李蘭崧, 羅建南, 殷 珺, 喻 凡*,

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240,E-mail: fanyu@sjtu.edu.cn;2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院,上海 200444; 3. 廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院,廣州 511434)

隨著新能源車輛的發(fā)展,高性能高集成度的輪轂電機(jī)技術(shù)逐漸為研究者廣泛關(guān)注[1]。其最大的特點(diǎn)就是車輪的驅(qū)動、制動等結(jié)構(gòu)都被布置于車輪之內(nèi),從而可大大簡化車輛底盤結(jié)構(gòu)。沒有了底盤傳動結(jié)構(gòu)的中間層,輪轂電機(jī)具有更快的響應(yīng)速度、更準(zhǔn)確的力距輸出,也具備更多的響應(yīng)自由度和設(shè)計空間[2]。獨(dú)立的輪轂電機(jī)布置也給車輛的動力學(xué)控制帶來更高的靈活度與獨(dú)立性[3]。日本豐田汽車的Murata等人對輪轂電機(jī)應(yīng)用于車輛能帶來的動力學(xué)性能改善做了相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)研究[4],將輪轂電機(jī)應(yīng)用于車輛前雙橫臂懸架系統(tǒng),并進(jìn)行了實(shí)車測試。

▲圖1 柔性連接的輪轂電機(jī)懸架結(jié)構(gòu)

但在輪轂電機(jī)技術(shù)中,驅(qū)動電機(jī)質(zhì)量轉(zhuǎn)移到了非簧載質(zhì)量,給懸架系統(tǒng)抑制不平路面的振動沖擊帶來了更大的難度和延遲。Nagaya等人對此進(jìn)行了理論分析,并提出了一種高級動態(tài)吸振器模型(Advanced Dynamic Damper Motor, ADM)[5],如圖1所示,將質(zhì)量較大的驅(qū)動電機(jī)作為額外的動力吸振器柔性連接到輪胎,有效地改善了電機(jī)質(zhì)量轉(zhuǎn)移帶來的懸架性能惡化。后續(xù)也有許多研究者對類似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了進(jìn)一步研究,陳辛波等人對ADM結(jié)構(gòu)建立了動力學(xué)模型并進(jìn)行了懸架性能對比,Qin等人對于不同類型的柔性連接布置形式做了對比分析[6],Luo和Tan則提出了一種更加復(fù)雜的連接結(jié)構(gòu)[7],在輪轂電機(jī)的連接中加入了橡膠襯套,并通過仿真驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。

輪轂電機(jī)主動懸架的控制算法是懸架系統(tǒng)的核心,近來研究者采用了不同控制方法對輪轂電機(jī)主動懸架的控制策略進(jìn)行了研究,包括模糊控制、線性最優(yōu)控制[8]、魯棒H∞控制[9]等。而模型預(yù)測控制(MPC)是近年來被廣泛應(yīng)用于車輛底盤技術(shù)的一種控制策略,可通過在每一個采樣時刻在線求解優(yōu)化問題,并將得到的控制序列的第一個元素作用于系統(tǒng),具有滾動時域優(yōu)化的特點(diǎn)[10]。此外,模型預(yù)測控制還可通過顯性地處理各種約束,最終轉(zhuǎn)化為有限約束優(yōu)化問題來求解[11],實(shí)際應(yīng)用可能具有潛力。

本文以一種輪轂電機(jī)主動懸架(ADM結(jié)構(gòu))為控制對象,提出了一種模型預(yù)測控制策略。根據(jù)仿真結(jié)果對所設(shè)計的控制器進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn),并對控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 輪轂電機(jī)主動懸架模型建立

1.1 車輛主動懸架系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)電動車輛(Conventional Electrical Vehicle, CEV)的四分之一被動懸架模型如圖2所示,其車輛傳動裝置與驅(qū)動電機(jī)都布置在底盤上;而采用了輪轂電機(jī)技術(shù)的電動車輛(Hub-Motor Electrical Vehicle, HEV),其驅(qū)動電機(jī)從底盤轉(zhuǎn)移到了車輪內(nèi),電機(jī)質(zhì)量由簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)移到了非簧載質(zhì)量。

▲圖2 傳統(tǒng)車輛被動懸架模型

將驅(qū)動電機(jī)作為動力吸振器的動態(tài)阻尼電機(jī)模型(Advanced-Dynamic-Damper-Motor Electrical Vehicle, AEV)如圖3所示,驅(qū)動電機(jī)通過額外的輪內(nèi)彈簧、輪內(nèi)阻尼元件與輪胎相連作為一個動力吸振器,可改善電機(jī)質(zhì)量轉(zhuǎn)移所帶來的懸架性能下降和輪胎附著變差的問題。此結(jié)構(gòu)在車身與車輪之間加入了主動懸架作動器,被動系統(tǒng)中的彈簧和阻尼元件仍然保留。

▲圖3 AEV車輛主動懸架系統(tǒng)模型

根據(jù)圖3所示的模型與牛頓運(yùn)動定律,可建立AEV的主動懸架運(yùn)動方程,即

(1)

1.2 控制系統(tǒng)模型

根據(jù)式(1)所示,這里的車輛主動懸架模型可以狀態(tài)空間表示如下

(2)

式中:狀態(tài)變量

干擾輸入

w=xg

可控輸入

U=F1

模型預(yù)測控制器設(shè)計需要考慮一些關(guān)鍵的懸架系統(tǒng)性能指標(biāo),有乘坐舒適性、懸架行程結(jié)構(gòu)空間、電機(jī)行程結(jié)構(gòu)空間與輪胎附著。此外,作動器的輸出力限制也是需要考慮的因素,具體如下

(2) 懸架行程結(jié)構(gòu)空間:由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制,懸架的工作行程(Suspension Working Space, SWS)應(yīng)位于其最大限位之間,即

|xs-xu|≤ySWS,max

(3) 電機(jī)行程結(jié)構(gòu)空間:驅(qū)動電機(jī)作為動態(tài)吸振器,其機(jī)械結(jié)構(gòu)上也有相應(yīng)的行程限制,引入電機(jī)工作行程(Motor Working Space, MWS)約束

|xd-xu|≤yMWS,max

(4) 輪胎附著:車輛行駛中需保持輪胎與地面的有效接觸,動態(tài)輪胎位移(Dynamic Tire Deflection, DTD)需滿足

xu-xg<(m)s+md+mu)·g/kt=yDTD,max

(5) 作動器輸出:由于電機(jī)硬件的限制,其輸出力有大小和時效性的限制,即

|F1|≤F1,max
|ΔF1(k)|≤ΔF1,max

式中:ΔF1(k)表示在第k個采樣間隔作動力的變化量。

(3)

式中:輸出矩陣分別為:

2 主動懸架MPC設(shè)計與優(yōu)化

基于所建立的ADM結(jié)構(gòu)車輛主動懸架模型,設(shè)計了一個以舒適性為控制目標(biāo),并以車輛懸架行程結(jié)構(gòu)空間、電機(jī)行程結(jié)構(gòu)空間、輪胎附著為約束的模型預(yù)測控制器。同時,針對求解中可能發(fā)生的問題進(jìn)行了處理及優(yōu)化,以解決約束引起的控制器失效問題。

2.1 控制器設(shè)計

為了方便考慮控制增量約束,針對離散時間狀態(tài)空間增量模型設(shè)計模型預(yù)測控制器。離散時間狀態(tài)空間增量模型如下

(4)

式中:ΔX(k)=X(k)-X(k-1)、ΔU(k)=U(k)-U(k-1)、Δw(k)=w(k)-w(k-1)分別是狀態(tài)量、控制輸入和干擾輸入增量。ΔYc(k)=Y1(k)-Y1(k-1)、ΔYb(k)=Y2(k)-Y2(k-1)分別為性能輸出與約束輸出增量。

(5)

式中:Qy為設(shè)定的加權(quán)系數(shù)矩陣。

而控制量約束可描述為

式中:T、L分別為m維的單位陣和全為1的下三角矩陣。最終可以將控制器的優(yōu)化問題描述為

(6)

式中:H、G(k+1|k)、Cu和b(k+1|k)可根據(jù)前述公式推導(dǎo)。

從而將MPC的開環(huán)優(yōu)化問題變?yōu)橐粋€二次規(guī)劃問題(Quadratic Programming, QP)。根據(jù)模型預(yù)測控制的基本原理[14],通過逐步求解和刷新QP問題得到控制力。

2.2 引入SWS的控制器優(yōu)化

由于式(6)所述的模型預(yù)測控制的優(yōu)化問題已將車輛的硬件約束與控制力約束考慮在內(nèi),因而優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)僅需考慮車身加速度值,使控制器盡可能優(yōu)化對乘坐舒適性的控制效果。

然而由于約束限制,無法保證優(yōu)化問題在每一個采樣時刻都有解,為此需對優(yōu)化問題無解的情形進(jìn)行處理。此外,一定條件下僅考慮車身加速度的優(yōu)化問題會使懸架系統(tǒng)的工作行程朝某一方向偏移,到達(dá)約束限制點(diǎn)后易導(dǎo)致優(yōu)化問題無解。而后續(xù)在控制器的魯棒特性下,也會使懸架工作行程朝反方向偏移,如此往復(fù)導(dǎo)致一定程度的振蕩。在每次振蕩改變方向的時刻,會使車身加速度發(fā)生突變。

為解決上述的問題,首先是無解時的處理。一種方法是將其他控制器模型離線求解的狀態(tài)反饋率作用于系統(tǒng)。但這種方法未考慮作動力限制。因此本文采用維持上一采樣時刻作動力的處理,依靠控制器的魯邦特性改善后續(xù)系統(tǒng)的性能。

另一個需要解決的問題是懸架工作行程振蕩所帶來的車身加速度突變。對此可以將SWS也作為Yc控制輸出的一個元素,使懸架行程也跟蹤靜平衡位置,進(jìn)而抑制懸架行程的振蕩。這種方法在實(shí)現(xiàn)上完全可行,但會增加控制輸出矩陣的維數(shù),給優(yōu)化問題的求解帶來更大的數(shù)據(jù)量。本文采用了另一個可行的的方法,根據(jù)式(1)的動力學(xué)方程,SWS和SWS微分的特定線性組合等于作動力與車身加速的線性組合。因此,將作動力F1引入優(yōu)化問題,由于跟蹤目標(biāo)均為跟蹤零位的一致性,合適地調(diào)整車身加速度與作動力的權(quán)重系數(shù),可在一定程度上表征SWS對于優(yōu)化問題的影響。修改過后的優(yōu)化問題重寫為

(7)

式中:Qu為作動力的權(quán)重矩陣。

通過這種處理方式,可抑制SWS振蕩帶來的車身加速度突變。所提出的模型預(yù)測控制流程如圖4所示。

▲圖4 模型預(yù)測控制器控制流程

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證ADM結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢以及提出的模型預(yù)測控制策略的控制效果,在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建模型進(jìn)行仿真,對不同的被動懸架模型以及目標(biāo)函數(shù)是否考慮SWS進(jìn)行了對比分析。

路面的輸入采用濾波白噪聲[13],即

(8)

式中:w為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲。

仿真中選取的車輛系統(tǒng)參數(shù)與路面輸入?yún)?shù)見表1。

表1 車輛懸架系統(tǒng)和路面輸入?yún)?shù)

3.1 不同被動懸架模型對比

三種不同結(jié)構(gòu)被動系統(tǒng)(CEV,HEV與AEV)的仿真結(jié)果如圖5所示。

▲圖5 三種被動系統(tǒng)仿真結(jié)果對比

由圖5可知,相較于CEV,HEV由于非簧載質(zhì)量的增加,其車身加速度水平、輪胎動位移與懸架動行程均有一定程度地增加,反映了車輛乘坐舒適性、輪胎附著的惡化;ADM-EV由于引入了動態(tài)吸振器,車身加速度和輪胎動位移均明顯下降,表明車輛乘坐舒適性與輪胎附著的改善。

三種被動懸架的仿真輸出均方根值如表2所示,以CEV為參考,AEV降低了車身加速度達(dá)5.9%,改善了輪胎附著達(dá)8.9%。

表2 三種被動懸架的仿真輸出均方根值

▲圖6 主動懸架系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺

通過與被動懸架和主動懸架的結(jié)果分析與對比,本文對輪轂電機(jī)車輛懸架系統(tǒng)建模的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。以主動懸架結(jié)構(gòu)為例(主動懸架系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺[14]如圖6所示),在峰值0.05 m的正弦凸塊激勵下,實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的對比如圖7所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,從而間接驗(yàn)證了所建模型的有效性。

3.2 主動懸架模型預(yù)測控制結(jié)果分析

除表1的車輛系統(tǒng)參數(shù)與路面輸入?yún)?shù),控制器相關(guān)參數(shù)見表3。其中輪胎動位移極值據(jù)車輛靜平衡位置得出。

表3 控制器相關(guān)參數(shù)

為驗(yàn)證引入SWS控制量的控制算法效果,在不同作動力權(quán)重qF1下進(jìn)行了仿真對比,結(jié)果如圖8所示。分析可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的SWS變化趨勢改變與BA突變存在較強(qiáng)的相關(guān)性,如圖8(a)的24 s左右,部分時刻的BA發(fā)生突變。

▲圖7 正弦激勵下實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果比較

加入作動力權(quán)重qF1后,有效地減少了SWS趨勢改變與BA突變發(fā)生的頻率,也減小了BA突變的幅值。相較于被動懸架,模型預(yù)測控制器更充分地利用了可用SWS,使車身加速度水平顯著降低。由表4給出的性能均方根值結(jié)果可見,相較于被動懸架,未將SWS引入目標(biāo)函數(shù)的控制器降低BA水平達(dá)11.6%;而將SWS引入目標(biāo)函數(shù)的則達(dá)到40.6%,且還改善了輪胎附著達(dá)14%。

表4 被動懸架與主動懸架性能均方根值

4 結(jié)語

針對輪轂電機(jī)驅(qū)動技術(shù)中特殊的動力吸振器結(jié)構(gòu),本文提出了一種主動懸架模型預(yù)測控制策略,并根據(jù)研究結(jié)果對控制器進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。通過將SWS引入控制目標(biāo)以改善約束引起的控制器失效情況。研究結(jié)果表明,未引入SWS控制目標(biāo)的MPC控制器可優(yōu)化車輛乘坐舒適性指標(biāo)達(dá)11.6%,而引入SWS控制目標(biāo)可顯著提升控制器效果,進(jìn)一步改善乘坐舒適性達(dá)40.6%,同時改善磁附著達(dá)14%,使懸架綜合性能顯著改善。