吳 限，李衛(wèi)東，李正文，鄭慧聰，曾 輝，4，李梓鋒

（1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧省 大連市 116024；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司東北分部，遼寧省 沈陽(yáng)市 110180；3.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧省 沈陽(yáng)市 110006；4.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧省 沈陽(yáng)市 110006）

0 引言

“雙碳”戰(zhàn)略下，并網(wǎng)同步機(jī)組被大量替代導(dǎo)致系統(tǒng)可調(diào)用調(diào)頻資源呈減弱趨勢(shì)［1-3］，頻率響應(yīng)能力持續(xù)下降，偶發(fā)性以及極端條件下的事故極易造成系統(tǒng)頻率大幅度波動(dòng)［4-5］，大擾動(dòng)下頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程更加復(fù)雜。作為防失穩(wěn)控制防線中遏制頻率下降的重要屏障，現(xiàn)有的被動(dòng)頻率響應(yīng)（passive frequency response，PFR）為依據(jù)本地頻差的反饋控制，較為簡(jiǎn)單、直接，其面對(duì)小擾動(dòng)時(shí)能力尚可。然而，廣域電網(wǎng)頻率時(shí)空分布特征顯著［6-7］，發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)一次調(diào)頻非同步響應(yīng)易造成實(shí)際頻率響應(yīng)能力與標(biāo)稱值間存在相當(dāng)?shù)牟罹?，系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)驟增。

為解決現(xiàn)有頻率響應(yīng)控制方式滯后響應(yīng)的缺點(diǎn)以及緊急切負(fù)荷、低頻減載造成停電的問(wèn)題，文獻(xiàn)［8］提出了主動(dòng)頻率響應(yīng)（active frequency response，AFR）想法，其通過(guò)依據(jù)故障處參量的事件前饋控制，可最大限度地發(fā)揮系統(tǒng)整體頻率響應(yīng)能力，盡可能地避免切負(fù)荷措施的投入。目前，交流互聯(lián)場(chǎng)景下各調(diào)頻資源［9］以及直流背靠背場(chǎng)景下直流調(diào)制［10］參與AFR 控制的良好效果證明其在面對(duì)大功率缺失場(chǎng)景的適用性。然而，現(xiàn)有關(guān)于AFR 的研究?jī)H關(guān)注控制效果，沒(méi)有計(jì)及控制成本，即只注重安全性而未考慮經(jīng)濟(jì)性。

基于此，有必要開展頻率安全穩(wěn)定與緊急控制成本統(tǒng)籌協(xié)調(diào)的AFR 研究。AFR 采用模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）［11-12］既能克服現(xiàn)有頻率響應(yīng)引起的滯后控制問(wèn)題，又能綜合考慮調(diào)頻資源的調(diào)頻特性與系統(tǒng)運(yùn)行約束，但已有研究的局限性在于僅考慮了頻率安全的技術(shù)指標(biāo)最優(yōu)控制［9-10］。而不同形式頻率響應(yīng)控制資源調(diào)頻性能不同，其價(jià)格存在差異。例如，以電儲(chǔ)能裝置、燃?xì)廨啓C(jī)組為代表的動(dòng)態(tài)調(diào)頻信號(hào)（D 信號(hào)）資源功率調(diào)節(jié)迅速但價(jià)格高，以火電、水電常規(guī)機(jī)組為代表的傳統(tǒng)調(diào)頻信號(hào)（A 信號(hào)）資源性能稍遜但成本較低［13-14］。

因此，可通過(guò)對(duì)多類型調(diào)頻資源的集中協(xié)調(diào)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)安全與經(jīng)濟(jì)的性能指標(biāo)最優(yōu)控制?，F(xiàn)有研究中，文獻(xiàn)［15］根據(jù)樓宇蓄熱特性構(gòu)建智能樓宇能耗預(yù)測(cè)模型，并基于MPC 策略在保證樓宇室內(nèi)溫度舒適性前提下進(jìn)一步降低樓宇的運(yùn)行成本。文獻(xiàn)［16］形成融合虛擬儲(chǔ)能系統(tǒng)的樓宇微網(wǎng)模型預(yù)測(cè)調(diào)控框架，在保證樓宇室內(nèi)溫度舒適度的前提下提高微網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［17］構(gòu)建家庭能源局域網(wǎng)能源管理的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，基于MPC 策略有效地降低預(yù)測(cè)不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本的影響。上述考慮安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的微電網(wǎng)MPC 研究為AFR 下安全與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)控制提供了技術(shù)支撐。

本文在構(gòu)建“在線預(yù)算、實(shí)時(shí)匹配”的AFR 控制框架基礎(chǔ)上，提出一種基于MPC 的AFR 控制策略。建立可準(zhǔn)確表征儲(chǔ)能裝置調(diào)頻能力的區(qū)域電網(wǎng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型，依據(jù)擾動(dòng)后不同階段頻率暫態(tài)波動(dòng)特征，構(gòu)建安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的AFR 控制原則及策略，通過(guò)調(diào)頻資源間性能-成本的綜合協(xié)調(diào)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定下緊急控制成本的降低。

1 主動(dòng)頻率響應(yīng)

1.1 主動(dòng)頻率響應(yīng)在三道防線中的定位

一次調(diào)頻是依據(jù)本地頻差通過(guò)調(diào)速器實(shí)現(xiàn)的反饋控制，由于該功能是在受擾后頻差突破動(dòng)作死區(qū)后機(jī)組才開始動(dòng)作，有被動(dòng)動(dòng)作的成分，將其稱為PFR。大電網(wǎng)受擾后的不同節(jié)點(diǎn)頻率動(dòng)態(tài)變化過(guò)程不同步，各節(jié)點(diǎn)頻率呈現(xiàn)出較為顯著的時(shí)空分布特征。此時(shí)，若采用現(xiàn)有的被動(dòng)頻率響應(yīng)控制，則由于不同節(jié)點(diǎn)的頻率偏差變化過(guò)程不同，導(dǎo)致靠近擾動(dòng)點(diǎn)的機(jī)組響應(yīng)快速且充分，而遠(yuǎn)離擾動(dòng)點(diǎn)的機(jī)組反應(yīng)較慢且不充分，不利于全網(wǎng)頻率控制資源能力的充分發(fā)揮。

針對(duì)大功率缺失場(chǎng)景，提出將依據(jù)本地頻率的分散反饋控制切換為依據(jù)事件驅(qū)動(dòng)的集中前饋控制，將對(duì)發(fā)電資源輸出功率的秒級(jí)開環(huán)控制納入緊急控制范疇，以期在大擾動(dòng)發(fā)生后能夠充分發(fā)揮全網(wǎng)機(jī)組的頻率響應(yīng)能力，提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定安全水平。由于這種控制模式是在擾動(dòng)所引起的效果前即實(shí)施控制動(dòng)作，有主動(dòng)控制的成分，故將其稱為AFR 控制。作為緊急控制的AFR 雖然需要一定的成本，但可解決頻率響應(yīng)的滯后控制問(wèn)題，提升系統(tǒng)整體頻率響應(yīng)能力，兼顧PFR 與切負(fù)荷措施的優(yōu)點(diǎn)，其在三道防線中的定位見(jiàn)附錄A 圖A1。

1.2 AFR 控制框架

安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)在故障后的0.1～0.2 s 內(nèi)執(zhí)行動(dòng)作，因此依賴于控制策略的事先決策。目前主要有3 種方案：“離線預(yù)決策、實(shí)時(shí)匹配”、“在線預(yù)算、實(shí)時(shí)匹配”和“實(shí)時(shí)分析、直接控制”［18］。由于“離線分析”距離“在線應(yīng)用”時(shí)間較長(zhǎng)，容易存在典型工況與實(shí)際工況匹配偏差較大的問(wèn)題，導(dǎo)致控制效果大打折扣。而“實(shí)時(shí)分析、直接控制”的方式，是在系統(tǒng)受擾后進(jìn)行控制策略的分析計(jì)算，待獲取控制決策表后再實(shí)施控制。盡管該方式可避免前種方式的問(wèn)題，但由于該方式需要在線快速分析，故無(wú)論對(duì)于算法還是平臺(tái)均要求較高，對(duì)于復(fù)雜大系統(tǒng)的分析與控制而言，難以實(shí)現(xiàn)。

鑒于上述兩種方式存在的問(wèn)題，本文構(gòu)建基于“在線預(yù)算、實(shí)時(shí)匹配”的AFR 控制框架，如圖1 所示。圖中：m為當(dāng)前時(shí)刻，T為時(shí)間。由圖1 可見(jiàn)，在線預(yù)算以2～5 min 為滾動(dòng)優(yōu)化的控制時(shí)段，在運(yùn)行方式已確定的前提下僅針對(duì)某一特定工況分析預(yù)想事故集、更新決策表，由于滾動(dòng)時(shí)段長(zhǎng)度較短（分鐘級(jí)），可以認(rèn)為各控制元件的運(yùn)行狀態(tài)保持不變。

圖1 基于“在線預(yù)算、實(shí)時(shí)匹配”的AFR 控制框架Fig.1 AFR control framework based on “online budgeting and real-time matching”

“在線預(yù)算”流程中包括3 部分內(nèi)容：1）能力估計(jì)：獲取系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，靜態(tài)或動(dòng)態(tài)地估計(jì)當(dāng)前工況下的頻率響應(yīng)能力［19］；2）過(guò)程分析：對(duì)各元件、系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型進(jìn)行過(guò)程分析及解析建模［20-22］，為后續(xù)決策的實(shí)施提供可靠性的動(dòng)作判據(jù)；3）協(xié)調(diào)控制：針對(duì)所構(gòu)建的預(yù)想事故集中不同嚴(yán)重程度的預(yù)想事故，逐一設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制策略，優(yōu)化各調(diào)頻資源的動(dòng)作數(shù)量及動(dòng)作深度，形成當(dāng)前控制時(shí)段的決策表并即時(shí)更新，決策表是協(xié)調(diào)控制策略的具體實(shí)施方案。“實(shí)時(shí)匹配”流程中，依據(jù)預(yù)想事故集與所檢測(cè)故障的匹配結(jié)果調(diào)用最新決策表，實(shí)施后若系統(tǒng)未穩(wěn)定，則調(diào)用防止頻率崩潰的控制手段。

本文所提出的AFR 優(yōu)化控制實(shí)質(zhì)是一個(gè)多約束的非線性協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題，從系統(tǒng)側(cè)而言，考慮傳統(tǒng)頻率控制資源與動(dòng)態(tài)頻率控制資源的各自性能特點(diǎn)，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)優(yōu)化協(xié)調(diào)模型，通過(guò)各類調(diào)頻資源的取長(zhǎng)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定下控制代價(jià)最低的安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)目標(biāo)。具體到電儲(chǔ)能而言，進(jìn)一步考慮其設(shè)備端的物理特性及控制特點(diǎn)，通過(guò)改變仿真模型的相關(guān)參數(shù)加以精細(xì)化控制，其輸入控制量為：根據(jù)安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)控制目標(biāo)所優(yōu)化計(jì)算的控制量，在此基礎(chǔ)上考慮到自身工況對(duì)儲(chǔ)能模型的相關(guān)參數(shù)加以自適應(yīng)修正，進(jìn)而改變輸出功率。

2 區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)SFR 模型

區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型包括調(diào)頻資源模型、發(fā)電機(jī)-負(fù)荷模型以及區(qū)域聯(lián)絡(luò)線模型。調(diào)頻資源中，電儲(chǔ)能裝置頻率響應(yīng)速度快，可提供毫秒級(jí)的快速頻率響應(yīng)能力［23］，具備優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤以及精準(zhǔn)控制效果，其數(shù)學(xué)表述可理解為既包含連續(xù)變量又含0-1 整數(shù)型。目前，儲(chǔ)能參與頻率穩(wěn)定控制的研究［24-26］均在PFR 控制框架下予以實(shí)現(xiàn)，大擾動(dòng)下面向AFR 的控制模式則需精細(xì)化設(shè)計(jì)，具體見(jiàn)附錄B。

本章基于單機(jī)等值聚合的準(zhǔn)集中參數(shù)SFR 模型，以交流互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)為研究對(duì)象構(gòu)建其頻率響應(yīng)模型。面向AFR 的交流互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)SFR 模型如圖2 所示。

圖2 面向AFR 的交流互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)SFR 模型Fig.2 AC interconnected regional SFR model for AFR

區(qū)域i調(diào)頻資源包括A 信號(hào)資源的火電、水電機(jī)組，參與一、二次調(diào)頻尺度的頻率控制；D 信號(hào)資源的燃?xì)廨啓C(jī)組、儲(chǔ)能裝置，僅參與一次調(diào)頻尺度的頻率控制。AFR 控制的作用時(shí)段內(nèi)，由依據(jù)頻差的反饋下垂控制轉(zhuǎn)變?yōu)橐罁?jù)協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果的前饋主動(dòng)控制，火電、水電采用統(tǒng)一的AFR 控制信號(hào)u1，i，燃?xì)?、?chǔ)能分別采用獨(dú)立的AFR 控制信號(hào)u2，i、u3，i。根據(jù)上述區(qū)域i頻率響應(yīng)模型的傳遞函數(shù)框圖，通過(guò)拉普拉斯逆變換進(jìn)行頻-時(shí)域變化，得到區(qū)域i各基礎(chǔ)元件的動(dòng)態(tài)方程。圖2 中各參數(shù)含義見(jiàn)附錄A 表A1 與表A2。

儲(chǔ)能裝置的動(dòng)態(tài)方程為：

火電機(jī)組的動(dòng)態(tài)方程為：

燃?xì)廨啓C(jī)組的動(dòng)態(tài)方程為：

水電機(jī)組的動(dòng)態(tài)方程為：

區(qū)域i頻差的動(dòng)態(tài)方程為：

交流聯(lián)絡(luò)線功率的動(dòng)態(tài)方程為：

PID 控制器的動(dòng)態(tài)方程為：

根據(jù)上述動(dòng)態(tài)方程，i區(qū)域的狀態(tài)空間方程為：

式中：xi(t)為狀態(tài)變量；ui(t)為控制變量；wi(t)為擾動(dòng)變量；Ai、Bi、Fi、Ci分別為變量所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、擾動(dòng)矩陣以及輸出矩陣。狀態(tài)變量、控制變量與擾動(dòng)變量的元素見(jiàn)附錄A。

3 安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的AFR 控制模式

3.1 安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的AFR 控制原則

從經(jīng)濟(jì)代價(jià)角度分析，AFR 控制所產(chǎn)生的成本分為固定成本與可變成本：固定成本包括在安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)中，由于開發(fā)、安裝、調(diào)試AFR 控制策略軟件包而產(chǎn)生的開發(fā)與配置成本，以及由于增加控制策略而產(chǎn)生的調(diào)控人員工作費(fèi)用等，此為一次性成本，不會(huì)隨AFR 控制策略實(shí)施的次數(shù)發(fā)生變化；可變成本包括實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)控制中調(diào)用不同類型頻率響應(yīng)資源增發(fā)功率所產(chǎn)生的緊急控制成本，傳統(tǒng)調(diào)頻資源與動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源頻率響應(yīng)稟賦不同，其緊急控制成本亦不同。

在此基礎(chǔ)上，以安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)為核心優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)控制原則。擾動(dòng)后最為關(guān)注的頻率單邊下降階段，其控制目標(biāo)為在保證頻率最低值被攔截的基礎(chǔ)上，集中協(xié)調(diào)傳統(tǒng)、動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻資源的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而精準(zhǔn)地發(fā)揮區(qū)域內(nèi)各調(diào)頻資源的頻率響應(yīng)能力，降低控制成本，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率下降態(tài)勢(shì)的有效攔截。

自頻率最低值后的頻率恢復(fù)階段，考慮到頻率安全已被滿足且緊急控制的實(shí)施需一定的經(jīng)濟(jì)代價(jià)，AFR 控制不應(yīng)也無(wú)須作用于頻率恢復(fù)的全階段，而應(yīng)在恰當(dāng)時(shí)刻退出。故本文設(shè)計(jì)AFR 退出機(jī)制，當(dāng)頻率運(yùn)行指標(biāo)滿足退出機(jī)制的觸發(fā)條件時(shí)，AFR 控制立即退出，同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源退出，控制模式轉(zhuǎn)變?yōu)镻FR 控制，由傳統(tǒng)調(diào)頻資源提供大容量的二次調(diào)頻功率支撐以解決后續(xù)的小擾動(dòng)問(wèn)題。所述安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)的控制原則見(jiàn)圖3（a）。

圖3 AFR 控制原則及頻率暫態(tài)安全識(shí)別器Fig.3 AFR control principles and frequency transient safety identifier

鑒于此，本文通過(guò)頻率暫態(tài)安全識(shí)別器確定AFR、PFR 的切換時(shí)刻。如圖3（b）所示，頻率暫態(tài)識(shí)別器的動(dòng)作流程為：輸入各控制區(qū)的實(shí)時(shí)頻率，計(jì)算頻率一次導(dǎo)數(shù)以及頻率差值，將所述頻率一次導(dǎo)數(shù)、頻率差值與預(yù)先設(shè)定閾值進(jìn)行比較，若小于所設(shè)定閾值則輸出AFR 控制立即退出的0-1 決策變量。需要說(shuō)明的是，各控制區(qū)可根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行工況對(duì)頻率一次導(dǎo)數(shù)變化、頻率差值這兩項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)進(jìn)行與、或邏輯組合，從而確定不同控制區(qū)的AFR 退出邏輯。

本文設(shè)置擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域頻率差值同時(shí)作為擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域i、非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域j的檢測(cè)指標(biāo)，其數(shù)值為系統(tǒng)頻率安全約束下限（-0.2 Hz），頻率差值小于0.2 Hz 時(shí)，AFR 退出運(yùn)行。頻率暫態(tài)安全識(shí)別器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3（b）。以下變量說(shuō)明省略下標(biāo)中表示擾動(dòng)發(fā)生及非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域的i，j。f為實(shí)時(shí)頻率；Δf為頻率偏差；fref為頻率額定值；df/dt為頻率變化量；uε為頻率變化量，其作為檢測(cè)信號(hào)的0-1 決策變量；uυ為頻率差值，其作為檢測(cè)信號(hào)的0-1 決策變量；g(x)為檢測(cè)信號(hào)整定量；Δfset為頻率差值閾值；fdset為頻率變化量閾值；h(x)為檢測(cè)信號(hào)輸出量；s(x)為決定AFR 控制繼續(xù)執(zhí)行或立即退出的0-1 決策變量。

3.2 安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的AFR 控制策略

在交流互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)SFR 模型的基礎(chǔ)上，本文依據(jù)所提出的安全與經(jīng)濟(jì)相協(xié)調(diào)的AFR 控制原則，提出一種基于MPC 的AFR 控制策略，對(duì)多種類型調(diào)頻資源進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化控制。

MPC 具體原理如附錄C 圖C1 所示。在模型求解過(guò)程中，預(yù)測(cè)時(shí)域包含Np個(gè)時(shí)段，控制時(shí)域包含Nu個(gè)時(shí)段，局部滾動(dòng)求解中以Np個(gè)時(shí)段內(nèi)的預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，以Nu時(shí)段內(nèi)的控制目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，所得結(jié)果為Nu時(shí)段內(nèi)的最優(yōu)控制序列，并只實(shí)施第1 個(gè)優(yōu)化結(jié)果。具體而言，在每個(gè)采樣時(shí)刻以系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)作為初始狀態(tài)，并通過(guò)經(jīng)濟(jì)成本優(yōu)化模型解算有限時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制問(wèn)題，以局部代替整體。需要說(shuō)明的是，每輪優(yōu)化后的輸出變量均作為下一輪滾動(dòng)優(yōu)化的基點(diǎn)，從而使每輪滾動(dòng)優(yōu)化策略更符合阻止頻率繼續(xù)惡化的頻率穩(wěn)定需求，進(jìn)一步增強(qiáng)AFR 的魯棒性和有效性，因此無(wú)需反饋校正環(huán)節(jié)。

3.2.1 預(yù)測(cè)模型

本文基于狀態(tài)空間模型的當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)輸出值，其包括各區(qū)域頻率預(yù)測(cè)值以及區(qū)域內(nèi)各機(jī)組輸出功率預(yù)測(cè)值。

對(duì)時(shí)域連續(xù)性質(zhì)的狀態(tài)空間方程（8）進(jìn)行離散化處理，可得：

式中：Ai，d、Bi，d、Fi，d、Ci，d分別為離散化狀態(tài)矩陣、控制矩陣、擾動(dòng)矩陣與輸出矩陣，各矩陣的元素見(jiàn) 附 錄 A。 令 Δxi(k)=xi(k)-xi(k-1)，Δui(k)=ui(k)-ui(k-1)，Δwi(k)=wi(k)-wi(k-1)，對(duì)式（10）做差處理，并根據(jù)yi(k+1) =yi(k)+Δyi(k+1)對(duì)式（9）進(jìn)行等效變換，可得：

以矩陣形式對(duì)式（9）、式（10）進(jìn)行等效聚合：

根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前k時(shí)刻的狀態(tài)信息x(k)及方程（11），預(yù)測(cè)未來(lái)Np個(gè)時(shí)段的系統(tǒng)輸出響應(yīng)y′(k+Np|k)預(yù)測(cè)模型的展開式為：

3.2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

考慮擾動(dòng)后頻率不發(fā)生低頻減載（f＜49.5 Hz）下控制代價(jià)最低的目標(biāo)，基于上述AFR 控制原則，進(jìn)一步構(gòu)建計(jì)及調(diào)頻資源調(diào)節(jié)特性的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)控模型以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化。該優(yōu)化調(diào)控從電力系統(tǒng)角度考慮，主要目標(biāo)是保證頻率不越限的前提下降低電網(wǎng)調(diào)控成本，進(jìn)而分析經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)控對(duì)擾動(dòng)后頻率動(dòng)態(tài)行為以及對(duì)各調(diào)頻資源出力的影響。

因此，優(yōu)化模型主要由兩部分組成：一是經(jīng)濟(jì)成本，即A、D 信號(hào)資源的出力成本；二是因?yàn)榫W(wǎng)側(cè)頻率安全性未被滿足而帶來(lái)的懲罰。以擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域i為例，所述經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)控模型為：

式中：目標(biāo)函數(shù)第1 項(xiàng)為AFR 調(diào)控成本，第2 項(xiàng)為影響網(wǎng)側(cè)安全性而設(shè)置的罰函數(shù)；Cbess，i、CGTU，i、CTPU，i、CHPU，i分別為儲(chǔ)能裝置、燃?xì)廨啓C(jī)組、火電機(jī)組、水電機(jī)組的緊急控制成本；yi為根據(jù)上述預(yù)測(cè)模型求得的輸出變量預(yù)測(cè)值，本文中為系統(tǒng)頻率；yr為輸出變量所對(duì)應(yīng)的控制目標(biāo)；γ為懲罰因子，其可根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景下對(duì)于頻率安全閾值的敏感程度來(lái)選擇。由于目前并無(wú)關(guān)于緊急控制成本的相關(guān)規(guī)定，因而本文以各調(diào)頻資源參與快速頻率響應(yīng)的調(diào)頻效率作為依據(jù)設(shè)定其成本值，ΔPbess，i、ΔPGTU，i、ΔPTPU，i、ΔPHPU，i分別為儲(chǔ)能裝置、燃?xì)廨啓C(jī)組、火電機(jī)組、水電機(jī)組的輸出功率；xmax，i、xmin，i分別為約束上限、約束下限。

約束條件包括：擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域與非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域各類型調(diào)頻機(jī)組出力約束、各類型調(diào)頻機(jī)組爬坡約束、交流聯(lián)絡(luò)線傳輸功率約束以及頻率安全約束，具體公式見(jiàn)附錄A。

4 算例分析

為檢驗(yàn)所提出AFR 優(yōu)化控制（簡(jiǎn)稱AFRCC）策略的可行性與有效性，通過(guò)MATLAB/Simulink 對(duì)測(cè)試系統(tǒng)以及遼寧省實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，并將本文所提方法與僅考慮頻率安全的AFR 控制（簡(jiǎn)稱AFRC）策略、PFR 控制（簡(jiǎn)稱PFRC）策略進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 測(cè)試系統(tǒng)算例分析

4.1.1 仿真系統(tǒng)描述

仿真系統(tǒng)中，區(qū)域A 與區(qū)域B 的裝機(jī)容量比為1∶3，區(qū)域內(nèi)火電、水電、燃?xì)馀c儲(chǔ)能裝置的裝機(jī)容量比為4∶4∶1∶1，系統(tǒng)功率與頻率參數(shù)分別以A 區(qū)域與50 Hz 為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值表示，系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率同步系數(shù)TAB=5，區(qū)域A 與區(qū)域B 的參數(shù)見(jiàn)附錄A表A3。調(diào)頻資源費(fèi)用以火電機(jī)組緊急控制成本為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值表示，火電、水電、燃?xì)馀c儲(chǔ)能裝置的控制成本比為1∶1∶3∶8。區(qū)域A 作為擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域，設(shè)定階躍負(fù)荷擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻為3 s，功率缺額為0.12 p.u.。儲(chǔ)能裝置初始荷電狀態(tài)C0為0.3，放電效率ηSED為0.95，AFR 切換閾值為-0.2 Hz。MPC 算法中采樣時(shí)間常數(shù)td為0.1 s，預(yù)測(cè)時(shí)域Np為15，控制時(shí)域Nu為10，區(qū)域A 的懲罰因子γA為2.8，區(qū)域B的懲罰因子γB為6。

4.1.2 測(cè)試系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

1）不同策略下控制效果對(duì)比分析

圖4（a）與（b）分別對(duì)比了擾動(dòng)發(fā)生A 區(qū)以及非擾動(dòng)發(fā)生B 區(qū)在AFRCC、AFRC 策略下的頻率變化曲線。擾動(dòng)后對(duì)于最為關(guān)心的擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域A 而言，在頻率下降階段，AFRC 策略下頻率fA最低值為49.58 Hz，AFRCC 策略下頻率最低值為49.53 Hz，頻率最低值雖然下降了0.05 Hz，但距離低頻減載的觸發(fā)閾值（49.50 Hz）仍有一定的裕度；在頻率恢復(fù)階段，相較于AFRC 策略，AFRCC 策略的頻率波動(dòng)幅度更大，但并未造成頻率超越安全約束上限以及二次下探的問(wèn)題。對(duì)于區(qū)域B 而言，AFRCC 策略下頻率fB在安全約束范圍內(nèi)且無(wú)反向超調(diào)現(xiàn)象，其說(shuō)明非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)僅支援部分功率即可保證擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域的頻率穩(wěn)定。

圖4 區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)控制效果比較Fig.4 Comparison of control effects of regional interconnected grid

綜上所述，AFRC 策略的核心訴求為竭盡所有可調(diào)控的頻率響應(yīng)資源，使動(dòng)態(tài)頻率趨近于額定值，因此，其并未考量經(jīng)濟(jì)因素，不僅在AFRC 控制時(shí)段內(nèi)將儲(chǔ)能裝置與燃?xì)廨啓C(jī)組作為緊急控制資源，且切換為PFRC 的控制時(shí)段內(nèi)繼續(xù)采用兩種動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源參與自發(fā)的一次調(diào)頻以保證小擾動(dòng)下的頻率穩(wěn)定，減小其波動(dòng)幅度。

而對(duì)于AFRCC 策略，其核心訴求為在保證頻率安全的前提下進(jìn)一步降低調(diào)控成本，頻率下降階段通過(guò)各調(diào)頻資源的協(xié)調(diào)控制，在攔截頻率下降趨勢(shì)的同時(shí)節(jié)約了控制費(fèi)用；頻率恢復(fù)階段切換為PFRC 后動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源退出運(yùn)行，在可控頻率波動(dòng)范圍內(nèi)，在避免其頻繁長(zhǎng)期出力的同時(shí)為其他輔助服務(wù)的實(shí)施預(yù)留了足夠的調(diào)整空間。

圖5（a）與（b）中由上至下分別為區(qū)域A、B 的儲(chǔ)能裝置、燃?xì)廨啓C(jī)組、火電與水電機(jī)組功率變化曲線。由各調(diào)頻資源的出力效果進(jìn)行對(duì)比可知，相較于AFRC 策略，AFRCC 策略下通過(guò)對(duì)于各類型調(diào)頻資源AFR 控制信號(hào)的經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)優(yōu)化，D 信號(hào)資源出力值減少，A 信號(hào)資源出力值增加。

圖5 不同調(diào)頻資源控制效果比較Fig.5 Comparison of control effect of different frequency regulation resources

具體地，AFRCC 策略下區(qū)域A、B 的總緊急控制成本分別為2.527 p.u.、1.211 p.u.，AFRC 策略下區(qū)域A、B 的總緊急控制成本分別為4.477 p.u.、10.214 p.u.，集中協(xié)調(diào)優(yōu)化下區(qū)域A 的儲(chǔ)能裝置出力顯著降低，區(qū)域B 的儲(chǔ)能裝置與燃?xì)廨啓C(jī)組則并未出力。由此可見(jiàn)，所提出的AFRCC 原則及策略是有效的，在保證頻率穩(wěn)定的前提下使各區(qū)域的AFR 控制成本顯著地下降。

2）靈敏度分析

由于大擾動(dòng)屬于小概率事件，其發(fā)生時(shí)刻無(wú)法預(yù)知，因此，儲(chǔ)能裝置的初始荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）亦無(wú)法預(yù)測(cè)。附錄C 圖C2 描述了不同初始SOC 下擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域A 在AFRCC 策略下儲(chǔ)能裝置的出力效果。為清晰地分析變化趨勢(shì)，僅截取故障后儲(chǔ)能裝置在有效時(shí)間（0.3 s 時(shí)發(fā)生擾動(dòng)，持續(xù)時(shí)間4 s）內(nèi)的動(dòng)作過(guò)程。由圖C2 中變化趨勢(shì)可知，隨著初始SOC 的增加，儲(chǔ)能裝置的出力深度提高，且頻率最低值均位于低頻減載閾值之上，當(dāng)SOC＞0.4 時(shí)頻率最低值得到進(jìn)一步地提升。由此說(shuō)明，當(dāng)儲(chǔ)能裝置自身電量不足時(shí)以較少容量參與系統(tǒng)調(diào)頻，并以增加其容量為第一目標(biāo)，而當(dāng)其SOC 狀態(tài)較好時(shí)以充足容量快速響應(yīng)系統(tǒng)調(diào)頻需求。

基于上述分析，所設(shè)計(jì)的AFRCC 策略可兼顧儲(chǔ)能裝置自身SOC 約束以及電網(wǎng)緊急控制的調(diào)頻需求，同時(shí)僅在頻率下降階段的有限時(shí)間內(nèi)動(dòng)作，避免了對(duì)其容量的過(guò)度使用，為儲(chǔ)能裝置參與其他輔助服務(wù)留出較為充足的可調(diào)節(jié)容量。

如附錄C 圖C3 及表C1 所示，通過(guò)改變儲(chǔ)能裝置的緊急控制成本，分析其對(duì)AFR 作用時(shí)段內(nèi)各調(diào)頻資源輸出總功率ΔP的影響。

儲(chǔ)能裝置的相對(duì)緊急控制成本等于3 p.u.、5 p.u.時(shí)，各調(diào)頻資源的輸出功率基本保持不變，頻率最低值fmin約為49.55 Hz，緊急控制總成本分別為2.926 p.u.、3.385 p.u.。由此說(shuō)明，當(dāng)緊急控制成本較低時(shí)，儲(chǔ)能裝置動(dòng)作深度較大，其參與AFRCC 策略的作用效果更好。當(dāng)儲(chǔ)能裝置的相對(duì)緊急控制成本等于8 p.u.、10 p.u.時(shí)，頻率最低值約為49.53 Hz，緊急控制成本分別為2.827 p.u.、2.882 p.u.。此時(shí)，由于緊急控制成本急劇增大，儲(chǔ)能裝置的輸出功率顯著地降低，火電機(jī)組的輸出功率顯著地增加，燃?xì)廨啓C(jī)組與水電機(jī)組由于功率反調(diào)現(xiàn)象導(dǎo)致優(yōu)化效果并不明顯。

綜上可知，儲(chǔ)能裝置的緊急控制成本越高時(shí)，對(duì)于網(wǎng)側(cè)而言其調(diào)用儲(chǔ)能電站參與AFR 控制的意愿越低，頻率最低值的提升效果受限，頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步提高。

4.2 實(shí)際系統(tǒng)算例分析

4.2.1 實(shí)際系統(tǒng)描述

中國(guó)遼寧電網(wǎng)裝機(jī)容量為33.52 GW，隸屬于中國(guó)東北電網(wǎng)。為驗(yàn)證所提策略在遼寧電網(wǎng)中的實(shí)用性，將遼寧電網(wǎng)劃分為裝機(jī)容量10.93 GW 的區(qū)域A以及22.59 GW 的區(qū)域B，并對(duì)各區(qū)域內(nèi)的調(diào)頻資源參數(shù)進(jìn)行等值聚合。其中，區(qū)域A 包括火電、燃?xì)鈨深愓{(diào)頻資源，裝機(jī)容量占比為26∶1，區(qū)域B 包括火電、水電、燃?xì)?、?chǔ)能4 類調(diào)頻資源，裝機(jī)容量占比為99∶12∶1∶1。

假設(shè)t=3 s 時(shí)，中國(guó)大連紅沿河核電站某臺(tái)機(jī)組由于故障暫時(shí)退出運(yùn)行，則大連電網(wǎng)所在的A 區(qū)域功率缺額約為1.12 GW，屬于大功率缺失范疇。

4.2.2 實(shí)際系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

由圖6（a）的仿真結(jié)果可知，對(duì)于擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域A 而言，AFRCC、AFRC 以及PRFC 策略的頻率最低值分別為49.53、49.56、49.50 Hz?？梢?jiàn)，PFR 策略的頻率最低值已觸發(fā)低頻減載或切負(fù)荷的閾值，對(duì)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響，在現(xiàn)有一、二次調(diào)頻的基礎(chǔ)上需投入更多的頻率穩(wěn)定控制措施。而對(duì)于AFRCC、AFRC 策略而言，其均將頻率最低值提升至49.50 Hz 之上且提升率分別為6%、12%，避免了其他措施的投入。進(jìn)一步地，相較于AFRC 策略，雖然AFRCC 策略下頻率最低值有一定程度下降，但仍具有一定的AFR 控制效果，說(shuō)明所提策略在保證頻率未越限的情況下對(duì)各機(jī)組出力進(jìn)行了一定程度地協(xié)調(diào)優(yōu)化。

圖6 區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)控制效果比較Fig.6 Comparison of control effect of regional interconnected grid

由圖6（b）的仿真結(jié)果可知，對(duì)于非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域B 而言，AFRCC、AFRC 以及PRFC 策略的頻率最低值分別為49.70、49.77、49.67 Hz。 相較于PRFC 策略而言，AFRCC、AFRC 策略的頻率最低值提升率分別為13%、43%，由此說(shuō)明所提策略具有一定的AFR 控制效果。同時(shí)，相較于AFRC 策略，AFRCC 策略的頻率無(wú)反向增加現(xiàn)象，其緩解了由于AFRC 過(guò)度增發(fā)出力所導(dǎo)致的頻率振蕩問(wèn)題，即非擾動(dòng)發(fā)生區(qū)域無(wú)須投入更多的緊急控制資源，降低了控制費(fèi)用。

綜上所述，采用AFRCC 策略可協(xié)調(diào)控制遼寧電網(wǎng)的多種類型調(diào)頻機(jī)組，有效發(fā)揮系統(tǒng)整體頻率響應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)頻率控制的安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)，從而改善遼寧電網(wǎng)面對(duì)大擾動(dòng)時(shí)頻率防御的緊張局面。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以交流互聯(lián)同步電網(wǎng)為研究對(duì)象，提出了基于MPC 的AFR 調(diào)控策略，并通過(guò)典型的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型對(duì)所提方法的正確性和有效性進(jìn)行了分析、驗(yàn)證。仿真分析表明：

1）各調(diào)頻資源的經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)控制存在一定的可優(yōu)化空間；所設(shè)計(jì)AFR 優(yōu)化控制策略，在頻率滿足安全約束的前提下通過(guò)調(diào)頻資源間性能-成本的經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)優(yōu)化，一定程度上降低了主動(dòng)調(diào)控成本；相較于僅考慮頻率安全的AFR 控制策略，本文所提方法兼顧了系統(tǒng)側(cè)的安全性與元件側(cè)的經(jīng)濟(jì)性。

2）通過(guò)MPC 的集中協(xié)調(diào)優(yōu)化，緊急控制成本較高的動(dòng)態(tài)調(diào)頻資源僅在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)較高的頻率下降階段快速響應(yīng)調(diào)頻需求。其中，儲(chǔ)能的動(dòng)態(tài)AFR 控制可在滿足自身容量限制下經(jīng)濟(jì)、高效地參與快速頻率響應(yīng)，而緊急控制成本較低的常規(guī)調(diào)頻資源則主要在頻率恢復(fù)階段提供充足的功率支撐；本文所提策略實(shí)現(xiàn)了不同稟賦調(diào)頻資源的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、協(xié)調(diào)控制。

在理論研究方面，AFR 控制框架中各環(huán)節(jié)的研究?jī)?nèi)容需與時(shí)俱進(jìn)。其中，針對(duì)控制策略而言，目前僅從防失穩(wěn)控制防線考量，力爭(zhēng)在本道防線內(nèi)維持頻率安全穩(wěn)定。然而，三道防線間控制性能與代價(jià)成本各異，基于AFR 的防線間協(xié)調(diào)優(yōu)化具有一定的可拓展空間。

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