劉肩山 唐毅 謝志明

摘? 要：針對無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合、內(nèi)擾和外擾等帶來的位置控制和負(fù)載減擺控制難的問題，設(shè)計(jì)了一種線性自抗擾控制策略，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)位置的精確控制和吊掛負(fù)載的減擺控制。首先，基于拉格朗日力學(xué)，建立了系統(tǒng)的動力學(xué)模型；其次，設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的總擾動進(jìn)行觀測，并通過反饋補(bǔ)償對總擾動進(jìn)行抑制；然后，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器對系統(tǒng)進(jìn)行位置控制和負(fù)載擺角抑制；最后進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器相較線性二次調(diào)節(jié)器具有更強(qiáng)的魯棒性、更好的抗擾性和動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：線性自抗擾控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；減擺控制

中圖分類號：TP273+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）15-0179-05

Design of Anti Swing Control for UAV Suspension Flight System Based on ADRC

LIU Jianshan， TANG Yi， XIE Zhiming

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College， Changsha? 410124， China）

Abstract： Aiming at the problem that underactuated feature， strong coupling， internal and external disturbances of an Unmanned Aerial Vehicle （UAV） with a slung-load flight system causes the difficulty of position control and anti-swing control of slung-load， a Linear Active Disturbance Rejection Control （LADRC） strategy is designed， which achieves accurate position control of UAV and slung-load swing suppression. Firstly， the dynamic model is built based on Lagrangian Mechanics. Secondly， this paper designs an Extended State Observer （ESO） to observe the total disturbance and suppresses it by feedback compensa-tion. Then， state feedback controller is designed to control the position of system and suppress the slung-load swing. Finally， simulation experiment is conducted， and the results show that the designed controller has better robust-ness， immunity and dynamic performance compared with the LQR controller.

Keywords： LADRC; ESO; anti-swing control

0? 引? 言

無人機(jī)作為一個(gè)理想的作業(yè)平臺，采用吊掛飛行進(jìn)行物流運(yùn)輸，不需要考慮吊掛物外形的影響；且不受當(dāng)?shù)亟煌顩r、地理?xiàng)l件的制約，操作簡單易上手、機(jī)動性強(qiáng)，可以在其他運(yùn)輸工具難以到達(dá)的地方，快速、高效地開展物資運(yùn)輸投放作業(yè)。因此，利用無人機(jī)進(jìn)行吊掛飛行日益得到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。

無人機(jī)吊掛飛行的研究最早是在無人直升機(jī)平臺上開展的，后面隨著多旋翼無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，其作為研究平臺被越來越多的研究者所青睞。多旋翼無人機(jī)吊掛飛行控制方法主要分為線性控制方法和非線性控制方法。線性控制方法主要有PID控制和LQR（線性二次型調(diào)節(jié)器）控制，如文獻(xiàn)[1]在實(shí)驗(yàn)中使用PID作為基準(zhǔn)控制器和提出的主動模型控制方法進(jìn)行效果對比；文獻(xiàn)[2]針對無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非線性控制器，在仿真中使用了LQR控制器進(jìn)行控制效果對比，以驗(yàn)證算法的有效性。非線性控制方法有反饋線性化、反步法、幾何控制、自抗擾控制等方法。一些研究人員，對傳統(tǒng)的控制方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了固定時(shí)間控制方法，保證狀態(tài)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂[3]；還有一些學(xué)者采用了智能控制方法，如文獻(xiàn)[4]采用增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法來增強(qiáng)無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的魯棒性，使得無人機(jī)能自主規(guī)劃路徑并投遞貨物。

目前關(guān)于無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的控制方法大多依賴精確的數(shù)學(xué)模型，一些控制方法有效的前提是對模型進(jìn)行線性化處理、對被控對象的動態(tài)特性進(jìn)行簡化，且部分控制方法并未綜合考慮被控模型的內(nèi)擾和外擾，導(dǎo)致魯棒性不強(qiáng)。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）以韓京清先生于1989年站在工程實(shí)踐的角度對控制理論的思考為起點(diǎn)[5]，跳出數(shù)學(xué)模型的約束，將被控對象存在的耦合、內(nèi)擾和外擾等直接視為總擾動，設(shè)計(jì)擴(kuò)張觀測器對其進(jìn)行觀測，并在控制器中對總擾動的影響進(jìn)行動態(tài)的補(bǔ)償和抑制，從而將系統(tǒng)簡化為積分串聯(lián)型，具有結(jié)構(gòu)簡單、不依賴于模型、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[6，7]。不過傳統(tǒng)非線性ADRC需要整定的參數(shù)過多，調(diào)試起來反而沒有PID容易，因此，高志強(qiáng)提出了線性自抗擾控制器（Linear active disturbance rejection control， LADRC），將控制器和擴(kuò)張觀測器參數(shù)調(diào)節(jié)簡化為帶寬調(diào)節(jié)，拓展了ADRC在工程領(lǐng)域的應(yīng)用[8]，受此啟發(fā)，文獻(xiàn)[9]使用LQR調(diào)節(jié)LADRC的參數(shù)，設(shè)計(jì)的控制方法的魯棒性比PID和滑模控制要強(qiáng)。

本文研究多旋翼無人機(jī)吊掛系統(tǒng)二維動力學(xué)模型，針對未建模項(xiàng)、負(fù)載質(zhì)量變化、風(fēng)擾和空氣阻力等因素對吊掛飛行的影響，設(shè)計(jì)了線性自抗擾控制器對無人機(jī)位置和吊掛負(fù)載的擺角進(jìn)行控制[10]。最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與LQR控制器的控制效果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的抗擾性能和魯棒性。

1? 系統(tǒng)模型分析

四旋翼無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1（a）中小球?yàn)榈鯍熵?fù)載，通過細(xì)繩系在無人機(jī)底部平板上，圖1（b）為其對應(yīng)的2維平面模型。

圖1（b）中，oi xi zi 表示慣性坐標(biāo)系，ob xb zb 表示無人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系，f表示無人機(jī)4個(gè)旋翼產(chǎn)生的總升力，mq和ml分別表示無人機(jī)和負(fù)載的質(zhì)量，l表示細(xì)繩的長度，γ表示負(fù)載和豎直方向的擺角，θ表示無人機(jī)的俯仰角。為了建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，做出如下合理假設(shè)：

1）無人機(jī)為均勻?qū)ΨQ的剛體。

2）吊掛負(fù)載可以看作質(zhì)點(diǎn)，且吊掛點(diǎn)和無人機(jī)的質(zhì)心重合。

3）吊掛細(xì)繩質(zhì)量忽略不計(jì)，不可拉伸，且始終是張緊的。

4）吊掛負(fù)載始終在無人機(jī)的下方，即吊掛負(fù)載的擺角-π/2＜γ＜π/2，且-π/2＜γ - θ＜π/2。

由于采用矢量力學(xué)方法對無人機(jī)吊掛系統(tǒng)進(jìn)行建模過程煩瑣，這里采用拉格朗日力學(xué)方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型：

式中，q = [xq，zq，γ]T，Mc（q）的表達(dá)式為：

本文的研究目標(biāo)是保證無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系xi和zi方向上運(yùn)動到目標(biāo)位置，同時(shí)吊掛負(fù)載擺角收斂到0，可用下述數(shù)學(xué)語言描述：

式中，xqd和zqd表示無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的期望位置。

2? 控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制的核心思想是設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)系統(tǒng)動態(tài)中的總擾動，并對總擾動進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，將控制對象線性化為“積分串聯(lián)”標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)。

由式（2）可知，Mc（q）的行列式大于0，所以Mc（q）表示對稱的正定矩陣，另外由于Mc（q）、 和G（q）表示非定常矩陣，均含有狀態(tài)變量γ，且Fd未知，則式（1）可寫成：

其中，Mc0表示Mc（q）-1的標(biāo)稱值，F(xiàn)u表示總擾動，其表達(dá)式為：

針對動力學(xué)模型（7），采用自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計(jì)如下三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

其中，ωox、ωoz和ωoγ分別表示擴(kuò)張狀態(tài)觀測器在位置x、位置z和擺角γ通道的帶寬。

其中，qd = [xqd，zqd，γd]T表示無人機(jī)位置x、位置z和吊掛負(fù)載擺角γ的期望值組成的列向量，Kp和Kd的表達(dá)式如下：

式中，ωcx、ωcz和ωcγ分別表示控制器在位置x、位置z和擺角γ通道的帶寬。

3? 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證自抗擾控制器對無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的控制效果，根據(jù)上面建立的動力學(xué)模型進(jìn)行建模仿真，為了對比LADRC控制器和LQR控制器的抗擾效果，在仿真的第12 s沿慣性坐標(biāo)系下x軸和z軸方向給無人機(jī)各施加了持續(xù)1 s的大小為3 N的干擾，在仿真的第20 s至25 s模擬了吊掛負(fù)載質(zhì)量持續(xù)減少一半的控制效果。四旋翼無人機(jī)吊掛系統(tǒng)的參數(shù)為mq = 1.008 2 kg、ml = 0.076 kg、l = 1.085 m、g = 9.81 m/s2。設(shè)定吊掛飛行系統(tǒng)的初始位置為：xq0 =?1.5 m、zq0 = 1.5 m，目標(biāo)位置為：xqd = -1.5 m、zqd = 3 m。

本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制器的相關(guān)參數(shù)為：ωox = 80，ωoz = 80，ωoγ = 500，ωcx = 1.5，ωcz = 1.5，ωcγ = 0.2。另外，為了更好地驗(yàn)證自抗擾控制器的控制效果，本文選擇和LQR控制器進(jìn)行對比，用于對比的LQR控制器參數(shù)是通過對系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理后借助MATLAB中Simulink的Linear Analysis Tool求得。本文定義被控量到達(dá)期望值并保持在±5%誤差內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間則為被控量到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的最短時(shí)間。

圖2描述了LADRC控制器和LQR控制器下無人機(jī)位置及負(fù)載擺角隨時(shí)間變化的情況。在施加外部干擾力之前，通過對圖2的動態(tài)過程進(jìn)行具體分析，可得LADRC和LQR控制器調(diào)節(jié)時(shí)間對比結(jié)果，如表1所示。由圖2及表1可知，在LADRC控制器下，無人機(jī)的位置xq（t）、zq（t）以及負(fù)載擺角γ（t）的調(diào)節(jié)時(shí)間小于LQR控制器。對于負(fù)載擺角γ（t），LADRC控制器的最大振幅比LQR控制器大到10?左右，但是LADRC控制器比LQR控制器的收斂速度快。施加外部干擾力后，LADRC控制器下，無人機(jī)位置幾乎不受影響，負(fù)載擺角出現(xiàn)了微小的波動，其最大偏差為1.8?；相較于LADRC控制器，LQR控制器表現(xiàn)不佳，無人機(jī)位置和負(fù)載擺角均收到了較大的干擾，其中無人機(jī)位置xq（t）和zq（t）的最大偏差分別為1.07 m和1.1 m，負(fù)載擺角γ（t）出現(xiàn)了較長時(shí)間和較大幅度的振蕩，最大偏差達(dá)到了18.4?，且在外力干擾消失4.6 s后才重新進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)。吊掛負(fù)載質(zhì)量發(fā)生變化后，LADRC控制器下，無人機(jī)位置和負(fù)載擺角不受吊掛負(fù)載質(zhì)量變化帶來的影響，依舊維持在穩(wěn)態(tài)；在LQR控制器下，無人機(jī)位置xq（t）和負(fù)載擺角γ（t）不受影響，但是無人機(jī)位置zq（t）有0.37 m的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3描述了無人機(jī)在LADRC和LQR控制器下的控制輸入隨時(shí)間變化的情況，由于無人機(jī)z方向的目標(biāo)位置比起始位置高，兩種控制器下的uz（t）在動態(tài)調(diào)節(jié)過程的前半部分有一個(gè)峰值，且LQR控制器的峰值要比LADRC控制器小，說明在z方向所需升力，LQR控制器比LADRC控制器小，但后半部分，LADRC控制器衰減速度比LQR控制器要快。對于控制器輸入uz（t），LADRC控制器的振蕩次數(shù)比LQR控制器多，而且LADRC控制器的振幅要比LQR控制器大，進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)過程后，LADRC控制器下的x方向仍有小幅度的輸入，在圖中表現(xiàn)為有細(xì)微的毛刺，但LQR控制器則平穩(wěn)的多，這是因?yàn)闊o人機(jī)進(jìn)入到懸停狀態(tài)后，無人機(jī)處于平衡狀態(tài)，動力學(xué)模型線性化較準(zhǔn)確，作為最優(yōu)控制器的LQR控制器能發(fā)揮出較好的效果。施加干擾力后，LADRC和LQR控制器的輸入都作出了回應(yīng)，在干擾力消失后，LADRC控制器的輸入能迅速回到穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸入狀態(tài)，而LQR控制器的輸入則是緩慢地回到穩(wěn)態(tài)輸入，表現(xiàn)為較大的滯后。當(dāng)?shù)鯍熵?fù)載質(zhì)量隨時(shí)間變化時(shí)，兩種控制器的z方向的輸入均同步跟隨吊掛負(fù)載質(zhì)量變化。

綜上，LADRC控制器的動態(tài)過程收斂速度快，振動幅度較快實(shí)現(xiàn)衰減，同時(shí)在抗干擾方面表現(xiàn)優(yōu)異，能很好地抑制無人機(jī)吊掛系統(tǒng)外部擾動和內(nèi)部擾動對系統(tǒng)的影響。

4? 結(jié)? 論

本文基于拉格朗日力學(xué)分析方法，為無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)建立了動力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了線性自抗擾控制器，該控制器能在線對系統(tǒng)外擾和內(nèi)擾進(jìn)行觀測、補(bǔ)償和抑制，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)吊掛飛行系統(tǒng)的位置控制并具有較好的減擺效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)的LADRC控制器具有比LQR控制器更好的抗擾性、更強(qiáng)的魯棒性和更快的減擺作用，下一步將考慮在Pixhawk飛控中測試實(shí)際飛行控制效果。

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