜性，三維空間方向關(guān)系模型的研究相對(duì)滯后，尚未形成完善的理論體系，仍以基于投影的模型為主，形式比較單一，諸多模型本質(zhì)上是對(duì)參考對(duì)象進(jìn)一步細(xì)分的，但內(nèi)部細(xì)節(jié)考慮還不夠完善，且模型的自動(dòng)推理能力十分薄弱，仍依賴于繁瑣的手工推理或推理運(yùn)算表，模型推理能力亟待提高。

近年來，不確定性對(duì)象間的方向關(guān)系模型逐漸成為新的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，現(xiàn)有工作主要包括基于確定性對(duì)象方向關(guān)系模型的擴(kuò)展和基于不確定性集合理論的處理方法。隨著不確定性方向關(guān)系應(yīng)用的不斷深入，僅研究空間對(duì)象的不確定性已無法滿足實(shí)際需求，必須考慮參考框架的不確定性，使得不確定性模型更符合實(shí)際生活中人們的認(rèn)知習(xí)慣，但不確定性方向關(guān)系的表達(dá)是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，如何有效地描述復(fù)雜空間對(duì)象的不確定性是當(dāng)前迫切需要解決的問題。此外，對(duì)于模糊方向關(guān)系的推理能力還很欠缺，特別是對(duì)三維模糊空間方向關(guān)系推理，由于三維空間固有的復(fù)雜性及對(duì)模糊數(shù)據(jù)處理本身具有一定的難度，使得三維模糊對(duì)象方向關(guān)系的復(fù)合、反關(guān)系推理和主方向關(guān)系一致性檢驗(yàn)等問題異常困難。

關(guān)于空間方向關(guān)系未來的研究方向主要包括以下5 個(gè)方面：

1）在二維空間中，諸多空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型相繼被提出，然而這些模型大都利用點(diǎn)、最小外包矩形等近似地代替空間對(duì)象本身，距離真實(shí)物體間空間方向關(guān)系的表達(dá)與推理仍有一定的差距，這在一定程度上降低了模型表達(dá)和推理的精度。未來應(yīng)建立易于計(jì)算和進(jìn)行形式化推理的非連通區(qū)域、群組等二維復(fù)雜空間對(duì)象的表達(dá)模型，提高對(duì)二維復(fù)雜空間對(duì)象方向關(guān)系的建模與分析能力。

2）由于三維空間固有的復(fù)雜性，以及對(duì)不確定性數(shù)據(jù)處理本身具有一定的難度，使得三維不確定性方向關(guān)系的表達(dá)與推理是一個(gè)極其困難的問題，幾乎是當(dāng)前研究的空白，因此三維不確定對(duì)象方向關(guān)系的研究將是未來研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。未來應(yīng)建立三維不確定性對(duì)象方向關(guān)系描述模型，提高對(duì)復(fù)雜三維不確定性空間對(duì)象方向關(guān)系的處理能力，使其廣泛應(yīng)用于三維動(dòng)畫、移動(dòng)導(dǎo)航、三維地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域。

3）三維對(duì)象間存在哪些基本方向關(guān)系和鄰近關(guān)系的概念，定義其在空間上的聯(lián)系及推理，在表達(dá)三維空間方向關(guān)系時(shí)更有效地反映三維空間特性，以及提高描述的精度是未來三維空間方向關(guān)系研究的重要內(nèi)容，以此完善和提高空間數(shù)據(jù)庫對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象方向關(guān)系的智能分析和處理能力。

4）隨著空間方向關(guān)系在城市規(guī)劃、智能交通、障礙物排除等領(lǐng)域應(yīng)用的深入，如何有效地結(jié)合拓?fù)潢P(guān)系和距離關(guān)系等空間約束，提高空間方位關(guān)系描述精度成為當(dāng)前迫切需要解決的問題。雖然已有一些結(jié)合距離和拓?fù)潢P(guān)系的空間方位關(guān)系表達(dá)與推理的工作，但是仍無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，未來可致力于尋求有效融合距離和拓?fù)潢P(guān)系的空間方位關(guān)系表達(dá)與推理模型，提高模型表達(dá)精度。

5）單一空間對(duì)象的研究已無法滿足現(xiàn)實(shí)需求，需要發(fā)展群組目標(biāo)對(duì)象間的方向關(guān)系模型，然而目前該研究領(lǐng)域剛起步，成果尚不多見，未來可注重于發(fā)展基于群組空間對(duì)象的表達(dá)與推理模型，使其更符合實(shí)際生活中的真實(shí)空間對(duì)象。此外，結(jié)合距離關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系聯(lián)合表達(dá)群組目標(biāo)間的位置信息，進(jìn)一步推進(jìn)該領(lǐng)域在空間關(guān)系方面的研究。

5 結(jié)束語

本文圍繞空間方向關(guān)系表達(dá)與推理模型展開研究，從二維單目標(biāo)對(duì)象、二維群組目標(biāo)對(duì)象、三維空間對(duì)象、不確定性空間對(duì)象等方面對(duì)空間方向關(guān)系的形式化描述的研究成果進(jìn)行全面綜述，并對(duì)各模型進(jìn)行對(duì)比和分析?？臻g方向關(guān)系表達(dá)與推理模型的研究是空間方向關(guān)系推理和查詢的基礎(chǔ)，在地理信息系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等領(lǐng)域發(fā)揮至關(guān)重要的作用，然而當(dāng)前模型在表達(dá)精度、推理能力、適用范圍等方面依然存在諸多問題，下一步將致力于提高對(duì)復(fù)雜空間對(duì)象的智能分析與處理能力，提高模型的實(shí)用性和智能預(yù)測，從而在空間區(qū)域獲得更為精準(zhǔn)的空間信息，為進(jìn)一步的研究提供借鑒和參考。