黃用華, 唐心旭, 莊 未, 蕭洪亮, 駱澤眾, 張興原

(桂林電子科技大學 機電工程學院,廣西 桂林 541004,E-mail:huangyonghuaxj@sina.com)

無人自行車具有安全可靠、節(jié)能環(huán)保、結構簡單、易于控制等特點,能夠在地形較為狹窄處靈活穿梭,對運輸行業(yè)的“最后一公里”問題提供了新思路;另外,無人自行車在避障、救援以及躲避交通擁堵等場景有獨特優(yōu)勢,對城市交通救援擁堵問題提供了新方法。在交通、救援、服務等領域有廣泛的應用前景。

古文生等人[1]為研究無人自行車靜態(tài)平衡控制問題,以建立的動力學模型為基礎,設計一種LQR算法,實現(xiàn)系統(tǒng)在車把轉角為90°的條件下實現(xiàn)靜止平衡。Cristina Budaciu等人[2]基于動力學方程使用經典PI控制器控制車輪轉速以及使用LQR控制器控制車把轉角的方法對其進行軌跡控制研究。西南大學的陳俊杰[3]設計了一種便攜式手推與跨騎可變的兩輪車,通過手動進行結構的變換。石丹妮[4]基于HD-算法并采用拉格朗日方程建立了系統(tǒng)的動力學方程,分別設計了基于干擾觀測期的LQR控制器、基于自抗擾控制原理的ADRC控制器和LADRC控制器,通過Matlab仿真驗證了三種控制器的有效性。Pupek L[5]對兩輪車機器人的欠驅動非線性的特點以及位置跟蹤等問題提出了一種欠驅動的滑?？刂品桨?。王涵、李艷[6]提出一種切換PID控制方法,根據(jù)車體的傾斜角和傾斜角速度進行控制器切換,實現(xiàn)了無人自行車的平衡控制。侯帥[7]提出了一種切換策略,使無人自行車在進行軌跡跟蹤的同時仍能避開期望軌跡上的障礙物。王志龍[8]基于陀螺效應倒立擺及其自行車平衡系統(tǒng),使無人自行車在靜、動狀態(tài)下穩(wěn)定站立。Yongli Zhang等人[9]運用凱恩法建立了無人自行車動態(tài)多剛體機械系統(tǒng)的精確數(shù)學模型,分析了自行車軸距、質心、前叉角度、前叉軌跡和速度等結構參數(shù)的變化對自行車穩(wěn)定性的影響。Alizadeh M等人[10]基于滑?？刂?SMC)、故障檢測(FD)和基于殘差信號的故障估計(FE)的集成,提出了一種新的無人自行車機器人主動容錯控制(FTC),并驗證了FTSMC的創(chuàng)新特性。Kaiming Zhang等人[11]建立了無人駕駛自行車的非光滑動力學模型,給出了系統(tǒng)動力學方程的數(shù)值求解算法。FuGang Li等人[12]基于拉格朗日法對無人自行車系統(tǒng)進行建模,提出了串級PID控制方法,提高了系統(tǒng)響應速度和控制精度。Zipeng Xu等人[13]設計了變域模糊指數(shù)速度趨近律滑?？刂破?VFSMC),并通過數(shù)值仿真驗證了該控制器的有效性。Jiaming Xiong等人[14]提出了自行車全動力學的簡化模型。Yiyong Sun等人[15]研究了多目標最優(yōu)平衡控制問題,提出了不同前進速度下的模糊狀態(tài)空間模型和一種改進的兩階段粒子群優(yōu)化算法。Long Chen等人[16]提出了一種基于極限學習機(ELM)的魯棒積分終端滑模(ITSM)控制方案,并驗證了該控制方法具有良好的平衡性能。目前國內外關于無人自行車的研究主要集中于平衡的研究,通過使用不同控制策略設計控制器以及使用不同方法建立不同的動力學模型,研究系統(tǒng)的魯棒性。而負載作為自行車基本功能之一,對無人自行車整體的動態(tài)特性、驅動能力和平衡能力等方面有著重要的影響,但是這方面的研究卻鮮有文獻涉及。

本文以一臺無機械平衡調節(jié)裝置的無人自行車為對象,將無人自行車查普雷金動力學模型線性化處理;引入兩種控制器,通過數(shù)值仿真和物理樣機實驗,分析得到四種質量下、四種豎直位置下負載對無人自行車的動態(tài)特性、驅動能力和平衡能力等方面的影響規(guī)律。

1 無人自行車模型

1.1 物理樣機

無人自行車物理樣機如圖1所示,主要由車架、車把、前輪和后輪共四個部分組成。

▲圖1 無人自行車物理樣機實物圖

無人自行車物理樣機機構簡圖如圖2所示。

▲圖2 無人自行車物理樣機機構簡圖

通過測量solidworks中無人自行車物理樣機的三維模型,得到物理樣機的物理參數(shù),如表1所示。

表1 無人自行車物理參數(shù)

1.2 動力學模型

無人自行車查普雷金動力學模型[17]如下所示:

(1)

上(1)式可以繼續(xù)轉換為如下形式:

(2)

由(2)可以得到獨立廣義變量的二階導數(shù)所對應的表達式。

(3)

采用式(4)所示向后差商的方法對矩陣中的導數(shù)計算進行離散化。

(4)

2 控制器

2.1 控制器選擇

由于滑模控制器能夠克服系統(tǒng)的不確定性,系統(tǒng)狀態(tài)一旦進入滑模運動,能快速地收斂到控制目標。而對于全階滑?？刂破?從任何初始狀態(tài)開始,在滑動模態(tài)過程中期望的運動與擾動無關。

線性二次型調節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制器可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律,易于構成閉環(huán)最優(yōu)控制,方法簡單便于實現(xiàn)。

所以我們選擇全階滑?？刂破骱蚅QR控制器對無人自行車進行實驗研究。

2.2 控制器簡介

考慮外部干擾的影響,由狀態(tài)方程式(3)得

(5)

對于全階滑?？刂破鞫?其控制量:

(6)

式中:eT=(0,0,0,1)(B,AB,A2B,A3B),P(A)=(A-λ1I)(A-λ2I)(A-λ3I)(A-λ4I),其中λ1～λ4是系統(tǒng)的期望特征值,I為4×4的單位陣。

通過附加的一階系統(tǒng)補充(5)式

(7)

其中:z的初始狀態(tài)由系統(tǒng)初始狀態(tài)計算獲得:

z(0)=-BTx(0)

(8)

控制器輸出量Tδ(t)為x和z的不連續(xù)函數(shù):

(9)

為了削弱控制器進行滑動模態(tài)運動時的抖振現(xiàn)象,用Sigmoid(s)=(1-e-js)/(1+e-js),j=1來代替符號函數(shù)sign(s)[18]。

(10)

式中:Q(t)為運動約束加權矩陣,R(t)為約束控制加權矩陣,且Q(t)為半正定對稱矩陣,R(t)為正定對稱矩陣。[19]

3 負載調整方案

3.1 負載不同質量調整方案

由于在車架上加上負載會影響無人自行車車架的物理參數(shù),基于數(shù)值仿真模型盡量契合物理樣機實驗模型的原則,先對物理樣機實驗的負載調整方案進行設計。

對于負載不同質量的物理樣機實驗,根據(jù)實際物理樣機的結構特點,將負載固定在車架中部電池盒蓋的上表面,負載質量m按2 kg的梯度增加,即0 kg、2 kg、4 kg、6 kg,由于器材的限制,2 kg負載方案用一塊2 kg質量塊實現(xiàn),4 kg負載方案用兩塊2 kg的質量塊上下疊加實現(xiàn),6 kg負載方案用兩塊3 kg的質量塊上下疊加實現(xiàn)。根據(jù)實驗具體情況,設置無人自行車前進速度恒定為100 r/min。

對于負載不同質量的數(shù)值仿真,根據(jù)物理樣機實驗方案,在soldworks中的物理樣機三維模型上添加同等體積和質量的負載三維模型,測量三維模型中加上負載后變化的車架物理參數(shù),并建立變化后的車架物理參數(shù)表,如表2所示。

表2 負載質量變化的車架物理參數(shù)

3.2 負載不同豎直位置調整方案

和負載不同質量調整方案邏輯一樣,先對物理樣機實驗的負載調整方案進行設計。

對于負載不同豎直位置的物理樣機實驗,將一塊3kg的質量塊固定在一塊亞克力板上,然后再把亞克力板固定在車架中部電池盒蓋的上表面,通過將亞克力板和電池盒蓋之間墊上不同長度的套筒來實現(xiàn)負載豎直位置的改變,套筒長度z按30 mm的梯度增加,即套筒長度分別為30 mm、60 mm、90 mm、120 mm。根據(jù)實驗具體情況,設置無人自行車前進速度恒定為100 r/min。

對于負載不同豎直位置的數(shù)值仿真,根據(jù)物理樣機實驗方案,在SolidWorks中的物理樣機三維模型上添加同等體積和質量的3kg負載三維模型,測量三維模型中加上負載后變化的車架物理參數(shù),并建立變化后的車架物理參數(shù)表,如表3所示。

表3 負載豎直位置變化的車架物理參數(shù)

4 數(shù)值仿真

4.1 數(shù)值仿真初始化設置

使用Matlab/Simulink軟件對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。

結合物理樣機已有的平衡實驗數(shù)據(jù)和查普雷金動力學模型,根據(jù)(4)式和表2、表3計算出模型線性化后的A、B矩陣,如表4、表5所示。

表4 負載質量變化的A、B矩陣

表5 負載豎直位置變化的A、B矩陣

對于LQR控制器,選取加權矩陣Q=diag[100.0 0.1

1.0 0.1],R=100.0,對應反饋增益矩陣K=[16.0 2.9 1.0 0.2]。

4.2 負載不同質量數(shù)值仿真結果與分析

基于全階滑模控制器的數(shù)值仿真結果如圖3所示。

由圖3仿真結果可見。

基于LQR控制器的數(shù)值仿真結果如圖4所示。

由圖4仿真結果可見。

▲圖3 不同負載質量下的仿真圖(全階滑模)

▲圖4 不同負載質量下的仿真圖(LQR)

4.3 負載不同豎直位置的數(shù)值仿真結果與分析

基于全階滑?？刂破鲾?shù)值仿真結果如圖5所示。

▲圖5 負載不同豎直位置仿真圖(全階滑模)

由圖5仿真結果可見:

基于LQR控制器的數(shù)值仿真結果如圖6所示。

由圖6仿真結果可見:

▲圖6 負載不同豎直位置仿真圖(LQR)

5 物理樣機實驗

5.1 物理樣機測控系統(tǒng)簡介

無人自行車測控系統(tǒng)如圖7所示。

▲圖7 無人自行車測控系統(tǒng)框圖

測控系統(tǒng)由工控機、顯示屏、數(shù)字信號處理器(DSP)、慣性測量單元(IMU)、光電編碼器、光耦、電機、驅動器等組成。

其中,工控機主要用于復雜控制計算、發(fā)送控制指令、采集慣性測量單元數(shù)據(jù);DSP主要用于采集相關傳感器的信號;驅動器主要用于控制電機運動及反饋電機的狀態(tài)數(shù)據(jù);慣性測量單元采集系統(tǒng)姿態(tài)數(shù)據(jù)。各模塊間采用RS232串行通信接口實現(xiàn)信息交互。

5.2 物理樣機實驗初始化設置

在工控機的VS2010上編寫物理樣機實驗程序。

考慮物理樣機模型與所建立的理想樣機模型在結構、參數(shù)以及運行工況的差異,實驗時以理想樣機數(shù)值仿真的控制器參數(shù)為基礎,重新選取控制器參數(shù)。

對于LQR控制器,調整反饋增益矩陣為K=[759.0 85.2 250.0 8.9]。

5.3 負載不同質量實驗結果與分析

基于全階滑?？刂破鞯膶嶒炓曨l連拍圖和實驗數(shù)據(jù)分別如圖8、9所示。

▲圖8 不同負載視頻連拍(全階滑模)

▲圖9 不同負載下實驗數(shù)據(jù)(全階滑模)

以2 m一個的路障為參照物,實驗視頻在無人自行車脫手時開始錄制。由圖8可知,無人自行車均實現(xiàn)了負載不同質量下的側向動態(tài)平衡。

τ4的范圍從m=0 kg情況下的(-9.18～13.66) N·m到m=2 kg情況下的(-12.57～13.87)N·m,再到m=4 kg情況下的(-4.64～9.17)N·m,最后到m=6 kg情況下的(-3.517～5.98)N·m,從整體來看可見,隨著負載豎直位置z的增加,τ4的超調量有減小的趨勢。

基于LQR控制器的實驗視頻連拍圖和實驗數(shù)據(jù)分別如圖10、11所示。

以2 m一個的路障為參照物,實驗視頻在無人自行車脫手時開始錄制。由圖10可知,無人自行車均實現(xiàn)了負載不同質量下的側向動態(tài)平衡。

τ4的范圍從m=0 kg情況下的(-9.18～13.66)N·m到m=2 kg情況下的(-12.57～13.87)N·m,再到m=4 kg情況下的(-4.64～9.17)N·m,最后到m=6 kg情況下的(-3.517～5.98)N·m,從整體來看可見,隨著負載豎直位置z的增加,τ4的超調量有減小的趨勢。

▲圖10 不同負載質量實驗視頻連拍(LQR)

▲圖11 負載不同質量下實驗數(shù)據(jù)(LQR)

5.4 負載不同豎直位置實驗結果與分析

基于全階滑?？刂破鞯膶嶒炓曨l連拍圖和實驗數(shù)據(jù)分別如圖12、13所示。

以2 m一個的路障為參照物,實驗視頻在無人自行車脫手時開始錄制。由圖12可知,無人自行車均實現(xiàn)了負載不同質量下的側向動態(tài)平衡。

▲圖12 不同豎直位置下視頻連拍(全階滑模)

▲圖13 不同豎直位置下實驗數(shù)據(jù)(全階滑模)

q2的范圍從z=30 mm情況下的(-0.034～0.050)rad到z=60 mm情況下的(-0.011～0.041)rad,再到z=90 mm情況下的(-0.021～0.060)rad,最后到z=120 mm情況下的(-0.025～0.050)rad,從整體來看可見,隨著負載豎直位置z的增加,q2的超調量有減小的趨勢。

τ4的范圍從z=30 mm情況下的(-0.444～4.309)N·m到z=60 mm情況下的(-1.758～4.504)N·m,再到z=90 mm情況下的(-1.304～3.992)N·m,最后到z=120 mm情況下的(-2.054～4.177)N·m,可見隨著負載豎直位置z的增加,τ4的超調量有增大的趨勢。

基于LQR控制器的實驗視頻連拍圖和實驗數(shù)據(jù)分別如圖14、15所示。

以2 m一個的路障為參照物,實驗視頻在無人自行車脫手時開始錄制。由圖14可知,無人自行車均實現(xiàn)了負載不同質量下的側向動態(tài)平衡。

τ4的范圍從z=30 mm情況下的(-12.66～15.91)N·m到z=60 mm情況下的(-17.84～14.60)N·m,再到z=90 mm情況下的(-7.22～12.97)N·m,最后到z=120 mm情況下的(-17.77～16.73)N·m,從整體來看可見,隨著負載豎直位置z的增加,τ4的超調量有增大的趨勢。

▲圖14 不同豎直位置下視頻連拍(LQR)

▲圖15 不同豎直位置下實驗數(shù)據(jù)(LQR)

6 結論

本文以一種無機械平衡調節(jié)裝置的無人自行車,研究無人自行車側向平衡運動時的負載特性。首先對無人自行車查普雷金模型線性化處理,然后引入全階滑模和LQR控制器,調整控制參數(shù)以實現(xiàn)側向平衡控制,最后加裝負載和套筒,分別進行負載不同質量和不同豎直位置的數(shù)值仿真實驗和物理樣機實驗。

研究結果表明,在實驗限定范圍內,無人自行車仍能保持動態(tài)平衡狀態(tài)。不論是基于全階滑模控制器還是LQR控制器,在理想狀態(tài)下,隨著負載質量的增加,車架橫滾角和車把轉角的超調量增大,車把力矩的超調量均減小,在已知負載質量的范圍時,有利于車把電機的選型;由于系統(tǒng)的總質量增加,起動力矩也增大,前輪驅動電機宜使用更大輸出力矩的電機;同時系統(tǒng)的總質量增加,系統(tǒng)總功耗會增大,供電電池宜選用容量較大的電池。不論是基于全階滑模控制器還是LQR控制器,在理想狀態(tài)下,隨著負載豎直高度的增加,車架橫滾角和橫滾角速度的超調量均減小,車把轉角速度和車把力矩的超調量均增大,車把電機宜使用更大輸出力矩的電機。

研究結果可為無人自行車相關實驗的電機型號和電池容量選用提供一定的參考。