夏靖遠(yuǎn) 楊志雄 周治興 廖淮璋 張雙輝 付耀文

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)可以全天時(shí)、全天候獲得遠(yuǎn)程高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高分辨率圖像，已經(jīng)逐漸成為獲取目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)的主要工具[1]。高分辨率ISAR圖像對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別、分類和語(yǔ)義分割等后續(xù)任務(wù)至關(guān)重要。雖然從完整的雷達(dá)回波獲取清晰的雷達(dá)圖像并不困難，但是雷達(dá)系統(tǒng)往往受到雷達(dá)硬件和客觀成像條件的限制，難以獲得完整的雷達(dá)回波。稀疏孔徑ISAR成像就是通過(guò)稀疏建模從不完整的回波中恢復(fù)和重建ISAR圖像，在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別、空間監(jiān)視、彈道導(dǎo)彈防御等軍用民用領(lǐng)域具有重要意義[2]。

現(xiàn)有的稀疏孔徑ISAR成像算法主要分為基于模型的方法和基于深度學(xué)習(xí)的方法兩大類。早年的稀疏孔徑ISAR成像算法以基于模型的方法[3-12]為主，其通常根據(jù)目標(biāo)ISAR圖像特性(例如稀疏性)，手動(dòng)設(shè)計(jì)ISAR圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＞唧w來(lái)說(shuō)，匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)[3]是經(jīng)典基于模型的稀疏孔徑ISAR成像方法，其利用ISAR圖像具有稀疏性，通過(guò)多次迭代運(yùn)算求得ISAR圖像最稀疏解。正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[4]在MP算法的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中對(duì)所選元素進(jìn)行正交化處理，在成像精度相同的情況下提升了收斂速度。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[5]在現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解框架下，利用范數(shù)正則項(xiàng)對(duì)待恢復(fù)信號(hào)的稀疏性進(jìn)行約束，并在此基礎(chǔ)上最小化待恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)的誤差?？偟膩?lái)說(shuō)，基于模型的方法的優(yōu)勢(shì)在于數(shù)學(xué)模型成熟，算法的收斂性和數(shù)學(xué)可解釋性較好。然而，基于模型的方法包含需要手工調(diào)整的超參數(shù)，對(duì)成像效果影響較大，且容易收斂到局部最優(yōu)，不能有效地滿足ISAR圖像成像任務(wù)在復(fù)雜多變條件下的成像需求。

隨著近年來(lái)深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的方法[13-23]通常設(shè)計(jì)一個(gè)端到端的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，例如，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[14]等。通過(guò)大量配對(duì)數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各種圖像恢復(fù)、重構(gòu)任務(wù)的有效求解，但應(yīng)用領(lǐng)域主要在于光學(xué)圖像修復(fù)、超分辨、降噪等，在稀疏孔徑ISAR成像方面應(yīng)用較少。文獻(xiàn)[15,16]提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ISAR成像方法，通過(guò)引入深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替基于模型方法正則化迭代求解步驟，從而實(shí)現(xiàn)了較好的成像性能。文獻(xiàn)[17,18]提出了一種基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)ISAR成像算法，通過(guò)引入對(duì)抗損失，使得ISAR成像結(jié)果具有更好的細(xì)節(jié)紋理信息。上述方法的優(yōu)點(diǎn)在于具有較好的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)性能，但是這類方法受限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的同時(shí)，也不具備數(shù)學(xué)可解釋性，不能適應(yīng)條件多變的ISAR成像任務(wù)需求。文獻(xiàn)[19]提出了基于深度展開的ADMM算法，通過(guò)深度學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)ADMM算法迭代求解中的部分步驟和超參數(shù)，使得方法具有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)性能的同時(shí)，也具備較好的數(shù)學(xué)可解釋性。然而這類方法仍然依賴大量的配對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)訓(xùn)練過(guò)程，而高質(zhì)量的ISAR圖像公開數(shù)據(jù)集較少且通常難以獲得，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的質(zhì)量對(duì)算法效果有較大影響。

在最近的非凸優(yōu)化算法理論研究中，文獻(xiàn)[24,25]提出了一種基于元學(xué)習(xí)的交替迭代最小化框架，在不需要任何訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)訓(xùn)練過(guò)程的情況下，在傳統(tǒng)的變量?jī)?yōu)化問(wèn)題上取得了較好的收斂性能。這一優(yōu)點(diǎn)非常契合稀疏孔徑ISAR成像任務(wù)。受文獻(xiàn)[24,25]啟發(fā)，本文提出了一種基于元學(xué)習(xí)的高效、自適應(yīng)稀疏孔徑ISAR成像算法。所提方法通過(guò)學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化方式，一方面將ISAR成像問(wèn)題中對(duì)ISAR圖像的迭代求解轉(zhuǎn)化為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的交替迭代更新求解，從而避免了算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴和算法的預(yù)訓(xùn)練需求。針對(duì)算法在求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)這一核心問(wèn)題，所提方法引入基于元學(xué)習(xí)的優(yōu)化求解策略，通過(guò)考慮多次迭代步驟的累積誤差來(lái)對(duì)優(yōu)化策略進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)在全局視野中考慮到更全面的優(yōu)化軌跡，從而達(dá)到算法自適應(yīng)地根據(jù)收斂軌跡學(xué)習(xí)優(yōu)化更新的方向和步長(zhǎng)，從本質(zhì)上確保了避開局部最優(yōu)的能力。最后，基于仿真的目標(biāo)ISAR圖像數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法可以在沒(méi)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)、沒(méi)有預(yù)訓(xùn)練的情況下進(jìn)行高效自適應(yīng)的稀疏孔徑ISAR成像，并獲得優(yōu)于其他常規(guī)ISAR成像算法的性能。

2 稀疏孔徑ISAR成像問(wèn)題概述

本節(jié)首先介紹了稀疏孔徑ISAR成像模型，然后以交替方向乘子法為例，介紹了稀疏孔徑ISAR成像問(wèn)題求解過(guò)程。

2.1 ISAR成像模型

一個(gè)常見(jiàn)的ISAR成像場(chǎng)景如圖1所示。在目標(biāo)中心建立了一個(gè)坐標(biāo)系，其中，y軸沿著雷達(dá)的視線(Line-Of-Sight,LOS)方向，x軸垂直于y軸。假定雷達(dá)與被探測(cè)目標(biāo)位于同一平面，則該平面構(gòu)成成像平面。在實(shí)際應(yīng)用中，由于雷達(dá)相干處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)很短，因此目標(biāo)在相干處理間隔內(nèi)可等效為勻速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為ω。所獲取目標(biāo)的一維高分辨距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)，表示如下：

圖1 ISAR雷達(dá)觀測(cè)模型Fig.1 General ISAR imaging scenario

其中，τ表示快時(shí)間，t表示慢時(shí)間，fc表示中心頻率，c表示光速，B表示信號(hào)帶寬，σp表示散射點(diǎn)p的反射系數(shù)，P表示總散射點(diǎn)個(gè)數(shù)，rp(t)表示雷達(dá)到目標(biāo)第p個(gè)散射中心的距離，rp(t)可以進(jìn)一步分為平動(dòng)分量rp,t(t)和 轉(zhuǎn)動(dòng)分量rp,r(t)兩個(gè)部分：

其中，xp和yp為目標(biāo)第p個(gè)散射點(diǎn)在圖1中參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由于雷達(dá)CPI很短，式(2)中轉(zhuǎn)動(dòng)分量rp,r(t)的高階分量可以忽略。在信號(hào)模型中，我們假設(shè)回波信號(hào)已經(jīng)完成包絡(luò)對(duì)齊和自聚焦等補(bǔ)償操作，最終回波表達(dá)式如下所示：

此時(shí)的回波信號(hào)可通過(guò)方位向快速傅里葉變換得到目標(biāo)的散射點(diǎn)分布。對(duì)于式(3)，考慮到信號(hào)中的加性回波噪聲，式(3)可寫為

通過(guò)對(duì)快時(shí)間維進(jìn)行快速傅里葉變換，式(4)中的回波表達(dá)式s(τ,t)可以得到ISAR一維距離像信號(hào)矩陣S，通過(guò)對(duì)慢時(shí)間維進(jìn)行傅里葉變換，ISAR一維距離像信號(hào)矩陣S可以得到ISAR圖像X。上述過(guò)程可進(jìn)一步寫成離散矩陣的形式，如下所示：

其中，S ∈CL×N表示回波一維距離像，X ∈CM×N表示二維ISAR像矩陣，A∈CL×M表示ISAR圖像的退化矩陣，N ∈CL×N表示二維ISAR像的高斯白噪聲矩陣。L表示稀疏回波下的方位向脈沖數(shù)，M表示原始回波下的方位向脈沖數(shù)，N表示距離像單元數(shù)。

在稀疏孔徑ISAR成像場(chǎng)景中，觀測(cè)矩陣A可建模為降采樣矩陣D ∈CL×M與傅里葉變換矩陣F ∈CM×M相乘的形式A=DF。一般情況下，傅里葉變換矩陣F與降采樣矩陣D是已知且確定的。降采樣矩陣D的形式與稀疏模式以及稀疏率有關(guān)，其中隨機(jī)稀疏模式是目前常見(jiàn)的一種稀疏采樣模式，表示對(duì)完整的回波信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)的采樣、抽取。稀疏率表示降采樣矩陣D中值為1的行數(shù)與總行數(shù)的比例。

在稀疏孔徑ISAR成像問(wèn)題中，式(5)可以被進(jìn)一步改寫成以下矩陣形式：

對(duì)于ISAR圖像X的恢復(fù)，需要引入先驗(yàn)信息來(lái)構(gòu)造解的約束條件，理想情況下，信號(hào)的稀疏性由l0范數(shù)約束，它表示信號(hào)的非零元素?cái)?shù)量。但在l0范數(shù)約束下，優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)NP難問(wèn)題，通常使用其他約束松弛這一問(wèn)題。在壓縮感知中，l1范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題，為了計(jì)算方便，因此常見(jiàn)的做法是將l0范數(shù)用l1范數(shù)代替，此時(shí)該優(yōu)化問(wèn)題可以寫成如下形式：

其中，β表示正則化參數(shù)。

2.2 ADMM方法

為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題，通常利用ADMM方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行交替迭代求解。該算法首先引入隱變量H，將無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題式(7)轉(zhuǎn)化為以下約束優(yōu)化問(wèn)題的形式：

根據(jù)式(8)可進(jìn)一步寫出其增廣拉格朗日函數(shù)：

其中，ρ表示懲罰系數(shù)，α∈CM×N表示拉格朗日乘子，αH表示矩陣α的共軛轉(zhuǎn)置。ADMM算法將問(wèn)題拆解成兩個(gè)子問(wèn)題，并通過(guò)交替迭代最小化的方式對(duì)其進(jìn)行分別優(yōu)化，最終可以得到如下迭代過(guò)程：

其中，上標(biāo) (k)表示迭代次數(shù)。對(duì)于式(10)中前兩個(gè)迭代過(guò)程，令Lρ(X,H,α)對(duì)X與H的偏導(dǎo)數(shù)分別為0可得到相應(yīng)變量值的閉式解，式(10)中第3個(gè)迭代可直接計(jì)算得到，α與ρ為超參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常根據(jù)問(wèn)題和應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行設(shè)定。

3 所提基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法

本文方法主要由基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代求解和元學(xué)習(xí)優(yōu)化兩部分組成，本節(jié)首先介紹基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化模塊。然后在此模塊的基礎(chǔ)上，介紹所引入元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略。最后介紹本文算法的總體實(shí)現(xiàn)流程以及計(jì)算復(fù)雜度分析。

3.1 基于學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化

稀疏孔徑ISAR成像問(wèn)題的矩陣形式如下所示：

其中，第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，第2項(xiàng)為先驗(yàn)項(xiàng)。令k為迭代次數(shù)，在第k次迭代中，本文方法并不像傳統(tǒng)算法一樣直接求解ISAR像X(k)，而是通過(guò)引入一個(gè)復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GX作為ISAR像生成網(wǎng)絡(luò)輔助求解式(11)。其中，ISAR像X(k)由一個(gè)復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GX生成，網(wǎng)絡(luò)GX的輸入為一個(gè)高斯噪聲ZX ∈CM×N，噪聲ZX ∈CM×N隨算法的更新迭代過(guò)程而更新，ISAR像X(k)的生成過(guò)程如下所示：

對(duì)于式(13)這種多變量?jī)?yōu)化求解問(wèn)題，通常采用交替迭代最小化算法進(jìn)行求解，表示如下：

3.2 元學(xué)習(xí)優(yōu)化

由于式(11)的病態(tài)性，直接通過(guò)式(16)和式(18)窮盡地對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX進(jìn)行交替迭代求解仍然容易陷入局部最優(yōu)解。本文提出一種基于元學(xué)習(xí)交替迭代求解策略，利用一段累積的損失LθX作為元學(xué)習(xí)損失Lmeta并用于更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX，元學(xué)習(xí)損失的計(jì)算表示如下：

其中，k表示網(wǎng)絡(luò)元學(xué)習(xí)更新的迭代次數(shù)，T表示一次元學(xué)習(xí)損失計(jì)算利用的損失LθX數(shù)量。通過(guò)Adam優(yōu)化器優(yōu)化更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX，表示如下：

值得注意的是，傳統(tǒng)元學(xué)習(xí)往往需要少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型在多個(gè)不同任務(wù)下進(jìn)行訓(xùn)練，使得模型具備更好泛化性能。本文所提的元學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)元學(xué)習(xí)方法不同的是：本文所提的元學(xué)習(xí)方法將算法的一次迭代過(guò)程視為元學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本，通過(guò)跨多個(gè)不同的迭代過(guò)程的元學(xué)習(xí)損失Lmeta對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新，使得算法具有更好全局更新視野。在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不再最小化每個(gè)單獨(dú)的圖像重建損失LθX，而是通過(guò)最小化累積的元學(xué)習(xí)損失Lmeta來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，因此實(shí)現(xiàn)了一種非貪婪且自適應(yīng)的優(yōu)化策略。更多的元學(xué)習(xí)優(yōu)化細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[24,25]。

3.3 整體實(shí)現(xiàn)

本文方法的總體實(shí)現(xiàn)流程如算法1所示。其中，網(wǎng)絡(luò)GX的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)GX為一個(gè)8層的全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從輸入到輸出的卷積通道數(shù)分別為1,16,32,64,128,64,32,16,1，卷積核大小均設(shè)置為N=3×3，圖2中綠色箭頭、紅色箭頭、藍(lán)色箭頭和黑色箭頭分別表示卷積層、池化層、轉(zhuǎn)置卷積層和跳躍連接。網(wǎng)絡(luò)GX的所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在隨機(jī)初始化后，通過(guò)本文所提的元學(xué)習(xí)策略進(jìn)行優(yōu)化。值得注意的是，利用式(15)和式(17)計(jì)算得到的損失更新網(wǎng)絡(luò)輸入與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX是沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何預(yù)訓(xùn)練的，也不需要任何的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)輸入ZX和 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θX從一個(gè)完全隨機(jī)初始化的開始，將每一次迭代過(guò)程視為一個(gè)訓(xùn)練樣本，隨著問(wèn)題式(14)的迭代求解而更新，即實(shí)現(xiàn)了一種“即插即用”的在線求解模式。

算法 1 一種基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法Alg.1 A meta-learning based sparse aperture ISAR imaging method

圖2 本文方法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The network architecture of the proposed method

綜上所述，本文所提出的基于元學(xué)習(xí)的稀疏孔徑ISAR成像算法在求解過(guò)程中，通過(guò)式(12)，將對(duì)變量求解的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)式(14)將原問(wèn)題分解成了兩個(gè)子問(wèn)題，并進(jìn)行交替迭代求解，實(shí)現(xiàn)了一種“即插即用”的在線求解模式，避免了方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴性。而元學(xué)習(xí)的優(yōu)化迭代策略則通過(guò)式(19)和式(20)計(jì)算迭代過(guò)程中累積的元學(xué)習(xí)損失，并用于更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)了一種自適應(yīng)、非貪婪的優(yōu)化策略，保證了算法的稀疏孔徑ISAR成像性能。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文所用測(cè)試數(shù)據(jù)集是一個(gè)仿真的空間目標(biāo)ISAR圖像數(shù)據(jù)集和一個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集。其中仿真數(shù)據(jù)集共有3000張空間目標(biāo)ISAR圖像，包含3個(gè)不同角度的3種不同空間目標(biāo)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集包含類別為Yak42的飛機(jī)目標(biāo)。其中每張空間目標(biāo)ISAR圖像的大小為240×240。在測(cè)試階段，本文方法不使用任何數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，也沒(méi)有任何的預(yù)訓(xùn)練過(guò)程，在求解過(guò)程中僅僅已知ISAR一維距離像S?？紤]到空間目標(biāo)ISAR圖像通常是灰度圖像，圖像的可視化效果較差。為了達(dá)到增強(qiáng)ISAR圖像可視化效果的目的，我們通過(guò)偽彩色渲染增強(qiáng)灰度ISAR圖像，以獲得更好的可視化效果。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，本文方法將對(duì)比基于模型的ISAR成像方法：距離-多普勒(Range-Doppler,RD)算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[4]和ADMM算法[5]，以及基于學(xué)習(xí)的ISAR成像方法：基于復(fù)數(shù)展開網(wǎng)絡(luò)的ADMM (Complexed-Unfolding ADMM,CU-ADMM)算法[19]。ISAR圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)和圖像熵3個(gè)數(shù)據(jù)指標(biāo)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表1給出了在稀疏率為0.25的情況下，5種不同ISAR成像方法在仿真數(shù)據(jù)上得到的圖像熵、PSNR值和RMSE值。在表中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實(shí)現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。尤其是在PSNR指標(biāo)上，本文方法高出性能第2名算法0.79 dB。表2進(jìn)一步給出了稀疏率在0.125條件下，不同方法的對(duì)比結(jié)果。我們可以看到本文方法仍然實(shí)現(xiàn)了最好的性能。圖3進(jìn)一步展示了所有ISAR成像方法在兩種稀疏率條件下的可視化結(jié)果對(duì)比。我們可以看到本文方法的ISAR成像結(jié)果在定性的視覺(jué)效果上均更接近真值ISAR圖像。

表1 不同方法在仿真ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對(duì)比(稀疏率為0.250)Tab.1 The average imaging results on the of the simulated ISAR data (sparsity rate 0.250)

表2 不同方法在仿真ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對(duì)比(稀疏率為0.125)Tab.2 The average imaging results on the of the simulated ISAR data (sparsity rate 0.125)

圖3 不同ISAR成像方法在仿真數(shù)據(jù)上的可視化對(duì)比結(jié)果Fig.3 The visual imaging results on the of the simulated ISAR data

表3和表4分別給出了稀疏率為0.250和0.125的情況下，5種ISAR成像方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上得到的圖像熵、PSNR值和RMSE值。在表中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實(shí)現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。尤其是在稀疏率更低的條件下(稀疏率為0.125)，本文所提方法在PSNR指標(biāo)上高出性能第2名算法0.51 dB。圖4和圖5進(jìn)一步展示了所有ISAR成像方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上兩種稀疏率(0.250和0.125)條件下的可視化結(jié)果對(duì)比。可以看到本文方法的ISAR成像結(jié)果在定性的視覺(jué)效果上均更接近真值ISAR圖像。

表3 不同方法在實(shí)測(cè)ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對(duì)比(稀疏率為0.250)Tab.3 The average imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.250)

表4 不同方法在實(shí)測(cè)ISAR數(shù)據(jù)集上的平均成像性能對(duì)比(稀疏率為0.125)Tab.4 The average imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.125)

圖4 不同ISAR成像方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上的可視化對(duì)比結(jié)果(稀疏率為0.25)Fig.4 The visual imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.25)

圖5 不同ISAR成像方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上的可視化對(duì)比結(jié)果(稀疏率為0.125)Fig.5 The visual imaging results on the of the real ISAR data (sparsity rate 0.125)

4.3 消融實(shí)驗(yàn)

表5和圖6分別給出了本文方法中所引入的元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略在仿真數(shù)據(jù)上的消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中“無(wú)元學(xué)習(xí)模塊”表示本文方法不采用元學(xué)習(xí)的求解策略，當(dāng)T設(shè)置為1時(shí)，也就是當(dāng)元學(xué)習(xí)僅累積1次梯度信息時(shí)，本文所提的元學(xué)習(xí)方法退化為經(jīng)典的交替迭代最小化方法。在表5中我們能夠發(fā)現(xiàn)本文方法在所有條件下都實(shí)現(xiàn)了最好的ISAR成像性能。本文方法在沒(méi)有引入元學(xué)習(xí)模塊的情況下，出現(xiàn)了1 dB左右的PSNR值性能下降，而圖像熵和RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo)也有一定程度的性能下降。因此，該消融實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法中元學(xué)習(xí)優(yōu)化策略的有效性。

表5 本文方法中元學(xué)習(xí)優(yōu)化的消融實(shí)驗(yàn)Tab.5 The ablation studies of the proposed method

圖6 消融實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果Fig.6 The visual results of the ablation studies of the proposed method

4.4 計(jì)算復(fù)雜度

表6給出了5種不同ISAR成像方法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比，其中計(jì)算機(jī)CPU為Intel Core i7-11800H，顯卡配置為GeForce RTX 3090 GPU。從表6中可以發(fā)現(xiàn)本文方法的測(cè)試時(shí)間較大。這是因?yàn)樵獙W(xué)習(xí)優(yōu)化迭代策略的引入，本文方法在測(cè)試的迭代過(guò)程中需要反復(fù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新。但是本文方法的計(jì)算復(fù)雜度是較低的，僅與ISAR圖像大小M的2次方成正比，且沒(méi)有訓(xùn)練時(shí)間消耗。綜合考慮算法的計(jì)算復(fù)雜度、訓(xùn)練時(shí)間以及測(cè)試時(shí)間，本文方法具有適中的計(jì)算成本。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于元學(xué)習(xí)的高效、自適應(yīng)稀疏孔徑ISAR成像算法。所提方法通過(guò)學(xué)習(xí)輔助的交替迭代優(yōu)化方式，避免了方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴；本文方法通過(guò)基于元學(xué)習(xí)的優(yōu)化求解策略，從本質(zhì)上確保了避開局部最優(yōu)的能力。最后，本文方法在含有多種不同的ISAR仿真、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了廣泛的對(duì)比實(shí)驗(yàn)并在圖像熵、PSNR值和RMSE值3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均實(shí)現(xiàn)了更好的ISAR成像性能。但本文方法的運(yùn)算效率還有進(jìn)一步提高的空間，且并沒(méi)有考慮到的ISAR成像過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。后續(xù)我們將針對(duì)ISAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償與稀疏孔徑成像一體化問(wèn)題開展研究。