劉 穎

(國(guó)網(wǎng)婁底供電公司,湖南 婁底 417099)

0 引言

故障特征作為信號(hào)的一種,傳遞著電力系統(tǒng)各種各樣實(shí)時(shí)、有效信息,如果在信息產(chǎn)生、編碼、傳輸?shù)冗^(guò)程中受到來(lái)自外部信號(hào)的干擾,輕者傳遞信息失真,重者信號(hào)失效,而故障特征提取方法就是利用各種算法以期做到最大程度地保留有用信息,濾除無(wú)用信息。

在電力系統(tǒng)中存在著干擾信號(hào),若不采取手段將電氣量中混入的無(wú)關(guān)信號(hào)、干擾信號(hào)去除,則繼電保護(hù)端接收到的信號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確反映電網(wǎng)真實(shí)情況,從而給繼電保護(hù)裝備帶來(lái)嚴(yán)重影響,因此,研究發(fā)電機(jī)定子單相接地故障特征提取方法非常有必要。

1 故障特征提取算法原理

1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法原理

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)經(jīng)過(guò)多次嘗試,每次在原始信號(hào)中加入有限幅值的高斯白噪聲,經(jīng)過(guò)多次分解得到不同的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量［1］。當(dāng)原始信號(hào)加入高斯白噪聲時(shí),由于高斯白噪聲具有均勻頻率分布特性,不同時(shí)間尺度信號(hào)會(huì)自動(dòng)分布到合適的參考尺度,從而避免了模態(tài)混疊問(wèn)題［2-4］。此外,在計(jì)算多次分解后平均值時(shí),所添加的高斯白噪聲會(huì)相互抵消［5-7］,EEMD分解步驟如下:

a.設(shè)定總體平均次數(shù)N;

b.將1個(gè)白噪聲nt(t)加入到原始信號(hào)x(t)中,產(chǎn)生1個(gè)新的信號(hào)f(t):fi(t)=x(t)+ni(t)。式中:ni(t)為第i次加入白噪聲;fi(t)為第i次加入白噪聲后的含噪信號(hào),i=1,2,3,…,N;

c.對(duì)含噪信號(hào)fi(t)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,得到各自IMF和的形式:

(1)

式中:ci,j(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF分量;ri,j(t)為殘余函數(shù),代表整個(gè)信號(hào)的平均趨勢(shì);j為IMF分量的數(shù)量。

d.將步驟(b)和步驟(c)重復(fù)進(jìn)行N次,每次分解時(shí),加入幅值不同的白噪聲信號(hào),得到IMF分量的集合為

c1,j(t),c2,j(t),…,cN,j(t),j=1,2,…,J

(2)

e.由于不相關(guān)序列的統(tǒng)計(jì)平均值為零,將得到的IMF分量進(jìn)行集合平均運(yùn)算,得到分解后的最終IMF分量:

(3)

式中:cj(t)為EEMD分解的第j個(gè)IMF分量,i=1,2,3,…,M,j=1,2,3,…,J;M為得到IMF分量的個(gè)數(shù)。

1.2 改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,ICEEMDAN)主要步驟如下［8］:

a.用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解確定局部均值,如式(4)所示:

si=s+β0E1(wi)

(4)

式中:i為附加噪聲數(shù);s為原始信號(hào);si為待分解信號(hào);wi為白噪聲;E1(wi)為白噪聲第1分量;β0為初始系數(shù)。

b.確定第1個(gè)殘基R1為

R1=〈M(si)〉

(5)

式中：M(·)為完成IMF篩選點(diǎn)局部均值。

c.將N個(gè)信號(hào)分解后，可在第1階段計(jì)算1階模態(tài)IMF1為

IMF1=s-R1

(6)

d.第2個(gè)殘基R2和模態(tài)IMF2為

R2=〈M(R1+β1E2(wi))〉

(7)

IMF2=R1-R2

(8)

e.后面k個(gè)階段重復(fù)以上步驟，第k個(gè)殘基和模態(tài)IMFk為

Rk=〈M(Rk-1+βk-1Ek(wi))〉

(9)

IMFk=Rk-1-Rk

(10)

1.3 小波閾值算法原理

在小波算法中，目前閾值選擇最為廣泛的有硬閾值和軟閾值2種，計(jì)算分別如式(11)和式(12)所示：

(11)

(12)

2 故障特征信號(hào)處理

圖1為A相電壓故障特征信號(hào)和高斯白噪聲含噪信號(hào)。由圖1可知，混入噪聲后電壓信號(hào)變得雜亂無(wú)章，邊緣毛刺很多，曲線(xiàn)不再平滑，若以此含噪信號(hào)進(jìn)行保護(hù)整定，將帶來(lái)極大誤差。

圖1 故障特征信號(hào)與含噪信號(hào)

信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)是指信號(hào)與噪聲的比例，均方根誤差(root mean square error，RMSE)表示重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的平均偏離程度［9］，RMSE為無(wú)量綱數(shù)值。本文選擇SNR和RMSE來(lái)衡量重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)相似程度。

求解SNR和RMSE［9］分別為

(13)

(14)

式中：x′(n)為降噪后信號(hào)；x(n)為原始信號(hào)；var(·)為方差。

2.1 采用小波閾值算法信號(hào)處理

應(yīng)用小波閾值算法進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，小波基數(shù)目和分解層數(shù)選擇十分重要，將小波基范圍選定為1～8，分解層數(shù)選定為1～7，分別對(duì)硬閾值降噪、軟閾值降噪、固定閾值降噪、極大極小閾值降噪進(jìn)行仿真試驗(yàn)，共48組數(shù)據(jù)，從中選擇SNR最大，RMSE最小的1組試驗(yàn)結(jié)果，從而得到最優(yōu)小波基和分解層數(shù)。硬閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，軟閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，固定閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，極大極小閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖2 硬閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果

圖3 軟閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果

圖4 固定閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果

圖5 極大極小閾值降噪試驗(yàn)結(jié)果

由圖2可知，硬閾值降噪小波基數(shù)目為7，分解層數(shù)為4時(shí)可取得最佳降噪能力，此時(shí)SNR為11.0531，RMSE為3.2206。

由圖3可知，軟閾值降噪小波基數(shù)目為6，分解層數(shù)為4時(shí)可取得最佳降噪能力，此時(shí)SNR為16.8146，RMSE為1.6591。

由圖4可知，固定閾值降噪小波基數(shù)目為6，分解層數(shù)為4時(shí)可取得最佳降噪能力，此時(shí)SNR為21.2909，RMSE為0.9909。

由圖5可知，極大極小閾值降噪小波基數(shù)目為6，分解層數(shù)為4時(shí)可取得最佳降噪能力，此時(shí)SNR為21.3416，RMSE為0.9852。

SNR越大，RMSE越小，說(shuō)明混在信號(hào)中的噪聲越小，降噪能力越強(qiáng)?？梢?jiàn)，固定閾值降噪和極大極小閾值降噪2種方法降噪能力明顯優(yōu)于硬閾值降噪方法和軟閾值降噪方法，因此選用固定閾值降噪和極大極小閾值降噪2種方法與后文的EEMD與ICEEMDAN方法進(jìn)行比較。

2.2 基于EEMD算法信號(hào)處理

用EEMD算法處理含噪信號(hào)，可得到8個(gè)IMF量，RES代表殘余分量。EEMD分解與IMF分量頻譜對(duì)照結(jié)果如圖6所示。

(a)EEMD分解

經(jīng)過(guò)EEMD處理后，IMF1～I(xiàn)MF8與原始信號(hào)x(t)相關(guān)系數(shù)可表示為［9］

(15)

式中：cov(·)為協(xié)方差。

相關(guān)系數(shù)越接近1，該IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)性越強(qiáng)，EEMD分解得到的IMF1～I(xiàn)MF8與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 EEMD分解得到的各分量相關(guān)系數(shù)

曲線(xiàn)曲率值C最大值點(diǎn)即為區(qū)分高頻IMF分量和低頻IMF分量轉(zhuǎn)折點(diǎn)［9］，具體計(jì)算如下：

(16)

R″=Ri+1-2Ri+Ri-1

(17)

R′=Ri-Ri-1

(18)

式中：Ri為第i個(gè)IMF和原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)。

EEMD分解各分量相關(guān)系數(shù)在IMF4處曲率值最大，因此，將IMF1～I(xiàn)MF3劃分為高頻IMF分量，IMF4～I(xiàn)MF8劃分為低頻IMF分量，將分解得到的IMF4～I(xiàn)MF8加上殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)工作。

計(jì)算EEMD重構(gòu)SNR和RMSE，得SNR為21.8668，RMSE為0.9274。

2.3 基于ICEEMDAN算法信號(hào)處理

用ICEEMDAN算法處理含噪信號(hào)，共得到7個(gè)IMF。對(duì)應(yīng)ICEEMDAN分解與IMF分量頻譜對(duì)照結(jié)果如圖7所示。

(a)ICEEMDAN分解

ICEEMDAN分解各分量相關(guān)系數(shù)在IMF4處曲率值最大，因此將IMF1～I(xiàn)MF3劃分為高頻IMF分量，將IMF4～I(xiàn)MF7劃分為低頻IMF分量。

將ICEEMDAN分解得到的IMF4～I(xiàn)MF7加上殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)工作，計(jì)算ICEEMDAN重構(gòu)SNR和RMSE，得SNR為21.4448，RMSE為0.9735。

3 故障特征提取方法比較與選擇

對(duì)原始信號(hào)加入高斯白噪聲，處理后所得SNR和RMSE如表2所示。

表2 降噪后SNR和RMSE對(duì)比

對(duì)比表中幾種降噪方法，EEMD法取得了最大SNR和最小RMSE，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間相似度最高。

為進(jìn)一步探究在混入不同SNR噪聲情況下，EEMD方法降噪效果是否仍然最好，對(duì)原始信號(hào)加入SNR不同的高斯白噪聲，分別使用固定閾值、極大極小閾值、EEMD方法及ICEEMDAN方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，所得SNR和RMSE對(duì)比情況如表3所示。

表3 噪聲比例不同時(shí)SNR和RMSE對(duì)比

由于極大極小閾值法偏于保守，當(dāng)噪聲較少分布在高頻段時(shí)，可將微小信號(hào)保留，但當(dāng)所加噪聲的SNR很小時(shí)，噪聲則多集中在高頻段，不滿(mǎn)足極大極小閾值法最佳適用條件。固定閾值法降噪效果更為徹底，當(dāng)所加噪聲的SNR很小時(shí)，降噪效果更為顯著，但容易把有效信號(hào)當(dāng)成噪聲處理掉，不適用于所加噪聲較小的情況。EEMD 法以增加輔助白噪聲方式優(yōu)化了模態(tài)混疊問(wèn)題，當(dāng)所加噪聲的SNR在10～25 dB時(shí)表現(xiàn)較好，當(dāng)所加噪聲的SNR更大時(shí)，混入信號(hào)中的噪聲比例較小，此時(shí)EEMD添加的輔助白噪聲難以完全消除，相當(dāng)于人為向信號(hào)中增加噪聲。ICEEMDAN方法沒(méi)有使用白噪聲進(jìn)行輔助，而是利用信號(hào)局部均值對(duì)K階模態(tài)數(shù)值進(jìn)行提取，避免了白噪聲對(duì)模態(tài)分解的影響，因此ICEEMDAN方法相較于EEMD方法更適合用于混入噪聲較小的情況。

4 結(jié)語(yǔ)

本文選擇SNR和RMSE作為衡量降噪效率指標(biāo)，在不同小波基數(shù)目、不同分解層數(shù)情況下，對(duì)不同小波閾值算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，從而選出降噪效果最好的小波基數(shù)目和分解層數(shù)。改變混入故障特征中所加高斯白噪聲比例，發(fā)現(xiàn)對(duì)混入不同SNR噪聲情況下，達(dá)到最優(yōu)降噪效果的故障特征提取方法不唯一，探究了各故障特征提取方法差異，并歸納總結(jié)了各種故障特征提取方法適用范圍。