宮志華 李開明 段鵬偉 陳春江

①(中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì) 白城 137001)

②(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

1 引言

依據(jù)彈道學(xué)理論，炮彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞心轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)此構(gòu)建的炮彈運(yùn)動(dòng)模型就是炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程[1-4]。炮彈繞心運(yùn)動(dòng)，亦稱為角運(yùn)動(dòng)，包括自旋、進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)、翻滾和擺動(dòng)等，在武器試驗(yàn)鑒定領(lǐng)域，這些角運(yùn)動(dòng)表征參數(shù)的獲取對(duì)武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)性能研判、故障判定、射表編擬和目標(biāo)辨識(shí)等具有重要意義。

2000年，美國(guó)海軍研究院的Chen[5]將目標(biāo)質(zhì)心平動(dòng)以外的旋轉(zhuǎn)、振動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)稱為微動(dòng)(micromotion)，并將微動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生的附加頻率調(diào)制稱為微多普勒效應(yīng)(micro-Doppler effect)。在高頻區(qū)，目標(biāo)回波可被等效為一系列散射中心電磁散射的合成，通過各散射中心在空間的變化可近似反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況[6]。炮彈角運(yùn)動(dòng)使彈體上某些強(qiáng)散射中心發(fā)生空間變化，對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)形成的頻率調(diào)制，也屬于典型的微多普勒效應(yīng)，其產(chǎn)生的微多普勒特征是炮彈目標(biāo)狀態(tài)判定的重要依據(jù)。因此，炮彈角運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型是炮彈目標(biāo)角運(yùn)動(dòng)參數(shù)與測(cè)量雷達(dá)回波信號(hào)映射模型的理論基礎(chǔ)，是描述炮彈角運(yùn)動(dòng)特征量與雷達(dá)信號(hào)之間關(guān)系的依據(jù)，可以反映炮彈角運(yùn)動(dòng)規(guī)律與目標(biāo)回波之間的內(nèi)在聯(lián)系，是炮彈目標(biāo)特征參數(shù)辨識(shí)的重要參考。

近年來，雷達(dá)目標(biāo)微多普勒效應(yīng)研究是國(guó)內(nèi)外雷達(dá)領(lǐng)域?qū)W術(shù)界和工程界的研究熱點(diǎn)之一[7-12]。文獻(xiàn)[10]提出一種基于物理光學(xué)法和等效電磁流法的擴(kuò)展性微動(dòng)目標(biāo)回波模擬方法，并分析了圓錐與帶翼彈頭的進(jìn)動(dòng)特性；文獻(xiàn)[11]針對(duì)相位污染的缺損回波提取了空間碎片目標(biāo)的微動(dòng)特征；文獻(xiàn)[12]基于正交頻分復(fù)用信號(hào)外輻射源雷達(dá)，對(duì)帶旋翼低空目標(biāo)進(jìn)行回波建模與微動(dòng)參數(shù)提??；文獻(xiàn)[13]給出了飛行動(dòng)目標(biāo)及其微動(dòng)電磁散射特征分析的系統(tǒng)方法，借助軟件建模平臺(tái)建立了目標(biāo)多自由度運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行了仿真計(jì)算分析。實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，對(duì)微多普勒效應(yīng)進(jìn)行建模分析時(shí)結(jié)合目標(biāo)環(huán)境與運(yùn)動(dòng)特征能夠獲得更好的解釋性，從而對(duì)目標(biāo)特性分析和識(shí)別更有價(jià)值[14]。同時(shí)，現(xiàn)有的對(duì)彈道目標(biāo)的微動(dòng)回波建模大多針對(duì)外太空飛行的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)展開[15]，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的彈道中段通常在平流層，受大氣影響可以忽略，而對(duì)于炮彈、火箭彈等戰(zhàn)術(shù)類導(dǎo)彈、彈丸目標(biāo)，其飛行基本在大氣層內(nèi)，受空氣擾動(dòng)影響明顯。因此，其動(dòng)力學(xué)模型與彈道導(dǎo)彈存在明顯差異，常規(guī)的彈道導(dǎo)彈微動(dòng)回波建模不再適用[1-4,6]。特別是，炮彈目標(biāo)在彈道初始直線段受到起始擾動(dòng)的影響[16]，其特殊的角運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)回波的調(diào)制作用與彈道導(dǎo)彈目標(biāo)微動(dòng)回波存在明顯差異。

基于以上分析，本文針對(duì)炮彈類目標(biāo)，重點(diǎn)分析炮彈目標(biāo)角運(yùn)動(dòng)機(jī)理，在此基礎(chǔ)上結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立目標(biāo)角運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)模型，從炮彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的物理原理出發(fā)，揭示目標(biāo)微動(dòng)與回波信號(hào)之間的內(nèi)在關(guān)系，為有效分析炮彈目標(biāo)的雷達(dá)測(cè)量信息、準(zhǔn)確辨識(shí)炮彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)提供參考依據(jù)。

2 炮彈起始擾動(dòng)分析

在炮彈飛行過程中，根據(jù)彈丸在空中飛行的實(shí)際彈道軌跡，將彈道劃分為直線彈道段和曲線彈道段。相較于飛行全彈道，剛出炮口的一小段初始彈道，如圖1中紅色粗線段所示，彈丸的初速度較大，彈體結(jié)構(gòu)偏心、質(zhì)量偏心以及風(fēng)等強(qiáng)迫擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)彈丸的作用還不顯著，即彈道傾角速度≈0、彈道傾角加速度≈0，一般而言彈道傾角下降量小于 30′，此時(shí)的彈道可近似為直線[1-4]，通常把這段離炮口不遠(yuǎn)的一段彈道稱為“直線段”[2]。

圖1 彈道軌跡與直線彈道段示意圖Fig.1 Schematic diagram of ballistic and the straight line segment

在直線彈道段，炮彈發(fā)射后效期結(jié)束瞬間，僅受起始擾動(dòng)的影響，炮彈的動(dòng)力學(xué)方程可用復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)的2階變系數(shù)齊次微分方程表示[17]：

起始擾動(dòng)[4]，即當(dāng)初始s=0時(shí)，由發(fā)射瞬間隨機(jī)產(chǎn)生的復(fù)攻角?0和復(fù)攻角速度引起的彈道攻角變化。采用“系數(shù)凍結(jié)法”求解式(1)，則復(fù)攻角?的解可寫為

由上述分析可知，由起始擾動(dòng)引起的炮彈攻角變化是由兩個(gè)角頻率分別為ω1和ω2的快、慢圓運(yùn)動(dòng)復(fù)合成的，快圓運(yùn)動(dòng)是陀螺力矩作用的結(jié)果，慢圓運(yùn)動(dòng)是外力矩作用的結(jié)果。對(duì)于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定良好的炮彈目標(biāo)來說，必須滿足λ1<0,λ2<0，則攻角的兩圓運(yùn)動(dòng)的半徑不斷縮小，即模態(tài)振幅K1,K2的值不斷變小。此時(shí)，每個(gè)圓運(yùn)動(dòng)都成為半徑遞減的螺線，隨著攻角的不斷縮小，兩個(gè)圓運(yùn)動(dòng)逐漸合并，趨于單圓運(yùn)動(dòng)，再逐漸衰減而消失，復(fù)攻角的矢端將在復(fù)平面上畫出不斷縮小的外擺線或橢圓曲線。

3 雷達(dá)信號(hào)建模

3.1 坐標(biāo)系解析

通過上述對(duì)炮彈在直線段僅受初始擾動(dòng)影響的繞心運(yùn)動(dòng)特性分析，如圖2所示，可將炮彈角運(yùn)動(dòng)分解為3個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加：即繞彈軸矢量OA的自旋、彈軸繞陀螺動(dòng)量矩矢量G(即章動(dòng)軸)旋轉(zhuǎn)的章動(dòng)(快圓運(yùn)動(dòng))和陀螺動(dòng)量矩矢量G繞速度矢量V1(即進(jìn)動(dòng)軸)旋轉(zhuǎn)的進(jìn)動(dòng)(慢圓運(yùn)動(dòng))。

圖2 炮彈直線段角運(yùn)動(dòng)空間幾何關(guān)系Fig.2 Spatial geometric relation of projectile angular motion in the straight line segment

進(jìn)一步，結(jié)合彈道學(xué)理論[2]和測(cè)量雷達(dá)相關(guān)坐標(biāo)系，建立炮彈目標(biāo)直線段角運(yùn)動(dòng)空間幾何關(guān)系，以雷達(dá)對(duì)炮彈目標(biāo)的尾追式跟蹤為例，設(shè)炮彈目標(biāo)自旋角速度為，章動(dòng)角為?，章動(dòng)角速度為ω1，進(jìn)動(dòng)角為ψ，進(jìn)動(dòng)角速度為ω2。

圖2中引入了以下4種坐標(biāo)系，包括全局坐標(biāo)系(即雷達(dá)坐標(biāo)系)Q-UV W、炮口坐標(biāo)系O1-xyz、參考坐標(biāo)系O-XY Z和彈軸坐標(biāo)系O-ξηζ。炮口坐標(biāo)系以炮口中心為原點(diǎn)O1，水平軸O1x為射擊面與炮口水平面的交線，順時(shí)針射向?yàn)檎U直軸O1y在射擊面內(nèi)并與水平軸O1z相垂直；雷達(dá)坐標(biāo)系以站址中心為原點(diǎn)Q，水平軸QU在水平面內(nèi)指向正北方向，QV為鉛垂線方向并與水平軸QW相垂直；參考坐標(biāo)系以炮彈質(zhì)心為原點(diǎn)O，與雷達(dá)坐標(biāo)系始終平行；彈軸坐標(biāo)系原點(diǎn)在炮彈質(zhì)心上，Oξ軸沿彈軸向前為正，Oη軸垂直于彈軸向上為正，Oζ軸由右手法則確定。

設(shè)發(fā)射初始時(shí)刻，自旋軸OA、章動(dòng)軸G和進(jìn)動(dòng)軸V1重合，參考坐標(biāo)系原點(diǎn)與炮口坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，雷達(dá)坐標(biāo)系Q-UV W、炮口坐標(biāo)系O-xyz、參考坐標(biāo)系O-XY Z和彈軸坐標(biāo)系O-ξηζ之間的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 初始時(shí)刻4種坐標(biāo)系空間幾何關(guān)系Fig.3 Spatial geometric relation of the four coordinate systems as the projectile is stationary

此時(shí)，炮口坐標(biāo)系Oz軸和彈軸坐標(biāo)系Oζ軸重合，Oξη和Oxy共面，并繞Oζ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0角，θ0稱為射角，即彈丸飛離炮口瞬間的彈軸矢量線與炮口水平面間的夾角(位于垂直面內(nèi))；炮口坐標(biāo)系Oy軸和參考坐標(biāo)系OY軸重合，Oxz和OXZ共面，并繞OY軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0角，α0稱為射向角，即發(fā)射前炮口坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系水平面重合時(shí)，起始方向存在的夾角(位于水平面內(nèi))。則彈軸坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣可表示為

在發(fā)射瞬間，由于受到初始擾動(dòng)的影響，彈軸出現(xiàn)章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)，章動(dòng)角為?，進(jìn)動(dòng)角為ψ，如圖2所示。不考慮章動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)角初始相位，則彈軸坐標(biāo)系向參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)變換矩陣可表示為

可見，∠AOV1值 即是攻角值δ。式(5)用于下文驗(yàn)證回波建模的正確性。

3.2 回波信號(hào)建模

其中，根據(jù)Euler-Rodrigues繞矢量軸旋轉(zhuǎn)公式，各旋轉(zhuǎn)矩陣可展開為[5,18]

設(shè)雷達(dá)發(fā)射單頻連續(xù)波信號(hào)，其表達(dá)式為

其中，f0為載頻。則目標(biāo)回波可表示為

將發(fā)射信號(hào)作為參考信號(hào)，與目標(biāo)回波做相參處理，得到回波信號(hào)為

3.3 微多普勒分析

對(duì)式(10)中的相位項(xiàng)Φm(t)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可得到回波的多普勒頻率為

由式(12)可以看出，由彈軸在空間的角運(yùn)動(dòng)引起的微多普勒表達(dá)式較為復(fù)雜[19]。進(jìn)一步分析可得如下結(jié)論[20]：即雷達(dá)微多普勒頻率隨時(shí)間的變化具有周期性，彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Ttop為章動(dòng)周期Tu和進(jìn)動(dòng)周期Tc的最小公倍數(shù)；尾翼散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Tbom為自旋周期Ts、進(jìn)動(dòng)周期Tc和章動(dòng)周期Tu的最小公倍數(shù)，即有如下關(guān)系式成立：

其中，k1,k2,k3∈N，N為自然數(shù)集合。

4 仿真分析

為驗(yàn)證第3節(jié)炮彈角運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量雷達(dá)回波信號(hào)的映射關(guān)系模型構(gòu)建是否準(zhǔn)確，分別選取典型高速自旋炮彈和低速自旋尾翼炮彈進(jìn)行雷達(dá)微動(dòng)信號(hào)建模和時(shí)頻分析。采用單頻連續(xù)波雷達(dá)測(cè)量炮彈目標(biāo)，設(shè)載頻f0=10 GHz。在炮口坐標(biāo)系下，射向角α0=5°，射角θ=53°。考慮到實(shí)際中炮彈的回波將以頂點(diǎn)和底面圓環(huán)邊緣點(diǎn)的回波為主，尾翼炮彈的回波將以頂點(diǎn)和尾翼散射點(diǎn)的回波為主，仿真中分別設(shè)置3個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，分別為彈頂散射點(diǎn)1個(gè)、彈底邊緣散射點(diǎn)或尾翼散射點(diǎn)2個(gè)。

4.1 高速旋轉(zhuǎn)炮彈分析

如圖2所示，在彈軸坐標(biāo)系O-ξηζ下，設(shè)彈體有3個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)：彈頂散射點(diǎn)A和彈底邊緣散射點(diǎn)B1,B2，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置(高速旋轉(zhuǎn)炮彈)Tab.1 Simulation parameters setting (high-speed rotating projectile)

根據(jù)式(12)可推算得，彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期理論值Ttop為0.50 s，彈底邊緣散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期理論值Tbom為0.50 s。考慮章動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)角衰減情況，仿真結(jié)果分別如圖4-圖6所示。

圖4 快圓和慢圓不衰減情況(高速旋轉(zhuǎn)炮彈)Fig.4 In the case of neither the fast nor the slow circular motion decays (high-speed rotating projectile)

圖4(a)和圖4(b)為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償前的目標(biāo)微多普勒理論值和Gabor變換時(shí)頻圖像，圖4(d)和圖4(e)為進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，得到的目標(biāo)微多普勒理論值和Gabor變換時(shí)頻圖像。由圖4(d)和圖4(e)可以明顯看出，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后彈底邊緣散射點(diǎn)由彈體自旋、章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的共同作用產(chǎn)生微多普勒頻率調(diào)制，且包絡(luò)幅度主要受章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的影響，彈頂散射點(diǎn)的微多普勒僅由章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生。由于炮彈自旋頻率高，時(shí)頻圖像出現(xiàn)自旋邊帶，且由于章動(dòng)的調(diào)制，各散射點(diǎn)均出現(xiàn)鋸齒波動(dòng)。由圖4(c)可見，當(dāng)炮彈角運(yùn)動(dòng)的快圓和慢圓角度幅值均不衰減時(shí)，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角變化曲線呈現(xiàn)出明顯周期性，且幅度較為平穩(wěn)，體現(xiàn)了快圓和慢圓運(yùn)動(dòng)在空間上的耦合，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角的變化規(guī)律。對(duì)圖4(e)的時(shí)頻圖做自相關(guān)處理，其結(jié)果如圖4(f)所示，可見，自相關(guān)處理后得到的時(shí)頻圖像中的微多普勒信號(hào)周期為0.50 s，與理論值一致；進(jìn)一步應(yīng)用骨架提取和Hough變換，也可以從時(shí)頻圖像中提取微多普勒信號(hào)的周期，經(jīng)過5,10,20次蒙特卡羅試驗(yàn)獲得的彈頂和彈底邊緣微動(dòng)周期均值如表2所示。

表2 Hough變換提取的時(shí)頻圖像周期(高速旋轉(zhuǎn)炮彈)Tab.2 Extracted period of time-frequency image with Hough Transform (high-speed rotating projectile)

從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，經(jīng)過20次蒙特卡羅試驗(yàn)得到時(shí)頻圖像中兩個(gè)微動(dòng)信號(hào)的周期都約為0.49 s，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，微動(dòng)參數(shù)提取結(jié)果的均值逐漸逼近真實(shí)值。此時(shí)，相對(duì)應(yīng)的彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期估計(jì)值約為0.49 s，彈底散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期估計(jì)值約為0.49 s，與理論值及自相關(guān)法提取的微動(dòng)周期十分接近，且對(duì)比可以看出自相關(guān)法提取的微動(dòng)周期更加精確，后續(xù)將主要采用自相關(guān)法進(jìn)行高速自旋炮彈的微動(dòng)周期提取。

進(jìn)一步，考慮快圓角度幅值快速衰減的情況，設(shè)衰減規(guī)律為?′=?·exp(-3.5t)，由圖5(a)和圖5(b)可見，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，當(dāng)章動(dòng)幅值衰減時(shí)，彈底邊緣散射點(diǎn)自旋微多普勒僅被進(jìn)動(dòng)所調(diào)制，此時(shí)彈頂散射點(diǎn)的微多普勒僅由進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生，各散射點(diǎn)的鋸齒波動(dòng)均消失。同樣，對(duì)圖5(b)的時(shí)頻圖采用自相關(guān)法可得：彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Ttop為0.50 s，彈底散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Tbom為0.50 s，與理論值一致；由圖5(c)可見，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角幅值曲線經(jīng)章動(dòng)角幅值衰減后，攻角幅值整體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但均值整體接近進(jìn)動(dòng)角，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角變化規(guī)律。

圖5 快圓衰減而慢圓不衰減情況(高速旋轉(zhuǎn)炮彈)Fig.5 In the case of the fast circular motion decays and the slow circular motion remains (high-speed rotating projectile)

當(dāng)同時(shí)考慮快圓和慢圓角度幅值衰減的情況下，快圓衰減規(guī)律同上，設(shè)慢圓衰減規(guī)律為ψ′=ψ·exp(-0.05t)，由圖6(a)和圖6(b)可見，當(dāng)進(jìn)動(dòng)角和章動(dòng)角同時(shí)衰減時(shí)，由于進(jìn)動(dòng)角幅值相對(duì)較大，彈底邊緣散射點(diǎn)和彈頂散射點(diǎn)的微多普勒主要由自旋和進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生，各散射點(diǎn)鋸齒波動(dòng)均消失，進(jìn)動(dòng)衰減使彈頂和彈底散射點(diǎn)的微多普勒包絡(luò)幅值在不斷減小。對(duì)圖6(b)的時(shí)頻圖采用自相關(guān)法可得，彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Ttop為0.50 s，彈底散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Tbom為0.50 s，與理論值一致；由圖6(c)可見，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角幅值曲線經(jīng)章動(dòng)角幅值衰減后，同理攻角幅值整體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但上下包絡(luò)的中心表現(xiàn)為以進(jìn)動(dòng)角為初值的指數(shù)衰減形式，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角變化規(guī)律。

圖6 快圓和慢圓均在衰減情況(高速旋轉(zhuǎn)炮彈)Fig.6 In the case of both the fast and the slow circular motion decays (high-speed rotating projectile)

4.2 旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈分析

如圖2所示，在彈軸坐標(biāo)系O-ξηζ下，設(shè)彈體有3個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)：彈頂散射點(diǎn)A和尾翼散射點(diǎn)B1,B2，仿真參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置(旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈)Tab.3 Simulation parameters setting (rotating tail projectile)

根據(jù)式(12)可計(jì)算得到彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期的理論值Ttop為2.00 s，尾翼散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期的理論值Tbom為2.00 s?？紤]章動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)角衰減情況，仿真結(jié)果分別如圖7-圖9所示。

圖7 快圓和慢圓不衰減情況(旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈)Fig.7 In the case of neither the fast nor the slow circular motion decays (rotating tail projectile)

圖7(a)和圖7(b)為未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖孕惨砼趶椢⒍嗥绽绽碚撝岛虶abor變換時(shí)頻圖像，圖7(d)和圖7(e)為進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后得到的微多普勒理論值和Gabor變換時(shí)頻圖像。由圖7(d)和圖7(e)可見，尾翼散射點(diǎn)的微多普勒同時(shí)被自旋、章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)調(diào)制，曲線包絡(luò)清晰可見，由于章動(dòng)幅度偏小，其微多普勒受自旋和進(jìn)動(dòng)的影響較大；彈頂散射點(diǎn)的微多普勒主要由章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生。在快圓和慢圓角度幅值均不衰減的情況下，由圖7(c)可見，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角變化曲線體現(xiàn)了快圓和慢圓角運(yùn)動(dòng)在空間上的合成，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角周期性的變化規(guī)律。同樣，對(duì)圖7(e)的時(shí)頻圖做自相關(guān)處理，可以得到時(shí)頻圖像中的微多普勒信號(hào)周期為2.00 s，如圖7(f)所示；進(jìn)一步，應(yīng)用骨架提取和Hough變換從時(shí)頻圖像中提取時(shí)頻圖像周期，同樣經(jīng)過多次蒙特卡羅試驗(yàn)進(jìn)行微動(dòng)周期的提取，表4分別給出5,10,20次蒙特卡羅試驗(yàn)獲得的彈頂和尾翼的微動(dòng)周期估計(jì)的均值。

表4 Hough變換提取的時(shí)頻圖像周期(旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈)Tab.4 Extracted period of time-frequency image with Hough Transform (rotating tail projectile)

從表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，經(jīng)過20次蒙特卡羅試驗(yàn)得到時(shí)頻圖像中兩個(gè)微動(dòng)信號(hào)的周期估計(jì)值分別約為2.00 s和1.99 s，相對(duì)應(yīng)的彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Ttop約 為2.00 s，彈底散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Tbom約為1.99 s，與理論值及自相關(guān)法提取的微動(dòng)周期十分接近，且可以看出自相關(guān)法提取的微動(dòng)周期更加精確，后續(xù)將主要采用自相關(guān)法進(jìn)行自旋尾翼炮彈的微動(dòng)周期提取。

在考慮快圓角度幅值快速衰減的情況下，衰減規(guī)律為?′=?·exp(-1.5t)，由圖8(a)和圖8(b)可見，當(dāng)章動(dòng)角幅值衰減后，尾翼散射點(diǎn)的微多普勒主要受自旋和進(jìn)動(dòng)的影響，彈頂散射點(diǎn)的微多普勒主要受進(jìn)動(dòng)的影響。對(duì)圖8(b)的時(shí)頻圖同樣采用自相關(guān)法可得，彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Ttop為2.00 s，尾翼散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期Tbom為2.00 s，與理論值一致；由圖8(c)可見，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角幅值曲線經(jīng)章動(dòng)角幅值衰減過后，攻角幅值整體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但均值整體接近進(jìn)動(dòng)角，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角變化規(guī)律。

圖8 快圓衰減而慢圓不衰減情況(旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈)Fig.8 In the case of the fast circular motion decays and the slow circular motion remains (rotating tail projectile)

在同時(shí)考慮快圓和慢圓角度幅值均衰減的情況下，快圓衰減規(guī)律同上，慢圓衰減規(guī)律為ψ′=ψ·exp(-0.05t)，由圖9(a)和圖9(b)可見，當(dāng)進(jìn)動(dòng)角和章動(dòng)角幅值同時(shí)衰減后，由于進(jìn)動(dòng)角幅值相對(duì)較大，尾翼散射點(diǎn)的微多普勒包絡(luò)主要被自旋和進(jìn)動(dòng)調(diào)制，彈頂散射點(diǎn)微多普勒主要由進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生，進(jìn)動(dòng)幅值的衰減使得彈頂和尾翼散射點(diǎn)的微多普勒包絡(luò)幅值在不斷減小。對(duì)圖9(b)的時(shí)頻圖采用自相關(guān)法可得，彈頂散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為2.00 s，尾翼散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期為2.00 s，與理論值一致；由圖9(c)可見，由彈頂散射點(diǎn)體現(xiàn)的攻角幅值經(jīng)章動(dòng)角幅值衰減過后，攻角幅值整體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但上下包絡(luò)的中心表現(xiàn)為以進(jìn)動(dòng)角為初值的指數(shù)衰減形式，符合炮彈運(yùn)動(dòng)攻角變化規(guī)律。

圖9 快圓和慢圓均在衰減情況(旋轉(zhuǎn)尾翼炮彈)Fig.9 In the case of both the fast and the slow circular motion decays (rotating tail projectile)

5 實(shí)例驗(yàn)證

首先給出某型炮彈和某型末制導(dǎo)炮彈(帶4個(gè)尾翼)尾追式跟蹤得到的直線段回波時(shí)頻分析仿真結(jié)果，考慮到實(shí)際炮彈目標(biāo)的瞬時(shí)速度變化，圖10和圖11分別給出瞬時(shí)徑向速度隨時(shí)間的變化，仿真采用連續(xù)波雷達(dá)，載頻與實(shí)際裝備完全相同。

圖10 某型炮彈直線段回波時(shí)頻分析仿真結(jié)果Fig.10 Simulated time-frequency image of projectile in the straight line segment

圖11 某型末制導(dǎo)炮彈時(shí)頻分析仿真結(jié)果Fig.11 Time-frequency image of terminal guided projectile in the straight line segment

在上述理論和仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在試驗(yàn)鑒定中，采用某型連續(xù)波雷達(dá)尾追式跟蹤測(cè)量，分別得到炮彈和末制導(dǎo)炮彈在初始直線彈道段的兩幅時(shí)頻圖像，分別如圖12和圖13所示。

圖13 某型末制導(dǎo)炮彈直線段回波真實(shí)時(shí)頻圖像Fig.13 Time-frequency image of terminal guided projectile in the straight line segment

從圖12可以看出，炮彈目標(biāo)真實(shí)回波的時(shí)頻分析結(jié)果整體呈現(xiàn)衰減形式，這是由于目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)的速度引起的，且對(duì)比圖10可以看出，實(shí)際目標(biāo)回波受到遮擋效應(yīng)的影響，時(shí)頻圖像主要表現(xiàn)為彈底散射點(diǎn)的多普勒，與圖10中間亮線的變化趨勢(shì)一致。彈底邊緣散射點(diǎn)的微多普勒由自旋、章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)共同作用產(chǎn)生，其微多普勒包絡(luò)主要受章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的影響。由于炮彈的結(jié)構(gòu)尺寸小、自旋頻率高，進(jìn)動(dòng)的調(diào)制形成比較明顯的包絡(luò)，而章動(dòng)的調(diào)制對(duì)自旋微多普勒邊帶形成更為微小的鋸齒波動(dòng)。隨著攻角逐漸變小，進(jìn)動(dòng)調(diào)制包絡(luò)也逐漸衰減。但整體而言，由于炮彈底面半徑較小且彈底散射點(diǎn)微動(dòng)幅度小，其微多普勒受章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的調(diào)制效果不明顯。

圖13給出末制導(dǎo)炮彈直線段真實(shí)回波的時(shí)頻圖像，同樣與圖11的仿真結(jié)果變化趨勢(shì)相同。但實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，由于末制導(dǎo)炮彈自旋頻率低，尾翼散射點(diǎn)微多普勒受自旋、章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的復(fù)合調(diào)制，同時(shí)進(jìn)動(dòng)的調(diào)制形成明顯的包絡(luò)，而章動(dòng)幅值相對(duì)較小，章動(dòng)調(diào)制效果不明顯。隨著攻角變小，調(diào)制包絡(luò)也逐漸衰減。由于帶尾翼的炮彈彈底散射點(diǎn)微動(dòng)幅度較大，受進(jìn)動(dòng)調(diào)制效果明顯可見。

通過仿真分析與實(shí)際回波時(shí)頻分析結(jié)果的進(jìn)一步對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者變化的整體趨勢(shì)是一致的，證明了本文的建模方法的正確性和可行性。

6 結(jié)論

本文通過分析炮彈目標(biāo)在直線段運(yùn)動(dòng)過程中彈軸和速度矢量之間角運(yùn)動(dòng)的變化機(jī)理，構(gòu)建了炮彈角運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)測(cè)量信息的投影變換模型，通過選取典型炮彈目標(biāo)進(jìn)行仿真分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：(1)炮彈目標(biāo)受空氣阻力的影響，在隨彈道前進(jìn)過程中，微動(dòng)受到自旋、進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)的復(fù)合調(diào)制，且進(jìn)動(dòng)角和章動(dòng)角的初值存在差異，隨大氣干擾而逐步衰減，與彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的微動(dòng)建模存在明顯不同，兩者在彈道術(shù)語(如進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)等含義)方面的界定存在明顯差異；(2)由于炮彈自旋頻率較高，章動(dòng)衰減快、幅度小，進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒效果比較明顯，體現(xiàn)在雷達(dá)時(shí)頻圖像中進(jìn)動(dòng)特征比較明顯；末制導(dǎo)炮彈自旋頻率較低，章動(dòng)衰減快、幅度小，由自旋和進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒效果比較明顯，體現(xiàn)在雷達(dá)時(shí)頻圖像中自旋和進(jìn)動(dòng)特征明顯。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建立的基于炮彈目標(biāo)角運(yùn)動(dòng)回波模型是正確有效的，符合炮彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

以上研究結(jié)論為炮彈類目標(biāo)的微動(dòng)回波建模探索了新的途徑，為尋求彈道目標(biāo)與炮彈目標(biāo)微動(dòng)特征差異進(jìn)行了嶄新的嘗試，為后續(xù)利用實(shí)際雷達(dá)測(cè)量信息辨識(shí)炮彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性、氣動(dòng)特性、結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)匹配辨識(shí)提供了參考依據(jù)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于受到雷達(dá)信號(hào)形式、雷達(dá)照射角度、目標(biāo)散射特性、結(jié)構(gòu)特性、信噪比和自然環(huán)境、氣象條件等多種因素的共同影響，基于各型炮彈目標(biāo)的角運(yùn)動(dòng)雷達(dá)回波信號(hào)建模更為復(fù)雜，下一步需要持續(xù)開展相關(guān)研究，為炮彈這一類特殊目標(biāo)的微動(dòng)特征提取與識(shí)別提供參考。