姜 輝, 朱煒煒

(1.上海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院,上海 201101,E-mail: jianghuiscp@126.com;2.寧波科威聯(lián)創(chuàng)數(shù)控技術(shù)有限公司,浙江 寧波 315400)

隨著制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級以及產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率不斷提高,對數(shù)控機(jī)床提出高精、高速、智能化等要求[1]。數(shù)控機(jī)床高速運(yùn)轉(zhuǎn)時電機(jī)、軸承、絲杠及導(dǎo)軌等部件產(chǎn)生大量的熱,嚴(yán)重影響機(jī)床穩(wěn)定性、可靠性、精度及壽命[2],數(shù)控機(jī)床熱誤差檢測及補(bǔ)償是提高其精度的關(guān)鍵技術(shù)之一,是當(dāng)前領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。為解決熱誤差問題,首先要對體積熱誤差進(jìn)行分析、檢測及建模。常用熱誤差分析方法是有限元法[3],通過建立數(shù)控機(jī)床或關(guān)鍵部件有限元模型,應(yīng)用有限差分法、熱阻網(wǎng)絡(luò)、有限元分析軟件等進(jìn)行溫度場及熱變形場分析[4-5]。熱誤差有限元分析為對體積熱誤差檢測及補(bǔ)償提供依據(jù)。

體積熱誤差檢測包括:不同轉(zhuǎn)速下主軸熱漂移誤差檢測、不同溫度狀態(tài)下平動軸及轉(zhuǎn)動軸熱誤差檢測[6-8]。平動軸熱誤差常用檢測方法是分步體對角線法[9],該方法測量精度高,但由于激光干涉儀安裝時間過長而導(dǎo)致所測體對角線熱誤差與溫度狀態(tài)不匹配。主軸熱漂移誤差可采用非接觸式位移傳感器實時檢測不同溫度狀態(tài)下主軸沿X、Y、Z向的熱漂移,具有很強(qiáng)的實時性及精確性。

根據(jù)熱誤差檢測結(jié)果可建立其數(shù)學(xué)模型,最具代表性的熱誤差建模方法包括多元回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。多元回歸建模方法優(yōu)點(diǎn)是可以獲得簡潔實用的熱誤差模型[10-11];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)點(diǎn)是可以解決復(fù)雜非線性問題,且具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力[12-13]。但現(xiàn)有各種建模方法均存在不同缺點(diǎn)[14],特別是熱誤差模型魯棒性問題[15],隨著環(huán)境、機(jī)床工作狀態(tài)等變化所建立誤差模型精度降低。

為提高體積熱誤差檢測及建模精度,建立基于齊次坐標(biāo)變換的體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型,提出基于溫升過程可重復(fù)的分步體對角線測量方法,設(shè)計開發(fā)熱誤差檢測及補(bǔ)償平臺,根據(jù)機(jī)床運(yùn)行及溫度狀態(tài)實時補(bǔ)償機(jī)床體積熱誤差,大幅提高數(shù)控機(jī)床體積熱誤差檢測及補(bǔ)償精度。

1 體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型建模機(jī)理

綜合數(shù)學(xué)模型是體積熱誤差檢測、建模及補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ),基于齊次坐標(biāo)變換,以圖1所示加工中心闡明體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型建模機(jī)理。假定初始狀態(tài)下,在加工中心床身上創(chuàng)建如圖1所示參考坐標(biāo)系R,分別在X、Y、Z向溜板、主軸S、刀具T、工件W創(chuàng)建局部坐標(biāo)系X、Y、Z、S、T、W,方向與參考坐標(biāo)系R一致。

▲圖1 加工中心坐標(biāo)系設(shè)定

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實際狀態(tài)下,當(dāng)機(jī)床分別沿X、Y、Z方向移動x、y、z距離時,工件坐標(biāo)系W到刀具坐標(biāo)系T變換矩陣為:

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式中:Δx、Δy、Δz為刀具實際切削點(diǎn)相對理想切削點(diǎn)的位置誤差;Δεx、Δεy、Δεz為刀具實際切削點(diǎn)相對理想切削點(diǎn)的轉(zhuǎn)角誤差。

基于小誤差假設(shè)并忽略二階及二階以上小量,可得加工中心體積熱誤差綜合模型:

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(12)

(13)

由體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型式(11)-式(13)可以看出,其誤差元素包括初始幾何誤差以及由熱引起的誤差元素,因此在體積熱誤差檢測及建模時要綜合考慮上述誤差元素。

2 全溫度范圍體積熱誤差檢測

2.1 基于溫升可重復(fù)的體積熱誤差檢測機(jī)理

隨著數(shù)控機(jī)床加工效率不斷提高,各軸高速運(yùn)行產(chǎn)生的熱嚴(yán)重影響其運(yùn)動精度,數(shù)控機(jī)床工作空間內(nèi)各運(yùn)動軸的線性定位誤差、水平與垂直直線度誤差、軸間垂直度誤差以及各軸空間轉(zhuǎn)角誤差等隨機(jī)床溫度變化而形成體積熱誤差。目前常采用分步體對角線法檢測各溫度狀態(tài)下機(jī)床體積熱誤差,但由于不同對角線測量需重新安裝激光干涉儀導(dǎo)致各對角線測量所對應(yīng)機(jī)床溫度狀態(tài)不一致,從而影響機(jī)床體積熱誤差辨識精度。

為提高機(jī)床體積熱誤差檢測精度,提出一種基于溫升過程可重復(fù)的分步體對角線測量方法。即如果機(jī)床所處環(huán)境相同、運(yùn)行工況相同,那么機(jī)床每次從冷態(tài)運(yùn)行的溫升過程是可重復(fù)的?；跈C(jī)床溫升可重復(fù)性,分步體對角線測量體積熱誤差包括如圖2所示4個過程。

▲圖2 基于溫升可重復(fù)的分步體對角線測量步驟

為檢測機(jī)床溫升狀態(tài),分別在X、Y、Z軸絲杠螺母及軸承座布置如圖3所示溫度傳感器。

▲圖3 溫度傳感器布置

(15)

(16)

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2.2 主軸熱誤差檢測機(jī)理

采用圖4所示高精度標(biāo)準(zhǔn)芯棒代替實際加工刀具,使用非接觸式激光位移傳感器檢測主軸各方向熱誤差。位移傳感器1,2測量芯棒上端X、Y方向熱偏移,記為d1、d2;位移傳感器3、4、5檢測軸端X、Y、Z方向熱誤差,記為d3、d4、d5。根據(jù)5個位移傳感器檢測結(jié)果可計算出主軸熱漂移誤差。

選取圖4所示主軸軸承套及主軸箱7個關(guān)鍵測溫點(diǎn)布置溫度傳感器,主軸軸承套前端沿X、Y方向各一個,標(biāo)記為θ1、θ2;主軸軸承套外側(cè)面沿X、Y方向相距90°圓弧各一個,標(biāo)記為θ3、θ4;主軸箱正面前端、中部、上端各一個,標(biāo)記為θ5、θ6、θ8;室溫標(biāo)記為θ8。

▲圖4 主軸熱漂移誤差檢測

圖5為基于溫升可重復(fù)的分步體對角線法測量某加工中心熱定位誤差結(jié)果,由圖5(a)-(c)可以看出,隨著溫度升高,機(jī)床熱定位誤差不斷增大,但是誤差曲線形狀保持不變,與初始幾何誤差曲線形狀基本一致,只是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一角度。這為體積熱誤差建模及補(bǔ)償提供理論依據(jù)。

圖6為加工中心主軸熱漂移誤差檢測結(jié)果,由于加工中心主軸關(guān)于X對稱,因此沿X方向熱漂移很小為5 μm;而沿Y、Z方向的熱漂移分別為13.5 μm和18.8 μm。

為驗證基于溫升可重復(fù)的分步體對角線測量方法精確性,分別進(jìn)行三種不同測量方法實驗:即基于溫升可重復(fù)的分步體對角線法、傳統(tǒng)體對角線法、單獨(dú)測量法,測量機(jī)床溫升狀態(tài)下平動軸體積熱誤差。圖7為機(jī)床平動軸運(yùn)行一三軸聯(lián)動程序1 h后應(yīng)用三種方法測量X向熱定位誤差對比。由圖7對比結(jié)果可知,應(yīng)用傳統(tǒng)分步體對角線方法對機(jī)床溫升狀態(tài)下體積熱誤差測量時,由于四條對角線測量需重新安裝激光干涉儀導(dǎo)致機(jī)床溫度不斷降低,其辨識結(jié)果與直接測量法存在較大誤差。而應(yīng)用提出的基于溫升可重復(fù)分步體對角線法有效減小溫度不匹配對體積熱誤差辨識結(jié)果影響,大幅提高體積熱誤差檢測精度,為數(shù)控機(jī)床體積熱誤差建模及補(bǔ)償提供依據(jù)。

▲圖7 熱誤差檢測結(jié)果對比

3 體積誤差模型與檢測的補(bǔ)償驗證

3.1 誤差補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計

為實現(xiàn)體積熱誤差實時補(bǔ)償,設(shè)計開發(fā)如圖8所示多線程驅(qū)動的誤差補(bǔ)償系統(tǒng),包括數(shù)據(jù)檢測線程、誤差補(bǔ)償線程以及數(shù)據(jù)處理線程。上位機(jī)通過串口與誤差補(bǔ)償系統(tǒng)各單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互,完成對單片機(jī)軟件燒錄以及誤差模型的裝載;同時作為監(jiān)控與操作平臺,實時監(jiān)控各線程工作狀態(tài)。

數(shù)據(jù)檢測線程采用獨(dú)立的P89V51RD2型單片機(jī),采用變送器和12位分辨率AD轉(zhuǎn)換卡與Pt100熱電阻式溫度傳感器連接,溫度信號分辨率為0.1°。數(shù)據(jù)檢測線程在誤差補(bǔ)償系統(tǒng)工作時以獨(dú)立線程模式運(yùn)行,采用主循環(huán)和中斷處理程序相結(jié)合方式,主循環(huán)程序?qū)崟r讀取各通道溫度傳感器的溫度數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并去除隨機(jī)異常值。隨機(jī)異常值由檢測線程主程序預(yù)設(shè)的溫度數(shù)據(jù)閾值模型判別,如采集溫度數(shù)據(jù)超過閾值輸出報警信號,經(jīng)閾值判別正常的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)入數(shù)據(jù)處理線程。中斷處理程序用于響應(yīng)主線程對溫度數(shù)據(jù)的調(diào)用指令,即當(dāng)主線程通過中斷指令使檢測線程進(jìn)入中斷處理程序后,溫度檢測線程會暫停運(yùn)行,并按照數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議向主線程傳輸溫度數(shù)據(jù),中斷程序執(zhí)行完成后,數(shù)據(jù)堆棧指針自動指向下一地址。

▲圖8 多線程驅(qū)動的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)硬件架構(gòu)

數(shù)據(jù)處理線程采用獨(dú)立的P89V51RD2型單片機(jī),采用主循環(huán)和2級中斷處理程序相結(jié)合模式。第1級中斷處理程序用于響應(yīng)人機(jī)交互程序,即處理操作者通過鍵盤輸入的各種功能選擇、參數(shù)輸入等,并通過LCD顯示屏提示操作步驟和顯示執(zhí)行信息。第1級中斷程序執(zhí)行時暫停主循環(huán)程序以及第2級中斷程序,第1級中斷處理程序執(zhí)行完畢主程序恢復(fù)至中斷前狀態(tài)。第2級中斷處理程序是串口通訊中斷模式,讀取從其它線程發(fā)送的溫度數(shù)據(jù)和機(jī)床坐標(biāo)軸位置數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理線程主循環(huán)程序首先通過觸發(fā)檢測線程和補(bǔ)償線程的外部中斷,使這些線程向主線程發(fā)送所需的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)檢測及處理線程為體積熱誤差實時補(bǔ)償提供數(shù)據(jù),補(bǔ)償數(shù)據(jù)通過串口輸出至誤差補(bǔ)償線程,再通過輸出接口輸出至機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)體積熱誤差的實時補(bǔ)償。

3.2 體積熱誤差補(bǔ)償實驗

為驗證體積熱誤差補(bǔ)償精度,采用提出的測量和補(bǔ)償方法分別對某加工中心X、Y、Z三個平動軸進(jìn)行補(bǔ)償后定位精度驗證。首先將第二節(jié)加工中心體積熱誤差檢測結(jié)果應(yīng)用多元回歸建模,然后將各誤差元素模型代入綜合誤差數(shù)學(xué)模型(式11-13)可得體積熱誤差模型,之后將體積熱誤差模型裝載至誤差補(bǔ)償系統(tǒng)對體積熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償驗證。機(jī)床工作臺以0.5 mm/r的速度在三個方向運(yùn)動2.5 h,開啟補(bǔ)償系統(tǒng)檢測此時X、Y、Z軸定位誤差,圖9為X、Y、Z軸熱定位誤差補(bǔ)償結(jié)果,表1為補(bǔ)償前后熱定誤差對比。

表1 體積熱誤差補(bǔ)償前后對比

▲圖9 補(bǔ)償后X、Y、Z軸熱定位誤差

由表1可以看出,補(bǔ)償前該加工中心X、Y、Z最大熱定位誤差分別為18.282 μm、17.379 μm、24.04 μm;經(jīng)誤差實時補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償后,X、Y、Z軸最大熱定位誤差分別為3.901 μm、5.352 μm、4.261 μm;機(jī)床精度大幅提高,最大可提高82.3%,這一補(bǔ)償結(jié)果使數(shù)控機(jī)床的精度等級提高了一個數(shù)量級,對提高數(shù)控機(jī)床精度及加工精度具有重要意義。

4 結(jié)論

體積熱誤差是影響數(shù)控機(jī)床加工精度的主要因素之一,熱誤差檢測及建模是誤差實時補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。如果機(jī)床環(huán)境及運(yùn)行狀態(tài)相同,那么機(jī)床每次從冷態(tài)運(yùn)行的溫升過程相同,基于溫升可重復(fù)的分步體對角線測量方法避免激光干涉儀安裝過程造成的溫度不匹配,大幅提高機(jī)床熱誤差檢測精確性,為熱誤差精確建模提供數(shù)據(jù)。

熱誤差與初始幾何誤差形狀相似,不同溫度下熱誤差繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度不同,即熱誤差模型是初始幾何誤差模型與熱誤差斜率模型的合成,而機(jī)床體積熱誤差又與各誤差元素有關(guān),通過建立數(shù)控機(jī)床體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型及各誤差元素模型,可實現(xiàn)數(shù)控機(jī)床體積熱誤差建模。通過單片機(jī)誤差實時補(bǔ)償系統(tǒng),可實現(xiàn)體積熱誤差的實時補(bǔ)償,實驗結(jié)果表明,最大補(bǔ)償精度可提高82.3%,有效提高數(shù)控機(jī)床的精度。