肖 白，張 博，王辛瑋，高寧遠(yuǎn)

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

0 引言

隨著各國對環(huán)保的重視以及能源結(jié)構(gòu)體系的改變，風(fēng)電并網(wǎng)的規(guī)?？焖贁U大。然而，風(fēng)電的波動性和隨機性給風(fēng)電并網(wǎng)帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測，對合理安排系統(tǒng)備用、保證電網(wǎng)穩(wěn)定運行和提高經(jīng)濟效益具有重要意義［1-3］。

目前，已有眾多學(xué)者對風(fēng)電功率預(yù)測展開了深入研究，并且在點預(yù)測方面取得了顯著成果。隨著人工智能的興起，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)等［4-7］人工智能方法在挖掘數(shù)據(jù)特征和數(shù)據(jù)處理方面展現(xiàn)出了良好的能力。然而，點預(yù)測難以表征風(fēng)電功率的不確定性，區(qū)間預(yù)測則是量化風(fēng)電不確定性引起預(yù)測結(jié)果偏差的有力工具［8］，在給出點預(yù)測結(jié)果的同時描繪出風(fēng)電功率波動的區(qū)間，更有利于合理安排備用容量、火電機組開機計劃等。

文獻(xiàn)［9］通過分位數(shù)回歸方法對風(fēng)電功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測，但需要預(yù)先確定分位點和回歸模型，計算量較大。文獻(xiàn)［10］提出一種基于變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）和相關(guān)向量機的短期區(qū)間預(yù)測方法，但預(yù)測結(jié)果需依賴于核函數(shù)的選擇。文獻(xiàn)［11］采用Bootstrap 重抽樣法構(gòu)造偽樣本得到預(yù)測功率誤差區(qū)間，但該方法需要處理的數(shù)據(jù)量較多，耗時較長。文獻(xiàn)［12］對敏感氣象因子的誤差分布函數(shù)進(jìn)行了估計，并提出一種Monte-Carlo 隨機抽樣方法得到區(qū)間預(yù)測結(jié)果，但需要有氣象數(shù)據(jù)支持。文獻(xiàn)［13］將噪聲成分進(jìn)行模糊信息化處理，建立了基于極限學(xué)習(xí)機的風(fēng)速區(qū)間預(yù)測模型，但其時序記憶能力不佳。隨著深度學(xué)習(xí)的廣泛應(yīng)用，其對數(shù)據(jù)的時序記憶能力和特征挖掘的優(yōu)勢展現(xiàn)了出來。文獻(xiàn)［14］提出一種基于多位置數(shù)值天氣預(yù)報和門控循環(huán)單元的風(fēng)電功率超短期預(yù)測模型，取得了較好的預(yù)測效果。文獻(xiàn)［15-17］采用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，也取得了不錯的效果。文獻(xiàn)［18-19］采用VMD 將風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行分解，再對各子序列進(jìn)行預(yù)測，最后對各子序列預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)［20］采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將光伏功率時間序列進(jìn)行分解，然后輸入支持向量機進(jìn)行預(yù)測。這些通過分解后再預(yù)測的方法，雖然預(yù)測精度有所提高，但是分解時存在頻譜混疊問題，分解產(chǎn)生的高頻強非平穩(wěn)分量也會導(dǎo)致較大的預(yù)測誤差。文獻(xiàn)［21-23］對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行二次分解處理再預(yù)測，提高了對一次分解中高頻分量部分的預(yù)測精度，但產(chǎn)生的子分量數(shù)量過多，分別預(yù)測需要的時間較長。

鑒于此，本文提出一種基于二次模態(tài)分解、樣本熵、深度學(xué)習(xí)和混合核密度估計的短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測方法。首先，針對風(fēng)電功率時間序列的隨機性和一次模態(tài)分解產(chǎn)生的高頻強非平穩(wěn)分量的問題，采用合適的模態(tài)分解方法對風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行二次分解；然后，利用樣本熵（sample entropy，SE）將子分量重構(gòu)為具有典型特征的3 個分量，再利用貝葉斯優(yōu)化的雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行點預(yù)測；最后，運用混合核密度估計方法進(jìn)行概率區(qū)間構(gòu)造。與多個經(jīng)典模型相比，本文所提模型均有更高的預(yù)測精度。

1 風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測基本原理

本文結(jié)合改進(jìn)自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，ICEEMDAN）、VMD、SE、貝葉斯優(yōu)化的雙向長短期記憶（Bayesian optimization bidirectional long short-term memory，BO-BiLSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及混合核密度估計（mixed kernel density estimation，MKDE）方法建立了風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型，其基本原理圖如圖1所示。圖中：res 表示殘余分量。

圖1 所提方法基本原理圖Fig.1 Basic principle diagram of proposed method

針對風(fēng)電功率時間序列的非平穩(wěn)性和一次模態(tài)分解產(chǎn)生的高頻強非平穩(wěn)分量給預(yù)測精度帶來的影響，采用ICEEMDAN 和VMD 進(jìn)行二次模態(tài)分解處理?？紤]到分解后子分量過多，其數(shù)據(jù)處理繁瑣且需要訓(xùn)練的時間過長，使用SE 對得到的子分量進(jìn)行復(fù)雜度分析，將具有相關(guān)性的子分量進(jìn)行重組，分為具有典型特征的3 組分量，并重構(gòu)為風(fēng)電功率時間序列的趨勢分量、振蕩分量和隨機分量。

在風(fēng)電功率的點預(yù)測階段，采用能夠充分挖掘時間序列時序特征的BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，并用貝葉斯優(yōu)化（BO）算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到趨勢分量、振蕩分量和隨機分量的點預(yù)測值。

在風(fēng)電功率的預(yù)測區(qū)間構(gòu)造階段，利用MKDE方法對振蕩分量和隨機分量的預(yù)測誤差進(jìn)行誤差分布估計，進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測，再疊加點預(yù)測值得到總體的預(yù)測區(qū)間。

2 風(fēng)電功率數(shù)據(jù)處理

2.1 基于ICEEMDAN 的風(fēng)電功率時間序列分解

ICEEMDAN 是一種改進(jìn)自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，與完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法的原理不同，ICEEMDAN 是利用白噪聲被經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法分解后的模態(tài)分量（IMF）來解決殘留噪聲和偽模態(tài)的問題。該方法在解決模態(tài)混疊問題的同時使IMF 中殘余噪聲大大降低，對風(fēng)電功率時間序列中所包含的不同尺度成分具有良好的分解和特征提取能力。 使用ICEEMDAN 對風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行分解的基本步驟如下。

1）設(shè)x為原始風(fēng)電功率時間序列，把特殊噪聲Ek(w(i))添加到x中，見式（1）。

式中：β1為第1 次分解的迭代期望信噪比；Ek(·)為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解產(chǎn)生的k階模態(tài)分量；w(i)表示用于輔助分解的第i組白噪聲；x(i)為添加第i組特殊噪聲后的風(fēng)電功率時間序列。

2）計算第1 次分解的殘差r1，并用原始風(fēng)電功率時間序列x減去殘差得到模態(tài)分量d1，見式（2）和式（3）。

式中：M(·)為產(chǎn)生信號局部均值的操作符；I為白噪聲組數(shù)。

3）繼續(xù)添加白噪聲信號，計算第2 個殘差，求出原始風(fēng)電功率時間序列的二階模態(tài)分量d2，見式（4）和式（5）。

4）與步驟3 同理，計算第k個殘差和模態(tài)分量，見式（6）和式（7）。

5）重復(fù)步驟4，直到達(dá)到最高迭代次數(shù)或者殘差不能再分解。

2.2 基于VMD 的高頻強非平穩(wěn)分量的二次分解

ICEEMDAN 產(chǎn)生的IMF1 為高頻強非平穩(wěn)分量，直接對其進(jìn)行預(yù)測會產(chǎn)生較大誤差，因此對分解出的高頻強非平穩(wěn)分量IMF1 使用VMD 再次進(jìn)行分解。二次模態(tài)分解對提高風(fēng)電功率預(yù)測精度影響的詳細(xì)分析見附錄A，VMD 分解的基本步驟如下。

1）建立變分問題，假設(shè)風(fēng)電功率序列分解出的高頻強非平穩(wěn)分量IMF1 被分解為K個子分量。使子分量具有最小的估計帶寬和，并確保子分量為具有中心頻率有限帶寬的模態(tài)分量，表達(dá)式見式（8）。

式中：K為分解出的模態(tài)數(shù)；uk、ωk分別為高頻非平穩(wěn)分量IMF1 被分解后的第k個子分量和它的中心頻率；uk(t)為第k個模態(tài)分量在t時刻的值；*為卷積運算符；表示二范數(shù)的平方；?t表示求偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為狄拉克函數(shù)；f(t)為原始風(fēng)電功率序列分解出的高頻強非平穩(wěn)分量。

2）轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，加入懲罰項α、Lagrange 乘法算子λ，見式（9）。

式中：L(·)為拉格朗日函數(shù)表示內(nèi)積。

3）利用交替方向乘子迭代算法和傅里葉等距變換對uk和ωk進(jìn)行優(yōu)化，并對每次迭代精度進(jìn)行判別，達(dá)到所需精度則完成迭代輸出各分量。

2.3 基于SE 的風(fēng)電功率模態(tài)分量重構(gòu)

若對經(jīng)過兩次模態(tài)分解獲得的各模態(tài)分量都分別進(jìn)行預(yù)測，會大幅增加計算量，并且忽視了子分量之間的相關(guān)性，將具有相關(guān)性的分量進(jìn)行分類再處理，不僅可以縮短運算時間，而且能突顯同類分量的特性。因此，采用信息論中的熵定律對子分量進(jìn)行處理。

SE 是基于近似熵的一種用于度量時間序列復(fù)雜性的改進(jìn)方法［6］，SE 的值越低，表示時間序列自我相似性越高、復(fù)雜程度越低。與近似熵對比，SE不依賴于數(shù)據(jù)長度，并且具有更好的一致性，SE 的計算式見式（10）。

式中：Sampen(·)為SE 計算函數(shù)；N為模態(tài)分量的長度；Bm(r)、Bm+1(r)分別為序列在容限r(nóng)下匹配m個點和m+1 個點的概率；在實際場景中，m為維數(shù)，一般取2；r為容限，通常取所計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（SD）的10%～25%，本文r取SD 的20%。

考慮分解后子分量過多，直接對分解后的所有子分量進(jìn)行建模預(yù)測，其數(shù)據(jù)處理繁瑣且需要訓(xùn)練的時間過長，因此利用SE 對各子分量進(jìn)行復(fù)雜性評估，將SE 相近的分量重構(gòu)成趨勢分量、振蕩分量和隨機分量后再進(jìn)行預(yù)測。

3 基于BO-BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率點預(yù)測

3.1 BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶（LSTM）保留了傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，并加入了網(wǎng)絡(luò)自反饋機制［24］，有效緩解了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）在訓(xùn)練過程中可能會出現(xiàn)的梯度彌散等問題，加快了模型的收斂速度。LSTM 的基本結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1所示。

LSTM 記憶單元模塊中含有遺忘門、輸入門以及輸出門，xt為t時刻的輸入向量、ct-1為t-1 時刻的記憶單元狀態(tài)、ht-1為t-1 時刻的隱含層狀態(tài)，將它們作為記憶單元模塊t時刻的輸入量，見式（11）至式（13）。

式中：ft為遺忘門的信息；it為輸入門的信息；ot為輸出門的信息；Whf、Wxf、Whi、Wxi、Who、Wxo分別為遺忘門、輸入門、輸出門和ht-1、xt的連接權(quán)值矩陣；bf、bi、bo分別為遺忘門、輸入門、輸出門的偏置向量；sig(·)為sigmoid 函數(shù)。

記憶單元模塊的外部輸出信息ct、ht見式（14）至式（16）。

雖然LSTM 克服了RNN 在預(yù)測長時間序列上的局限性，但LSTM 只對風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行單方向的訓(xùn)練，難以學(xué)習(xí)全部的數(shù)據(jù)信息，容易忽略數(shù)據(jù)前后的相關(guān)性，時序預(yù)測中考慮數(shù)據(jù)的正反向信息規(guī)律，可以提高預(yù)測精度［25］。BiLSTM 在架構(gòu)上包含前向和后向2 個LSTM 結(jié)構(gòu)，見附錄B 圖B2，前向?qū)雍秃笙驅(qū)拥妮斎胗奢敵鰧油瑫r處理，綜合考慮了前向和后向輸入和輸出之間的時間相關(guān)性信息，具有更加優(yōu)越的性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新可以表述為式（17）。

3.2 構(gòu)建BO-BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)是影響其預(yù)測性能的主要因素之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)優(yōu)化通常被認(rèn)為是一個黑箱問題，根據(jù)經(jīng)驗或者多次嘗試為算法選擇網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)既耗時又不總是能夠提高算法的性能。

貝葉斯優(yōu)化使用一個不斷更新的概率模型，通過較少次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)評估來更新優(yōu)化函數(shù)的后驗概率［26］，在短時間內(nèi)找到更好的超參數(shù)。貝葉斯優(yōu)化的目的是找到xs∈Xs使下式成立。

式中：x*為最優(yōu)超參數(shù)集，本文的優(yōu)化參數(shù)包括批處理大小、隱藏層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)；f(xs)為目標(biāo)函數(shù)；xs為在Xs范圍中的一組超參數(shù)，其中Xs為總的超參數(shù)組合。

采用BO 對BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，改善網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。BO-BiLSTM 預(yù)測模型的流程見附錄B 圖B3，其具體步驟如下：

1）初始化模型，BiLSTM 采用Adam 求解器；設(shè)定超參數(shù)的取值范圍；輸入數(shù)據(jù)集，并劃分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。

2）根據(jù)設(shè)定的模型超參數(shù)的取值范圍，隨機產(chǎn)生初始化樣本點，將初始化的樣本點輸入高斯過程中，對BiLSTM 進(jìn)行訓(xùn)練，利用BiLSTM 目標(biāo)函數(shù)輸出的損失值對高斯模型進(jìn)行修正。

3）利用采集函數(shù)在修正后的高斯模型中選取下一組需要評估的樣本點，輸入BiLSTM 進(jìn)行訓(xùn)練，獲得目標(biāo)函數(shù)新的輸出值，更新樣本集合和高斯模型。

4）目標(biāo)函數(shù)損失值若符合要求，則終止算法并退出。

5）若新選取的樣本點對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)損失值不符合要求，則返回步驟3），繼續(xù)更新高斯模型。

4 基于MKDE 的預(yù)測誤差置信區(qū)間

點預(yù)測模型結(jié)果都不可避免會與實際值存在誤差。同時，由于風(fēng)電具有隨機性、波動性等內(nèi)在特性，點預(yù)測無法給出其可能的波動范圍及其可能出現(xiàn)的概率，這使得在某些情況下僅僅得到風(fēng)電功率的點預(yù)測值是不夠的，因此，需要對風(fēng)電功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。為進(jìn)一步縮小預(yù)測區(qū)間、簡化計算，本文使用MKDE 方法對振蕩分量和隨機分量的點預(yù)測誤差進(jìn)行概率密度函數(shù)擬合，估計該誤差的分布，再結(jié)合振蕩分量和隨機分量的點預(yù)測值得到它們的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

核密度估計（kernel density estimation，KDE）方是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)估計方法，具有原理簡單、適應(yīng)性強等優(yōu)點。KDE 主要是借助一個移動窗口對樣本的密度進(jìn)行估計，而概率密度函數(shù)的窗口帶寬選擇會對估計精度產(chǎn)生影響，因此利用“混合”思想，把不同帶寬估計的概率密度函數(shù)通過合適的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行混合，使其估計誤差可以相互抵消，從而使綜合概率密度函數(shù)達(dá)到能更準(zhǔn)確估計風(fēng)電功率預(yù)測誤差的目的，其表達(dá)式見式（19）至式（21）。

式中：hm0為窗口m0的寬；Ns為樣本總數(shù)；K(·)為核函數(shù)；xis為第is個預(yù)測誤差樣本；x為隨機變量；em0為fm0(x)的權(quán)重系數(shù)，fm0(x)為窗寬為hm0的核密度表達(dá)式；fMKDE(x)為混合核密度的表達(dá)式；M為帶寬總數(shù)。

通過MKDE 得到振蕩分量和隨機分量的預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)后，積分即可得到其概率分布函數(shù)F(e)。在顯著性水平為α′時，若誤差樣本e落在區(qū)間[ed，eu]的概率不小于1-α′，則區(qū)間[ed，eu]為置信水平為1-α′的置信區(qū)間，疊加到點預(yù)測值上即可得到風(fēng)電預(yù)測區(qū)間，如式（22）、式（23）所示。

式中：eu、ed分別為誤差置信區(qū)間上、下限，Pre，u，t、Pre，d，t分別為功率預(yù)測區(qū)間的上、下限；Pe為額定功率；Pre，t為趨勢分量、振蕩分量和隨機分量的點預(yù)測值之和。

5 算例分析

本文以中國西北某地一個裝機容量為200 MW的風(fēng)電場在2019 年1 月1 日到2019 年1 月31 日的實測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，其采樣間隔為15 min，相關(guān)原始數(shù)據(jù)已共享（詳見本文支撐數(shù)據(jù)）。分別將前30 d、前26 d 和前21 d 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后1 d、后5 d、后10 d 的數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行多案例分析。其中，訓(xùn)練集用來建立預(yù)測模型，測試集用來驗證模型的預(yù)測效果。

5.1 風(fēng)電功率時間序列的模態(tài)分解結(jié)果

原始的風(fēng)電功率時間序列和第1 次分解得到的子分量見附錄B 圖B4。使用VMD 對IMF1 進(jìn)行第2 次分解，分解結(jié)果見附錄B 圖B5。因為在VMD過程中需要預(yù)先設(shè)定子分量數(shù)，但子分量數(shù)過大會產(chǎn)生額外的噪聲，過小又會導(dǎo)致模態(tài)欠分解，此處參考了文獻(xiàn)［10］的方法來確定VMD 的子分量數(shù)。

利用SE 對兩次分解出的子分量進(jìn)行復(fù)雜性評估，將ICEEMDAN 分解得到的子分量順序記為子分量1 至11，VMD 分解子分量1（IMF1）得到的分量記為子分量12 至16。由圖2 基于SE 的重構(gòu)結(jié)果可知，子分量7 至11 的SE 接近，說明它們產(chǎn)生新模式的概率大小基本一致，可以重構(gòu)作為一個分量進(jìn)行預(yù)測，重構(gòu)后的波形見附錄B 圖B6。重構(gòu)得到的分量可以大致反映原始功率的總體趨勢，所以稱該重構(gòu)分量為趨勢分量。同理，將SE 接近的子分量5、6、15、16 重構(gòu)為振蕩分量，將SE 接近的子分量2 至4、12 至14 重構(gòu)為隨機分量。

圖2 基于SE 的重構(gòu)結(jié)果Fig.2 Reconstruction result based on SE

5.2 點預(yù)測結(jié)果分析

采用2019 年1 月共31 d 的數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，分別以前21 d、前26 d 和前30 d 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對應(yīng)剩余的10 d、5 d 和1 d 的數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行建模預(yù)測分析。為檢驗本文方法的預(yù)測效果，選取反向傳播（BP）、支持向量機（SVM）、LSTM 這3 種方法與本文方法（BO-BiLSTM）進(jìn)行對比，用均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）指標(biāo)進(jìn)行評價。表1 為本文模型和其他3 種模型預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)值。當(dāng)測試集為10 d 時，本文方法與BP、SVM 和單一LSTM 方法相比，RMSE 指標(biāo)值分別下降了1.15、2.95 和0.79，MAE 指標(biāo)值分別下降了2.66、2.81 和0.54；當(dāng)測試集為5 d 和1 d 時，本文方法的RMSE 和MAE 指標(biāo)值也都低于其他3 種方法。由此可得，本文方法相比其他3 種方法具有更高的點預(yù)測精度。

表1 不同測試集的點預(yù)測結(jié)果誤差Table 1 Errors of point prediction results of different test sets MW

選取預(yù)測精度最高的1 月31 日的點預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。由表1 和附錄B 圖B7 可知，本文所提出的BO-BiLSTM 方法的預(yù)測結(jié)果與真實值擬合度更高，能更準(zhǔn)確地跟隨實際風(fēng)電功率波動，在預(yù)測精度上高于其他3 種預(yù)測方法。BO-BiLSTM 模型比LSTM 模型的RMSE 指標(biāo)和MAE 指標(biāo)分別降低了23.5%和16.4%，說明通過引入BO 對BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，取得了更好的預(yù)測效果。

5.3 區(qū)間預(yù)測結(jié)果分析

為測試MKDE 擬合預(yù)測誤差分布的準(zhǔn)確性，設(shè)置了多個對比模型，包括Bootstrap 估計、高斯分布（normal distribution，ND）估計和KDE 方法。采用預(yù)測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverage probability，PICP）和標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測區(qū)間平均寬度（prediction interval normalized average width，PINAW）對區(qū)間預(yù)測效果進(jìn)行評價。

由圖3 可以看出，在同一置信水平下，MKDE 方法在滿足PICP 要求的條件下，比KDE 方法、ND 估計方法和Bootstrap 估計方法具有更小的PINAW值，說明MKDE 方法比其他3 種方法具有更好的擬合效果。

圖3 區(qū)間預(yù)測的評價指標(biāo)Fig.3 Evaluation index of interval prediction

圖4 為1 月31 日的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。風(fēng)電功率的實測值中有93 個點落在置信水平為95%的置信區(qū)間內(nèi)，說明本文提出的基于點預(yù)測與誤差分布估計相結(jié)合的方法，能夠在得到精度較高的點預(yù)測值的同時，提高區(qū)間預(yù)測的可靠性。

圖4 兩種置信水平下的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of wind power interval under two confidence levels

6 結(jié)語

本文提出了一種基于組合模態(tài)分解和深度學(xué)習(xí)的短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測方法，具有以下優(yōu)點：

1）在風(fēng)電數(shù)據(jù)處理中運用二次模態(tài)分解和SE技術(shù)，能夠有效降低一次分解中高頻強非平穩(wěn)分量的不利影響，在簡化模型的同時為模型預(yù)測性能的提升創(chuàng)造有利條件。

2）運用BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并引入BO 對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠更好地學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)的整體信息，提高風(fēng)電功率點預(yù)測的預(yù)測精度。

3）采用MKDE 方法對振蕩分量和隨機分量的預(yù)測誤差分布進(jìn)行估計，能夠有效地降低風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測區(qū)間平均寬度。

后續(xù)工作可以在本文基礎(chǔ)上增加輸入的特征維度，將數(shù)值天氣預(yù)報等相關(guān)信息也輸入預(yù)測模型，進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

本文風(fēng)電功率原始數(shù)據(jù)已共享，可在本刊網(wǎng)站支撐數(shù)據(jù)處下載（http://www.aeps-info.com/aeps/article/abstract/20220807002）。

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