王福利，陸洋

（1.中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169）

0 引言

移動機(jī)器人是機(jī)器人領(lǐng)域的移動機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要組成部分，被廣泛研究。按照移動方式，移動機(jī)器人被分為輪式、履帶式、腿式、爬行式、跳躍式及復(fù)合式。而輪式移動機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動建模容易、成本低、對場地要求低、運(yùn)動靈活、穩(wěn)定性和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。

根據(jù)移動特性，移動機(jī)器人分為全向移動機(jī)器人和非全向移動機(jī)器人[1]。當(dāng)移動機(jī)器人同時(shí)具有前后、左右、旋轉(zhuǎn)3個(gè)自由度時(shí)，則被稱為全向移動機(jī)器人。不能同時(shí)具有3個(gè)自由度或者少于3個(gè)自由度的移動機(jī)器人則被稱為非全向移動機(jī)器人。全向移動機(jī)器人克服了普通移動機(jī)器不能在3個(gè)自由度之間隨意切換而帶來的非完整性約束，能夠在平面實(shí)現(xiàn)橫移、斜移、旋轉(zhuǎn)甚至更復(fù)雜的運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)全方位運(yùn)動[2-3]。

全向輪是一種具有3個(gè)自由度的特殊輪子，一般由輪轂和從動輪組成，通過多個(gè)全向輪的組合，可以使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)全向移動。這種由全向輪組成的全向移動機(jī)器人具有較好的機(jī)動性、靈活性等特點(diǎn)，逐漸成為全向移動機(jī)器人移動機(jī)構(gòu)的主流。

全向移動平臺作為全向移動機(jī)器人的運(yùn)動執(zhí)行部分，有著較為完整的體系和擴(kuò)展性。它能夠根據(jù)不同的應(yīng)用場景搭載不同的移動輪組和不同的結(jié)構(gòu)布局，實(shí)現(xiàn)不同的功能要求。

本文所設(shè)計(jì)的仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人，由于實(shí)際傳遞場景運(yùn)動曲線特性的特殊性（像冰壺一樣，旋轉(zhuǎn)的同時(shí)完成前進(jìn)動作），如圖1所示，對機(jī)器人的全向移動平臺運(yùn)動性能要求較高，對系統(tǒng)的加速度、速度、角速度等運(yùn)動性能的物理量不斷調(diào)整，使得機(jī)器人的運(yùn)動性能始終為最優(yōu)性能。

圖1 機(jī)器人運(yùn)行場景

1 全向移動平臺設(shè)計(jì)與研究

1.1 全向輪的選擇

全向輪作為全移動平臺的運(yùn)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要組成部分，其選擇十分重要。全向輪是一種特殊的輪系，其特點(diǎn)是沿主輪轂圓周排布著與輪子成一定角度且可繞自身軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的從動輥?zhàn)?。根?jù)從動輪組與主動輪轂平面角度不同，分為麥克納姆輪和OMIN全向輪。麥克納姆輪的從動輥輪相對于車輪平面成45°角，相對于穿過滾輪中心的平行于車輪旋轉(zhuǎn)軸的直線成45°角。而OMIN全向輪則是在主動輪轂外輪廓上均勻分布著沿垂直軸分布的從動輥輪，從動輥輪的軸與輪轂軸正交[4]，如圖2所示。

圖2 全向輪示意圖

麥克納姆輪的優(yōu)點(diǎn)為：外形美觀，全向移動性能好，承重能力強(qiáng)，與地面摩擦力大、不易打滑。缺點(diǎn)為：加工難（金屬材質(zhì)較多）、造價(jià)高、速度較慢、壽命比傳統(tǒng)膠輪短，每個(gè)輪子需要電動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動。OMIN全向輪的優(yōu)點(diǎn)為：結(jié)構(gòu)簡單、易加工、成本低，原地打轉(zhuǎn)時(shí)橫向摩擦力小。缺點(diǎn)為：無法橫向前進(jìn)，承重能力較弱。兩者還有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：運(yùn)動過程中都會橫向卸力。為了保證運(yùn)動的平穩(wěn)性，當(dāng)前一個(gè)輥?zhàn)优c地面即將分離時(shí)，后一個(gè)輥?zhàn)颖仨毰c地面接觸。因此在使用過程中，都選用雙排輪結(jié)構(gòu)的全向輪。

1.2 全向輪運(yùn)動特性分析

1.2.1 單個(gè)全向輪運(yùn)動特性分析

對于全方位機(jī)器人的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，移動平臺通常會通過多個(gè)全向輪組合來合成所需要的運(yùn)動軌跡。不同數(shù)量、不同種類的全向輪組合成的運(yùn)動軌跡是不同的，所以先對單個(gè)全向輪進(jìn)行運(yùn)動模型分析。

圖3 O-XY坐標(biāo)系全向輪位置關(guān)系

圖4 全向輪坐標(biāo)系參數(shù)位置關(guān)系

（xiyiθi）為全向輪本體坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系O-XY的位姿；ri為全向輪輪轂半徑，vir為全向輪i沿著輪切線方向與地面的線速度矢量，以圖3箭頭方向?yàn)檎?；vit為輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動時(shí)沿著輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動切線方向的線速度矢量，以圖3箭頭方向?yàn)檎?；ωi為全向輪轂的轉(zhuǎn)動角速度；θi為該全向輪的安裝角，在O-XY坐標(biāo)系下繞Z軸逆時(shí)針方向?yàn)檎籰ooi′為全向輪中心oi′在參考坐標(biāo)系O-XY下的位置矢量，坐標(biāo)為（xiyi）；Ω為全向輪中心oi′在參考坐標(biāo)系O-XY下繞Z軸的轉(zhuǎn)動角速度，繞Z軸逆時(shí)針為正。

定義（vxvyΩ）T為參考坐標(biāo)系O-XY整體運(yùn)動的廣義速度；（vixvix）T為全向輪中心oi′在坐標(biāo)系O-XY上的速度矢量；（virvit）T為全向輪坐標(biāo)系oi′-xi′yi′下的廣義速度，其中vir與ωi滿足如下關(guān)系：vir=ri·ωi。

1.2.2 單個(gè)全向輪運(yùn)動方程分析

由圖3可以看出，對于任意角度αi的全向輪，當(dāng)給定廣義速度（vxvyΩ）T時(shí)，通過運(yùn)動合成，可以得出oi′點(diǎn)在O-XY坐標(biāo)系下的速度分量（virvit）T，其矢量表達(dá)式為

根據(jù)式（1），將矢量分解為沿O-XY坐標(biāo)系下的兩個(gè)坐標(biāo)軸：

將式（2）整理成矩陣形式：

令R1為式（3）從（vxvyΩ）T到（vixviy）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

定義R2為式（5）從（vixviy）T到（vix′ viy′）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

定義R3為式（7）從（virvit）T到（vix′ viy′）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，可得

式（3）、式（5）、式（7）聯(lián)合可得（virvit）T與（vxvyΩ）T的關(guān)系方程：

式（9）反映了參考系整體的（vxvyΩ）T速度與任意夾角輥?zhàn)拥霓D(zhuǎn)速、切向速度的關(guān)系。由det（R2）≠0、det（R3）≠0可得

已知

由式（10）和式（11）整理可得

式中：lx=-looi·sinωiθi、ly=looi·cos θi分別為全向輪到參考坐標(biāo)系中心X軸和Y軸上的距離。

定義R為式（12）從（vxvyΩ）T到（ωivit）T轉(zhuǎn)換關(guān)系的矩陣，因此

1.2.3 全向輪輪組布局分析

對于全向輪輪組，布局方式是輪的數(shù)目、布局的形狀和間距的設(shè)計(jì)，從根本上講，布局的方式取決于兩種運(yùn)動模型所組成的輪系雅克比矩陣的奇異性，以及對αi、βi、lx、ly參數(shù)數(shù)值的選取。當(dāng)已知多輪系本體上的廣義速度（vxvyΩ）T，為了能夠獲得每個(gè)輪所需的轉(zhuǎn)速（｛ωi|ωi，i=1、2、3、4…｝），需要分析并得到多輪系運(yùn)動學(xué)方程。

由式（13）可得出ωi與廣義速度（vxvyΩ）T的關(guān)系為

由式（15）看出，系數(shù)矩陣R的列數(shù)為3，未知數(shù)個(gè)數(shù)也為4個(gè)（αi、βi、lx、ly），故對于全向輪組來說，ωi的個(gè)數(shù)至少為4。

對于已知αi角度的全向輪，以O(shè)MIN全向輪為例，由式（14）可得

由式（16）看出，系數(shù)矩陣R的列數(shù)為3，未知數(shù)個(gè)數(shù)也為3個(gè)（βi、lx、ly），故對于OMNI全向輪來說，ωi的個(gè)數(shù)至少為3。同理對于45°麥克納姆輪也一樣，ωi的個(gè)數(shù)至少為3。

1.3 常用全向輪輪系布局分析

對于全向輪組布局結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了大量研究，這里只針對常用的三OMIN全向輪和四麥克納姆輪，以及本機(jī)器人采用的四OMIN全向輪進(jìn)行布局分析[6-7]。

1.3.1 三OMIN全向輪布局分析

建立三OMIN全向輪參考坐標(biāo)系布局，如圖5所示。

圖5 三OMIN 全向輪坐標(biāo)系布局

由式（16）得出三輪輪組的運(yùn)動學(xué)方程為

而在最常用的三OMIN全向輪組中，β1=90°，β2=210°，β3=330°，兩兩夾角為120°，θi=βi，且loo1′=loo2′=loo3′=L，各個(gè)輪子半徑均為r，如圖6所示。

圖6 三OMIN 全向輪正三角布局

簡化后的逆雅可比矩陣為

1.3.2 四OMIN全向輪布局分析

建立三OMIN全向輪參考坐標(biāo)系布局，如圖7所示.

圖7 四OMIN 全向輪坐標(biāo)系布局

由式（16）得出四輪輪組的運(yùn)動學(xué)方程為

常用布局中OMIN全向輪相對于坐標(biāo)O-XY相互對稱。根據(jù)lx與ly是否相等，可分為方型四角布局、長方形四角布局。對于方形四角布局，β1=45°，β2=135°，β3=225°，β4=315°，兩兩夾角為90°。θi=βi，且loo1′=loo2′=loo3′=loo4′=L，各個(gè)輪子半徑均為r。如圖8所示，對應(yīng)的逆雅可比矩陣為

圖8 四OMIN 全向輪方形四角布局

1.3.3 四麥克納姆輪布局分析

由式（15）得出四麥克納姆輪輪組的運(yùn)動學(xué)方程為

圖9 四麥克納姆輪的兩種布局

對于X型布局，4 個(gè) 輪 子 轉(zhuǎn)動時(shí)，沿著Z軸轉(zhuǎn)動的力臂短，力矩比O型小，通常不使用此方案。由O型布局 圖 可 知，4 個(gè)麥克納姆輪半徑一致，即r1=r2=r3=r4=r，并且輪軸彼此平行，輪子安裝方向垂直矩形邊，即β1=β2=β3=β4=0，根據(jù)O型布局中的旋向，規(guī)定4個(gè)麥克納姆輪αi的角度分別為α1=45°，α2=-135°，α3=-135°，α4=45°，且lx1=lx2=lx3=lx4=lx，ly1=ly2=ly3=ly4=ly。簡化后JM4為

1.4 全向輪組的選用

上面分析的3種組合方式，都可以實(shí)現(xiàn)全向移動的功能，但是從布局方式上就可以看出很大的差距。

三輪組布局是理論上最簡單的布局方法，具有控制方便、成本低的特點(diǎn)。但是少一個(gè)輪子就少了一個(gè)驅(qū)動電動機(jī)，相應(yīng)的驅(qū)動力較小，而且三輪組結(jié)構(gòu)容易造成一個(gè)輪子離地，從而導(dǎo)致整體穩(wěn)定性變差。與之相比，四輪組結(jié)構(gòu)多一個(gè)輪子，每個(gè)輪子所受的負(fù)載也減小。從布局上看，四輪組布局結(jié)構(gòu)對稱，在某一方向的直線移動更加精準(zhǔn)，無需傳感器輔助。

單個(gè)OMIN全向輪與麥克納姆輪各有優(yōu)缺點(diǎn)。但是從輪組布局上，四OMIN全向輪布局的旋轉(zhuǎn)效率更高，而四麥克納姆輪組布局的運(yùn)動效率更高。全向輪運(yùn)動的平臺一般要求地面平整，而且有較大的摩擦力。四麥克納姆輪甚至可以在相對復(fù)雜的場地上運(yùn)動[8]。

雖然四麥克納姆輪輪組布局比四OMIN全向輪更有優(yōu)勢，但是本文涉及的仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人的外形為圓形的冰壺形狀，且對于機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)特性要求要更高一些。另外，冰壺機(jī)器人的運(yùn)動環(huán)境主要為冰上運(yùn)動，為了防止全向輪運(yùn)動時(shí)打滑，需要優(yōu)先選用摩擦力較大的全向輪。故最終選用四OMIN全向輪布局為全向最終移動平臺，如圖10所示。

圖10 仿冰壺機(jī)器人全向輪布局

2 全向輪運(yùn)動電動機(jī)控制設(shè)計(jì)與研究

電動機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人陸地全方位移動作業(yè)，它采用以太網(wǎng)與CAN混合組網(wǎng)的設(shè)計(jì)方式將各個(gè)單元部件聯(lián)系在一起。當(dāng)有大數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，各單元之間通信采用以太網(wǎng)通信方式，控制命令與狀態(tài)數(shù)據(jù)反饋則主要采用CAN總線來完成。具體設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電源管理單片機(jī)管理電池電量并監(jiān)測能耗，同時(shí)為運(yùn)動控制單片機(jī)與數(shù)據(jù)采集單片機(jī)供電并通信。運(yùn)動控制單片機(jī)分別控制電動機(jī)艙內(nèi)的4個(gè)驅(qū)動控制板，驅(qū)動板分別控制全向輪電動機(jī)運(yùn)動，通過速度分解獲得每個(gè)車輪輪轂的轉(zhuǎn)速分量之后，采用矢量控制原理進(jìn)行全向輪電動機(jī)控制，數(shù)據(jù)采集單片機(jī)采集各電動機(jī)驅(qū)動數(shù)據(jù)和TCM電子羅盤的數(shù)據(jù)反饋，通過帶有實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)的DSP實(shí)現(xiàn)同步和運(yùn)動控制，達(dá)到期望的運(yùn)動狀態(tài)，如圖12所示。

圖12 火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人設(shè)定軌跡示意圖

依照設(shè)定要求，對機(jī)器建立了運(yùn)動學(xué)模型觀測，通過試驗(yàn)測得機(jī)器人角速度、艏向角、速度數(shù)據(jù)，如圖13～圖15所示。

圖13 角速度曲線圖

圖13中灰色線條θ為角速度傳感器陀螺儀測量到的機(jī)器人的實(shí)時(shí)角速度，黑色線條θrg為動力力學(xué)模型根據(jù)全向輪動力輸出預(yù)測的機(jī)器人的角速度。可以看出預(yù)測角速度都與傳感器測量值差別不大，僅有一些短暫的誤差及一些瞬時(shí)的擾動。由圖14可以看出，在機(jī)器人運(yùn)動的過程中，機(jī)器人艏向的期望角度與實(shí)際角度基本一致，旋轉(zhuǎn)性能良好，控制準(zhǔn)確穩(wěn)定。圖15中灰色線條v為機(jī)器人前進(jìn)速度，黑色線條vrg為機(jī)器人理論前進(jìn)速度，不難看出機(jī)器人均速與理論速度基本吻合，但波動較大、穩(wěn)定性差，電動機(jī)控制效果不夠理想，但不影響機(jī)器人達(dá)到預(yù)期效果。

圖14 艏向曲線圖

圖15 速度曲線圖

3 結(jié)論

在分析2種全向輪的單輪運(yùn)動特性和多輪組運(yùn)動特性后，本文綜合分析了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合火炬?zhèn)鬟f應(yīng)用場景設(shè)計(jì)了四OMIN全向輪移動平臺，該移動平臺實(shí)現(xiàn)了火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人的全方位移動的功能，而且結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)動控制靈活。充分發(fā)揮了其在冰面應(yīng)用環(huán)境下的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。尤其在冬奧會火炬?zhèn)鬟f距離由最初的50 m縮短到10 m后，充分展現(xiàn)了其高效率的旋轉(zhuǎn)特性。通過實(shí)物成果的展示，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)理論的合理性及方案的可行性與可靠性。當(dāng)仿冰壺火炬?zhèn)鬟f機(jī)器人手持燃燒火炬，沿冰壺賽道旋轉(zhuǎn)滑入冰洞口，讓生生不息的奧運(yùn)圣火階次傳遞，彰顯了奧運(yùn)與科技的結(jié)合。