呂世霞, 王 梟, 朱亞東

(1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,北京 100176,E-mail: lv675367979@126.com;2.北方工業(yè)大學(xué) 機械與材料工程學(xué)院,北京 100144;3.北京石油化工學(xué)院 機械工程學(xué)院,北京 102617)

國內(nèi)外諸多智能制造工廠已將物流AGV(Automated Guided Vehicle)機器人作為搬運貨物的主要工具,而機器人的行駛動態(tài)特性是整車性能評價的重要指標,不僅直接影響車載儀器設(shè)備的穩(wěn)定性和行駛安全性,還間接影響到機器人的動力性、經(jīng)濟性及零部件使用壽命等指標[1],合理的懸架系統(tǒng)參數(shù)匹配對改善機器人的行駛動態(tài)特性具有重要作用。對懸架設(shè)計而言,傳統(tǒng)的懸架參數(shù)匹配主要是通過設(shè)計人員的經(jīng)驗和理論模型分析法來實現(xiàn)的,隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,運用虛擬樣機平臺與試驗設(shè)計相結(jié)合對懸架參數(shù)進行優(yōu)化,并進行行駛平順性分析[2-4],這種方法以其真實可靠、精度高等特點,成為研究機器人等移動平臺行駛動態(tài)特性較常采用的方法。

謝步慶設(shè)計了一種輪式移動機器人,建立了整機懸架系統(tǒng)振動模型,優(yōu)化了懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù),為機器人行駛平順性提供了有效的懸架系統(tǒng)參數(shù)[5]。劉晉浩等設(shè)計了一款具有減振性能的草方格鋪設(shè)機器人,建立了整機系統(tǒng)動力學(xué)模型,進行了機器人平順性評價[6]。Caicedo等基于懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型,研究了不平路面激勵對車身穩(wěn)定性影響[7]。上述研究所建模型較為簡單,精度較低,同時未對機器人行駛動態(tài)特性進行深入分析。

本文設(shè)計了一種應(yīng)用于物流AGV機器人的懸架系統(tǒng),采用參數(shù)可調(diào)的獨立驅(qū)動轉(zhuǎn)向的縱臂式結(jié)構(gòu),建立整車的四輪系振動耦合響應(yīng)模型及懸架參數(shù)優(yōu)化模型,并進行仿真與試驗研究。

1 物流AGV機器人移動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

物流AGV機器人結(jié)構(gòu)如圖1所示,其驅(qū)動機構(gòu)由四個舵輪構(gòu)成,機器人具有高靈活性的特點,滿足倉儲車間等較復(fù)雜環(huán)境的使用要求。由于路面激勵等產(chǎn)生的振動會導(dǎo)致輪子出現(xiàn)行走偏差,影響機器人的運動控制。通過為每個驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計獨立懸架,從而降低路面激勵對機器人造成的振動影響,實現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)運。

▲圖1 物流AGV機器人結(jié)構(gòu)圖

由于懸架機構(gòu)采用被動式減振器,不具備主動改變機構(gòu)減振性能的條件,故在機構(gòu)的底部增加了調(diào)節(jié)塊,通過改變減振器角度以及縱臂長度來調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)參數(shù),提高機構(gòu)的適應(yīng)性。懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示,支架結(jié)構(gòu)通過中間碼盤與從動齒輪相連,前端與減振裝置通過橫輥相連,后端與縱臂鉸接。當(dāng)路面不平度激勵作用車輪上時,支架結(jié)構(gòu)由于減振裝置作用會產(chǎn)生相對車輪回轉(zhuǎn)中心的俯仰運動,支架結(jié)構(gòu)承受縱臂與減振器的支反力,同時支架具有較長距離的懸臂特性。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比,所設(shè)計的舵輪懸架系統(tǒng)具有高度集成、高空間利用率等優(yōu)點,能夠充分保證物流AGV機器人的運動性能。

▲圖2 懸架系統(tǒng)三維模型與物理樣機

2 動力學(xué)模型的建立

2.1 路面激勵建模

根據(jù)機器人行駛在隨機路面的實際情況,將機器人行駛狀態(tài)分為勻加速、勻速、勻減速三種狀態(tài)。在加速時,加速度恒定;當(dāng)加速度為0時,位移與時間呈現(xiàn)線性變化;當(dāng)加速度為小于0的常數(shù)時,位移為時間的二次多項式,綜合描述如公式(1)。

(1)

式中:Vv為最大速度;Ta為加速時間段。

基于高斯白噪聲的振動系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系[8]:

(2)

式中:v為車速;f0為下截止空間頻率,取0.011 Hz;w(s)為空間域內(nèi)均值為零的Gauss白噪聲,功率譜密度Gq(n0)取0.64×10-6m3,n0取0.1/m。

基于式(2)進行路面激勵建模,其功率譜密度與標準路面具有良好的一致性[9]。設(shè)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的空間域路面不平度為q1(s)、q2(s)、q3(s)、q4(s),根據(jù)時間—空間域之間的變換關(guān)系以及相關(guān)函數(shù)等效法進行換算,得到左前輪路面非平穩(wěn)激勵的時域方程:

(3)

式中:w(t)為時間域內(nèi)均值為零的Gauss白噪聲。

基于Bogsjo提出的描述左前輪與右前輪與之間的時域相關(guān)函數(shù)coh(n)[10]:

(4)

式中:B為左右輪的輪距。

根據(jù)時間域和空間域之間的變換關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)的一階Pade逼近[11]和傅里葉逆變換,可以得到右前輪、左后輪和右后輪路面非平穩(wěn)激勵的時域方程:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:L為前后輪的輪距。

根據(jù)式(5)、(6)、(7)、(8),進行數(shù)值建模,如圖3所示。

▲圖3 四輪普通路面激勵模型

2.2 動力學(xué)建模

機器人行駛時,輪系及懸架系統(tǒng)受到路面的沖擊,使車體產(chǎn)生耦合的振動響應(yīng),其中車身垂向加速度、側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度、車輪動載荷是研究機器人行駛平順性較常用的評價指標[12],一般垂向加速度能夠直觀體現(xiàn)機器人的垂直方向上振動幅度大小,路面左右或者前后發(fā)生變化會引起側(cè)傾角加速度或俯仰角加速度的變化;懸架動撓度、車輪動載荷更多是機械結(jié)構(gòu)的約束,從結(jié)構(gòu)設(shè)計上保證懸架伸縮行程大于懸架動撓度,而車輪動載荷如果過大則會對車輪造成破壞,太小會使車輪出現(xiàn)懸空問題。

將圖2所示懸架系統(tǒng)簡化為具有線彈性系數(shù)的彈簧和一定阻尼的阻尼器。兼顧四個非懸掛質(zhì)量的四個垂向自由度,進而建立整車的四輪系振動耦合模型[13]如圖4所示。

▲圖4 四輪系振動耦合響應(yīng)模型

四輪系振動耦合響應(yīng)模型由地面、輪胎、懸架系統(tǒng)及車身組成,圖中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 四輪系振動響應(yīng)模型參數(shù)表

四輪系振動耦合響應(yīng)模型的動力學(xué)微分方程可以通過矩陣形式表示:

(9)

式中:[M]為質(zhì)量矩陣,[C]為阻尼矩陣,[K]為剛度矩陣,[Kz]為輸入系數(shù)矩陣,q為路面輸入。

假設(shè)機器人直線行駛,速度恒定,根據(jù)牛頓第二定律,可得到機器人車身垂直方向的運動微分方程:

(10)

機器人側(cè)傾運動微分方程:

(11)

機器人俯仰運動微分方程:

(12)

懸架下端垂向運動微分方程:

(13)

每個輪系的簧載質(zhì)量產(chǎn)生的位移及速度:

(14)

根據(jù)方程(10)、(11)、(12)、(13)、(14),進行數(shù)值建模,如圖5所示。

▲圖5 系統(tǒng)反饋模塊

3 懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 設(shè)計變量的確立

通過選擇合理的懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)以降低路面激勵對機器人造成的振動影響,實現(xiàn)安全、平穩(wěn)轉(zhuǎn)運。因此,將彈簧等效剛度系數(shù)k、阻尼元件等效阻尼系數(shù)c作為優(yōu)化模型的輸入?yún)?shù)。

3.2 目標函數(shù)的確立

(15)

(16)

式中:a為加權(quán)加速度。

3.3 約束條件的確立

為了保證機器人行駛的平順性以及減振系統(tǒng)的有效性,設(shè)計變量和狀態(tài)變量需要滿足一定約束條件。機器人設(shè)計變量約束條件:

機器人懸架系統(tǒng)的固有頻率取值范圍為[2.5,6.5],因此,可得到懸架固有頻率的約束[15]:

(17)

根據(jù)機器人工作情況,同時兼顧行駛平順性和穩(wěn)定性,對懸架系統(tǒng)阻尼比取極值,得到阻尼比的取值范圍:

(18)

式中:rm為輪子剛度與懸架剛度之比,rk為簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量之比。

由機器人基本設(shè)計參數(shù)可得,車身側(cè)傾、俯仰轉(zhuǎn)動慣量24.6 kg·m2、93.4 kg·m2,簧上質(zhì)量400 kg,每個減振舵輪重20 kg,輪子剛度2 000 000 N/m,前后輪距1.43 m,左右輪距0.50 m,代入式(17)、(18)可得懸架剛度系數(shù)取值范圍為[12 324,83 314],阻尼系數(shù)的取值范圍為[557,4 833]。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于最小二乘法參數(shù)辨識方法是求解線性或非線性系統(tǒng)等多種數(shù)學(xué)尋優(yōu)問題較常用的方法[16]。經(jīng)過14次迭代計算收斂,迭代過程如圖6所示。初選彈簧剛度系數(shù)k=80 000 N/m,阻尼元件的阻尼系數(shù)c=1 500 N·s/m;尋優(yōu)后,剛度系數(shù)k=40 012 N/m,阻尼系數(shù)c=1 002 N·s/m。

4 對比分析

基于MATLAB/Simulink建立的連續(xù)普通路面模型,結(jié)合機器人實際行駛時的工作環(huán)境和狀態(tài)參數(shù),在MATLAB-Function模塊中設(shè)置初始時刻t0=0 s,最大速度Vv=0.5 m/s,總加速時間為30 s,加速時間段Ta=10 s。模擬機器人滿載直線行駛在B級普通路面,Gq(n0)=64×10-6m3,機器人行駛狀態(tài)為前10 s加速行駛,10 s～20 s勻速行駛,20 s～30 s減速行駛。機器人仿真分析下不同響應(yīng)量時域波形如圖7所示。

▲圖6 剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)迭代過程

▲圖7 機器人仿真分析是不同響應(yīng)量時域波形

▲圖8 試驗系統(tǒng)搭建

試驗時,將加速度計布置方案如圖8所示,分別放在車體上表面幾何中心、舵輪懸架上頂板以及車體上表面前后左右兩端對稱各布置一處。啟動無線測量系統(tǒng)記錄加速度時間歷程,數(shù)據(jù)采集時長50 s,采集10次,采樣率f=40 Hz,負重采用等重量的實驗室相關(guān)設(shè)備代替,機器人以加速度0.05 m/s2滿載直線行駛在普通路面,最終處理數(shù)時保證其加速、勻速、減速時間分別為10 s。繪制車體振動響應(yīng)量時域波形如圖9所示。

▲圖9 機器人試驗測試時不同響應(yīng)量時域波形

對圖7、圖9中各個振動響應(yīng)量的數(shù)據(jù)進行量化分析,計算出有效值和最大值如表2所示。

表2 振動響應(yīng)量的考量指標

表3 車體行駛平順性的評價表

以ISO2631制定的均方根值法對機器人的平順性能進行定性評價[17]。將優(yōu)化前后車身三個方向的加速度進行加權(quán)處理:

(19)

進一步對機器人的有效值進行量化對比分析,仿真分析與試驗測試的加權(quán)加速度數(shù)值分別為0.052 m/s2和0.055 m/s2,實際測試的機器人行駛加權(quán)加速度值比理論值要大,同時對比仿真分析和試驗測試獲得的各個振動響應(yīng)量有效值,可以看出,左前車輪動載荷和后懸架動撓度試驗測試獲得有效值要小于理論仿真值,其余的各個振動響應(yīng)量試驗測試的有效值均大于仿真值,這是因為在懸架系統(tǒng)機械加工時,調(diào)大了些懸架系統(tǒng)剛度與阻尼值,并且仿真模型與試驗樣機的約束載荷分布也可能有一定出入,但垂向加速度試驗測試有效值、最大值與理論仿真有效值、最大值誤差分別約為6.4%、7.2%<8%,較優(yōu)于文獻[18]。

仿真分析與試驗測試的加權(quán)加速度數(shù)值均小于0.315 m/s2,人體主觀感覺沒有不舒適,評價仍然為優(yōu),與理論加權(quán)加速度值具有良好的一致性,表明對懸架系統(tǒng)建模分析是合理的,進一步說明所建立懸架系統(tǒng)能夠有效改善系統(tǒng)行駛動態(tài)特性。

5 結(jié)論

(1) 所設(shè)計的獨立驅(qū)動轉(zhuǎn)向的縱臂式懸架結(jié)構(gòu)形式簡單、通用性良好,在B級路面可以有效提高物流AGV機器人的平順性和穩(wěn)定性。

(2) 基于最小二乘法參數(shù)辨識方法進行了懸架系統(tǒng)參數(shù)調(diào)校,仿真與試驗結(jié)果表明,試驗加權(quán)加速度值與理論加權(quán)加速值均在最優(yōu)水平,兩者具有良好的一致性,驗證了對懸架系統(tǒng)建模分析的合理性。

(3) 所構(gòu)建的整車四輪系振動耦合響應(yīng)模型為移動機器人在結(jié)構(gòu)化道路下的平順性優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。